Relatório 11 - Bobinas de Helmholtz, Solenóide e Campo da Terra
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1 I NTRODUÇÃO 1 . 1 B O B I N A D E H ELMHOLTZ Frequentemente é necessário produzir um campo magnético uniforme de baixa intensidade sobre um volume relativamente grande. Para cumprir tal tarefa é, em geral, utilizada a bobina idealizada por Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), conhecida atualmente como bobina de Helmholtz, a qual consiste de duas bobinas circulares,
espiras com correntes fluindo no mesmo sentido. A separação entre estas bobinas é igual ao raio comum a ambas. A corrente elétrica de alimentação das
planas, cada uma contendo
bobinas pode ser continua (CC) ou alternada alternada (CA). As aplicações da bobina de Helmholtz Helmholtz são várias; por exemplo: determinação das componentes vertical e horizontal do campo magnético terrestre; anulação em determinado volume do campo magnético terrestre; calibração de medidores de campo magnético de baixa frequência; estudo dos efeitos de campos magnéticos em componentes ou equipamentos eletrônicos; medidas de susceptibilidade magnética; calibração de equipamentos de navegação; navegação; estudo de efeitos biomagnéticos; ajuste de tubos de raios catódicos; estudo do desempenho de tubos de fotomultiplicadoras em campos magnéticos; desmagnetização de pequenas peças de materiais ferromagnéticos usados na ciência de naves espaciais.
Na área de ensino de física ela é usada principalmente em experimentos para a determinação da carga específica do elétron. Se as correntes nas bobinas tiverem sentidos opostos, os campos magnéticos gerados por elas terão sentidos sentidos opostos. Esta configuração gera uma gradiente de campo que é utilizada para o cálculo da força sobre uma amostra material, fato este normalmente usado em balanças de susceptibilidade. 1 . 2 S OLENÓIDE Denomina-se solenóide um fio condutor, longo, enrolado, que forma uma bobina em espiral. Ao ser percorrido pela corrente i, surge no interior do solenóide um campo magnético cujas linhas de indução são praticamente paralelas. O campo magnético no interior do solenóide é praticamente uniforme. Nessas condições, em cada ponto do interior do solenóide, o vetor indução magnética tem as seguintes características: a direção é a da enxó do solenóide; o sentido é dado pela
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regra da mão direita; sendo do vetor B é dada por:
Onde:
o número de espiras existentes no comprimento , a intensidade
é a constante de permeabilidade magnética do meio; é o número de espiras do solenóide; é o comprimento do solenóide; é a intensidade de corrente elétrica.
C AMPO M AGNÉTICO NO INTERIOR DE UM SOLENÓIDE .
Da mesma forma que a espira, um solenóide apresenta dois pólos. Portanto, de acordo com a regra da mão direita, as linhas de indução magnética são perpendiculares ao plano do centro das espiras. 1.3 O C AMPO
MAGNÉTICO DA
TERRA
A Terra é um planeta que se comporta com um imenso ímã, estabelecendo assim, um campo magnético ao redor dela. O eixo geomagnético, ou seja, o eixo que une o polo norte e o sul magnético terrestre, não coincide com o eixo de rotação da Terra. Entre esses dois eixos forma-se um ângulo que é aproximadamente igual a 13°. Por muitos anos os cientistas acreditaram que o campo magnético criado pela Terra surgia em razão das grandes quantidades de minerais de ferro magnetizado, os quais existiam em abundância na interior do planeta e era distribuído de forma a tornar o globo terrestre um grande ímã. Hoje já se sabe que essa teoria não é verdadeira, pois toda matéria que existe no interior da Terra está em temperaturas tão elevadas que tanto o ferro quanto o níquel
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encontram-se no estado líquido. No entanto, ainda hoje não se tem a certeza das causas e das fontes do magnetismo terrestre, mas existem algumas teorias que sugerem que a defasagem entre a parte interna líquida e o manto inferior sólido gera uma poderosa corrente elétrica. Essa defasagem se origina a partir da rotação da Terra e as correntes elétricas produzidas nesse processo fazem surgir o campo magnético terrestre. Essa teoria é bem aceita, pois explica de modo satisfatório o campo magnético da Terra como o de outros planetas, por exemplo, Mercúrio e Júpiter. Mas ainda é desconhecida a fonte de energia que é necessária para criar e manter a corrente elétrica, sendo esse um ramo de pesquisa contínuo. A intensidade do campo magnético pode variar de um lugar para outro, como também no mesmo local. Esse fato ocorre em razão da crosta terrestre ser constituída de inúmeros minerais, sendo o ferro o mais abundante de todos eles.
2 P ROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 2.1 O B J E T I V O S Estes experimentos tem como objetivos realizar estudos e análises do Torque, fluxo magnético, campo magnético e bobinas de Helmholtz, em um solenóide e a componente horizontal do Campo da Terra utilizando o Campo Magnético do Arranjo de Helmholtz. 2.2 M ATERIAL
NECESSÁRIO
Par
de
bobinas
de
Helmholtz;
Condutores
circulares
montados
Base de suporte;
Haste de suporte
Braçadeira de ângulo;
Cabo de conexão,
Dinamômetro de Torsão, 0,01 N
Cabo
de
bobina
para
, vermelho; Cabo de conexão, , azul;
02416.00
Bússola;
Fonte de tensão universal e
Suporte para Bússola;
fonte de tensão variável;
Potenciômetros.
Multímetro digital;
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2.3 P R O C E D I M E N TO 2.3.1 B OBINAS
DE
EXPERIMENTAL
HELMHOLTZ
Como primeiro passo, montamos o par de Bobinas de Helmholtz conforme a figura da apostila. Então, inserimos uma bobina de prova na vareta e posicionamos no ponto médio entra as bobinas para a montagem.
, anotamos a corrente ( nas bobinas de Helmholtz, medimos e anotamos a tensão induzida na bobina de prova. Em seguida, variamos a posição da bobina de prova de em e realizamos a medição da tensão induzida sobre ela. Anotamos os valores obtidos na tabela 1. Medimos a tensão eletromotriz induzida sobre a bobina de ate , sendo o ponto médio entre Aplicamos para a fonte de tensão em
as bobinas o ponto de referência.
T ABELA 1 – T ENSÃO INDUZIDA EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA -20 -19 -18 -17 -16 -15 0,009 0,010 0,010 0,011 0,012 0,013
-14 0,013
-13 0,014
-12 0,015
-11 0,015
-10 0,016
-9 0,016
-8 0,016
-7 0,017
-6 0,017
-5 0,017
-4 0,017
-30,017
2 0,017
-1 0,017
0 0,017
1 0,017
2 0,017
3 0,017
4 0,017
5 0,017
6 0,017
7 0,017
8 0,017
9 0,016
10 0,016
11 0,016
12 0,015
13 0,015
14 0,014
15 0,014
16 0,013
17 0,012
18 0,012
19 0,011
Utilizando o teslômetro, fizemos medidas do Campo de Indução Magnética no centro do par de bobinas de Helmholtz. Anotamos os valores na tabela 2: T ABELA 2 – C AMPO MAGNÉTICO EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA -20 -19 -18 -17 -16 -15 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,44
-10 0,52
-9 0,53
-8 0,53
-7 0,55
-6 0,56
0 0,56
1 0,56
2 0,56
3 0,56
4 0,56
10 0,54
11 0,53
2.3.1.1 G R Á F I C O
2.3.1.1.1
12 0,51
13 0,50
14 0,48
15 0,46
-14 0,46
-13 0,48
-12 0,50
-11 0,51
-5 0,56
-4 0,56
-30,56
2 0,56
-1 0,56
5 0,56
6 0,56
7 0,56
8 0,55
9 0,55
16 0,43
17 0,42
EM PAPEL M ILIMETRADO
C AMPO M AGNÉTI CO EM
20 0,011
F UNÇÃO DA DI STÂNCI A
18 0,40
19 0,37
20 0,35
5
2.3.1.1.1.1 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS ABSC ISSAS
⁄ 2.3.1.1.1.2 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCALA PAR A O EI XO DA S ABS CISSAS
)
2.3.1.1.1.3 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
6
⁄ 2.3.1.1.1.4 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
)
O gráfico corresponde ao esperado. Quando
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Comparando com valor obtido experimentalmente | | Através da equação ⁄ ⁄ Quando , temos 2.3.1.1.2
F ORÇA E LE TROMOTRIZ
2.3.1.1.2.1 C Á LCULO
EM F UNÇÃO DA DI STÂNCI A
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS ABSC ISSAS
⁄ 2.3.1.1.2.2 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCALA PAR A O EI XO DA S ABS CISSAS
)
8
2.3.1.1.2.3 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
⁄ 2.3.1.1.2.4 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
)
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O gráfico corresponde ao esperado.
⁄ ⁄ [ ] ] [ Comparando com valor obtido experimentalmente | | Através da equação ⁄ ⁄ Quando , temos Quando
Os gráficos de B e E são da mesma forma, então, eles são diretamente proporcionais.
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2.3.2 S OLENÓIDE
Como primeiro passo, fizemos as ligações conforme a figura de bloco do kit. Então, conectamos a fonte, aplicando
de corrente AC.
Medimos o valor do campo de indução magnética no eixo do solenóide, de a partir de um ponto até o seu simétrico na outra extremidade.
em
Em seguida, iniciamos as medições, anotando os valores na tabela 3: T ABELA 3 – C AMPO M AGNÉTICO EM FUNÇÃO DA DISTÂNCIA -20 -19 -18 -17 -16 -15 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,05
-10 0,26
-9 0,27
-8 0,28
-7 0,28
-6
-5
V
0 0,28
1 0,28
2 0,28
3 0,28
4 0,28
10 0,27
11 0,26
12 0,25
13 0,23
14 0,19
15 0,12
-14 0,08
-13 0,15
-12 0,21
-11 0,25
V
-4 0,28
-30,28
2 0,28
-1 0,28
5 0,27
6 0,27
7 0,27
8 0,27
9 0,27
16 0,06
17 0,04
18 0,02
19 0,02
Agora, com a bobina de prova no centro do solenóide, variamos a corrente de
até , medindo a tensão induzida. Anotamos os valores na tabela 4: T ABELA 4 – F ORÇA ELETROMOTRIZ EM FUNÇÃO DA CORRENTE 0,2 0,3 03 0,4 0,5 0,6 0,010 0,019 0,029 0,038 0,047 0,057
0,7 0,067
0,8 0,076
0,9 0,086
20 0,02
em 1,0 0,095
Repetimos os mesmos procedimentos utilizando o teslômetro para efetuar a medida do campo magnético no centro do solenóide. Anotamos os valores na tabela 5: T ABELA 5 – C AMPO MAGNÉTICO EM FUNÇÃO DA CORRENTE 0,2 0,3 03 0,4 0,5 0,6 0,32 0,59 0,86 1,10 1,37 1,64
2.3.2.1 G R Á F I C O
2.3.2.1.1
0,7 1,90
0,8 2,16
0,9 2,42
1,0 2,67
EM PAPEL MILIMETRADO
C AMPO M AGNÉTI CO EM
2.3.2.1.1.1 C Á LCULO
F UNÇÃO DA DI STÂNCI A
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS ABSC ISSAS
11
⁄ 2.3.2.1.1.2 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCALA PAR A O EI XO DA S ABS CISSAS
)
2.3.2.1.1.3 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
⁄
12
2.3.2.1.1.4 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
)
O gráfico corresponde ao esperado.
2.3.2.1.2
F ORÇA E LE TROMOTRIZ
2.3.2.1.2.1 C Á LCULO
EM F UNÇÃO DA
C ORRENTE
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS ABSC ISSAS
⁄
13
2.3.2.1.2.2 C Á LCULO D O ( )
PASSO DA E SCALA PAR A O EI XO DA S ABS CISSAS
2.3.2.1.2.3 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
⁄ 2.3.2.1.2.4 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
)
O gráfico corresponde ao esperado.
2.3.2.1.2.5 C OEFICIENTE ANGULAR ( OBTIDO
2.3.2.1.3
C AMPO M AGNÉTI CO EM
2.3.2.1.3.1 C Á LCULO
PELO L A B F I T )
F UNÇÃO DA
C ORRENTE
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS ABSC ISSAS
14
⁄ 2.3.2.1.3.2 C Á LCULO D O ( )
PASSO DA ESCALA PAR A O EI XO D A S ABSCI SSAS
2.3.2.1.3.3 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
⁄ 2.3.2.1.3.4 C Á LCULO (
D O PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
)
O gráfico corresponde ao esperado.
2.3.2.1.3.5 C OEFICIENTES
2.3.3 C AMPO
ANGULAR E LINEAR ( OBTIDOS PELO L A B F I T )
MAGNÉTICO DA
0,06533
TERRA
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Como primeiro passo, alinhamos o conjunto de bobinas de Helmholtz e bússola, de modo que o ponteiro da bússola indicasse a posição Norte-Sul. Fizemos as ligações conforme a figura de bloco do kit. Então, variamos a corrente de
em e medimos o ângulo que a
bússola sofria a cada incremento. Anotamos os valores na tabela abaixo, repetindo os procedimentos duas vezes. T ABELA 6 – D EFLEXÃO DA BÚSSOLA EM FUNÇÃO DA CORRENTE 5 10 15 20 25 30 35 8 16 24 32 38 44 48 8 16 22 30 38 42 48 6 16 24 32 38 44 46 7,33 16 23,33 31,33 38 43,33 47,33
2.3.3.1 G R Á F I C O
2.3.3.1.1
40 52 52 50 51,33
45 56 56 54 55,33
50 60 60 60 60
55 62 62 62 62
EM PAPEL MILIMETRADO
C ÁLCUL O
DO MÓDUL O DA E SCALA PARA O E I XO DAS ABSCISSAS
⁄ 2.3.3.1.1.1 C Á LCULO D O ( )
PASSO DA E SCALA PAR A O EI XO DA S ABS CISSAS
2.3.3.1.1.2 C Á LCULO
D O MÓD ULO DA E SCALA PA RA O EI XO D AS O RDENA DA S
⁄
16
2.3.3.1.1.3 C Á LCULO D O ( )
PASSO DA E SCA LA PARA O EI XO DA S ORDE NADAS
O gráfico corresponde ao esperado.
2.3.3.1.1.4 F UNÇÃO ( OBTIDA
PELO L A B F I T )
Segundo o gráfico, para A componente horizontal do campo magnético da Terra será ()⁄ 3 C ONCLUSÕES Os resultados obtidos foram satisfatórios, pois apresentaram erros considerados pequenos. Tais erros se devem à imprecisão na hora da medição, arredondamento de medidas, dentre outros.
4 R E FERÊNCIAS B IBLIOGRÁFICAS GASPAR, Alberto. Física, Editora Ática, 1ª edição, São Paulo, 2001. Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Física 3: Eletromagnetismo/GREF , 3ª edição, Edusp, São Paulo, 1998. BONJORNO; CLINTON. Física - História & Cotidiano, vol. 3, FTD, São Paulo, 2003.
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ANEXOS
(GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO)
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