RELATÓRIO DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

ALUNOS: JOELSON ALVES FERREIRA

Professora MS. Maria do Socorro Seixas Pereira

Maceió, MAIO 2011

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL INSTITUTO DE FÍSICA – IF LICENCIATURA EM FÍSICA – MODALIDADE A DISTÂNCIA

RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA SOBRE DIFRAÇÃO DA LUZ POR UMA FENDA

Relatório do experimento acima citado realizado no laboratório de Física, sob orientação da professora MS Maria do Socorro Seixas Pereira, como requisito para avaliação da disciplina Física Experimental 4.

Maceió, MAIO 2011

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SUMÁRIO Experimento – REFLEXÃO INTERNA TOTAL Objetivo ............................................. .................................................................... .............................................. .............................................. .............................................. ...........................3 ....3 Material Utilizado ............................................. .................................................................... .............................................. .............................................. ..................................4 ...........4 Introdução Teórica ................................................ ....................................................................... .............................................. .............................................. ..............................5 .......5 Procedimentos Experimentais .............................................. ..................................................................... .............................................. ......................................7 ...............7 Resultados e Analises ............................................... ...................................................................... .............................................. .............................................. ...........................8 ....8 Conclusão .............................................. ..................................................................... .............................................. .............................................. ............................................12 .....................12 Referências Bibliográficas ............................................ ................................................................... .............................................. .............................................. ................................13 .........13

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OBJETIVO Determinar o padrão de intensidade de difração por uma fenda, além de calcular o comprimento de onda da luz incidente a partir do espectro de difração.

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MATERIAL UTILIZADO • • • • •

01 Fenda fina. 01 Régua ou papel milimetrado. 01 Detector. 01 Laser de semicondutor. 01 Multímetro.

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INTRODUÇÃO TEÓRICA 1. Definições Importantes: Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica. O efeito de difração é observado para todos os tipos de ondas. Nas condições rotineiras raramente observamos a difração da luz. Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada. O som contorna obstáculos de tamanhos razoáveis, tais como as mobílias de uma sala e preenchem todo o ambiente de maneira mais ou menos uniforme. Esta diferença observada entre a difração das ondas sonoras e ondas luminosas é devida à diferença entre os respectivos comprimentos de onda. O comprimento de onda do som é da ordem de 1 m, enquanto que o da luz visível é da ordem de 5 x 10 -7 m. Os efeitos de difração são apreciáveis quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões comparáveis ao comprimento de onda. m2

m1

θ2

θ1

(Figura 1: Difração por fenda simples)

Como se sabe a luz é uma onda eletromagnética, ou seja, ela é constituída por um campo elétrico e um magnético. Uma característica importante é que ela pode ser uma luz coerente (Existe a coerência temporal e espacial, mas aqui só trataremos da coerência espacial), como no caso da luz de um laser, onde existe uma relação de fase espacial bem definida em cada seção transversal que tomarmos do feixe laser. Outro detalhe importante é que é que o fenômeno da difração é um fenômeno ondulatório e não corpuscular. A difração por uma fenda fina pode ser observada com uma montagem experimental simples e explicada matematicamente com um modelo também simples e que permite extrair conclusões gerais acerca da difração. Além disso, quando a luz se difrata por um conjunto de aberturas periódicas, se observam interessantes fenômenos de interferência entre as ondas originadas em cada abertura. A figura de difração depende das condições de iluminação e de onde se observa a figura. Se o obstáculo é iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do obstáculo dizemos que temos difração de Fraunhofer. Em todos os outros casos dizemos que temos difração de Fresnel. Neste experimento investigaremos a difração de Fraunhofer produzida ao passar um feixe laser por fendas muito finas. Devido ao fato de ser uma onda, ela pode sofrer interferência ou difração. A interferência ocorre quando uma luz coerente (ou parcialmente coerente) passa por duas fendas, por exemplo. O padrão que será gerado da superposição da luz proveniente destas duas fendas será um padrão chamado de padrão de interferência.

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Se tivermos uma abertura de tamanho  e um comprimento de onda de luz λ , é conhecido que posição dos mínimos (regiões escuras) do padrão de difração pode ser encontrada a partir da seguinte expressão:

.  

(m = 1, 2, 2 , 3...) [1]

No qual, o primeiro mínimo correspondente é encontrado tomando m = 1, o segundo tomando m = 2, e assim por diante. Analisando a equação [1] vemos que se conhecemos  e θ (para um dos mínimos) poderemos determinar o comprimento de onda de uma luz, logo, este é um interessante método para determinação de comprimentos de onda. Outro detalhe importante está no fato de termos um padrão de intensidade de difração, tal padrão pode ser descrito pela seguinte equação:

      ²

[2]

Onde, Io é a intensidade máxima, e x = π (senθ)/ λ  λ.  Note que a partir da figura 1, existe um máximo central seguido de máximos secundários cada vez menores. No caso de um orifício circular de diâmetro a, a figura de difração consiste em um ponto central mais intenso (máximo central) e de anéis luminosos concêntricos, alternados por anéis escuros. A localização desses anéis não pode ser obtida analiticamente. Para o primeiro anel escuro, o resultado da solução numérica é:

  1,22

(localização do 1º mínimo) [3]

Orifícios com diâmetro muito próximo ao comprimento de onda não produzem um anel escuro, e a luminosidade do máximo central é espalhada sobre todo o anteparo.

(Figura 2: Esquema que mostra a difração por fenda simples)

Como os ângulos θ são muito pequenos, pois D >> , então tgθ pode ser escrita numa forma mais simplificada, ou seja:

≅ senθ ≅ θ. Com isto a eq. [3] [4]

A análise acima se aplica também para a equação [3]. Note que a equação [4] fornece uma maneira fácil de obter a largura de uma fenda ou a espessura de um fio muito fino.

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PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS – Medição do máximo central e dos mínimos centrais da franja de uma difração por uma fenda. Primeiramente, posicionamos a fenda fina a 10 cm do laser de semicondutor, e colocamos o anteparo a uma distância bem maior, por volta de 50 vezes a distância entre a fenda e o laser, para que possamos observar o processo de difração da onda pela fenda. A partir daí, com o auxílio da trena de pedreiro, mediu-se essa distância (entre a fenda e o anteparo), conforme mostra a figura 2.

(Figura 3: esquema da montagem do experimento, e posicionamento dos materiais).

Em seguida, foi demarcado no anteparo o centro da imagem da luz de maior incidência (máximo central), a partir daí, demarcamos os centros dos mínimos que estão à direita do máximo central, ou seja, os centros entre as imagens das sobras consecutivas da franja, como mostra a figura 3, e que os dados se encontram na tabela 1.

(Figura 4: marcação do máximo central e dos mínimos da d a franja).

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RESULTADOS E ANÁLISES Inicialmente, com a medida da distância entre a fenda e o anteparo, que foi de 4,72m, e conhecendo-se o comprimento da onda do laser de semicondutor, que é λ =632,8nm, =632,8nm, construímos a tabela com as medições feitas e com ajuda de uma régua escolar (na ausência, pode-se utilizar a trena), construímos a tabela 1 abaixo:

Posição do mínimo mínimo (ym) Distância do centro dos mínimos mínimos (cm) y1 1,4 y2 2,4 y3 3,6 y4 4,7 y5 5,8 y6 7,0 y7 8,0 y8 9,8 (Tabela 1: Posição entre os mínimos e a distância do centro)

A partir da tabela 1, e aplicando-se a equação [4] podemos utilizar a distância dos centros dos mínimos ym até o centro da imagem do máximo, para determinar a abertura da fenda:

    Como o valor do comprimento de onda λ  = 632,8 x 10-9m e da distância do anteparo até a fenda, D = 4,72m, são constantes neste experimento, podemos simplificar os cálculos da expressão anterior, fazendo o produto λ .D .D = 2,99.10-6 para:

Assim, temos:

 .  2,99.10      . 1 2,99.10   1,4.10  2,99.10   1,4   ,.  . 2 2,99.10   2,4.10  5,98.10   2,4   ,.

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 . 3 2,99.10   3,6.10  8,97.10   3,6   ,.  . 4 2,99.10   4,7.10  11,96.10   4,7   ,.  . 5 2,99.10   5,8.10  14,95.10   5,8   ,.  . 6 2,99.10   7,0.10  17,94.10   7,0   ,.  . 7 2,99.10   8,0.10  20,93.10   8,0   ,.  . 8 2,99.10   9,8.10  23,92.10   9,8   ,.

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Dessa forma, o valor médio da abertura da fenda  poderá ser calculado com ajuda da média aritmética entre os valores parciais das aberturas das fendas:  ,  ,  ... Logo:         





 2,49.10 2,49.10 2,54.10 2,58.10 2,56.10 2,62.10 2,44.10 2,14.10  8  19,86.10  8   2,48. 2,48. 10  Como a ordem de grandeza do comprimento da onda é de 10 -9, podemos transformar o valor da abertura da = 248000.10-9 m. fenda obtido, de maneira que fique,



- Cálculo do Desvio Padrão: Para tanto, vamos utilizar a seguinte equação:   |    | Logo:   |    |

  |2,48. |2,48.10 10 2,14.10 |   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,49.10|   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,49.10|   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,54.10|   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,58.10|

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  ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,56.10|   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,62.10|   ,.   |    |   |2,48. |2,48.10 10 2,44.10|   ,. Dessa forma, podemos dizer que a média dos desvios é a média aritmética dos desvios parciais:  0,01.10 0,01.10 0,06.10 0,10.10 0,12.10 0,14.10 0,04.10 0,34.10    8  0,82.10    8    0,10.1

Portanto, como o desvio médio é de 0,10. 10-4m, ou seja, para o valor médio da abertura da fenda encontrado,   2,48. 2,48. 10, este pode variar em 0,10. 10-4m para mais ou para menos. Logo, podemos representar a medida da abertura da fenda por:

           248000.109 10000.10  

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CONCLUSÃO Com base nos resultados obtidos, podemos dizer que o experimento foi importante para fixação dos conceitos teóricos sobre o processo de difração por uma fenda simples, assim como definir expressões matemáticas algébricas e trigonométricas que possam correlacionar à abertura da fenda por onde a luz é difratada, a distância entre a fenda e o anteparo, e as distâncias entre o máximo central e os mínimos parciais. Dessa forma, como o fenômeno de difração é um fenômeno ondulatório, foi importante a visualização do feixe de luz de um semicondutor em um anteparo, para que os alunos observassem a ‘olho nu’ a divisão dos raios luminosos, e a formação da fenda, bem como a intensidade de cada máximo, ou seja, de cada luminosidade que aparecia após o máximo central. Outro detalhe importante observado nesse experimento foi a relação entre as raios luminosos do dia a dia passando por nossas janelas a pouca, ou nenhuma, visualização por nossos olhos, uma vez que para tanto observou-se que existe uma relação entre o tamanho da fenda o comprimento da onda, na ordem   1,22 . Desse modo, conforme foi demonstrado anteriormente o cálculo da abertura de uma fenda, o qual foi obtido na ordem de grandeza de   248000.10 9 10000.10  , com tolerância adequada para o experimento, da ordem de 4,03%, o que é aceitável para qualquer experiência, haja vista que para este caso foi utilizado uma trena de pedreiro para as medições dos mínimos na respectiva franja. Igualmente, podemos também comprovar o princípio de Huygens, segundo o qual, “ os pontos de uma frente de onda funcionam como fontes

secundárias pontuais. Assim, para um feixe de luz monocromática, de comprimento de onda  λ , atravessando uma   fenda única de largura a, uma figura de difração pode ser observada sobre um anteparo localizado a uma distância D dessa fenda. Fazendo D muito maior que a (D >> a), pode-se considerar então todos os raios partindo da fenda com sendo paralelos e, assim, a localização dos mínimos de difração (franjas escuras), sobre tal  , com (m=1, 2, 3, ...). ” anteparo, pode facilmente ser determinada através da seguinte equação

.  

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] – David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física. Volume 4. 4ª Edição. Editora de Livros Técnicos e Científicos (LTC). [2] – Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. Princípios de Física. Volume 4 – Óptica e Física Moderna. 3ª Edição. Editora Thomson. [3] – Sears & Zemansky. Física IV – Óptica e Física Moderna. 12ª Edição. Editora Pearson – Addison Wesley.