Relatório IV - Lentes - K

 

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO AULO   FACULDADE DE CIÊNCIAS E LETRAS DE RIBEIRÃO PRETO 

Isadora de Sousa Garcia 

RELATÓRIO EXPERIMENTO IV. LENTES

Ribeirão Preto  Maio de 2021 

10785694 

 

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Sumário ............................................................................ ........................................................................... ..................................... 3  1.  INTRODUÇÃO ...................................... ........................................................................... ................................................. ........... 5  2.  RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................... 3.

CONCLUSÕES ............................................................................ ............................................................................................................... ................................... 11 

4. BIBLIOGRAFIA .......................................................................... ............................................................................................................. ................................... 12 

 

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1.  INTRODUÇÃO Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras. Para entender seu comportamento e suas propriedades, é preciso conhecer qual trajetória a luz assume ao passar  pela lente. Dessa forma, temos:

Figura 1. Esquema representativo trajetória do feixe para uma lente plana convergente. 

Figura 2. Esquema representativo trajetória do feixe para uma lente plana divergente. 

A caracterização das lentes e determinação d eterminação de seus respectivos focos, podem ser realizadas a partir de dois métodos. O primeiro, é denominado como método dos pontos conjugados, conforme representação a seguir.

Figura 3. Esquematização do método dos pontos conjugados. 

A partir desse método, podemos definir a seguinte equação:

1 + 1 =  1

 

(Equação I) 

 

4 



O segundo método é denominado método de Bessel, que consiste na projeção de uma imagem no anteparo, considerando uma distância fixa ( ), dada pelo intervalo de duas posições diferentes da mesma lente.

   

 

Figura 4. Esquematização do método de Bessel.  

Com base nisso, obtemos a seguinte equação:

  =  4 

(Equação II) 

 

É importante ressaltar que essa equação só é válida para

  > 4

.

O último e não menos importante, é um método utilizado para determinar a distância focal de uma lente divergente, utilizando utili zando para isso uma associação entre os dois tipos de lente a uma distância determinada ( ). ). Segue representação:

Figura 5. Esquematização do método para determinar foco de uma lente divergente.  

Este possui relação com a seguinte equação:

 =   

 

(Equação III) 

Esse método é realizado com base na posição do objeto  (representado pelo ponto A) e da lente convergente, cuja relação fará uma imagem

 

  (representada pelo ponto B) se formar.

 

5 

Ao inserir uma lente divergente,



  passa a ser um objeto, projetando uma imagem

(representada pelo ponto B’) no anteparo.



Antes de aplicar esses métodos às lentes convencionais de vidro, serão utilizadas lentes  planas, conforme representação nas figuras 1 e 2. O termo “plana”, se dá,  pois, essas lentes

representam uma seção diametral de uma lente com simetria circular. Esta última converge ou diverge radialmente, enquanto as anteriores produzem esse efeito apenas sobre um eixo. Os espelhos são classificados em duas categorias: côncavos e convexos. A projeção da imagem em espelhos côncavos, é definida de acordo com a posição do objeto em relação ao vértice e foco do espelho, conforme representado na figura a seguir.

Figura 6. Esquema representativo da reflexão de um espelho côncavo .

Figura 7. Esquema representativo da reflexão de um espelho convexo .

Desse modo, é possível perceber que, em espelhos convexos, independentemente de onde o objeto é posicionado, a imagem sempre será a mesma (virtual, direita e menor que o objeto). Para os espelhos, serão utilizadas duas equações:

 

 

6 

 =  ′′   = ′ 1 + 1′ = 1 = 2   = 2 + 8 

(Equação IV) 

 

(Equação V) 

 

2.  RESULTADOS E DISCUSSÕES Para determinar os raios de curvatura das respectivas lentes, utilizaremos a relação a seguir:  (Equação VI) 

 

Onde há uma convenção de sinais, no qual o raio de curvatura é positivo  para superfície para côncava. Como as lentes foram desenhadas no papel milimetrado, convexa e é negativo  para foi possível obter os valores de   e , conforme esquema abaixo. 

Figura 8. Esquema representativo para cálculo do raio de curvatura de uma lente. 

Para o cálculo das incertezas, chegamos à relação a seguir seguir.. 

    1 1     = √ [(2  8) ]  + (4 )

 

(Equação VII) 

Assim, desenhando as lentes em papel milimetrado e medindo os dados necessários para encontrar os raios de curvatura pela equação VI, temos: 

 

7 

Figura 9. Dados da largura e espessura para as lentes plano côncava, biconvexa, b iconvexa, bicôncava, e plano convexa, respectivamente. 

 

8 

Desse modo, considerando a convenção de raio de curvatura positivo em superfície convexa e negativo na superfície côncava: 

Lente  Lente  Plano Côncava  Biconvexa  Bicôncava  Plano Convexa 

      11,11,11,065±0,9±0,∞ 0033

      11,11,6049±0,∞5±0,3±0,03  = 1,47 ± 0,0,0707

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabela 1. Relação dos raios de curvatura de cada uma das lentes.  

Sabendo os raios de curvatura das lentes, apresentado na tabela anterior, e tendo o índice de refração do acrílico encontrado como resultado da última prática,

 possível calcular o foco das lentes, lentes, conforme equação aabaixo. baixo.

   1 =  1 1 (1 + 1)

 

, é

(Equação VIII) 

Já a propagação de incerteza do foco foi feita a partir da média dos raios de curvatura e seus desvios, por meio da equação de propagação descrita a seguir s eguir..

   − −  − −  − −              1 1    1   1 1  =   1 + 1    + 1 + 1   + 1 + 1    

(Equação IX) 

Quando o raio tende a infinito, i nfinito, um dos termos da equação VII tende a zero, portanto, temos, em módulo: 

Lente  Lente  Plano Côncava  Biconvexa  Bicôncava  Plano Convexa 

          21,12,411±0,1±1,9148 12,24,434±1,1±3,8666 10,22,683±0,1±1,8130 23,12,501±3,9±1,5842  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f oco calculado pela Equação VII.  Tabela 2. Comparação entre o foco obtido experimentalmente e o foco

 

9 

A próxima etapa é determinar a distância focal de algumas lentes de vidro a partir do método dos pontos conjugados, cuja relação é descrita pela equação I.  

   15,19,5,9,0966±0,4±0,1±0,2843728

Lente   Lente

 

1 

 

2 

 

3  4 

   

Tabela 3. Resultados de média das distâncias focais para três posições de objeto diferentes. 

Repetiu-se o mesmo procedimento anterior, com três posições diferentes do objeto, porém o cálculo das distâncias focais será realizado a partir do método de Bessel. 

Lente   Lente

 

1  2 

   

 15,5,9, 3906±0,0±0, 203756

19,79±0,36

3  4 

   

Tabela 4. Resultados de média das distâncias focais para três posições de objeto diferentes. 

Os valores de ambos métodos se aproximaram muito, porém, ao observar as incertezas, conclui-se que o método de Bessel possui uma maior precisão. Para deduzir a equação de Bessel, consideramos a figura 4, onde equação, ão, I, temos temos,, portanto:  1 e   a posição 2. Utilizando a equaç



   Posição 1 

•

 

 = 

•

 Posição 2 

 = 

 =   

 

∴  1 =  1 +   1   



  representa a posição

 

(I) 

 =   

 

10 

∴  1 =  1 +   1 1 +   1  =  1 +   1 1 +   1  =  1 +   1    =  +  =  = +0     =   =  ++2   =  2  1  =   +2  +   2    ∴  =   4  

(II) 

   Igualando ambas ambas equações 

•

 

   Manipulando matematicam matematicamente ente 

•

 

 

 

  Somando (III) e (IV) 

•

  Subtraindo (III) e (IV) 

•

 

(III) 

 

(IV) 

 

(V) 

 

(VI) 

  Substituindo (V) e (VI) na equação I, temos: 

•

 

 

 

11 

A última etapa do procedimento experimental, consiste em determinar a distância focal de uma lente divergente. Para isso, foram coletados dados conforme montagem ilustrada il ustrada na figura 5. Esses dados, foram utilizados em uma adaptação da equação I, dada por:   (Equação X) 

 



 1 =  1 + 1

Desse modo, como foram realizadas três diferentes medidas, cada uma variando a posição

de

, temos: 

        

1253,,969 20,50 20,06±3,87  

 

 

 

 

 

Tabela 5. Resultado de média das distâncias focais para três posições de

3. CONCLUSÕES

 

  diferentes, para a lente diver divergente. gente. 

Com base no procedimento experimental, foi possível compreender o funcionamento de variados tipos de lentes, a partir da análise de suas dimensões, além da forma com que se dá a  projeção da image imagem m de um objeto a deter determinada minada distância. Coletando os os dados necessários, foi  possível determinar a distância focal de todas as lentes propostas no roteiro, de maneiras diferentes.  Comparando as tabelas das lentes de acrílico e vidro, chegamos à conclusão que, as lentes de vidro possuem menor desvio padrão para a determinação de seu foco e que a equação de Bessel nos traz resultados mais precisos. Como não houve um valor teórico de foco para cada uma das lentes estudadas, não foi possível determinar qual método é mais exato, a partir da aproximação dos valores experimentais.  

 

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4. BIBLIOGRAFIA E-Disciplinas. Roteiros de Física Experimental IV - Capítulo 4. Lentes. Disponível em: . Acesso Acesso em: 10 de maio de 2021.   UFES. Experimento A2 – Ótica Geométrica: Reflexão Total – Distância Aparente. Disponível

em:

.. Acesso em 12 de maio de 2021;  otica.geometrica.pdf> H. D. Young & R. A. Freedman . Física IV Ótica e Física Físi ca Moderna. 12ª Edição. Pearson, São Paulo, Brasil, 2009.