Relações Métricas Na Circunferência 1

 

RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA

  Considerando os triângulos PAD e PCB:



1. CONCEITOS BÁSICOS:   Vamos recordar  : A) Uma CORDA  é todo segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. B) Uma reta que tenha um único ponto em comum com uma circunferência é uma reta TANGENTE a

.  dois pontos em comum com Umacircunferência reta que tenha C) essa uma circunferência é uma SECANTE  a essa circunferência.  C

corda

   P  P  ângulo comum      A C  ângulos inscritos

  Logo:



 PAD    PC  PCB B

  Então:



 PA  PD

D

de mesmo arco



 PC   PB



 PA  PB   PC  PD

A

Secante A

B

B

P Tangente

D

T

C

2. RELAÇÃO ENTRE CORDAS:   Considerando os triângulos PAD e PCB:     P    P       C   A

opostos ângulos

  Logo:



 pelo

EX1: Calcular a medida x : x



vértice

inscritos

de

mesmo

arco

4 x

 PAD    PC  PCB B

6

  Então:

 PD



 PC   PB

A

 x.4

4



 x



 PA  PB   PC  PD

 x

P

48



  Então:

 PA

EX1: Calcule o valor de x :

2

4

 PC    SOLUÇÃO 2   x  3  4 2 x

3 x

 12

 x 

12 2

3. RELAÇÃO ENTRE SECANTES:

12

no mesmo arco



B

48





D



8.6

4. RELAÇÃO ENTRE SECANTE E TANGENTE:   Considerando os triângulos PAC e PCB:     P   P  ângulo comum     ângulos inscritos  A C   PAC    PC   Logo:  PCB B

C



4

8



 PA

SOLUÇÃO



 PC   PB

 



 PC 

2

  PA    PB

A B

  x  6

P C EX1: Calcular a medida x :

 

 

x 16

SOLUÇÃO 2  x  16.4

4

 x

2

 64

 x 

x

Resp: 20 f) 2 10

64

x+2

 x  8

EXERCÍCIOS SELECIONADOS

x Resp: 4 T E S T E S

1. (FRANCO) Calcule x na figura :

1. (FRANCO) O valor de x na figura é: a) 18  x

a) 1 b) 4

x 4

2

c) Resp: 12

d)

3

x

5 20

2

3

b)

3 10

2. (FRANCO) Num círculo, a corda 2x

x

perpendicular ao diâmetro

 AB no ponto E. Se

 AE  EB  3 , a  medida de CD é:

x+1

C

x-2

a) 3 b)

Resp: 5

x

x 4

12

x

3

c)

2 3

d)

3 3

A

E

B

x

D 3. (FRANCO) Na figura abaixo, a soma das medidas das duas cordas é:

c)

Resp:

CD é

a) b) c) d)

20 21 24 25

3 x 8

x+2

4 2

d)

x

x+2

4. (FRANCO)  A medida da corda AB indicada na figura é: a) b) c) d)

3 1 Resp: 2

6 8 11 23

2x

x 4 2x+1

5. (FRANCO) Na figura, o comprimento da corda CD é:

e) 15

10

a) 2 b) 3

4x-3 x

 

c) 4 d) 7 6.

2x 3x-1

(FRANCO) Duas cordas cortam-se no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são expressos por 3 x e  x  1 e os da Segunda por  x e 4 x   1 .  O comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso pelo número:

a) 17 30

b) 19

c) 21

d)

7. (FRANCO) O Valor de x na figura é: a) 3 b) 4, 8 c) 7, 5 d)

3

1 3

6 4  

5

8. (FRANCO) Na figura, . Então, BC é igual a:

 AB

x



 DE  E    4m   7m,  AD 6m e  D  





E a) b) c) d)

5m 11 m 12 m n. d. a

D A B C

9. (FRANCO) Na figura seguinte, são dados:  PC    4cm e  AB    6cm . A medida do segmento  em é PB, cm : 

a) b) c) d)

2 3 1, 5 2, 5

A B P C G A B A R I T O

1. C

4. C

7. A

2. C

5. B

8. D

3. B

6. B

9. A