Repartido 2 DIVISIBILIDAD

 

Planificación de Unidad DOS OBJETIVOS:

Los alumnos deberán ser capaces de: 

Determinar Determ inar mentalmente si un número es divisible por 2, 3, 5, 10.



Dete De term rmin inar ar me ment ntal alme ment nte e div divis isor ores es co comu mune ness y mú múlt ltip iplos los co comu mune ness a do doss



números (abordables). Adq dqui uirrir la de desc scom ompo posi sici ción ón de nú núme merros en fa fact ctor ores es prim primos os co como mo un una a herramienta para resolver problemas.

División Entera  Actividad LXIII

Paula tiene una caja con caramelos y le dice a su hermanita que sse e la regalará si acierta cuántos caramelos hay. Le da estas pistas: “La caja tiene menos de 60 caramelos. Si los repartiera entre 9 amigos y a todos les diera la misma cantidad, no sobraría s obraría ningún caramelo, pero si quisiera hacerlo entre 11 amigos, me faltaría uno”. ¿Cuántos caramelos hay en la caja?  Actividad LXVIII ( 3. “La división entera” Gauss 1 pg 36)

Los 62 alumnos de los primeros años del liceo participaron de un torneo de fútbol. Cada equipo tendrá 11 jugadores. ¿Cuál es el mayor número de equipos que pueden formarse, si sabes que ningún jugador puede jugar en más de un equipo? ¿Jugaran todos los alumnos? Con los números 11 y 5 y las operaciones elementales ¿Cómo puedes obtener el número 62?

martín bonino piano

2.1

 

División Entera

Dado Da do do doss núme número ross na natu tura rale less D  (d (div ivid iden endo do)) y d   (div diviso isor), r), co con n d ≠  0, llamamos cociente (q) y resto (r ) de la división entera a dos números que cumplen la relación:

D = d · q + r  

siendo r < d .

 Actividad LXIV

Completa, de todas las maneras posibles, las siguientes divisiones. Indica los casos de imposibilidad. D d q

(Se utiliza el esquemar 64 15

105 2 7

.) 53 5

12

11 19

8

200 127

11

7

9

3 3 17

7

17 3

85 7

Actividad LXV

En una reunión se sirvió una docena de platos iguales que contenía 4 sándwich cada uno. Todos los presenten es comieron la misma cantidad de sándwich y no sobró ninguno. a. ¿Puede ¿Pueden n ser que en la reunión hayan participado 18 personas? ¿Y 16? Si dices que sí, indica cuántos sándwich comió cada una. Si dices que no, explica por qué. (Aclaración: en la fiesta no se entrego un plato por persona, se colocaron los platos y la gente se servia de cualquiera de ellos)

b. ¿Cuántos pueden haber sido los presentes, si eran más de 10? c. ¿Puede ser que cada uno haya comido 4 Sándwich? ¿Y 8? ¿Cómo lo sabes?

 Actividad LXVI a. Escribe cinco múltiplos de 6 mayor mayores es que 60. b. T  Tacha acha las a afirmacione firmacioness que no son cor correctas: rectas:

45 es divisible por 9 45 es divisible por 9 martín bonino piano

45 es divisor de 9 9 es múltiplo de 45 9 es divisor de 45. 2.2

 

c. Escribe en tu cuaderno el significado de múltiplo, divisor y divisible, atraves de

la utilización de ejemplos numéricos y escribe las Criterios de Divisibilidad del 2, 3, 5, 6, 7, 9 y 11.

Criterios de Divisibilidad del 2, 3, 4, 5, 9 y 11:  pg  p g 51

 Actividad LXVII

Escribe los primeros 12 múltiplos de los siguientes números: 7

12

13

28

Escribe todos los divisores de los números anteriores  Actividad LXVIII

Ordena los números ( 0, 5, 8 y 5)para formar un número de 4 cifras que sea: a. Múltiplo Múltiplo de 5, pero no de 10: ___ ___ ___ ___  b. Múltip Múltiplo lo de 6: ___ ___ ___ ___ c. Divisible Divisible por 2, pero no por 4: ___ ___ ___ ___  d. Múltiplo Múltiplo de 90, o sea, de 9 · 10: ___ ___ ___ ___   Actividad LXIX

a. Busca un número número,, mayor de 15 15,, que solamente solamente tenga tenga dos div divisor isores. es. b. Busca dos dos números números difer diferente entess que tengan tengan al menos menos los siguientes siguientes divisores: 1 2 3  Y escribe todos sus divisores.

4

 Actividad LXX

En una división el dividendo es 2114, el divisor es 21 y el cociente es 100. ¿Puedes indicar a simple vista si 2114 es múltiplo de 21?

Múltiplo

˙ a =b

martín bonino piano

División Exacta

Divisor



 

b

l a



 

a   b 0 q

a =b · q+   0

2.3

 

 Actividad LXXI (T.D.)

Escribe en tu cuaderno los criterios de divisibilidad del 2, 3, 4, 5, 9 y 11.  Actividad LXXII (T.D.) Estudia y realiza un resumen en tu cuaderno sobre los Números Primos Primos de la pagina 46 y 47 del libro del alumno.

 Actividad LXXIII

Rodea con rojo los divisores de 144 y con azul los múltiplos de 8. 6 8 9 10 16 18 40 72 96 104 800  Actividad LXXIV

Un gato y un perro entrenados corren una carrera de cien pies y luego regresan. El perro avanza tres pies a cada salto y el gato sólo dos, pero el gato da tres saltos po cada dos del perro. En estas condiciones. ¿cuáles son los posibles resultados de la competición?.  Actividad LXXV

¿Es cierto que cualquier número divisible por 9 es múltiplo de 3? ¿Y que cualquier múltiplo de 3 es divisible por 9?

Números primos y compuestos  Actividad LXXVI

La Criba Eratosthenes: a. Escribe Escribe todos todos los núme números ros m mayor ayores es que 0 y me menor nores es que 100. 100. b. Tacha los número númeross que son múltiplos de 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. (sin tachar el 2, 3, 5 y 7). c. Averigua verigua como se le llam llama a a los númer números os que no fue fueron ron tachado tachados. s.  Actividad LXXVII

Santiago pensó un número primo. Empieza con veinti y sus cifras no suman 5. ¿Cuál es? ¿Y los dos números primos siguientes a ese? martín bonino piano

2.4

 

 Actividad LXXVIII

Para un jjuego, Para uego, el profe de Educación Física necesita armar equipos con igual cantidad de miembros. Indica en qué casos podrá hacerlo y muestra un ejemplo. Nº de chicos

¿Se puede?

12

Sí

Ejemplos

3 equipos de 4 o  

13 14 15 16 17 18 19

Completa la tabla Número

Divisores

¿Es primo o compuesto?

10 13 14 41 49 61

 Actividad LXXIX

Fede sabía que uno solo de estos números es primo. Pudo encontrarlo rápido aplicando los criterios de divisibilidad para descartar los compuestos. ¿Cómo hizo? 14 20 501 785 93204 853  Actividad LXXX

Viví observó que los números 3, 13, 23, 43, 53, 73 y 83 son primos, y se pregunta si será cierto que todos los números terminandos en 3 son primos. ¿Qué le responderías? ¿El número 71 es primo? ¿Cómo lo sabes?  Actividad LXXXI

Fede se dio cuenta de que, salvo dos casos, cualquier número primo termina en 1, 3, 7 o 9. ¿puedes explicar por qué sucede esto y cuáles son las dos excepciones? Da ejemplos de números que terminen en 1, 3, 7 o 9 y que no sean primos. martín bonino piano

2.5

 

 Actividad LXXXII

Laura encontró dos números primos consecutivos y asegura que es el único caso. ¿Puedes indicar cuál es esa pareja y explicar si tiene razón?  Actividad LXXXIII

Ale pensó un número mayor que 7. Al dividirlo por 3 se obtiene resto 0. ¿El número que pensó es primo o compluesto? ¿P ¿Por or qué?.  Números Primos y Compuestos.



Un natural es primo si tiene solo dos divisores natura naturales: les: el mismo y el 1.



Si un número tiene más de dos divisores naturales es compuesto.



El 0 y el 1 no son primos ni compuestos.

 Actividad LXXXIV a. Completa la tabla escribiendo cada número como producto de la cantidad de

factores indicada. No

uses el 1 como factor, salvo que sea imprescindible. imprescindible.

Número 8 20 45 70 100

Dos factores

Tres factores

Cuatro factores

b. Pinta las casillas de la tabla anterior en las que haya únicamente factores primos.

 Factorización en primos.

Cualquier número compuesto se puede escribir de manera única como el producto de factores primos. 60 6 2

martín bonino piano

 

10 3 2

5

2.6

 

Descomposición factorial de un número  Actividad LXXXV

Descompón cada número como producto de sus factores primos. a. 84 = ______________  b. 325 = ______________ 

c. 450 = ______________ 

e. 168 = ______________ 

d. 540 = ______________ 

f. 8085 = ______________ 

 Actividad LXXXVI

Un número se puede escribir como 2² · 3 · 5. Si multiplicas este número por 6. ¿Cuál será su factorización en primos? ¿Y si lo multiplicas por 8?  Actividad LXXXVII

 T  Teniendo eniendo en cuenta que 8 = 2³, escribe escribe mentalmente la factorización en primos de cada número. a. 16 = ______________ 

c. 24 = ______________ 

e. 56 = ______________ 

b. 32 = ______________ 

d. 40 = ______________ 

f. 88 = ______________ 

 Actividad LXXXVIII

La descomposición en factores factores primos de 10 es 2 · 5, la de 100 es 2² · 5²... ¿Cuál es la descomposición de 100.000? ¿Y la de diez millones?  Actividad LXXXIX

Responde Res ponde con solo mirar que 140 = 2² · 5 · 7. a. ¿140 es divisible por 6?

c. ¿28 es divisor de 140?

b. ¿140 es múltiplo de 35?

d. ¿140 es divisible por 44?

Múltiplos y Divisores Comunes  Actividad XC

El helicóptero A transporta productos de farmacia, perfumeria y limpieza a un refugio de montaña. El B, en cambio, lleva víveres víveres.. Hoy ccoincidieron. oincidieron. ¿Dentr ¿Dentro o de cuántos días volverán a coincidir?.

Helicóptero (A)

Va cada 10 días martín bonino piano

Helicóptero (B)

Va cada 6 días

2.7

 

De todos los múltiplos que dos o más números tienen en común, al menor (sin contar el 0) se lo llama minimo común multiplo (M.c.m.). Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, … Múltiplos de 15: 0, 15, 30, 45, …

M.c.m. de 6 y 15 = 30  Actividad XCI

Calcula mentalmente el M.c.m. De: a. 4 y 6: ________________ 

b. 10 y 15: ________________ c. 12 y 18: ________________ 

 Actividad XCII

Halla el M.c.m. de cada par de números. a. 16 y 24: ________  b. 45 y 72: ________  c. 12 y 18: ________  d. 810 y 96: ________ 

 Actividad XCIII El árbol de navidad tiene lamparitas rojas, azules y

amarillas que se encienden como indica la ilustración. Cada 10 seg. Cada 15 seg.

a. ¿C ¿Cada ada cuánto cuántoss seg segund undos os se enc encien ienden den los tres tres

Cada 18 seg.

colores juntos? b. ¿Cuántas veces se encienden a la vez en el lapso de una hora?  Actividad XCIV

Un carpintero va a cortar la tabla en cuadrados iguales del mayor tamaño posible, sin que le sobre madera. ¿Cuántos cuadrados obtendrá y de qué dimensiones?

m c 2 3

48 cm

 Actividad XCV

Use el conjunto de divisores para calcular el m.c.d. De: martín bonino piano

2.8

 

a. 36 y 16: _________ 

b. 88 y 72: _________ 

c. 100 y 40: _________ 

 Actividad XCVI

Halla el m.c.d. De cada para de números. a. 300 y 792: _________ 

c. 378 y 2205: _________ 

b. 1815 y 1782: _________ 

d. 168 y 2058: _________ 

 Actividad XCVII a.

Una fracción es irreducible si el numerador y el denominador son coprimos. Simplifica cada fracción hasta obtener una irre irreducible. ducible. I.

80 1500

=

II.

126 189

=

III.

975 1485

=

Paula dice que en definitiva dividió por el m.c.d. del numerador y el denominador en Paula cada caso. ¿T ¿Te e pasó lo mismo? b.

 Actividad XCIII

Nico tiene 40 estampillas de Europa y 56 de Asia. Quiere hacer el mínimo número de lotes de igual cantidad de estampillas, sin mezclar los continentes, y sin que le sobren estampillas. ¿Cuántos lotes hará de cada continente y cuántas estampillas tendrá cada lote? Actividad XCVIV

Mercedes tiene 54 piedritas verdes, 72 blancas y 36 azules. Con todas ellas va a armar Mercedes collares iguales sin que sobre ninguna piedrita. ¿Cuál es la mayor cantidad de collares que puede armar? ¿Cuántas ¿Cuántas piedras de cada color tendra cada uno? Y cual es la menor cantidad de collares que puede formar?

...en el tintero  Actividad 53

Los años bisiestos son aquellos divisibles por4, pero atención: no todos los años que terminan en doble en doble cero son bisiestos, solo lo son aquellos divisible por 400. martín bonino piano

2.9

 

1. ¿Cuáles ¿Cuáles de estos estos años fu fuer eron on bisies bisiestos: tos: 1236 1236,, 1582, 1600 1600,, 1900, 2000 2000,, 2008? 2. ¿Cuál ¿Cuál será será e ell próx próximo imo a año ño bi bisies siesto? to? 3. Busca en en inter internet net una justificación de la afirmación afirmación a anterior nterior..  Actividad 54 a. ¿Qué dígito puede haber en lugar de la A para que el número 3A2 sea múltiplo

de 3? b. Indic Indica a que díg dígito ito pue puede de habe haberr en luga lugarr de la N pa para ra que que:: i. N05 sea divisible por 15. ii. 5N8 sea divisible por 6. iii iii.. N30 sea divisible por 30.  Actividad 55

¿Cuál es el menor número que hay que sumarle a 3456 para obtener un múltiplo de 11? ¿Puedes indicar, sin hacer una división, si ese múltiplo de 11 es divisible por 15?  Actividad 56

Un número se descompone así: 2⁷ ·5. Responde con solo mirar su descomposición. a. ¿Es ¿Es p par ar o iimp mpar ar?? b. ¿Es d divisi ivisible ble por 5? ¿Y p por or 25? ¿¿Y Y por 80? ¿Y por 6? c.  Actividad 57

Si un número es divisible por 3 y por 4, se puede asegurar que es mĺtiplo de 3 · 4 = 12. Si fuese divisible por 6 y por 4, ¿se podría asegurar que es múltiplo de 6 · 4 = 24? ¿Por que?

 Actividad 58

Si un número no es divisible por 3, ¿es posible que su doble sea múltiplo de 3? Si un número es par, ¿su triple es divisible por 6?  Actividad 59

 Joaquin pensó un número número de dos cifras. Al dividirlo por 7, la división es ex exacta. acta. ¿e ¿ess primo o compuesto el número que pensó? ¿Por qué?  Actividad 60

Habrá algún número primo que sea igual a la suma de dos primos? ¿Y que sea igual al producto de dos números primos? Muestra ejemplos martín bonino piano

2.10

 

 Actividad 61

Escribe 78 como producto de tres factores distintos de 1. ¿Los tres son primos?  Actividad 62

Descompón el número 195 como producto de sus factores primos. Después apr aprovecha ovecha la descomposición que hiciste para indicar cuáles son los restant restantes es divisores de 195, además del 1 y el 195 (toma los factores de a dos).  Actividad 63

Lee las pistas y completa la tabla.   Juan tiene el el doble de años que Ana. 

Sole tiene 6 años más que Juan.



Pedro tiene 8 años menos que Juan. Sole Si Ana tiene 10 años Si no se sabe la edad de Ana

Ana 10  x 

Pedro

Juan

a. En una gra granja nja hay G gal gallinas linas y C con conejos. ejos. Es Escribe cribe u una na fór fórmula mula qu que e indique indique cuántas patas hay en total. b. Si en el establo ha hay y P pa patas tas de ccaballos, aballos, esc escribe ribe una ffórmula órmula que indique cuántos caballos hay.  Actividad (pg. 44 #13)

Halla: a) m.c.d. (63, 135)

b) m.c.d. (7, 11)

c) m.c.d. (90, 105)

 Actividad (pg. 44 #14: “Criterios de divisibilidad”)

 A: Números Cruzados Cruzados 1

2

3

A B

4

Horizontal.  A. Múltiplo de 4 y 7. / Sus únicos divisores son 1 y 3.

C

B. Múltiplo de 10, 7 y 4.

D

C. Múltiplo de 2 y de 3. / Primer múltiplo de 10 si se le suma

1. martín bonino piano

2.11

 

D. Divide a todos los números. / Doble de 2. Vertical. 1. Divi Diviso sorr de de 4 432 32.. 2. Divisi Divisible ble ent entre re 12 y 7. / D Divisor ivisor de tod todos os los número números. s. 3. Múl Múltip tiplo lo de 2 y 5 ssii se lle e su suma ma 1. 4. Div Diviso isorr de 6 y de de 9. / M Múlt últiplo iplo de 2 y de 4 47. 7.

B: ¿Verdadero o Falso? 1. Todos lo loss núme números ros term terminados inados en 3 so son n múltip múltiplos los de 3 3.. 2. Todos lo loss núme números ros div divisibles isibles por 2 so son n divis divisibles ibles po porr 4. 3. Todos lo loss núme números ros div divisbles isbles por 4 son divisi divisibles bles po porr 2. 4. Exist Existen en núm números eros q que ue term terminan inan en 4 y so son n divis divisibles ibles entre 5 5.. 5. Tdoso los nú números meros d divisib ivisibles les ent entre re 10 lo loss son entre 2 y 5. 6. Exist Existen en n´ n´umeros umeros divis divisibles ibles entre 6 y n no o ent entre re 2. 7. Si un nú número mero es d divisib ivisible le entre 3 y entre 6 e entonc ntonces es lo es e entre ntre 18.  Actividad (pg. 46 “E. Cifras claves”)

En cada caso encuentra la cifras que falta ( ; ;  y ) sabiendo que cada número es divisible por...

 por 2 435 po

352 por 3

986 por 5





325 por 3 y por 2 (dos soluciones)

542 por 6 34 por 8

572 por 5 y por 3 (dar todas las soluciones)  

427 por 2, 5 y por 3 (tres soluciones) 637 por 11.

 Actividad (pg. 54 #1)

Completa los siguientes esquemas de divisón entera: 235

9

328

5

445

26

903

37

...

...

...

...

...

...

...

...

253 = … x … + ...

328 = … x … + ...

445 = … x … + ...

903 = … x … + ...

 Actividad (pg. 54 #2)

Entre las siguientes igualdades indica las que repr representan esentan una, dos o ninguna división martín bonino piano

2.12

 

entera. (a) 76 = 9 x 7 + 3

(b) 76 = 15 x 5 + 1

(c) 76 = 12 x 6

+4 (d) 76 = 31 x 2 + 14

(e) 76 = 2 x 31 + 14

(f) 76 = 4

x 18 + 4 (g) 76 = 19 x 4 + 0  Actividad (pg. 54 #3)

Completa los siguientes esquemas de división entera: ... 12

79

207

39

38

...

5

156

47

298

...

15

...

12

13

 Actividad (pg. 54 #5)

Escribe el conjunto de los múltiplos de 9 inferiores a 90.

 Actividad (pg. 54 #6)

 Justificando tus respuestas, respuestas, ccita, ita, entr entre e los númer números os siguientes los que son múltiplos d de e 12: 0; 4; 6; 18; 132; 48²; 12⁶; 18²; 6⁶. ¿18 y 162 son múltiplos de 9? ¿Y su suma? ¿Y su diferencia? ¿Y su producto?.  Actividad (pg. 54 #7)

Escribe los primeros diez múltiplos de 6 y de 5. De ellos, halla los múltiplos comunes a 6 y a 5.  Actividad (pg. 54 #8)

Si a y b son múltiplos de 7 ¿qué puedes decir del número 2a + 3b?  Actividad (pg. 54 #9)

Completa la siguiente tabla: Múltiplos de: martín bonino piano

2.13

 

Nº 658 1955 518 1000 4096

2

3

5

10

 Actividad (pg. 54 #10)

Escribe todos los divisores de n en cada caso, confeccionando la tabla: n

Divisores

12 24 60 90 37

 Actividad (pg. 54 #11)

¿Verdadero o Falso? (a) 6 divide a 24.  24. 

(b) 45 es divisor de 9. (c) Todos  Todos los números divisibles por 12 son divisibles por 4. (c) (d) Todos los números divisibles por 6 son pares. (d) Todos  Actividad (pg. 54 #12) Encuentre el m.c.d.

(a) m.c.d. (6,15 ) (d) m.c.d. (49, 343) (d) 

(b) m.c.d. (6, 35) (c) m.c.d. (125, 625) (e) m.c.d. (60, 240) (f) m.c.d. (64,

250)  Actividad (pg. 55 #13)

Dos estaciones satelitales comienzan comienzan a emitir señales a la hora 19. Una de ellas lo hace cada 26 segundos mientras que la otra lo hace cada 39 segundos. Antes de la hora 22 ¿cuántas señales emitirán simultáneamente?  Actividad (pg. 55 #14)

Dos viajantes de comercio visitan periódicamente a los mismos clientes. El primero lo hace cada 28 días y el segundo cada 21 días. El primero de octubre se encuentra encuentran n en martín bonino piano

2.14

 

la casa del mismo cliente. ¿En que fecha del mismo año se encontraran nuevamente nuevamente en la casa de ese cliente?  Actividad (pg. 55 #15)

Halla los divisores comunes a 36 y 60. ¿Cuál es el m.c.d. (36, 60)?

 Actividad (pg. 55 #16)

Completa la siguiente tabla: a 9 10 204 48 40

b 36 46 62 144 280

m.c.d.

 Actividad (pg. 55 #17)

En un terreno rectangular rectangular de 85 m por 51 m se colocan árboles en sus esquinas. Luego se plantan otros de modo que la distancia entr entre e dos consecutivos sea constante y la mayor posible. Halla el número de árboles colocados.  Actividad (pg. 55 #18)

¿Los números: (a) 2 · 3 · 5 + 2 y (b) 2 · 3 · 5 + 3 son primos? Justifica.  Actividad (pg. 55 #19)

Un número de tres cifras iguales ¿puede ser primo?  Actividad (pg. 55 #20)

Di si los siguientes números tiene tienen n divisores comunes distintos de 1: (a) 18 y 77 (b) 42 y 80 (c) 71 y 29 (d) 59 y 118  Actividad (pg. 55 #20)

Copia y completa la tabla de la relación es divisible por según el modelo (las cruces indican que 519 es divisible entre 3).

martín bonino piano

2.15

 

 Actividad (pg. 55 #24)

Vecinos con condiciones

Reproduce la figura y ubica llos Reproduce os números del 1 al 14 en las celdas hexagonaless de modo que se verifiquen, simultánea hexagonale simultáneamente, mente, las dos condiciones siguientes: • •

En dos casillas vecinas no debe haber números consecutivos. Todo número, distinto de 1, no debe ser divisor de un número contenido en una celda vecina.

 Actividad (pg. 56 #25)

El número n es el producto de todos los números primos menores menores que 100. Es decir: n = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · … · 97. ¿En qué cifra termina el número n?  Actividad (pg. 56 #26) Números cruzados a

b

c

d

1 2 3 4

Horizontales:

Verticales:

1. Res Resto to de la división de 1425 entre 841.

a. Cociente de dividir 31325 entre

6. 2. 16371 = 7 ·  + 5.

b. Res Resto to de dividir 3833 entre 1000.

3. Múltiplo de 95. 4.  = 7 · 2 + 1.

c. Múltiplo de 1457. d. Númer Número o cuyo cociente de la división

por 19

es 45 y resto 0.

  Actividad (pg. 56 #27) Submarino.

Los misiles de un supersubmarino si se disponen en filas de 5 o en filas de 6 o en filas de 10, siempre tienen una fila incompleta con sólo 4 misiles. Por el contrario si se los ordenan en filas de 11 todos las l as filas quedan completas. Sabiendo que el número de misiles del supersubmarino es inferior a 200 ¿cuál es martín bonino piano

2.16

 

dicho número?  Actividad (pg. 56 #28) El lobo y el cordero.

Un cordero pasta en un prado, a exactamente 20 pasos de su corral. Un lobo que se pasea en busca de alguna presa, ve al cordero pastar. El lobo está a 50 pasos del cordero. El lobo, el corder cordero o y el corral están alineados y cada vez que el lobo avanza 10 pasos hacia el cordero, éste da 3 pasos hacia el corral. ¿Llegará sano y salvo el cordero al corral? ¿A que distancia tendría que estar, como máximo, el cordero del lobo para que el éste quede con “pasa llena corazón contento”?  Actividad (pg. 56 #29)

 T  Toma oma un núme número ro de tr tres es cifras dis distintas, tintas, por e ejemplo jemplo el 123. R Repite epite el mismo número con objeto de obtener un número de seis cifras. 123 se convierte en 123123. Divídelo por 7, luego por 11 y finalmente por 13. Obtendrás el mismo número con el que empezaste. El fenómeno se repite elijas los números que elijas ¿Ves el motivo?

 Actividad (pg. 56 #30) ¡E pur si muove!

Galileo Galilei (1564 – 1642) obtuvo su primer telescopio astronómico astronóm ico perfeccionado uno de diseño holandes. Con él descubrio las manchas solares, los cráteres de la luna, lasllamadas fasesdas de por Venus las cuatro grandes lunas de És  Júpiter, llama estey motivo, satélite satélites s galileanos. Éstos tos son: ÍO; EUROPA; GANÍMEDES y CALIPSO que completan una revolución alrededor alrededor de Júpiter en 12, 42, 85 y 172 horas respectiva respectivamente. mente. •

¿Después de cuántas horas los cuatro satélites se volverán a encontrar en la misma posición relativa de hoy?.

•

¿Cuántas revoluciones revoluciones habrá dado cada uno de ellos en este período de tiempo?

martín bonino piano

2.17

 

 Actividad (pg. 57 #31)

Un amigo le propone a su computadora c omputadora un problema problema,, donde hay que averiguar las edades de tres personas. Se desarrolla el siguiente diálogo:  – “Tengo tres hijas, cuyas edades multiplicadas dan 36”.

La computadora dice: “Preciso más datos”.  – “La suma de sus edades es igual al número de ventanas de este edificio”.

La computadora dice: “Conozco ese número pero necesito más datos”. Finalmente el amigo aclara:  – “Mi hija menor tiene ojos azules”.

Ahora sí, la computadora indica las edades de las tres hijas. ¿Podrías tú resolver este problema?  Actividad (pg. 57 #32) El acertijo de la prisión.

Una prisión tenía 100 celdas, con un preso por celda. El joven y atletico guardacárcel guardacárcel recibió la orden de liberar cierta cantidad de presos, a su elección, y él lo hizo así: primero recorr recorrió ió el pasillo frente a las celdas, abriendo todas las puertas. Empezando otra vez el principio, cerrró cerrró cada segunda puerta. En su tercer recorrido, recorrido, iniciado siempre desde el principio, se detuvo frente a cada tercera puerta: si estaba abierta la cerró y si estaba cerrada la abrió. En su cuarto recorrido hizo lo mismo, deteniendose ahora en cada cuarta puerta, abriendo las cerradas y cerrando las abiertas. Y así sucesivamente, hasta haber completado su recorrido número cien. Los presos de las celdas que quedaron finalmente abiertas fueron liberados ¿Cuáles fueron los liberados?.  Actividad (pg. 57 #33) Los tres relojes (Henry Dudeney)

El viernes 1º de abril de 1898 se pusieron tres relojes nuevos a la misma hora, las doce del mediodía. Al mediodía del día siguiente se descubrió que el reloj A indicaba la hora a la perfección, que el reloj B adelantaba exactamente exactamente un minuto y, que el reloj C había atrasado exactametne un minuto. Ahora bien, suponiendo que los relojes B y C no hubieran sido regulados sino que se les hubiera permitido funcionar tal como habían comenzado, y que hubiera mantenido el mismo ritmo sin detenerse, ¿en qué fecha y a qué hora del día los tres pares de manecillas hubieran señalado señalado nuevamente martín bonino piano

2.18

 

al mismo tiempo las doce del mediodía?.  Actividad (pg. 57 #34) El tonel de cerveza (Henry Dudeney)

Un hombre compró compró un lote de vino en toneles y un tonel que contenía cervez. Estos se muestran en la ilustración, donde se indica la cantidad de galones que contenía cada tonel. Vendió una parte del vino a un hombre y el doble de esa cantidad a otro, pero se quedó con la cerveza. cerveza. El acertijo consiste en señalar cuál tonel contiene cerveza. Desde luego, el hombre vendió los toneles tal como los había comprado sin manipular los contenidos.

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2.19

 

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2.20

 

Unidad temática NÚMERO ENTERO Objetivos de la unidad Contenidos Actividades División Entera [1] [2] [3] [4] [10] [17] [22] ▪ Desarrollen estrategias [4] [5] [6] [7] [8] [10] [11] para la resolución de

problemas y confianza en Múltiplo / divisible las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.

[28] []

Divisor

▪ Agilizar el calculo mental Criterios de divisibilidad

atrevas de la operatoria con enteros. ▪ Menejo fluido de los

criterios de Divisibilidad.

[13] [17] [22] [25] [26] [27]

Números Primos m.c.m. M.C.D. Descomposición factorial

[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

[17] [22] [28] [5] [8] [10] [13] [16] [18] [19] [19] [20] [21] [5] [7] [9] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [19] [20] [21] [22] [23] [12] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [] []

B I B L I O G R A F Í A   D E L   A L U M N O

▪ BELCREDI L., ZAMBRA M.; Matemática gauss primer año de ciclo básico.

Libro para el alumno; Editorial La flor del Itapebí; Montevideo; 2003. ▪ GRUPO BOTADÁ; BOTADÁ; Matemática 1; editorial Fin de Siglo; Montevideo; 2000. ▪ COLERA J., GAZTELU I.; Matemáticas 1 educación secundaria; editorial

ANAYA. ▪ DA COSTA S., SCORZA V.; Prácticas Santillana Matemática 1; editorial

Santillana; 2011. BIBLIOGRAFÍA DEL DOCENTE

▪ A.N.E.P.; Matemática. Guía de apoyo al docente. Primer curso.; Programa

MES y FOD; Montevideo; 2000. ▪ ROJO A.; Álgebra; editorial EL ATENEO; 1996. martín bonino piano

2.21

 

▪ OSIN L.;  Intro Introducció ducción n al ánalis ánalisis is matema matematico; tico; editorial Kapel Kapelusz; usz; Buenos Aires,

1966 ▪  AZCÁRA  AZCÁRATE TE C., DEULOFEU J.; Guia Praxis para el profesorad, Editorial Praxis,

1998, Barcelona. (ISBN: 84-7197-456-8)

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2.22