Relatório DTR

Recebido em: ____ / ____/2011, às _____:____h  por: ______________________  ______________________ 

EQ 801 – LAB. ENGENHARIA QUÍMICA III 1 O SEMESTRE DE 2011

RELATRIO DO E!"ERIMENTO#

DISTRIBUI$%O DE TEM"OS DE RESID&NCIAS EM REATORES "RO'ESSOR RES"ONS()EL#

EDSON TOMA* GRU"O E No+e

RA

Bianca Magnabosco Pfeifer

059229

Humberto ra!a!i "unior

0##0#$

%&aias Moreira Barbo&a

0$'22'

Marina (ernan)es *osate

1155#2

+i-ino "os. Macha)o +i-a "nior

0$2'0

inicius Musseman Pimente

0#9'

CAM"INAS, 1- DE UNHO DE 2011

I.

SU M(R IO

%%3

%ntro)u4o33 %ntro)u4o3333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333333333333 33333333333333333333' 33333' 6b7eti-os333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333#

%%%3

8e-iso 8e-iso erica erica333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 3333333333333# 33333333#

%%%31 ;istribui4o )os empos empos )e 8esi) ?%%3'@33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333# %%%32 Perturba4o em ;egrau ;egrau?%%%31@333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %%%3' pica4o )e ;8 em 8eatores33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %3 %3

Materiais Materiais e M.to)os3333 M.to)os333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333333$ 33333333$

Materiais333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ M.to)os3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ 3

8esuta)o 8esuta)o e ;iscusso ;iscusso333333 333333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333 33 *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331' 8eator P(83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331$

%3

*oncuse *oncusess e +ugestes3 +ugestes3333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 333333333333333 33333333333333333333333332 3333333333333333211

*oncuses333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 +ugestes33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 %%3

Bibiografi Bibiografia3333 a3333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 3333333333333333333333 33333333333333333321 3321

%%%3 Memria )e *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 Mo)eo )o 8eator *+8 )e Mistura %)ea3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332# Mo)eo )o 8eator com Dspa4o Morto e *anai&a4o =EBFGPassingE>33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333325 Mo)eo )e  8eatores )e Mistura em +.rie33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332 Mo)eo )o 8eator ubuar %)ea )e Dscoamento Dmpistona)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$ Mo)eo )o 8eator )e Dscoamento Iaminar +egrega)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$

2

I.

SU M(R IO

%%3

%ntro)u4o33 %ntro)u4o3333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333333333333 33333333333333333333' 33333' 6b7eti-os333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333#

%%%3

8e-iso 8e-iso erica erica333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 3333333333333# 33333333#

%%%31 ;istribui4o )os empos empos )e 8esi) ?%%3'@33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333# %%%32 Perturba4o em ;egrau ;egrau?%%%31@333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %%%3' pica4o )e ;8 em 8eatores33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333335 %3 %3

Materiais Materiais e M.to)os3333 M.to)os333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333333$ 33333333$

Materiais333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ M.to)os3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333$ 3

8esuta)o 8esuta)o e ;iscusso ;iscusso333333 333333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333 33 *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331' 8eator P(83333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331$

%3

*oncuse *oncusess e +ugestes3 +ugestes3333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 333333333333333 33333333333333333333333332 3333333333333333211

*oncuses333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 +ugestes33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333321 %%3

Bibiografi Bibiografia3333 a3333333333 333333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 333333333333 33333333333 33333333333 333333333333 3333333333333333333333 33333333333333333321 3321

%%%3 Memria )e *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 *Ccuo333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333322 Mo)eo )o 8eator *+8 )e Mistura %)ea3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332# Mo)eo )o 8eator com Dspa4o Morto e *anai&a4o =EBFGPassingE>33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333325 Mo)eo )e  8eatores )e Mistura em +.rie33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332 Mo)eo )o 8eator ubuar %)ea )e Dscoamento Dmpistona)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$ Mo)eo )o 8eator )e Dscoamento Iaminar +egrega)o33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333332$

2

II .

INTRODU$%O

*onforme 8obin +mith =2005>, reatores ocupam o centro )a engenharia JuAmica =(igura = (igura %%31> %%31> e to)a outra opera4o unitCria serC pro7eta)a conform con formee a efici< efici a gran)e&a )a noGi)eai)a)e )o escoamento . uma -ariC-e Jue (igura %%31 G E;iagrama )a *eboaE )a Dngenharia QuAmica, por  normamente no po)e ser controa)a 8obin +mith =2005?%%31@> ou mensura)a e a.m )isso . freJuentemente muito )iferente para uni)a)es peJuenas ou gran)es  ?%%32@3 HC basicamente )ois tipos )e escoamentos i)eais: tubuar empistona)o =Epug foL> e mistura perfeita =Ebac!miN foLE>3 um reator )o tipo pisto to)as to)as as mo.cuas permanecem permanecem no ?%%3'@ sistema o mesmo inter-ao )e tempo =mesmo tempo )e resi)  e em um reator com mistura  perfeita no hC gra)ientes espaciais em um )a)o -oume )e controe =-ariC-eis )e esta)o: composi4es e concentra4o, temperatura, potencia JuAmico> ?%%3#@3 *ontu) *ont u)o, o, em um esco escoam amen ento to rea rea ca)a ca)a eemento )e fui)o percorre um caminho )iferente e, portanto, tem tempos )iferentes )e saA)a3 Dsta noGi)eai)a)e . agra-a)a por fenOmenos como &onas )e escoamento preferencia =curtoGcircuito, subp subpas assa sage gem m e cana canai i&a &a4 4o> o>,, &ona &onass morta ortass =estagna4o>, )isperso aNia em reatores tubuares e segreg rega4o a4o resu resut taante nte )as con)i on)i44es es )e ?%%35@ mistura 3  este conteNto, surge a ;istribui4o )e empos )e 8esi), Jue . o tempo Jue as mo.c mo.cua uass perma permanec necem em in)i-i) in)i-i)ua uamen mente te no -aso3 -aso3 Dste Dste . obti)o obti)o eNp eNperim eriment entam ament entee atra-.s )a t.cnica )e estAmuo e resposta com a intro)u4o )e um marca)or, o Jua no )e-e aterar  as proprie)a)es fAsicas )a mistura, nem interferir com a )inKmica )o escoamento ?%%3'@3 Dsta t.cnica  po)e ser feita )e )i-ersos m.to)os m.to)os como:  Puso: o tra4a)or . in7eta)o repentinamente na corrente )e aimenta4o =mais utii&a)o,  pois possuA fCci fCci interpreta4o>  ;egrau negati-o: o reator cont.m iniciamente o tra4a)or, Jue . )esoca)o pea corrente )e entra)a  ;egrau positi-o: a concentra4o )o tra4a)or no reator . aumenta)a no tempo &ero  Peri)ico: o tra4a)or . in7eta)o perio)icamente na aimenta4o, obser-an)o obser-an)o sua saA)a  8an)Omico3

'

 importKncia )o conhecimento )a )istribui4o )e tempos )e resi)

0

6utro parKmetro Jue )e-e ser anaisa)o . o tempo )e resi)

0

8epresentan)o a DJua4o =#> graficamente, temos:

#

(igura %%%31 R 8epresenta4o grCfica )o empo )e 8esi)

6n)e T . tempo espacia,  . -oume )o reator e -o . -a&o -oum.tica na entra)a )o reator3 Usan)o -arian4a para cacuar a )isperso )e )istribui4o, temos: ∞

∫

s ²= t  ²  Edt −( t res ) ²

=>

0

 a forma )iscreta, temos: t i  E ( ti ) ∆ ti −¿ ( t res) ² 2

∑¿

s ²=

=$>

+e o tempo )e resi)

III..2 CSTR co+ 6o57+e +o9o e c4:45i;4 . trata)o como um -aso separa)o3  canai&a4o po)e ser )efini)a como uma corrente )e fui)o Jue ecoa fora )o reator3 - X -B Y -0 -B Y  -0  X m Y   Y    E ( t ) =

( 1− β ) ² ατ 

exp

[

( )]  

−1 − β  t 

 F ( t )=1−( 1 − β ) exp

α 

[

=11>

τ 

( )]  

−1− β  t  α 

=12>

τ 

Para obter Z e [, temos: ln

( )( )  

1 = ln 1  + 1− β 1 − F  1− β α 

 t  τ 

=1'>

III.. "'R Ide45 +e caracteri&a por escoamento com -eoci)a)e constante na se4o trans-ersa ao escoamento e no possui mistura)or3

(igura %%%32 R 8eator P(8 

 E ( t ) =δ ( t −τ )

 

=1#>

6n)e (=t>Y 0, para t W T (=t>Y1, para t V T



III..- "'R e>co4+e:9o 54+i:4 Se?e?4do Dste tipo )e reator possui escoamento com perfi ogi-a, com ca)a eemento )o fui)o a uma -eoci)a)e )iferente, sen)o a regio )e maior -eoci)a)e no centro )o tubuo3 %sto eNpica o fato )o escoamento ser segrega)o, os eementos )e fui)o Jue entram no reator no se misturam ime)iatamente aos )emais Jue 7C se encontram no reator3 Dm t W T/2 \ D=t>Y0 e (=t>Y0 Dm t ≥ T/2 \ D=t> Y  ]/23t ^

=15>

(=t> Y 1G= ]/#3t ]>

=1>

III..@ N Re49oe> CSTR e+ Sie  este caso, sero cooca)os  reatores *+8 em s.rie3 *a)a *+8 tem o mesmo tempo espacia3 ssim, temos:  Y in  E ( t ) =

− Nt 

 N −1

(  )

 N   Nt   ∗ τ  τ 

∗e

 

=1$>

( N −1 ) ! − Nt  N −1

 F ( t )=1− e

τ 

∑ = i 0

 N =

τ 

(  )

1  Nt  i ! τ 

τ  ²   σ ²

i

 

=1> =19>

6n)e: i . o -oume )e ca)a reator em s.rie `] . a -arian4a )a ;8 

I ).

• • • •

MATERIAIS E MTODOS

MATERIAIS *orante )e aimentos =tra4a)or> 8eator tanJue agita)o )e fuNo contAnuo 8eator tubuar *ubetas

• • •

*ronOmetro Pro-eta )e 100 m DspectrofotOmetro

MTODOS • Re49o T4:7e A?i94do de '57o Co:9:7o /CSTR •

•

Primeiramente, posicionouGse o agita)or no fun)o )o -aso, igan)oGo em segui)a em uma -eoci)a)e Jue foi manti)a na segun)a parte )o eNperimento3 ;epois se encheu o -aso com o tra4a)or3

•

%nician)oGse o eNperimento, a -a&o )e entra)a )e Cgua foi a7usta)a para 1'0 m/min =atra-.s )a -C-ua  0 R (igura %31> e o cronOmetro aciona)o3 (oram retira)as amostras, utii&an)o cubetas, nos tempos 0, 10, 20, '0, #0, 50, 100, $

110,1'0, 150, 210, 2#0, '10, #00, 500, 00, $00, 1000, 12'0, 1500, 2000, 2500, '500 e #5003 Dstas amostras foram anaisa)as com um espectrofotOmetro a 512 nm3 •  a segun)a parte )o eNperimento, repetiuGse o proce)imento )escrito anteriormente,

 por.m com o agita)or no ato )o -aso, finai&an)o com a )etermina4o )o -oume )o reator, enchen)oGse o -aso, )epois se passan)o a Cgua para uma pro-eta3 •

 (igura %31 mostra o esJuema eNperimenta )o *+8:

• •

(igura %31 R DsJuema )a instaa4o eNperimenta )o reator *+8 =fonte: proce)imento eNperimenta>

•

Re49o T7b754 /"'R

•

Primeiramente encheuGse competamente o reator com tra4a)or =abrin)o a -C-ua 2 R (igura %32>3 ps o reator ter fica)o cheio fechouGse a -C-ua )o tra4a)or =2>, abriuGse a presiha =P1>, acionouGse o cronOmetro e a -a&o )e entra)a )e Cgua foi a7usta)a para 100 m/min =atra-.s )a -C-ua  ' G (igura %32>3

•

6s tempos em Jue foram coeta)as amostras em cubetas foram )e: 0, 1, ', 5, $, 9, 11, 1', 1#, 15, 1, 1$, 1$,5, 1, 1,5, 19, 19,5, 20, 20,5, 21, 21,5, 22, 22,5, 2', 2',5, 2#, 2#,5, 25, 25,5, 2, 2,5, 2$, 2, 29, '0, '2, '5, ', #03 s amostras foram anaisa)as com o espectrofotOmetro a 512 nm3

•

 (igura %32 mostra o esJuema eNperimenta )o reator P(83

•



•

).

(igura %32 R DsJuema )a instaa4o )o reator tubuar3 =fonte: proce)imento eNperimenta>

R ES ULTAD O E D IS CU SS %O •

Primeiramente a7ustouGse a -a&o )o eNperimento para aproNima)amente 1'0mI/min e utii&ouGse um reator com um -oume )e 1,# I, conforme a abea 13

*om o tanJue cheio )e tra4a)or e essa -a&o pr.G)etermina)a )e Cgua, as amostras foram retira)as )e tempos em tempos para a me)i4o )a absorbKncia3  abea 2 apresenta os )a)os eNperimentais obti)os para o caso )e reator tanJue agita)o contAnuo, bem como os resuta)os cacua)os a partir )esses )a)os3 •

•

CSTR COM AGITADOR A 1 CM DO 'UNDO

• •

abea 1 R ;a)os )o reator *+8 com agita)or a 1 cm )o fun)o3

• • • • • • • • • • • •

abea 2 R 8esuta)os obti)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )o fun)o3

9

•

tra-.s )os )a)os eNperimentais recohi)os, bem como o cCcuo )as -ariC-eis ( e D, foi possA-e encontrar o tempo m.)io )e resi) . igua ao tempo m.)io )e resi)

•

abea  R ;a)os )o reator *+8 com agita)or a 1 cm )a superfAcie3 1'0

•

oume )o reator =m>

•

1#00

empo espacia =min>

•

•

10,$$

• •

abea $ G 8esuta)os obti)os para o reator *+8 com agita)or a 1cm )a superfAcie3

1#

6 tempo espacia, tempo m.)io )e resi)

•

'0,0#

• •

abea 1' G 8esuta)os cacua)os para o reator P(83

• •

Drro reati-o

•

2',$

20

•

6bser-aGse Jue o erro reati-o entre o tempo espacia e o tempo m.)io )e resi) C 0

 e integran)o, obtemos:



    → C =t > = C 0e

− t  τ 

Dsta eJua4o nos mostra uma eNpresso para o cCcuo )o tempo m.)io )e resi)

= ∞ C  t 

∫  = >

C  t  dt 

• •

0

substituin)oGse *=t> por *=t>Y*0eGt/T, obt.mGse: C 0 e ∞

=

 E =t >

− t / τ 

∫ 

C 0 e

• •

0

como ∞

∫ 

−t /τ 

C 0 e

• •

= τ C 0

ento e

=

− t / τ 

τ 

•

pican)o a eJua4o acima tamb.m para o segun)o ponto )o *+8 com o agita)or  a 1cm )a base, temGse Jue:  E =t >

=

e

−0,1$ / 10, $$

10,$$

• •

dt 

0

 E =t >

•

−t / τ 

= 0,091

amb.m t 

 F =t >

0

• •

= ∫  E =t >dt 

ento:

•

 F =t > = 1 − e − t /τ 

• •

 F = t >

= 1 − e −0,1$ /1m0,$$ = 0,015

MODELO DO REATOR COM ES"A$O MORTO E CANALI*A$%O /B"ASSING •  este mo)eo, o espa4o morto . representa)o por  ) e . estu)a)o como se fosse um tanJue separa)o3 "C a canai&a4o . representa)a por um escoamento Jue no passa  peo reator3 6 tra4a)or . in7eta)o como um estAmuo )e )egrau positi-o3 este caso no se assume a hiptese )e esta)o estacionCrio e o baan4o )e massa )o tra4a)or no -oume s . )a)o por: •

• •

v s C T 0 − v sC Ts =

dN Ts dt 

= V  s

dC Ts dt 

consi)eran)o 29

•

s Y α

•

 b Y β0

•

τ Y /-0

 1 − β   t    = 1 − eNp −    α   τ    

C Ts

•

C T 0

•

6 baan4o na 7un4o )e saA)a )o reator fica: C T  =

vbC T 0 + C Ts vs v0

• •

*ombinan)oGse as eJua4es acima, obtemos:

• C T 0

• •

Po)emos cacuar D=t> )eri-an)o (=t> em rea4o a t, obten)o assim:  E =t >

=

=1 − β > 2

α 3τ 

• •

•

C T 0 C T 0

•

1 − β 

α 

 t       τ   

3

− C T 

= n

1 − β   t 

+    1 − β    1

α 

   τ 

ou  Ln

•

 

eNp −

Para obter os parKmetros, Z e [ Jue fornecem o )es-io )a i)eai)a)e, fa&Gse: n

•

 1 − t    = 1 − (1 − β ) eNp − β       =  F =t > α   τ    

C T 

•

   1 − β    t    1  =  Ln   1   +  3      β  α  −  F  − 1 1       τ       

6s parKmetros α  e β  foram encontra)os atra-.s )os coeficientes anguares e ineares

  1      1 −  F    -ersus

n 

t 

τ  3 6s -aores )e )o drCfico Juesto foram 1,199 e 0,0#, respecti-amente3

•

e β  obti)os para o *+8 em

;essa forma, po)eGse cacuar (=t> e D=t>, como )escrito abaiNo: =1 − 0,0#> 2

 

  = 0,0$0     10,$$  

=

 F = t >

 − 0,1$   = 1 − =1 − 0,0#>3 eNp − 1 0,0#      = 0,05 1 , 199 10 , $$     

1,199310,$$

eNp −

1 − 0,0#   0,1$

 E = t >

•

•

α 

1,199

'0

MODELO DE N REATORES DE MISTURA EM SRIE • Para  reatores )e mistura em s.rie com o mesmo tempo espacia,  Y   73:, em Jue  7 . o -oume )e ca)a reator3 •

•

Para este caso −1

 N 

  N     Nt     E =t > =      τ       τ    • •

3

e

− N 3t 

τ 

( N  − 1)

e (=t>. )a)a

por: − N 3t 

•

 F =t >

= 1− e

τ 

•

 N 

−1

i

1   Nt   

∑    τ    

3

i

=0 i

• •

6 nmero )e tanJues em s.rie . )a)o por:  N 

• •

=

τ  

2

σ  

2

Dsta eNpresso representa o nmero )e tanJues em s.rie necessCrio para mo)ear o reator rea como  N tanJues i)eais em s.rie3 ;essa maneira,  N 

=

•

10,$$ 2 1',$1

= 0,#

•

 comum Jue o -aor )e  N   se7a um nmero no inteiro e, ento, )e-eGse arre)on)ar esse nmero para cima ou para baiNo3 o caso, para fins comparati-os com o reator rea, reai&amos os cCcuos para  N   Y 2, menor nmero )e reatores  possA-eis em s.rie3

•

Para )ois tanJues agita)os em s.rie,  Y 2, cacuouGse os parKmetros (=t> e D=t> )a seguinte maneira: − N 3t   F = t >

= 1− e

τ 

• •

3

−1

i

1   Nt   

∑=0 i   τ     = 1 − e

−230,1$ 10 , $$

i

⋅

⋅2⋅

0,1$ 10,$$

= 0,015

e  E = t >

•

 N 

 N 

     =         τ     τ     N 

 Nt 

−1

3

e

− N 3 t 

τ 

=

2

( N  − 1) 10,$$

⋅

0,1$   ⋅ 0,1$ ⋅ eNp   − 2⋅  = 0,00 10,$$ 10 , $$     2

MODELO DO REATOR TUBULAR IDEAL DE ESCOAMENTO EM"ISTONADO • Para um reator P(8 )e escoamento empistona)o, consi)eraGse a -eoci)a)e )o fui)o constante em JuaJuer se4o )o reator trans-ersa ao escoamento3 Dnto temGse a fun4o: •

•

D=t> Y δ=tGτ>

•

guns cCcuo a)icionais foram reai&a)os, como )e (=t> e D=t> para o mo)eo )o reator tubuar i)ea )e escoamento empistona)o: '1

•

(=t> Y 0, para t W τ

•

(=t> Y 1 , para t V τ

•

D=t> Y δ=tGτ>, em Jue δ=tGτ> . a fun4o )eta )e ;irac com atraso )e τ3

MODELO DO REATOR DE ESCOAMENTO LAMINAR SEGREGADO • 6 fuNo aminar )e um reator P(8 tem um perfi )e -eoci)a)e parabico, e no tempo )e ca)a eemento )e fui)o )entro )o reator . )iferente, como a -eoci)a)e no centro )o tubo . maior o fui)o no centro fica menos tempo )entro )o reator3 Por  isso, )i&Gse Jue o fui)o . segrega)o, uma -e& Jue o fui)o Jue entra no . ime)iatamente mistura)o com to)os os eementos )e fui)o )entro )o reator3 •

•

6 perfi )e -eoci)a)e num tubo )e raio 8 . )a)o por:

•

   r   2  U =r > = 1 −     π  R 2    R   

•

6 tempo )e passagem )e um eemento )e fui)o a um raio r .:

2v0

t =r >

=

• t =r > =

• •

 L

=

U =r >

π  R 2 L   v0

  1    2    2[1 − ( r  /  R ) ]  

τ 

2[1 − ( r / R ) 2 ]

 Juanti)a)e )e fui)o Jue permanece no reator entre t e =t X )t>, . obti)a pea )eri-a4o )a eJua4o )e t=r>: 2

•

  τ  / 2      rdr  dt  = 2  τ  R  [1 − =r  /  R> 2 ]    

•

substituin)oGse t, obtemos:

#

dt =

• •

•

v0

•

v0

= >2π rdr 

= U  r 

v0

 2π rdr     L  2π   τ  R 2 τ 2   =   =      2 dt  = 2t ' dt  t    v0   t    v0   #t   L

6 tempo mAnimo Jue o fui)o po)e ficar no reator .: t 

•

rdr 

*ombinan)o esta eJua4o com a )e )-/- 0, temGse: dv

•

τ  R 2

 Juanti)a)e )e fui)o Jue passa entre r e =r X )r> . )-/- 0: dv

•

#t 2

=

 L U maN

 π  R 2   V  τ    = = = v 2U med   π  R 2   2   0 2  L

'2