Relatorio -- Ponte de Palitos de Picolé

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas

Eduardo Matiola de Souza Guilherme de Melo Lozano Lucas José Pereira Marquesani Marcos Vinícius Ribeiro Reis Pedro José Trindade Campos

Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé

Uberaba-MG 05/10/2015

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Eduardo Matiola de Souza Guilherme de Melo Lozano Lucas José Pereira Marquesani Marcos Vinícius Ribeiro Reis Pedro José Trindade Campos

Projeto e Execução: Ponte de Palitos de Picolé

Relatório acadêmico apresentado para fins avaliativos da disciplina de Sistemas Estruturais da Universidade Federal do Triângulo Mineiro. Prof. Humberto Ritt

Uberaba-MG 05/10/2015

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 2 OBJETIVOS ............................................................................................................. 5 3 MATERIAIS E MÉTODOS ....................................................................................... 6 3.1 MATERIAIS ........................................................................................................... 6 3.2 MÉTODOS ............................................................................................................ 6

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................................. 9 4.1 PROJETO ............................................................................................................. 9 4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS ............................................................. 11

4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração ............................. 12 4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão ................... 13 4.4 CONTRAVENTAMENTOS .................................................................................. 14 4.5 RUPTURA DA PONTE ........................................................................................ 15

5 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 16 6 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 17

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1 INTRODUÇÃO  As pontes são estruturas capazes de interligar pontos de mesmo nível separados por diversos tipos de obstáculos naturais. Desde o início da humanidade elas são utilizadas, como por exemplo, em civilizações que as faziam com madeiras e amarras em vales no meio das florestas para permitir a travessia de rios e penhascos. Com o passar do tempo essas construções, realizadas de maneira primitiva, deram lugar para o concreto e ferro, utilizados no mundo todo. A Figura 1, a seguir, evidencia a ponte Harbour Bridge, localizada em Sidney, um tipo de ponte treliçada em arco. . Figura 1 – Ponte Harbou Bridge, Sidney, Austrália.

Fonte: http://www.layher.com.au/scaffold-project-sydney-harbour-bridge-scaffold.html

Tais construções apresentam robustez considerável e até mesmo as menores delas estão sujeitas as influências do ambiente, solicitações de carregamento e características dos materiais, sendo então, necessário um estudo profundo de engenharia para a execução de um projeto. As pontes devem ser capazes de resistir a deformações (dilatação pelo aumento de temperatura), flexões, torções e vibrações, tendo como destaque a ressonância, além de questões como a durabilidade e o desgaste natural de seus materiais.

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Sua estrutura é essencial, e apesar de existir diversos tipos, a treliçada é uma das mais utilizadas. Treliças são composições de membros esbeltos conectados entre si por nós em suas extremidade, sendo feitos, normalmente, de madeira ou metais tendo como objetivo distribuir a carga aplicada sobre a mesma [1]. Sendo assim, ao se trabalhar com estruturas poligonais, é escolhido o triangulo, pois o esforço aplicado a um nó distribui-se por suas barras de forma a atingir o equilíbrio. A Figura 2 mostra a distribuição da força nos nós em um treliça Warren com tabuleiro inferior. FIGURA 2 – TRELIÇA WARREN

Fonte: Dos autores, 2010

Elas podem ser hipostáticas, isostáticas ou hiperestáticas, sendo as duas primeiras de pouco interesse, não apresentando equilíbrio necessário. Já as últimas são as de maior interesse por se ter uma maior segurança.

2 OBJETIVOS O seguinte projeto tem como objetivo elaborar uma ponte feita de palitos de picolé capaz de transpor um vão de 1 metro e suportar um valor de carga concentrada estipulada de 200 kg. Além disso, aplicar os conhecimentos obtidos nas disciplinas de mecânica geral, sistemas estruturais e resistência dos materiais, oferecidas pelo curso de engenharia civil.

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3 MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 MATERIAIS Para a execução do projeto idealizado, utilizou-se os seguintes materiais listados abaixo: • Palitos de picolé, feitos da madeira Pinus Elliotti; • Cola para madeira; • Prendedores; • Cartolina; • Estilete; • Serra;

3.2 MÉTODOS Primeiramente, antes da realização do processo de colagem, precisou-se fazer estudos e análises para se obter o melhor projeto. Através do software Ftool, foi possível realizar simulações e cálculos de esforços nos membros e, dessa forma, determinar o melhor design da ponte. Dentre as opções, a treliça em arco foi a que mais se destacou, pois há uma melhor distribuição das forças em cada membro e, consequentemente, a estrutura apresentará menor peso, já que a área seção transversal de cada uma das barras é menor. Para a construção da ponte, realizou-se uma minuciosa seleção dos palitos, já que os mesmos não apresentavam uniformidade. Palitos com medidas bem próximas e que visivelmente apresentavam alta resistência foram separados e utilizados para a execução do projeto. Palitos com rachaduras, quebrados ou com muitas deformações foram retirados do lote. Posteriormente, criou-se um gabarito na cartolina com as medidas na escala 1:1, possibilitando a colagem dos palitos de forma uniforme e alinhada. Em seguida, alinhou-se os com o gabarito para dar início ao processo de colagem conforme retrata a Figura 3.

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Figura 3 – Alinhamento dos Palitos com o Gabarito

Fonte: Dos autores, 2015

Realizou-se isoladamente a colagem dos membros e utilizou-se os prendedores para se obter uma melhor fixação. Após a secagem, uniu-se um m embro ao outro, dando a forma da treliça. A Figura 4 representa o processo de união de duas partes da treliça montadas isoladamente. Figura 4 – União das Partes Isoladas

Fonte: Dos autores, 2015

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 Após a construção das duas treliças, realizou-se o contraventamento isto é, o travamento delas proporcionando um maior reforço, proteção e estabilidade à estrutura. Posteriormente, construiu-se o tabuleiro, pavimento que suporta as cargas de circulação e as transmite aos apoios laterais. A Figura 5, apresenta a forma como os travamentos foram empregados. Figura 5 – Execução dos Travamentos

Fonte: Dos autores, 2015

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4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 PROJETO  A Figura 6, a seguir, mostra a vista frontal do modelo da ponte escolhido para a realização do projeto, assim como a vista superior e o corte AA. Figura 6 – Vista Frontal, Vista Superior e Corte AA

Fonte: Dos autores, 2015

Para melhor visualização construiu-se, com auxílio do software Sketchup, uma representação em três dimensões desse modelo como mostra a Figura 7.

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Figura 7 – Representação em 3D do Modelo Escolhido

Fonte: Dos autores, 2015

4.2 ANÁLISE ESTRUTURAL Pela a análise das Figura 6 e 7 percebe-se que se trata de uma treliça Pratt com banzo superior curvo e seção reta no ápice da estrutura. Banzos em arco permitem a transposição de grandes vãos, proporcionam uma melhor distribuição dos esforços e, consequentemente, a redução da carga permanente. Por outro lado, a treliça do tipo Pratt, por definição, possui diagonais tracionadas e, por isso, é considerada vantajosa em estruturas metálicas devido aos montantes estarem em compressão ao invés das diagonais mais longas. Esse fato é de notória importância, uma vez que elementos longos submetidos a compressão sofrem consideravelmente com os efeitos da flambagem. Para efeito de cálculo considerou-se que a carga de 200 kg, equivalente a 2 KN, se divide de forma uniforme entre as duas estruturas treliçadas que compõe a ponte. Além disso, admitiu-se que a estrutura será apoiada em vínculos móveis para o cálculo das reações de apoio e dos esforços normais em cada barra. Nesse sentido, para a realização desses cálculos utilizou-se o software Ftool. Esse programa obedece a convenção padrão de sinais, isto é, solicitações de tração são positivas e de compressão negativas. Todavia, o programa necessita que o usuário forneça alguns dados de entrada, como o material o tipo de seção e a carga

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concentrada, localizada no centro da treliça. A Figura 8, abaixo, evidencia o diagrama de esforços obtidos para um lado da ponte. Figura 8 – Diagrama de Esforços

Fonte: Dos autores, 2015

 A partir da Figura 8, percebe-se que os maiores esforços de compressão localizam-se no banzo superior da estrutura treliçada. Como se nota, os membros submetidos a esse tipo de solicitação suportarão uma maior carga permanente. Em contrapartida, todas as barras dispostas em diagonais são submetidas a esforços de tração. 4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS Para o dimensionamento dos membros tornou-se necessário conhecer algumas características físicas e mecânicas do palito de sorvete. Quanto as características físicas viu-se se que eles apresentavam 115mm de comprimento, 10mm de largura e 2mm de espessura. Para conhecer as principais características mecânicas do material consultou-se a norma NBR7190-97 [2], referente a projetos de estrutura de madeira e verificou-se que para a madeira Pinus Elliotii a resistência a tração longitudinal (Fto) equivale a 60MPA e resistência à compressão longitudinal (Fco) corresponde a 40 MPA. Ademais, o seu módulo de elasticidade é de 12000 MPA.

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4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração  A tensão que corresponde a força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas em uma certa seção transversal, é dada pela equação (1) abaixo:

   =

F  A

 

(1)

 Assim, a área da seção transversal dos membros será dado pela equação (2):

 A =

F

 

(2)

  

No entanto, o fato de um membro se quebrar ou não sob a ação de uma força depende da capacidade do material de resistir a intensidade das forças de tensão. Cada material apresenta uma tensão última, ou seja, a carga máxima que pode ser aplicada, dada pelo valor consultado em norma. Dessa forma, os membros foram dimensionados de tal forma que a carga última fosse consideravelmente m aior que o carregamento presente em condições normais de utilização. Esse carregamento menor é chamado carregamento admissível. Nesses condições, surge o conceito de Coeficiente de segurança, dado pela equação (3) adiante:

  

Cs =

última

   admissível

 

(3)

Isolando a tensão admissível em (3) e substituindo em (2) têm-se a relação (4), a seguir, que fornece a área da seção transversal de cada membro a ser construído. Para efeito de cálculo e considerando fatores como a ausência de uniformidade, imperfeições dos palitos e erros de execução, adotou-se o coeficiente de segurança 2. F.CS

 A =   

última

 

(4)

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Por fim, para determinar o número de palitos por seção utilizou-se a equação (5), em seguida, uma vez que admitiu-se que os palitos seriam colados de forma a obter o maior momento de inércia.  A

N=

10mm.2mm

 

(5)

Com base nisso, e a partir dos esforços obtidos por meio do software, construiuse a Tabela 1, que mostra a área de cada seção transversal e o número de palitos presente em cada membro submetido à tração. Tabela 1 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Tração MEMBROS SUBMETIDOS À TRAÇÃO Membros Quant. Comp.(mm) Força no membro (KN) Área seção(mm²) 1 4 140 0,70 21,21 2 2 140 1,00 30,30 3 2 140 1,2 36,36 4 2 200 0,3 9,09 5 2 260 0,4 12,12 6 1 280 0,2 6,06 7 2 300 0,7 21,21 Fonte: Dos autores, 2015

Palitos p/ seção 1 2 2 1 1 1 2

4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial estão sujeitos a uma deflexão lateral denominada flambagem. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, Pcr. Nesse contexto, para o dimensionamento dos membros submetidos à compressão considerou-se esse efeito. A equação (6), abaixo, é utilizada para o cálculo da carga crítica.

Pcr =

  ²EI

Lf²

 

(6)

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Nesse caso, E  denota o módulo de elasticidade do material, I  o menor momento de inércia do membro, Lf o comprimento de flambagem da peça em metros. O menor momento de inércia de um uma seção contendo N palitos é dado por:

I=

b.(Nh)³   12

(7)

Nessas contexto, b corresponde a largura do palito e  h a sua espessura. Visto isso, para determinar o número de palitos N em cada membro submetido à solicitação de compressão, considerou-se a carga crítica em cada um deles como sendo os esforços normais multiplicados pelo coeficiente de segurança estipulado. Isolando-se N na equação (6) tem-se o número de palitos em cada barra:

N 



3

F.2.Lf  ².12

².E.b.h³

 

(8)

  

Com base nisso, e a partir dos esforços obtidos por meio do software, construiuse a Tabela 2 abaixo, que mostra a área de cada seção transversal e o número de palitos nas barras submetidas a compressão. Tabela 2 – Dimensionamento dos Membros Submetidos à Compressão MEMBROS SUBMETIDOS À COMPRESSÃO Membro Quant. Comp. (mm) Força no Membro (KN) 8 2 200 1,10 9 2 160 1,10 10 2 150 1,20 11 2 140 1,50 12 2 220 0,2 13 1 270 0,3 Fonte: Dos autores, 2015

Área da Seção (mm²) 66,55 66,55 68,51 73,80 37,70 43,16

Palitos p/ Seção (unid) 3 3 3 4 2 2

4.4 CONTRAVENTAMENTOS Para manutenção da estabilidade da estrutura da ponte realizaram-se contraventamentos em X no banzo superior e na parte inferior ao t abuleiro, conforme ilustra a Figura 6. Esse sistema de travamentos em X impede que a estrutura se

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desloque lateralmente e os nós saiam do lugar aumentando, dessa forma, a rigidez estrutural. 4.5 RUPTURA DA PONTE  As Figura 9 e 10 mostram a ponte finalizada, após o processo de execução do projeto. Figura 9 – Vista Frontal da Ponte

Fonte: Dos autores, 2015

Figura 10 – Vista Frontal da Ponte

Fonte: Dos autores, 2015

 Ao final do trabalho verificou-se que a massa da ponte correspondia a 680g. Esse baixo valor está intimamente associado a eficiente distribuição dos esforços que

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essa estrutura propicia. No entanto, a carga de ruptura foi de 90kg, um valor muito abaixo do esperado. Nessas condições, pode-se inferir, que fatores, tais como a ausência de uniformidade dos palitos, grande número de emendas em efetuadas nas barras, processo de colagem primitivo e, principalmente, a desconsideração dos esforços transversais às fibras dos palitos, uma vez que nessas direções as tensões últimas de tração e compressão são menores, foram responsáveis pela ruptura precoce da estrutura.

5 CONCLUSÃO Projetar uma ponte com palitos de picolé foi de fundamental importância para verificar os fatores que devem ser considerados na execução de um projeto em escala real. Verificou-se que definir corretamente os objetivos pretendidos e também efetuar constantes revisões na fase de projeto é essencial para a minimização de erros em etapas posteriores no processo construtivo. Percebeu-se também que é preciso conhecer as normas técnicas e suas especificações, aprendidas na disciplina de sistemas estruturais, para verificação de parâmetros utilizados em inúmeros cálculos. Ao lado disso, dominar os conceitos vistos em mecânica geral para calcular, com auxílio do software Ftool, as r eações nos apoios e as reações normais em cada membro. Ademais, com os ensinamentos aprendidos na disciplina de resistência dos materiais, foi possível dimensionar de forma segura cada uma das barras. Por fim, aprendeu-se que a fase de execução é muito importante para que o projeto atinja os objetivos pretendidos. Em outras palavras, é necessário executar um trabalho minucioso de medições e colagens para que as que a estrutura cumpra seu papel realizando o suporte e distribuição de solicitações calculadas. No entanto, nesse caso, inúmeros fatores inerentes ao processo construtivo e as condições primitivas de trabalho, contribuíram para que a estrutura rompesse precocemente.

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6 REFERÊNCIAS [1] HIBBELER, R. C. Estática: Mecânica para Engenharia. Editora Pearson. 12 ed. São Paulo – 2011, p.196 [2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR7190: Projeto de

Estrutura de Madeira. Rio de Janeiro  – 1997.