Rene Thom - Esbozo de Una Semio-fisica. Fisica Aristotelica y Teoria de Las Catastrofes

René Thorn

ESBOZO DE UNA SEMIOFISICA

Colección

LIMITES de la

CIENCIA

w VOLUMEN

lùlltorinl (¡odisi! ofreco los siguientes títulos sobre

A-CAUSALIDAD, TEORIA DE LA CATASTROFE, METEOROLOGIA, NEUROPSICOLOGIA, etc. pertenecientes a sus diferentes colecciones y series (Grupo "Ciencias Naturales y del Hombre")

ERVIN LASZLO R E N É THOM LANGDON WINNER JACQUES LABEYRIE RENÉ THOM

H . REEVES, M . CAZENAVE Y OTROS

Estrategias para el futuro Esbozo de una semiofísica La ballena y el reactor El hombre y el clima Estabilidad estructural y morfogénesis La sincronicidad

ESBOZO DE UNA SEMIOFISICA Física aristotélica y la teoría de las

por

René Thom

p-edisa

C ^

editorial

catástrofes

'I'll lllii |(A no se ve "reforzada", se extingue al cabo de cierto tiempo (13); de manera que la afectividad sirve para "activar las flechas" en la categoría (veáse capítulo 4, párrafo C); la afectividad también puede expresarse directamente e informar así a los otros miembros de la comunidad sobre el estado afectivo del sujeto emisor. La presencia de una señal que puede ser emitida para transmitir la pregnancia S suscita nuevos problemas. En primer lugar, se plantea la cuestión ya tratada: la forma fuente ¿está genéticamente determinada o es más bien una adquisición cultural? El ejemplo de los gansos salvajes (y de ciertos primates) cuyo grito de alarma varía en fiinción de la naturaleza de depredador (aéreo, terrestre, arborícela) (14) parece mostrar que es el reflejo colectivo de defensa lo que determina la señal en medida mucho mayor que una forma estrictamente determinada. Por lo demás, el hecho de que ciertos primates que crecieron en el aislamiento sean incapaces de practicar el acto sexual una vez llegados a la madurez sexual parece mostrar que, en esas especies, hasta en el caso de una regulación biológicamente tan importante como la reproducción es indispensable la adquisición cultural.

I. Indicio y genitivo Por otra parte, puede uno preguntarse, tocante al grito de alarma, si hay una forma fuente de depredador genéticamente programada. Muchas especies (felizmente para ellas) ignoran a sus apresadores (sobre todo aquellos que son raros), y como el apresamiento siempre tiene éxito, es difícil concebir cómo la presa pudiera formarse una representación del depredador. Podríamos especular que, cuando un miembro de la colectividad es capturado por un apresador y hecho pedazos, los restos de la comida tendrán un efecto repulsivo en los congéneres que quedan vivos, de suerte que el lugar del festín se convertirá en un "punto negro" del territorio, en lugar que hay que evitar, en objeto de una pregnancia local repulsiva. Si después el animal apresador reaparece en ese lugar con la esperanza de volver a encontrar la misma presa, será objeto de una 29

prognancin repulsiva que habrá adquirido de su proH(>iioiii cu el mismo lugar. Cuando el gato doméstico lleva orgullosamento a la casa del amo el ratón que capturó en el exterior, lo hace sin duda menos (como imaginan algunos) para recibir una recompensa que con el fin de limpiar el territorio de los ratones y no dejar en él un cadáver y restos que pudieran revelar la presencia del gato. El horror de la muerte que experimenta el hombre tiene tal vez aquí su origen ancestral. Un problema quizá capital para comprender el origen del lenguaje humano es la cuestión de los "indicios". Si un miembro de la colectividad percibe un indicio de un depredador "clásico" de la comunidad, por ejemplo, la huella de un paso o una deyección, entonces podrá sentirse tentado a lanzar el grito de alarma para advertir a sus congéneres sobre la presencia cercana del depredador. Entre las formas salientes que canónicamente se asignan al depredador, están los indicios (huellas, rastros, excrementos) que el depredador produce y deja a su paso. ¿La presa lanzará el grito de alarma en presencia de solamente el indicio y estando ausente el depredador? Dar el grito de alarma es una operación grave pues interrumpe las actividades normales de la colectividad (es como hacer sonar la alarma en un tren sin motivo válido pues esto nos expone a una contravención). La señal de alarma emitida con demasiada frecuencia y en ausencia del peligro real terminará por perder su eficacia (considérese el caso del pastorello que constantemente se refería a la presencia del lobo en la fábula de La Fontaine); el "genitivo", forma sintáctica que indica la proximidad de un ser pero al mismo tiempo niega su presencia inmediata, apareció tal vez para resolver este dilema; a la vista de una huella se ha dado el grito de alarma, pero con un agregado que negaba la presencia efectiva del depredador; esto permitía una forma más graduada de las estrategias de defensa. Sea ello lo que fuere, la presencia de una señal asociada a una forma fuente S puede considerarse como la primera forma del concepto, clase de equivalencia entre formas salientes. Son equivalentes todas las formas cuya percepción provoca la emisión de la señal. J . Catexia subjetiva y catexia objetiva La transmisión de las pregnancias mediante señales en las colectividades animales introduce una diferencia esencial en el análisis del funcionamiento de las pregnancias. Trátase de comparar la situación del perro condicionado de Pavlov con la situación del vigilante del grupo que lanza el grito de alarma al ver a un depredador. En el primer caso, la forma tintineo de la campanilla está catectizada por la pregnancia alimentaria. Pero esta transformación de la ;U)

(ormi» sólo o c u r r o pam ci |)8Ì 0.

o

X

F i g u r a 3.1. Colisión de dos bolas iguales

En el caso de v O, haz lineal de círculos tangentes a Oy en O (Fig. 3.12a). Esa figura engendra, por simetría, el haz completo A, e R. La aparición de un nuevo ciclo simétrico es pues consecuencia de la simple prolongación analítica por reflexión en relación con la recta Oy. Desde el mismo punto de vista se observará que el gradiente del 2 +y 2 X y^ potencial meromorfo V = — = ——- + - r — está definido por 2* 2 2x 73

w=

x'í+y

-. Las curvas W = este son las del haz de círculos ortogo-

nal al anterior V =cste (Fig. 3.12b). Se observará que estos raudales son raudales del campo simétrico del dipolo concentrado en 0. También se puede encontrar un raudal asociado al cuadrupolo. La separación de este conjunto de cuatro formado por dos parejas (a+ a") (6+ 6") según las dos escisiones (a+ 6") (a" 6+) ó (a+ a") (6+ 6") es un modelo que podría representar la escisión de la doble hélice del ADN. Además hay que hacer notar que estos desarrollos se refieren a campos de vectores del plano R2. Desde el momento en que nos encontramos en un espacio de dimensión < 3, por ejemplo, la escisión de un ciclo se hace mucho más fácil, pues ya no necesita la escisión preliminar de las singularidades puntuales: esta cuestión fue estudiada recientemente por Coullet, Gambaudo y Tresser (7). Como veremos en el capítulo 5, esa escisión preliminar tiene relación con la existencia del genoma. Falta explicar aún la "coincidencia de los copliegues" en un punto cuello de la dinámica desdoblada. En el modelo anterior de haz de círculos, se agrega una dimensión z y se forma el cilindro parabólico Z de ecuación z - x^ = Q-, designamos con % la proyección Z R2 inducida por (x, y, z) (x,y). Entonces la contraimagen TC-I de un círculo F del haz es, en el cilindro Z, una figura en forma de ocho que realiza muy bien el doble ciclo concadenado (Fig. 3.13. Obsérvese que en Z < O se debe invertir el sentido del raudal inducido).

V

X

Hr

y

F i g u r a 3.12 a. Duplicación de un ciclo plano por degeneración en una haz de círculos.

74

Figura 3.12 b. Ibmado de Complexity, Language, and Life: Mathematical Approachen, pág. 221.).

En la teoría de las catástrofes elementales, un doble ciclo de histéresis como el representado por la figura 3.11 proviene de la singularidad mariposa, asociada al potencial «6 y= -I- u + wx. + v 6 4 ' 2 Pero para realizar la coincidencia de los copliegues es menester que on el plano del espacio de control (u, v, w) que contiene la curva "mariposa" se dé una sección rectilínea que pase por el punto doblo axial (Fig. 3.14) ti. Coacciones genéticas y teoría de las catástrofes Cuando en 1968 hice una exposición en el Instituto Wistar de Filadelfia (8) ante un auditorio de biólogos, uno de los participantíis me hizo la siguiente observación: "En la teoria de las morfogéticíHi« do la teoría de las catástrofes elementales, la 'memoria', el efecto del pasado, no desempeña ningún papel (pues esas morfologías son 'in 7r>

F i g u r a 3.13. Sección de un cilindro parabólico por un cilindro tangente de revolución.

dependientes del sustrato'). Ahora bien, en biología toda la morfología se funda en un efecto de memoria, en una adquisición genética, como lo prueba la imposibilidad de la generación espontánea". Esta objeción suscita reflexiones. En realidad, hay morfologías genéricas que sólo exigen un concurso "natural" de circunstancias para realizarse. Tales morfologías existen en embriología. No están "canalizadas" y por consiguiente pueden explicarse por un esquema catastrófico. El caso de la "coincidencia de los copliegues" es diferente; este caso muestra que semejante morfología exige vma coacción no genérica ejercida sobre el sustrato, esto es, un efecto del pasado muy estricto que tal vez pueda atribuirse (pero no necesariamente) a estructuras moleculares específicas. El ejemplo del río que por erosión se canaliza él mismo entre sus orillas muestra que efectos de canalización pueden aparecer "naturalmente" al cabo de un tiempo de actividad funcional. Lo mismo cabe decir del papel del hábito, al que S. Butler dedicó páginas muy esclarecedoras (Life as habit; (9)). y En el caso de la coincidencia de los copliegues, que según vereinos se da en la fisiología animal, se puede comprobar el efecto de una serie de transformaciones del tipo M„ + 1 = u^ (generalizando el 76

Figura 3.14. Sección del despliegue de la mariposa que conduce a la coincidencia de los copliegues.) cilindro Z = x^ del párrafo anterior; trátase del efecto de una simetría por reflexión); cada ciclo se subdivide dicotòmicamente. K. La herramienta como prolongación del órgano Anticipándonos algún tanto a lo que diremos sobre la embriología en el capítulo 4, recordemos aquí el lazo de "apresamiento" yii presentado en mi Estabilidad estructural y morfogénesis. En el un x^

frunce canónico (Fig. 3.15a), V = —

x^

+u —

+ vx, se considera

círculo r del plano de control Ouv y se marca ese círculo en la vario dad lenta de ecuación: x» + ux -¡- t; = 0. En la zona de bimodalidad (interior de 4 + 27 y® > o), los dos mínimos designan el animal afjresador P y la presa p. El segmento rj de la figura 3.15b designa ol apresador hambriento, alienado en su presa, estado designado cotí P En el modelo del lazo de apresamiento "revisado" y «tx pii(>Hto en el capítulo 4, párrafo C, ese estado de "privación" (ístá r»« proMontado por una zona de bimodalidad (potencial V do do» mini moH, figura 3.15c, en donde el depredador P (P) ocupa el mínimo miín i'lfvado, ol equilibrio metaostable). Tonemofl así la afirmación coiil 77

J

]

b.

a. Salto de apresamiento J¡ Catástrofe de percepción K¡ Catástrofe de captura

c. Compárese con la figura 1.3.

Figura 3.15

nida en el capítulo 7, párrafo D: la privación es la entrada en la metaestabilidad. Esta situación es la de la figura 3.15b: desde el momento en que el animal apresador P encuentra ima presa p a la que reconoce corno tal, se produce la catástrofe de percepción; la pregnancia de la presa lo invade; esa pregnancia se manifiesta en un "efecto túnel" en el potencial de la figura 3.15c; el apresador P abandona el mínimo elevado n, baja (por el túnel) al mínimo de base m, vuelve a su yo, es decir, a sí mismo, a ser un animal apresador, y la presa perseguida p ocupará el mínimo elevado TC dejado vacante por el depredador (véase la figura 1.3). Entonces se realiza la persecución de la presa p que en un desarrollo normal (Fig. 3.15b) culmina en la captura en el punto pliegue K. En esta realización, el sistema total apresador-presa recorre el segmento Jk del plano de control Ouv, sobre la recta de captura. La ingestión propiamente dicha de la presa p está representada por el segmento vertical Kk, pliegue-copliegue. Examinemos ahora el caso clásico (Köhler) del chimpancé que se sirve de una vara para hacer caer un plátano suspendido demasiado alto. El desrrollo es el siguiente: a la vista de un plátano, el mono (hambriento) se esfuerza por alcanzarlo manualmente. Al comprobar que la fruta está demasiado alta experimenta un sentimiento de frustración un "dolor". Ahora bien, la afectividad "deforn>a" la estructura de regulación del organismo al complicarla. La característica asociada al segmento Jk de captura asciende al centro 78

organizador (u = 0) y desarrolla luego una inflexión en V = jc® (fig. 3.16a) que se despliega posteriormente en dos ciclos OJjB y OKka concadenados (Fig. 3.16b): el mono alienado en un bastón está representado por la linea JO del primer ciclo. La transformación (P (b))(p) -> (p Cp))(b) simboliza el largo insuficiente de su brazo. Si encuentra una vara se produce la catástrofe de captura que lo transforma en Pi^'K y la dinámica se reduce al fi-unce simple (Fig. 3.16d) que, cuando la vara b alcanza el plátano, llega a ser la captura clásica. Aquí el problema está en comprender por qué este proceso se da en el primate y no en otros animales. (Sin embargo se sabe qué ciertos pájaros utilizan piedras para romper un huevo, varillas o junquillos para atrapar las larvas metidas en agujeros de corteza de árbol.) Es verosímil que al comienzo haya habido una inversión que se fijó "culturalmente". Si se considera el semicírculo superior de la figura 3.15a, u>0,s ar como el del estado de dormir y de soñar, ese trayecto transforma al apresador saciado Pp en apresador hambriento P (p^ alienado por la imagen de su presa. Es decir que esta fase de dormir transforma el resto del material de la presa (en vías de asimilación) en una imagen mental de esa misma presa. Si ese proceso se excita algún tanto (en el sentido de excitación descrito en el capítulo 1, es posible que la presa adquiera una apariencia amplificada: el plátano inaccesible al chimpancé se convertirá en un plá-

B O (p>)

p+b p K

P,

k

Fljfura 3.16 7!)

taño "protético", de dimensiones desmesuradas. Al d« O la interpretación que lo hace estado de Hueñü del apresador saciado, apresador que se despierta hambrien1,0 y por lo tanto alienado por la imagen de su presa, el punto J tiene una interpretación delicada: a la izquierda de J tenemos al apresador alienado en su presa y lo designaremos con P (p). Si se presenta una presa p, reconocida y localizada por P, entonces cesa la ahenación: el apresador P salta al nuevo punto de equilibrio aparecido en »7, en tanto que la presa p ocupa el fondo de la cuenca mínima. Luego, en el curso del trayecto JK, los dos mínimos se igualarán, y en K la cuenca de P, situada en el punto más bajo, ocupa la cuenca desvanecida de la presa p (Fig. 4.3b). Si la catástrofe de captura en K no ofrece dificultades de interpretación (puesto que hemos identificado el espacio interno con el espacio externo R3), pues su morfología es evidfente, en cambio la "catástrofe de percepción" puede legítimamente dejar perplejos a los espíritus. Tal vez tengamos un elemento de respuesta a este problema, si observamos que en el período de bimodalidad correspondiente al segmento JK, el apresador no está realmente en un punto de la ratti a estable inferior de la curva crítica v +x^-x = 0, que corresponde a u = -1, sino que está más bien en el centro Oj del ciclo de histéremís (x = O, w = -1, t; = 0), que bombea la energía íntima de las reservas (y decreciente) para llevar la presa al punto pliegue de captura K ( F i g . 4.3.C).

Al principio, ese centro está situado en el eje medio Ü = O, en el punto (ji = - l , v = 0). Por lo demás, una vez que la presa fue llevada a un punto |J. de abscisa tJ, el apresador debe modificar el ciclo de 87

w p p

V = v^

Percepción v =

viJ)

i; = 0

Captura V =

v(K)

b. Secciones para los diversos valores de v

c. l ' ' i g u r a 4.6 88

histéresis de manera tal que el campo corrector (de u creciente) de la rama superior, se cree en virtud de un nuevo ciclo de histéresis, v(k) + v cuyo centro es un punto p de abscisa , promedio aritmético entre vy v(K). Marcaremos con una línea punteada la curva inestable = O, que representa ese "estado mesodérmico" del dx apresador (Fig. 4:4.). Observemos que en la medida en que progresa la captura, la proyección de este punto en el eje Ov se desplaza a Ji Ki como medio del segmento v (ji) Ki y se confunde con Ki en el instante catastrófico de la captura. Ahora bien, la captura espacial de la presa está necesariamente precedida por una etapa indispensable: el reconocimiento de una presa exterior p y su localización; nos vemos pues obligados a hacer preceder el ciclo de histérisis JjKk de captura propiamente dicha (figura 4.4.) por un ciclo preliminar designado con RrJJ (figura 4.5). Estos dos ciclos estarán concatenados segiin la regla de coincidencia de los copliegues (confundidos enj). Esta regla, según vimos en el capítuo 3, párrafo H, expresa la sujeción del primer ciclo al segundo. En el plano de control Ouv que contiene los dos cusps generativos, nos veremos llevados a "desdoblar" la rama OJ de la curva crítica del lazo de apresamiento simple al aumentar en un cusps pues-

y,

KM)

l''igura 4.6 89

to a la izquierda, ROJ, de eje "mesodérmico" Op. La Hoccirtn, imagen recíproca del arco RJKi de la figura 4.5a, tiene la traza de la figura 5b. El punto R designa el "despertar" del apresador. Cuando el apresador se despierta (en R.), está hambriento y sólo piensa en "almorzar" y capturar una presa exterior. Pero primero hay que encontrar esa presa y, por lo tanto, buscarla. Este período de busca está representado por el arco RJ del círculo T (Fig. 4.5a), en el que el apresa-

P«/ ! K

b.

l''igura 4.6 90

p (p). En realidad, p representa a p en sus actividades motrices y rnetabólicas. La correspondencia entre pyp está descrita en el ciclo concatenado de la figura 4.6; p remonta la rama inestable a medida (]ue p se aproxima al punto pliegue J j de caída. Pero cuando p = Jx, el primer ciclo de histéresis se encuentra "aplastado" en la recta71«/, de los copliegues. Al volcar el segundo ciclo por simetría en relación con u = u(Ji) (Fig. 4.7), se hace continua la variación del centro del ciclo de histéresis p en virtud de una especie de simetría en relación con la recta J J i que aquél atraviesa (Fig. 4.8.). En ese instante catastrófico de travesía, el punto p está en J , y coincide con la posición de p después de la "captura". Luego, inmediatamente después, se restablece la divergencia p > p (p va a O, centro del segundo ciclo) para desaparecer en el encuentro de la próxima coincidencia de los copliegues. Se podría parafi-asear esta geometría en términos de control: son los momentos catastróficos en que el estado de la presa cambia brutalmente fi-ente al apresador los que rigen los bruscos saltos de p anticipan el movimiento de p. lín otras palabras, el paso de la presa p por esos instantes catastró-

l''igura 4.6 91

0

V R

J

Jl =h

Figura 4.7

/I

Figura 4.8 fieos (reconocimiento, localización, captura espacial, digestión estomacal) obra como un preprograma de abertura sobre el flujo del sistema apresador p. Anatómicamente, en los vertebrados, es el sistema nervioso (central) en la parte extema, vegetativo en la parte intema del trayecto de la presa: la digestión) lo que asegura este régimen. La evolución casi sincrónica depyp a través de la blástula fisiológica constituirá el "campo" global de la alimentación (la "creoda" de la captura y de la asimilación de una presa). La proyección p -> p, desempeña respecto de la presa el mismo papel que el segmento parametrado por X en nuestra teoría de Van der Pol. Trát a s e ^ una especie de construcción cónica análoga al camino germinal Oa, ajó, pero de fiaente y fines variables en el curso del tiempo (que parametriza el crecimiento del parámetro u ). Según la óptica en que las tres hojas germinales (ectodermo, endodermo, mesodermo) estarían representadas por los tres mínimos de un potencial de 6- grado (catástrofe "mariposa"), el camino JK estaría descrito por una recta A que, en un plano de^^cción apropiado del despliegue, pasaría por el pimto doble interno de la curva de bifurcación (regla de coincidencias de los copliegues; véase Fig. 3.14). Tal sección de la figura de bifurcación no es evidentemente genérica. Si se presenta en la morfogénesis biológica, ello se debe 92

II O, los ciclos considerados con parámetros de Van der Pol, que los transforman en ciclos de histéresis, llegan a regímenes estáticos. El ciclo inicial asegura la separación de ciclo cefálico y ciclo caudal; el segundo ciclo asegura una subordinación de medio—^fin: sistema sensorial-sistema motor en la parte de la cabeza y sistema circulatorio—sistema excretorio en la parte de la cola. Esto nos conduce, superponiendo estas dos oposiciones binarias: Espacio interno (2)

Centrípeto (3) 104

Espacio externo (1) Centrífugo (4)

nos conduce, |MU-M, ti I I T I N estructura de cuadrupolo que es la inisma del dosplicniic I I I I I H degenerado de la bifurcación de Hopf degenerada; lo cual nos sugiere que la estructura "interna" de un sotnita podría describirse según el diagrama 4.19. Sin embargo, esta estructura es muy inestable; se separa (legún el "diámetro horizontal". El nefrotoma se separa rápidamente para crear el protonefro. El miotoma constituirá (con la somatopleura) la musculatura "voluntaria". El esclerotoma quedará capturado por el atractor "tejido nervioso" (centro de los resctángulos 1 y 2 de ¡11 blástula fisiológica). Por este hecho y por alisadura local, el órgatio así constituido (la vértebra) tendrá la estructura en forma de ocho de la figura 4.20. (IH1.O

Estructura de un somita Espacio exterior

Dermatoma (Limitación del espacio externo)

Miotoma (Relación del esqueleto con el suelo Mioícele

Espacio interior

Esclerotoma (Formación de un punto de referencia sólido interno)

Nefrotoma (Excreción de un fluido interno)

Unir (Movimiento centrípeto)

Separar (Movimiento centrífugo) Cel()ma

Mesodermo lateral

Somatopleura (Movimiento de los huesos en relación con el suelo)

Esplancnopleura (Movimiento de los fluidos internos)

Figura 4.19 2. OBSERVACIONES SOBRE LA ALISADURA. E n la óptica g e n e r a l

del formalismo catastrófico, todo órgano es la manifestación espacial (o temporoespacial) de un desequilibrio fisiológico compensado catastróficamente. Ahora bien, ¿qué significa alisar una catástrofe, es decir, una discontinuidad? Es esencialmente proyectar «1 espacio de las variables internas x en las variables externas u;Au= 4 - Ajc (Fig. 4.21a). k

lOf)

nrco neural a.

(ö)

b.

O N

canni medular

•

È w

.

/

ipo)

ciclo sensoriomotor (captura)

arco ^ hemático

cuerpo de la vértebra aorta dorsal

ciclo vascular (asimilación, excreción)

F i g u r a 4.20

Una alisadura crea, pues, una forma "casi borrable", puesto que basta con hacer tender k hacia el infinito para recuperar la forma de la discontinuidad original en x, que es de codimensión imo (por lo menos; Fig. 4.21b). X A

Ax

O O

AM

F i g u r a 4.21 En el caso del eje vertebral hay que observar lo siguiente: la dirección general del eje, que es cefalocaudal, corresponde a la diagonal general de la blástula fisiológica, ITOLP en variables internas. Pero el eje vertebral es un eje de crecimiento; procede del estallido del punto O de la primera división del ciclo fundamental de histéresis. Esto significa que el parámetro que lo define es un parámetro angular de tipo X = Que I c I es la amplitud del ciclo "cefálico" y IQ I es la amplitud del ciclo "caudal". Se podrá definir 106

In

(•(•Cali/.Hcióii

por In

condición

I I - O en que X = «> (la cabeza es-

capa a la metamaUifia que afecta — , — = mk, siendo m entero X

X

luitural y k > 0). La alisadura asociada al eje vertebral dará nacimiento en primer lugar alternativamente a una alisadura "estática" (lo la forma de un disco (que será el cuerpo de la vértebra) y a una alisadura "dinámica" que conserva el círculo punto: esto ocurre de conformidad con el valor del parámetro k que es un parámetro del tipo Van der Pol, el cual oscila entre el círculo pimto {k de la forma ^^

^ ) y el ciclo de histéresis total. Este parámetro mide la des2 viación "angular" tg a = I d / IQI entre dos segmentos vertebrales sucesivos. Pero además de esta alisadura local, aparece catastróficamente en el régimen estático otra alisadura que se funda en la identificación de la diagonal 10 de la blástula fisiológica con el gradiente dorsoventral del embrión. De ahí la forma de ^ de la vértebra "arquetipo", que es una especie de realización orgánica (y sólida) del doble ciclo de histéresis de la primera escisión del ciclo de apresamiento (véase la Fig. 4.20). En cuanto al régimen cordal — = , éste es demaX

Z

siado inestable para atraer el mesenquimo que formará el esclerotoma. (Sólo hay realización funcional, en este caso motriz: formación de los músculos intervertebrales que aseguran la flexión lateral del eje vertebral.) En los vertebrados superiores, el régimen cordal sólo subsiste en la forma de los discos intervertebrales. Sabemos que si se quita en el momento oportuno con un corte la placa neural que recubre la cuerda, entonces la desagregación de los somitas produce una especie de vaina ósea continua que rodea la cuerda. Hay que llegar a la conclusión de que sólo el tejido nervioso es portador de la dinámica de la metameria (en tanto que la cuerda sólo es portadora de la dinámica de la elongación). Un caso típico de morfología de alisadura es el de la formación del corazón. La figura básica (en dinámica interna) es el circuito vascular. Pero este ciclo implica un tiempo de detención y también un punto de detención. La alisadura del ciclo en codimensión dos conduce a la formación local de un cilindro. (Fig. 4.22). El ciclo temporal, proyectado en el especio-tiempo, conduce a la figura del cilindro pulsátil, de ecuación semipolar r-ro = eos (x - vt) en la que v es pequeña y TO es una constante > 1. Aquí, la variable temporal afecta la proyección de alisadura (o, en proyección fija, la variable proyecta un toro = Si x RIZ, toro asociado a la bifurcación de Hopf (degenerada, que ya citamos).

107

F i g u r a 4.22. Cilindro pulsátil

3. LA NEURULACION Y LA INDUCCION NEUROGENA. Al c o m i e n z o

de la gastrulación, las células de la blástula (por lo menos las del hemisferio animal) son totipotentes. Esto puede interpretarse del modo siguiente. Designemos con Y el espacio de los estados metabólicos de una célula (incluyendo en el metabolismo la cinética de esa célula, si ella se mueve). Existe una aplicación s de x 9 Y, (9 es el tiempo de la ontogénesis), que determina en cualquier punto x de un embrión en desarrollo su estado metabòlico local. Por hipótesis, existe igualmente un homomorfismo aproximado 3", Communications in Mathematics and Physics 64,135 (1978). (6) W. Roux es conocido por haber preconizado, después de W. His, una explicación estrictamente local y mecánica de la embriología, con lo cual se oponía a la explicación por la recapitulación de la Ley "biogenètica" de Haeckel; W. Roux: Gesammelte Abhandlungen über Entwicklungsmechanik der Organismen, Bd I, Funktionnelle Anpassung, Leipzig, 1895. (7) El lazo de apresamiento está descrito en [SSM], págs. 294-300. (8) La teoría de Ruelle-Takens sólo da la marcha más "natural" hacia el "caos". Otros desarrollos son posibles. Véase sobre este particular el libro de P. Bergé, Y. Pomeau, Ch. \^dal: L'ordre dans le chaos; Hermann, París, 1984. (9) R. Thom: "A Global Dynamical Scheme for Vertebrate Embryology", Lectures on Mathematics in Biology, American Mathematical Society Providence, RI, 1973, págs. 3-45.

120

El plan general de la organización animal A.Introducción Presentamos aquí lo que se podría llamar un ensayo sobre anatomía trascendente; con esta expresión queremos decir que sólo consideraremos la organización animal desde el punto de vista abstracto de un topólogo: en este capítulo se tratará de animales ideales, imágenes estilizadas de los animales existentes, de los cuales olvidaremos todos los caracteres de magnitud cuantitativa y de composición bioqm'micá para retener tan sólo las relaciones interorgánicas de carácter topològico y de carácter ftmcional. Queremos así rendir homenaje a la escuela de los trascendentalistas franceses, quienes, en los años que van de 1820 a 1840, emprendieron el proyecto con Etienne GeofFroy Saint-Hilaire y A. Serres de establecer, detrás de la variedad de las formas animales, la unidad de un plan de organización (en abreviatura PCSO). Se sabe lo que ocurrió: después de la primera reacción hostil que fue la gran controversia académica de 1830 entre Cubier y Greoñroy Saint-Hilaire (1), apareció el darwinismo que, al proponer para la evolución la explicación casi tautológica de la adaptación, defraudó todo esfuerzo de dilucidar teóricamente la organogénesis. Luego, a fines del siglo XIX, sobrevino la genética que, al orientar la atención hacia las leyes de la herencia y hacia la sorprendente fenomenología de las mutaciones, terminó de apartar a los biólogos del estudio dé las formas en beneficio de la dinámica de las poblaciones y del análisis de los genes. Ese movimiento prosiguió durante el siglo actual con la única excepción de los grandes embriólogos (Driesch, Child, Boveri, Spemann) cuyos trabajos (de 1880 a 1930) sobre la regulación y la inducción embrionarias pusieron de manifiesto fenómenos todavía incomprendidos en la hora actual. Después, alrededor de 1950, con la asimilación de gen = segmento de ADN y el descubrimiento del código genético hemos llegado a la situación de hoy: la biología se lanzó a la desmesurada empresa que consiste en descifrar de manera exhaustiva el metabolismo vital en el nivel molecular. Presa de un vértigo reduccionista, la biología se niega a creer —contrariamente a la evidencia que asegura la introspección de nuestro psi121

(iiii.'lino (ine piiodo haber cierta autonomía do cadu nivel de organización, OHa autonomía de la que nosotros pensamos que debo cxprosarse precisamente según una ontologia de saliencias y de pr(;gnancias que entran en interacción de conformidad con los es(¡uomas descritos al comienzo del capítulo 3, párrafo A. Aquí nos HÍI,uaromos en el punto de vista del nivel macroscópico, el de un organismo animal dotado de organización. II. La organización y el principio de "conexión de las partes" Para definir la organización, lo más simple es atenernos a la definición de Aristóteles, es decir, atender a la distinción entre homeomeros y anhomeomeros. En términos matemáticos, un organismo O es una bola tridimensional dotada de una estratificación. Esa estratificación es "finita" en la medida en que se abstenga uno de considerar los detalles demasiado finos. Por ejemplo, lo mismo que en los tiempos de Aristóteles, al considerar el sistema vascular podremos detenemos en el nivel de las arteriolas y venillas sin considerar los capilares que son demasiado pequeños para distinguirlos a simple vista en el seno de los tejidos. Hay pues una volvmtad de ignorancia en esta esquematización. Pero así se evitará introducir morfologías fractales que trascenderían el esquema matemático de las estratificaciones. En efecto, ese esquema es localmente finito, es decir, en toda bola lo bastante pequeña sólo hay im número finito de estratos. En esta visión, los homeomeros de Aristóteles son los estratos de dimensión tres (la sangre, la carne, el interior de los huesos...); las superficies de dimensión dos son esencialmente las membranas (la piel, las mucosas, el periosto, la pared intestinal, la pared de los vasos, las superficies de articulación); los estratos de dimensión uno serán curvas: por ejemplo, los nervios, los ejes de los vasos, los pelos... Los estratos de dimensión cero serán los puntos de unión entre estos diversos elementos o sus singularidades pimtuales Oa comisura de los labios, la extremidad de los pelos...). Se dirá que dos organismos O y O' tienen la misma organización (el mismo plan general de organización), si existe im homeomorfismo h: O O' que remite todo estrato Z de O a un estrato X' de O' homeomorfo de X. Esto generaliza y precisa conceptualmente, si no ya cuantitativamente, los célebres diagramas de d'Arcy Thompson (2). Habiendo formulado estas definiciones, enunciaremos ahora el principio de conexión de las partes. PRINCIPIO DE CONEXION DE LAS PARTES O PRINCIPIO DE UNIDAD

DEL PLAN DE COMPOSICION (E. Geofifiroy Saint-Hilaire).

Dos animales cualesquiera O y O' son btdas tridimensionales dotadas de la misma organización. 122

En una Ibi ma oHl.ricta, es evidente que no se puede sostener la exactitud de 8ein(>jaiite principio. En efecto, hay detalles finos (aunque visibles) que escaparán al homeomorfismo. Como dije en Estabilidad estructural y morfogénesis: "Dos gatos no tienen necesariamente el mismo número de pelos". El físico naturalista François Grandjean, especialista en los copépodos, con el nombre de pletotaxia había excluido aquellos detalles que escapaban al orden y no permitían la clasificación. Es decir que desde el comienzo vamos a descartar por insignificantes ciertas estructuras orgánicas que no se consideran fijadas. En realidad, Greoffroy Saint-Hilaire sólo tomaba en consideración el esqueleto, cuya naturaleza sólida y permanente ofrecía la ventaja de permitir una observación prolongada y, por lo tanto, un mejor control. Por lo demás se puede, como lo hizo François Grandjean, establecer estadísticas de esos órganos pletotáxicos. De esta manera Granjean elaboró, entre especies próximas, "listas de prioridad" que permiten comparaciones filogenéticas (3).

C. La controversia Cuvier - Geoffroy Saint-Hilaire La célebre controversia académica de 1830 entre Georges Cuvier y Etienne (îeoflfroy Saint-Hilaire tiene un considerable interés teórico. En efecto, gracias a ella se planteó el problema de las relaciones entre estructura y función. Aun hoy puede comprobarse que esa problemática no está muerta. En un congreso dedicado a la biología estructural (o al estructuralismo en la biología, Osaka, diciembre de 1986) (4), algunos participantes insistieron en la necesidad, cuando se determina una estructura, de eliminar toda consideración de la función (fisiológica) de los órganos examinados para atender solamente a las disposiciones relativas. De esta manera volvían a considerar imo de los temas importantes de Etienne Geoffroy SaintHilaire en su disputa con Cuvier. Este último, creacionista, no se arredraba ante la finalidad y, al enunciar su ley de la adaptación funcional de todos los órganos de un animal en una sinergia coherente, podía permitirse deducir de esta situación coacciones ejercidas sobre la presencia o la ausencia de este o aquel órgano. Greoffroy en cambio se jactaba de ser materialista y rechazaba las causas finales. Así se privaba de las explicaciones funcionales, de suerte que la lectura de los documentos de la época deja la impresión de que la argumentación de Cuvier es infinitamente más fuerte que la de GeofFroy. Goethe —en uno de sus últimos artículos— al ocuparse de la controversia, no dejaba de tener razón al criticar lo vago de la terminología empleada por Geoffroy (se referia particularmente a los "materiales"). En el fondo, la objeción derivada del hueso hioides no era ciertamente convincente; las variaciones de ese hueso atestigua123

ban lo que François Jacob (5) habrá de llamar posteriormente "un remiendo" de la evolución (expresión cuyo resabio vitaHsta no debería esacapársenos). Hueso independiente del resto del esqueleto al que está ligado por tendones, la forma y la estructura de este órgano están modificadas según los usos particulares a los que se presta en esta o aquella especie. Muy pronto, frente a los ejemplos que se amontonaban contra su principio, (Geoffroy debía replegarse a invocar posibles balanceos o fluctuaciones que transferían los "materiales" de un hueso a otro y hasta que lo suprimía completamente. Pero no pudiendo precisar la naturaleza geométrica de las transformaciones permitidas, Geoffroy llega a vaciar de todo contenido preciso su propio principio. En lugar de criticar a Aristóteles, Geoffroy debería haber tratado de comprender mejor la motivación original, que está esencialmente en la distinción aristotélica de homeomero-anhomeomero. En efecto, si se considera esta distinción a la luz del formalismo de las catástrofes, se ve uno llevado a considerar los homeomeros como asientos de flujos lentos (de energía o de materia), en tanto que los anhomeomeros son los soportes de variaciones brutales (cuantitativas o cualitativas) de esos flujos. Allí es donde tienen lugar los trabajos y las actividades (ÍPTA KOCI TIPÔ^EIÇ; cita [3]). En la óptica de la teoría de las catástrofes elementales, al considerar la estratificación como derivada de una aplicación cp: O (U, K) en la que K sería un conjunto universal de catástrofes, estratificado, y (p sería una aplicación lisa cp: O 17, transversal a K, equivaldría a decir que toda la organización resulta de un campo morfogenético global; los estratos de K corresponden a especializaciones fisiológicas o bioquímicas de carácter ftmcional. Entonces, a cada estrato de O (a cada órgano) corresponde una vocación funcional particular. La permanencia de la organización (la unidad del plan general de organización) equivale a afirmar que el tipo topològico del morfismo : O -> (U,K) es característico del phylum considerado. Desde este punto de vista, son posibles ciertás transformaciones en el caso del morfismo (p que conducen a transfórmaciones "elementales". Pero ya esta manera de ver las cosas pèrmite reformular el principio de Geoffroy introduciendo en él el aspecto fuiiciónal, esto es, el principio de conexión de las partes en su versión funcional: "En un organismo, únicamente las dicontinuidades que conllevan una discontinuidad funcional local (fronteras "activas") deben tenerse en cuenta como constitutivas de la organización". Así, Geoffroy Saint-Hilaire había encontrado las primeras dificultades en la aplicación de su principio en lo tocante a la constitución de la bóveda craneana de los vertebrados. Lo cierto es que los huesos que constituyen el cráneo están prácticamente soldados unos con otros y, en consecuencia, deben considerarse como constitutivos de un órgano único. En cambio, úna articulaciónToi:no la del 124

codo, que uiw i>l liiiiittiiu con ol radio, es móvil y por lo Lauto "acti va". Pues la ponIcK^ii variable del hueso distai en relación con el hueso próxima! ((xifj(( una discontinuidad (la superficie de articula ción). (Í!laro está, aun ampliado de esta manera, dicho principio sólo tiene un dominio de validez reducido tal vez sólo a una clase. La extensión de la unidad del plan, aceptable en el caso de los vertebrados, debía chocar irremisiblemente en el caso de los invertebrados. Como decía Cuvier: "¿Quién se atreverá a decimos que la medusa y la jirafa, que el elefante y la estrella de mar resultan de un ensamblamiento de partes orgánicas que se repiten uniformemente?" (6). Esta es una objeción a la que (^offroy sólo puede responder invocando el carácter "primitivo" de los animales marinos mencionados. La controversia estaba pues mal desarrollada y esencialmente no planteaba el problema en términos lo bastante precisos. Al considerarlo desde su propio punto de vista únicamente estmctural y al excluir toda referencia a la fimción, indiscutiblemente Geoffroy estaba equivocado; en la óptica de la permanencia y de la ubicuidad de las funciones biológicas en fisiología animal (según quedó expuesto en el capítulo IV, párrafo B), hay indiscutiblemente algo así como un sustrato dinámico subyacente a todo animal (lo que para nosotros está representado por la blástula fisiológica). Por supuesto, los modos de espacialización, de localización de los atractores correspondientes variarán; pero, como veremos después, hay relativamente pocos grandes planos generales, siete u ocho a lo sumo, que pueden también ellos precisarse por razones a priori, por lo menos en sus grandes líneas. Sin duda Geoffroy Saint-Hilaire tenía ese sentimiento, pero no logró formular su intuición, trabado como estaba por su dogmatismo antifiincional y antifinalista. D. Algunas observaciones sobre E. Geoffroy Saint-Hilaire Personalidad en muchos aspectos más atrayente que la del barón Cuvier, Geoffroy Saint-Hilaire ha quedado en la historia de las ideas como el héroe romántico de una causa perdida. Sin embargo, si consideramos los trabajos de los últimos años de su vida, unáni memente estimados como el fruto de la senilidad, no puedo dejar de encontrarles cierta "resonancia" con las ideas que presentamos aquí. Citemos (7): Uno de los principios fundamentales de la nueva síntesis establece que "la materia es homogénea en su principio y se hace diversa bajo la acción combinada del tiempo y del espacio". El factor que es causa de su desintegración es la combustión. "Ln combustión divide las partes de la materia y las hace estallar en Huidos elásticos imponderables. Luego éstos se despliegan 12r)

(•Il una irradiación a través del espacio y so atenúan al infinito si no existe un cuerpo sólido que soporte el choque". La propiedad que permite el retomo al estado sólido es la electrización. "La electrización recoge esos fluidos en el momento de su choque con los cuerpos sóhdos y los repHega para hacerlos volver a la solidez. El universo se mantiene estable en virtud de la alternancia de los actos de combustión y de electrización. La materia se transforma sin cesar, de ahí le viene su estado de perpetua juventud". A pesar del carácter extravagante de la terminología, no puedo dejar de ver en esta cita una alusión a la pareja de conceptos saliencia-pregnancia y a la posibilidad de una fluctuación de la materia («ntre esas dos formas. (Y en realidad, ¿no es éste el dogma esencial de la mecánica cuántica, la identificación de la partícula y del campo?) Geoffroy Saint-Hilaire presente luego otra regla fundamental de la materia, "la atracción de sí misma por sí misma." Esta propiedad que él había comprobado en los monstruos bífidos, en los que órganos pares se identifican en uno solo en el plano de simetría (como en los fenómenos ciclópeos) es considerada por GeofFroy como una ley universal de la naturaleza. Si cree uno que individualidad y estabilidad están necesariamente ligadas, esto no implica que una cualidad (como en la teoría de las catástrofes elementales) sea definida por la cuenca de un mínimo de potencial: hay entonces atracción de un sí-mismo por sí mismo, un sí-mismo periférico por un sí-mismo central. E. P a i s a j e epigenético y ley de r e c a p i t u l a c i ó n Habiendo definido así (en el párrafo B), la organización como una estratificación de la bola B^, extenderemos esta definición a la embriología. Designemos © el tiempo de la ontogénesis (con edad todo instante 9, punto del eje ©). Se obtendrá así una estratificación (E) del producto B^ x 0 ; en general la aplicación proyección jc: R' X 0 © está ella misma estratificada, pues las edades Oj, O2, ... Oi ..., que definen esta estratificación, son los instantes "catastróficos" en los que aparece (o desaparece) un nuevo homeomero, en los que un homeomero cambia de tipo topològico o de naturaleza cualitativa (por diferenciación celular, por ejemplo). Se supone que existe una edad ©r, edad "final", después de la cual en el embrión ya no hay más que crecimiento diferencial sin modificación cualitativa de la estratificación. Introduzcamos ahora dos definiciones. Se dirá que dos animales a,, Oa serán iaógenos si sus embriologías Ci: x ©1 -> ©1, li-t x ©ü > ©2 son isótopos : sea 7 el segmento [1 2] paranre^rado 12 0^. (9). Prácticamente se admite en efecto que una evolución es irreversible. Una vez creado un homeomero, éste subsistirá salvo en el ulterior caso de degeneración. Enunciemos pues dos hipótesis: H ad : toda singularidad de la ontogénesis TC: B x ©

9 es adi-

tiva. H Si, en el curso del tiempo evolutivo T, aparece una singularidad en TC, esa singularidad aparece en situación final de la embriología. (También aquí se supondrá que esta singularidad es puntual pues afecta un solo punto del embrión.) Si el grafo satisface a H^d y H y no representa ninguna hotorocronía, tenemos entonces la regla e s l e t a de HáeíHel-Müller: I2H

'Ihdo embriótì /xiiui ¡utr In Hrrie de los estadios adultos de sus antepasados. DEMOSTRACION (por el número de las cimas de una rama e (y) de un isógeno y). Sea t la fecha de la última cima de e (y): por hipótesis esa cima es una singularidad dicotòmica y en la que la rama e (y) se separa en una rama "progresiva" y una rama "conservadora". Sea 9f la edad de la singularidad puntual correspondiente de la embriología (aquí aparece, por ejemplo, un nuevo homeomero Had). Atendiendo a las hipótesis Hpost, 6/- es también el último instante "catastrófico" de la embriología antes de la aparición de la forma adulta. Sea 6» la edad inmediatamente anterior de la estratificación n. En el caso de que 0 esté compredida entre 0„ y % el representante de e (y) tiene la misma embriología que la rama con^vadora (ausencia de heterocronías) y es t a m b i é n j a embriología (adulta) del antepasado genérico de ese representante en el caso de que una fecha t designa el mando motor, el cual permite i evitar el contacto con la fuente del estímulo doloroso. (Observación técnica: en lugar de considerar el ciclo de defensa, se podría aumentar la amplitud del frunce según TBNM, de conformidad con una antigua máxima expuesta en Thom (22): el dolor y la afectividad deforman la figura de regulación del organismo.) Los animales que eligen el endoesqueleto en lugar de la armadura del exoesqueleto deben compensar esta vulnerabilidad con un perfeccionamiento de las reacciones motrices de defensa. Desde este punto de vista, la médula espinal del vertebrado es un "cerebro-presa" que permite reflejos para evitar contactos dolorosos. Esto sugiero que tales mecanismos deben figurar en la blástula fisiológica. Para colocarlos allí basta con tomar el simétrico del ciclo preoral ISTFOMTÉ en relación con la vertical SM. o sea JSTBNMTF. Se obtendrá así la blástula fisiológica completada (Fig. 5.9) por un ciclo prosa de centro T, identificado con T. Así deberíamos tenor, en prin149

cipio, dos sistemas nerviosos distintos: uno apresador, encargado de atraer las presas y capturarlas; el otro, presa ficticia, encargado de evitar o de rechazar virtuales apresadores. Estos dos sistemas seguramente existen en todo animal: junto al alma apetitiva está el alma sensible. Pero la gran realización de los vertebrados consiste en haber creado un cerebro-presa a lo largo de todo el cuerpo, según el eje cefalocaudal: la médula espinal. El cerebro apresador, solidario de la boca, está localizado en el cerebro (23). El vertebrado corrió el riesgo de renunciar a esta línea Maginot, el exoesqueleto que reemplazó por un caparazón de virtual dolor. En el insecto, el cerebro-presa de evitación probablemente no exista de manera global; está localizado en ganglios descentrahzados que prestan ssu servicios a este o a aquel apéndice. En el hombre subsisten restos de esta dualidad primitiva. El cerebro-presa típico es la médula gris del eje espinal (véase el párrafo H). Esta médula permite, en efecto, la respuesta de reflejos de evitación cuando se producen contactos laterales dolorosos. El siste-' ma simpático, asociado a la médula espinal, suministra las respuestas a las presiones orgánicas globales: pertenece pues al sistemapresa. El encéfalo permite la localización de la imagen local del cuerpo en el espacio de los objetos exteriores; por eso una parte de las funciones del cerebro-presa está localizada en el encéfalo, y es la substancia blanca de la médula espinal la que asegura las conexiones (ascendentes y descendentes) entre el cerebro y la columna vertebral. El encéfalo está encargado de las funciones del cerebro-apresador y el sistema parasimpàtico, de origen bulbario y sacro (este

l, 1 842. 159

(19) S0ren L0vtrup (loc. cit. e n (8)) adopta u n a posición nnrtloga. Von Bner yn había s e ñ a l a d o e s t a analogía: "En el fin del segundo período hicimos nolar que el carácter del a n i m a l vertebrado se completa durante e s e período, que l a parte animal del embrión s e forma s e g ú n el tipo de l o s a n i m a l e s articulados, que su parte plástica se forma según el tipo de los moluscos y, por lin, que por la adquisición del saco urinario (el alantoides), el embrión p a s a a la división de los a n i m a l e s vertebrados que no se desarrollan en el agua",

UÍHtoires du développement des animaux (Traducción de Breschet, pág. 9A5). Cita t o m a d a de Le catalogue de la vie, F. D a g o g n e t , P.U.F., Paris, 1970. (20) Modelo p r e s e n t a d o por R. Thom: "A Global D y n a m i c a l S c h e m e for

Vertebrate Embryology", Lectures on Mathematics in the Life Sciences, 4, American Mathematical Society, 1971. Véase t a m b i é n [SSM], pág. 197, Fig. 9.28, y véase a d e m á s l a n o t a (9) del capítulo 4. (21) El "molde interno" e s u n a metáfora injaginada por Buffon para dar cuenta del desarrollo embriológico: "Así como nosotros podemos hacer moldes por los cuales damos e n el exterior cuerpos de la f i g u r a que nos guste, •upongamos que l a n a t u r a l e z a p u e d a hacer m o l d e s m e d i a n t e los c u a l e s da no solamente la figura exterior sino también l a forma interior". Histoire naturelle des Animaux, Œ u v r e s complètes, e n 16, tomo III, pág. 48-49. Cita tomada de François Jacob: La Logique du vivant, Gallimard, París, 1970, pag. 93. U n o s renglones m á s adelante, F. Jacob afirma —con cierto optimismo— que la biología molecular puede dar cuenta de e s t a metáfora. E n realidad, únicamente u n e s q u e m a como el de la teoría de l a s catástrofes puede justificar s e m e j a n t e expresión: h a y que imaginar u n espacio de despliegue U al cual se remite el tejido S que debe diferenciarse. E n t o n c e s l a dinámica dentro del espacio de control U e s u n a dinámica que abandona el centro organizador O de U y se e n c u e n t r a detenida por potenciales de detención vinculados, e n general, con la conservación cuantitativa del s u s t r a t o e n U y, III7, 207a, 35. Se trata de la breve proposición: Ttepiéxexai yòp éy; T5A.TI 2vxò(; Kaí XÒ fXTCKipov, Ttepiéxei 5è xò eÍ6og, cita [21] en la que se puede ver la clavo do la casi totalidad del sistema aristotélico: "pues el infinito oHtá rodeado como una materia interna; es la forma que enT|

185

vuelve". En efecto, una entidad primera corporal (por ejemplo un animal) tiene un soporte separado (Ke^copionivov). Esto quiere decir que el soporte IZI de la entidad X es en general una bola cerrada, cuyo borde (contorno) es la envoltura 3IXI (una esfera). Esto nos lleva a proponer una nueva metáfora. B. El acto borde de la potencia No cabe dudar de que para Aristóteles las únicas entidades "reales" son, como los seres vivos, bolas cerradas en el espacio. Un animal tiene un cuerpo B que es una bola B^ del espacio, cita [20]. El borde dB del animal, que es su piel, es una parte (iiepog) de ese animal. Pero el complementario B — dB, Xa. bola abierta (el interior del animal), ¿puede considerarse como una parte? En un sentido) débil de la condición de ousia, muy probablemente sí. "Vimos quip el abierto se introduce en la construcción del infinito por substracción invertida. Si suponemos que el interiores homogéneo (un homeomero), luego el interior es una bola abierta que representa el estado de potencia, la materia, en tanto que la esfera borde representa la forma. Así nos vemos llevados a proponer las siguientes identificaciones: Materia - Soporte abierto - Potencia (bola abierta) Bola cerrada - Soporte compacto - Acto Esfera borde - Soporte cerrado - Forma (poder actualizante) De esta manera, la asociación de la materia y de la forma en el compuesto (awo^.ov) que es la entidad requiere también ella el contacto (á(pTÍ) entre los dos elementos. Resumiremos estas consideraciones en los dos "principios" siguientes: (ABP) El acto es borde de la potencia. (FBM) La forma es borde de la materia. En cuanto a la bola abierta, podemos ver en ella también una manifestación de la privación (otépricTK;). En efecto, como veremos luego en el párrafo D, la privación puede considerarse como debida a una laguna de la forma, laguna que hace muy inestable el ser en acto. Por ejemplo, un hombre herido que pierde su sangre se encuentra en un estado de privación que hace de él-an muerto en potencia. (¿No se dice acaso del hombre hambriento que tiene "un hueco en el estomago"?) Hasta la definición clásica del movimiento (201a, 10-11), la entelequia del ser en potencia como tal, puede admitir también una interpretación inspirada en nuestro axioma ABP. Se sabe que Isaac Newton descubrió la noción derivada de una función f(t)a\ reflexio186

nar sobre el método dado por Descartes en su Geometría para determinar la tangente a la curva x=f(t) en el plano Otx. El movimiento en potencia como tal es el movimiento uniforme que interpola el movimiento dado al pasar por los dos puntos [(ío, ^o). (h + ^^ + dicho movimiento tiene como velocidad media la relación p (Ai) = [/(ío + Ai) -fito) ] / [A í]; el conjunto de estos estados de potencia (como tales) está parametrado por la recta proyectativa de las direcciones orientadas (en otras palabras de las inclinaciones de esas rectas); el límite (si Ai tiende hacia cero) de la relación p (Ai) es el acto instantáneo del móvil. En el caso de la curva lisa convexa, el límite f (ío) es efectivamente el borde de los estados de potencia instantánea (movimientos uniformes vecinos del movimiento dado) cuando A t tiende hacia O con valores positivos (Fig. 7.1.). Así como la foma es el borde de la entidad cuyo interior es el soporte material, la definición (ópianó2 = 0). Esta descripción es subyacente a los dos significantes: emitir — c a p turar — . Correspondiendo a cada uno de estos verbos tendremos una dinámica específica caracterizada, en el caso de la captura, por ima trayectoria del tipo aKco, trayectoria "homeoreica", según la terminología de Waddington (trayectoria muy fuertemente canalizada).(ll) Esta dinámica expresa el telos del sujeto agente. En cambio, la dinámica de la estructura terciaria es una trayectoria salida del centro organizador que sigue (aproximadamente) el arco OK de

I

ecuación v = V +

(-u)^,

u

Conclusión A. Aristóteles y la ciencia moderna Ya es hora de terminar nuestra incursión por la obra aristotélica. El lector podrá sorprenderse al verme atribuir semejante importancia a doctrinas consideradas caducas. Pero lo cierto es que el enfoque de Aristóteles continúa siendo eminentemente válido en el dominio biológico, donde exhibe riquezas todavía inexplotadas; sin duda no ocurre lo mismo con la física en el sentido modemo. Si se quiere indicar el punto decisivo en el cual la ciencia modema se separa de Aristóteles, se lo e n ^ n t r a r á en el ejemplo de "la piedra que lanzada hacia arriba vuelve a caer". En la física aristotélica, se trata de dos movimientos continuos consecutivos, pero distintos; el movimiento forzado (piaiotì hacia arriba seguido del movimiento natural hacia abajo; hay disàontinuidad en el punto más alto, donde el movimiento cambia de dirección. Después de Galileo, para nosotros se trata de un movimiento único descrito por una ley parabólica única de la forma z = [1] / [2] gfì (en que z es la altura y < es el tiempo). Hay "prolongación analítica" del movimiento ascendente en el movimiento descendente. De manera que desde Aristóteles a Galileo se ha cambiado de criterio de individuación. Se sustituyó la consideración del fin instantáneo (véase el capítulo 6 párrafo C, la energeia del ser en potencia como tal o el lugar final) por la definición puramente materi^ática de la curva analítica. Desde luego, la consideración del sentido del movimiento es importante para quien desea describir cualitativamente el proceso. Pero a nosotros nos importa definir la individualidad de un proceso, lo cual sólo la matemática puede hacerlo. Toda nuestra física cuantitativa descansa en la utilización de objetos analíticos (grupos de Lie, por ejemplo) y en la utilización de la prolongación analítica. El hecho de que esta utilización dé buenos resultados es el milagro de la física (1), milagro que no habría que extrapolar fuera de su dominio (que es el de las leyes fundamentales que describen lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño bastante curiosamente reunidos). Verdad es que Aristóteles no habria sabido cuantificar un fenómeno mecánico simple como la colisión. Pero debemos reconocerle el •230

mérito de luihcr enunciado —^y aparentemente fue el primero en hacerlo en la historia de la humanidad— la formulación cuantitativa de una ley física: la ley E = FT, "el espacio recorrido por un móvil bajo la acción de una fuerza F es proporcional al producto de la fuerza F por el tiempo T de la acción". Ley ciertamente errónea, pero no tan falsa en nuestro mundo sublunar. Y además, ¡qué pesa este error frente al universo conceptual abierto por semejante innovación: La incapacidad en que se encontraba Aristóteles de concebir cómo los cuerpos reaccionan en una colisión lo condujeron a admitir en nuestro mundo una contingencia generalizada. Los seres vivos pueden moverse por sí mismos, espontáneamente. En cuanto a los inanimados (èt\|n)xa), sus movimientos están regidos por la atracción de los lugares naturales o por sus recíprocas interacciones durante sus encuentros. Este es el dominio del a'óroiiáTov, de la causalidad eficiente sin finalidad. Aquí nuestro autor no resulta muy claro cuando se trata de determinar las causas últimas de los movimientos de los cuerpos. La presencia de movimientos forzados en los seres inanimados es evidente y, por lo menos de manera estadística, se la puede atribuir a los impulsos procedentes del movimiento del sol en la eclíptica y, en última instancia, al impulso del motor no movido, Dios. Este carácter imprevisible de los fenómenos naturales, que el autor llama contingencia, no significa necesariamente que Aristóteles no hubiera admitido un "determinismo" de esos procesos. Por el contrario, numerosos pasajes de su obra hablan de la causalidad mecánica como de algo ineluctable (considérese lo que dice Aristóteles de los mecanismos de la generación en embriología). Creo que Aristóteles habría admitido la existencia de una causalidad formal local aplicada a esas series de colisiones e interacciones(2). Pero desde un punto de vista humano, se trata de fenómenos que se pueden considerar como debidos al azar en el sentido que dio a esta palabra A Cournot, dos mil años después. (Los comentaristas de Aristóteles están divididos sobre este particular: algunos se inclinan por una contingencia intrínseca del mundo, otros por una contingencia "relativa al hombre" y susceptible (a veces) de ser controlada (Mansion) (3).) Sea ello lo que fuere, no es éste el punto sobre el que los modernos criticarán a Aristóteles. Se trata sobre todo de la cuestión de las causas finales y es aquí donde los modernos se oponen al aristotelismo. Pero, por mi parte, creo que sobre este punto se ha hecho al estagirita un mal proceso. En efecto, hay que darse cuenta de que una causa estrictamente final, es decir, una causa estrictamente posterior a su efecto, plantea problemas de inteligibilidad casi insuperables. En efecto —según vimos al considerar pregnancias subjetivas— una causalidad es siempre concebida en la ciencia como resultante de un traslado de entidades invisibles pero eficaces que, salidas de la causa, provocan la aparición del efecto. Si existe •231

m im'jjiiit.c rcliu-irtn entre un efecto A'o en el itiHl.iuitc í« Y una causa ( 'i «'11 nil instante í, > In oxprosión del logos apophantikos es compuesta (salvo en Ins oraciones cerovalentes). La expresión lingüística de un hecho es sin duda un acto con finalidad (transmitir una información). LA CATASTROFE EXTERIOR insiste precisamente en el aspecto casi físico del hecho lingüístico, que impHca siempre para el receptor del mensaje un elemento de discontinuidad y de instantaneidad (expresar una discontinuidad exige expresar la diferencia, la distancia que separa los extremos del salto discontinuo). Parece que usted quiere decir que Aristóteles no habría admitido que ima entidad segiinda como un concepto (un nombre común) pueda considerarse "en estado de privación". Creo en efecto que lo que separa el hombre común del nombre propio es la privación de la individuación debida a la localización (abstracción "por sustracción") ¿Por qué no admitir que una entidad segunda (abstracta) aspire a la realidad plena y sufra por su carácter "amputado por sustracción" según la terminología del propio Aristóteles? Desde luego, usted podrá decir que esa "privación" sólo existe en el psiquismo del hablante que experimenta la necesidad de precisar el contenido de su mensaje. Pero me parece justificada la metáfora que proyecta esta situación intencional del hablante a la fimción gramatical misma, así como se puede decir hablando de nuestros instrumentos que una cerradura sufi-e de estar privada de su llave... o un automóvil de sus ruedas. FINALIDAD CONDICIONAL. Esto quiere decir que las predicciones fiindadas en la existencia de un campo morfogénico nunca son seguras pues para que se realicen es menester que no haya impedimento. Se realizarán en el mejor de los casos ox; èia xò TtoXú si se trata de un campo morfogenético natural, como podemos encontrar en la embriología. De manera que aquí abandonamos el dominio seguro de las leyes físicas, para entrar en el dominio de cierta probabilidad vinculada con una situación contextual, no descrita por el campo stricto sensu. La "DIMENSION CUANTITATIVA" no es en efecto necesaria para la inteligibilidad (la cual se contenta con la "cualidad"). En cambio, es necesaria a la eficiencia de la acción pues obrar es siempre obrar hic et nunc. Como la ciencia moderna se preocupa más por la eficacia que por la inteligibilidad, se comprende que la finalidad condicional le importe bastante poco. Condicional equivale a finalidad expresada cualitativamente por Una forma definida de equivalencia topològica. Absoluto equivale a finalidad absoluta expresada por una forma que se desarrolla en una carta local vinculada con la geometría global del espacio-tiempo. Condicional es pues absoluto módulo una deformación topològica de la estructura (deformación sobre la que en general no se puede decir nada). Una vez más, le doy las gracias. •265

C. l)ÌHCiiHÌÓn por Hruno Pinchard de las ideas dol autor sobre Aristóteles Una conferencia de Bruno Pinchard pronunciada el 21 de marzo de 1987 en el I. H. E. S. durante el seminario de René Thom completa el conjunto de estos debates suscitados alrededor de Aristóteles. En dicha conferencia se encontrarán más abundantemente expuestas que en las notas de lectura anteriores las razones del interés que puede despertar un enfoque morfológico del aristotelismo. Se ha sostenido que, lejos de constituir un obstáculo al pensamiento del ser, la esquematizadón matemática permite volver a dar un contenido a la gran vía de acceso al ser, la vía que pasa por la sustancia (y la multiplicidad de las sustancias particulares y sensibles). Pedir a una ciencia axiomatizable que verifique que "entre todas las acepciones del ser, el ser en el sentido primero es l o que es la cosa', es decir, lo que significa la sustancia" (Met VII, 1028a, 13-16), equivale a asignar a una ciencia, particular pero ejemplar, el papel de una nueva isagoge del sistema metafisico, una introducción, no ya l,'ularidades que se le presentan? Por ejemplo, en el libro n de la Física encontramos esta hermosa aporía que nos servirá de epílogo: "Surge una dificutad tocante a la parte y al todo; ... se trata de sabor si el todo y la parte forman unidad o pluralidad y cómo son uno o varios y, si son varios, cómo son varios; lo mismo cabe decir de las partes que no son continuas; y es más, si cada ima, tomada como unidad indivisible, hace un uno con el todo, harán uno las unas con las otras." (33) El prejuicio de pluralidad de la teoría de las catástrofes, ¿no está expuesto ante una forma drástica de unidad en la que un todo indivisible aboliera la diversidad de las parteas? El retorno a Heráclito ¿no podría ser inmediatamente, y en el mismo movimiento, un retomo a Parménides? ¿Y no tendría entonces dicha teoría que apelar a la distinción de las esencias eternas "inalterables e impasibles", separadas del mundo para volver a dar un orden al caos de las formas elementales? (34) ¿O bien la teoría de las catástrofes logrará mostrar que hasta en el orden de la intelección absoluta, hay lugar aún para morfologías... pero esta vez suprasensibles? ^

NOTAS Y REFERENCIAS

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(1) Citado por Pierre Magnard en "La qualité ou l'autre chémin". Les Etudes philosophiques, n- 3,1985, pág. 337. (2) Différence et répétition, capítulo IV, párrafos 1-4 con las referencias a Lautman, París, PUF, 1968. (3) Écrite, Le Seuil, págs. 292, 415, 809 y siguientes. I (4) Curso dado en la Sorbona, 1976. (5) Tomo estos análisis de Daniele Barbaro, comentarista de Vitrubio del siglo XVI, y me baso en la interpretación que de ellos propone Rerre Gaye en su obra La savoir de Palladio, architecture, politique et métaphysique a Venise au XVT^ siècle, de próxima aparición .

(6) m

JVíc. X, 4,1174a, 30.

(7) En la teoria de la medida: véase Science de la logique. Libro I, tercera sección, capítulo llib, pág. 351, París, Aubier. A lo cual se podría oponer este texto de Cayetano: "Como la cualidad implica un modo de la sustancia y el modo una determinación de ésta, es menester que la cualidad sea considerada en tantos sentidos como está modificada o determinada la potencia de la sustancia." En Praed, Roma, Angelicum, 1934, pág. 172. (8) Después de la redacción de este texto vine a descubrir el libro de Daniel Graham, Aristotle's Two Systems (Clarendon Press, Oxford, 1987), que •282