Relatório

 

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS (CEFET –MG) Departamento Departamen to de Química Disciplina: Laboratório em Termodinâmica Química

GASES: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE R DOS GASES Elaborado por: Daphne Chiara Pedro Henrique Ramos

Setembro/2010 Belo Horizonte/Minas Gerais Brasil

 

INTRODUÇÃO O gás chamado gás ideal ou perfeito é uma idealização para o comportamento de um gás. Não passa de um gás teórico, constituído de partículas discretas que se movem aleatoriamente aleatoriamente sem interação entre si. O conceito de gás ideal é muito útil pois obedece à lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é uma equação de uma função de estado simplificada, e pode ser analisada pela mecânica clássica. Sob condições normais de temperatura e pressão, a maior parte dos gases reais se comportam como um gá gáss id idea eal,l, po pode dend ndo o util utiliz izar ar-s -se e da le leii do doss gase gasess idea ideais is para para prev prever er o seu seu comportamento.  A lei dos gases ideais prevê que não há nenhuma interação entre as partículas do gás (nem atração nem repulsão) e que seus choques são completamente elásticos, ou seja, há a conservação do momento linear e da energia cinética. Os gases reais que mais se aproximam dessa configuração são monoatômicos sob baixa pressão e alta temperatura. Empiricamente, observou-se relação entre a temperatura, a pressão e o volume de um gás, e a partir dessas relações de proporção, foi possível determinar  a lei dos gases ideais, descrita abaixo pela equação de Clapeyron: P.V = n.R.T Em que P representa a pressão, V o volume, n a quantidade de matéria em mols, T é a temperatura e R é uma constante, chamada constante universal universal dos gases ideais. Geralmente, o comportamento de um gás ideal se distancia dessa função de estado à medida que a temperatura diminui e a pressão aumenta. Nessa ocasião, as forças for ças in inter termo molec lecul ulare aress não pod podem em mai maiss ser serem em ignor ignorad adas as pel pela a ma matem temáti ática, ca, e o tamanho das moléculas torna-se mais relevante. relevante. Em um ponto de baixa temperatura e alta pressão, um gás real atravessa uma transição de fase. O modelo de um gás ideal não permite transições de fases, o que torna necessárias equações de estado mais complexas para descrever esses fenômenos. Considerando-se Considera ndo-se as forças intermoleculare intermolecularess e volumes intermoleculares finitos, obtém-se a equação para gases reais, também conhecia como equação de Van der  Waals:  P=

a

 R . T  V − b

−

V  ²

Em que V é o volu volume me molar, e a e b são cons constante tantess dete determin rminadas adas para cada gás.

 

OBJETIVO Determinarr a constante R dos gases empregando as equações de Clapeyron e Determina Van der Waals a partir da reação entre magnésio metálico e ácido clorídrico, formando gás hidrogênio. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Esta Est a exp experi eriênc ência ia uti utililizou zou os seg seguin uintes tes mat materi eriais ais:: bur bureta eta de gás gás de 50m 50mL, L, proveta de 2L, béquer de 100mL, béquer de 1L, rolha perfurada com fio de cobre fixado, barômetro, suporte universal, mufa e garra, termômetro, e balança. Utilizou-se fita de magnésio e solução 1M de HCl. Pesou-se uma 0,033g de fita de magnésio limpa e seca. Enrolou-se a fita de magnésio no fio de cobre que se acha fixado à rolha de borracha. Na bureta de gás, colocou-se 35mL da solução de HCl e completou-se o restante com água destilada. Não se agitou a bureta. Introduziu-se a rolha contendo a fita de magnésio na bureta e verificou-se se ela estava fixa. Tampou-se com o dedo indicador a extremidade do tubo de vidro inserido na rolha e inverteu-se a bureta com cuidado, colocando-a em um béquer contendo água destilada. Observou-se atentamente a trajetória descendente da solução de ácido clor cloríd ídri rico co at até é a in inic icia iaçã ção o da re reaç ação ão com com o ma magn gnés ésio io,, qu que e foi foi no nota tada da pe pelo lo desprendimento de gás (surgimento de bolhas). Quando todo o magnésio reagiu, fechou-se novamente a bureta com o dedo indic indicado adorr e tra transf nsfer eriu iu-a -a com cui cuida dado do par para a uma pro provet veta a de 2L con conten tendo do água. água. Igualaram-se os níveis de água interno da bureta com o externo da proveta, através da observação do menisco, para que a pressão interna se tornasse igual a pressão atmosférica. Anotou-se o volume de gás medido nestas condições. Leu-se no barômetro a pressão atmosférica e a temperatura ambiente, e anotaram-se os valores. Os resultados experimentais de cada um dos três t rês grupos que realizaram a experiência foram organizados numa tabela.  Após isso, iniciou-se o processo de cálculo da pressão do gás hidrogêni hidrogênio. o. Subtraiu-se o valor da pressão atmosférica a pressão exercida pelo vapor de água à temperatura em que foi realizada a experiência, de acordo com a tabela 4.1, e anotou-

 

se esse valor na tabela de resultados. Utilizando os dados da tabela de resultados, desenharam-se dois gráficos. O primeiro gráfico representou o volume de H2 em função da quantidade de matéria correspondente (n). Traçou-se a melhor curva que se ajustou aos pontos, calculou-se o coeficiente angular e interpretara interpretaram-se m-se os resultados. O segundo gráfico representou o produto p X v em função do produto n X T, dados que se encontravam na tabela de resultados. Calculou-se o coeficiente angular desde gráfico também. Essas operações matemáticas foram feitas com o programa Origin 8.0. Calculou-se o valor da constante universal dos gases (R) através das equações para gases reais e para gases ideais. Calculou-se o erro relativo comparando os valores de R obtidos experimentalmente com o dado na literatura. Compararam-se os erros obtidos e analisaram os resultados quanto ao comportamento dos gases a pressões baixas. Tabela 4.1: Pressão de vapor da água em várias temperaturas. t/°C

p/mmHg

t/°C

p/mmHg

t/°C

p/mmHg

10

9,2

19

16,5

25

23,8

13

11,2

20

17,5

26

25,2

15

12,8

21

18,6

27

26,7

16

13,6

22

19,8

28

28,3

17

14,5

23

21,0

29

30,0

18

15,5

24

22,4

30

31,8

 APRESENTAÇÃO  APRESENTAÇ ÃO DOS RESULT RESULTADOS ADOS Os valores encontrados para a massa de magnésio utilizada/g, a quantidade de matéria maté ria prop proporci orcional onal/mol /mol,, a pres pressão são atmos atmosféri férica ca (mmH (mmHg),o g),o volu volume me de hidr hidrogê ogênio nio produzido, o produto pressão X volume para o hidrogênio(mmHg.L) e o produto quantidade quantidad e de matéria X ttemperatura emperatura ambien ambiente/mol.K te/mol.K encontram-se na tabela 4.2. Os cálculos do grupo 1 no anexo A.

Tabela 4.2: Valores de quantidade de matéria, pressão atmosférica e volume obtidos experimentalmente. experimentalmente.

 

Mg

Hidrogênio

Grupo

Massa/g

n/mol

V/mL

p/mmHg

(p.V)/mmHg.L (n.T)/mol.K

1

0,033

0,00136

35,5

690

24,495

0,416

2

0,034

0,0014

37,6

690

25,944

0,4158

3 0,028 0,0012 Grupo 1: Daphne e Pedro.

31,9

690

22,011

0,342

Grupo 2: Amanda, Gabriele e Marina. Grupo 3: Mariana e Raquel.  A partir dos valores valores encontrad encontrados os na tabela 4.2, o gráfico 4.1 foi produzido produzido:: Gráfico 4.1: Quantidade de matéria (n) x Volume de gás hidrogênio (mL).

Coeficiente Coeficien te angular encontrado: 2,2x104 mL.mol-1  A partir dos valores encontrado encontradoss na tabela 4.2, construiu-se, ainda, o gráfico 4.2:

 

Gráfico 4.2: Produto quantidade de matéria de H2.temperatura ambiente (mol.K) x produto pressão.volume de H2 (mmHg.L).

Coeficiente Coeficien te angular encontrado: 2,6 x10 (mmHg.L)(mol.K) (mmHg.L)(mol.K) -1 Utilizando a equação dos gases ideais e a de van der Waals os valores encontrados para a constante R encontram-se na tabela 4.3. Cálculos no anexo A. Tabela 4.3: Valores da constante universal dos gases calculados Gás Ideal Grupo

R/atm.L.K- 1.mol-1

  1

7,72x10-2

  2

7,86x10-2

  3

7,79x10-2

Gás Real

ε%

R/atm.L.K- 1.mol-1

ε%

7,72x10-2 2,95x10-3

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

7,85x10-2 7,78x10-2

2,93x10-3

 

O coeficiente angular encontrado para o gráfico 4.1 representa o volume molar  do gás hidrogênio, variação do volume/variação da quantidade de matéria, e no gráfico 4.2 representa a constante R na lei dos gases ideiais, PV/nT.  A pressão atmosférica úmida foi de 690mmHg e a pressão seca foi de 667,6mmHg (0,87atm) . O valor da constante R encontrado foi diferente do esperado, -2

8,20x10 , assi assim, m, co como mo espe espera rado do po pois is na lei lei dos dos gase gasess idei ideiai aiss as inte intera raçõ ções es intermoleculares intermolec ulares e o tamanho na molécu molécula la não são levados em cons consideração. ideração. O erro encontrado foi relativamente pequeno, pois o gás em questão era pequeno e possui interaçõ inte rações es intermo intermolecu leculare laress dip dipolo olo induz induzido ido as mai maiss fracas interaç interações. ões. O valor da consta con stante nte R encon encontra trado do na lei de va van n der Waa Waals ls foi apr aproxi oxima madam dament ente e igu igual al ao encontrad enco ntrado o na lei dos gases ide ideiais iais.. O valo valorr encont encontrado rado em van der Waal Waalss é mais exato, exa to, po pois is nesta nesta eq equaç uação ão são con consid sidera erada dass as intera interaçõe çõess int interm ermol olecu ecular lares es e o tamanho da molécula. CONCLUSÃO  Após a realização dessa prática, foi possível determina determinarr a constante R dos gases utilizando as equações de Gases Ideais e van der Waals. REFERENCIAS REFERENC IAS BIBLIOGRÁFICAS 1)  VIAN VIANA, A, M. Apos Apostila tila do curso curso prático prático de termodinâ termodinâmica mica química. química. Belo Horizonte. Pág 23-25 2) LEVINE, I.N. “ Physical Chemistry ” (4ª ed.), McGraw-Hill, New York, 1996.

Anexo A

 

Cálculos do volume molar: Vmolar= v/n

Vm1= 0,0355/0,0013 0,0355/0,00136 6 Vm1= 26,10 Lmol-1 Vm2=0,0376/0,0014 Vm2=26,85 Lmol-1 Vm3= 0,0319/0,0012 Vm3=26,58 Lmol-1 Cálculos da constante R pela lei dos Gases Ideais PV=nRT

Dados: T=297K; P=0,87 atm.

R1= 0,03118/0,40392 R1= 7,72x10-2 atmL.K-1 .mol-1 R2= 0,87.0,0379/0,00 0,87.0,0379/0,0014.297 14.297 R2= 7,86x10-2 atmL.K-1 .mol-1 R3= 0,87.0,0319/0,00 0,87.0,0319/0,0012.297 12.297 R3= 7,79x10-2 atmL.K-1 .mol-1 Cálculos da constante R pela Equação de van der Waals   R=[(P+a/vmolar2) R=[(P+a/vmola r2) (vmol-b)]/T Dados: a=0,244 L2mol-2; b=0,0327 L.mol-1 ;T=297K;

P=0,87 atm. R1= [(0,87+3,58x1 [(0,87+3,58x10-4)(26,063)]/297 0-4)(26,063)]/297 R1= 7,64x10-2 atmL.K-1 .mol-1 R2=[(0,87+3,38x10-4) R2=[(0,87+3,3 8x10-4) (26,817)]/297 R2= 7,85x10-2 atmL.K-1 .mol-1 R3=[(0,87+3,45X10-4)(26,547)]/297 R3=7,78X10 -2 atmL.K-1 .mol-1

 

Cálculo do erro relativo para as constantes R obtidas pela lei dos Gases Ideais 2 2 Sx= 3[( 3[(7,72 7,72x10 x10 -2 ) +(  +(7, 7,86x 86x10 10 -2)2 +(7 +(7,79 ,79x10 x10  -2) ] –[( 7,72x –[(7, 72x10 10-2  )+ (7,86x1 (7,8 6x10 0-2  )+(7, )+(7,79x 79x10 10 -2)

] 2 6 Sx=2,95x10-3 Cálculo do erro relativo para as constantes R obtidas pela lei de van der Waals 2 2 Sx= 3[( 3[(7,72 7,72x10 x10 -2 ) +(  +(7, 7,85x 85x10 10 -2)2 +(7 +(7,78 ,78x10 x10  -2) ] –[( 7,72x –[(7, 72x10 10-2  )+ (7,85x1 (7,8 5x10 0-2  )+(7, )+(7,78x 78x10 10 -2)

] 2 6 Sx= 2,93x10-3