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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

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EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

OBJETIVOS:: al finalizar el presente capitulo, el lector estará en la capacidad de: OBJETIVOS aprender a resolver problemas pro blemas sobre cronometría.   Reforzar la capacidad de abstracción adquirida en el capitulo de planteo de ecuaciones.

  

  Diferenciar los ,diferentes problemas y su particular de resolverlos. Entérate:   Hoy en día contamostipos con de una inusual variedad tipos forma y calidades de relojes artesanales, eléctricos, cronómetros, despertadores, de pulseras, atómicos, digitales....el reloj pulsera por ejemplo ,fue creado en 1904 por el relojero zuiso Hans Wildorsf , de la famosa casa rolex.

Un día San Henry sale de su casa a las 11 de la mañana y deja su reloj despertador (digital) encendido. Cierto tiempo después de haber salido de casa, le comunicaran por teléfono (celular) que, por el lugar dónde reside hubo un corte de fluido eléctrico cuyo restablecimiento fue de inmediato. Por la noche, cuando regreso a casa a las 10, observo que su reloj despertador indicaba las 6. ¿a que hora se produjo el corte del fluido eléctrico?

MEDICIÓN DEL TIEMPO Antes de la invención del reloj de péndulo, la humanidad se basaba en la posición del Sol para conocer la hora. También se inventaronn los relojes de arena y otros artilugios para medir períodos de tiempo determinados. Desde 1960, los relojes inventaro mecánicos han sido reemplazados por relojes eléctricos y electrónicos.   RELOJ DE SOL

Ginomon

Dial dividido en horas

RELOJ DE ARENADurante el siglo I, los romanos utilizaron relojes de arena para medir el tiempo. La arena tardaba un tiempo fijo en fluir, atravesando la angostura, desde la parte superior a la inferior del cristal.

RELOJ ELECTRÓNICO

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Para un mejor aprendizaje de este capitulo, clasificaremos a los problemas de la siguiente manera. Problemas sobre campanadas. Problemas sobre tiempo tiempo transcurrido y faltan transcurrir. Problemas de adelantos y atrasos. Problemas sobre reloj circular con manecillas.

Intervalo de tiempo

En este primer grupo veremos problemas que involucra campanadas, golpes, ametralladoras, toques de bastones, sonidos,... etc

Demostración: Un reloj da 4 campanadas en 6 segundos ¿En Cuántos segundos dará 8 campanadas? A) 12

B) 14

C) 16

D) 10

E) 11

solución para determinar el tiempo tendríamos que presionar el cronometro justo al empezar la 1era capanada, gráficamente lo podemos ver de la siguientes maneras: Intervalo de  Tiempo

2s 1C

2s

2C

2s

3C

4C

1º

* Se observa que hay 3 intervalos y cada intervalo es de 2 segundos. 1

2

 

 

2s  

3  

2s  

5

4

 

 

2s  

6

2s  

7  

2s  

8  

2s  

 

2s  

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Se observa que hay 7 intervalos y Cada uno es de 2 ssegundos egundos por lo tanto el tiempo que se demora en dar las 8 capanadas será: 7(2) = 14s

Por lo tanto se demorara 14s Punto de apoyo:  Del problema podemos observar que existe 8 canpanadas pero 7 intervalos fijate que siempre la cantidad intervalos en igual campana disminuido en uno: # de intervalos = #campanadas - 1

Del problema anterior podemos concluir.

Concluimos:

# de intervalos = # de campanadas  – 1 (tiempo total) = (# intervalos) x (duración del intervalo)

Observación: El número de campanadas y el tiempo no son magnitudes directamente proporcionales; en cambio, el tiempo empleado y el número de intervalos sí son magnitudes directamente proporcionales. Podemos usar las fórmulas arriba indicadas para la solución de los problemas o en todo caso el siguiente método practico. #Campanadas

#Intervalos

Tiempo

 A

A – 1 

T 1 

B

B – 1 

T 2 

 Aquí se aplica regla de tres  

Y por Regla de Tres Simple Directa: T 2 

( B  1)  T 1 ( A  1)

 

Observación:

En problemas como sonidos, disparos, golpes y otros, se puede utilizar este esquema ya que en ellos es importante el intervalo de tiempo.

Después de haver leído l eído las conclusiones, el problema pr oblema anterior podía ser resuelto de la siguiente maneras: man eras: -1 # CAMPANADAS

D.P. # INTERVALOS

TIEMPO

4

3

6

8

7

X

En esta variedad de problema el alumno suele tener un razonamiento erróneo , ya que realizan una regla de 3 simple entre el número de campanadas y el tiempo empleado al realizar esta comparación ,obtendrán una respuesta errónea, errónea, porque el # de campanadas no es una magnitud proporcional al tiempo , pero si usted realisa un regla de 3 entre el # de intervalos y el tiempo si obtendrá una respuesta correcta ya que ellos si son

Por lo tanto: x = 14

magnitudes proporcionales y del tipo directamente.

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{ tc  }  tc ""  { tc  }  emas resueltos tc ""  Probl

Campanadas Intervalos Tiempo 9 8   12 segundos x x-1   18 segundos

{tc ""} 

Problema 01:

Aplicando Regla de Tres Simple: 1

4

2

Un reloj de¿Cuánto pared da tres campanadas en siete seis segundos. se demorará para tocar campanadas? A) 16

B) 18

D) 16

3

12(xx- -1) = 12 8 18 1= x = 13

En 18 segundos dará 13 campanadas.

C) 15

Problema 03:{tc ""} 

E) 14

No te olvides de trabajar con el # de int intervalos: ervalos:

RAMBO tiene Una pistola automática y dispara siete balas en dos segundos. ¿Cuántas balas disparará en cinco segundos?

Observación: Número de intervalos de tiempo es uno menos que el número de campanadas.

A) 19

Solución

3 campanadas 2 intervalos de tiempo 7 campanadas 6 intervalos de tiempo

B) 18

C) 15

D) 13

E) 24

Solución

Entonces:

Intervalos Tiempo 2   6 segundos x 6

Siete balas determinan seis intervalos.

Balas Intervalos Tiempo   2 segundos 7 6 x x-1   5 segundos

Aplicando Regla de Tres Simple: 2x  6  6 36 2 x  18 segundos x

Aplicando Regla de Tres Simple:

15

2(x - 1) = 30 x - 1 = 15 x = 16

. Problema 02: El campanario de una iglesia da nueve campanadas en 12 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos?. A) 19

B) 18

D) 13

en cinco segundos disparará 16 balas.

Problema 04:{tc ""} 

C) 15 E) 24

¿Cuántas pastillas tomará Arturo durante los dos días que estará en cama por una enfermedad viral, si toma una cada seis horas y empezó a tomarlos apenas empezó su reposo hasta que culminó?

Solución En este problema me pregunta el # decampadas entonces la regla de 3 simple  seria haci:

A) 9 D) 23 5 

B) 38

C) 5 E) 4

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Aplicando Regla de Tres Simple:

Solución

7xT = 1260 x 5

Gráficamente:

T 

Culmina

Empieza

6h

6h

6h

6h

6h

6h

2do día

1er día

Escogemos las tres primeras pastillas y logra tomarlas en 12 horas, todas las pastillas las tomará en: 2 días 48 horas

campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 2n   horas emplea 2 1 segundos y para indicar las 7 horas n



emplea 2 2   segundos, qué hora señala en un tiempo de 4 1  segundos? n 1

Aplicando Regla de Tres Simple:

x

#c

#t

alarma que emite 8 “bips” “bips” cada 5 segundos; esto esto permite que la policía los capture. Si el total de “bips”

emitidos hasta la captura fueron 1261, a qué hora exactamente fueron capturados?

n 1



 2

………(2)

1

2n

n

………(1)

 1 2n  2  6 2n  1  

2

n

De (1):

 1

 1

n

2

C) 3:15

n

6

x

Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las 3 p.m., a los 3 minutos un empleado acciona la

2

  2 x-1 4

7

Problema 05: 

E) 3:20

C) 9

t

n 2n  2  1 

D) 3:18

B) 11 a.m. E) 8 a.m.

Solución

En dos días tomará nueve pastillas.

B) 3:11



A) 10 a.m. a.m. D) 4 a.m.

12(x - 1) = 2 48 x-1=8 x=9

A) 3:08



n

4

1

s 

Problema 06:{tc ""} 

Intervalos Tiempo 12 horas 2   48 horas (x-1)  

Pastillas 3 x

7

T  90 900 0s   T  15min   Fueron capturados a las 3 h + 3 min + 15 min. 3: 18

6h

6h

  1260  5

 1  2

  

2n

1 6

 1  3 

2

2n

 

n

 4 

1

 

n=2

Luego en (2):



2

6 4

Solución



 2

 1    x  1

3



2

   x  1 10  

6 15

Fijate que los bips se comportarían como las campanadas entonces nuestra nuestra regla de 3 simple simple seria…  # Bips

# t

x  1  9  x  10 

t

8 1261

7 1260

5 s T

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campanadas a dado el reloj desde las 10 horas hasta las 12 horas 15 minutos? A) 37 D) 36

1.-  Un reloj da 6 campanas en 20 segundos, ¿En cuánto tiempo dará 14 campanadas? A) 40seg D) 46

B) 42 E) 48

C) 44

2.- Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6 segundos; ¿Cuánto demora para indicar las 12 m? A) 16seg D) 17,5

B) 16,5 E) 18

C) 17

3.- Un reloj demora (a + 1) segundos en tocar a 2  campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 1 segundo?  – 1 A) aa/2 D)

B) a

C) 3a/2 2a E)

B) 32

C) 82 E) 45

8.-  En un paradero de microbuses hay un reloj que cada 3 minutos da 3 campanadas para indicar el siguiente bus ya va a partir. Hace un minuto partió el primer bus del día. ¿Dentro de cuantos minutos saldrá un bus con el cual el número de campanadas dadas por el reloj, hasta ese momento inclusive, sean un total de 90? A) 85min D) 87

B) 92

C) 88 E) 89

9.-  Un reloj da (m + 3) campanadas en (m - 3) segundos. ¿En cuántos segundos dará (m2  - 3) campanadas? A) (m + 3)2  B) (m - 3)2  D) (m - 2)(m + 3)

C) (m - 2)(m - 3) E) (m - 3)(m + 2)

10.- Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y campanadas

4.- Un reloj indica la hora que es con igual número de campanadas. Para indicar que son las 5:00 emplea 8 segundos. ARAUJO se acuesta a una hora en que el reloj emplea 20 segundos para indicarla y se levanta (al día siguiente) a una hora en que el reloj emplea 10 segundos para indicarla. ¿Cuántas horas duerme ARAUJO? A) 5h B) 6h C) 7h D) 9h E) 10h 5.-  Un reloj indica las horas con igual número de campadas, las medias horas las indica dando 4 campanadas e indica los cuartos de hora con una campanada. ¿Cuántas campanadas dará en un día entero? A) 200 B) 300 C) 150 D) 120 E) 100 6.-  Un reloj da 3 campanadas en 3 minutos. ¿En cuántos minutos dará 9 campanadas? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 7.-  Un reloj anuncia las horas con un número de campanadas igual a las horas que está indicando; para anunciar los cuartos de hora da una campanada y para anunciar las medias horas da 2 campanadas. El reloj se malogró a la 1:00 am con lo cual deja de dar una campanada en todos los casos. ¿Cuántas 7 

en

campanadas dará en A) 125 D) 105

“b”

segundos.

ab

¿Cuántas

ba  segundos?

B) 120

C) 150 E) 100

11.  un reloj tarda 42 segundos en tocar n campanadas. Si entre campanadas y campanada tarda tantos segundos como campanadas da. ¿Cuanto tarda en tocar 10 campanadas? A) 63

B) 72

C) 90

D) 100 tocando 12.45El campanario de una iglesiaE) estuvo durante 15 segundos y se escucharon tantas campanadas como 2 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleara este campanario para tocar 8 campanadas? a) 21

b) 34

d) 20

c) 31 e) 12

CLAVES DE RESPUESTA

1 B 2 B 6 B 7 D 11. A 12 A

3 B 4 C 5 B 8 E 9 C 10 A

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Tiempos transcurrido y faltan por transcurrir

Problemas resueltos

La referencia en éste caso es a problemas que en su enunciado establezcan una relación entre un intervalo de tiempo transcurrido y otro que falte por transcurrir;

Problema 01:{tc ""} 

de tal manera un periodo conocidoque comoambos son lasintervalos 24 horas sumen de un día, los 7 días de la semana, los 30 días del mes de Abril, los 365 días de un año ordinario, etc.

Si al duplo de las horas en terminar un día esel igual al cuádruplo de lastranscurridas que faltan para día; ¿Qué hora será dentro de 4 horas?

Puedes plantear directamente la ecuación o puedes hacer un gráfico que ayude a plantear la ecuación necesaria para resolver el problema.

A) 8 a.m. D) 8 p.m.

B) 7 p.m. E) 9 p.m.

C) 4 p.m.

Resolución Nota: 1ero tendrás que realizar un gráfico ,fíjate que nos habla del día entonces entonces el todovale 24h (la barra mide 24h)y luego agarramos un punto para dibujar la señora nube y sus respectivos arcos, luego asumimos una variable para el tiempo transcurrido y el otro arco será (24-x)

Gráfico a realizar en la solución de problemas: Hora  

exact

Tiempo

Hora

Tiempo

a 

Por transcurrir

Transcurrido X

24 X

Tiempo

Tiempo Por

Transcurrido

Transcurrir

X

24 X 24h

24

Planteando:

Araujito :  Conjunto de pasos que el alumno

Si al duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan que faltan

FLEMING debe seguir para dar solución a esta variedad de problemas:

2X = 4(24 - X)

1.- Realizar un diagrama lineal con sus respectivos arcos y la señora nube que me indica la hora.

2X = 96 – 4X

2.- hallar la medida de la barra .

6X = 96

3.- asumir una variable para el tiempo transcurrido, así poder averiguar el tiempo que falta por transcurrir.

4.- plantearte plantearte una ecuación con con la condición condición que el problem problema a te brinda. 

8 

X = 16 POR LO TANTO: Son las 16h y dentro de 4h será las 20h = 8p.m.

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Problema 02:{tc ""} 

Solución Nota: la hora pedida esta entre las 4a.m. y las 5a.m. 

Si el tiempo transcurrido del día excede en 6 horas a la quinta parte del tiempo que queda del d el día, ¿Qué hora es? A) 8 a.m.

B) 9 a.m.

D) 8 p.m.

E) 9 p.m.

Hora Pedida

C) 4 p.m. 60 - X

X Tiempo

Tiempo Transcurrido transcurrid 60min  

Solución Realizamos un gráfico: Hora

Planteando:

Tiempo

Tiempo Por

Transcurrido

Transcurrir

X

24 X

Si los minutos transcurridos desde las cuatro es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir

 X   3(60   X ) 

Planteando:

Por lo tanto Son las 4:45

“..Tiempo transcurrido del día excede en 6 hor as a la quinta parte del tiempo que qued a del día..” 



24   X  

5 X   

 6 5 24   X    30

   

Problema 04:{tc ""} 

La mitad del tiempo transcurrido del día es igual a la sexta parte de lo que falta transcurrir. ¿Qué hora será dentro de 3h?

6 X    54   X    9h

Por lo tanto son las 9:00 a.m. 

 



 X  180 3 X    4 X   180   X   45 mi min n

24h

 X  

A) 9:00 a.m.

B) 6:00 a.m.

D) 8:00 p.m.

E) 8:30 a.m.

Problema 03:{tc ""} 

B) 4:30a.m.

D) 5:00 p.m.

E) 4:56 p.m.

C) 10:00 a.m.

Solución

TU PROFITO,  pregunta la hora a su compadre Confucio y este para confundirlo le dice: Son más de las 4a.m. pero aún no son las 5a.m. Si los minutos transcurridos desde las cuatro es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir para que sean 5. Si ARAUJO dio la hora exacta. ¿Cuál fue su respuesta? A) 4:20 a.m.

Tiempo Por transcurrido

C) 4:45 a.m.

9 

Graficamos:  24 h HORA 

xh

(24 - x)h

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Planteando: La mitad del tiempo transcurrido del día es igual a la sexta parte de lo que falta transcurrir.

x  24  x 2 6 1

Resolución nota: el tiempo que marca un reloj es el tiempo transcurrido del día.

GRAFICAMOS:: la hora esta entre las 0h y las 12a.m.  GRAFICAMOS

3

Hora Exacta

3x = 24 4x -=x24 X = 6h X

Son las 6:00a.m.

12 - X

Tiempo

Tiempo

Transcurrido

Por transcurrir

12h

Planteando:

Método 2:

El tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del medio dia

Por proporciones: proporciones:



5

24 h

 X 

HORA 

4 X 



9 X 



2( )

6( )

 X 

(12   X  )

4 60  5 X 



 

60

60 h 9



6 h 40 min

Hora que marca el reloj = 6:40 am. 

Entonces el tiempo Total es: 8( ) = 24h 8(3) = 24 Hora 2(3) = 6 am Respuesta: 6 am

   

Pedro nació en el año de 1988, a las 8.am. de un día tal que los días trascurridos del año eran iguales a la quinta parte de los días que faltaba transcurrir. Dar la fecha de nacimiento de Pedro.

Problema 05:{tc ""} 

¿A qué hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía? A) 9:00 a.m. D) 8:00 p.m.

B) 6:40 a.m. E) 8:30 a.m.

Problema 06: 

A) 24febrero B) 8 de marzo C) 16 de febrero D) 2 de marzo E) 1 de abril

C) 10:00 a.m.

10 

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Observación

 

Solución NOTA: fíjate que en este problema el todo vendría ser 1año (1988 es un año bisiesto) número de días igual a 366 días.

Supongamos que quieras ubicar el tiempo transcurrido de  de   4pm. Hasta hace 10min.y el tiempo que falta para las 6pm dentro de 20min. Un gráfico correcto observamos en la parte inferior:

*  = El tiempo transcurrido desde las 4pm hasta

Graficamos:

366 días ( año bisiesto)

hace 10 minutos. = El tiempo que falta transcurrir para ser para  ser las 6pm dentro de 20 minutos.

FECHA (366 - x días)

x días T. transcurrido

Planteando: los días trascurridos del año eran iguales a la quinta parte de los días que faltaba transcurrir.  

x

366  x  x  61 5

 

Como los días transcurridos son 61. Entonces nos encontramos disfrutando del día 62 2 de marzo.

Veamos:

E

F

Problema 07: 

Son más de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 2:40 p.m. B) 3:00 p.m. C) 2:10 p.m. D) 2:30 p.m. E) 2:36 p.m.

M

31d 29d 1d

2 de marzo

Resolución

OBSERVACION:  De acuerdo a la información, el intervalo a considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto:

61 días

X  40

 La fecha será 2 de

40

4

marzo 

(Empezando 0:00 h)

1

X - 40

2 

3 

X -40

Consideramos tiempo transcurrido a partir de 1 pm: “x” min

Tiempo transcurrido hasta hace 40min: x-40 Tiempo que falta para las 4 dentro de 40min: X-40 11 

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planteando:

OJO:  nos dicen que ambos tiempos son iguales es por ello que ambos son X-40

Hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple de tiempo que faltará para acabar el día dentro de 8 horas. horas .

Planteando la ecuación, tenemos:



(x - 40)+40min +40min + (x - 40) = 3h 180 min

 

24 –x = 3(12 - x) 24 –x = 36 - 3 x

2x = 180 x = 90 min

2x = 12   x = 6 h

Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min 1 h 30 min



 

H= 6h + 4h observa el grafico. H = 10 a.m.

Hora: 1h +1h30min = 2:30

Son las 10:00 a.m.

Serán las 2:30 pm

   

08:  Problema 08: 

Si el exceso del número de horas que faltan para las 5 a.m. de mañana, sobre la mitad de lo que faltará para las p.m. dedehoy dentro 4 horas, tanto como , el5exceso lo que faltadepara las 6 es a.m. de mañana, sobre lo que faltará para las 2 p.m. de hoy dentro de 2h. ¿Qué hora es?

Hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple de tiempo que faltará para acabar el día dentro de 8 horas. ¿Qué hora es? A) 9 a.m. 2 p.m. D) 3 p.m.

Problema 08: 

B) 10 a.m. E) 11 a.m.

C) A) 4 a.m. a.m. D) 6 a.m.

B) 5 a.m. E) 7 a.m.

C) 9

Resolución

Resolución Realizamos dos gráficos para su mejor compresión.

Interpretamos parte por parte y realizamos sus respectivos gráficos:

Lo que falta para acabar el día hasta hace 4h

Planteamos esta 1er parte: Si el exceso del número de horas que faltan para las 5 a.m. de mañana, sobre la mitad de lo que faltará para las 5 p.m. de hoy dentro dentro de  de 4 horas 

x

4h

H

2 p.m. = 14 h o

H 2h

a-18

(24-x)

x

4

6 a.m.

10 h

Lo que falta para acabar el día dentro de 8h.

H

6h

a

8h x

(12-x)

x



16



2 12 

 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

H 4h

x-16

5 p.m. = 17h o 7h

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5h

Resolución

5 a.m.

Podemos realizar el siguiente gráfico:

x

ab

 18

Luego:



x

 16 2

 18 

x 2

Las horas transcurridas del día están representadas por un número de dos cifras y el exceso de dicho número con las cifras invertidas sobre nueve, representa las horas que faltan transcurrir. tra nscurrir.

ab  ba  9  24  

X = 20

100 a  b  10b  a  37  



11 a  b

Luego:

o

15 h

   

24 h

 8  18  

Cucarachona: Podemos deducir que desde las 5a.m. tenemos que regresar 20h para llegar a hora exacta ayúdate con los gráficos anteriores: gráficos anteriores:

9 a.m.

5h

5 a.m.

Son las 9 a.m. 20 h

D) 7 pm.

E) 9 pm.

ab   21     H: 9 p.m. 

Problema 10: 

Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un día sábado a las 11 a.m., después de emplear 130 horas. ¿Qué día y hora salió del Callao?

Las horas transcurridas del día están representadas por un número de dos cifras y el exceso de dicho número con las cifras invertidas sobre nueve, representa las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es, si no son las 12m.? B) 11 a.m.

  33  a  b  3  a  2 b  1  

Son las 9:00 pm

 

Problema 09: 

A) 9 a.m.

H.F.T

Planteando la ecuación, tenemos:

 

Fíjate que entre ambas condición está unido por, es tanto como, significa que son iguales veamos:

x

ba  9

H.T

Planteamos la 2da parte:  el exceso de lo que falta para las 6 a.m. de mañana, sobre lo que faltará para las 2 p.m. de hoy dentro de 2h. 

a   a  18

H

A)Martes a las 5 a.m. C) Martes a las 11a.m. E) Jueves a las 8 a.m.

B)Miércoles a las 9 a.m. D) Jueves a la 1 a.m.

C) 2 p.m.

13 

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- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

 

Solución

  fracc   fra ccio ion n  transcurrida  del  del   año año 

Nota: tenemos que averiguar en las 130h cuantos días y horas han pasado para así poder regresar   130 24  130 h = 5 D + 10 h 10 5

x

Paita Lu

Ma

11di0 ah

10

Mi 10a 1di

10a 1di

Ju 10a 1di

 

7x = 95

11 am 10a 1di

 

 x    13 

4 días antes

 



 9

4 

 4

 

7

 

7

 Cumpleaños: 10 Junio

Lunes a la 1 a.m.

Problema 11: 

Teófilo comenta con con sus com compañeros pañeros que nació en el mes de Junio, y que un día de dicho mes verifica que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año. Si él nació 4 días antes, qué día cumple años? (considere un año bisiesto) A) 09 de Junio C) 11 de Junio E) 08 de Junio

366

56x = 760

 

 

 x   30



x     15 152 2



 

61x = 5x + 760

Sa Sabb

Vi

366 366

  fraccion  transcurrida    del   mes

30

10a.m  

152 152   x

Si fuera 5 horas más tarde de lo que es, faltarían para acabar el día, el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas. ¿Qué hora es? A) 9 a.m. D) 7 a.m.

B) 10 de Junio D) 12 de Junio

B) 11 a.m. E) 9 pm.

C) 2 p.m.

Solución

Resolución

Sea "x" el tiempo transcurrido hasta hace 3 horas.

es importante averigüemos Nota: existe desde inicio delque año1ero al mes de junio   cuantos días

Enero

Problema 12:{tc ""} 

 

Entonces "3x"deserá el tiempo que faltará para acabar el día dentro 5 horas. Ahora veamos el siguiente esquema :

: 31

24 horas

Febrero : 29 Marzo

: 31

Abril

: 30

Mayo

: 31

Junio

:x

x

5h

3h

3x

Hora

Del gráfico se deduce : x + 3 + 5 + 3x = 24 4x = 16 Resolviendo : x = 4 La hora es : x + 3 = 7 : 00 h

152 + x

14 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

d) 11h 56 min.

1.Faltan transcurrir del día la mitad del tiempo que ha transcurrido. ¿Qué hora es?. Rpta.: .................... 2.Si el tiempo transcurrido del día es la cuarta parte de lo que falta de él. ¿Qué hora es?.

e)11h 57 min.

10.“ARAUJO” sale de su oficina y al marcar su tarjeta de salida ve que son 6:25 pm. Al llegar a su casa ve que en el reloj son las 8:15 pm. Luego se entera de que el reloj de su oficina estaba atrasado 12 min y su reloj estaba adelantado en 10 min. ¿Cuánto tiempo demoró en hacer el recorrido de su oficina a su casa? a) 2h 28 min b) 1h 28min c) 2h 10min   e) 1h 32 min

Rpta.: .................... 3. Aún no transcurre del día los 2/3 de lo transcurrido de él. ¿Qué hora es? Rpta.: .................... 4. Son más de las 2 pero aún no son las 5. Si los minutos transcurridos desde las 2 son el triple de los que faltan para las 5. ¿Qué hora es?

d) 28 min

11.Son más de las 4 pero aún no son las 6 ¿Qué hora será cuando a partir de este momento transcurra tantos minutos como el triple del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40 min.? Si sabemos que el tiempo que falta transcurrir para las 6 dentro de 20 min. es la cuarta parte del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 10 minutos. a) 19:28 b) 18:32 c) 19:22 d) 18:56 e) 19:18 12. Rita sale de su casa a las 1 pm. (Según su reloj) y

Rpta.: .................... 5. Si fueran 3 horas más más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas más ttemprano. emprano. ¿Qué hora es?. Rpta.: ................... 6. ¿Qué hora es? Para saberlo, basta con sumar la mitad del tiempo que falta para las 12 del medio día y los 2/3 del tiempo transcurrido desde las 12 de la noche. Rpta.: .................... 7. ¿Cuál es la relación de la fracción transcurrida de la la fracción transcurrida del día cuándo sonsemana las 6 aa.m. del miércoles? Rpta.: .................... 8. Dentro de 10 minutos faltará para las 5:00, los mismos minutos que transcurrieron desde las 3:00 hasta hace 20 minutos ¿Qué hora será dentro de 1 hora?

llega las 2supmreloj (según relojatrasado de su colegio); luegoalsecolegio percataa que estaba 6 min y el del colegio adelantado 14 min. ¿Cuánto tiempo se demoro rita? b) 40 min c) 48 min a) 32 min d) 52 min e) 42 min 01. Ricardo nació en 1972 a las 06 : 00 h, de un día tal que looss días transcurridos eran de los días que faltan transcurrir de ese año. ¿En qué día nació Ricardo, si el 1 de Enero de ese año fue Lunes? a) Lunes b) Miércoles c) Sábado d) Martes e) Jueves 02. Kike le dice a Flor : "Nos encontraremos en el lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día sean de las horas que faltan transcurrir" ¿A qué hora fue el encuentro? a) 08 : 00 b) 09 : 00 c) 10 : 00 d) 08 : 30 e) 09 : 30

a) 4:05 b) 3:05 c) 5:05 d) 6:05 e) 4:45 9.¿Qué hora es? Pilar responde: Ya pasaron las 11 y falta poco para las 12. Además dentro de 13 minutos faltará para las 13 la misma cantidad de minutos que habían pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos ¿Qué quiso decir Pilar? a)  11h 20 min. b)11h 34 min.

c) 11h 54 min 15 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

A) 6:30am

B) 7:30am

C) 6:00am

D) 7:00am

1.- El tiempo transcurrido desde que se inició el día hasta hace 5 horas es igual a la octava parte del tiempo faltahora paraes? las 8pm de hoy, pero dentro de 6 horas.que ¿Qué A) 7:00am B) 7:30 C) 6:30 D) 6:00 E) 8:00

2.- Si los 2/3 del tiempo transcurrido de un día es la mitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir. ¿Qué hora es? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 horas 3.- Son más de las 5 sin ser las 6 de la mañana. Si los minutos transcurridos son la mitad de los que faltan transcurrir. ¿Qué hora es? A) 5:40 B) 5:30 C) 5: 25 D) 5:20 E) 5:10 4.-  Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, si hubiera pasado 24 minutos más faltarían para las 7 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 5 p.m. hasta hace 14 minutos. ¿Qué hora es? A) 5:15 B) 5:20 C) 5:45 D) 5:50 E) 5:55 5.-  Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Si hubieran pasado 25 minutos más; faltarían para las 5 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3 hasta hace 15 minutos, ¿qué hora es? A) 3h21m D) 3h31m

B) 3h55m

C) 3h30m E) 3h15m

D) 11:56

B) 11:52

8.-  Hace 5 minutos faltaba para acabar el día, los mismos minutos que pasaron desde del día hasta dentro de 15 minuto. ¿Qué hora es? A) 12:00 D) 11:55

B) 12:05

C) 12:10 E) 11:50

9.- Son más de las 3 pm y el tiempo transcurrido del día es 4 veces el tiempo que falta transcurrir para que sean las 5:00pm pero si la hora fuese “x” minutos antes. Si se sabe que a esa hora los minutos que faltaban para que sea la hora que realmente es, resulta el mismo tiempo de lo que realmente faltan para ser las 5:00pm. ¿Qué hora es? A) 3:45pm

B) 3:06:40pm

C) 4:18:20pm

D) 3:16:40pm E) 4:46:40pm 10.-  La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9:00am es una tercera parte del tiempo que falta para las 7:00pm. ¿Qué hora es? A) 11am

B) 1pm

C) 4pm

D) 2:20pm

E) 2pm

11. ¿Qué hora es .............. si hace 5 horas el tiempo que había transcurrido del día fue dos veces menos que el tiempo que restaría para acabar el día dentro de 7 horas? a) 8 a.m. b) 8 p.m. c) 10 a.m. d) 12 m.

6.-  Son más de las 11am. Además dentro de 40 minutos faltarán para la 1pm la mitad de la cantidad de minutos que han pasado desde las 11am hasta hace 8 minutos. ¿Qué hora es? A) 11:50

E) 8:00am

e) 2 p.m.

12. Cuando sean dos horas más tarde de lo que es, faltarán para las 2:00 p.m. el doble del número de minutos transcurridos desde las 10:00 a.m. ¿Qué hora será dentro de veinte minutos? a) 11:00 a.m. b) 12:00 a.m. c) 1:00 p.m. d) 2:00 p.m. e) 10:40 a.m.

C) 11:54

CLAVES DE RESPUESTA

E) 11:58

7.- ¿Qué hora es? Para saberlo basta con sumar al tiempo que falta para llegar al medio día, los 2/5 del tiempo transcurrido desde las 12 de la noche. 16 

1

D

2

C

3

D

4

E

5

B

6

D

7

B

8

D

9

B

10

B

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Adelantos y Atrasos Generalmente se resuelven aplicando regla de tres simple, conviene también deducir lo siguiente.

Resolución NOTA:  nos indica que el reloj ya funciono 10h entonces tendremos que preguntarnos en esas 10 horas cuanto se abra atrasado.

Grafico ilustrativo: Hora que indica el reloj del colegio

Hace 10 horas 11:28.am

Si un reloj está atrasado:

Hora real

hora atrasada 

+ Atraso 

Hora indicada = Hora real – atraso

También No dice que en media hora se atrasa 3min, entonces en 10h ¿Cuánto se atrasará(x)?,con la siguiente regla de tres responderemos:

Si un reloj está adelantado:

Hora indicada = Hora Real + adelanto Regla de 3 simple Tiempo Atraso

Recomendación

para resolver esta variedad de problemas. 1ero tienes que preguntarte cual es el tiempo que funciono el reloj malogrado. 2do en ese tiempo que funciono cuanto se abra adelantado o atrasado. 3ero. Responde tu pregunta siempre percatando bien, que es lo que te piden y que es lo que te dieron como dato.

20x

|

1/2h

3min

10h

x

x20 

X=60min=1h …..  Significa que dicho reloj en las 10h de funcionamiento acumulo un atraso de 1h(60min).

Tigrecito:Fíjate que me están dando la hora que marca el reloj del colegio(11:28am) y también me dijeron que ese reloj esta atrasándose por lo tanto me están dando la hora atrasada y entonces me estarían pidiendo la hora real o

Problemas resueltos  

correcta.

Problema 01:{tc ""} 

Hace 10 horas

Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3 minutos cada media hora. ¿Cuál es la hora exacta, si el reloj del colegio indica que son las 11h 28 min? A) 10h 28min B) 12h 28min C) 11h 56min

11:28.am hora atrasada  

12:28pm

+1h  Descripción: Como el atraso es de 1h simplemente tendríamos que sumar 1h a la hora que marca el reloj atrasado para obtener la hora exacta o real.

Por lo tanto son las :12:28 D) 12h 56 min

E) 10h 15 min  17 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

  Problema 02:{tc ""}  Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj 5min cada hora. ¿Qué hora marcará cuando la hora correcta sea 10 pm del mismo día? A) 10: 28pm

B) 12: 42pm

D) 11: 26pm

E) 12: 21pm 

C) 11:10pm

 

Problema 03: 

Un reloj se adelanta 2 min. Cada 3 h, a qué hora empezó adelantarse si a las 11h 15 min. De la noche marca las 11h 27 min. A) 5:15 am

B) 6:15 am

D) 4:27 am

E) 4:25 am

Solución

Solución

Nota:En esta variedad de problemas me dan la hora que marcan

2 relojes distintos uno que está en buen estado y la otra que se adelanta usted señora CUCARACHA tendrá que saber identificar cual es la hora real y la hora adelantada(hora adelantada(hora rea 11:15min y hora adeltanta11:27) adeltanta11:27)

Nota:primero tenemos que hallar el tiempo de funcionamiento del reloj malogrado (de 8am a 10pm)   Ha funcionado 14h  

8 am.

 Hora Re al   11 : 15

10 pm.

Fíjate enfermita: ahora hallaremos cuanto se adelanto en las 14h que funciono veamos:

14x

|

 HoraAde  HoraA dela lan ntada  11 : 27

Regla de 3 simple

5min

14h

12min

  de Adelanto

el 2do reloj tiene un adelanto de 12 Descripción: min entonces significa tendrás que preguntarte este adelanto en que tiempo lo acumulo o que tiempo ya funciono este reloj malogrado:

Regla de 3 simple Tiempo Adelanto 1h

C) 4:15 am

Tiempo

X14 

x

3h 6x 

X=70min=1h: 10min

|

x 

Adelanto 2min X6

12min X = 18h ……… 

Significa que dicho reloj en las 14h que funciono acumulo un adelanto de 70min=1h:10 70min=1h:10min. min.

Significa que este reloj ya tiene 18h de funcionamiento y en esas 18h acumulo un adelanto adelanto de 12min. 12min.

Enferma:me

Tigrecito:  nos pregunta a qué hora empezó

piden hallar la hora que marca el reloj

malogrado(reloj que se se adelanta, adelanta), túeste marca más de lacuanto hora real debido a que te reloj preguntara y mas pues enferma mas lo que se adelantoUyuyuyuy..

Hora correcta 

hora tienes que regresar 18h atrás ya que este reloj empezó a adelantarse hace 18h veamos en un grafico: Menos el tiempo de funcionamiento

11:10 pmhora

10 pm.

adelantarse….entonces onces tú debes ubicar a la hora real y de dicha adelantarse….ent

adelantada 

- 18h 

5h: 15min am

+ 1h: 10min el adelanto 

11:15pm = 23h: 15min HORA  REAL 

hora que empezó a fallar  

Descripción: el adelanto que acumulo el reloj es de 1h: 10min por lo tanto dicho reloj marcara 10h + 1h: 10min = 11:10min.

Signifi ca que el reloj empezó a fallar hace 18h o sea 5h Significa con 15 min de la mañana.

Por lo tanto son las: 11:10pm

Por lo tanto son las: 5:15am

18 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

 

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Problema 04: 

 

Siendo las 6 a.m. empieza a adelantarse un reloj a razón de 6 minutos cada hora con 15 minutos. ¿Qué hora estará marcando este reloj cuando en realidad sean las 9 p.m. del mismo día? A) 10:12

B) 11:24

D) 11:20

C) 10:24

Problema 05: 

Un reloj marca las 7 p.m. ¿Qué hora es en realidad, si hace 8 horas que se atrasa a razón de 4 minutos cada hora con 20 minutos? A) 7:10

B) 7:12

D) 7:24

E) 7:30

E) 11:12

C) 7:20

Resolución Enfermita: Enfermita:  veamos el siguiente grafico 

Resolución

¡…la hora que

NIÑA:  1ero  hallaremos el tiempo de funcionamiento del NIÑA:  reloj malogrado. 

me piden Hace 8 horas

Ha funcionado 15h  

7:00p.m.

9:00 pm.=21h

6:00 am.

Hora real

hora

+ Atraso 

Ojito: fíjate que se adelanta 6min cada 1h y 15min. , no

Ojito: fíjate que se atrasa 4min cada 1h y 20min. , no nos

nos conviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y 15min lo convertimos a horas veamos.

conviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y 15min lo convertimos a horas veamos.

1h  15 min    1h 

1

h

4

5 4

1h  20 min

h 

5 h 4

Tiempo

6min

15h

4

x x



3

6  15 5

1

h



3

4

h

3

Regla de 3 simple

Adelanto  

1h 

 

Regla de 3 simple Tiempo

  

Atrasa 4 min

h

 

8h

 72min  

x  X  

4



8   x4 4



24 mi min n

 

3

x = 1 h 12 min.

Podemos observar que en las 8h de funcionamiento dicho reloj se atrasó 24min.  

 H = 9 p.m. + 1 h 12 min=10:12

 H = 7 p.m. + 24 min=7:24p.m.

19 

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- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Problema 06: 

 

 

Antonio advirtió el lunes a las 12: 00 horas que su reloj marcaba 11:58 horas, el miércoles a las 8:00 pm. Observó que su reloj marcaba 8: 01pm. ¿Qué día y a qué hora marco la hora correcta? A) martes 2:20 a.m. a.m. C) martes 1:20 a.m. 2:20 a.m E) jueves 3:24 a.m.

B) miércoles 1:20 D) martes

Problema 07:{tc ""} 

Son las 3a.m. y un reloj marca 3:24 p.m si en ese instante el reloj comienza a atrasarse, 4min cada 3h ¿a qué hora volverá a marcar la hora correcta? A) 8:10 p.m.

B) 9:12 p.m.

D) 7:40p.m.

E) 9:20 p.m.

Resolución

Resolución

Nota tenemos que hallar el tiempo que hay desde lunes 12:00am. al miércoles 8:00pm, hay 56h veamos. 11:58

Nota: para que este reloj vuelva a marcar la hora

20:01

Lunes (12:00) tiene 2´ de atraso

correcta, tendrá que convertir los 24min de adelanto en un atraso entonces así podremos afirmar que dicho reloj marcara la hora correcta.

Miércoles (20:00) tiene 1´ de adelanto

Con una regla de tres podemos responder veamos: 

56 h

Regla de 3 simple

ENFERMO:  Observamos que el reloj ha funcionado 56h y en

Tiempo

este tiempo se adelantó 3min. Este reloj ha tenido que marcar la hora correcta cuando los 2min de atraso que tenía simplemente lo convirtió en adelanto, tendríamos que preguntarnos en que tiempo se adelantó 2min.

1’ 

3’ 

Atrasa

6x  3h  

4min

X 

24min

|

 X6 

X = 18h Hora correcta

Interpretamos que dentro de 18h el reloj malogrado el adelanto de 24min lo convertirá en atraso es así que marcaría la hora correcta.

2’ 

Observamos que en 56hh su reloj se adelantó 3' y para que marque la hora correcta sólo debe adelantarse 2'.

Regla de 3 simple Tiempo 56h

|

C) 9:00 p.m.

X

3:00 am.

Adelanto  

Ha funcionado 18h  

9:00 pm.=21h

3min

 Volverá a marcar la hora correcta a las

2min  x  112 h  37 h 20 3

Lunes (12:00)

9:00p.m.

Miércoles (1:20) 37h 20’ 

 Marcó la hora correcta el día miércoles a las 1:20 a.m.  20 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

 

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Problema 08:{tc ""} 

 

Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día  jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 a.m. ¿C ¿Cuál uál es la hora correcta en ese momento? A) 8:00 a.m. D) 8:25 a.m.

B) 7 a.m. E) 7:40 a.m.

C) 6 a.m.

Problema 09: 

Un reloj se atrasa 2 minutos cada 1, 1,88 h desde un día  jueves a las 5 p.m. ¿Cuál es el día y la hora mas próxima en que este reloj volverá a marcar la hora correcta? A) Lunes 5 p.m. C) Miércoles 5 p.m. E) Sábado 5 p.m.

B) Martes 5 p.m. D) Viernes 5 p.m.

Resolución Adelanto

Solución

Tiempo

10 min.

1h

A

xh

Para que marque la Hora correcta deberá ser : 12 h

A = 10 x minutos 1 p.m.

Atraso

Tiempo

2 min.

1,8 h

12 h

x Hora

H

M:

o

t

Viernes

11h

10 h

10 a.m

x hora + 10 x min. = 21 x  

10 x

t

12  60mi 0min 1,8h  

2min

t = 648 h t=

648 24

 

 21

60

t = 27 días

 

x = 18

1 p.m.

el atraso

 A

B: 1 p.m.

 

º

11 h

7h

27 D = 7 + 6 7

H

 la hora es: 7 a.m. (Viernes)

JU

JU

5 pm pm

5 pm pm

6

MI

RPTA.: C 21 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Regla de 3 simple Tiempo Atraso

Dialogo ilustrativo (PROFESOR Y PUÑETITA) 

2h |

PUÑETITA:¿ profesor enfermo; Los relojes malogrados algunas ves volverán a marcar la hora correcta?

6min

x 

720min

 Xx(6)  X  





2hx(720)

240h

PROFESOR: ¡..claro que si cucarachita..¡

convertimo s

PUÑETITA:¡pero cómo o que debe de pasar para que vuelva a marcar la hora correcta!

 X  



240h 24

PROFESOR:uyuyuy..Prest uyuyuy..Prestaa mucha atención a lo que te voy a decir P PUÑETITA. UÑETITA. Los relojes malogrados vuelven a marcar la hora correcta cuando dichos relojes acumulan un adelanto o atraso de 12h que es equivalente a 720min.

Mas el tiempo que emplea para acumular los 720min

Este día empezó a fallar  

profesor PROFESOR: no te preocupes hija saco la correa y vas a entender jjejjee..mentira, Mira enfermita con un problema pr oblema me entenderás claramen claramente.. te..

10dias

PROFESOR:  Podemos observar que este reloj, para que tenga un atraso de 720min  tendrá que pasar 240h que es igual a 10 días, significa que dentro de 10 días volverá a marcar la hora correcta por 1era vez, entonces la fecha que marcara la hora correcta será:

4 de mayo (4PM)

PUÑETITA :tuururuuu………. tuururuuu……….aun aun no entiendo



 

+ 10 días 

14 de mayo (4pm)  marcara la hora correcta 

Rpta: 14 de mayo PUÑETITA: bastante interesante profesor , disculpe que

PUÑETITA:uyuuyuy ponga el ejemplo profe.

sea muy preguntona, también escuche hablar el caso de dos relojes.

PROFESOR: veamos el siguiente problema

PROFESOR:  por supuesto que existe vinculados con 2 relojes, seguro que desea que le explique, pues le daré un ejemplo:

……………………………………………………………  

 

Problema 01: 

……………………………………………………………  

Un reloj que se atrasa 6min cada 2 h sincronizado el 4 de mayo a las 4p.m. ¿Cuál seráel próximo día en la que volverá a marcar la hora correcta? a) 14 de mayo b) 16 de mayo c) 15 de mayo d) 12 de mayo e) 13 de m mayo ayo

solución PROFESOR: fíjate cucarachita, nos dice que el reloj se atrasa 6min cada 2h entonces para que este reloj vuelva a marcar la hora correcta su atraso acumulado tendrá que ser 12h=720min entonces tu tendrás que preguntarte para que este reloj se atrase 720min cuanto tiempo debe pasar, para responder esta pregunta tan solo tendrásque realizar una regla de tres simples. simples. 22 

 

Problema 02: 

Se tiene dos relojes sincronizado a las 12 del mediodía (hora exacta). Si el primero se adelanta 2 min cada hora y el segundo se atrasa 3 min cada hora, responda: I. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos relojes marcan la hora correcta  los dos relojes simultáneamente? II. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos relojes marquen la misma hora por segunda vez? III. ¿Dentro ¿Dentro de cuánto tiempo la diferencia de horas de ambos relojes será de 1h?

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Por lo tanto dentro de: 30dias

Resolución PROFESOR:   cuando este frente al caso caso de2 relojes , pues te podrían hacer 2 preguntas: 1ero que

ambos relojes marcan la hora correcta simultáneamente

Para responder esta pregunta tenemos que analizar a cada reloj por separado. 2da pregunta que marquen la misma sma hora Para responder se analiza la separación que sufren ambos relojes en un mismo tiempo.

Después de realizar las aclaraciones responderé mi querida alumna a la pregunta número 1.

II. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos relojes marquen la misma hora  por segunda vez? Para que ambos marquen la misma hora:  debemos de analizar la separación, En 1h los relojes se separaran 5 min debido que uno se atrasa 3min y el otro se adelanta 2min por lo tanto se separan 5 min. Regla de 3 simple Tiempo

Separación

1h

Pregunta I.

|

I.¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos relojes marcan la hora correcta los dos relojes simultáneamente?

la hora correcta los 2 simultáneamente. Para esta interrogante hay que preguntarnos cada reloj por separado dentro cuando tiempo cada uno vuelve a marcar la hora correcta una regla de tres para cada una me dará respuesta para esa pregunta

REGLA DE TRES SIMPLE 1ER REJOJ TIEMPO

Pregunta II: 

X

720min

X = 144h = 6 días INTERPREPACION:Esto indica que cada 6dias ambos relojes marcaran la misma hora ósea por 1era vez dentro de 6 días marcaran la misma hora por 2da vez dentro de 12 días por 3er vez dentro de 18dias y así sucesivamente.

Por lo tanto dentro de 12dias

Pregunte III: III.¿Dentro de cuánto tiempo la diferencia  de horas de ambos ambos relojes será será de 1h?  Análisis: para que la diferencia sea de 1h se entiende que uno de los relojes puede estar marcando las 9h entonces el otro marcara 8h entonces podemos afirmar que la diferencia de horas es de 1h por lo tanto solo hay que realizar la pregunta en que tiempo la separación de los relojes será de 1h, para responder a esto solo tenemos que realizar un regla de tres.

2DO RELOJ

ADELANTO TIEMPO

5min

ATRASO

1h

3min

1h

2min

X

720min

X

720min

Regla de 3 simple Tiempo 1h |

X

Separación 5min 60min=1h

X = 12h

X= 360h = 15dias X = 240h = 10dias INTERPRETACION:podemos observar que el 1er reloj cada 15 días vuelve a marcar la hora correcta ósea por 1era vez dentro de 15 por segunda vez dentro de 30 y por tercera dentro de 45dias así sucesivamente, el 2do reloj cada 10dias por 1era vez dentro de 10 días, 2da vez dentro de 20dias y por tercera vez dentro de 30dias y así sucesivamente.

Podemos observar que el día 30 ambos marcaran la hora correcta por tanto podemos afirmar el día 30 marcaran la correcta simultáneamente. 23 

INTERPRETACION:dentro de 12h la diferencia de horas será de 1h entre ambos relojes. Rpta: Dentro de 12h

PUÑETITA : muchas gracias profesor aquel que no entienda ya está enfermo.

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

A. ¿Después de cuántas horas marcarán juntos la hora correcta? B.¿Después de cuantas horas el primero estará adelantado 2 horas respecto del segundo? 1. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15

A) 180h –72 h B) 160h – 8 h C) 180h – 10 h D) 160h –15 h E) 160h – 6 h

a.m., si hace 30 horas que está adelantándose?

8. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno se adelanta a razón de 5 minutos cada 2 horas, y el otro que se atrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes 13 de Agosto los relojes marcan la hora correcta, ¿qué día, fecha y mes del mismo año vuelve a marcar la hora correcta?

A) 9:45

B) 9:50

D) 10:35

E) 10:05

C) 9: 55

2. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. Ahora son las 9.p.m. y hace 18 horas que se está adelantando. Halle la hora correcta. A) 9:12

B) 9:42

D) 7:56

E) 9:16

C) 8:18

3. siendo las 6.00 a.m. Empieza a adelantarse un reloj m min. in. C Cada adasea 3horas.¿qué marca marcara ra cuando la hora5 correcta 9 p.m. del hora mismo día? A) 9:15

B) 9:25

D) 8:42

E) 9:36

C) 10:12

B) 6:58

D) 6:42

E) 7:32

C) 6:32

5. Un reloj se adelanta 2 minutos en 3 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse, si a las 10 horas con 20 minutos de la noche marca 10 horas 32 minutos? A) 4:20pm D) 4:20am

B)4:20am

C)6:20pm

E) 5:30pm

6. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dicho reloj se adelanta a razón de 40s cada hora.¿A qué hora empezó a adelantarse? A) 5: 30 D) 5 : 48

B) 5 : 40 E) 5 : 10

9. Dos relojes se sincronizan a las 10 p.m. A partir de tal momento el primero se adelanta 10 minutos cada hora, mientras que el segundo se retrasa 10 minutos cada hora. ¿Después de cuánto tiempo marcarán la misma hora? A) 24h D) 20h

4. Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará cuando la hora correcta sea la 8:00 p.m. del mismo día? A) 7:12

A) Martes 13 de Octubre. B) Martes 13 de Octubre. C) Martes12 de Octubre. D) Miércoles 6 de Octubre. E) Viernes 6 de Octubre.

C)5:20

B) 18h E) 40h

C) 36h

10. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 15 minutos. ¿Qué hora marcará, cuando en realidad sean las 10 : 24h, si hace 5 horas que viene funcionando con este desperfecto? A) 11 : 24 D) 09 : 25

B) 10 : 28 E) 09 : 24

11. Un reloj se adelanta 2 minutos cada media hora, si hace 8 horas que viene funcionando así. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj marque las 02 : 38h? A) 02 : 16 h D) 02 : 06 h

B) 02 : 08 h E) 02 : 10 h

C) 02 : 18 h

12. Siendo las 06:00 h un reloj empieza a atrasarse a razón de 6 m minutos inutos cada hora. ¿Qué hora marcará cuando sean laass 6:00 a. a.m. m. del día siguiente?

7. Un reloj se adelanta 8 minutos cada hora y otro se

A) 03:50 h

B) 04:48 h

atrasa 4 minutos cada hora, ambos relojes se sincronizan a las 6 a.m.

D) 04:52 h

E) 03:36 h

24 

C) 09 : 28

EDICIÓN

C) 03:46 h

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

13. A las 12 del mediodía un reloj empieza a atrasarse a razón de 3 minutos cada hora y otro reloj empieza a adelantarse a razón de 2 minutos cada hora. Después de cuánto tiempo ambos relojes estarán marcando la misma hora, por primera vez. A) 8 días

B) 12 días

C) 4 días

D) 6 días E) 3 días 14. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno se adelanta a razón de 5 minutos cada 2 horas, y el otro se atrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes 13 de Agosto los relojes marcan la hora correcta, ¿qué día, fecha y mes del mismo año vuelve a marcar la hora correcta? A) B) C) D) E)

Martes 13 de Agosto. Martes 13 de Octubre. Martes 12 de Agosto. Miércoles 6 de Agosto. Viernes 26 de Agosto.

15. Un reloj atrasaestá 3 minutos cadalas207 :minutos minutos. . Si luego dese 9 horas marcando 43 cuando en realidad son las Hallar : a + b + c A) 10 D) 13

a :  bc

.

B) 11 C) 14

C) 12

16. Los relojes de "A", "B" y "C" se sincronizaron a las 12:00 horas. Si el reloj de "A" se atrasa 3 minutos por hora, el de "B" se adelanta 3 minutos por hora y el de "C" marcha correctamente. ¿Dentro de cuánto tiempo los horarios de los 3 relojes equidistarán entre sí? A) 48 horas D) 80 horas

B) 60 horas E) 96 horas

C)72 horas

A) 20 D) 24

B) 18 E) 26

19. un reloj se atrasa tanto como el otro se adelanta. Si inicialmente m marcaban arcaban las 12m y luego de 6 horas el Angulo formado por ambos horarios es 30, hallar la hora marcada para el segundo reloj en ese momento. A) 5:15 pm D) 6:30 pm

B) 05 : 40 E) 05 : 10

C) 05 : 20

C) 7:24 am

A) 8:00 a.m.

B) 7 a.m.

D) 8:25 a.m.

E) 7:40 a.m.

C) 6 a.m.

21. Dos relojes se sincronizan a las 6 a.m. uno de ellos se adelanta doce segundos cada un quinto de hora y el otro se atrasa dos minutos cada dos horas. ¿Cuántos minutos estarán separados a las 8 p.m. los minuteros de los dos relojes? A) 28

B) 32

D) 18

E) 15

C) 25

22. Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otro reloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en este instante son las 8:00 a.m. y los relojes están indicando la hora correcta. ¿Qué hora será realmente, cuando ambos relojes indiquen la misma hora por primera vez? A) 7:00 am

B) 8:00am

D) 10:30 am

E) 8:30am

C) 11:00am

CLAVES DE RESPUESTA 1 6 11 16

18. pitito debe tomar su jarabe cada 3 horas, pero el quiere tomar el jarabe cada 4 horas, puesto que su madre no se lo permite, decide atrasar el reloj de sus casa para que esta no se de cuenta.

B) 11:15 pm E) 11:25 am

20. Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho reloj está está marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento?

17. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dicho reloj se adelanta a razón de 40s cada hora. ¿A qué hora empezó a adelantarse? A) 05: 30 D) 05 : 48

C) 36

C C D D

2 7 12 17

B C E C

3 8 13 18

B D D A

4 9 14 19

E C C D

5 10 15 20

A A D A

21 B 22 C

¿cuantos debe atrasar carlos el reloj para minutos hacer lo por quehora quiere? 25 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

A) 5h15min D) 8h34min

B) 7h9min

C) 3h40min E) 3h 33min

7.-  Un reloj empieza a adelantarse a partir de las 8:30am a razón de 8 minutos y medio cada día y medio. ¿Luego de cuánto tiempo marcará la hora correcta nuevamente?

1.-  Un reloj se adelanta 2 minutos cada tres horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15am, si hace 30 horas que está malogrado? A) 8:55am D) 9:45am

B) 9:25am

C) 9:35am E) 9:55am

2.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos, si ahora marca las 4:10pm y hace 6 horas que se atrasa la hora correcta es: A) 3:30pm D) 4:20pm

B) 3:45pm

B) 20 de diciembre D) 20 de octubre

4.-  Un reloj se atrasa 1 minuto por cada hora, si marcó la hora exacta por última vez al medio día de un 6 de marzo. ¿En qué fecha volverá a marcar la hora correcta nuevamente? A) diciembre C) 29 8 dedenoviembre E) 12 de mayo

1 días B) 12 7 17

5 días C) 12 7 17 E) 12 7 9 días 23

23

8.- Se sincronizan dos relojes a las 2am; uno de ellos se adelanta 12 segundos cada 24 minutos y el otro se atrasa 45 segundos cada hora. En un instante la diferencia entre la hora del reloj adelantado y la hora que la marca el reloj atrasado es 20 minutos. ¿Qué hora es realmente? A) 2pm D) 4pm

C) 4:10pm E) 4:50pm

3.- Un reloj se adelanta 4 minutos por hora y otro se atrasa 1 minuto por hora. Si empiezan el miércoles 22 de mayo a las 12 del medio día exactamente. ¿En qué fecha volverán a señalar la misma hora? A) 6 de enero C) 28 de mayo E) 18 de mayo

9 días A) 12 717 D) 12 7 19 días

B) 6pm

C) 6am E) 5pm

sale con de sudirección casa a las (segúnMendel, el reloj 9.de  María su casa) a 7:00am la Academia llegando a las 8:15 (según el reloj de la Academia). Si el reloj de su casa está atrasado 5 minutos y el reloj de la Academia está adelantado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoró María en ir de su casa a la Mendel? A) 1h20min D) 1h5min

B) 1h

C) 1h30min E) 1h25min

10.- Al instante de comenzar un año no bisiesto, un reloj marca las 11h 6min 40seg.Este reloj se adelanta el primer día 4 segundos, el segundo día 12 segundos, el tercer día 20 segundos, el cuarto día 28 segundos y así sucesivamente. ¿Cuándo comenzó a malograrse?

B) D) 65 de de abril abril

5.-  Un reloj se adelanta a razón de 4 minutos por hora, se pone a la hora a las 2 de la tarde; en la mañana del día siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 en punto. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento?

A) 22 de octubre C) 21 de septiembre E) 23 de septiembre

B) 23 de octubre D) 22 de septiembre

CLAVES DE RESPUESTA

A) 8:20 D) 9:52

B) 7:55

C) 8:40 E) 7:30

6.- Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse si alas 11 y cuarto de

1

E

2

E

3

C

4

D

5

C

6

C

7

B

8

B

9

B

10

D

la noche señala las 11 con 27 minutos? 26 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

 

Ejemplos: A. ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 8:20? R  e  c   e o  r   

r    i   

12 11

Recorrido del Punto de

d   

 d      e     l        M    

o   

1

10

2

horario

i         

n    

u     t          

partida

e       

9

15°

9

Recorrido del Horario 10°

1

10 180°  

2

8

4 7

  6

5

2

α = 10° + 60° + 60° = 130° 

4 6

20 

8

3

 

7

5

B.

¿Qué ángulo forman las agujas a las 2:40¢? 12

1

11 10

Tigrecito: 

el Angulo 6 formado por un círculo es de 10 3600 , y este está dividido en 12 espacios (marca horaria) de 9 300  cada uno, y también esto está dividido en 5 espacios(los 8 minutos) de 60 cada uno. 

11

12 

2

30

1

20 ° 9

3

2

 10 °

8

3

4   6

7

4

7

5

6

Nota: para resolver esta variedad de problemas no es

5

40

α = 10° + 90° + 60° = 160° 

CALCULO DEL ANGULO “” 

necesario formulas veremos algunos ejemplos sin el uso de formulas

1er caso: Cuando el minutero adelanta al horario

Análisis del Recorrido del horario:

12

11

    

 x 2

  

12 11

1

10

 x 

2

  

11

 

m  30h

2

9

3

H M

8

3



1

10

" m" antes que " H " 2

Ojito: el recorrido de la9 manecilla del horario se halla tomando la mitad de los minutos que pasaron. Ejemplo. Si pasaron 36min el horario recorrió solo 180 

r        



12

11

 o

3

  4

7

5

6



8

4 7

  6

2do caso: Cuando el horario adelanta al minutero.

5

11

  30H 

2

m

1

10

" m" antes que " H" 11

12 M

 

9

3

  H

8

4 7 6

27 

2

EDICIÓN

5

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Solución

Nota Por primera vez, el minutero no pasó al horario:  =

 

Problema 01: 

11



2

70º =  11 M = 30(6) 2

¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3.36? A) 108°

B) 165,4°

D) 67°

M + 30H

M = 20

C) 160° E) 120°

Por lo tanto: La hora será 6:20 Solución entonces el minutero positivo positivo y horario negativo. negativo.  =



11 2

Problema 03: 

 

Nota: Como el minutero ya pasó al horario,

M – 30 H

¿A qué hora entre las 3 y las 4 las manecillas de un reloj se superponen? A) 3:23

B) 3:42

C) 3:36

D) 3 : 16 4  Min    =



11 2

E) 

11

(36) – 30(3)

3 : 12

4 11

 Min  

Resolución

 = 198 – 90

Nota: Cuando se superponen el Angulo es “0” 

Por lo tanto: = 108º

H=3 , M=? Partida Llegada

 

Problema 02: 

 

¿A qué hora, por primera vez, las manecillas del reloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7 horas? A) 6:56 D) 6:38

B) 6:34



E) 6:14

2

11 0      M   30(3)   2

 M 



 

30(3)  

180 11

M 4 5 6

 

Por lo tanto: Son las 3 hrs. con 16

28 

3

H

9

11  M  2

C) 6:20

11   30 H     M   2

4

 Min   11

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

 

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Resolución

Problema 04: 

Nota: si te piden el Angulo por segunda vez se

¿A qué hora entre las dos y las tres, el horario y el minutero están en direcciones opuestas? 5

7

11

11

9

A) 2h : 21 min min   ) 2h : 11 min min   C) 2h : 4 11

D) 2h:32min

entiende que el minutero pasó al horario. horar io.  H = 7 ; α = 500  ; M = ¿?

mi min n 

11



HM

E) 3h:12min

 

Resolución

50

   2 M  30H  



11

M

2

Nota:  Entre las dos y las tres, tenemos Que H=2  En

50

 30 7  

 210 

  11 2

direcciones opuestas, Tenemos que ά =180° 

Luego obtenemos la siguiente ecuación: 11

   

 M 

  30 H   



2

M  

Partida

Llegada



  3

min  

11

3

 

Problema 06: 

¿Cada cuánto tiempo las agujas de reloj se superponen?

9 min   min min  21 min 11 11

240

A) 1h6 min 2

9 min   2h : 21 min 11

1 h 4 min 13

C) 1 h

 

11

Por lo tanto: son las  7 h 47

M 11 11  M  ...  M    120   2 2

Por lo tanto: Son las

3

2

180   11   M   30(2)   2

 M 

 47

11

H

180  60   

520

 

3 11 2

11

5 min 27

Problema 05: 

s 

B)

s  3

s 

11

¿A qué hora, inmediatamente después de las 7:00 p.m. las agujas de un reloj forman un ángulo de 50º por segunda vez?

D) 1 h

5 m in 38

5 11

s  E) 1 h 5 min 32

3 11

s 

Nota

un Angulo durante 1h siempre se forma dos Resolución veces por 1era vez y por 2da vez. 3

A) 7h 47

min  

B) 7h 45

11

4

C) 7h 46

E)

min  

* 1era vez: cuando el horario adelanta al minutero.  * 2da vez: cuando el minutero adelanta al horario. Siempre debemos dibujar para saber saber quien adelanta adelanta a quien. 

11

min  D) 7h

11

7h 48

2

5 11

43

7

mi n  

Ojito

los ángulos de 00 y 1800 son excepción porque ellos cada hora que pasa solo se forman 1 sola vez .

11

min

  29 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Resolución

Gráficos: 12

12

12

12

1

1

11

1

M  2 2

10   

30º

   3

3

9

30º



Nota:  Tómenos

como hora de referencia ala “1”, entonces H = 1 ; θ = 0 0.

8

4 30º 7

11

HM    0º 

 M  

2

11 2

60 11

6

M  3H   Ojito:

anteriormente dijimos si el minutero recorre 20min entonces el horario recorre un  Angulo de 10 0 y de esto puedo afirmar que si el horario recorre un Angulo de 100 entonces pasaron 20min. 

M  30 1  

min  5

5 11

min  5 min : 27

3

 seg   11

podemos observar Nota algunos minutos.

Por lo tanto 

Cada : 1h : 5 min   : 27

 

3 11

      ; M   2     H   5;    3    90 MH   30 H 

¿Qué hora es según el gráfico? 11

12

2

1 3

3 

B) 5 h 9 min.

 

11 2

(2 )  

15 

 60 

  4  M  2 4  8min

4

8 6

M

4   90º  150  11  

2

9

D) 5 h 7 min.

  11

3    900       30(5) 

10

7

en el gráfico, que son 5h con

Datos;

seg .  

Problema 07: 

A) 5 h 8 min.

5

 

  Por lo tanto son: H = 5 h 08 min.

5

C) 5 h 12 min. E) 5 h 6 min.

30 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

 

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Problema 08: 

Reemplazamos alfa en la ecuación

 

¿Qué hora indica el reloj de la figura?

M

   36   60  4       5 

M



156

 31

5 2

1 5

Por lo tanto son: 2h :  31

I

m in   1

mi min n

5

 

3

A) 2 h 31 

D) 2 h

1 5

32

min  B) 2 h 30 

1 5

min 

1

min

5

 

1

C) 2 h 38 min  5  

E) 2 h 33

1 6

Problema 09: 

¿A qué hora entre las 5 h y 6 h, el m minutero inutero equidista del horario y de la marca de las 12, por primera vez?

min    

A) 5h13 min. B)5 h 14 min. C) 5h 14

Resolución 13

1 23

 min.

1 11

E) 5 h 5

 min. D) 5 h

1 13

 min.

H   30 30º º 2

Resolución  2

Nota:  Aldesirnos

que el minutero equidista del horario y de la marca de las 6 se entiende que el minutero esta ala misma distancia del horario y la marca de las 12. Realicemos un grafico.

HM 3

12

Nota:  siempre los minutos es igual al doble del Angulo que recorrió el horario. 

M  2



M  2 30  2   …………………..……  I

MH 90º 3



11 2

2 30  2  30 2  

90º 3  25 



  36 5



 330  22   60 

5

6

Supongamos que el angulo que recorrio el horario sea“α” entonces habran pasados”2α “minutos. 

 180  

  31 

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- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Planteamos: en el grafico podemos observar que se cumple lo siguiente.  2

 150   .......................(I)

MH   30H 

11 2

M =30(5)  

11 2

 2   

  150  11   ..................(II)

II en I

 

Problema 11: 

Salí a trabajar muy temprano, entre las 4 y las 5 de la mañana; al regresar, por la noche, me percate que el minutero estaba en la misma posición que cuando salí y el horario en sentido opuesto al de mi salida. ¿Cuánto tiempo estuve fuera de casa? A) 12 h

B) 14 h

D) 18 h

E) 20 h

150  11  2  150     

  150 23

M 

Resolución Análisis:  Fíjate que no sabemos exactamente a que hora salio

 

300

C) 16 h

entonces podemos suponer los siguiente. siguiente.  13 

23

1

 

23

Supongamos que salio:4:x a.m. 4 h x min. Posible

grafico: 

12 11

Por lo tanto la hora es  5 h 13 

 

 1 23

m in  

1 2

10

Problema 10: 

9

Una persona al ver la hora, confunde el horario con el minutero y viceversa, y dice: “son “son las 4: 42”. 42”. ¿Qué

3

8

4

hora es realmente?

7

5 6

A) 8:26

B) 8:22

D) 8:24

E) 8:29

C) 8:25

llego a las:10: x p.m. 22 h: x min. 12

Resolución 

11

1

12 2

10

9

9

3

8

3

4 7

12º 8

6

4

M=24

7

5

Tiempo transcurrido=22 h: x min. – 4 h: x min.

5 6

Por lo tanto estuvo afuera: t    18 horas

Por lo tanto la hora correcta es las 8: 24 32 

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

 

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Problema 12: 

 

Dos amigos desean encontrarse encontrarse a las 7 pm en la puerta del auditorio de la UNSA para participar en una conferencia de “Nanotecnología”; pero

uno de ellos tiene su reloj atrasado 25 min y cree que esta adelantado 7 min; el otro tiene su reloj adelantado 9 minutos pero cree que esta adelantado 12 minutos. Cuando uno de ellos llegue a la puerta, qué tiempo debe esperar hasta que llegue el otro? A) 24 min D) 31 min

B) 26 min E) 18 min

Una tarde soleada HENRY va camino a la ACADEMIA fleming  pero al olvidar su reloj, observa que una antena de 8m de longitud proyecta una sombra de 6 m. de largo, después de lo cual concluye que llegará tarde ¿Qué hora es? A) 2:15pm

B) 2:20 pm C) 2:25pm

D) 2:28a.m.

E) 2:30 a.m.

C) 29 min

Resolución  Nota: Para dar solucion a este tipo de problemas hay que

Resolución  *

Problema 13: 

Fijemos una hora y calculemos el tiempo que ellos suponen que deben transcurrir hasta las 7 p.m.

tener en cuenta que el sol sale a las 6a.m. y se esconde a las 6p.m.

Lo que creen ellos: *

Vamos a suponer que el 1ero parte a las 5:07 en su reloj, pero como el piensa que su reloj esta adelantado 7min entonces el imaginara que esta saliendo a las 5:00 en punto.

12 a.m.

* el 2do partira a las 5:12 en su reloj pero como el piensa

37º

que su reloj esta adelantado 12min entonces el imagina que esta saliendo a las 5:00 en punto.

1º 5 :0 7

1 h: 53 min.

7 p.m.

1 h 48 min.

2º 5: 12

Ojo:  Pero realmente no están como piensas sus relojes

90º

6h

37º

x

x

del 1ero esta atrasado 25min y del 2do adelantado 9 min.

8

53º 6

6

Pues mbos imaginan llegar en 2h. 

6h

37  6 90

 2h 

6p.m.

7 15

h 

Análisis:  7

*el 1ero partio en su reloj a las 5:07 pero realmente su reloj esta atrasado 25min entonces partio 5:32min.

x  2h 

El 2do partio en su reloj a las 5:12 pero realmente esta adelantado 9min entonces partio 5:03min.

x = 2 h + 28 min.

Entonces la diferencia de horas de partida me dara cuanto tendrá que esperar el uno al otro.

15

 (60 min.)

 

Son las 2h: 28pm

 

Problema 14: 

T= 5:32 – 5:03 = 29min

Por lo tanto debe esperar 29min. 33 

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- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

Un reloj sólo tiene tiene 8 division divisiones es y marca 16 horas cada día, además 1 hora tiene 40 minutos y un minuto 40 segundos. ¿En este reloj, qué ángulo formarán sus sus aguja agujass a las 4 h 20 minutos? A) 16º

B) 18º

20º D) 22,5º

A) 4:10

B) 4:18

D) 4:32

E) 4:40

C) 4:24

Resolución 

C) JOSUE

E) 30º

Resolución 

M = 14

Nota

si el reloj tiene 8 diviciones,significa que hay 8 marcas horarias y ellas están separados por un angulo de 3600/8 =450 veamos el grafico: 

   7º   1

8

PEDRO

7

1

45º

6

360º 8

 45 45º º

M = 18    9º  

2

45º

2

5 Div.

22,5 22,8 5 3

RAFAEL 4

Tigre

De la figura el angulo entre dos marcas horaria es 450 por lo tanto el angulo entre 4h a las 5h: es de 45º y también sabemos que 1h 40min por lo tanto 1/2h 20min Nos piden hallar que angulo forman las manecillas a las

3 4

0

4:20min observamos en grafico claramente es de 22,5  

     1

Po lo tanto el angulo es de : 22,5 0 

 

2

  7º  9º  16º  

Problema 15: 

M = 32 32 minutos

Josué le dice a Pedro: “Mi reloj indica las 3:14”. Pedro le contesta: “en el mío son las 5:18”; entonces Rafael interviene y dice: “observo que

Por lo tanto el reloj de rafael indica:4:32min

en mi reloj son mas de las 4 pero menos de las 5 y el ángulo girado por el horario es igual a la suma de los ángulos girados por los horarios de sus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5, respectivamente”.  ¿Qué hora indica el reloj de Rafael? 34 

RPTA.: A

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

6.- Se pone en funcionamiento un reloj a las 7:10 a.m. y a las 8:00 a.m. está marcando las 8:05 a.m.; si se sabe que cada (K - 2) horas se adelanta “K” minutos. Hallar “K”.  A) 2,1 C)2,4 D) 2,6

B) 2,2 E) 2,8

1.- Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, si hubiera minutosque más faltarían para las las 57 p.m. lospasado mismos 24 minutos pasaron desde p.m. hasta hace 14 minutos. ¿Qué hora es? A) 5:15 5:45 D) 5:50

B) 5:20

C) E) 5:55

2.- Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza correctamente el miércoles 13 de julio a las 12m del día. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta? A) jueves 11 de agosto agosto C) viernes 11 de agosto

B)

jueves

7.- Son más de las 11 a.m. y además dentro de 40 minutos faltarán para la 1 p.m. la mitad de la cantidad de minutos que han pasado desde las 11 a.m. hasta hace 8 minutos. ¿Qué ángulo formaron las agujas del reloj hace media hora? A) 181° 184° 187°

B) 183° D) 185°

C) E)

12

D) viernes 12 de

8.- ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

agosto E) N.A.

(1) El horario genera un ángulo de 2° ya que el minutero ha generado un ángulo de 36°

3.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si se sincroniza exactamente a las 00:00 horas. ¿Qué hora marcará, cuando realmente sean las 14h 20 minutos?

(2) No es falso que en un minuto de tiempo el horario genera un ángulo 0,5°

A) 13h 10m 20s C) 13h 8m 40s E) 13h 8m 20s

B) 13h 10m 40s D) 13h 10m 40s

(3) No es cierto que en un minuto de tiempo el minutero genera un ángulo de 30° (4) No se da el caso que en 5 minutos de tiempo el horario genera en ángulo de 1°.

4.- Un reloj da ( m  + 3) campanadas en ( m  - 3)

A) Una Tres C) Cuatro

B) Dos D) Ninguna

C)

2

segundos. ¿En cuantos segundos dará campanadas? A)

(m   3) 2  

B)

D)

(m  2   )(m  3)  

(m 2

 3)

2

 

( m   3 )

C)

(m  2   )(m  3)  

E)

(m  3   )(m  3)

9.- El reloj mostrado es lo que refleja un espejo. ¿Qué hora es si se sabe que las agujas forman un ángulo de 80°?

 

5.- Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y ab campanadas en b segundos. ¿Cuántas campanadas dará en ba segundos? A) 120 150 D) 105

B) 125 E) 100

C)

35 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

A) 10 : 3 1  

B) 10 : 2 3  

D) 10 : 3 3  

E) 10 : 1 2  

11

15.- En un reloj, los minutos marcados son en valor numérico equivalentes al ángulo formado por el minutero y el horario; además son menos de las 4. ¿Qué hora es?

C) 10 : 3 2   11

11

11

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

11

10.- ¿A qué hora entre las 2:00 y 2:15, el ángulo formado por las agujas horario y minutero es igual al que ellas forman 15 minutos después? A)

2h3m

D)

2h3m

9

9

7

E)

2h3m

9

 seg  23  

11.- Un reloj indica 5h 27 min. ¿En qué punto del cuadrante se encuentra el horario? A) 163,2°

B) 165,4°

D) 163,5°

B) 3:40

D) 3:20

E) 3:50

C) 163,4° E) 165,5°

12.- Un reloj está atrasado 1h 12min 28seg, pero adelanta cada día 3/4 de minuto. ¿Al cabo de cuánto tiempo señalará la hora exacta? A) 96 días 14 horas 54 seg.

A) 3h21m

B) 3h55m

C) 3h30m

D) 3h31m

C) 96 días 14 horas 58 seg. D) 96 días 14 horas 52 seg.

17.- El tiempo transcurrido del día es los 4/5 del tiempo que falta por transcurrir. ¿Qué ángulo forman las manecillas en ese instante? A) 60°

B) 85°

D) 70°

E) 80°

E) 96 días 14 horas 50 seg.

A) 7:00 am

13.- El campanario de un reloj da tantas campanadas como el doble del número de horas indica si la hora es par; y si la hora es impar indica la hora con igual número de campanadas. Si para indicar las 7:00 demoró 30 segundos; ¿Cuánto demorará para indicar las 10:00?

D) 10:30 am

B) 95

D) 110

E) 90seg

E) 3h15m

C) 65°

18.- Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otro reloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en este instante son las 8:00 a.m. y los relojes están indicando la hora correcta. ¿Qué hora será realmente, cuando ambos relojes indiquen la misma hora por primera vez?

B) 96 días 14 horas 56 seg.

A) 45

C) 3:45

16.- Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Si hubieran pasado 25 minutos más; faltarían para las 5 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3 hasta hace 15 minutos, ¿qué hora es?

7

 seg    B) 2h3m  seg   C) 2h3m  seg   21 22 22  seg    21

A) 3:25

C) 100

B) 8:00am

C) 11:00am E) 8:30am

CLAVES DE RESPUESTA

1E

2D

3E

4D

5B

6B

7B

8C

9D

10B 11D 12B

13B 14B 15D 16B 17E 18C

14.- María sale de su casa a las 7:00 am (según el reloj de su casa) con dirección a la escuela, llegando a las 8:15 (según el reloj de la escuela); si el reloj de casa está atrasado 5 minutos y el reloj de su casa está adelantado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoró María en ir de su casa a la escuela? A) 1h 20m

B) 1h

30m D) 1h 15m

E) 1h 25m

C)

1h

36 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

7.- ¿Cuántos minutos después que un reloj indica que son las 9, el minutero alcanza al horario?

1.- Calcule el ángulo que forman las manecillas de un reloj a la 1:18. A) 60° B) 69° C) 68° D) 67° E) 70° 2.-  ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de de un reloj a las 8:24? A) 72° B) 128° C) 98° D) 118° E) 108° 3.-  ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 12:48? A) 264° B) 96° C) 98° D) 132° E) 99° 4.- Según el gráfico, ¿Qué hora es? 5

A)

55

D)

49

1 11 1 11

min

1

6 : 35

D)

6 : 36 min

11

9

 

4h28m32

 

17

D)

 

9

1 11

min

6 : 36

4 13

min C) E)

6 : 37

1 11

min

6 : 38 min

9.- Armando va a la biblioteca Mario Vargas Llosa y sale de su casa entre las 6:00pm y las 7:00pm; cuando las agujas del reloj están superpuestas y regresa entre las 10:00pm y las 11:00pm cuando las agujas también están superpuestas. ¿Qué tiempo estuvo fuera de casa?

7 : 22

7 : 22

11

E)

min B)

A)

C)

E)

C) 17 1 min

encuentran el tercer cuadrante.

A)

11 7

11

min

y el minutero. Hallar “n”, si las manecillas se

   

7 : 21

1

A las 6h “n” min, m in, el e l ángulo formado por la marca 8.-   A de las 6 y el horario es igual al formado por el horario

A) B)

D)

23

min

7 : 2111 7 7 : 21 17

14 9

B)

3h43'32' '   7

B)

7     6h 24  m     11 

C)

 seg   

11

  9   4h 21 m     11 

E)

4h30'  

10.- ¿A qué hora entre las 3 y las 4, el horario dista de la marca horaria 3 tanto como el minutero dista de la marca horaria 7, antes de haberla pasado?

5.- ¿Qué hora indica el gráfico? A) 2:52

A)

2     3h 32 m     11 

D)

  1   3h 32 m     11 

B) 2:52 C) 2:53

B)

  4   3h 33 m     11 

C)

3     3h 35 m     13 

E)

4     3h 32 m     13 

D) 2:54 E) 2:55

CLAVES DE RESPUESTA

6.- ¿Qué hora indica el reloj de la figura?

1 B 2 E 3 B 4 D 5 D

A) 10 : 38 5   11

6 B 7 D 8 D 9 D 10 E

B) 10 : 38 2   11

C) 10 : 36 1   5 2

D) 10 : 39   7

  1 E) 10 : 38  

7

37 

EDICIÓN

- 2013 

 

 

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Producciones :”ARAUJO” :”ARAUJO” 

MOSHKOVSKI; biógrafo y amigo del famoso físico Albert Einstein, en su deseo de distraer a éste durante su enfermedad, le propuso resolver el problema siguiente : “Tomemos un reloj – dijo MOSHKOVSKI – que tenga las saetas en las 12. Si en esta posición el minutero

y el horario cambiaron de función, la hora marcada sería la misma; pero a otras horas, por ejemplo, a las 6 esa permuta de las saetas daría lugar a un absurd absurdo, o, a una situación que, en un rel reloj oj que marchara normalmente no podría producirse; el minutero no puede hallarse en las 6 cuando el horario se encuentra en las 12. De aquí surge la siguiente pregunta: ¿Cuándo y cada cuánto tiempo ocupan las manecillas de un reloj tal posición en la cual al cambiar éstas de función entre sí se producen nuevas situaciones posibles en un reloj normal? - Si  – contestó Einstein -, este problema es muy apropiado para un hombre obligado por su enfermedad a permanecer postrado en el lecho: despierta bastante bastante interés y no es muy fácil. Me temo, sin embargo que la distracción dure poco tiempo: he dado ya con la forma de resolverlo. Se incorporó en el lecho y con unos cuántos trazos dibujó en un papel un esquema que refleja las condiciones del problema . Einstein no necesitó para resolverlo más tiempo que el que he empleado yo en formularlo...”. ¿Cómo se resuelve? r esuelve?  He aquí el esquema que dibujo A. Einstein:

12

x

y

  Con la ayuda del esquema, resuelvo y mi respuesta es:   ............................... 

38 

EDICIÓN

- 2013