Estudo do movimento de queda livre de uma esfera metálica Joandson Aníbal de Sousa Departamento de Química – Universidade Universidade Estadual da Paraíba Campus I – R. R. Baraúnas, 315 – Bairro Bairro Universitário - 58429-500 – Campina Campina Grande – PB PB – Brasil e-mail:
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[email protected] Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a a aceleração da gravidade, gravidade, cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 m/s2. No movimento de queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Trata-se, portanto de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que descrevem o MRUV, com diferença que a queda livre acontece sempre no eixo vertical y. Esse experimento tem como objetivo estudar o movimento de um corpo em queda livre e a partir desse estudo, determinar entre outros parâmetros, o módulo da aceleração da gravidade local.
Introdução
O movimento de objetos em queda tem interessado os cientistas desde a antiguidade, mas Galileu, no século XVII, foi o primeiro a realizar medições detalhadas a respeito. A história de Galileu deixando cair pesos diferentes da torre de sino inclinada de Pisa é bem conhecida, mesmo não sendo comprovada por historiadores se era verdadeira tal fato. Mas torres de sino eram algo comum na Itália nos dias de Galileu, de modo que ele podia facilmente realizar as medições e as observações que descreve em suas obras. Observações cuidadosamente realizadas mostram que objetos em queda de fato não “batem no solo” ao mesmo tempo.
Existem ligeiras diferenças como resultados nos tempos de chegadas, mas Galileu identificou corretamente essas diferenças como resultado da resistência do ar. Ele desenvolveu um modelo do movimento, o movimento na ausência da resistência do ar, que poderia valer aproximadamente para qualquer objeto real. O que Galileu descobriu pode ser resumido assim:
Se a resistência do ar puder ser desprezada, dois objetos soltos de uma mesma altura atingirão o solo
simultaneamente e com a mesma velocidade. Consequentemente, quaisquer dois objetos em queda livre, não importando suas massas, adquirem a mesma aceleração . Esta é uma queda livre conclusão particularmente importante de Galileu.
⃗
Medições cuidadosamente realizadas revelam que o valor de queda livre varia em diferentes localidades sobre a terra, devido a forma não-esférica do planeta e ao fato que o mesmo está girando. A média global, ao nível do mar, é:
⃗
⃗
= 9,80 m/s² (verticalmente para baixo) queda livre
A aceleração constate de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da gravidade, se módulo é designado por g. Sempre será utilizado o valor aproximado de g na superfície terrestre ou próximo a ela:
De acordo com a segunda lei de Newton: A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela a sua aceleração.
Em termos matemáticos:
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⃗ Se todo corpo em queda livre adquire aceleração constante em direção verticalmente para baixo: a aceleração de queda livre . Então, se um corpo de massa m adquire aceleração , ele está sob a ação de força resultante. Essa força resultante, em queda livre, é o peso do corpo ( ), que é a força de atração exercida pela Terra sobre o corpo. A expressão expressão matemática do peso do corpo é obtida a partir da Segunda lei de Newton. Se , então , ou seja, se a força resultante que atua sobre o corpo é o peso, a aceleração que ele adquire é a aceleração de queda livre. Assim, sendo , podemos escrever:
⃗
⃗ ⃗
⃗
⃗
, chamando t² de x, ficando assim: , logo Adquirindo a função da reta em anexo, temos que o valor de cm/s². Logo g = 1099,7 cm/s² ou g = 10,997 m/s².
Por definição, g é sempre positivo. Feita essa modificação na equação (3). É que g não é a aceleração queda livre, uma vez que escolhemos o eixo y apontando verticalmente para cima, o vetor queda livre, que aponta para baixo possui uma aceleração aceleração unidimensional. É que é negativa e não g. A queda livre é um movimento om aceleração constante, podemos usar as equações cinemáticas, como a equação (1), com a aceleração sendo a queda q ueda livre, = - g. Assim, não se pode chama g de
⃗ ⃗
⃗
“gravidade”, esta é uma força, e não uma
Procedimento experimental
Observou-se o deslocamento de uma esfera em queda livre a partir das alturas de 20, 40 e 60 cm num aparato montado no laboratório, uma haste vertical (tripé universal delta max), com sensores eletrônicos e cronômetro digital além de uma régua milimetrada acoplada no mesmo. Foram feitas marcações do tempo para cada distância percorrida pela a esfera e anotada numa numa tabela. Resultados e discursões Após o experimentos foram obtidos dados e desposto em tabelas que se encontram em anexo. Tabela 1 – Tempo Tempo de queda da esfera para diferentes alturas. ∆y
20 40 60
(cm)
∆t
(s)
0,1783 0,2596 0,973
Com esses valores de tempo para cada medida de altura, calculamos o valor da aceleração de queda livre a partir da equação:
aceleração. O símbolo g leva em conta a influência da gravidade, mas g é a aceleração de queda livre . Conclusões
A respeito do nome, queda livre não está restrita a objetos que estão literalmente caindo. Qualquer objeto que se mova sobre influência da gravidade e nenhuma outra força, encontra-se em queda livre. Isso inclui objetos que foram atirados para baixo, objetos que foram atirados para cima ou o movimentos de projéteis. Em movimentos curvilíneos a força resultante e a aceleração nunca têm a mesma direção e sentindo da velocidade, no lançamento de projéteis a força resultante é o peso, a aceleração é a da queda livre, ambas verticais para baixo não coincidindo em e m nenhum instante i nstante com a direção e o sentindo da velocidade, que é tangente a trajetória. Se tratando de um movimento retilíneo uniforme variado. Com os valores encontrado para a aceleração de queda livre obtidos experimentalmente verificando assim que o valor obtido experimentalmente não bate com o valor teórico, tendo um erro percentual equivalente a 21, 9%, algo considerável.
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paralaxe, pois não foi calibrado adequadamente os sensores eletrônicos na escala graduada, no qual deveria calibrar no mesmo nível de altura onde estava o equipamento para que não tivesse ocorrido tal erro. Apesar que se o valor experimental teve seu valor um pouco maior do que o teórico, se torna um resultado satisfatório. Referências
[1] YOUNG, HUGH D.; Física I: Mecânica. 12ª ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 403 p.
[2] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física 1: Mecânica. 8ª ed. Rio de Janeiro, RJ:LTC, 2002. 280 p. [3] ALBERTO GASPAR. Física 1: Mecânica. 1ª ed. São Paulo, SP, 2009. 384 p. [4] KNIGHT, RANDALL D. Física: Uma abordagem estratégica . 2ª ed. Porto Alegre, Bookman, 2009. 435 p.
