Relatorio Lei de Hooke - uerj

Relat´orio Lei de Hooke Universidade Estadual do Rio de Janeiro 10 de agosto de 2016 Aluno: Pedro Ventura Paraguass Turma: 1 Disciplina: Mecanica F´ısica 1A Curso: F´ısica UERJ

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1 1.1

Introdu¸ c˜ ao Te´ orica Lei de Hooke

Quando aplicamos uma for¸ca em um ponto material , o u ´nico efeito que observamos ´e a acelera¸c˜ao. Quando o corpo ´e extens´ıvel , podemos observar outro efeito al´em da acelera¸c˜ao : a deforma¸c˜ao do corpo. H´ a v´ arios fenˆ omenos nos quais o efeito mais importante ´e a deforma¸c˜ao , como no caso das molas. Robert Hooke experimentou a aplica¸c˜ ao de for¸cas em molas e verificou que a deform¸c˜ao sofrida pela mola era diretamente proporcional ` a for¸ca aplicada , at´e um certo limite. F = −k. M x onde F ´e a for¸ca aplicada, M x ´e o valor da deforma¸c˜ao sofrida e k ´e a constante el´astica da mola. A constante da mola depende de suas caracter´ısticas f´ısicas, de ser mais ou meno r´ıgida. A unidade dessa constante ´e o Newton por Metro N/m. Figura 1: Varia¸c˜ao de x A partir da ultiliza¸c˜ ao desses conhecimentos foram constru´ıdos apararelhos de laborat´orio para medir for¸ca . chamados dinamˆ ometros. O dinamˆ ometro ´e composto por uma mola de constante el´astica conhecida, destinada a sofrer a aplica¸c˜ ao de uma for¸ca desconhecida. O valor da for¸ca aplicada pode ser lido sobre uma escala que est´a relacionada a deforma¸c˜ ao no comprimento original da mola.

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Esquema Experimental

2.1

Materiais

Usamos os seguintes materiais na pratica: • 1 Pendulo • 2 Molas • 5 Massas • Fio inextens´ıvel

2.2

Montagem

Fixamos uma das molas na extremidade do pendulo e depois usando um barbante inextens´ıvel ligamos um dos pesos a mola. Isso fez com que a mola se deforma-se, tendo assim uma varia¸c˜ao do x Figura 2: Ex.Pˆendulo de mola

2.3

Objetivo do Experimento

´ Atraves de medi¸coes da varia¸c˜ ao de x Queremos calcular as constantes k das duas molas utilizadas e tamb´em mostrar a rela¸c˜ ao entre a for¸ca F e a deforma¸c˜ao ao usar mais de um peso na pratica.

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C´ alculos

3.1

Equa¸c˜ oes

3.1.1

M´ edia

A m´edia aritm´etica e dada pela seguinte express˜ao:

x=

PN

1 N

i=1 xi , y =

1 N

PN

i=1 yi

aonde o valor x corresponde a media das deforma¸c˜oes de mola que s˜ao causadas pelas for¸cas que corresponde aonde ao valor de y

3.1.2

D´ esvio Padr˜ ao

σx = 3.1.3

qP

N i=1 (x

N i=1 (y

− yi)2/N

Covariˆ ancia

σxy = 3.1.4

− xi)2/N , σy =

qP

1 N

PN

i=1 (xi

− x)(yi − y)

M´ edia Quadr´ atica

q P p 2 x2 = N1 N i=1 xi 3.2 3.2.1

Ajuste Linear Discussao

Antes de introduzir as equa¸c˜ oes precisamos mostrar a analogia usada para os valores a variaao de y em funao de x pode ser expressa por uma reta y = ax + b aonde F = y e a deformaao da mola por M x = x e o coeficiente angular da reta por −k = a 4

3.2.2

Formulas

os coeficientes linear e angular da reta sao estimados por

a=

σxy σx2

, b = y − ax

com incertezas

σa =

1 √εy σx N

p , σ b = σ a x2

aonde o valor εy ´e a estimativa do erro em cada medida de y , que pode ser calculada por :

r εy =

N N −2



σy2 −

2 σxy σx2



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3.3

Medidas Experimentais

3.4

mola 1

Massas (kg) 0,001 kg 0,002 kg 0,005 kg 0,010 kg 0,020 kg

For¸ca Peso (N ) Deforma¸ca˜o (m) Constante k (N/m) 0,0098 N 0m 0,0196 N 0,001 m 0,0490 N 0,008 m 0,0980 N 0,017 m 0,1960 N 0,038 m

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