Relatorio 2 - Correto

Sistemas Fluidodinâmicos

Aula Prática de Laboratório II Levantamento de Curva Característica de Carga de uma associação de bombas em série Professor: Guillermo Vilalta Alonso

1. Gustavo Braga 2. Leonardo Nascimento 3. Letícia Rodrigues 4. Lucas Agenor 5. Lucas Moraes

Junho/2017 São João del Rei - MG

2

SUMÁRIO ................................................................................................................................ .................. 3 1- INTRODUÇÃO ...............................................................................................................  ............................................................................................................. ............................................................................. ....... 3 1.1 Bombas Centrífugas .......................................  ........................................................................................... ....... 4 1.2 Curvas características das Bombas ....................................................................................  ................................................................................................................. .................................................................. 4 1.3 Associação de bombas ............................................... ...................................................................................................................................... ..................... 5 2 - OBJETIVO ..................................................................................................................

3 - PROCEDIMENTOS E DADOS EXPERIMENTAIS  .................................................................. 6  ............................................................................................ ....... 8 4 - PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO .....................................................................................  ............................................................................................ ..... 13 5 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS ....................................................................................... .................................................................... ........ 15 6 - ANÁLISE DE INCERTEZAS EXPERIMENTAIS ............................................................

7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................................. 20  ................................................................................................................................ ............................................................... 20 8 - CONCLUSÃO .................................................................  ......................................................................................... .................................................... 20 9 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS  .....................................

3

1- INTRODUÇÃO O crescimento acelerado da população e a expansão do setor industrial vêm demandando água em quantidades maiores e com qualidade em padrões bastante res tritivos. A água disponível na natureza não atende essas exigências, o que obriga as empresas de saneamento a encontrarem alternativas técnicas que sejam viáveis economicamente para o abastecimento de água de áreas urbanas. Como as reservas de água são distantes dos pontos de consumo e existe a necessidade de elevação da água entre diferentes cotas das unidades de tratamento e reservação, nos sistemas de abastecimento de água são utilizados equipamentos eletromecânicos, como os conjuntos motor e bomba para recalque de água bruta, de água de lavagem dos filtros, de água tratada etc. (MESQUITA, 2006) As bombas são utilizadas para elevar a pressão em um determinado fluido para que esse possa ser elevado com uma pré-determinada vazão. A demanda de energia necessária para tal é o indicador do tipo de bomba para isso é fundamental conhecer a relação “Vazão (Q) x Altura Manométrica (H)”, a fim do emprego mais c onsciente desse tipo de equipamento. Muitas vezes bombas são adquiridas sem saber qual é a real capacidade de funcionamento da mesma, e quando se têm em mãos a curva da bomba juntamente com a curva do encanamento, podemos determinar o ponto de operação da bomba, caso necessário. (OLIVEIRA, G. R; SOUZA, M.)

1.1 Bombas Centrífugas As turbobombas, também chamadas de bombas dinâmicas, são caracterizadas por  possuírem um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor (impelidor) que exerce sobre o líquido, forças que resultam na aceleração da mass a líquida. A distinção entre os diversos tipos dessas máquinas é feita em função da forma como o impelidor cede energia ao fluido bem como  pela orientação do líquido ao sair do rotor. (GOMES, 2013) As bombas centrifugas ( Figura 1) convertem a energia cinética da rotação para a energia hidrodinâmica do fluxo de fluido. Seu funcionamento é bas eado na criação de uma zona de baixa pressão e uma de alta pressão. A primeira se deve ao fato de que o líquido, ao receber através das pás o movimento de rotação do impelidor, fica sujeito à força centrífuga que faz com que as partículas do fluido se desloquem em direção à periferia do rotor. Este deslocamento causa a formação de vazios (baixa pressão) na região central, que será preenchido por igual quantidade de líquido provida pela fonte. Dessa forma, é estabelecida a condição de funcionamento com fluxo contínuo (Regime Permanente). (GOMES, 2013)

4

Figura 1 - Esquema de Bomba Centrífuga 1.2 Curvas características das Bombas As curvas características das bombas centrífugas r elacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada (H), com a potência absorvida (P) e com o rendimento ( ). Muitas vezes também apresentam a altura máxima de sucção (Hs.máx) ou a energia específica  positiva líquida de sucção requerida pela bomba (NPSH ou net positive suction head). (UNICAMP, 2010) Essas curvas podem ser exemplificadas na figura abaixo, que contém (A): curva de Carga; (B): curva de Rendimento; (C): curva de NPSH. (A)

(B)

(C)

Figura 2 - Curvas Características 1.3 Associação de bombas Muitas vezes, a vazão e carga necessárias do sistema de bombeamento não são constantes durante todo o tempo, como por exemplo, uma casa não util iza a mesma quantia de água antes do amanhecer comparada a hora que está lavando louças ou tomando banho. Deste modo, muitas vezes é preciso fazer associações entre as bombas para que se atenda a demanda requerida. Entre essas associações há duas maneiras diferentes de associá-las, em série ou em  paralelo.

5

Associação em série:  A descarga de uma bomba é conectada a sucção de outra, e tem como interesse aumentar a carga fornecida ao sistema. A vazão se mantém igual em ambas no caso de associar bombas iguais, ou é medida com base na de menor vazão, no caso de associar bombas diferentes.

Figura 3 - Representação da associação de Bombas em Série Associação em paralelo:  Utiliza-se esse tipo de associação para vazões requeridas relativamente altas. Esse emprego tem a vantagem operacional de não ter interr upção completa do sistema se uma das bombas falhar. Outra grande vantagem da associação em paralelo é que com a grande variação de vazão é possível adicionar ou remover bombas durante o funcionamento.

Figura 4  –  Representação de Associação de Bombas em Paralelo

2 - OBJETIVO Foram dois os objetivos principais. O primeiro foi a aplicação da metodologia para levantamento de curva característica de carga de duas bombas centrífugas iguais associadas em série, por meio de medições realizadas em laboratório, com aplicação da teoria passada em sala de aula. O segundo, foi a comparação dessa curva com a teórica fornecida pelo fabricante da  bomba utilizada.

6

3 - PROCEDIMENTOS E DADOS EXPERIMENTAIS Antes de iniciar a coleta de dados, foi preciso configurar o sistema para uma associação em série, já que a bancada permitia os dois tipos de associação. Para isso, as válvulas de controle 2 e 3 tiveram que ser fechadas, e a 1 e 4 foram abertas, como apresentadas na Figura

5.

Figura 5  –  Bancada de Medições Para as medições foram divididas as atividades, em que cada um dos cinco integrantes do grupo tiveram uma função. As funções eram regulagem da vazão, leitura do manômetro de sucção na bomba, a leitura do manômetro de descarga na bomba B, leitura do rotâmetro à saída da bomba B e fazer todas as anotações das medições. Foi realizada a leitura inicial dos manômetros com a válvula de regulagem de vazão fechada, para garantir que estivessem zerados. Logo após, a bomba foi ligada e então realizada a primeira medição de pressão na sucção e descarga com a válvula ainda fechada. Em seguida, foi-se abrindo a válvula de regulagem de 100 em 100 L/h, de acordo com os pontos de medição do rotâmetro, e lendo as respectivas pressões de sucção (em mm HG) e descarga (em Psi) nestes  pontos.

7

Durante o experimento foram realizadas 45 medições de acordo com o  procedimento descrito acima. Na

Tabela 1  são apresentados os valores coletados em

experimento.

Tabela 1  –  Valores coletados na aula 2 de laboratório

8

4 - PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Para o cálculo desse tipo de problema, são adotadas algumas hipóteses:

Hipótese 1: Escoamento permanente; Hipótese 2: Escoamento uniforme em todas as seções; Hipótese 3: Diâmetro constante em todo o sistema; Hipótese 4: A variação de velocidade dentro do tanque é desprezível; Hipótese 5: A variação de altura do sistema é desprezível. A Carga da bomba é calculada a partir da Equação 1:

 Pd − Ps Vd − Vs ² Hb  = + + (Zd − Zs ) ρg 2g

E ua ão 1

Em que:

  –  Pressão de descarga;   –  Pressão de sucção;  –  Massa específica do fluido;  –  Aceleração da gravidade;   –  Velocidade de descarga;   –  Velocidade de sucção;   –  Altura da válvula de descarga;   –  Altura da válvula de sucção. Considerando as Hipóteses 3 e 4, temos a

Equação 2:

Vd − Vs ² =0 2g Considerando a Hipótese 5, temos a

Equação 3: Zd − Zs  = 0

Logo, a carga da bomba se resume a

E ua ão 2

E ua ão 3

Equação 4: Hb  =

 Pd − Ps ρg

E ua ão 4

9

A Figura 6 apresenta os dados fornecidos pelo fabricante da bomba utilizada

(Texius modelo TBHWS-RN ½ CV) .

Figura 6: Especificações da bomba usada

Como a unidade de carga da tabela fornecida pelo fabricante está em MCA e a unidade de vazão em L/min, é necessário realizar uma conversão dos valores obtidos no experimento para estas mesmas, possibilitando uma posterior comparação. Os fatores de conversão são: 1 mm Hg =0,013604323308 MCA 1 psi = 0,703546662568 MCA 1 L/h = 0,0166666667 L/min

A Tabela 2 mostra os dados coletados no experimento já convertidos.

10

Tabela 2  –  Conversões e valores de pressão calculados

Como a pressão é dada em MCA, a equação para a carga fornecida pela bomba  pode ser reduzida à diferença entre as duas pressões, como na Equação 5 :

Hb  = Pd − Ps

E ua ão 5

11

A Tabela 3 apresentam os valores experimentais de carga e vazão fornecidos pela  bomba.

Tabela 3: Valores experimentais de carga e vazão encontrados

12

Através do software DigitizeIt , que permite obter coordenadas a partir de imagens, foi possível então coletar os pontos para o desenvolvimento do gráfico. Na

Tabela 4 estão os

 pontos fornecidos pelo software.

Tabela 4: Pontos de carga e vazão obtidos da curva do fabricante

Porém, como o experimento foi realizado com duas bombas em série, foi necessário que os dados teóricos fossem modificados para uma associação em série também. A apresenta esses valores.

Tabela 5

13

Tabela 5: Dados teóricos em série

5 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS Com os dados das Tabelas 5 e 3  e usando o  software Excel , foi possível encontrar os gráficos de Carga x Vazão experimental em série, Carga x Vazão teórica em série, comparação dos resultados teóricos e experimentais e análise do erro entre os resultados.

14

Grafico 1: Carga x Vazão experimentais de uma associação em série

Gráfico 2: Carga x Vazão teóricas de uma associação em série

15

Gráfico 3: Resultados teóricos x experimentais

Gráfico 4: Análise de erros entre os resultados

6 - ANÁLISE DE INCERTEZAS EXPERIMENTAIS  Nem sempre teremos dados experimentais realmente bons, em virtude disto é necessário realizar uma análise das incertezas dos dados coletados, de forma a obter uma quantificação da precisão dos dados e estimar um provável erro aleatório nos procedimentos.

16

A incerteza e a incerteza relativa são dadas de acordo com a Equação 6 e Equação

7, respectivamente.  2  ± 2   =    = ±

E ua ão 6

E ua ão 7

As Tabelas 6, 7 e 8 apresentam os erros no manômetro de sucção, manômetro de descarga e rotâmetro, respectivamente. Pontos

Pressão de sucção (mm HG)

Incerteza

Incerteza Relativa

1

0,0000000

±10

 

0,0000000

2

0,0000000

±10

 

0,0000000

3

0,0000000

±10

 

0,0000000

4

0,0000000

±10

 

0,0000000

5

0,0000000

±10

 

0,0000000

6

0,0000000

±10

 

0,0000000

7

0,0000000

±10

 

0,0000000

8

0,0000000

±10

 

0,0000000

9

-12,0000000

±10

 

0,8333333

10

-17,0000000

±10

 

0,5882353

11

-20,0000000

±10

 

0,5000000

12

-20,0000000

±10

 

0,5000000

13

-22,0000000

±10

 

0,4545455

14

-25,0000000

±10

 

0,4000000

15

-30,0000000

±10

 

0,3333333

16

-37,0000000

±10

 

0,2702703

17

-40,0000000

±10

 

0,2500000

18

-50,0000000

±10

 

0,2000000

19

-60,0000000

±10

 

0,1666667

20

-63,0000000

±10

 

0,1587302

21

-78,0000000

±10

 

0,1282051

22

-82,0000000

±10

 

0,1219512

23

-98,0000000

±10

 

0,1020408

24

-100,0000000

±10

 

0,1000000

25

-100,0000000

±10

 

0,1000000

26

-118,0000000

±10

 

0,0847458

27

-122,0000000

±10

 

0,0819672

28

-144,0000000

±10

 

0,0694444

29

-150,0000000

±10

 

0,0666667

30

-160,0000000

±10

 

0,0625000

31

-165,0000000

±10

 

0,0606061

32

-170,0000000

±10

 

0,0588235

33

-178,0000000

±10

 

0,0561798

34

-180,0000000

±10

 

0,0555556

35

-190,0000000

±10

 

0,0526316

36

-197,0000000

±10

 

0,0507614

37

-200,0000000

±10

 

0,0500000

38

-220,0000000

±10

 

0,0454545

39

-238,0000000

±10

 

0,0420168

40

-250,0000000

±10

 

0,0400000

41

-260,0000000

±10

 

0,0384615

42

-278,0000000

±10

 

0,0359712

43

-280,0000000

±10

 

0,0357143

44

-290,0000000

±10

 

0,0344828

-300,0000000

±10

 

0,0333333

45

Tabela 6: Incertezas no manômetro de sucção

17

Pontos

Pressão de descarga (Psi)

Incerteza

Incerteza Relativa

1

53

±0,5

0,009433962

2

52

±0,5

0,009615385

3

51

±0,5

0,009803922

4

51

±0,5

0,009803922

5

50

±0,5

0,01

6

50

±0,5

0,01

7

49

±0,5

0,010204082

8

49

±0,5

0,010204082

9

48

±0,5

0,010416667

10

48

±0,5

0,010416667

11

47

±0,5

0,010638298

12

47

±0,5

0,010638298

13

46

±0,5

0,010869565

14

45

±0,5

0,011111111

15

45

±0,5

0,011111111

16

44

±0,5

0,011363636

17

43

±0,5

0,011627907

18

43

±0,5

0,011627907

19

43

±0,5

0,011627907

20

43

±0,5

0,011627907

21

42

±0,5

0,011904762

22

40

±0,5

0,0125

23

39

±0,5

0,012820513

24

38

±0,5

0,013157895

25

37

±0,5

0,013513514

26

37

±0,5

0,013513514

27

37

±0,5

0,013513514

28

36

±0,5

0,013888889

29

36

±0,5

0,013888889

30

35

±0,5

0,014285714

31

34

±0,5

0,014705882

32

34

±0,5

0,014705882

33

33

±0,5

0,015151515

34

32

±0,5

0,015625

35

31

±0,5

0,016129032

36

31

±0,5

0,016129032

37

30

±0,5

0,016666667

38

30

±0,5

0,016666667

39

29

±0,5

0,017241379

40

28

±0,5

0,017857143

41

26

±0,5

0,019230769

42

25

±0,5

0,02

43

25

±0,5

0,02

44

25

±0,5

0,02

45

25

±0,5

0,02

Tabela 7: Incertezas no manômetro de descarga

18

Pontos

Vazão (L/h)

Incerteza

Incerteza Relativa

1

0

±25

0

2

400

±25

0,0625

3

500

±25

0,05

4

600

±25

0,041666667

5

700

±25

0,035714286

6

800

±25

0,03125

7

900

±25

0,027777778

8

1000

±25

0,025

9

1100

±25

0,022727273

10

1200

±25

0,020833333

11

1300

±25

0,019230769

12

1400

±25

0,017857143

13

1500

±25

0,016666667

14

1600

±25

0,015625

15

1700

±25

0,014705882

16

1800

±25

0,013888889

17

1900

±25

0,013157895

18

2000

±25

0,0125

19

2100

±25

0,011904762

20

2200

±25

0,011363636

21

2300

±25

0,010869565

22

2400

±25

0,010416667

23

2500

±25

0,01

24

2600

±25

0,009615385

25

2700

±25

0,009259259

26

2800

±25

0,008928571

27

2900

±25

0,00862069

28

3000

±25

0,008333333

29

3100

±25

0,008064516

30

3200

±25

0,0078125

31

3300

±25

0,007575758

32

3400

±25

0,007352941

33

3500

±25

0,007142857

34

3600

±25

0,006944444

35

3700

±25

0,006756757

36

3800

±25

0,006578947

37

3900

±25

0,006410256

38

4000

±25

0,00625

39

4100

±25

0,006097561

40

4200

±25

0,005952381

41

4300

±25

0,005813953

42

4400

±25

0,005681818

43

4500

±25

0,005555556

44

4600

±25

0,005434783

45

4700

±25

0,005319149

Tabela 8: Incertezas no rotâmetro

19

Podemos verificar que os valores obtidos nesta análise de incertezas aleatórias são  pequenos em relação aos erros do Gráfico 4. Considerando que os elementos da bancada são novos e todos bem calibrados, resta fazer uma análise das incertezas referentes a leitura dos medidores realizada a olho nu. A equipe constatou uma distância de aproximadamente 2mm entre cada ponto da escala dos instrumentos de medição, sendo que a escal a do manômetro de sucção varia de 20 em 20 mmHG e o manômetro de descarga varia de 1 em 1 PSI. Considerando um erro médio de leitura razoável de 0,5mm, pode-se definir os li mites dos erros na sucção e descarga, como na Equação 8 e Equação 9 , respectivamente.

,  ×  = ±()  = ±(,)  ,     = ± ×  = ±(,)  = ±(,)    çã = ±

E ua ão 8 E ua ão 9

Lembrando que a pressão na sucção é negativa, podemos então definir a variação do erro de leitura para a carga da bomba através da

Equação 10 .

   = ±,   − [±(−,)] = ±,  

E ua ão 10

O Gráfico 5 apresenta o erro anteriormente apresentado juntamente com as linhas limites de erros admissíveis calculados na Equação 10 .

Gráfico 5: Análise de erros com linhas de limite Podemos observar então que as variações de erros permaneceram dentro dos limites estipulados através dos cálculos, dando maior credibilidade ao experimento proposto.

20

7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS Podemos destacar no

Gráfico 3, a proximidade entre as curvas características

teórica e experimental, principalmente no intervalo médio de 10 a 70 L/min, com pontos até coincidentes. Há algumas divergências mais notáveis entre alguns pontos no início e fim da curva, porém todos de acordo com a análise de incertezas e os limites traçados para o erro de leitura dos instrumentos de medição no

Gráfico 5.

Foi verificado que os elementos constituintes da bancada de testes são novos e bem calibrados, não sendo este o motivo dos erros. As diferenças apresentadas se devem então, além de possíveis erros de leitura, alguns outros fatores que não são levados em conta nas análises,  porém são destacados em literaturas como possíveis causas, como descontinuidades em elementos do sistema de tubulações ou oscilações na tensão de alimentação da bomba, que ocasiona consequentemente na oscilação da potência fornecida, variando os valores de carga e vazão.

8 - CONCLUSÃO O experimento proporcionou à equipe uma chance de associar à pratica os conceitos e teorias sobre bombas centrifugas e associações em série estudados nas aulas de Sistemas Fluidodinâmicos. Os objetivos propostos, que foram o levantamento experimental da curva características de uma associação em série de bombas e comparação com as informações teóricas fornecidas, foram cumpridos com êxito. Além disso, foi possível observar como teoria e práticas se assemelham, e que as divergências geradas podem ser analisadas e enquadradas em limites aceitáveis, de forma a dar maior credibilidade ao experimento e explicar as possíveis causas dessas diferenças. Concluímos que a prática experimental foi de grande importância para ampliação dos conhecimentos da equipe em sistemas de bombas, fomentando uma visão técnica e crítica engrandecendo a formação de cada um como engenheiro.

9 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA VERTICAL PARA OPERAÇÃO EM UM SISTEMA DE TRANSFERÊNCIA DE ENXOFRE LÍQUIDO. 2013. 105 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, GOMES, Gustavo Alves Pinto Mosqueira.

Universidade Federal de Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013. Fox, R. W. ; McDonald, A.T., Guanabara Dois, 1981.

INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUÍDOS , Ed.

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Macintyre, A. J, BOMBAS E INSTALAÇÕES DE BOMBEAMENTO , Ed. Guanabara Dois, 1980. OLIVEIRA, Gabriella Rodrigues de; SOUZA, Márcio. LEVANTAMENTO DA CURVA DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA.  - Curso de Engenharia Mecânica, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa.

OBTENÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA. Disponível em: . Acesso em: 08 junho 2017.