Rendimiento de Maquinaria Pesada

June 11, 2019 | Author: Tony Quispe Poma | Category: Axle, Tractor, Road, Budget, Peru
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Rendimiento de maquinaria pesada...

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Uni ve verr si sida dad d N ac acii ona onall de dell C entro de dell P er ú

F ac aculta ultad d de I ngeni ngenie er í a C i vi vill

Curso

: Costos y Presupuestos

Docente

: Ing. Javier Chávez Peña

 Integrantes  Integrante s : Quispe Poma Antony Kevin Semestre

: X

HUANCAYO - PERU 2018

“COSTOS Y PRESUPUESTOS” 

QUI SPE POM POMA, A, Anto Antony ny K evin

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F ac aculta ultad d de I ngeni ngenie er í a C i vi vill

INDICE Contenido INDICE ..................... ............................................ ............................................. ............................................ ............................................ ............................................. ....................... 2 INDICE DE ILUSTRACIONES ILUSTRACIONES ............... ..................................... ............................................ ............................................ .................................. ............ 3 INTRODUCCION INTRODUCCION...................... ............................................. ............................................. ............................................ ............................................. ........................... .... 4 OBJETIVOS .................... ........................................... ............................................. ............................................ ............................................ ...................................... ................ 5 MARCO TEORICO ...................... ............................................. ............................................. ............................................ ............................................. ....................... 6

Movimiento de TIERRAS ........................................................................................ 6 MAQUINARIA PARA MOVIMIENTO DE TIERRA ................................................... 6 Excavadora ......................................................................................................... 7 Topadora o Bulldozer .......................................................................................... 8 Cargadora Frontal ............................................................................................... 9 Motoniveladora .................................................................................................... 9 Compactadora ................................................................................................... 10 RENDIMIENTO DE MAQUINARIA MAQUINARIA ................... .......................................... .............................................. ....................................... ................ 11

RODILLO LISO VIB. AUTO. 101-135 HP, 10-12 TN ......................... ............ .......................... .................... ....... 13 MOTONIVELADORA DE 130-135 HP .................................................................. 16 CARGADOR SOBRE LLANTAS 160-195 HP 3.5YD3 .......................................... 20 RETROEXCAVADORA RETROEXCAVADORA 80-110HP 0.5-1.3YD3 ........................... .............. ......................... .......................... .............. 24 CONCLUSIONES CONCLUSIONES ...................... ............................................. ............................................. ............................................ ............................................. ......................... .. 26 BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA .................... ........................................... .............................................. ............................................. ............................................. ............................ ..... 27

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INDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Excavadora ........................................................................................... 7 Ilustración 2: Bulldozer ............................................................................................... 8 Ilustración 3: Cargador Frontal ................................................................................... 9 Ilustración 4: Motoniveladora .................................................................................... 10 Ilustración 5: Compactadora ..................................................................................... 10 Ilustración 6: Primera Partida ................................................................................... 11 Ilustración 7: Segunda Partida .................................................................................. 11 Ilustración 8: Tercera Partida .................................................................................... 11 Ilustración 9: Cuarta Partida ..................................................................................... 12 Ilustración 10: Quinta Partida ................................................................................... 12 Ilustración 11: Rodillo Liso Vibratorio Modelo CS64 ................................................. 13 Ilustración 12: Número de pasadas del Rodillo Liso Vibratorio................................ 13 Ilustración 13: Dimensiones del Rodillo Liso Vibratorio ............................................ 14 Ilustración 14: Productividad del Rodillo Liso Vibratorio ........................................... 15 Ilustración 15: Motoniveladora modelo 120K ............................................................ 16 Ilustración 16: Marchas de avance y retroceso de la Motoniveladora ...................... 16 Ilustración 17: Velocidades de la Motoniveladora ..................................................... 17 Ilustración 18: Sección Típica del Pavimento ........................................................... 18 Ilustración 19: Rendimientos de Motoniveladoras .................................................... 19 Ilustración 20: Cargador Frontal Modelo 930M......................................................... 20 Ilustración 21: Tiempo de Ciclo del Cargador Frontal ............................................... 20 Ilustración 22: Capacidad del Cucharón ................................................................... 21 Ilustración 23: Velocidades del Cargador ................................................................. 21 Ilustración 24: Factor de esponjamiento ................................................................... 22 Ilustración 25: Rendimientos en Cargador Frontal ................................................... 23 Ilustración 27: Retroexcavadora modelo 416E ......................................................... 24 Ilustración 28: Rendimientos en Retroexcavadora ................................................... 25

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INTRODUCCION Los rendimientos de maquinaria pesada en los movimientos de tierras son una base sólida que aporta información valiosa para los procesos de planeación, estimación de costos y control, y así mismo mejora los presupuestos y cotizaciones, ajustará de mejor forma los cronogramas de actividades ligadas a los movimientos de tierra. La tabla de rendimientos de maquinaria pesada tomada en obra es una opción con la que se cuenta a nivel local para estimar de forma precisa, puntual y objetiva los rendimientos de un equipo pesado al momento de realizar el movimiento de tierras. La proporción más importante del capital fijo de una empresa constructora está constituida por la maquinaria y equipo en poder de éstas. La utilización adecuada de este recurso es determinante en la eficiencia con la que la propia constructora realiza la obra civil. Todo esfuerzo que una empresa constructora dedicada al movimiento de tierras realiza, tiene un cierto grado de dificultad, uno de estos inconvenientes radica en la falta de información respecto a rendimientos de maquinaria pesada. No es posible esperar utilidades cuando se descuida la utilización adecuada de la maquinaria; es indispensable llevar un control detallado de los avances, parciales y generales, por máquinas y frentes de trabajo.

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OBJETIVOS 

Determinar el rendimiento de los equipos de maquinaria pesada utilizados en las partidas del expediente técnico MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA: PATAHUASI – YAURI – SICUANI, TRAMO: SAN GENARO – EL DESCANSO, Km. 11+096 – Km. 42+860.

 

Comparar el rendimiento hallado, con rendimientos establecidos en los catálogos de las maquinarias y de no encontrarse utilizar el libro “Costos y Tiempos en Carreteras” del ingeniero Walter Ibañez.



Conocer las distintas maquinarias que se utilizan en el movimiento de tierras del MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA: PATAHUASI  –  YAURI  – SICUANI,TRAMO: SAN GENARO  –  EL DESCANSO, Km. 11+096  –  Km. 42+860.

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MARCO TEORICO Movimiento de TIERRAS

Se entiende por Movimiento de Tierras al conjunto de actuaciones a realizarse en un terreno para la ejecución de una obra. Dicho conjunto de actuaciones puede realizarse en forma manual o en forma mecánica. El movimiento de tierras en la ejecución de un proyecto depende directamente de la topografía que haya en el terreno. El movimiento de tierras también depende del tipo de intervención que se haya proyectado, si es paisajista o de edificación. Entre la maquinaria utilizada para la excavación están la retroexcavadora giratoria de llantas, giratoria de cadenas, cargadores de llantas. Para el retirado de las tierras procedentes de la excavación se utilizan camiones con volcó (volquetas) que tienen una capacidad según su tamaño estos van entre los 15 a 40 m3 El terreno una vez excavado hay que darle firmeza en la superficie final, por lo que se compacta. Para superficies grandes se utiliza el vibrocompactador. Previo al inicio de cualquier actuación, se deben efectuar los trabajos de replanteo, prever los accesos para maquinaria, camiones, rampas. Es habitual que antes de comenzar el movimiento de tierras se realice una intervención a nivel de la superficie del terreno, limpiando de arbustos, plantas, árboles, maleza y basura que pudiera hallarse en el terreno; a esta operación se la llama despeje y desmonte. Cuando ya se encuentra el terreno limpio y libre, se efectúa el replanteo y se comienza con la excavación. Excavación

La excavación es el movimiento de tierras realizado a cielo abierto y por medios manuales, utilizando pico y palas, o en forma mecánica con excavadoras, y cuyo objeto consiste en alcanzar el plano o cota de arranque de la edificación, es decir las Cimentaciones. La excavación puede ser:   Desmonte   Corte   Terrapleneado Excavación en zanjas y pozos

   

MAQUINARIA PARA MOVIMIENTO DE TIERRA

Son en general equipos autopropulsados utilizados en construcción de caminos, carreteras, ferrocarriles, túneles, aeropuertos, obras hidráulicas, y edificaciones. Están diseñados para llevar a cabo varias funciones, como son: soltar y remover la tierra, elevar y cargar la tierra en vehículos que han de transportarla, distribuir la tierra en tongadas o capas de espesor controlado, y compactar la tierra. Algunas máquinas pueden efectuar más de una de estas operaciones. Entre otras se pueden mencionar las siguientes máquinas para movimiento de tierra:

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Excavadora Se denomina excavadora a una máquina autopropulsada, sobre neumáticos u orugas, con una estructura capaz de girar al menos 360º (en un sentido y en otro y de forma ininterrumpida) que excava o carga, eleva, gira y descarga materiales por la acción de la cuchara, fijada a un conjunto formada por pluma y brazo o balancín sin que la estructura portante o chasis se desplace.

Ilustración 1: Excavadora

Partes 



Chasis: Estructura portante desplazable mediante de cadenas o ruedas neumáticas. En el caso de ser de ruedas llevará unos estabilizadores para constituir bases de apoyo. Corona de giro: sirve de apoyo de la estructura sobre el chasis, permitiendo a ésta girar mientras el chasis permanece en estación. De dentado exterior o interior atacado por un piñón con motor independiente y dotada de freno. Estructura: sostiene el resto de la excavadora (motores, transmisiones, cabina, contrapeso). Cuchara: Fijo o móvil y dispuesta en el extremo de un brazo móvil soportado por una pluma también móvil. Energía Motriz: Motor diesel o diésel-eléctrico. Sistemas de accionamiento: Cilindros hidráulicos en su mayoría aunque también existen por cables y cabestrantes, transmisiones mecánicas, cilindros neumáticos.





 

Tipos

Existen dos tipos diferenciadas por el diseño del conjunto cuchara-brazo-pluma y que condiciona su forma de trabajo.

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Excavadora frontal o pala de empuje: Con la cuchara hacia arriba. Tiene mayor altura de descarga. Útil en trabajos de minería, cuando se cargan materiales por encima de la cota de trabajo. Retroexcavadora: tiene la cuchara hacia abajo. Permite llegar a cotas más bajas. Utilizada sobre todo en construcción para zanjas, cimentaciones y desmontes.

Topadora o Bulldozer  A menudo conocida por su nombre inglés bulldozer. Estas máquinas remueven y empujan la tierra con su cuchilla frontal. La eficiencia de estas máquinas se limitan a desplazamientos de poco más de 100 m en horizontal. Existen dos tipos: bulldozer (cuchilla fija) y angledozer (su cuchilla puede pivotar sobre un eje vertical). Estas máquinas suelen estar equipadas con dientes de acero en la parte posterior, los que pueden ser hincados en el terreno duro, al avanzar la topadora con los dientes hincados en el suelo lo sueltan para poderlo luego empujar con la cuchilla frontal.

Ilustración 2: Bulldozer

Partes

La topadora está compuesta por un tractor de orugas o de 2 ejes sobre neumáticos, de chasis rígido o articulado, equipada en la parte delantera con una cuchilla horizontal colocada perpendicularmente al eje principal de la máquina que dispone de movimiento vertical de corto recorrido. Existen varios tipos de cuchilla, los más destacados:  



Recta: típica para corte de terreno. Cóncava: Además de cortar el terreno, voltea las tierras que arrastra, facilitando su movimiento. En U: Más baja que las anteriores, permite arrastrar mayor cantidad de material.

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Tipos 





Bulldozer: cuya hoja de empuje frontal está fija al chasis del tractor mediante unos largueros y unos cilindros hidráulicos, quedando esta perpendicular al movimiento de la máquina. Los movimientos de la hoja son por tanto de tilt (inclinación lateral) y pitch (inclinación con respecto al eje vertical). Angledozer: Los largueros son sustituidos por cilindros hidráulicos lo que permite colocar la hoja en ángulo con respecto a la dirección de movimiento de trabajo. La hoja es más baja y más ancha para mantener el ancho de trabajo aunque esté inclinada. Tiltdozer: La hoja de esta explanadora se puede girar alrededor del eje longitudinal del tractor y girar, tumbándola, alrededor de un eje horizontal, normal al eje del motor. Si se gira echando la parte superior hacia atrás aumenta la capacidad de corte, si se gira hacia delante, disminuye la capacidad de arrastre. Es el tractor que más usos permite con el movimiento de su hoja.

La diferencia del funcionamiento de trabajo de la cuchilla de cada variante hace para ciertos usos una de ellas sea más idóneo, aunque cualquiera de las tres lo podrían realizar. Cargadora Frontal Estos equipos se utilizan para remover tierra relativamente suelta y cargarla en vehículos de transporte, como camiones o volquetes. Son generalmente articuladas para permitir maniobras en un espacio reducido.

Ilustración 3: Cargador Frontal

Motoniveladora También conocida por el nombre inglés grader. Se utiliza para mezclar los terrenos, cuando provienen de canteras diferentes, para darles una granulometría uniforme, y disponer las tongadas en un espesor conveniente para ser compactadas, y para perfilar los taludes tanto de rellenos como de cortes.

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Ilustración 4: Motoniveladora

Compactadora Se utiliza en la compactación de materiales sueltos para darle a este la capacidad de soportar cargas pesadas, evitando el hundimiento del suelo así como también evitando la penetración de agua y ayudando a que esta drene. Los usos típicos incluyen la compactación del trazador de líneas del terraplén, la construcción de carreteras y de calles, la preparación de la instalación industrial, la construcción de aeropuertos, sitios de edificio grandes y operaciones grandes de movimiento de tierras.

Ilustración 5: Compactadora

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RENDIMIENTO DE MAQUINARIA Para hallar el rendimiento de las maquinarias, hemos tomado como ejemplo las maquinarias que se utilizaron para desarrollar las partidas siguientes del expediente técnico: MEJORAMIENTO DE LA CARRETERA: PATAHUASI – YAURI – SICUANI, TRAMO: SAN GENARO – EL DESCANSO, Km. 11+096  – Km. 42+860.

Ilustración 6: Primera Partida

Ilustración 7: Segunda Partida

Ilustración 8: Tercera Partida

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Ilustración 9: Cuarta Partida

Ilustración 10: Quinta Partida

Después de haber seleccionado las partidas en las que se utiliza maquinaria, procedemos a hallar el rendimiento de cada maquinaria utilizada.

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RODILLO LISO VIB. AUTO. 101-135 HP, 10-12 TN ESPECIFICACIONES DEL RODILLO LISO

Tomaremos como ejemplo el siguiente Rodillo Liso Vibratorio modelo CS64 que se utiliza para compactar suelo, ya que la partida en la que se hace uso de este equipo es: Perfilado, Nivelación y Compactación de la Subrasante.

Ilustración 11: Rodillo Liso Vibratorio Modelo CS64

Los datos que necesitamos para hallar el rendimiento del Equipo son el número de pasadas lo que encontramos en el catálogo del equipo.

Ilustración 12: Número de pasadas del Rodillo Liso Vibratorio

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Otro dato que necesitamos para hallar el rendimiento del Rodillo es el Ancho del Tambor lo cual lo obtenemos del catálogo del equipo.

Ilustración 13: Dimensiones del Rodillo Liso Vibratorio

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Otro dato que se obtuvo del manual es la velocidad del equipo.

Como se desconoce el lugar del trabajo tomamos como valor referencial el mínimo valor brindado por el catálogo, entonces la velocidad sería: V = 5.7 Km/h. Debemos tener en cuenta que las velocidades que nos da el catálogo son las velocidades máximas a las que llega el equipo dependiendo del lugar del trabajo. RENDIMIENTO EN RODILLOS La fórmula a utilizar será la siguiente:

En la que: D = Profundidad en metros de la capa de material suelto (m). A = Ancho efectivo del Rodillo Compactador (m). N = Número de pasadas necesarias para compactar. V = Velocidad de la máquina que compacta (Km/h). E = Eficiencia de l a preparación. R = Material sue lto compactado (m3/h). R= R=

455.2875 3642.3

0.15 2.13 4 5.7 100%

m3/h m3/día

Productividad obtenida del catálogo del equipo.

Ilustración 14: Productividad del Rodillo Liso Vibratorio

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MOTONIVELADORA DE 130-135 HP ESPECIFICACIONES DE LA MOTONIVELADORA

Tomaremos como ejemplo la siguiente Motoniveladora modelo 120K, ya que la partida en la que se hace uso de este equipo es: Perfilado, Nivelación y Compactación de la Subrasante.

Ilustración 15: Motoniveladora modelo 120K

Los datos que necesitamos para hallar el rendimiento del Equipo son el número de pasadas lo que encontramos en el catálogo del equipo.

Ilustración 16: Marchas de avance y retroceso de la Motoniveladora

Tomaremos en cuenta las marchas mínimas es decir, las marchas el retroceso (6). “COSTOS Y PRESUPUESTOS” 

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Otro dato necesario para hallar el rendimiento del Equipo son las velocidades en las pasadas que da el Equipo que lo obtendremos del catálogo de la maquinaria.

Ilustración 17: Velocidades de la Motoniveladora

Tomaremos en cuenta las velocidades de retroceso de la Motoniveladora por ser las mínimas, debemos tener en cuenta también que estas velocidades son las máximas que puede alcanzar el equipo de acuerdo al lugar de trabajo.

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Otro dato necesario para hallar el rendimiento del Equipo es el ancho de la calzada más bermas que lo obtendremos de los planos del expediente técnico. a = 7.0m

Ilustración 18: Sección Típica del Pavimento

Hallamos el rendimiento de la Motoniveladora haciendo uso de una hoja Excel obteniendo el resultado de 4274.95 m2/día. RENDIMIENTO EN MOTONIVELADORA La fórmula a utilizar será la siguiente:

CALCULO DEL TIEMPO TOTAL t=

Datos a utilizar: Longitud por perfilar (m). Ancho de la calzada más bermas (m).

31764 7

Motoniveladora modelo Eficiencia. Número de pasadas. Velovidad en primera pasada (Km/h). Velovidad en segunda pasada (Km/h). Ve lovi dad en terce ra pasada ( Km/h) .

120K 75% 6 3.1 3.1 5.8

Velovidad en cuarta pasada (Km/h). Velovidad en qui nta pasada (Km/h). Velovidad en sexta pasada (Km/h).

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52.0118

h.

CALCULO DEL RENDIMIENTO R=

4274.95

m2/día

5.8 8.4 8.4

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En este caso el catálogo de la Motoniveladora no nos da una producción aproximada de la maquinaria, así que tomaré como referencia el libro “Costos y Tiempos en Carr eteras” del Ing. Walter Ibañez, que nos da algunos rendimientos de algunas

Motoniveladoras que se muestran a continuación.

Ilustración 19: Rendimientos de Motoniveladoras

En este cuadro podemos observar que el rendimiento máximo de las motoniveladoras para la partida de Perfilado, Nivelación y Compactación de la Subrasante es de 3670m2/día.

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CARGADOR SOBRE LLANTAS 160-195 HP 3.5YD3 ESPECIFICACIONES DEL CARGADOR SOBRE LLANTAS

Tomaremos como ejemplo el siguiente Cargador Sobre Llantas modelo 930M que se utiliza para transportar material, ya que la partida en la que se hace uso de este equipo es: Transporte de escombros.

Ilustración 20: Cargador Frontal Modelo 930M

Los datos que necesitamos para hallar el rendimiento del Equipo son el tiempo de ciclo que realiza el equipo y eso lo que encontramos en el catálogo del equipo.

Ilustración 21: Tiempo de Ciclo del Cargador Frontal

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Otro dato necesario para hallar el rendimiento de la maquinaria es la capacidad del cucharón en m3, lo cual también lo obtenemos del catálogo del equipo.

Ilustración 22: Capacidad del Cucharón

Otro dato necesario es las velocidades del equipo para así tener un aproximado de su velocidad en campo, este dato también lo obtenemos del catálogo.

Ilustración 23: Velocidades del Cargador “COSTOS Y PRESUPUESTOS” 

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Otro dato importante para calcular el rendimiento es el factor de esponjamiento del material, que también lo encontramos en el catálogo.

Ilustración 24: Factor de esponjamiento

Hallamos el Rendimiento del Cargador Frontal con la siguiente hoja Excel y obtenemos un resultado de 100.24 m2/h. Eso quiere decir que en un día la maquinaria tiene un rendimiento de: R = 801.92 m3/día

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RENDIMIENTO EN CARGADORES La fórmula a utilizar será la siguiente:

CALCULO DEL CICLO DE TRABAJO Cm = tf +tv

Datos a utilizar: Cargador frontal modelo. Eficiencia. Factor de esponjamiento. Eficiendia del cucharón. Distancia a transportar. Velocidad de Vuelta. Velocidad de Ida. El ti empo de asce nso- de scarga- de sce nso ( se g) Capacidad del cucharón en m3

930M 83% 1.1 85% 50 10 5 10. 1 2.3

tf = tv = Cm =

0.00 horas 0.015 horas 0.02 horas

CALCULO DEL RENDIMIENTO R=

100.24

m3/hora

En este caso el catálogo del Cargador Frontal no nos da una producción aproximada de la maquinaria, así que tomaré como referencia el l ibro “Costos y Tiempos en Carreteras” del Ing. Walter Ibañez, que nos da algunos rendimientos de algunas

Motoniveladoras que se muestran a continuación.

Ilustración 25: Rendimientos en Cargador Frontal

En este caso la potencia del equipo que utilizamos como ejemplo fue de 160 HP y según el cuadro de rendimientos tomaremos un resultado de 920 m3/h

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RETROEXCAVADORA 80-110HP 0.5-1.3YD3 ESPECIFICACIONES DEL CARGADOR SOBRE LLANTAS

Tomaremos como ejemplo la siguiente Retroexcavadora modelo 930M que se utiliza para excavar y transportar material.

Ilustración 26: Retroexcavadora modelo 416E

Los datos que necesitamos para hallar el rendimiento del Equipo son la capacidad del cucharon del equipo y eso lo que encontramos en el catálogo del equipo.

Hallamos el rendimiento de la Motoniveladora haciendo uso de una hoja Excel obteniendo el resultado de 591.36 m3/día.

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RENDIMIENTO EN RODILLOS La fórmula a utilizar será la siguiente:

En la que: Vcucharón = Volumen del cucharón(m3). Tciclo = Tiempo de ciclo (seg). Ef = Factor de Eficiencia fca = Factor de ángulo y altura de corte fv = Factor de volumen

R= R=

73.92 591.36

0.7 30 80% 1 1.1

m3/h m3/día

En este caso el catálogo de la Retroexcavadora no nos da una producción aproximada de la maquinaria, así que tomaré como referencia el libro “Costos y Tiempos en Carreteras” del Ing. Walter Ibañez, que nos da algunos rendimientos de   algunas

Motoniveladoras que se muestran a continuación.

Ilustración 27: Rendimientos en Retroexcavadora

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CONCLUSIONES 



El rendimiento hallado en la hoja Excel del Rodillo Liso Vibratorio utilizada en la partida de Compactación de Subrasante fue de 455.3 m3/h y la productividad que encontramos en el catálogo del equipo fue 400 m3/h, lo que nos indica que la maquinaria si es efectiva para su desempeño. El rendimiento hallado en la hoja Excel de la Motoniveladora en la partida de Perfilado, Nivelación y Compactación de la Subrasante fue de 4274.95 m2/día y el rendimiento según el libro “Costos y Tiempos en Carreteras” del Ing. Walter

Ibañez nos da un máximo de 3670 m2/día, lo que nos indica que la maquinaria elegida si está apta para realizar dicha partida.  El rendimiento hallado en la hoja Excel del Cargador Frontal en la partida de Transporte de escombros fue de 801.92 m3/día y el rendimiento según el libro “Costos y Tiempos en Carreteras” del Ing. Walter Ibañez nos da un máximo de 9200 m3/día, lo que nos indica que la maquinaria elegida no está apta para realizar dicha partida o las condiciones de trabajo no son las adecuadas.   El rendimiento hallado en la hoja Excel de la Retroexcavadora fue de 591.36m3/día y el rendimient o según el libro “Costos y Tiempos en Carreteras” del Ing. Walter Ibañez tenemos para una retroexcavadora de 90HP y en la Sierra 570m3/día, lo que nos indica que la maquinaria elegida si está apta para realizar dicho trabajo.

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BIBLIOGRAFIA  

Nichols., H. (1985). Movimientos de tierras. México: Compañía editorial continental.  Walter Ibañez. Costos y Tiempos en Carreteras, 1ra ed., 1992   Vargas, R. (1999). La maquinaria pesada en movimientos de tierras (descripción y rendimientos), Licenciatura en ingeniería de construcción, Instituto tecnológico de la construcción, México.   Facultadecienciasmatematicasfisicasyquimicas/ingenieríacivil/07/construccion escivilesII/R endimientodemaquinashttp://www.sisman.utm.edu.ec/libros.

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