Relatório - DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA, DO TRABALHO E DA ENERGIA POTENCIAL DE UMA MOLA; DETERMINAÇÃO DA MASSA DE OBJETOS DESCONHECIDOS; ASSOCIAÇÃO DE MOLAS

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA CAMPUS CAJAZEIRAS BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA, DO TRABALHO E DA ENERGIA POTENCIAL DE UMA MOLA; DETERMINAÇÃO DA MASSA DE OBJETOS DESCONHECIDOS; ASSOCIAÇÃO DE MOLAS

ELISSANDRA CHEU PEREIRA DO NASCIMENTO ERIJOHNSON DA SILVA FERREIRA LARISSE FERREIRA DO NASCIMENTO LUCAS MENDES MARIANO WERLEY DE LIRA MOTA

CAJAZEIRAS - PB FEVEREIRO DE 2015

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ELISSANDRA CHEU PEREIRA DO NASCIMENTO ERIJOHNSON DA SILVA FERREIRA LARISSE FERREIRA DO NASCIMENTO LUCAS MENDES MARIANO WERLEY DE LIRA MOTA

DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA, DO TRABALHO E DA ENERGIA POTENCIAL DE UMA MOLA; DETERMINAÇÃO DA MASSA DE OBJETOS DESCONHECIDOS; ASSOCIAÇÃO DE MOLAS

Relatório de laboratório apresentado como requisito parcial para a obtenção de nota parcial na disciplina Física Geral I, no curso de engenharia civil, no instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - IFPB. Professor João Luis Sampaio

CAJAZEIRAS-PB FEVEREIRO DE 2015

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Sumário 1 - INTRODUÇÃO.....................................................................................................................3 2 - OBJETIVOS..........................................................................................................................4 3 – MATERIAIS ULTILIZADOS..............................................................................................5 4 - METODOLOGIA..................................................................................................................6 4.1 – PRÁTICA 1....................................................................................................................6 4.2 - PRÁTICA 2..................................................................................................................11 4.3 - PRÁTICA 3 .................................................................................................................12 5 - CONCLUSÃO....................................................................................................................15 REFERÊNCIAS........................................................................................................................16 ANEXOS.................................................................................................................................17

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1 - INTRODUÇÃO As molas são objetos presentes em nosso cotidiano, elas estão em lugares perceptíveis como nos amortecedores dos carros e outros transportes, e em outros lugares quase imperceptíveis como nos teclados que utilizamos todos os dias em nossos computadores. O fato é que as molas se tornaram indispensáveis e são aplicadas nas mais diversas áreas. Para que elas alcançassem esse nível de aplicação seu comportamento físico precisou ser estudado e descrito. A lei física responsável por essa descrição é a lei de Hooke. A lei de Hooke é uma lei da física que está relacionada à elasticidade de corpos e também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força (F) é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilíbrio (x) multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá a sofrer tal deformação (k). Algebricamente a lei de Hooke é representada por: F=kx F é dado em newtons, k em newtons/metros e x em metros

Na Lei de Hooke existe grande variedade de forças interagindo, e tal caracterização é um trabalho de caráter experimental. Entre essas forças que se interagem as forças “mais notáveis” são as forças elásticas, ou seja, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformação. Devido a tal motivo, é interessante ter uma ideia do comportamento mecânico presente nos sistemas elásticos. Os corpos perfeitamente rígidos são desconhecidos, visto que em todos os experimentos realizados até hoje sofrem deformação quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo (alteração na forma e/ou dimensões do corpo). Portanto os experimentos realizados a seguir são consideravelmente importantes para a compreensão e aprendizado da lei de Hooke que é indispensável para a compreensão de assuntos posteriores e a elaboração de projetos nas mais diversas áreas da engenharia e afins.

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2 - OBJETIVOS O experimento foi dividido em três práticas com objetivos distintos: Prática 1 - Determinar a constante elástica, do trabalho e da energia potencial de uma mola Prática 2 - Determinar a massa de um objeto desconhecido Prática 3 - Descrever uma associação de molas Seus objetivos específicos divididos por cada uma das práticas são, respectivamente:

PRÁTICA 1        

Criação dos diagramas de forças para a representação de cada uma das situações onde existam massas penduradas; Leitura da posição na escala referente a cada uma das massas; Elaboração de gráficos força x elongação da mola; Determinação da inclinação da curva, sua equação e seus respectivos erros; Determinação do trabalho realizado pela força peso através do gráfico; Cálculo da energia potencial elástica para a segunda mola com 3 massas; Determinação do trabalho para o deslocamento das massas 10 mm abaixo do ponto de equilíbrio; Estipular a energia cinética no ponto xo;

PRÁTICA 2 

Encontrar peso e respectivos erros do objeto desconhecido;

PRÁTICA 3  

Determinar a constante elástica de um sistema de molas em série; Determinar a constante elástica de um sistema de molas em paralelo;

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3 – MATERIAIS ULTILIZADOS As experiências foram realizadas com o auxílio dos seguintes materiais:          

2 Dinanômetros; 3 discos de metal com massas distintas; Lastro com gancho único; Cronômetro; Tabela de anotação; Régua; Suporte universal com régua milimetrada; Objeto cúbico de madeira; 2 suportes com gancho duplo; Papel milimetrado;

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4 - METODOLOGIA 4.1 – PRÁTICA 1 Inicialmente a montagem do material foi feita. O dinamômetro 1 (mola 1) foi posicionado no suporte com marcação e calibrado para que seu ponto inicial coincidisse sobre o ponto inicial da marcação do suporte. Logo após os discos metálicos (massas) foram pesados em uma balança eletrônica. Seus respectivos valores se encontram na tabela 1:

DISCO 1 49,9 g

DISCO 2 50 g

DISCO 3 49,9 g

Tabela 1: Pesos dos discos utilizados para a medição

O diagrama de forças foi criado para facilitar a visualização das forças atuantes para os experimentos da prática 1:

Figura 1: Diagrama de forças (mg representa o peso, Fel representa a força elástica)

Após a obtenção do diagrama de forças a medição foi iniciada utilizando a mola 1 (o peso do gancho lastro não foi considerado para o experimento), o disco 1 foi inserido e os dados relativos à força e deslocamento foram anotados. Logo após o disco 2 foi posicionado sobre o disco 1 somando os pesos tendo seus dados coletados. Por último o peso 3 foi posicionado sobre os dois anteriores e sua força e deslocamento foram anotados. A tabela a seguir apresenta as respectivas variações de deslocamento e peso em cada uma das situações:

Posição x

M1 = 49,9 g 2,55 cm

M2 = 99,9 g 4,9 cm

M3 = 149,9 g 7,47 cm

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Força ∆x

0,53 N 2,59 cm

0,98 N 4,9 cm

1,52 N 7,47 cm

Tabela 2: Dados relativos à posição, força e ∆x na mola 1 (dinamômetro 1)

O gráfico da mola 1 mostra a reta média traçada entre os pontos, onde o eixo x é a variação do deslocamento ∆x e o eixo y é a força

Gráfico 1: Força x variação do deslocamento, na mola 1

Para o cálculo do coeficiente angular da reta média, que representa a constante de elasticidade da mola 1 obteve-se 4 pontos arbitrários (x0, x1), (y0 , y1) na circunvizinhança da reta média. Através desses valores as diferenciais dos eixos dx/dy foram calculadas e a constante de elasticidade da mola foi encontrada

X0 2

X1 7

Y0 0,41

Y1 1,42

Kelas 0,20 N/cm

Tabela 3: Coordenadas arbitrárias e valor do coeficiente angular da reta para a mola 1

A equação da reta foi obtida por, x −x0 y− y 0 =k ¿ ) y−0,41=0,20( x−2)

y=20 x +0,01 O trabalho realizado é dado por, w t=w1 +w 2+ w3 2

w 1=

0,20 (2,59) 2

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w 1=0,67 J 2

0,20(2,31) w 2= 2

w 2=0,53 J

2

w 3=

0,20(2,57) 2

w 3=0,66 J w t=1,86 J

Um deslocamento de 10 mm foi causado e mantido no sistema enquanto estava com as três peças, com velocidade constante. O trabalho do sistema para esse deslocamento foi medido por: w=

0,20(1)2 2

w=0,1 J

Os erros para a mola 1 estão na tabela abaixo:

σx 0,05 cm

σf 0,01 N

σ∆x 0,07

σk 0,0028

Tabela 4: Erros da mola 1

Sequencialmente a mola 1 foi substituída pela mola 2 e o mesmo procedimento foi repetido. A seguir, a tabela com seus respectivos dados:

Posição x Força ∆x

M1 = 49,9 g 2,59 cm 0,518 N 2,99 cm

M2 = 99,9 g 4,98 cm 1,05 N 4,98 cm

M3 = 149,9 g 7,53 cm 1,51 N 7,53 cm

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Tabela 5: Dados relativos à posição, força e ∆x na mola 2 (dinamômetro 2)

Enquanto o sistema estava com 3 cargas houve um pequeno deslocamento para baixo. A leitura após a mola retornar para o ponto de repouso foi de 7,61 cm. O gráfico com os dados referentes ao segundo dinamômetro é

Gráfico 2: Força x variação do deslocamento, na mola 2

O procedimento para encontrar a coeficiente angular da reta foi o mesmo que na primeira mola, resultando na tabela:

X0 4,3

X1 7,3

Y0 0,78

Y1 1,51

Kelas 0,24 N/cm

Tabela 6: Coordenadas arbitrárias e valor do coeficiente angular da reta para a mola 2

A equação da reta obtida foi, y=0,24 x +0,25

O trabalho realizado foi, w 1=0,8 J w 2=0,69 J w 3=0,78 J w t=2,27 J A carga foi puxada e mantida 10mm abaixo do ponto de equilíbrio resultando no trabalho,

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2

0,24(1) w= 2

w=0,12 J A energia potencial elástica armazenada na mola foi de, k x2 e pel= 2 e pel=

0,24 ( 7,53 )2 2

e pel=6,80 J Os erros para a mola 2 estão na tabela abaixo:

σx 0,05 cm

σf 0,01 N

σ∆x 0,07

σk 0,0033

Tabela 7: Erros da mola 2

Por não haver velocidade no ponto de deslocamento inicial x0, não há energia cinética nesse ponto. As molas foram perfeitamente elásticas, retornando ao estado anterior à deformação não excedendo em momento algum seu limite elástico. A reta média passará pela origem (0,0), pois quando não há forças atuando sobre a mola causando elongação/contração, esta permanecerá em seu ponto de repouso. Deste modo, concluímos que na representação gráfica, quando F=0, Δx=0 a reta está na origem. Uma mesma curva poderá se ajustar aos dois conjuntos de pontos se as constantes elásticas das duas molas forem iguais, como são diferentes, isso não ocorre. Analisando as curvas formadas pelo gráfico ambas são retas, o que mostra que para deslocar a mola por uma certa distância, é necessário aplicar uma força proporcional ao deslocamento. O formato linear das curvas indica que sobre elas se aplica a lei de Hooke. Observando os gráficos podemos concluir que a relação entre elongação e compressão é inversamente proporcional, e o sentido do gráfico irá variar de acordo com o referencial tomado pelo experimentador, no nosso caso, o gráfico ficou positivo, pois a mola sofreu apenas deformações de elongação e à medida que iam sendo adicionadas forças à mola, o deslocamento ia aumentando. Para que o trabalho fosse realizado no experimento houve a necessidade de transitar energia pelo sistema. Para que haja deformação é necessária energia e esta virá de uma terceira força

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externa, que no caso deste experimento foi a força peso, contribuindo para a elongação/compressão, obedecendo à terceira lei de newton. Sendo que E(energia) = T (trabalho). Observando o princípio da conservação de energia, a energia necessária para distender a mola se acumulará na forma de Energia potencial. Energia potencial = Energia Elástica E p=E el 2

mgh=

kx 2

4.2 - PRÁTICA 2 Utilizando o dinamômetro já posicionado sobre a base, um cubo de madeira de peso desconhecido foi pendurado sobre o próprio gancho do equipamento sem a necessidade do lastro. Sabendo que o peso é igual à força medida com o dinamômetro, logo: P=F=1,65 +/- 0,1 Calculando a massa, m=

P g

m=

1,65 9,81

m=0, 0168 kg m=16,8 g+¿−0,1

O erro da massa em relação à balança de precisão foi de 0,3g.

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4.3 – PRÁTICA 3 Para a associação em série a mola 1 foi colocada no mesmo suporte utilizado nas práticas anteriores e a mola 2 foi suspensa pelo gancho da mola 1 como mostra seu diagrama de forças:

Figura 2: Diagrama de forças, dinamômetros em série

Nesse caso, especificadamente, a massa do lastro foi considerada (19,4 g). A posição inicial foi:

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X0 = 14,399 cm A seguir, a tabela com os valores para o sistema de molas em série: Posição x Força ∆x

M1 = 69,3 g 16,17 cm 0,19 N 1,771 cm

M2 = 119,3 g 20,19 cm 0,69 N 5,791 cm

M3 = 169,2 g 26,05 cm 1,19 N 11,651 cm

Tabela 8: Dados relativos à posição, força e ∆x do sistema de molas em série

Gráfico 3 : Força x variação de deslocamento (molas em série)

No caso de molas em série a constante de elasticidade é calculada por: k c =k 1 +k 2 Os erros para o sistema de molas em série estão na tabela abaixo:

σx 0,05 cm

σf 0,01 N

σ∆x 0,07

Tabela 9: Erros para as molas em série

Para a associação em paralelo, o diagrama de forças é:

σk 0,00146

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Figura 3: Diagrama de forças, associação em paralelo

Os resultados das medições realizadas nesse sistema estão na tabela 6:

Posição x Força ∆x

M1 = 49,9 g 17,39 cm 0,772 N 1,17 cm

M2 = 99,9 g 18,18 cm 1,272 N 1,96 cm

M3 = 149,9 g 19,92 cm 1,782 N 3,70 cm

Tabela 10: Dados relativos à posição, força e ∆x do sistema de molas em paralelo

Gráfico 4: Força x variação de deslocamento (molas em paralelo)

Nesse caso, a constante elástica equivalente é: 1 1 1 = + kc k1 k2

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Os erros para o sistema de molas em paralelo estão na tabela abaixo: σx 0,05 cm

σf 0,01 N

σ∆x 0,07

σk 0,00146

Tabela 11: Erros para as molas em paralelo

5 – CONCLUSÃO

De acordo com os resultados, pode-se provar que, à medida que aumenta o peso, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equação na qual k é a constante de deformação da mola e X a deformação sofrida, enunciada pela lei de Hooke.

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REFERÊNCIAS

CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke, 2012. Disponível em < http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/>. Acesso em 09 de março de 2015 KHAN ACADEMY. Física - Energia potencial armazenada em uma mola - parte 1, 2012. Disponível em < http://www.youtube.com/watch?v=y7K-D3NEplc>. Acesso em 09 de março de 2015 KHAN ACADEMY. Física - Introdução às molas e à lei de Hooke, 2012. Disponível em < https://www.youtube.com/watch?v=GMZqBgmaDx4>. Acesso em 09 de março de 2015