Relatório - Capacitor de placas planas e paralelas

CAPACITOR DE PLACAS PLANAS E PARALELAS Guilherme Teixeira da Rosa Colegiado Engenharia Civil –  Civil –  Universidade  Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias –  Engenharias –  Rua  Rua Benjamin Constant, 989, –  989, –  CEP:  CEP: 96010-020 –  96010-020 –  Pelotas –   Pelotas –  RS –   RS –  Brasil  Brasil e-mail: [email protected] Resumo: O experimento teve como objetivo principal analisar o comportamento da capacitância em função das placas seja elas quadradas ou circulares sob efeito de diferentes distâncias e a variação da capacitância quando usado um material dielétrico entre as placas. O experimento teve como objetivo principal observar a variação e o comportamento da capacitância em diferentes pontos através com e sem utilização materiais dielétricos.  Palavras chave: Capacitância, capacímetro, condensadores, dielétricos.  

Introdução

Capacitores também chamados de condensadores são dispositivos que tem como característica principal a armazenação de uma grande quantidade de carga elétrica. Os capacitores tem sua nomenclatura conforme seu formato como  por exemplo: cilindro, esférico, plano e etc. Os capacitores são formados por dois condutores e são separados por um material isolante (chamado de dielétrico). Cada condutor está conectado a cargas de sinais opostos porem de mesma intensidade ou seja +Q e -Q. A utilização de dielétricos tem diversas vantagens como por exemplo usar dois capacitores muito próximos sem que existe risco dos mesmos entrarem em contado. Qualquer substancia que for submetida a um campo elétrico muito intenso pode vir a tornar-se um condutor, um exemplo disto é o ar que quando usado como agente isolante e for submetido a um campo elétrico muito intenso o mesmo torna-se um condutor.

 =

 ∗



Equação 1

Onde: C: É a capacitância 0 : permissividade do vácuo A: Área da placa D: distância entre as duas placas paralelas : constante dielétrica A constante dielétrica Quando o espaço entre o capacitor for  preenchido por um material(dielétrico), a capacitância irá aumentar por um valor , que é chamado de constante dielétrica, porem a variável Eo será utilizada a permissividade do ar. Dessa forma quando há um dielétrico é:    =

E  ∗



Equação 2 Procedimento Experimental

Inicialmente foi medido os valores de L das  placas quadradas e o diâmetro das placas circulares afim de calcular suas áreas posteriormente, no  primeiro experimento foi fixado o capacitor de  placas planas na base de fixação e o mesmo foi conectado a um capacímetro digital no seu polo  positivo.

 Capacitores separados por um Figura 1 –  Capacitores dielétrico. A Capacitância é a grandeza elétrica de um capacitor, que é utilizada para determinar a quantidade de carga que um capacitor pode armazenar. A capacitância tem como unidade Farad (F). Em um capacitor com placas pla cas planas e paralelas, de área A e distância d, tem-se a seguinte equação  para determinar a capacitância: capacitância:

Figura 2  –  capacímetro conectado em apenas 1

 polo. Após conectado o capacímetro foi ligado e medido a capacitância residual (Cr) senda essa em  pF. Após foi inserida a outra placa quadrada ao carro móvel sendo esta conectada ao polo negativo do

capacímetro. As placas foram separada a diversas distancias D e foi efeituado as leituras da capacitância conforme a distância era modificada. O dados abaixo são referentes as medições efetuadas no capacitor de placas planas e quadradas. A placa  possui L = 0,1m e sua capacitância residual (Cr =21,2pF). Tabela 1: Valores medidos de capacitância medida em placas planas e quadradas. Capacitância D (m) medida(pF) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

105,1 62,9 50,1 44,3 39,5 36,6 34,3 32,8 31,7 30,6 27,5 26 25,1 24,4 24 23,6 23,4 23,2

 No segundo experimento, as placas que era inicialmente quadradas, foram substituídas por  placas planos e circulares com diâmetro de 10cm. Inicialmente foi medido a Capacitância residual, onde estava apenas o polo positivo conectado, apresentando assim Cr = 21,0 pF. Após as placas serem fixadas na base fixadora uma das placas foi conectada ao polo negativo e outra ao polo positivo do capacímetro. Após ligado foi o capacímetro foi medido a capacitância conforme a distância (D) era alterada. Tabela 2: Valores referentes a capacitância medida, entre placas planas e circulares. Capacitância medida D (m) (uF) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006

90,5 53,2 43,2 38 34 30

D (m) 0,007 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

Capacitância Medida(uF) 27,8 26,8 25,6 24,9 22,4 21,1 20,5 20 19,7 19,4 19,1 18,9

 No terceiro experimento foi utilizado placas  planas e circulares porem com diametro de 18 cm. Foi medido a capacitancia residual onde foi obtido Cr = 23,2 pF. Após medido Cr foi adicionada a outra  placa de mesmo diametro e então ambas foram contectadas ao capacimetro em cargas de mesma intensidade pôrem de sinais contrarios, a seguir medido a capacitancia conforme a distancia (D) era alterada. Tabela 3- Valores referentes a capacitancia medida em placas planas e circulares de diametro 18cm. Capacitância D (m) medida(uF) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

133,6 104,4 82,6 71,1 63,2 56,7 51,8 48,6 46 44,1 37,5 34 31,9 30,5 29,4 28,6 28 27,5

 Nos próximos experimentos foram utilizados materiais dielétricos.

Figura 3  –  Material dielétrico utilizado.

Inicialmente com a placa plana e paralela circular de diâmetro 18cm fixada na base foi colocado o material acrílico entre as placas sem que houvesse espaço, então foi medido a capacitância. Logo o material acrílico é retirado e a capacitância é medida novamente. Este mesmo processo foi realizado utilizando os materiais dielétricos (vidro, papelão e madeira), os valores obtidos e suas distancias estão na tabela abaixo. Tabela 4 –  Capacitâncias obtidas com utilização de materiais dielétricos e sem uso dos mesmos. Capacitância Material D (m) medida (pF) Acrílico Sem Acríl.

0,0019 0,0019

162,8 101,3

Vidro Sem vidro

0,0038 0,0038

170,6 74,7

Papelão Sem Papel.

0,0012 0,0012

268 113,5

Madeira Sem Mad.

0,0221 0,0221

135 50,4

Resultados e Discussão

Após todas as medidas serem realizadas, assim obtendo as capacitâncias referentes para distancia(D) com as placas quadradas e circulares, foi realizado o cálculo da Capacitância “C” através da equação:  =  − 

Que é a diferença entre a Capacitância medida(Cm) em cada distancia e a capacitância residual(Cr) medida em cada placa inicialmente, também foi calculado o inverso da distância. Os dados para cada Capacitor e suas respectivas  pacas seguem nas tabelas presentes abaixo: Tabela 5- Capacitor plano de placas quadradas. Capacitância residual (pF) : 21,2 Área (m²) = L² = 0,01

D (m)

Capacitân cia medida (pF)

Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr

Inverso da distância 1/d

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

105,1 62,9 50,1 44,3 39,5 36,6 34,3 32,8 31,7 30,6 27,5 26 25,1 24,4 24 23,6 23,4 23,2

83,9 41,7 28,9 23,1 18,3 15,4 13,1 11,6 10,5 9,4 6,3 4,8 3,9 3,2 2,8 2,4 2,2 2

1000,000 500,000 333,333 250,000 200,000 166,667 142,857 125,000 111,111 100,000 66,667 50,000 40,000 33,333 28,571 25,000 22,222 20,000

Capacitores de Placas planas e circulares, raio 10cm. Capacitância residual (pF): 21 Área 2 (m²) = πr² = 0,00785375 Capacitân Capacitân Inverso da D (m) cia(pF) cia medida distância 1/D C=Cm-Cr 0,001 90,5 69,5 1000,000 0,002 53,2 32,2 500,000 0,003 43,2 22,2 333,333 0,004 38 17 250,000 0,005 34 13 200,000 0,006 30 9 166,667 0,007 27,8 6,8 142,857 0,008 26,8 5,8 125,000 0,009 25,6 4,6 111,111 0,01 24,9 3,9 100,000 0,015 22,4 1,4 66,667 0,02 21,1 0,1 50,000 0,025 20,5 -0,5 40,000 0,03 20 -1 33,333 0,035 19,7 -1,3 28,571 0,04 19,4 -1,6 25,000 0,045 19,1 -1,9 22,222 Tabela 6  – 

D (m)

Capacitân cia medida

0,05

18,9

Capacitân cia(pF) C=Cm-Cr -2,1

Inverso da distância 1/D 20,000

Tabela 7  - Capacitores de placas planas e circulares, raio 9cm. Capacitância residual (pF): 23,2 Área 1 (m²) = πr² = 0,02544615 Capacitân Capacitân Inverso da D (m) cia(pF) cia medida distância 1/d C=Cm-Cr 0,001 133,6 110,4 1000,000 0,002 104,4 81,2 500,000 0,003 82,6 59,4 333,333 0,004 71,1 47,9 250,000 0,005 63,2 40 200,000 0,006 56,7 33,5 166,667 0,007 51,8 28,6 142,857 0,008 48,6 25,4 125,000 0,009 46 22,8 111,111 0,01 44,1 20,9 100,000 0,015 37,5 14,3 66,667 0,02 34 10,8 50,000 0,025 31,9 8,7 40,000 0,03 30,5 7,3 33,333 0,035 29,4 6,2 28,571 0,04 28,6 5,4 25,000 0,045 28 4,8 22,222 0,05 27,5 4,3 20,000

Após a montagem da tabela e dos cálculos necessários para se obter os valores novos para “C” das Capacitâncias com relação as Distâncias, foram elaborados gráficos para análise de cada tabela. Os gráficos abaixo tem como objetivo a visualização da variação da capacitância com relação distância  presente em cada ponto das leituras realizadas.

Gráfico 1  –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e quadradas, em função da distância.

Gráfico 2  –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e quadradas, em função do inverso da distância.

 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com raio 5cm, em função da distância. Gráfico 3

 –   Gráfico referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas Gráfico 4

e circulares com raio 5cm, em função do inverso distância.

Gráfico 5  –   Gráfico

referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com Raio 18cm, em função da distância.

2,951E-11 2,214E-11 1,771E-11 1,476E-11 1,265E-11 1,107E-11 9,838E-12 8,854E-12 5,903E-12 4,427E-12 3,542E-12 2,951E-12 2,53E-12 2,214E-12 1,968E-12 1,771E-12

2,318E-11 1,738E-11 1,391E-11 1,159E-11 9,934E-12 8,692E-12 7,726E-12 6,954E-12 4,636E-12 3,477E-12 2,781E-12 2,318E-12 1,987E-12 1,738E-12 1,545E-12 1,391E-12

7,51E-11 5,633E-11 4,506E-11 3,755E-11 3,219E-11 2,816E-11 2,503E-11 2,253E-11 1,502E-11 1,127E-11 9,012E-12 7,51E-12 6,437E-12 5,633E-12 5,007E-12 4,506E-12

 Nos experimentos utilizando os materiais dielétricos, foram calculados os valores de “K” que é a constante dielétrica de cada material. A placa de acrílico possui espessura de 1,91mm; a placa de vidro possui espessura de 3,8mm; a placa de papelão tem espessura de 1,2mm e a placa de madeira tem espessura de 22,1mm. Para calcularmos a constante dielétrica de cada material foi aplicada a equação 2. Gráfico 6  –   Gráfico

referente aos valores de capacitância utilizando capacitores de placas planas e circulares com raio 9cm, em função do inverso distância.  Neste experimento também foi calculado a capacitância teórica para os experimentos anteriores, através da seguinte equação: A Ct = Eo ∗

d

Onde Eo = 8,85E-12 Os valores obtidos encontram-se na tabela abaixo, onde L=10cm refere-se ao experimento de capacitores de placas planas quadradas, R=5cm e R=9cm refere-se ao experimento de capacitores de  placas planas circulares. Tabela 8  –   Valores de capacitância teórica obtidos. Áreas (m²) 0,01 0,0078538 0,0254462 L= 10cm R= 5cm R = 9cm Capacitância teórica(F) 8,854E-11 4,427E-11

6,954E-11 3,477E-11

2,253E-10 1,127E-10

Porém, o valor para “C”  é a capacitância após introduzir o dielétro. Utilizando a área das placas de 0,02544m2 e Eo= 8,85E-12, chega-se aos seguintes valores. Material Coeficiente dielétrico Vidro 2,831 Acrílico 1,351 Madeira 13,030 Papelão 1,404 Conclusão

Com este experimento foi possível verificar o funcionamento dos capacitores de placas paralelas e como os mesmos sofrem influência de um material dielétrico e que a distância entre as placas tem total relação com a capacitância medida. Nos gráficos é  possível observar que a capacitância diminui conforme a distância aumenta, outro fator importante é que o maior valor de capacitância é encontrado sempre que a distância entre as placas for a menor possível, antes que a barreira dielétrica seja rompida. Outra constatação foi que quanto maior for o valor da constate do material dielétrico, maior será a capacitância do capacitador, em outras palavras isto significa que quanto maior o valor de K mais isolante é o material.

Referências

[1]www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagne tismo/Eletrodinamica/capacitores [2]FERRARO; IVAN; NICOLAU; TOLEDO FUNDAMENTOS DA FÍSICA, Os –  Vol 3 –  2ª ED.  –  1979 [4] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., FUNDAMENTOS DA FÍSICA, Vol. 3- 8 ED; LTC SA, RIO DE JANEIRO, 2009.