Relatório Lei de Hooke

UNIVERSIDADE ESTADUAL ESTADUAL DE SANTA CRUZ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS BACHARELADO EM ENGENHARIA QUÍMICA 1° SEMESTRE

LEI DE HOOKE E AJUSTE LINEAR SIMPLES

RODRIGO SÁ DE JESUS (201120276) RUAN REIS NASCIMENTO (201120271) THIAGO DE OLIVEIRA SANTOS (201120275)

ILHÉUS-BAHIA 2011

RODRIGO SÁ DE JESUS (201120276) RUAN REIS NASCIMENTO (201120271) THIAGO DE OLIVEIRA SANTOS (201120275)

LEI DE HOOKE E AJUSTE LINEAR SIMPLES

Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788

  FÍSICA

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EXPERIMENTAL I.Turma P13.Dia de Execução do experimento:30-11-2011 Professor (a): Walter Arellano

ILHÉUS-BAHIA 2011

SUMÁRIO

1- INTRODUÇÃO........................................................................................................5 2 - OBJETIVOS...........................................................................................................5 3 - MATERIAIS METODOLOGIA................................................................................5 3.1 Materiais......................................................................................................5 3.2 Metodologia.................................................................................................6

4- Tabelas com os dados a serem analisados.......................................................6 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................14 5.1 Tabelas (1) para o resultado dos Cálculos dos objetos geométricos................14 6-Conclusão..............................................................................................................15

7-Referências............................................................................................................16

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1- INTRODUÇÃO

∆

O experimento realizado tem como objetivo o conhecimento e aplicação da lei de Hooke e da segunda Lei de Newton, representado por P = mg (equação 1). A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Essa constante é obedecida até um certo limite onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a Lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada retornando a uma mesma posição de equilíbrio, o que também é explicado pela terceira Lei de Newton, pois ao aplicarmos uma força para baixo em uma mola, a mesma exercerá uma força de intensidade contrária para tentar retornar sua posição inicial.  Analiticamente a Lei de Hooke é representada pela equação:

|| = k .

x

∆

Onde k é uma constante, diferente para cada mola e denominada constante elástica da mola. Traçando-se um gráfico F xX, obtém-se uma reta, passando pela origem cuja inclinação é igual a k, como mostrado na Figura 1.

Como as massa da figura ao lado estão em repouso, pode-se dizer que o sistema está em equilíbrio, então tem-se:

⃗  ⃗ =  Ou seja:

m . g = -k. x

6

Figura 1: Mola na posição natural e inicial, Mola deformada, e a mola deformada indicando realização de trabalho, ou seja um deslocamento produzido por força.

Equação (1) Onde k é uma constante, diferente para cada mola e denominada constante elástica da mola. Traçando-se um gráfico F xX, obtém-se uma reta, passando pela origem cuja inclinação é igual a k, como mostrado na Figura 2. Figura 2: Gráfico da força aplicada sobre uma mola pela deformação sofrida por esta.

2 - OBJETIVOS: O objetivo deste trabalho é analisar resultados experimentais para que possa ser mostrado que de acordo que realizamos determinadas medidas de certas

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grandezas, haverá uma incerteza em relação aos valores encontrados, mesmo sendo utilizado instrumentos de medidas adequados. Dessa forma será apresentadas algumas equações que facilita o calculo dessas incertezas, obtendose assim melhores resultados finais em relação aos valores reais das medidas.

3. MATERIAIS E METODOLOGIA 3.1- MATERIAIS: 1- PAQUÍMETRO 2- BALANÇA DIGITAL 3- UM CILINDRO DE METAL 4- UM CUBO 5- UM PARALELEPÍPEDO 6- CALCULADORA CIÊNTÍFICA

3.2 - METODOLOGIA

Foram utilizados um paquímetro e uma balança digital para calcular as dimensões e massas dos cilindro, do cubo e do paralelepípedo para que pudesse calcular o volume ,a área ,densidade e suas respectivas dispersões.  As dimensões medidas no cilindro foram a altura e seu diâmetro, e no cubo e paralelepípedo o comprimento de suas arestas, logo em seguida foram pesados os mesmos em um balança digital. Para visualização dos valores das medidas encontradas no laboratório segue abaixo uma tabela:

4 - Tabelas com os dados a serem analisados:

(a)

8

Cilindro:

(h): mm

(d): mm

(π):

Medidas:

101.00

9.45

3.14 4.72

[(r): mm];

⁄

(m): g 57.50

 Δ(h): mm

Δ(r): mm

  

 Δ(m): g

     

(b)

Paralelepípedo:

(a): mm

(b): mm

(c): mm

(m): g

Medidas:

36.00

27.90

54.55

30.80

Cubo:

(a): mm

(b): mm

(c): mm

(m): g

Medidas:

30,85

30,85

30,85

18.90

 Δ(a;b;c): mm

  

 Δ(m): g

  

(c)  Δ(a; b;c): mm

  

 Δ(m): g

  

1.2. .As fórmulas apresentadas a seguir servem para calcular a área e os volumes dos respectivos objetos geométricos.

Cilindro:

Fórmula (1): Calcular Volume

.h

V= π.

9



r=

Obtivemos os seguintes resultados



3,14

h (altura)

1,01mm

d (diâmetro)

9,45mm

Calculando o Volume:

 = 4,72mm  V= .   h r= =

.1.01= 7.06. 

V=3,14.

Fórmula(2):Calcular a Área



 A=2. π.  +2.π.r.h  A=2.3,14.

  =3,13.

Cubo:

Fórmula(3): Calcular Área.

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A área total do cubo é a soma da área lateral com a área das duas bases,ou seja; A=



 

 =30.85

A=6.

= 9.52



Fórmula (4): Volume do Cubo

 V= =   V=

Paralelepípedo:

Fórmula(5): Fórmula do Volume V=comprimento.largura.altura V=a.b.c

ou seja;

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(a) comprimento

36 mm

(b) largura

27,9mm

(c) Altura

54,55 mm

V=36.27,9,54,55= 5,48.



Fórmula(6): Fórmula da Área

Tendo as proporções a,b e c (letras minúsculas)  A=2(ab+ac+bc) (a) comprimento

36 mm

(b) largura

27,9mm

(c) Altura

54,55 mm

 A=2(36.27,9+36.54,55+27,9.54,55)  A=2(4490,14)  A= 8980,28mm  A=8,98.



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1.3. Vamos Calcular a Dispersão dos respectivos objetos geométricos apresentados,cuja fórmula é: ∆=

     

 Além da dispersão acharemos também suas densidades, onde a fórmula e dada:

  m 

d= 

Obtivemos os seguintes resultados: Para o Cilindro:

 Área

√   ∆ A≃1,18   ∆ A≃1,18  ∆ A=

Densidade d

  

d= =8,14 g



Dispersão da Densidade

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   ∆d≃7,33. ∆d=

Dispersão do Volume

√   ∆v≃5,98.  ∆v=

Cubo

Dispersão da Área

√  ∆ A≃   ∆ A=

Dispersão do Volume

√  ∆v≃   ∆v=

Densidade



d= 



d= d=6,40.

 

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Dispersão da Densidade

    ∆d≃1,76.  ∆d=

Paralelepípedo Dispersão da área

√   =√    ∆ A=1,94.  ∆ A=

Dispersão do Volume

√    ∆v≃1,34.  ∆v=

Densidade



d= 



d=

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d= 5,6



Dispersão da Densidade

    ∆v=9,38  ∆v=

5. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 5.1 Tabelas (1) para o resultado dos Cálculos dos objetos geométricos.

Figuras analisadas  Área(

 )

Volume

 )

(

Densidade

)

(g/

Dispersão do Dispersão volume (

 )

da

 )

(

Cilindro de Aço

Cubo Paralelepípedo

 9,52 7,00.

8,98.



 2,94 5,48 7,06.

  6,40   5,71   5,6   1,34   8,14

5,98.

Dispersão da

Área densidade



(g/

  7,33. 1,23.   1,76 1,94   9,38

6,00.

Sendo que para o calculo do volume e da área foi encontrado a partir de valores que continham incertezas temos que considerar que o valor encontrado para o volume e a área também possuirá as suas incertezas e que será propagada em todos os outros valores encontrados em que se tenha os valores dos mesmos envolvidos em seus cálculos. Temos também que para se chegar ao valor da

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densidade temos que utilizar valores cujos possuem incertezas como é o caso do volume, então temos que considerar que a densidade ira apresentar também o seu grau de incerteza. As incertezas encontradas referentes aos cálculos são apresentadas na tabela, ficando provada a propagação de incertezas nas medidas, sendo observado que para cada objeto ocorre uma variação considerável em suas medidas através dos cálculos de suas dispersões.

Conclusão Pelo experimento foi possível observar a incerteza na precisão de medida do instrumento utilizado, levando em consideração sua margem de erro,no qual quanto maior a precisão do Equipamento, menor será o seu erro percentual.O paquímetro é geralmente aplicado na área da mecânica, para a medição de peças com uma tolerância mais precisa. Seu manuseio exige maior cuidado. .Através dos resultados obtidos com medições e cálculos, Conclui-se que para escolher o instrumento adequado a ser utilizado em uma medição, deve-se avaliar a precisão a ser obtida, levando em consideração a aplicação da peça a ser medida. Quanto maior for precisão do instrumento, mais cuidadosamente seu manuseio deve-se ser efetuado.

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BIBLIOGRAFIA Classificação Periódica dos elementos, Sociedade Brasileira de Química (2009) http://www.stefanelli.eng.br/webpage/p_paq_05.html – Acessado em: 24/11/11

http://www.slideshare.net/vfpamp/propagao-de-incerteza-em-medies-presentation http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cilindro/cilindro.htm