RELATÓRIO FINAL - FILTRAÇÃO
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
FILTRAÇÃO Trabalho realizado pelos alunos do Curso de Engenharia Química para a disciplina Laboratório de Engenharia Química I, sob orientação do professor Carlos Alberto Ubirajara Gontarski EQUIPE E André Haiduk Camila Cristina Wan Dall Gustavo Batista Juliano Klassen Chicora Leandro Vieira Martins Leonardo Luiz Lorenz
Curitiba Outubro de 2011
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO................................................................. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ ....................................................... 3
2.
OBJETIVOS...................................................................... OBJETIVOS............................................................................................................................. ....................................................... 3
3.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA......................................................... BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................................... ............................................. 4 3.1
Tipos de Meio Filtrante ............................................................... ................................................................................................ ................................. 4
3.2
Tipos de operação............................................................ operação......................................................................................................... ............................................. 5
3.3
Tipos de torta.................................................................... torta ................................................................................................................ ............................................ 5
3.4
Tipos de Filtros.................................................................. Filtros .............................................................................................................. ............................................ 6
4.
3.4.1
Filtro-Prensa............................................................. Filtro-Prensa.......................................................................................................... ............................................. 7
3.4.1.1
Filtro-Prensa de Placa e Quadro................................................................... Quadro ........................................................................... ........ 8
EQUACIONAMENTO PARA TORTA COMPRESSÍVEL (GOMIDE, 1983) ................................. 9 4.1
Torta incompressível ................................................................... .................................................................................................... ................................. 9
4.2
Torta homogênea compressível............................................................. compressível ................................................................................. .................... 10
4.3
Equação geral.................................................................... geral.............................................................................................................. .......................................... 11
4.3.1 5.
Determinação das constantes da equação geral............................................... geral ............................................... 12
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (GOMIDE) .............................................................. .................................................................................. .................... 13 5.1
6.
Solução................................................................... Solução ........................................................................................................................ ..................................................... 13
MATERIAIS E METODOLOGIA.............................................................. METODOLOGIA ............................................................................................. ............................... 16 6.1
Materiais............................................................... Materiais ..................................................................................................................... ...................................................... 16
6.2
Metodologia ..................................................................... ............................................................................................................... .......................................... 17
7.
DISTRIBUIÇÃO DE TAREFAS ................................................................. ................................................................................................ ............................... 18
9.
ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................. ................................................................................................ ............................... 20
9.1 Determinação do Coeficiente de Compressibilidade (s) e Coeficiente de Entupimento da lona (m)................................................................. (m) .................................................................................................................................. ................................................................. 25 9.2
Determinação da Capacidade Ótima do Filtro .............................................................. 27
10.
CONCLUSÕES............................................................. CONCLUSÕES................................................................................................................... ...................................................... 30
11.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. ...................................................................................... .................... 31
2
1. INTRODUÇÃO A filtração é uma operação que permite que partículas sólidas suspensas em um fluido (líquido ou gás) sejam removidas, com a utilização de um meio poroso (filtro). A remoção pode ser feita mecanicamente ou fisicamente, sendo o meio poroso responsável por reter as partículas em uma fase separada, denominada torta, permitindo a passagem do filtrado clarificado (UFSCar, 2007).
Fig. 1 Esquema de meio poroso placa/filtro/torta
Esse procedimento geralmente é realizado quando as operações de sedimentação ou decantação não são eficazes, gerando baixo rendimento. Neste experimento, será utilizado um filtro prensa de placas e quadros como meio filtrante e uma suspensão de carbonato de cálcio como sendo a solução com sólidos a ser filtrada. Algumas variáveis importantes no processo são consideradas como: pressão de trabalho (constante), tempo de filtração, vazão volumétrica da suspensão, além das propriedades do líquido, torta e meio filtrante. Realizarse-á ainda o experimento em outras pressões, para avaliar-se a influência da mesma no processo de filtração.
2. OBJETIVOS
A filtração a ser realizada nesta prática será de uma solução de Carbonato de Cálcio (CaCO3), a pressão constante, utilizando para isto um filtro prensa de placas e quadros. O objetivo é encontrar o coeficiente de compressibilidade da torta (s) e o coeficiente de entupimento da lona (m). Ainda, deve-se verificar a capacidade ótima do filtro em processo batelada, analisando o tempo útil e improdutivo, e determinar a influência da pressão na filtração.
3
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A filtração é uma das aplicações mais comuns do escoamento de fluidos através de leitos compactos. O objetivo da operação é o da separação de um sólido do fluido que o carreia. Em todos os casos, a separação se realiza pela passagem forçada do fluido através de uma membrana porosa. As partículas sólidas ficam retidas nos poros da membrana e acumulam-se, formando uma camada sobre essa membrana. O fluido, que pode ser ou um gás ou um líquido, passa pelo leito de sólidos e através da membrana retentora. (FOUST) A filtração industrial difere da filtração de laboratório somente no volume de material operando e na necessidade de ser efetuada a baixo custo. Assim, para se ter uma produção razoável, com um filtro de dimensões moderadas, deve-se aumentar a queda de pressão, ou deve-se diminuir a resistência ao escoamento, para aumentar a vazão. A maioria do equipamento industrial opera mediante a diminuição da resistência ao escoamento, fazendo com que a área filtrante seta tão grande quanto possível, sem que as dimensões globais do filtro aumentem proporcionalmente. A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, mas as vantagens econômicas serão variáveis de acordo com o seguinte: (FOUST) 1. Viscosidade, densidade e reatividade química do fluido. 2. Dimensões da partícula sólida, distribuição granulométrica, forma da partícula, tendência à floculação e deformabilidade. 3. Concentração da suspensão de alimentação. 4. Quantidade do material que deve ser operado. 5. Valores absolutos e relativos dos produtos líquido e sólido. 6. Custos relativos da mão-de-obra, do capital e da energia.
Existem vários tipos de filtros, tortas, meios filtrantes e operações de filtração, o que possibilita uma gama de possibilidades no processo de filtragem.
3.1 Tipos de Meio Filtrante Existe uma grande variedade de meios filtrantes utilizada industrialmente: leitos granulares soltos, leitos rígidos, telas metálicas, tecidos. Os leitos granulares soltos mais comuns são feitos de areia, pedregulho, carvão britado, escória, calcário, coque e carvão de madeira, prestando-se para clarificar suspensões diluídas. Os leitos rígidos são feitos sob a forma de tubos porosos de aglomerados de quartzo ou alumina (para a filtração de ácidos), de carvão poroso (para soluções de soda e líquidos amoniacais) ou barro e caulim cozidos a baixa temperatura (usados na clarificação de água potável). Telas metálicas são utilizadas nos “strainers” instalados nas tubulações de condensado que ligam os purgadores às linhas de vapor e que se destinam a reter ferrugem e 4
outros detritos capazes de atrapalhar o funcionamento do purgador. Podem ser chapas perfuradas ou telas de aço carbono, inox, niquelou monel. Os tecidos são utilizados industrialmente e ainda são os meios filtrantes mais comuns. Há tecidos vegetais, como o algodão, a juta, o cânhamo e o papel; tecidos de origem animal, como a lã e a crina; minerais – amianto, lã de rocha e lã de vidro, para águas de caldeira –; plásticos, como polietileno, polipropileno, PVC, nylon, teflon, orlon, saran, acrilan e tergal. (UFSC) Os critérios de escolha do meio filtrante devem incluir: (UFSC)
A capacidade de remoção da fase sólida; A possibilidade de uma elevada vazão de líquido para uma dada queda de pressão; A resistência mecânica; A inércia química frente à suspensão a ser filtrada e a qualquer líquido de lavagem.
3.2 Tipos de operação Apesar de possuir basicamente o mesmo mecanismo, a filtração pode visar objetivos diferentes, tais objetivos diferenciam os tipos de operação, ou seja, a operação pode ser para reter um sólido que possa vir a ser o refugo ou o produto de interesse do processo ou para clarificar um líquido. (UFSC) O filtro funciona para produzir torta que na maioria das vezes é lavada e drenada para purificar e separar os sólidos no estado mais seco possível. Há também situações nas quais, tanto o sólido quanto o filtrado são produtos, sendo a nitidez da separação um requisito da operação. Em outros casos, uma separação parcial já é satisfatória. Neste caso o filtro é um espessador e sua função é produzir uma lama espessa a partir de uma suspensão. No geral, quando o sólido na suspensão a filtrar for menos que 0,1% a operação poderá ser considerada como clarificação. Quando a concentração superar bastante este valor a operação poderá ser vista como uma extração do sólido, quando este for o produto, do líquido ou de ambos. (UF SC)
3.3 Tipos de torta A formação da torta depende de muitos aspectos, tais como a granulometria e forma das partículas, da natureza so sólido, do modo como a filtração é conduzida, do grau de heterogeneidade do sólido. Normalmente a filtração por torta é usada com um percentual de sólidos superior a 1% na suspensão. (UFSC) A torta oferece resistência ao escoamento do filtrado, essa resistência é proporcional a vazão, caso a vazão aumente, a resistência também irá aumentar e como o escoamento dentro da torta é laminar, a queda de pressão deve ser em princípio proporcional a velocidade. Porém, essa proporção possa variar de acordo com a torta. Quando a torta aumenta a resistência de acordo com o escoamento do filtrado, a torta denomina-se compressível , caso contrário denomina-se incompressível . (UFSC) 5
Em tortas compressíveis o processo de filtração é mais complicado, pois com o tempo a porosidade da torta diminui, acarretando assim há uma baixa no rendimento do processo, o escoamento diminui. Logo, é necessário o uso de auxiliares de filtração, para se diminuir a compressibilidade da torta. (UFSC)
3.4 Tipos de Filtros Para a escolha do filtro devemos levar em consideração alguns fatores: (UFSC)
Suspensão: vazão, temperatura, tipo e concentração dos sólidos, granulometria, heterogeneidade e forma das partículas. Características da torta: compressibilidade, propriedades físico-químicas, uniformidade e estado de pureza desejado. Filtrado: vazão, viscosidade, temperatura, pressão de vapor e grau de clarificação desejado.
A seleção é feita com os filtros já existentes, considerando todos esses fatores, embora alguns sejam dominantes em certos casos, como a escala de operação, a facilidade da remoção da torta, a qualidade da lavagem ou a economia de mão de obra. Inclui-se na seleção outro fator muito importante: o custo total de operação. (UFSC) As classificações dos modelos de filtros podem seguir os seguintes critérios: força propulsora (gravidade, pressão, vácuo, vácuo-pressão e força centrífuga); material que constitui o meio filtrante (areia, tela metálica, tecido, etc); função (clarificadores, filtros para torta, espessadores); detalhes construtivos (filtros de areia, placas e quadros, lâminas e rotativos); regime de operação (batelada e contínuos). (UFSC) A união dos critérios de seleção é essencial, haja vista que quando se adota apenas um critério como único, a escolha pode não vir a ser a mais adequada, pois existem modelos de um mesmo tipo de filtro que acabam ficando em classes diferentes. De maneira geral o critério principal para a escolha dos filtros são os detalhes construtivos. (UFSC) Segue abaixo os modelos de filtro: 1. Filtro de leito poroso granular 2. Filtros prensa; - de câmaras; - de placas; 3. Filtros de lâminas - Moore; - Kelly; 6
- Sweetland; - Vallez; - Tipos variantes; 4. Filtros contínuos rotativos - Tambor; - Disco; - Horizontais; 5. Filtros especiais
3.4.1
Filtro-Prensa
O filtro-prensa é, há muito tempo, o dispositivo de filtragem mais comum na indústria química. Embora esteja sendo substituído, nas grandes instalações, por dispositivos de filtragem contínua, tem as vantagens de baixo custo na inversão inicial, custo de manutenção pequeno e extrema flexibilidade de operação. Por outro lado, a necessidade de desmontagem manual periódica constitui um dispêndio de mão-de-obra que é, frequentemente, excessivo. (FOUST) O filtro-prensa é projetado para realizar diversas funções, cuja sequência é controlada manualmente. Durante a filtração, o filtro-prensa: (FOUST)
permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por intermédio de canais apropriados; permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies filtrantes; permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja expelido através de canais apropriados; retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão. Durante a sequência da lavagem, o filtro-prensa: (FOUST) encaminha a água de lavagem para os sólidos filtrados, através de canais apropriados; força a água de lavagem através dos sólidos retidos no filtro; permite a expulsão da água de lavagem, e das impurezas, através de um canal separado.
O modelo do filtro pode ter quatro dutos separados, conforme se mencionou acima, ou apenas dois dutos, quando a contaminação do produto líquido não é importante. Depois da sequência de lavagem, o filtro-prensa é desmontado e os sólidos ou são coletados manualmente, ou simplesmente removidos e descartados. (FOUST)
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3.4.1.1 Filtro-Prensa de Placa e Quadro O modelo mais comum de filtro-prensa consiste em placas e quadros que se alternam numa armação e que são comprimidos fortemente, uns contra os outros, por meio de uma prensa-parafuso ou de uma prensa hidráulica. Na Figura 2 aparece um par constituido por uma placa e um quadro; a Figura 3 é o diagrama de um filtro-prensa em operação. Para armar este filtro, as placas e os quadros são montados alternadamente nos trilhos laterais da prensa, mediante as lingüetas laterais dos elementos. O meio filtrante é então suspenso sobre as placas, cobrindo as duas faces. O meio filtrante pode ser uma lona, ou um tecido sintético, ou papel de filtro ou tela metálica. No tecido, fazem-se furos para ajustarem-se aos furos dos canais nas placas e nos quadros. Quando se usa tecido, é necessário, às vezes, proceder a um pré-encolhimento, para que não se desfaça o casamento entre os furos. Uma vez alinhados os elementos filtrantes com as placas e os quadros, a prensa é fechada pelo parafuso manual, ou então, nos filtros de grande porte, por dispositivos hidráulicos ou elétricos. Uma vez fechada a prensa, o meio filtrante atua como uma gaxeta, selando as juntas entre as placas e quadros e formando um canal contínuo com os furos existentes em uns e outros destes elementos, conforme se vê na Figura 3. A suspensão de alimentação é então bombeada sob pressão para a prensa, e escoa de acordo com a trajetória que aparece nas Figuras 2 e 3, entrando pelo canal do canto do fundo. Este canal tem saídas em cada um dos quadros, de modo que a suspensão enche os quadros em paralelo. O solvente, ou filtrado, escoa então pelo meio filtrante, enquanto os sólidos constituem uma camada sobre a face do meio voltado para os quadros. O filtrado passa entre o meio filtrante e a face da placa para um canal de saída. À medida que a filtração avança, formam-se tortas, ou bolos, sobre o meio filtrante, até que as tortas que se acumulam sobre cada face dos quadros encontram-se no centro. Quando isto ocorre, a vazão do filtrado, que diminui continuamente à medida que as tortas aumentam, cai bruscamente e se reduz a um mero gotejamento. Em geral, suspende-se a filtração bem antes desta ocorrência. (FOUST)
Fig. 2 Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada. (FOUST)
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Fig. 3 Diagrama esquemático de um filtro-prensa em operação. (FOUST)
As Vantagens da utilização do filtro-prensa são as seguintes: (UFSC)
Construção simples, robusta e econômica; Grande área filtrante por unidade de área de implantação; Flexibilidade (pode-se aumentar ou diminuir o número de elementos para variar a capacidade); Os vazamentos são detectados com grande facilidade; Trabalham sob pressões até 50 Kg/ cm²; A manutenção é muito simples e econômica: apenas substituição periódica das lonas. Desvantagens: (UFSC)
Operação intermitente. A filtração deve ser interrompida, o mais tardar, quando os quadros estiverem cheios de torta. O custo da mão de obra de operação, montagem e desmontagem é elevado. A lavagem da torta, além de ser imperfeita pode durar várias horas e será tanto mais demorada quanto mais densa for a torta. (Gomide, 1983)
4. EQUACIONAMENTO PARA TORTA COMPRESSÍVEL (GOMIDE, 1983) 4.1 Torta incompressível A equação que descreve a filtração por uma torta incompressível e desconsidera a resistência do filtro, pode ser escrita como: 9
d
d
r
Onde, V = volume de filtrado recolhido A = área da torta = tempo de filtração
v = volume de torta produzido por unidade de volume de filtrado = diferença de pressão entre a torta pelo escoamento do fluido
r = α = resistência específica da torta = viscosidade do fluido
Esta é a equação da filtração para o caso particular considerado, e que relaciona a velocidade de filtração por unidade de área filtrante com as variáveis de operação. Pode ser integrada para operação a vazão constante ou a pressão constante:
Para vazão constante:
r
Para pressão constante: r
4.2 Torta homogênea compressível Neste caso, a resistência específica da torta varia com pressão de filtração (r ou α). A resistência específica deverá ser uma função da pressão de compressão P c. Assim, αr s
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ou então, r s
Onde r e s são constantes.
Levando-se em conta uma camada de espessura infinitesimal e a diferença de pressão, pode-se escrever: d
d
d r s d
d r s d
Separando as variáveis e integrando, teremos como equação final:
d
d
r
s
Essa última equação só difere da equação para torta incompressível devido à presença do termo s . Com isso, fica fácil notar que quando s=0, as duas equações coincidem. Por essa razão s é chamado de coeficiente de compressibilidade da torta.
4.3 Equação geral ara o aso geral, inluiremos a resistênia do filtro ’ pratiamente igual a resistênia da lona). ssim teremos ’ omo:
α rm
Onde, r’ e m oefiiente de entupimento da lona) são onstantes.
Como equação diferencial geral, que poderá ser integrada para os diversos casos, teremos:
11
d
d
rs rm
Em condições específicas de vazão constante, a expressão ficará:
rs rm
Já em condições específicas de pressão constante, a expressão ficará:
4.3.1
r s rm
Determinação das constantes da equação geral
Considerando um ensaio a pressão constante, as co nstantes s, m r e r’ podem ser encontradas se utilizarmos conceitos geométricos para tanto. Ou seja, reescrevendo as equações para pressão constante, já demonstradas anteriormente, temos:
r r s
Assim, se plotarmos um gráfico de
m
vs , encontraremos os coeficientes angular e
linear da equação. Dessa forma, outro gráfico entre o coeficiente angular da equação acima por , em escala logarítmica, resultará como coeficiente angular a onstante “s”. Já outro gráfico entre o coeficiente linear da equação acima por , em escala logarítmica, resultará omo oefiiente angular a onstante “m”.
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5. EXEMPLO DE APLICAÇÃO (GOMIDE)
A partir de dados obtidos por McMillen e Webber durante a filtração de uma lama de carbonato de cálcio em água, realizada a pressão constante, poderemos determinar os valores numéricos de s e m para o uso na equação da filtração (11). Como informações iniciais temos que o filtro-prensa utilizado possuía 6 polegadas de espessura e área filtrante de 1 pé quadrado e que a lama alimentada continha 0,139 gramas de sólidos por grama de água. Depois do procedimento inicial foi seca a torta úmida, e seu peso foi alterado nas seguintes condições: - Relação entre os pesos da torta úmida e da torta seca no procedimento a 5 psi: 1,59 - Relação entre os pesos da torta úmida e da torta seca nos demais procedimentos: 1,47 - Densidade da torta seca: 63,5 libras/pé cúbico para o procedimento a 5 psi; 73,0 a 15 e 30 psi e 74,5 a 50 psi Os dados coletados experimentalmente estão resumidos abaixo:
Fig. 4 Tabela experimental (Gomide, página 117)
5.1 Solução
Definindo as variáveis: A Área de filtração, que será de 1 pé quadrado ou de 144 polegadas quadradas; V eso total de filtrado reolhido até o instante libras); 13
L Espessura da torta no instante polegadas); Tempo de filtração (minutos); P = P – P1 Diferença de pressão entre a interface torta-suspensão e a lona (psi);
P Pressão manométrica que atua sobre a torta na interface torta-suspensão (psia); P1 Pressão na interface torta-lona (psia), geralmente sendo muito menor que P e podendo ser desprezada; s Coeficiente de compressibilidade da torta; m Coeficiente de entupimento da lona; r = r1 (1 – s) Constante; r1 Constante da epressão r s; r’ Constante da epressão r’ ; Viscosidade do filtrado (centiPoise);
v Volume da torta original por unidade de peso do filtrado recolhido (polegadas cúbicas/libra); s
α r’ ;
c concentração de sólidos na suspensão ((libras de sólido/libras de filtrado) X 100).
O primeiro passo é alular alores de / /) para diersos / lembrando que
é igual a 144 polegadas quadradas). A tabela abaixo resume esses cálculos:
Fig. 5 alores de / /) para di ersos V/A (Gomide, página 118) 14
Então deve-se plotar um gráfico (como o do exemplo abaixo) baseado nesta tabela, sendo / /) oloado no eio das ordenadas e / no eio das absissas. Obtem -se então, num caso idealizado, quatro retas, uma para cada pressão de experimento.
Fig. 6 Gráfio de / /) X / Gomide, página 9) Desse gráfio, por y/, deeremos obter o oefiiente angular para ada uma das
retas, bem como a intersecção de cada uma com o eixo das ordenadas. A tabela abaixo resume tal procedimento:
Fig. 7 Intersecções e coeficientes angulares do gráfico da Fig. 6 (Gomide, página 119)
Na posse destes valores, construímos dois novos gráficos. O primeiro terá os valores dos coeficientes angulares indicados pelo eixo y, enquanto que no eixo x se encontrará o valor de orrespondente a ada ponto, omo no eemplo a seguir:
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Fig. 8 Coefiientes angulares X Gomide, página 9)
O segundo será parecido, apenas trocando os valores do eixo y para aqueles das intersecções mostradas na Fig. 7. Abaixo um exemplo:
Fig. 9 Interseções X Gomide, página 20)
Dos gráficos acima, pode-se tirar que s = 0,232 (coeficiente angular do primeiro) e m = 0,274 (coeficiente angular do segundo). Tais valores estão prontos para serem utilizados na equação 11.
6. MATERIAIS E METODOLOGIA 6.1 Materiais - Filtro prensa - Cronômetro 16
- Provetas - Bandejas - B. alança - Estufa - Espátulas - Solução de carbonato de cálcio
6.2 Metodologia Inicialmente o filtro deverá ser limpo e montado com a lona entre as placas. Deve-se então preparar a suspensão de carbonato de cálcio e homogeneizá-la através da circulação entre o tanque e a bomba por 30 segundos, mantendo-se a válvula de acesso às placas do filtro fechada. Após essa preparação inicia-se de fato a filtração, ajustando-se a vazão e mantendo-se uma pressão constante. Vale lembrar que outras pressões deverão ser testadas (0,5 ; 1,0 ; 1,5 e 2,0 psi) para avaliar-se a influência dessa variável. O cronômetro deverá ser liberado no instante em que surgir a primeira gota de filtrado e somente deverá ser zerado novamente após a nova homogeneização para início de um novo ciclo. A partir desse momento de contagem do tempo alguns dados deverão ser coletados, como: tempo e volume de filtrado acumulado, tempo útil de filtração, tempo improdutivo e tempo total. No final da filtração, alguns cuidados devem ser tomados para manter o bom andamento da prática. Assim, a bomba deverá ser desligada, as duas válvulas do filtro deverão serem abertas (para despressurização do sistema) e somente após isso as placas do filtro poderão serem desapertadas. A massa da torta deverá ser coletada e quantificada antes da inserção da mesma na estufa. Depois de retirada a umidade, a torta seca deverá ser quantificada novamente. Enquanto a torta é retirada e quantificada, o sistema de filtração deverá ser limpo e preparado para outro ciclo em outra pressão. As imagens abaixo caracterizam o sistema.
Fig. 10 Vista superior filtro prensa
Fig.11 Vista lateral filtro prensa
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7. DISTRIBUIÇÃO DE TAREFAS - Controlar válvulas e regular bomba: André Haiduk - Coletar e quantificar os volumes filtrados: Camila Cristina Wan Dall - Cronometrar os tempos: Gustavo Batista - Montar e desmontar o filtro: Juliano Klassen Chicora - Coletar e quantificar as tortas: Leandro Vieira Martins - Anotar os dados: Leonardo Luiz Lorenz
8. RESULTADOS
Primeiramente, é necessário calcular a concentração inicial da solução de CaCO3. O volume de água é aproximadamente 50 litros e a massa de CaCO 3 adicionada é de aproximadamente 2,5 Kg. Portanto, a concentração da solução é:
A área de filtração é calculada a partir das dimensões do filtro utilizado, apresentadas na Tabela 1:
Tabela 1 – Dimensões do filtro. Comprimento (cm)
Largura (cm)
Espessura (cm)
Área desconsderada (cm²)
16
16,5
1,1
14,13
Logo:
E, portanto, a área de filtração (A) é de 0,024987 m² ou 249,87 cm².
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Para quatro pressões, foram feitas medidas do volume de filtrado em determinados instantes de tempo. O tempo de filtração foi marcado desde o momento em que caiu a primeira gota de filtrado até o desligamento da bomba e o tempo improdutivo foi o tempo de limpeza, montagem e homogeneização da solução. Os valores medidos são mostrados na tabela 2.
Tabela 2 – Volumes de filtrado e tempos para cada pressão.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 t. total (s)
1 P = 25 psi Vf (mL) t (s) 500 6,64 1000 15,61 1500 27,08 1800 35,85 2100 43,57 2400 52,14 2700 62,99 3000 74,54 3300 88,07 3600 101,56 3800 110,77 4000 120,94 4200 132,88 4400 142,99 4600 155,46 4800 167,17 5000 180,4 5200 195,09 5380 236,92 5400 255,8 5420 280,4
564,07
2 P = 20 psi Vf (mL) t (s) 500 5,17 1000 11,17 1500 20,2 1700 26,89 2000 34,2 2400 43,14 2800 57,82 3400 74,07 3600 85,04 3800 94,92 4000 105,45 4200 114,64 4400 125,54 4600 137,42 4700 143,92 4800 149,54 4900 156,36 5000 162,86 5100 168,92 5200 175,79 5400 188,45 5500 198,36 5600 204,7 5800 217,64 5900 225,11 6000 235,26 6100 251,23 6140 271,42 6160 287,76 6200 325,76 618,0
3 4 P = 15 psi P = 10 psi Vf (mL) t (s) Vf (mL) (s) 500 5,47 500 7,82 1000 15,14 1000 20,7 1500 30,13 1500 38,13 1800 42,08 1900 56,67 2100 54,54 2100 67,35 2400 68,74 2300 78,26 2600 79,5 2500 90,04 2800 91,32 2700 102,32 3000 103,06 2900 115,57 3100 115,86 3100 129,42 3200 128,33 3300 145,1 3400 143,26 3500 161,29 3600 156,32 3700 177,88 3800 172,14 3900 194,98 4000 188,08 4100 213,07 4200 204,55 4200 222,51 4400 221,44 4300 232,48 4500 230,26 4400 242,38 4600 240,25 4500 252,01 4700 249,11 4600 262,35 4800 260,56 4700 272,45 4900 272,68 4800 282,7 4900 293,26 500 305,2 5200 326,79 5400 358,95 5500 382,23 5580 409,76 5620 429,51 5660 449,23 5700 473,67 603,65
755,95 19
t. útil (s)
280,4
325,76
272,68
473,67
t. improdutivo (s)
283,67
292,24
330,97
282,28
Após cada filtração, uma amostra da torta foi pesada e deixada para secar. A torta seca foi pesada e com isso foi possível determinar a umidade da torta.
Tabela 3 – Valores de massa das tortas seca e úmida, resultantes de cada filtração. 1 57,036 34,21 40,0
mtorta úmida(g) mtorta seca(g) Porcentagem de água (%)
2 67,247 40,03 40,47
3 69,148 40,83 40,95
4 64,72 38,00 41,29
9. ANÁLISE DOS RESULTADOS A partir da linearização da equação (11), temos que o gráfico de
versus
é uma
reta. Com a área de filtração medida, igual a 0,0250m 2, e os dados da tabela 1 é possível calcular
,
e a capacidade do filtro (C), que é definida como a razão entre o volume de
filtrado e o tempo total do ciclo. Os valores calculados para a pressão de 25 psi são mostrados na tabela abaixo.
Tabela 4 – Cálculo de
,
Vf (m3) 0,0005 0,001 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0027 0,003 0,0033 0,0036 0,0038
t (s) 6,64 15,61 27,08 35,85 43,57 52,14 62,99 74,54 88,07 101,56 110,77
e capacidade do filtro na pressão de 25 psi. P = 25 psi V/A 0,02001 0,04002 0,06003 0,07204 0,08404 0,09605 0,10806 0,12006 0,13207 0,14407 0,15208
3
∆P.t/(V/A) C (m /s)
57196728 67231997 77755391 85780735 89359632 93569195 100480307 107014159 114944227 121504762 125548540
1,72E-06 3,34E-06 4,83E-06 5,63E-06 6,42E-06 7,15E-06 7,79E-06 8,37E-06 8,88E-06 9,35E-06 9,63E-06 20
0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0048 0,005 0,0052 0,00538 0,0054 0,00542
Plotando
120,94 132,88 142,99 155,46 167,17 180,4 195,09 236,92 255,8 280,4
em função de
0,16008 0,16809 0,17609 0,1841 0,1921 0,2001 0,20811 0,21531 0,21611 0,21691
130221616 136264723 139967143 145557283 149999639 155395929 161586388 189667341 204023357 222818800
9,89E-06 1,01E-05 1,03E-05 1,05E-05 1,06E-05 1,08E-05 1,09E-05 1,03E-05 1E-05 9,61E-06
obtemos o seguinte gráfico:
P = 25 psi 180000000 160000000 140000000 ) A / V ( / t . P
120000000 100000000 80000000 60000000 40000000 20000000 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
V/A
Fig. 12 Linearização para a pressão de 25 psi. Reta: y = 548328208x + 43821642, R2 = 0,996.
De maneira análoga são obtidos os gráficos para as outras pressões:
21
Tabela 5 – Cálculo de Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0017 0,002 0,0024 0,0028 0,0034 0,0036 0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,005 0,0051 0,0052 0,0054 0,0055 0,0056 0,0058 0,0059 0,006
,
e capacidade do filtro na pressão de 20 psi.
tf (s) 5,17 11,17 20,2 26,89 34,2 43,14 57,82 74,07 85,04 94,92 105,45 114,64 125,54 137,42 143,92 149,54 156,36 162,86 168,92 175,79 188,45 198,36 204,7 217,64 225,11 235,26
V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,068035 0,080042 0,09605 0,112058 0,136071 0,144075 0,152079 0,160083 0,168087 0,176092 0,184096 0,188098 0,1921 0,196102 0,200104 0,204106 0,208108 0,216112 0,220114 0,224117 0,232121 0,236123 0,240125
3
∆P.t/(V/A) C (m /s)
35627359 38487196 46400558 54501063 58919521 61934408 71151351 75063105 81392398 86067112 90834261 94048090 98308834 102933137 105508242 107344361 109949353 112229627 114123213 116480685 120244571 124266626 125948474 129292645 131463706 135101427
1,68E-06 3,3E-06 4,8E-06 5,33E-06 6,13E-06 7,16E-06 8E-06 9,28E-06 9,54E-06 9,82E-06 1,01E-05 1,03E-05 1,05E-05 1,07E-05 1,08E-05 1,09E-05 1,09E-05 1,1E-05 1,11E-05 1,11E-05 1,12E-05 1,12E-05 1,13E-05 1,14E-05 1,14E-05 1,14E-05
22
160000000 140000000 120000000 100000000
) A / V ( / t . P d
80000000 60000000 40000000 20000000 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
V/A
Fig. 13 Linearização para a pressão de 20 psi. Reta: y = 458509628x + 19915881, R2 =0,989.
Tabela 6 – Cálculo de
,
Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0026 0,0028 0,003 0,0031 0,0032 0,0034 0,0036 0,0038 0,004 0,0042 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049
tf (s) 5,47 15,14 30,13 42,08 54,51 68,74 79,5 91,32 103,06 115,86 128,33 143,26 156,32 172,14 188,08 204,55 221,44 230,26 240,25 249,11 260,56 272,68
e capacidade do filtro na pressão de 15 psi. V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,072037 0,084044 0,09605 0,104054 0,112058 0,120062 0,124065 0,128067 0,136071 0,144075 0,152079 0,160083 0,168087 0,176092 0,180094 0,184096 0,188098 0,1921 0,196102
∆P.t/(V/A)
28271033 39124629 51907753 60412608 67078176 74015494 79016564 84281495 88775523 96581999 1,04E+08 1,09E+08 1,12E+08 1,17E+08 1,22E+08 1,26E+08 1,3E+08 1,32E+08 1,35E+08 1,37E+08 1,4E+08 1,44E+08
C (m3/s) 1,48615E-06 2,88925E-06 4,15397E-06 4,82509E-06 5,44775E-06 6,00435E-06 6,3342E-06 6,63051E-06 6,91196E-06 6,93776E-06 6,96712E-06 7,16952E-06 7,3878E-06 7,55302E-06 7,70639E-06 7,84284E-06 7,9651E-06 8,0181E-06 8,05294E-06 8,10233E-06 8,11455E-06 8,11729E-06 23
P = 15 psi 160000000 140000000 120000000 100000000
) A / V ( / t . P ∆
80000000 60000000 40000000 20000000 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
V/A
Fig. 14 Linearização para a pressão de 15 psi. Reta: y = 672317928x + 12238437, R2 = 0,994.
Tabela 7 – Cálculo de
,
Vf (mL) 0,0005 0,001 0,0015 0,0019 0,0021 0,0023 0,0025 0,0027 0,0029 0,0031 0,0033 0,0035 0,0037 0,0039 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045
tf (s) 7,82 20,7 38,13 56,67 67,35 78,26 90,04 102,32 115,57 129,42 145,1 161,29 177,88 194,98 213,07 222,51 232,48 242,38 252,01
e capacidade do filtro na pressão de 10 psi. V/A 0,02001 0,040021 0,060031 0,07604 0,084044 0,092048 0,100052 0,108056 0,11606 0,124065 0,132069 0,140073 0,148077 0,156081 0,164085 0,168087 0,172089 0,176092 0,180094
∆P.t/(V/A)
26944483 35661815 43793398 51384568 55252433 58619905 62048113 65287474 68656272 71923829 75750686 79391224 82824438 86130815 89530611 91271112 93143004 94902402 96480237
C (m3/s) 1,72E-06 3,3E-06 4,68E-06 5,61E-06 6,01E-06 6,38E-06 6,71E-06 7,02E-06 7,29E-06 7,53E-06 7,72E-06 7,89E-06 8,04E-06 8,17E-06 8,28E-06 8,32E-06 8,35E-06 8,39E-06 8,42E-06 24
0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,005 0,0052 0,0054
262,35 272,45 282,7 293,26 305,2 326,79 358,95
0,184096 0,188098 0,1921 0,196102 0,200104 0,208108 0,216112
98255379 99867011 101465330 103107403 105159285 108267601 114517879
8,45E-06 8,47E-06 8,5E-06 8,51E-06 8,51E-06 8,54E-06 8,42E-06
P = 10 psi
140000000 120000000 100000000 ) A / V ( / t . P ∆
80000000 60000000 40000000 20000000 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
V/A
Fig. 15 Linearização para a pressão de 10 psi. Reta: y = 435863148x + 18164208, R2 = 0,999.
Como no final de cada filtração o volume praticamente não variava com o tempo nos gráficos de
versus
, não foram considerados os últimos pontos, a fim de se obter uma
reta com um bom coeficiente de correlação.
9.1 Determinação do Coeficiente de Compressibilidade (s) e Coeficiente de Entupimento da lona (m) Fazendo outro gráfico entre os coeficientes angulares (a) das retas obtidas em função de , em escala logarítmica, encontraremos o coeficiente de compressibilidade da torta “s”. 25
20,35 20,3 20,25 ) a ( n l
20,2 20,15 20,1 20,05 20 19,95 19,9 19,85 11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
12,2
ln (∆P)
Fig 16 – Coeficientes angulares em função de em escala logarítmica. Reta: y = 0,131x + 18,54, R² = 0,069.
Obviamente os pontos do gráfico acima não estão alinhados, porém foi ajustada uma reta a fim de se obter um alor para a onstante “s”. Neste caso, o valor de s é igual ao coeficiente angular, que vale 0,131. Do mesmo modo, um gráfico entre os coeficientes lineares (b) em função de , também em esala logarítmia, forneerá o oefiiente de entupimento da lona “m”.
17,8 17,6 17,4 ) b ( n l
17,2 17 16,8 16,6 16,4 16,2 11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
12,2
ln (∆P) Fig 17 – Coeficientes lineares em função de em escala logarítmica. 26
Reta: y = 0,894x + 6,449, R² = 0,438. O coeficiente angular é igual ao coeficiente de entupimento de lona, portanto m = 0,894.
9.2 Determinação da Capacidade Ótima do Filtro A capacidade ótima do filtro é determinada fazendo-se um gráfico da capacidade em função do volume de filtrado. Os valores estão apresentados nas tabelas 4, 5, 6 a 7, para as pressõese 25, 20, 15 a 10 psi, respectivamente com os valores da tabela 3. A curva obtida terá um ponto de máximo, que corresponde à capacidade máxima, sendo o volume correspondente, o volume ótimo de parada da filtração. Para cada pressão teremos uma capacidade ótima diferente.
Para a pressão de 25 psi: 0,000012
P = 25 psi 0,00001 0,000008 C
0,000006 0,000004 0,000002 0 0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
Vf
Fig 18 – Capacidade em função de volume de filtrado a 25 psi.
Foi ajustado o seguinte polinômio para a curva acima:
y = -1,81E+10x6 + 3,00E+08x5 - 1,93E+06x4 + 6,04E+03x3 - 9,80E+00x2 + 1,06E-02x - 1,79E-06 R² = 9,98E-01
27
Derivando a equação acima e igualando a zero obtemos V f e C correspondentes à capacidade ótima:
Vf = 0,004872m3 = 4,872 L Cótima = 1,042E-05m3/s = 10,4mL/s
De maneira análoga são obtidas as capacidades ótimas para as outras condições de pressão.
Para a pressão de 20 psi: 0,000014
P = 20 psi
0,000012 0,00001 0,000008 C
0,000006 0,000004 0,000002 0 0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
Vf
Fig 19 – Capacidade em função de volume de filtrado a 20 psi.
Polinômio da curva: y = -1,08E+10x6 + 2,07E+08x5 - 1,54E+06x4 + 5,52E+03x3 - 1,01E+01x2 + 1,16E-02x - 2,25E-06 R² = 9,96E-01 Vf = 0,005709m3 = 5,709 L Cótima = 1,11E-05m3/s = 11,1mL/s
28
Para a pressão de 15 psi:
P = 15 psi
0,000009 0,000008 0,000007 0,000006 0,000005 C
0,000004 0,000003 0,000002 0,000001 0 0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
Vf
Fig 20 – Capacidade em função de volume de filtrado a 15 psi. Polinômio da curva: y = -1,77E+09x6 + 2,84E+07x5 - 1,70E+05x4 + 4,91E+02x3 - 1,17E+00x2 + 4,34E-03x - 2,09E-07 R² = 1,00E+00 Vf = 0,004863m3 = 4,863 L Cótima = 1,042E-05m3/s = 10,4mL/s
Para a pressão de 10 psi: 0,00001
P = 10 psi
0,000009 0,000008 0,000007 0,000006 C
0,000005 0,000004 0,000003 0,000002 0,000001 0 0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
Vf
Fig 21 – Capacidade em função de volume de filtrado a 10 psi. 29
Polinômio da curva: y = -8,33E+09x6 + 1,42E+08x5 - 9,40E+05x4 + 3,04E+03x3 - 5,40E+00x2 + 7,58E-03x - 1,06E-06 R² = 9,99E-01 Vf = 0,005115m3 = 5,115 L Cótima = 8,83E-06m3/s = 8,8mL/s
10. CONCLUSÕES Neste experimento foi estudado o processo de filtração em quatro condições de pressão. A partir dos valores de umidade da torta mostrados na tabela 2, observa-se que com o aumento da pressão, a umidade e a porosidade diminuíram, portanto podemos concluir que a hipótese de torta compressível é válida. Nos gráficos de
em função de
os resultados esperados eram coeficientes
angulares maiores para as condições de maior pressão, porém houve desvios devido a erros experimentais, falta de precisão nas medidas de volume e variações de pressão no início de cada experimento. Além disso, a equipe fez as medidas a 10 e 20 psi em um dia e as medidas a 15 e 25 psi em outro, sendo que não há como garantir que a suspensão tenha a mesma concentração e viscosidade em todas as medidas. Devido aos erros experimentais já mencionados, os gráficos que relacionavam a diferença de pressão com os coeficientes angulares e lineares não apresentaram um inclinação onstante, portanto os oefiientes “s” e “m” obtidos não são alores onfiáeis, embora
possuam a mesma ordem de grandeza dos valores encontrados na literatura (GOMIDE), apresentados na seção 5. Para a determinação de tais coeficientes com mais precisão deveriam ser feitos experimentos em outras condições de pressão, gerando um gráfico com mais pontos. Em relação à capacidade ótima, esta apresentou uma tendência crescente à medida que a pressão aumentou de 10 psi até 20 psi, porém diminuiu a 25 psi. Esta observação mostra que geralmente o aumento da pressão, que é a força motriz do processo, aumenta a velocidade da filtração. Porém em pressões muito altas o aumento de provoca a diminuição da porosidade, aumentando a resistência da torta e diminuindo a capacidade.
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