Rendimiento de La Conversión y Parámetros Importantes

 

Rendimiento de la conversión y parámetros importantes Cálculo del rendimiento termoeléctrico El cálc cálcul ulo o del rend endimi imiento ento de la conv conver ersi sió ón que que real ealiz iza a un sist sistem ema a termoeléc termo eléctrico trico se efectúa efectúa determinando determinando la relación relación entre el ujo de calor calor y la corr corrie ient nte e el eléc éctr tric ica a en el mate materi rial al.. Para ara el ello lo se ut util iliz izan an las las re rela laci cion ones es de Seebeck Peltier y !"omson #ero también las leyes de transferencia de calor y calor  y de la corriente eléctrica. eléctrica. El si$uiente ejem#lo #resenta el cálculo del rendimiento de la conversión en el caso cas o de la re refri fri$er $eraci ación ón %el caso caso de $enera $eneració ción n eléctr eléctrica ica #uede #uede re reali alizar zarse se "aciendo razonamientos análo$os&. 'etomemos el esquema #recedente. En cada una de las ramas del #ar el ujo de calor $enerado #or el efecto Peltier se o#one a la conductividad térmica. El ujo total en las ramas P y ( será) =

−

Q p S p IT   λ p A  p dT  dx   y Q n

=−

−

S n IT   λn A n dT  dx

Siendo * la coordenada es#acial + # y +n las conductividades térmicas de los materiales y ,# con ,n sus secciones. El calor se e*trae de la fuente de fr-o con un ujo  f ) ¿0

Qf  =( Qn + Q p ) ⌈  x  x ¿ ¿

,l mismo tiem#o la corriente que 1recorre las dos ramas es inicialmente el resultado del calor #or efecto /oule 0 /oule 0 23, #or unidad de lon$itud de las ramas. 4tilizando la ecuación de 5omenicali y 5omenicali y su#oniendo que el coe6ciente !"omson es nulo %esto "ace su#oner que S es inde#endiente de la tem#eratura& la conservación de la ener$-a en el sistema se escribe en las dos ramas) 2

2

2

2

d T   I   ρ p d T   I   ρn − λ p A  p =  y −  λ  A = n n 2 2  A  p  A n dx dx

7onsiderando las condiciones en los l-mites !8! f  en  en *89 y !8!c en *8:# o *8:n con :# y :n las lon$itudes de las ramas P y ( ! f  y  y !c las tem#eraturas son las de las fuentes de fr-o y calor f  se  se escribe)

 

Qf 

( S p

=

−

S n ) I  I T f   K ∆ T  −

−

1 2

2

 I   R

7on ; y ' las conductividad térmica térmica y  y la resistencia eléctrica totales eléctrica totales de cada una de las ramas del #ar.  K = λ  A  L p  p

 p

 A n  y R = L p ρ p +  Ln ρ n  A n  A p  Ln

+  λ

n

:a #otencia eléctrica < disi#ada en el #ar debida al efecto /oule y /oule y al efecto Seebeck es) S p −¿ ( ¿  S n ) ∆ T + I R ] W = I  ¿ El re rendi ndimie miento nto del sistem sistema a termoe termoeléc léctri trico co de re refri fri$er $eraci ación ón corres corres#on #onde de al coci cocien ente te entr entre e el calo calorr e*tr e*traa-do do de la fu fuent ente e fr fr-a -a y la #o #ote tenc ncia ia el eléc éctri trica ca disi#ada es decir) S p−¿ ( ¿  S n ) ∆ T + I R ]  I ¿

( S p − S n ) I T f − K ∆ T − 12  R I 

2

n=

Q f  w

 =

¿

Para una =! dada el rendimiento de#ende de la corriente eléctrica que circula. 5os valores #articulares de corriente #ermiten ma*imizar bien el rendimiento Q f  de la conversión > o el calor e*tra-do de la fuente fr-a . Por un razonamiento similar el rendimiento de un #ar P?( usado #ara $enerar elect ele ctric ricida idad d vendrá vendrá dado dado #or la #otenc #otencia ia eléctr eléctric ica a úti útill consumi consumida da #or una resistencia de car$a ' con un ujo térmico atravesando el material)

 

S p −¿ ( ¿  S n ) ∆ T + I R ] ¿  I ¿

n=

 Pu Qc

=¿

En este caso también e*isten dos valores #articulares de 0 que ma*imizan el re rendi ndimie miento nto de la conver conversió sión n o bien bien la #otenc #otencia ia elé eléct ctric rica a entr entre$a e$ada da #or el sistema.

Parámetros importantes @a*imizando estos dos rendimientos de conversión se #uede demostrar que de#e de #end nden en únic únicam amen ente te de la las s tem# tem#er erat atur uras as !f  y  y !c y de un número adim ad imens ensio iona nal l sin sin unid unidad ades es A#n  ! !@ ll llam amad ado o Bf Bfac acto torr de méri mérito toBB %!@ es la tem#eratura media del sistema ! @8%!f C!c&31& cuya e*#resión es) Z  pn

(s

s

 p − n

=

)

2

 RK 

Day que remarcar que #ara un #ar termoeléctrico cualquiera el valor de A #n no es una #ro#iedad intr-nseca del material sino que de#ende de las dimensiones relativas del módulo dada la relación e*istente entre las dimensiones y ' y ;  eléctrica y  y la conductividad  conductividad  térmica térmica&. &. El rendimiento de conversión %resistencia eléctrica del sistem sistema a %funci %funciona onando ndo como como $enerad $enerador or eléctr eléctrico ico o como como dis#os dis#ositi itivo vo de refri$eración& es má*imo cuando A#n es má*imo es decir decir cuand cuando o el #roducto '; es m-nimo lo que sucede cuando)  Ln  A p  L p A n

(  )

=

 ρ p λ n  ρn λ p

2

En este caso el factor de mérito A #n se convierte en una función e*clus e*clusiva iva de los #arámetros intr-nsecos de los materiales)

Z  pn=

(s − s )  p

2

n

( √  λ λ  ρ + √  λ λ  ρ )  p

 p

n

n

2

 

,s- #ara conse$uir un ó#timo rendimiento de la conversión conviene ele$ir los mate ma teri rial ales es que que form forman an el #ar #ar de form forma a que que se ma*i ma*imi mice ce A #n. 7om 7omo o re re$la $la $enera $en eral l esto esto no se limita limita sim#le sim#lemen mente te a o#timi o#timizar zar los factor factores es de mérito mérito 1 individuales de cada material que forma el #ar A8S 3%2+&. En la mayor-a de tem#eraturas utilizadas en la #ráctica y sobre todo en aquellas em#leadas #ara #ar a la $enera $eneració ción n de electr electrici icida dad d las #ro#i #ro#ieda edades des termoe termoeléc léctri tricas cas de los mejores materiales de ti#o P y ( son similares. En estos casos el factor de mérito del #ar es #ró*imo al valor medio de los factores de mérito individuales y es razo razona nabl ble e el o#ti o#timi miza zarr los los fact factor ores es de méri mérito to de cada cada uno uno de lo los s materiales de forma inde#endiente.

:a o#timización de los materiales #ara su em#leo en la conversión de ener$-a mediante efecto termoeléctrico #asa #ues necesariamente #or la o#timización de sus #ro#i #ro#ieda edades des de conduc conducció ción n eléct eléctric rica a y tér térmic mica a de manera manera que se ma*imice el factor de mérito) 2

 S = ZT   ρ λ ,s- #ues ,s#ues un buen buen mate materi rial al term termoe oelé léct ctri rico co #ose #oseer erá á si simu mult ltán ánea eame ment nte e un coe6ciente coe6ciente Seeb Seebeck eck  elevad elevado o una buena buena condu conductivi ctividad dad eléc eléctrica trica y una reducida conductividad térmica térmica.. :a 6$ura de al lado muestra la evolución del rendimiento de conversión de un sistema termoeléctrico en las condiciones ideales en función del factor de mérito A!. Por ejem#lo si A!8 y la diferencia de tem#eratura es de F99 G7 el rendimiento de conversión será del HI lo que si si$n $ni6 i6ca ca que que se$ú se$ún n el caso caso consi conside dera rado do %$ %$en ener erac ació ión n de el elec ectr tric icid idad ad o refri$eración& que el HI del calor que atraviesa el material será convertido en el elec ectr tric icid idad ad o bien bien que que el calo calorr e*tr e*traa-do do #or #or el el elem ement ento o re refr fri$ i$er erad ador or corres#onderá al HI de la #otencia eléctrica em#leada.

Optimización de materiales termoeléctricos :a e*#resión del factor de mérito A!8%S 1 !&3%2+& resume #or s- sola la dificultad de o#timizar las #ro#iedades de un material termoeléctrico. 5e forma intuitiva #arece dif-cil que un material #osea simultáneamente una buena conductividad eléctrica y una mala conductividad térmica que es una caracter-stica de los materiales aislantes. En el caso ideal un buen material termoeléctrico deber-a #ose #o seer er la cond conduc ucti tivi vida dad d eléc eléctr tric ica a de un metal  metal y al mismo tiem#o la conductividad térmica de un vidrio. vidrio.

 

,l numerador del factor de mérito A! S 1J %J es la conductividad eléctrica eléctrica inversa de la resistividad eléctrica eléctrica)) J832& se le llama factor de #otencia. En a#licaciones de $eneración de electricidad mediante el efecto termoeléctrico la #otencia útil será tanto más $rande cuanto mayor sea el factor de #otencia. Porr des$ra Po des$racia cia el coe6ci coe6cient ente e Seebec Seebec" " y la conduc conductiv tivid idad ad eléctr eléctrica ica no son inde#endendientes entre s- y var-an de manera contraria con la concentración de los #ortadores de car$a concentración de electrones o "uecos los mejores #odere #od eres s termoe termoeléc léctri tricos cos se conse$ conse$uir uirán án con materi materiale ales s con una #equeK #equeKa a conc concen entra traci ción ón de #ort #ortad ador ores es mien mientr tras as que que las las mejo mejore res s cond conduc ucti tivi vida dade des s el eléc éctr tric icas as se obti obtien enen en con con mate materi rial ales es con con una una fu fuer erte te conc concent entra raci ción ón de #ort #o rtad ador ores es.. :a solu soluci ción ón de com# com#ro romi miso so entr entre e ambo ambos s fact factor ores es im#l im#lic ica a la utilización de semiconductores como materiales termoeléctricos. termoeléctricos. El se$undo factor im#ortante en la e*#resión del factor de mérito A!  además del facto actorr de #otenc tencia ia es la condu conductivi ctividad dad térm térmica ica   un mate materi rial al te tend ndrá rá #ro#iedades termoeléctricas termoeléctricas ó#timas si #osee una débil conductividad térmica. En efecto efecto de forma forma intuit intuitiva iva una buena buena conduc conductiv tivid idad ad térmic térmica a tender tender-a -a a o#oner o#o nerse se al establ estableci ecimie miento nto del $radie $radiente nte térmic térmico) o) el calor calor atrave atravesar sar-a -a el materi mat erial al sin di6cul di6cultad tad.. ,s- ,s- #ara #ara o#timi o#timizar zar los materi materiale ales s el objet objetivo ivo ser-a ser-a disminuir la conductividad térmica sin de$radar la conductividad eléctrica. Sólo la contribución de las vibraciones de la red deberá entonces reducirse no la contribución a la conducción debida a los #ortadores de car$a %electrones y "uecos&.

El efecto Peltier  es  es una propiedad  propiedad termoeléctrica  termoeléctrica descubierta en 1834 por Jean Peltier , trece años después del descubrimiento del mismo fenómeno, de forma independiente, por   por  Thomas Johann Seebec!! El efecto Peltier hace referencia a la creación de una diferencia de temperaturadebida a Seebec un "olt "olta# a#e e eléc eléctr tric ico! o! Suc uced ede e cu cuan ando do una una corr corrie ient nte e se ha hace ce pa pasa sarr por por dos dos meta metale les s o semiconductores conectados por dos $#unturas de Peltier%! &a corriente propicia una transferencia de calor de una #untura a la otra' una se enfr(a en tanto )ue otra se calienta!

El efecto Seebeck es una propiedad  propiedad  termoeléctrica  termoeléctrica descubierta en 18*1 por el f(sico alem+n Thomas Johann Seebec in"ersa al efecto Peltier! E Este ste efecto pro"oca la con"ersión de una diferencia de temperatura en electricidad! electricidad! Se crea una una  diferencia de potencial en potencial en presencia de una diferencia de temperatura temperatura entre  entre dos metales  metales o semiconductores semiconductores diferentes!  diferentes! na diferencia de potencial 0!  0! temperaturas T1 - T* en las #untas entre los metales . - / induce una diferencia de potencial

 

abe reseñar )ue fue el primer efecto termoeléctrico descubierto' el efecto Seebec lo descubrir(a Thomson  en Jean Peltier en 1834, - 2illiam Thomson &ord Thomson &ord el"in har(a lo propio con el efecto Thomson 1851! Se conoce como efecto Thomson a una propiedad  propiedad termoeléctrica termoeléctrica  descubierta por 2illiam Thomson 6&ord Thomson  6&ord el"in6 en 1851 1851,, en la )ue se relacionan el efecto Seebec Seebec  - el elefecto Peltier !   .s(, un material material 7ecepto los s superconductores9 uperconductores9 sometido sometido a un :radiente tér térmico mico - recorrido por una  corriente eléctrica  una eléctrica intercambia calor  con el medio eterior! ;ec(procamente, una corriente eléctrica es :enerada por el material sometido a un :radiente térmico - recorrido por un flu#o de calor! &a diferencia fundamental entre los efectos Seebec Peltier con respecto al efecto Thomson es )ue éste