Relatório 1
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas Cursos de Engenharia
TUBO DE KUNDT
Ana Cristina Pitard Lima - 201010657 Eduardo Cortes Colmanetti - 201110786 Fernanda Peres Tavares - 201110606 Fernando Pacheco Tofanello - 201110854 Francielle Cristina Navas Sandrini - 201110934 Thiago Marques Luz Paulino - 201110628
Disciplina: Lab. de Física III (Turma 201) Professor: Prof. Rubens Condeles
Abril 2012
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SUMÁRIO 1. OBJETIVO .............................................. ..................................................................... .............................................. .............................................. ............................... ........ 3 2. RESUMO.............................................. ..................................................................... ............................................... ............................................... .................................. ........... 3 3. INTRODUÇÃO TEÓRICA ........................................... .................................................................. .............................................. ............................... ........ 3 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................. ..................................................................... ............................... ........ 5 5. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS ............................................ ................................................................... ...................................... ............... 7 6. CONCLUSÃO.............................................. ..................................................................... .............................................. .............................................. ........................... 10 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................. .................................................................... ................................ ......... 11
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1. OBJETIVO Este experimento objetivou a construção de um aparato para estudar o comportamento do ar no interior de um tubo cilíndrico. Uma onda sonora produzida por um Gerador de Áudio Frequência é aplicada a um alto-falante localizado na entrada do Tubo de Kundt. O alto falante é ligado ao gerador de funções, ligado a um amplificador de sinal e o tipo de onda senoidal é verificado com uso de um osciloscópio. Um dos resultados esperados foi mostrar a formação dos nós, possibilitando a determinação do comprimento de onda, além de determinar a velocidade de propagação do som no ar.
2. RESUMO Tubo de Kundt é um tubo transparente que contém ar e um pó ou meio vibrante em seu interior, onde ondas estacionárias são produzidas. A experiência com o tubo de Kundt consiste basicamente de um tubo transparente fechado em uma de suas extremidades que possui uma fonte sonora na outra. O alto-falante, ligado a um gerador de áudio, emite uma onda sonora de frequência conhecida e para algumas frequências, a reflexão na extremidade fechada do tubo, gera ondas estacionárias. Nessa situação o pó de cortiça no interior do tubo vibra e forma nós que representam as ondas estacionárias. Dessa maneira conseguimos obter velocidade do som a partir da determinação da distância entre nós sucessivos e o comprimento de onda. Contudo observamos que num tubo com extremidade aberta, a pressão dominante é a atmosférica, portanto a amplitude de pressão é mínima e consequentemente a amplitude de deslocamento é máxima nesta extremidade (ventre de deslocamento).
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA Para que se obtenham medidas mais próximas dos valores reais, é de suma importância que haja a calibração de todos os equipamentos que serão utilizados em um
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amplificador de sinal, osciloscópio, alto-falante, tubo com serragem, multímetro, paquímetro e régua. Os cálculos do comprimento de onda de determinado harmônico e da velocidade de propagação som são dados pelas seguintes fórmulas:
λ =
4 L
(3-1)
n
v = λ . f
v = 331 + 0,6T
(3-2) (3-3)
Sendo v a velocidade de propagação do som, n , o número relacionado ao harmônico analisado,
λ ,
o comprimento da onda, f , a freqüência e T , a temperatura.
O comprimento L do tubo não corresponde ao encontrado na medição da régua, pois devido à abertura do tubo, ou seja, o ventre formado na extremidade do tudo se forma um pouco fora do mesmo. Então é necessária uma correção neste comprimento: Lef = 0,6 R + L
(3-4)
A fim de se obter uma margem de atuação, realizamos as previsões das freqüências antes de começarmos os experimentos para determiná-las. Somente com as temperaturas, os raios e os comprimentos do tubo analisados somos capazes de fazer isso. Unindo as fórmulas (3-1), (3-2), (3-3) e (3-4), chegamos a equação seguinte:
f =
(331 + 0,6T ).n 4 L Ef
(3-5)
Para que obtenhamos o valor da velocidade de propagação do som, construímos um gráfico, no qual essa velocidade é dada sob a forma de coeficiente angular: λ -1 x f.
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(3-6)
Y = A + BX
y ∑ x 2 − ∑ x ∑ ( x. y ) ∑ A = 2 N ∑ x 2 − (∑ x ) N ∑ ( x. y ) − ∑ x ∑ y B = 2 N ∑ x 2 − (∑ x )
(3-7)
(3-8)
Sendo o valor de B a velocidade da propagação do som, pois este é o coeficiente angular da linearização, x e y os valores dos parâmetros a ser linearizados. Deve-se agora, depois de encontrados os valores, aplicar a propagação de erros para esses valores. Como cada freqüência apresenta um erro diferente, devemos calcular a variação da velocidade do som para cada uma delas. Explicitam-se a fórmula da propagação do erro sobre a velocidade, conseguida através da junção das fórmulas (3-1) a (3-4) e da propagação do erro sobre os comprimentos de onda, a seguir:
∆v =
2
∂v 2 .(σ L .(σ R ) + ∂ R ∂ L Ef ∂v
2
Ef
2
∆λ =
∂λ 2 .(σ R ) ∂ R
)
2
2
∂V 2 + ∂ f .(σ f )
(3-9)
2
∂λ 2 + .(σ L ) ∂ L
(3-10)
Para um resultado final, somam-se e subtraem-se os valores dos erros dos comprimentos de onda e da velocidade conseguida através da linearização do gráfico λ x f. λ = λ ± ∆λ
(3-10)
v = v ± ∆v
(3-11)
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Figura 1 - Montagem do equipamento de medida
Com isso, iniciamos nossa prática medindo a temperatura ambiente com um multímetro na função termômetro. Depois medimos o comprimento e o diâmetro do tubo, usando uma régua e um paquímetro, respectivamente. Com a ajuda das previsões de freqüência, feitas através da fórmula (3-5), selecionamos no gerador de funções as faixas de freqüências correspondidas ao primeiro, terceiro, quinto e sétimo harmônico. Com uma extremidade do tubo fechada, e regulando o gerador, anotamos a frequência com que o pó dentro do tubo esteja com a amplitude máxima, isso para os quatro harmônicos que seriam analisados. Sempre, também, observando o comportamento senoidal das ondas sonoras pelo osciloscópio. A fim de obter um melhor resultado e um menor erro, foram anotados os valores obtidos dos seis grupos presentes na aula numa tabela. Com todos esses valores em mãos passamos a construir nossos resultados. Para isso, utilizando a equação (3-1), definimos os valores de λ , através dos valores médios de cada variável explicitada pela tabela 2. Obtidos os comprimentos das ondas em cada freqüência, construímos um gráfico linearizado de λ x f,
-1
λ
x f, a fim de obter, sob a forma de coeficiente angular, o valor da
velocidade do som. Os erros e suas propagações devem ser também calculados, pois todos os instrumentos que foram utilizados no laboratório possuem um desvio do valor real. São eles: 0,05 cm para a régua, 0,5% para o gerador de funções, 0,3% (segundo o manual) para o multímetro e
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5. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS A tabela abaixo mostra todos os valores de freqüência obtidos para cada um dos quatro harmônicos analisados, bem como as temperaturas, comprimentos e raios medidos pelos seis grupos. Tabela 1 – Frequências, Comprimentos e diâmetros do tubo e temperaturas. Medições
f1
f3
f5
f7
L (m)
L(ef)
D (m)
T (ºC)
1
84,76
257
425
594
0,978
0,988
0,0340
23
2
84,00
257
427
595
0,982
0,992
0,0344
25
3
85,52
256
429
603
1,000
1,01
0,0330
22
4
85,67
256
426
602
0,973
0,983
0,0338
23
5
83,79
254
423
575
0,977
0,987
0,0348
24
6
86,60
256
432
604
0,970
0,980
0,0334
24
Aplicamos agora o tratamento das medições, encontrando valores médios, desvios, desvios sobre os valores médios e erros totais. Seguem na tabela abaixo: Tabela 2 – Valores médios, desvios, desvios sobre os valores médios e erros totais. Medições Médias Desvios Des. Valor Médio Erro Total
f1
f3
f5
f7
L (m)
D (m)
T (ºC)
85,06
256
427
595,5
0,98
0,0339
23,5
1,076
1,09
3,16
10,89
0,011
0,000654
1,05
0,4392
0,447
1,29
4,448
0,0043
0,000267
0,428
0,8
1,2
1,9
4,8
0,004
0,0003
0,5
Com esses valores em mão podemos estimar os valores médios para os comprimentos
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Gráfico 1 – Comprimento de onda x Frequência
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A análise do gráfico 1 é difícil de ser realizada, pois a relação claramente não é linear. Para facilitação de nossos cálculos, optamos pela sua linearização por dois métodos, graficamente e por meio dos mínimos quadrados. Sendo a velocidade da propagação do som obtida pelo coeficiente angular de ambos os métodos. O gráfico 2, a seguir, representa a primeira opção, a linearização “manual”. Gráfico 2 – (Comprimento de onda)-1 x Frequência
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Não é difícil de obter, nesse caso, o coeficiente angular, basta dividir a variação do eixo y (freqüência) pela variação do eixo x (inverso do comprimento de onda). O resultado obtido é dado a seguir. v = 342 [m/s]
Para motivos comparativos, realizamos a mesma ação, porém agora por mínimos quadrados, através das fórmulas (3-7), (3-8) e (3-9). Obtendo os seguintes resultados: Y = −0,951 + 338,46 X
v ≅ 338 [m/s]
Enfim, propagamos os erros para os valores de comprimentos de ondas e velocidade. Resultando nos valores: Tabela 4 – Variações da velocidade do som e dos comprimentos de onda. f1
f3
f5
f7
Δλ
0,02
0,006
0,004
0,002
Δv
2,2
1,7
1,7
2,0
Aplica-se por fim cada um dos valores da tabela acima às formulas (3-10) e (3-11).
6. CONCLUSÃO
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dos casos, observa-se uma pequena discrepância nos valores comparados, possivelmente causada por um erro porcentual em relação aos valores obtidos na medida do comprimento das ondas geradas no tubo ou por uma inexatidão nas frequências medidas no experimento. Verificamos também a relação entre as velocidade de propagação do som, pela equação de velocidade o comprimento da onda e a velocidade de propagação são grandezas inversamente proporcionais, assim quanto maior o comprimento de onda, menor a velocidade de propagação das ondas estacionárias no tubo de Kundt.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Livros
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. “Física Para Cientistas E Engenheiros - Mecânica, Oscilações E Ondas, Termodinâmica”. V. 1, 6 ed., Editora LTC, 2009. HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. “Fundamentos de Física – Mecânica”. V.1, 8 ed., Editora LTC, 2009. Internet
CRUZ, RAPHAEL DA COSTA. “Propagação de erros e construção de gráficos”. Disponível em: < http://www.uff.br/fisicoquimica/docentes/raphael/didatico/Erros_e_MMQ.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2012.
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