Relatório 3 - Pêndulo Simples

RELATÓRIO EXPERIMENTAL

Pêndulo simples Aluno: Sandro Luiz Giongo (cartão 232635) Professor: Mario N. Baibich Resumo: O experimento relatado a seguir tratou de estudar o comportamento de um pêndulo simples utilizando algumas medidas e um modelo matemático para seu período. Através dos dados obtidos, foi possível estruturar um gráfico e obter a equação que relaciona o período, ao quadrado, com o comprimento do pêndulo estudado. Por meio de algumas manipulações, obtivemos o valor da aceleração local da gravidade: 𝑔 ≅ (9,92 ± 0,09)𝑚/𝑠 2 . Sendo este resultado, portanto, condizente com o valor verdadeiro estimado.

Introdução Neste experimento, realizado em sala de aula, tratou-se de analisar o comportamento físico de um pêndulo simples e estudar os fenômenos envolvidos. O objetivo da atividade foi verificar a dependência do período do pêndulo simples com o seu comprimento, para pequenas amplitudes de oscilação. Para tal, foi necessário obter algumas grandezas de entrada, tais como o período de oscilação (𝑇) e o comprimento do pêndulo (𝑙). Após se obter os valores e realizar algumas manipulações algébricas, foi possível construir um gráfico relacionando, linearmente, as duas quantidades. Com a inclinação da reta de tendência, pudemos, inclusive, determinar a constante de aceleração local da gravidade com certa precisão.

Materiais Utilizados - Pêndulo simples, com uma esfera como peso de oscilação e um fio pouco extensível; - Trena, com precisão de 1 mm; - Paquímetro, com precisão de 0,05 mm; - Cronômetro, com precisão de 0,01 s.

Procedimento de coleta de dados Foram feitas medidas do período de oscilação para cinco comprimentos diferentes do pêndulo, sendo que, em cada comprimento, se mediu o período três vezes com um cronômetro manual. De modo a facilitar o procedimento, foi contado o tempo de oscilação de dez períodos do pêndulo, então, dividido o resultado final por dez. Vale lembrar que o modelo utilizado prevê o comportamento de um pêndulo para baixas amplitudes, portanto, para cada medida do período, foi definido uma amplitude de, no máximo, 10% do valor do comprimento do pêndulo. Há de se constatar que o comprimento do pêndulo se estende da extremidade superior do fio até o centro de massa da esfera. Portanto, foi tomado o comprimento como a extensão do fio até o centro da esfera, uma vez que seu centro de massa se aproxima de seu centro geométrico. Para esta medida, foi utilizada uma trena para medir o fio e um paquímetro para o diâmetro da esfera. Portanto: 𝑙 = 𝑐 + 𝑟. Sendo 𝑙 o comprimento do pêndulo, 𝑐 o comprimento do fio e 𝑟 o raio da esfera.

Dados Experimentais Na tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medições:

Tabela 1. Dados gerais. Comprimento1 (𝑚)

Períodos medidos2 (𝑠)

Período médio (𝑠)

Período médio ao quadrado (𝑠 2 )

0,3100±0,0005

1,128; 1,119; 1,125

1,124±0,006

1,263±0,008

0,6100±0,0005

1,566; 1,556; 1,579

1,57±0,02

2,47±0,03

0,8100±0,0005

1,800; 1,809; 1,809

1,81±0,01

3,28±0,01

1,1100±0,0005

2,107; 2,109; 2,091

2,12±0,06

4,49±0,08

1,3400±0,0005

2,309; 2,315; 2,306

2,31±0,01

5,34±0,01

A última coluna da Tabela 1 mostra os valores do período elevado ao quadrado. Esta operação foi feita a fim de obtermos um gráfico linear para o modelo matemático do período de um pêndulo, que expressa a relação 𝑇 = 2𝜋 obtemos a equação linear 𝑇 2 =

4𝜋 2 𝑙 𝑔

𝑙 𝑔

. Portanto, ao elevar o período ao quadrado,

.

Análise dos Dados Através dos dados de comprimento e período ao quadrado, obtemos o seguinte gráfico: Gráfico 1. Período e comprimento.

6,00

Período ao quadrado (s2)

5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 T2 = 3,98(l) + 0,045 0,00 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

Comprimento (m) Através da ferramenta de gráfico do programa Microsoft Word, pudemos obter a equação para a reta que lineariza os pontos marcados: 𝑇 2 = 3,98𝑙 + 0,045. Podemos igualar esta equação com o modelo matemático para o pêndulo. Temos, porém, que ignorar o valor isolado (0,045), uma vez que este representa a imperfeição do pêndulo e das medidas. Portanto, obtemos:

4𝜋 2 𝑙 𝑔

≅ 3,98𝑙. Através disso, podemos obter o valor aproximado da

constante de aceleração local da gravidade. Isolando 𝑔 e resolvendo as operações da equação: 𝑔 ≅ (9,92 ± 0,09)𝑚/𝑠 2 .

1

A incerteza foi obtida dividindo-se a precisão do instrumento por dois. Os métodos de propagação de incerteza foram realizados conforme estudo da bibliografia no final deste relatório. 2 Neste caso, o valor das dez oscilações já está dividido por dez, obtendo-se, portanto, o período. No entanto, sem incerteza calculada ainda.

Conclusão Através desta análise conseguimos determinar a relação entre o período e comprimento de um pêndulo. Utilizando-se do modelo matemático e algumas medidas experimentais podese, inclusive, prever o comportamento do objeto estudado para outros comprimentos em baixas amplitudes. É válido notar que o modelo não considera a massa do objeto, sendo, portanto, possível obter os mesmos resultados para pesos diferentes. O valor da aceleração obtido anteriormente (9,92 ± 0,09) mostra que o modelo matemático para o período de um pêndulo cumpre nossas expectativas mostrando um valor próximo ao verdadeiro. Podemos supor que os valores divergentes são causados devido ao experimento não utilizar um modelo ideal e ignorarmos os efeitos das forças de atrito do ar. Referências

PÊNDULO. 15 mar 2013. em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo >. Acesso em 01 set. 2013. AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DO TIPO B. 2012. em: < http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_ arquivos/TXT_05.pdf >. Acesso em 01 set. 2013. AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DO TIPO A. 2012. em: < http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_ arquivos/TXT_04.pdf >. Acesso em 01 set. 2013.