Relatorio 2 - Circuitos Elétricos Fotonica

Universidade Federal do ABC

Relatório Experimento 2 : Medidas de sinais senoidais em circuito RC Circuitos Elétricos e Fotônica

Arthur Gobo dos Santos RA: 11086214 Carlos R. Bergamasco RA: 11030314 Lucas G. Schneeberger RA: 11082614 Matheus A. Gonçales RA: 11020714 Zhu Wuziu RA: 11056112

Prof. Luiz Henrique Bonani (Teoria) Prof. André Kazuo Takahata (Prática)

Santo André 2017

1. Análise e interpretação dos resultados Como abordado em sala de aula, limitaremos o presente relatório à resposta das questões complementares propostas no relatório, abaixo seguem os enunciados acompanhados de suas resoluções. a)​ Compare os resultados obtidos na Tabela 1, e explique qual é a grandeza medida pelo multímetro na função VAC. Qual é a relação da leitura do multímetro com a amplitude pico-a-pico do sinal senoidal? A função VAC é indicada quando se quer medir a tensão alternada na seção, isto é, não apresenta leituras em relação às tensões de amplitudes. O multímetro retorna o valor eficaz (Vef) ou o valor rms (Vrms) que por definição dada em aula é igual ao valor constante de tensão (ou corrente) que, aplicada num resistor, resulta na mesma potência dissipada no resistor que aquela resultante da tensão variável, no mesmo intervalo de tempo. Afim de se determinar o valor eficaz em um sinal senoidal, como é o caso do exercício, ele é dado pela equação: V ef = V pp/(√2 * 2) Sendo Vef = valor eficaz, Vpp= valor da amplitude pico-a-pico. Jogando na equação com os valores obtidos, sendo V ef = 1, 777 V ; V pp = V ef * 2√2 = 5, 026V b)​ Apresente as formas de onda obtidas no osciloscópio nos itens 3.2 h), i) e j). Nota: Em cada gráfico, apresente as três curvas: duas referentes a cada canal e a terceira sendo a diferença entre eles.

Gráfico 1: Gráfico obtido pelo osciloscópio, 500 Hz (​CH1, ​CH2​,​ CH1-CH2​)

Gráfico 2: Gráfico obtido pelo osciloscópio, 1 kHz (​CH1, ​CH2​,​ CH1-CH2​)

Gráfico 3: Gráfico obtido pelo osciloscópio, 10 kHz (​CH1, ​CH2​,​ CH1-CH2​) c)​ Explique como é possível obter a forma de onda da corrente neste circuito, a partir da forma de onda da tensão no resistor. A forma de onda neste circuito que se deseja ser obtida é a corrente de capacitor, que pode ser calculada a partir das somas de todas as correntes que percorrem a sessão (sendo no caso também a onda da tensão no resistor e a onda de tensão da fonte). Em outras palavras, o circuito possui tensões passando por uma fonte, um capacitor e um resistor, e temos que pela 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões, LKT) a soma das tensões em uma malha são iguais a zero, sendo no caso: V f onte − V resistor − V capacitor = 0 Isolando V capacitor temos o termo necessário para obter a corrente que atravessa o capacitor, dada pela fórmula do capacitor, apresentada em aula: i(t) = C * (dV capacitor/dt)

d)​ A partir dos resultados da Tabela 2, monte um gráfico de (Vr x frequência). Observando este gráfico, explique porque este circuito é denominado filtro “passa-altas”.

Gráfico 4: Vresistor x Frequência A partir dos resultados coletados e do gráfico realizado é possível inferir que conforme há o aumento na frequência, há um aumento na tensão do resistor, chegando cada vez mais próximo da tensão gerada pela fonte. Visto que a tensão no resistor, quando em frequência de 10kHz, é de 5,07V (muito próxima de 5,11V da fonte). Consequentemente, pela 2ª Lei de Kirchhoff, a tensão no capacitor vai ficando cada vez menor com o aumento da tensão no resistor. Visto isso, pela definição podemos concluir que este circuito é denominado filtro “passa-altas”, pois ele permite a passagem de altas frequências, tendo o capacitor baixa reatância capacitiva (tendendo a um curto-circuito), e consequentemente a maior parcela de tensão estará no resistor.

e)​ Utilizando fasores, calcule teoricamente o valor das amplitudes das tensões (módulos dos fasores) e da defasagem, referentes aos itens 3.2 h), i) e j), bem como a amplitude da corrente (módulo do fasor) no circuito, empregando os valores medidos de C e R. Disponha os valores calculados na Tabela 3. Para 500Hz: Xc=1/(w*c), onde Xc=1/(2 π * 500 * 26, 4 * 10−9 ) = 12057,2 [Ω] Z c = X ∠ − 90º = 12057, 2∠ − 90º [Ω] Z r = R∠0º = 14918∠0º [Ω]

Como o circuito está em série, transformando em coordenadas retangulares pra realizar a soma, e depois transformando em coordenadas polares, temos: Zeq=Zc+Zr = Z eq = 19181, 31∠ − 38, 94º [Ω] Pela Lei de Ohm, Corrente é dada por I= V/Zeq: I = 5, 11∠0º/(19181, 31∠ − 38, 94º) = 266, 4 * 10−6 ∠38, 94º [A] Tensão no resistor é dado por: V r = R * I = 266, 4 * 10−6 ∠38, 94º * 14918∠0º = 3, 974 ∠38, 94º [V] Tensão no capacitor é dado por: V c = Z c * I = 12057, 2∠ − 90º * 266, 4 * 10−6 ∠38, 94º = 3, 21∠ − 51, 06º [V] Agora seguem os mesmos cálculos para 1000Hz: Z r = R∠0º = 14918∠0º [Ω] Z c = X ∠ − 90º = 6028, 59∠ − 90º [Ω] Z eq = 16090, 07∠ − 22º [Ω] I = 5, 11∠0º/(16090, 07∠ − 22º) = 317, 58 * 10−6 ∠22º [A] V r = R * I = 317, 58 * 10−6 ∠22º * 14918∠0º = 4, 73∠22º [V] V c = Z c * I = 6028, 59∠ − 90º * 317, 58 * 10−6 ∠22º = 1, 91∠ − 68º [V] Para 10000Hz: Z r = R∠0º = 14918∠0º [Ω] Z c = X ∠ − 90º = 602, 859∠ − 90º [Ω] Z eq = 14930, 17∠ − 2, 31º [Ω] I = 5, 11∠0º/(14930, 17∠ − 2, 31º) = 342, 26 * 10−6 ∠2, 31º [A] V r = R * I = 342, 26 * 10−6 ∠2, 31º * 14918∠0º = 5, 06∠2, 31º [V] V c = Z c * I = 602, 859∠ − 90º * 342, 26 * 10−6 ∠2, 31º = 0, 206∠ − 87, 69º [V]

f)​ Compare os valores medidos (Vf, Vr, Vf-Vr, ) com os valores calculados, e comente. Os valores calculados foram dentro de uma aproximação, próximos dos valores medidos no laboratório a respeito de Vf, Vr e Vf-Vr. Sendo em 500Hz: Vr(medido)= 3,78 V Vr(calculado)= 3,97 V Vf-Vr(medido)= 3,62 V Vf-Vr(calculado)= 3,21 V Em 1000Hz: Vr(medido)= 4,58 V Vr(calculado)= 4,73 V

Vf-Vr(medido)= 2,29 V Vf-Vr(calculado)= 1,91 V

Em 10000Hz: Vr(medido)= 5,07 V Vr(calculado)= 5,06 V Vf-Vr(medido)= 0,440 V Vf-Vr(calculado)= 0,206 V

g)​ A 2ª Lei de Kirchhoff pode ser aplicada diretamente às amplitudes pico-a-pico dos sinais vf, vr e vc da Figura 1? Por quê ? Considerando que as amplitudes de pico-a-pico são as diferenças entre os valores máximos e o valores mínimos: V pp = V máx − V mín , a 2ª Lei de Kirchhoff não pode ser aplicada diretamente, visto que deve ser calculada e observada a partir apenas dos valores máximos, que é dado por V máx = V pp/2 . h) ​Explique porque a defasagem medida e calculada corresponde à defasagem entre a tensão do gerador e a corrente no circuito. Qual é o componente que produz esta defasagem entre tensão e corrente? A corrente está atrasada ou adiantada com relação à tensão do gerador? Como visto em sala, estando em fase, o resistor não apresenta nenhuma defasagem entre a tensão do gerador e a corrente no circuito, sendo dado por Z r = R ∠0º , enquanto no circuito com a presença do indutor há um atraso de 90º da corrente em relação à tensão, sendo dado por Z l = X l ∠90º , e por fim em um circuito com a presença do capacitor há um adiantamento de 90º da corrente em relação à tensão, sendo dado por Z c = Z c ∠ − 90º . Podemos concluir assim que o capacitor causa essa defasagem no circuito, adiantando a corrente em 90º em relação à tensão.

2. Bibliografia Materiais/slides disponibilizados em sala pelo professor Luiz Henrique Bonani. http://intranet.ctism.ufsm.br/gsec/Apostilas/filtropassivo.pdf. Acessado em 17/03/2017. http://wwwp.fc.unesp.br/~betog/web/cor_al.pdf. Acessado em 17/03/2017. http://www.ifsc.usp.br/~strontium/Teaching/Material2010-2%20FFI0106%20LabFisic aIII/12-CircuitosdeCorrenteAlternada-I.pdf. Acessado em 17/03/2017.