Reologia PDF

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el cuarto capítulo se pr preesenta una introducción a la reología de mate materi rial ales es só sólid lidos os y se semi misó sólid lidos os,, ex exp1 p1:e :esa sada daaa tr trav avés és de la medi medici ción ón de su vi visc scoe oela lasti stici cida dad, d, uti utili liza zand ndoo méto métodos dos está estáti tico coss y di diná námi mico cos. s. En esta esta úl últitima part partee se res esaalta lta la impo import rtan anccia de los los méto método doss no no--de dest stru ruct ctiv ivoo s pa para ra de desc scri ribi birr prop propie ieda dade dess reol reológ ógic icas as fu fu~d ~dam amen enta tale les, s, qu quee úl últim timam amen ente te han han adqu adquir irid idoo gran gran at aten enci ción ón po porr part partee de in inve vest stig igad ador ores es en di dist stint intas as área áreass qu quee inv invol oluc ucra rann a la reol reolog ogía ía..

Dr. Anton Antonio)imé io)iménez nezAparic Aparicio io

l. INT INTROD RODUCC UCCIÓN IÓN M. C. Ma Ma.. Gu Guad adal alup upee del del Ca Carm rmen en Mé Ménd ndez ez Mont Montea ealv lvoo

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1.1 ¿QuÉ ES LA REOLOGíA?

El té térm rmin inoo reol reolog ogía ía fue fue inve invent ntad adoo por por el prof profes esor or Bing Bingha ham m La Lafa faye yett tte. e. Sign Signif ific icaa el es estu tudi dioo dela dela de defo forrmaci mación ón y el compo omport rtam amie ient ntoo de fluj flujoo de la materia . Otra de las defuúciones dadas y una de las más completas es: La reología es la ciencia que estudia la relación e~tre el es esfu fueerz rzoo y la de defo forrma maci ción ón a tra travé véss de re rela laccione ioness mate matemá máti tica cass const onstiituti tutiva vass reol reológ ógic icas as de es esta tado do.. As Asíí ta tamb mbié iénn se tien tienee la da dada da po porr Webs Webste ter: r:  Es eles elestu tudi dioo de lo~c lo~caambio mbioss en form formaa y el fluj flujoo de lama lamate teri riaa ab abar arca canndo ela last stic icid idaad, visc viscos osid idad ad y pl plas asti ticcidad idad ; as asíí se enc ncue uent ntrra ta tamb mbié iénn que la reolog logía, o ciencia de la deformación de la materia, ia, se ocupa pref prefer eren ente teme ment ntee de la de defo form rmac ació iónn de los los cuer cuerpo poss apar aparen ente teme ment ntee concontinu tinuos os y coher ohereentes ntes.. Per eroo co conn fr frec ecue uenc ncia ia trat trataa ta tamb mbié iénn de la fric fricci ción ón entre ntre sóli sólido dos, s, de dell flujo lujo de polv polvos os e incl inclus usoo de la re redu duccci ción ón a pa part rtíc ícuula lass Mu Mull ller er,, 1973 1973;; Iba Ibarz y Barb Barbos osaa-Cá Cáno nova vas, s, 1999 1999). ). Ex Exis iste tenn vari varias as razo razone ness fund fundam amen enta tale less pa para ra just justif ific icar ar el es estu tudi dioo de dell co comp mpor orta tami mieento nto reo eoló lógi gicco de lo loss mate materi rial alees. 1)Cont 1)Co ntri ribu buye ye al cono conoci cimi mien ento to de su es estr truc uctu tura ra,, por por ejem ejempl plo: o: ex exis iste te ci cieerta rta rel elac ació iónn en entr tree el ta tama maño ño y form formaa mole molecu cula larr de la lass sust sustaanc ncia iass en disoluc lución y su visc iscosida idad, así como entre tre el grado de entrecruzami mieento nto de los los polí políme mero ross y su ela last stic icid idad ad.. 2) En la industria se efectúan con frecuencia me meddida idas reológ ológicas sobre las las materias prima mass y los los productos en elab laboración que son son de grerológ an guico tiloiddade la pam raaseal cdounratrnotle dlae flaobsripcraoccióensosd,elcapbaen. citar el control oló ic 9

J) Ay Ayuuda al diseñ eñoo de las máq áquuinas; es prec reciso que tolvas, tuberí erías y bombas se adecu cueen a las cara ract cter eríística cass de los producto ctos con los que van van a se serr ut utiili liza zada das. s.

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(1.1)

1.2 DIFICU DIFICULTADE LTADES S DE LASVALORA LASVALORACIONES CIONESREOLÓGICAS REOLÓGICAS

Existen dos obstácu áculos esencia ciales en la clasifica cacción reo reológica. El primero está constituido por la enorme diversidad de materiales existentes: los hay sólidos, líquidos, gaseo eossos y con propiedad adees re reol ológ ógic icas as in inte term rmed edia ias. s. ¿Cóm ¿Cómoo se pu pued eden en clas clasif ific icar ar reol reológ ógic icam amen ente te producto ctos tan diver erssos co com mo, en el ca cam mpo de los ali alimen enttos, la lec echhe, la mayonesa, la miga de pan y la hierbabuena? El segundo deriva del distinto comportamiento que cualquier producto ofrece al variar las condiciones en que se observa. Si una

Donde tm t r~_,uu es el tiem po ca cara ract cter erís ísti tico co del del ma mate teri rial al Y tpro eso es el ti tiem empo po car caract acterí eríst stic icoo de dell proces procesoo (S (Stef teffe,199 fe,1996) 6).. Si el ti tiemp empo o de pr proc oceso eso esmuyy gr esmu gran ande de o siel ti tiem empo po de dell mat mater eria iall esmuy esmuy pe pequ queñ eño, o, se tr trat ataa de un fl fluj ujo. o. El ca caso so co cont ntra rari rio, o, siel ti tiem empo po del del ma mate teri rial al es mayo mayorr que que el ti tiem empo po de pr proc oces eso, o, se tr trat ataa de un só sóli lido do.. Do Doss di difi ficu cult ltad ades es.. se obse observ rvan an en la cl clas asif ific icac ació iónn re reol ológ ógic icaa de lo loss di di-ve vers rsos os pr prod oduc ucto tos: s: la ca casi si in infi fini nita ta di dive vers rsid idad ad de los mism mismos os y el he hech choo de qu quee to todo doss o ezca ezcann pr prop opie ieda dade dess di dist stin inta tass segú segúnn la lass co cond ndiici cion ones es en qu quee la ob obse serv rvac ació iónn se ef efec ectú túe. e.

pen iedelrapleg aeami soien breto myi se cadime bement zantac sació e ión conmpde ortes a trat catos oos mo ge uológ n ógic sóicos lidos, o,; la ens roca cacas mbs iose, plcegam ento sedi estr geol las ro co comp mpor orta tann co como mo lí líqu quid idos os.. Sise go golp lpea ea su suav avem emen ente te elvid elvidri rioo de un unaa ve venntana podrá concluirse que se trata de un sólido, pero si se midiera el gr gros osor or de un vi vidr drio io an anti tiqu quís ísiimo mo,, de es este te tipo tipo,, se ob obse serv rvar aríía qu quee es má máss grue grueso so en su pa part rtee in infe feri rior or qu quee en la su supe peri rior or,, po porq rque ue ha esta estado do du dura rannte siglos fl fluuyendo como un líquido. Que un cuerp erpo se co com mporte como sólido o como líquido depende de la magnitud de la fuerza que se le aplique. Ex Exis iste te un ll llam amad adoo Índice Índicede de Débora que se define como el tiempo de re rela laja jaci ción ón en enttre el tiem iempo de obse observ rvac aciión o tiem tiempo po de proc proces eso. o. Cuan Cuan-to mayo ayor sea el índice de Dé Débbora, más ten endderá el prod roducto a pare arece cerr un só sóli lido do,, y cu cuan anto to má máss pe pequ queñ eño, o, más más se pa pare rece cerá rá a un líqu líquid ido. o. En la es esccala inf nfiinita del tiem emppo, has astta las montañas fluyen, de ahí lo del del núme número ro de Dé Débo bora ra (No. (No..) .);p ;per eroo incl inclus usoo en las las co cond ndic icio ione ness en qu quee trans anscurr rree la vida co cottidian anaa cualq alquier sustancia cia puede ex exhhibir todo tipo de propiedades reológicas y comportarse como un sólido y como un líquido, aunque siempre predomine uno de estos tipos de

Par ara a os, re reso er logo lago di difi ficu cult ltad adpunt que e su supo neerenc lancia ca casi in infi fini nita taes)di dive vers rsid idad ad des pr prod oduct uctos ,solv ellver reó reólo to toma ma puqu ntos os depone refere ref iasi(p (pat atron rones ) con const stit itui uido dos por por su sust stan anci cias as id ideal eales es.. Todo Todoss lo loss só sóli lido doss (acero (acero,, vi vidri drio, o, rocas rocas,, et etc.) c.) exhiexhi-

csigui mpente orteamecu ientación o. ón.E. l número de Débora se expresa de acuerdo a la sioguient ecuaci 10

be benn al algu guna nass ca cara ract cte, e,ti tica cass pr prop opiias de lo loss lí líqu quid idos os,, meno menoss un uno: o: el só sóli lido do id idea eall qu que, e, po porr de defi fini nici ción ón,, ca care rece ce de es esta tass pr prop opiied edad ades es.. De igua iguall modo modo,, ex exis iste te un lí líqu quid idoo qu que, e, tambi ambién én po porr de defi fini nici ción ón,, ca care rece ce de cu cual alqu quie iera ra de la lass pr prop opie ieda dade dess tí típi pica cass de lo loss só sóli lido dos, s, el lí líqu quid idoo id idea eal; l; se tr trat ataa dell dellíq íqui ui-do par excell eall se le llama sólido de Hooke. excellenc enceeAl sólido idea El sólido de Hooke al igual que el líquido de Newton co connstituyen auté lími del com port amie reol ológ Ning prod prooduc rau eatént l,ntic picos orosanlí ómite mates los de qule co sem a,po esrtam máient s nto sóolidore quógic e ico. elo.sóNi lidngún o ún de H okucto e toni más más lí líqu quid idoo que que el lí líqu quid idoo ne newt wton onian iano. o. Ambos Ambos car carece ecenn de est estruc ructu tura ra (n (noo ti tien enen en át átom omos os), ), so sonn is isot otró rópi pico coss (e (exh xhib iben en id idén énti tica cass pr prop opie ieda dade dess en to to-da dass la lass di dire recc ccio ione nes) s) y si sigu guen en con con pr prec ecis isiión su suss re resp spec ecti tiva vass le leye yes. s. Son Son su sust stan anci cias as id idea ealles es,, ta tann in inex exis iste tent ntes es en lavida lavida re real al co como mo el ho hom mbr bree o la mu muje jerr id idea eal. l. Combinan anddo es esttos dos model eloos reológico coss, se obtien eneen otros inte term rmed edio ios: s: el mo mode delo lo de Bi Bing ngha ham, m, por por ej ejem empl plo, o, que que re repr pres esen enta ta un pl plás ás-ti tico co id idea eall y lo loss de Ma Maxw xwel elll y Kelv Kelvin in-V -Voi oigtqu gtquee re repr pres esen enta tann el lí líqu quid idoo y el só sóli lido do vi visco scoel elás ásti tico co id idea eales les re resp spect ectiv ivam amen ente te (M (Mul ulle ler, r, 1973 1973). ). 11

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1. 1.33 FU FUER ERZAy ZAy DE DEFO FORM RMAC ACIÓ IÓN N a

Fu Fuer erza za,, esfu esfuer erzo zo y te tens nsió iónn

Una fuerza F se defIne en términos de su capacidad de producir una aLce cel er erac ació iónnno , per ero onst tambi am es eumb n ag agen ente cap dreiodef efo oormar rm cu a lfuer fu erza za co con sti itu tuybién ye,énsin mbar arg gote , uca n pcaz rite riter re reo lóg lógar ic icoounútil. ticuer l. erpo Sipo. se. si sien entta sobre obre una sillano illano pasar asaráá nad ada, a, per eroo si seha sehace ce sobre un alft lftler er,, la fuer fuerzza o ca carrga ccoon que se pres resion onaa ha haci ciaa abajo bajo es la mis misma ma,, per eroo el áre área sobre obre la que la pres resió iónn se apl aplic icaa es disti stinta; nta; es es,, pue ues, s, mu much choo más úti till cons onsider iderar ar la rel relaci ación fuer fuerzza/ área rea F/ A , cociente al que se denomina esfuerzoo tracción.La unidad de fuerza es el newton N) y la de área el metro cuadrado, de ahí que el esfuerzo se mida en N/ m2. La tensión se puede explicar mediante un cilindro de un material sólido, que es estirado en la dirección de su eje por una fuerza que tr trac acci cion ona; a; si se cort cortaa tran transv sver ersa sahn hnen ente te al ej eje, e, se se sepa para rará rá en dos dos pa part rtes es y pa para ra que que la lass supe superf rfic icie iess de cort cortee vu vuel elva vann a te tene nerr cont contac acto to será será prec precis isoo apli aplica carr un esfu esfuer erzo zo ig igua uall al orig origin inal al.. El ci cili lind ndro ro se en enco cont ntra raba ba en ento tonnces en tensión o compresión, está en un estado de tensión que en este cas caso er eraa unifor forme en tod odaa su mas asa. a. Al ala larrgars garse, e, el ci cili linndro se cont ontra raee la late tera ralm lmen ente te,, se estr estrec echa ha,, camb cambia ia de fo form rmaa ft ftgu gura ra 1.1) 1.1)..

it

Tracción F/A

El esta estado do de te tens nsió iónn es un fe fenó nóme meno no tr trid idim imen ensi sion onal al;; su de desc scri ripc pció iónn más simple es la anterior, pero puede demostrarse la existencia de co comp mpon onen ente tess de te tens nsió iónn en to toda dass la lass di dire recc ccio ione nes. s. El Elig igie iend ndoo cu cuid idad adoosame sament ntee la lass co cond ndic icio ione ness ex expe peri rime ment ntad adas as fu fuer erza za ap apli lica cada da,, ge geom omet etrí ríaa de la lass mu mues estr tras as,, de defo form rmac acio ione ness pe pequ queñ eñas as)) se pu pued edee simp simpli lifI fIca carr la co commpl plej ejaa situ situac ació iónn de ~a ~ane nera ra qu quee perm permit itaa estu estudi diar ar ai aisl slad adam amen ente te un co commponente. b

De Defo form rmac ació iónn y defo deform rmac ació iónn rela relati tiva va

,

Lo Loss mate materi rial ales es se de defo form rman an cu cuan ando do sobr sobree el ello loss ac actú túaa un unaa fu fuer erza za,, cu cuan ando do se les somete a una tensión; ejemplo típico de deformación son el al alar arga gami mien ento to y la co comp mpre resi sión ón.. Más Más út útil il re resu sult ltaa co cons nsid ider erar ar la ll llam amad adaa dejórm ión elativao deform ión elativa que sedefi sedefinecomo necomo el ca camb mbio io de nitariaque nitaria di dime mens nsió iónn ex expe peri rime ment ntad adaa po porr cada cada un unid idad ad de ésta ésta.. Esti Estira rand ndoo un al alam am-br bre, e, si su lo long ngit itud ud or orig igin inal al L aume aument ntaa en 1 su su lo long ngit itud ud fi fina nalval lvaldr dráá L I , la de defo form rmac ació iónn re rela lati tiva va será será 1/L y val alddrá lo mi mism smoo en cua ualq lquuie ierr tr troozo de dell al alam ambr bre. e. A ca cada da te tens nsió iónn y.esfue y.esfuerz rzoo ap apli lica cado do le co corr rres espo pond ndee un unaa de defo form rmac ació iónn re rela lati tiva va,, cu cuya ya magn magnit itud ud de depe pend ndee de dell ma mate teri rial al co cons nsid ider erad ado. o. La go goma ma of ofre rece ce gr gran ande dess de defo form rmac acio ione ness re rela lati tiva vass fr fren ente te a pe pequ queñ eñas as tens tensio ione nes. s. Cu Cuan ando do la def efoorma rmaci ción ón re rela lati tivva es peq equueñ eña, a, la ten ensi sióón es nu numé méri ri-ca came ment ntee ig igua uall al pr prod oduc ucto to de la de defo form rmac ació iónn re rela lati tiva va po porr un unaa co cons nsta tannte te,, es dec eciir, que la def efoorma rmaci ción ón re rellat ativ ivaa es pro ropporc rciion onaal a la ten ensi sióón. La co connstan stantte de pro roppor orci cion onal aliida dadd es el mód óduulo de ela last stic icid idad ad.. Tensión

~

Tracción

F/A Cilind ndro ro exte extend ndid ido o en es esta tado do de te tens nsió ión n Figura 1.1 Cili

12

= defefoormac rmaciión

re rela lati tivva Xmód Xmódul uloo de el elaasti stici cida dadd

1.2 .2))

Esta ecu cuac aciión es típ típic icaa de los sólid lidos el eláásti stico cos, s, es un unaa ec ecuuaci ación de esta estado do.. La Lass ec ecua uaci cion ones es re reol ológ ógic icas as de esta estado do co cons nsti titu tuye yenn las las re rela laci cion ones es ma mate temá máti tica cass en entr tree la de defo form rmac ació iónn re rela lati tiva va y la te tens nsió iónn o esfu esfuer erzo zo.) .) En esta esta ec ecua uaci ción ón no in inte terv rvie iene ne el té térm rmin inoo ti tiem empo po,, la de defo form rmac ació iónn no es in inssta tant ntán ánea ea,, per eroo el tiem tiemppo nec eceesar sario par araa que se ma mannifIes fIestte es tan peq equueñ eñoo qu quee par araa reg egis isttra raddo ser eríía nec eces esar ario io re recu curr rriir a téc écnnica cass especiales. 13

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~...

e

.....-..

Fluj Flujoo y velo veloci cida dadd de de defo form rmac ació iónn

Co Cons nsid ider eree ah ahor oraa la de defo form rmac ació iónn de lo loss lí líqu quid idos os,, ll llam amad adaa J1,~jO.i se llenan nan dos dos embu embudo doss idé idént ntic icoos, un unoo con jar jarabe y ot otro ro con agua agua,, al ca cabo bo de un rato rato am ambo boss esta estará ránn va vací cíos os;; pa para ra ob obse serv rvar ar la lass di dife fere renc ncia iass re reol ológ ógic icas as prec precis isam amos os de un re relo loj. j. En lo loss ex expe peri rime ment ntos os de el elas asti tici cida dadd só sólo lo se conconsi side dera ra la ma magn gnit itud ud de la de defo form rmac ació ión, n, en lo loss de vi visc scos osid idad ad se de dete term rmin inaa la mag agnnit itud ud de la de defo form rmaación ión di divvidid ididaa po porr el ti tieempo mpo qu quee ésta sta ta tarrda en prod produc ucir irse se,, en otra otrass pa pala labr bras as,, la veloddadde deform deformac ación ión.. Al igual que los sólidos, los líq íquuidos obedecen a una ecuació iónn de esta taddo, la de los líquidos establece la relación entre la tensión o esfuerz uerzoo y lave lavelo loccida idad de de deffor orma maci cióón. A laco lacons nsta tant ntee de laec laecua uaci cióón de es esta tado do de lo loss só sóli lido doss sele cono conoce ce como como mó módu dulo lo de el elas asti tici cida dad,a d,a lade lo loss líquidos,

coej coejide idente nte de vis viscos cosidad idad..

Tensión

=vevelolocicidadadd de defo deform rmac ació ióQ Q X co coef efic icie ient ntee de vi visc scos osid idad ad

1.3) 1.3)

Aunque tratándose de líquidos muy viscosos, como la brea, se puede lograr el alargamiento de un cilindro por flujo, más adelante se mencionará que la velocidad de deformación de un líquido se expresa mejo jorr en términos de velocidad de deslizamie iennto paralel lelo, tensión n de dza dzalla lladur dura a deno denomi miná nánd ndos osee a la tens tensió iónn cor orre resp spon ondi dieent ntee tensió  Mull  Mu lleer, 197 1973). 3).

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11. 11. SÓ SÓLI LIDO DOS S Y LÍ LÍQU QUID IDOS OS 2.1 SÓLIDOS: SÓLIDOS:CARACTER CARACTERiSTICAS iSTICASDETERMINACI DETERMINACIONES ONES a

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Sólid ólidoo de Hook ooke

Par areece que Hook ooke de desc scub ubrrió, ió, en 166 1660, la ley que lleva su nombre, es de deccir la def efor orma macción ión es prop propoorc rcio iona nall a la fue fuerza . El sólido de Hooke es el sólido teórico en el que la deformación es proporcional a la fuerza o tracción) que la produce. Carece de visc viscos osid idaad y estr struc uctu tura ra y es isót isótro ropo po.. Su compo omporrta tami mieento nto reológ ológic icoo no se ve afectado por el tie tiempo y sigue la ecuación 1.2) que sólo es una forma de expre~r la ley de Hooke. Los diagramas de deformación contra tie tiempo indican que la deformación y la aplicación de la carga son simu imultáneas y que cuando és ésta ta se reti retira ra,, la defo deform rmac ació iónn desa desapa pare rece ce co comp mple leta ta e inst instan antá táne neam amen ente te.. los efectos Exis Exniste ten nealm much muechas su stan anci relaales esform que, qurma e,apara pa toredos stiva tos prác prácticos son so id lme ntas e esust lá lást stic icaacias sassireal de defo ción ióran todo la lati va nefec o re reba basa sa elticos, uno, or idea cie ient nto. o. nte b

Módulo de Young

La def efor orma macción ión long longit itud udin inaal re rela lati tivva es la causa usada por una una te tens nsió iónn de trac tracci ción ón o comp compre resi sión ón.. Sise alar alarga ga lalon lalongi gitu tudd de un va valo lor, r, L, a otro otro L I, el alarga alargamie miento nto relati relativo vo o unitar unitario, io, valdrá valdrá I/L Al módu módulo lo obte obteni nido do enesen eenta ste stetand tipo ti po e ex exp puaci er erim ime ntcomo osmo: sele deno nom mina ina módu módulo lo de Young oung,, E. Repres pr ndo o dla ec ecua ción ónentos co : de tn

=e X E

 2.2)

siendo  tn, la ten ensi sión ón o es esfu fuer erzo zo de tr trac acci ción ón o co com mpr pres esiión, ón, y e la def defororma maci ción ón long longit itud udin inal al rel relat ativ iva. a. A tensión constante, cuanto menor sea el módulo de Young mayor será la def efo ormación elás ásttica, y por consiguiente, tan antto más fácil será la deformación elástica del material al.. En el cu cuaadro 2.1 se dan los

(a)

(b) 11

módulos de Young de algunos productos. Muchos de ellos pueden camb cambia iarr de estr estruc uctu tura ra y comp compos osic ició ión, n, esto estoss camb cambio ioss y los los expe experi rime menntados por la temperatura, modifican ligeramente los valores de sus resp respec ecti tivo voss mó módu dulo los. s.

,   ,, I , ( 

Cuadro 2.1 Módu Módulo lo de }ó }óun ung g

Material goma goma espu espum ma bl blan and da goma lana es espa pagu guet etii seco seco plomo hormigón vidrio hierro cemento

Mó Módu dulo lo de Yo Youn ung g (N/m 1.0 x 8.0 x 0.3 x 0.3 x 1.0 x 1.7 x 7.0 x 18 x 25 x

102 lOs 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1011I



(2.3)

dond dondee t es la tensi ensión ón o pres presió ión n tange angenc nciial o de ciza cizallladu ladura ra y a eláng elángu ulo de la de defo form rmac ació ión. n. El módulo de rigidez es dos o tres veces inferior al módulo de Young. Para definir un cuerpo elástico, si es isótropo, basta con el módulo de Young y el de rigidez. Es frecuente, sin embargo, que se midan otras ras dos constantes: el coefi eficiente de Poisson y el módulo de compresión o módulo de volumen. En el cuadro 2.2 se presentan algu alguno noss valo valore ress de módu ódulo loss de rig rigid idez ez para ara di dife fere rent ntes es mate materi rial ales es.. 17