RELAÇÕES DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLOGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO EM RELAÇÃO À IDADE

Fabrício Martins Silva

2007

FABRÍCIO MARTINS SILVA

ANÁLISE EXPERIMENTAL DAS RELAÇÕES DO MÓDULO DE ELASTICIDADE E RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO EM RELAÇÃO À IDADE

Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra

Monografia

apresentada

examinadora

do

Centro

à

banca

Federal

de

Educ Educaç ação ão Tecn Tecnol ológ ógic icaa de Mi Mina nass Ge Gera rais is,, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro de Produção Civil.

SILVA, Fabrício Martins Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e resistência à compressão do concreto em relação à idade. Belo Horizonte, 2007.

Belo Horizonte

65 p.

Monografia (Graduação)Agosto/2007 – Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Curso de Engenharia de Produção Civil. Área: Materiais de Construção Orientador: Prof. MSc. Augusto Cesar da Silva Bezerra 1. Concreto Natural

2. Módulo de Elasticidade

4. Ressonância

3. Freqüência

5. Ensaios não-destrutivos

I.Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Curso de

FABRICIO MARTINS SILVA Análise experimental das relações do módulo de elasticidade e resistência à compressão do concreto em relação à idade Este trabalho de conclusão de curso foi julgado adequado para a obtenção do título de Engenheiro de Produção Civil e aprovado em sua forma final pela pe la a Co Coor orde dena naçã çãoo de cu curs rsoo da Enge Engenh nhar aria ia de Prod Produç ução ão Civ Civil do Departamento Acadêmico de Engenharia de Civil do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais. Belo Horizonte, ___ de ________________ de 2007.

 _________________________  ________________________________________ ________________  _  Prof. Dr. Cláudio José Martins Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Civil

 __________________________  _________________________________________ _________________  __  Prof. Dr. Guilherme Marques Fernandes Chefe do Departamento Acadêmico de Engenharia Civil Banca Examinadora

 __________________________  _________________________________________ _________________  __  ORIENTADOR: Prof. M.Sc. Augusto Cesar da Silva Bezerra (UNED Araxá/CEFET-MG)

 __________________________  _________________________________________ _________________  __  Prof. Dr. Conrado de Souza Rodrigues (DAEC/CEFET-MG)

 __________________________  _________________________________________ _________________  __  Prof. Dr. Marcelo Grego (DAEC/CEFET-MG) (DAEC/CEFET-MG)

Dedico este trabalho à minha família que sempre acreditou e apoiou a minha caminhada.

AGRADECIMENTOS Primeiramente quero agradecer ao meu “Orientador da vida” que deixou sua obra ob ra e ex exem empl ploo pa para ra qu quee eu pu pude dess ssee ap apoia oiar. r. Sem Sem ter ter a dire direçã çãoo nã nãoo adiantaria remar. Sem esperança para chegar, não adiantaria remar. Sem forças nos momentos de tempestade não conseguiria continuar. Mas a cada nascer de um novo dia, se renovam força, coragem e esperança. Ninguém melhor que Ele para me instruir no decorrer da vida. Obrigado, Jesus, por  estar ao meu lado todos os dias. À minha família que tanto acreditou no caminho que tracei e que muitas vezes serviu de exemplo para me direcionar. Aos meus amigos por quem tenho tanto carinho. Mesmo aqueles que estão longe, mas que estão perto no meu coração e pensamento. Ao prof. Augusto que me orientou e incentivou não só durante este trabalho mais durante todo o curso. Agradeço também aos amigos Carlos Junior, gerente do Laboratório da Lafarge Concretos, Ednaldo Martins, encarregado do Laboratório da Holcim Cimentos e a Profa. Dra. Maria Teresa Paulino de Aguilar, responsável pelo Labo La bora rató tóri rioo de Ensa Ensaio ioss Espe Especi ciai aiss do De Depa part rtam amen ento to de Ma Mate teri riai aiss e Construção da Escola de Engenharia da UFMG, que colaboraram para a conclusão deste trabalho. Ao CEFET-MG, que foi a minha segunda mãe. Aqui, aprendi a viver e principalmente a ter coragem para encarar a vida de frente. A todos os profes professor sores, es, fun funcio cionár nários ios,, alu alunos nos,, am amigo igoss e tod todos os que faz fazem em parte parte da “família Cefet”.

“O tempo engana àqueles que pensam que sabem demais que juram que pensam... O tempo passa e nem tudo fica A obra inteira de uma vida O que se move e o que nunca vai se mover.” (trecho da música “Sobre o Tempo” – Nenhum de Nós)

RESUMO

Com Co m o intu intuititoo de ac acom ompa panh nhar ar a tend tendên ênci ciaa de de dese senv nvol olvi vim men ento to da engenharia civil, em especial da área de materiais de construção, este trabalho aborda uma propriedade do concreto, ainda, pouco utilizada pelos profissionais da engenharia civil nacional, que é o módulo de elasticidade do concreto. Apresenta também dois ensaios para determinação do módulo de elas elastitici cida dade de:: O prim primei eiro ro é o en ensa saio io po porr co com mpres pressã sãoo un unia iaxi xial al pa para ra dete de term rmin inaç ação ão do mód ódul uloo de elas elastiticcidad idadee es está tátitico co,, qu quee é um en enssaio aio destrutivo e normatizado no Brasil. O segundo é o ensaio por freqüência ressonante, que é um ensaio não destrutivo e que determina o módulo de elasticidade dinâmico. Depois são feitas comparações entre os resultados obtido obt idoss nos ens ensaio aioss ex exper perime imenta ntais is e os result resultado adoss enc encont ontrad rados os pe pelas las diversas equações sugeridas por alguns autores.

viii

SUMÁRIO

RESUMO........................ RESUMO....................................... ............................... ............................... ..............................vii ...............vii SUMÁRIO......... ................... .................... .................... .................... ................... .................. ............. ......... .......... ......... viii LISTA DE FIGURAS.............. ............................. ...................................... ....................................... ................ xi LISTA DE TABELAS.............. .............................. .................................. ................................... ................... xiv LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS.....................................xvii SIGLAS.....................................xvii LISTA DE SÍMBOLOS................ ............................... ....................................... ............................... ....... xviii 1. INTRODUÇÃO .......... .................... .................... .................... .................... .................... ................ ........... ......... 20 1.1. Objetivos............................................................................... ....................................................................................... ............... ....... 21 1.1.1. Objetivo geral................................................................. geral......................................................................... ............... ....... 21 1.1.2. Objetivos específicos.................................................. .......................................................... ................ ..........21 1.2. Metodologia............................................................. ...................................................................... ................. ................ ........... ... 22

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................ ................................ ................................. .................... ... 23 2.1. Introdução............................................................................ .................................................................................... ................ ........ 23 2.2. Propriedades do concreto....................................................................23 23 2.2.1. Resistência Resistênci a à compressão ...... ........... ........... ............ ............ ............ ............ ........... ......... ........ ........ ........ 23 2.2.2. Módulo de elasticidade........................................... ................................................... ................ .............. ...... 24 2.2.2.1. Módulo de elasticidade estático ................................. ......................................... ............ ....25 25 2.2.2.2.. Módulo de elasticidade dinâmico ...... 2.2.2.2 ............ ............ ............ .......... ........ ........ ........ ....... ... 28 2.2.2.2.1. Ressonância................................................ ........................................................ ................ ............ .... 29

ix

2.3. Ensaios Ensai os para determinação deter minação das propriedad pr opriedades es do concreto concret o..... ......... ........ ....... ... 31 2.3.1. Ensaio de resistência à compressão axial...... axial............ ............ ............ ............ .......... ........31 2.3.2. Ensaio En saio de módulo de elasticidade elasti cidade estático está tico...... ............ ........... ........... ............ .......... ........32 2.3.3. Ensaio de módulo de elasticidade dinâmico................................. .................................35 35 2.4. Relação entre entr e as propriedades do concreto concret o..... ........... ............ ............ ............ ............ ........... ..... 39 2.4. 2. 4.1. 1. Re Rela laçã çãoo en entr tree re resi sist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão e o mó módu dulo lo de elasticidade estático........................................................................ ................................................................................ ........ 39 2.4.2. Relação entre módulo de elasticidade estático e o módulo de elasticidade dinâmico...................................................................... .............................................................................. ........ 42 2.4.3. Relação entre módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão...................................................................................... ............................................................................................. ....... 44

MATERIAIS E MÉTODOS....................... MÉTODOS..........................................................45 ...................................45 2.5. Materiais Materi ais utilizados utilizado s na confecção confecção dos corpos-de-prova corpos-d e-prova ... ....... ....... ...... ...... ...... ....... 45 2.6. Métodos........................................................................ ................................................................................ ................. ............... ...... 46

RESULTADOS...................... RESULTADOS..................................... .............................. ............................... ........................50 ........50 2.7. Apresentação dos resultados.............................................. ...................................................... ................ ........ 50 2.7.1. Resultados Resul tados dos ensaios de resistência à compressão ...... ............ .......... ......50 2.7.2. Resultado Resultadoss dos ensaios de módulo mód ulo de elasticidade elasti cidade estático está tico ..............51 2.7.2.1. Resultados considerando 40% de fc...................................... ......................................51 51 2.7.2.2. Resultados considerando 30% de fc...................................... ......................................52 52 2.7.3. Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade dinâmico..........53 2.8. Comparação dos resulta resultados dos...... ........... ........... ............ ............ ............ ............ ............ ............ .......... ........ ....... ... 54 2.8.1. Comparação dos resultados da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático..................................................... ............................................................. ..........54 2.8.2. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade estático com o dinâmico..................................................................... ............................................................................. ................ ............56

x

2.8.3. Comparação dos resultados do módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão.......................................... .................................................. ................. ............... ...... 58 2.8.4. 2.8 .4.

Compar Com paraçã açãoo dos result resultado adoss da resistên resistência cia à co compr mpress essão ão,,

módulo de elasticidade estático e dinâmico ...................... .............................. ................ ............. ..... 60 2.9. Fórmulas Fórmula s teóricas versus Resultados Resul tados experimentais experimen tais ...... ............ .......... ........ ....... ...... ... 61 2.9. 2. 9.1. 1. An Análi álise se do doss re resu sulta ltado doss da re resi sist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão co com m o módulo de elasticidade estático..................................................... ............................................................. ..........61 2.9.2. Análise dos resultados do módulo de elasticidade estático com o módulo de elastici elasticidade dade dinâmico ...... ............ ............ ............ ........... ........... ............ ............ .......... ........ ........ ......63 2.9. 2. 9.3. 3. An Análi álise se do doss re resu sulta ltado doss da re resi sist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão co com m o módulo de elastici elasticidade dade dinâmico ...... ............ ............ ............ ........... ........... ............ ............ .......... ........ ........ ......68

CONCLUSÕES..................... CONCLUSÕES.................................... .............................. .......................................69 ........................69 PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOS..................................71 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................72 ANEXOS......................... ANEXOS......................................... ............................... ............................................76 .............................76 2.10. Resultados Resulta dos do módulo de elasti elasticidade cidade dinâmico ..... ......... ........ ........ ........ ........ ........ ......76 2.11 2. 11.. Re Resu sultltad ados os do doss en ensa saio ioss de mó módu dulo lo de el elas astitici cida dade de es está tátic ticoo e resistência à compressão............................................................ .................................................................... ............... ....... 81

xi

LISTA LISTA DE FIGURAS FIGU RAS Figu gurra 1. Representação esquemát átiica dos módulos de elasti ela sticid cidade ade:: tan tangen gente te (Ec,tg (Ec,tg), ), tan tangen gente te ini inicia ciall (Eci) (Eci) e secant secantee (Ecs). (ALMEIDA, 2005)..................................................... 2005)..............................................................25 .........25 Figura 2. Representação esquemática esquemática do Módulo de Elasticidade ou do Módulo de deformação tangente inicial (Eci) (ABNT, 2004) ............... .............................. .............................. .............................. ............................... .........................................26 .........................26 Figura 3. Representação esquemática do Módulo de Deformação Secante (Ecs) (ABNT, 2004)........................................... 2004).......................................................27 ............27 Figura Figura 4. Disposição Disposição do ensaio ensaio para determinação determinação do módul móduloo de elasti ela sticid cidade ade din dinâmi âmico co por vib vibraç ração ão lon longit gitudi udinal nal (adapt (adaptado ado de Neville, 1997)........................... 1997).......................................... .............................. .....................................29 ......................29 Figura 5. Amplitude na ressonância (Almeida, 2005)..................30 Figura Figura 6. Medidor de carga da máquina de ensaio ensaio de resistência resistência á compressão....................... compressão...................................... ........................................... ........................................32 ............32 Figu Figura ra 7. Posi Posici cion onam amen ento to do doss me medi dido dore ress de de defo form rmaç ação ão no ensaio do módulo de elasticidade estático..................................33 Figura Figura 8. Rep Repres resent entação ação esqu esquemá emátic ticaa do carreg carregame amento nto para para determinação do módulo de elasticidade (ABNT, 2004)..............34 2004)..............34 Figura 9. Disposição dos aparelhos para realização do ensaio de módulo de elasticidade estático.................................... estático...................................................35 ...............35

xii

Figura 10. Equipamento ERUDITE MKII para determinação do módulo de elasticidade dinâmico (GERMANN INSTRUMENTS, 2007).......................... 2007)......................................... .............................. .............................. ....................................36 .....................36 Figura 11. Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência (CNS, 1995) ............... ............................... ............................... .............................. ................................ ...................37 ..37 Figu Figura ra 12. Cu Curv rvas as da am ampl plititud udee de vibr vibraç ação ão pe pela la freq freqüê üênci nciaa (GERMANN INSTRUMENTS, 2007)...................................... 2007)...........................................38 .....38 Figura 13. Curvas tensão-deformação da pasta de cimento, do agregado e do concreto (Neville, 1997).......................................41 1997).......................................41 Figura 14. Freqüência ressonante longitudinal aproximada (CNS, 1995).......................... 1995)......................................... .............................. .............................. ....................................47 .....................47 Figura 15. Gráfico da evolução da resistência à compressão (em MPa)........................ MPa)........................................ ............................... ....................................... .....................................51 .............51 Figura 16. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático a 40% de Fc em relação à idade.................................................52 Figura 17. Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático a 30% de Fc em relação à idade.................................................53 Figura 18. Evolução do módulo de elasticidade dinâmico em função da idade........................... idade........................................................................ ................................................54 ...54 Figura 19. Gráfico comparativo da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de fc...........55 Figura 20. Gráfico comparativo da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...........56

xiii

Figura 21. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico.................57 Figura 22. Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático médio e o módulo de elasticidade dinâmico................................58 Figu Figura ra 23 23.. Gráf Gráfic icoo co comp mpar arat ativ ivoo do mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de dinâmico e a resistência à compressão.......................................59 compressão.......................................59 Figura 24. Gráfico comparativo entre a resistência à compressão, módu mó dulo lo de elas elastitici cida dade de es está tátitico co e mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de dinâmico....................... dinâmico....................................... ............................... .............................. .............................. ..................60 ...60

xiv

LISTA DE TABELAS Tabela 1. Características dos materiais utilizado na confecção dos corpos-de-prova.................... corpos-de-prova................................... ................................................45 .................................45 Tabela 2. Quantidade de materiais no traço por m³....................46 Tabela 3. Resultados Resultados dos ensaios de resistência à compressão compressão 50 Tabela 4. Resultados do módulo de elasticidade estático a 40%de fc.......................... fc.......................................... ............................... .............................. ................................... ..........................51 ......51 Tabela 5. Resultados do módulo de elasticidade estático a 30%. ............... .............................. .............................. .............................. ............................... .........................................52 .........................52 Tabela 6. Resultados dos ensaios do módulo de elasticidade dinâmico....................... dinâmico....................................... ............................... .............................. .............................. ..................53 ...53 Tabela 7. Resultados comparativos da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático estático à tensão de 40% de fc.. fc.. .55 Tabela 8. Resultados comparativos da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de fc...56 Tabela 9. Resultados comparativos do módulo de elasticidade estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico....57 Tabela 10. Resultados comparativos do módulo de elasticidade estático médio e o módulo de elasticidade dinâmico...................58 dinâmico...................58

xv

Tabela 11. Resultados comparativos do módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão.......................................59 compressão.......................................59 Tabe Tabela la 12 12.. Re Resu sultltad ados os co comp mpar arat ativ ivos os en entr tree a res esis istê tênc ncia ia à comp co mpre ress ssão ão,, mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de es está tátitico co e mó módu dulo lo de elasticidade dinâmico......................... dinâmico......................................... ............................... ..........................60 ...........60 Tabela 13. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre resistência à compressão e módulo de elasticidade estático ............... .............................. .............................. .............................. ............................... .........................................62 .........................62 Tabela 14. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre módulo de elasticidade estático a 30% da resistência e módulo de elasticidade dinâmico.................................. dinâmico.................................................63 ...............63 Tabela 15. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre módulo de elasticidade estático a 40% da resistência e módulo de elasticidade dinâmico.................................. dinâmico.................................................64 ...............64 Tabela 16. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais enttre mó en módu dulo lo de elas elasttici icida dade de es esttát átiico mé médi dioo e mód ódul uloo de elasticidade dinâmico......................... dinâmico......................................... ............................... ..........................65 ...........65 Tabela 17. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático a 30% da resistência....................... resistência............................................. ...............................66 .........66 Tabela 18. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático a 40% da resistência....................... resistência............................................. ...............................67 .........67

xvi

Tabela 19. Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático médio........ médio....................... ............................... ............................... .......................................67 ........................67 Tabela 20. Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entr en tree resi resist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão e mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de dinâmico....................... dinâmico....................................... ............................... .............................. .............................. ..................68 ...68

xvii

LISTA LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT

–

Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI

–

American Concrete Institute

ASTM

–

American Society for Testing and Materials

NBR

–

Norma Brasileira

UFMG

–

Universidade Federal de Minas Gerais

xviii

LISTA DE SÍMBOLOS BS

-

Norma Britânica

dB

-

Decibel ou Decibéis

E

-

Módulo de elasticidade

Ec

-

Módulo de elasticidade estático

Eci

-

Módulo de de el elasticidade ta tangente in inicial

Ecs

-

Módulo de elasticidade secante ou Módulo de deformação

secante Ec,tg

-

Módulo de elasticid icidaade tangente do do concreto

Ed

-

Módulo de elasticidade dinâmico

Fh

-

Freq Freqüê üênc ncia ia ma maio iorr lida lida do ap apar arel elho ho de freq freqüê üênc ncia ia ress resson onan ante te

Fi

-

Freq Freqüê üênc ncia ia me meno norr lida lida do ap apar arel elho ho de freq freqüê üênc ncia ia ress resson onan ante te

Fr 

-

Freq Freqüê üênc ncia ia mé médi diaa lida lida do ap apar arel elho ho de freq freqüê üênc ncia ia ress resson onan ante te

f c

-

Resistência à compressão do concreto

f ck ck

-

Ressistê Re istênncia cia ca carac racte terí ríst stic icaa à com ompr pres esssão do co concret cretoo

l

-

Comprimento

m

-

Massa

n

-

freqüência do modo fundamental da vibração longitudinal

Alfabeto Grego:

xix

 ρ 

-

Densidade do concreto

ε

-

Deformação

ε

a

-

Deformação específica ica sob a tensão básica

ε

b

-

Deformação específica ica sob a tensão de 0,3f c

ε

n

-

Defo De form rmaç ação ão es espe pecí cífifica ca so sobb a tens tensão ão maior aior no mó módu dulo lo se seca cant ntee

-

Tensão aplicada

σ σ

a

-

Tensão básica = 0,5 MPa

σ

b

-

Tensão de 0,3fc

σ

n

-

Tens Tensão ão su supe peri rior or co cons nsid ider erad adaa pa para ra cá cálc lcul uloo do do mód ódul uloo sec secan ante te

20

1. INTR INTROD ODUÇ UÇÃO ÃO A necessidade de se construir estruturas cada vez mais altas, esbeltas, duráveis e com maior rapidez, fez com que houvesse um desenvolvimento das técnicas de construção e dos materiais utilizados nas obras. Dent De ntro ro de dest stas as ev evolu oluçõ ções es,, no nota ta-s -see o ob obje jetiv tivoo clar claroo de de deix ixar ar o proj projet etoo estrut est rutura urall mai maiss próxim próximoo do com compor portam tament entoo real real da est estrut rutura ura,, tornan tornando do necessário, portanto, um conhecimento profundo sobre as características dos materiais utilizados. Tendo o concreto como um material amplamente utilizado nas estruturas se faz necessário conhecer as propriedades do mesmo, como a deformação, a fluência, a retração e outros parâmetros que demonstrem sua resposta ao estado limite de trabalho. Durante muito tempo os cálculos estruturais foram efetuados com base na resi resist stên ênci ciaa ca cara ract cter erís ístitica ca do co conc ncre reto to à co comp mpre ress ssão ão (fck) (fck),, até até en entã tão, o, principal propriedade mecânica do concreto. Hoje o módulo de elasticidade do concreto é um dos parâmetros utilizados nos cálculos estruturais, que relaci relaciona ona a ten tensã sãoo apl aplica icada da à def deform ormaçã açãoo ins instan tantân tânea ea obt obtida ida,, con confor forme me descrito pela ABNT (2003a) na NBR 8522, que trata do método de ensaio para a determinação do módulo de deformação estática e confecção do diagrama tensão x deformação em concretos. Com o intuito de projetar estruturas mais adequadas, são realizados ensaios em corp orpos os-d -dee-pr prov ovaa para ob obte tenç nção ão do mód óduulo de elas lastic ticidad idadee e, conseqüentemente, para estimar o comportamento e analisar as estruturas construídas com o mesmo material. A verificação do comportamento e o dimensionamento da estrutura são realizados usualmente por meio de análise estática ou estática equivalente. Hoje Hoje as pes pesqui quisas sas sob sobre re os efe efeitos itos din dinâm âmico icoss est estão ão se tornan tornando do ma mais is

21

freqüentes, e começam a fazer parte dos critérios de projeto, principalmente pela crescente utilização de elementos estruturais mais esbeltos, mais leves e, conseqüentemente, menos rígidos, mais sensíveis a ações dinâmicas e também pela exigência de conforto humano e durabilidade. Estes Estes nov novos os est estudo udoss pos possib sibilit ilitam am tam também bém um umaa eco econom nomia ia dos recurs recursos os energé ene rgétic ticos, os, prátic práticas as de nov novas as arquit arquitetu eturas ras,, des desen envol volvim viment entoo de nov novos os materiais de construção, técnicas construtivas inovadoras, dimensionamento do envelhecimento e degradação das edificações. Devido à necessidade de se conhecer os efeitos dinâmicos nas estruturas e pelo fato dos ensaios usuais serem feitos por modelos estáticos, torna-se necessário conhecer a relação existente entre resistência à compressão, módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico. Estas relações tornam-se uma importante ferramenta na engenharia para decisões estratégicas em várias fases da obra e do projeto.

1.1.Objetivos 1.1.1.Objetivo geral Este Este trabal trabalho ho tem o obj objeti etivo vo de ana analis lisar ar com compar parativ ativame amente nte os va valore loress obtidos por métodos experimentais estáticos e dinâmicos em corpos-deprova de concreto, observando sua variação em função dos valores da resistência à compressão uniaxial e da idade do concreto.

1.1.2. Objetivos específicos Este trabalho tem como objetivos específicos:

22

•

aprese apresenta ntarr o ens ensaio aio de det determ ermina inaçã çãoo do mó módul duloo de ela elasti sticid cidade ade dinâmico pelo método de freqüência ressonante para concretos de uma mesma classe de resistência;

•

verificar o aumento do módulo de elasticidade estático em função da idade para concretos de uma mesma classe de resistência;

•

verificar o aumento do módulo de elasticidade dinâmico em função da idade para concretos de uma mesma classe de resistência;

•

corr co rrel elac acio iona narr o au aume ment nto, o, em funç função ão da idad idade, e, do doss mó módu dulos los de elasticidade obtidos pelos diferentes métodos com o aumento da resistência à compressão para concretos de uma mesma classe.

1.2.Metodologia A metodologia a utilizada na pesquisa foi: •

revisã revisãoo bib biblio liográ gráfic ficaa so sobre bre resist resistênc ência ia à co compr mpress essão ão,, mó módul duloo de elasticidade e métodos de determinação dessas propriedades para concretos;

•

moldagem de corpos-de-prova cilíndricos de concretos;

•

cura nas mesmas condições de todos os corpos-de-prova;

•

ensaios de resistência à compressão, módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico aos 7, 21 e 28 dias;

•

Análise dos resultados e conclusões.

23

2. REVISÃ REVISÃO O BIBL BIBLIOG IOGRÁF RÁFICA ICA

2.1.Introdução Neste Neste cap capítu ítulo lo são aprese apresenta ntadas das alg alguma umass propri proprieda edade dess do co concr ncreto eto e estudos de autores em relação aos tipos de ensaios para determinação do módulo de elasticidade estático e dinâmico, e também a forma como são realizados estes ensaios. É realizada uma explanação sobre resistência à compressão do concreto, característica principal e mais utilizada atualmente.

2.2.Propriedades do concreto 2.2.1.Resistência à compressão A resi resist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão é a prop proprie rieda dade de do co conc ncre reto to ge gera ralm lmen ente te adotada por ocasião do dimensionamento da estrutura e também a que melho me lhorr o qua qualif lifica ica.. Portan Portanto, to, est estáá direta diretamen mente te ligada ligada com a seg segura urança nça estr es trut utur ural al.. O co conc ncre reto to ut utililiz izad adoo na ob obra ra de deve ve ter ter um umaa resi resist stên ênci ciaa à comp co mpre ress ssão ão igua iguall ou su supe peri rior or àq àque uele le ad adot otad adoo no proj projet eto. o. Qu Qual alqu quer  er  modificação na uniformidade, natureza ou proporcionalidade dos materiais, pode po derá rá se serr indi indica cada da po porr um umaa va vari riaç ação ão na resis resistê tênc ncia ia.. A resi resist stên ênci ciaa à comp co mpre ress ssão ão é um umaa prop propri ried edad adee mu muito ito se sens nsív ível el,, ca capa pazz de ind indic icar ar co com m presteza as variações da “qualidade” de um concreto (HELENE, 1992). O controle da resistência à compressão do concreto se faz necessário para comprovar que a execução está de acordo com o que foi planejado no proj projet etoo da es estr trut utur ura. a. Segu Segund ndoo HELE HELENE NE (199 (1992) 2) ap apes esar ar de po pode derr se ser  r 

24

considerado um dos mais importantes acompanhamentos a serem feitos durante a execução da estrutura, não deve ser confundido com o controle tecnológico das estruturas de concreto. O valor da resistência a compressão do concreto obtido através de ensaio e controle é o valor de referência para o dimensionamento da estrutura e conseqüentemente conseqüentemente para a fixação de sua segurança.

2.2.2.Módulo de elasticidade No aspecto da deformação, podemos dizer que os materiais submetidos a esforços, podem apresentam um tipo de comportamento plástico, elástico ou até uma combinação dos dois (elasto-plástico). A deformação elástica é aquela em que o material deformado retorna ao seu formato original, após a retirada da carga que o deformou, enquanto que na deformação plástica, não há retorno. No entanto, segundo ALMEIDA (2005), a maioria dos materiais passa por um comportamento elástico, antes de atingir uma deformação plástica (irreversível). Quando se trata de concreto, este parâmetro é uma importante propriedade mecânica, imprescindível nos cálculos para determinação das deformações e tensões de projeto, apesar do comportamento não-linear deste material. O módulo de elasticidade do concreto é, portanto, um dos parâmetros util utiliz izad ados os no noss cá cálc lcul ulos os es estr trut utur urai ais, s, qu quee rela relaci cion onaa a tens tensão ão ap aplilica cada da à deformação instantânea obtida, conforme a ABNT (2003a) na NBR 8522. Segundo ALMEIDA (2005), o limite de elasticidade indica para o projeto estr es trut utur ural al a de defo form rmaç ação ão má máxi xima ma pe perm rmiti itida da an ante tess do ma mate teria riall ad adqu quiri irir  r  deformaçã deformaçãoo permanente permanente e identifica identifica o grau de restrição restrição à deformação. deformação. O valo va lorr do mó módu dulo lo é em empr preg egad adoo no noss cá cálc lculo uloss pa para ra es estim timar ar a fluê fluênc ncia ia e fissuração. Por isso são realizados ensaios ensaios em corpos-de-prova corpos-de-prova para obter 

25

o módulo de elasticidade e, com isso, analisar o comportamento e qualidade das estruturas construídas com o mesmo material.

2.2. 2.2.2. 2.1. 1.

Módu Módulo lo de elas elastic ticid idad adee está estátic tico o

O Módulo de Elasticidade Estático (Ec) é calculado a partir da inclinação da curv cu rvaa te tens nsão ão-d -def efor orma maçã çãoo ob obtitida da qu quan ando do o co conc ncre reto to é su subm bmet etid idoo a carregamento uniaxial de compressão ou tração, com velocidade controlada (é também conhecido como módulo de elasticidade longitudinal). De acordo com a reta utilizada na sua determinação, o módulo estático pode ser  tangente ou secante (Figura1) (ALMEIDA, 2005).

 Figura 1.

Representação esquemática dos módulos de elasticidade: tangente (Ec,tg), tangente inicial (E ci) e secante (E cs). (ALMEIDA, 2005).

•

Módulo Tangente de Deformação (Ec,tg):

Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente ao diagrama tensão x deformação, em um ponto genérico “A”.

26

Segundo NÓBREGA (2004), utiliza-se o módulo tangente quando se quer  dete de term rmin inar ar a resp respos osta ta es estru trutu tura rall co corr rres espo pond nden ente te a um va valo lorr de ca carg rgaa preciso, ou em torno dele (o que é relativamente raro, na prática). •

Módulo Tangente Inicial de Deformação (Eci):

Módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente à origem ou inicial é dado pela inclinação da reta tangente à curva na origem, que é considerado equivalente ao módulo de deformação secante ou cordal entre 0, 0,55 MPa MPa e 30 30% % da resi resist stên ênccia à com ompr pres essã são, o, pa para ra o ca carr rreg egam amen ento to estabelecido neste método de ensaio (ABNT, 2003a) (figura 02).

 Figura 2.

Representação esquemática do Módulo de Elasticidade ou do Módulo de deformação tangente inicial (E ci) (ABNT, 2004)

Este módulo é utilizado para cálculos quando a estrutura está submetida a tensões muito baixas (ou quando ela se encontra nas primeiras idades) (NÓBREGA, 2004). E segundo ALMEIDA (2005), apesar de não ser muito utilizado, seu valor é importante, pois os coeficientes de segurança que são aplicados à resistência do material, ou à intensidade de carga, fazem com que o concreto trabalhe, nas condições de serviço, com uma tensão inferior 

27

a 40% da resistência. Nesta faixa de trabalho, o módulo de elasticidade apresenta pouca variação. A ABNT (2004), na NBR 6118 indica a utilização do módulo tangente inicial na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão. •

Módulo Secante de Deformação (Ecs):

Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante ao diagrama tensão-deformação (σ xε ) ,

passando pelos seus pontos “A”

e “B” correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão considerada (ABNT, 2003a, NBR 8522) conforme pode ser visto na figura 3.

 Figura 3.

Representação esquemática do Módulo de Deformação Secante (Ecs) (ABNT, 2004)

O mó módul duloo secant secantee é uti utiliza lizado do para para aná anális lises es elá elásti sticas cas,, det determ ermina inação ção de esforços solicitantes, verificação dos estados limites de serviço e avaliação do co comp mpor orta tame ment ntoo de um elem elemen ento to es estru trutu tura rall ou se seçã çãoo tran transv sver ersa sall (ALMEIDA, 2005).

28

2.2. 2.2.2. 2.2. 2. Como

Módu Módulo lo de elas elastic ticid idad adee dinâ dinâmi mico co a

curva

tensão-deformação

do

concreto

apresenta

um

comportamento não-linear, existe certa dificuldade para determinação exata de um único valor do módulo de elasticidade estático (GARAYGORDÓBIL, 2003 apud ALMEIDA 2005), portanto a utilização de métodos experimentais dinâmicos dinâm icos não-destrut não-destrutivos, ivos, que aplicam aplicam carregam carregamentos entos dinâm dinâmicos icos e não inte interf rfer erem em dire direta tam men ente te na am amos ostr tra, a, forn fornec ecee o va valo lorr do mó módu dulo lo de elasticidade do material de forma mais precisa. Além disso, o uso do módulo de elasticidade dinâmico é mais adequado para a análise de deformações e tensões das estruturas carregadas dinamicamente, ou daquelas sujeitas a terremotos ou cargas de impacto. Ensaios sônicos e ultra-sônicos desenvolveram-se muito nos últimos anos entre os ensaios não-destrutivos para determinação de várias propriedades do concreto, em especial, o módulo de elasticidade e suas relações com a resistência à compressão e resistência à tração. Segundo BAUER (2000), tratando-se de testes não-destrutivos, apresentam largas possibilidades de aplicação no estudo da patologia do concreto e no controle corrente de sua qualidade. Podem ser úteis na investigação de falhas de concretagem, de trincas ou fissuras e da resistência do concreto como uma verificação adicional de controle de estruturas já prontas. Um ensaio sônico bastante difundido é o da medição da freqüência de ressonância, que possibilita calcular o módulo de elasticidade dinâmico. O método é prescrito pela ASTM C215 (1991) e pela BS 1881:Parte 209 (1990). Neste método (NEVILLE, 1997) o corpo-de-prova é fixado no seu centro (figura 04) com um excitador colocado numa das extremidades do corpo-deprova e um coletor na outra extremidade. O excitador é ativado por um oscilador de freqüência variável. As vibrações que se propagam dentro do corpo-de-prova são recebidas pelo coletor, amplificadas, e sua amplitude é

29

medida por um indicador adequado. A freqüência de excitação é variada até que se obtenha a ressonância na freqüência fundamental (isto é, a menor  freqüê freqüênci ncia) a) do corpocorpo-dede-pro prova, va, ind indica icado do pel peloo des desloc locame amento nto máx máximo imo do ponteiro do indicador.

 Figura 4.

Disposição do ensaio para determinação do módulo de elasticidade dinâmico por vibração longitudinal (adaptado de Neville, 1997)

2.2.2.2.1.

Ressonância

O fe fenô nôme meno no da ress resson onân ânci ciaa oc ocor orre re qu quan ando do a freq freqüê üênc ncia ia da forç forçaa de excitação coincide com uma das freqüências naturais não-amortecidas do sistema. A resposta, ou amplitude do movimento aumenta progressivamente com um mínimo de excitação exposta. Como pode ser visto na figura 5, à medid me didaa que o fat fator or de am amort orteci ecime mento nto dim diminu inui,i, as am ampli plitud tudes es cresce crescem m indefinidamente (ALMEIDA, 2005).

30

 Figura 5.

Amplitude na ressonância (Almeida, 2005).

No ca caso so de es estr trut utur uras as civi civis, s, qu quan ando do oc ocor orre re a ress resson onân ânci cia, a, pe pequ quen enos os esforç esf orços os ext extern ernos os provoc provocam am des desloc locam ament entos os sig signifi nificat cativo ivos, s, tornan tornando do o movimento perceptível e provocando incômodo aos usuários. Uma maneira de prevenir a amplificação excessiva da vibração é projetando a estrutura de forma que a freqüência natural obtida seja mais alta que a freqüência das prováveis forças de excitação. Esse incremento está relacionado com o amortecimento da estrutura. Quanto maior o amortecimento ou a freqüência natural, mais afastada estará a ressonância. Outras técnicas utilizadas para evitar a ocorrência da ressonância r essonância são o uso de sistemas de amortecimento, quee redu qu reduzz os pico picoss de ress resson onân ânci ciaa e o em empr preg egoo de ab abso sorv rved edor ores es de vibr vibraç ação ão (ou (ou am amor orte tece cedo dore res) s) qu quee con once cent ntra ra a en ener ergi giaa de vibra ibraçã çãoo (ALMEIDA, 2005).

31

2.3.Ensaios para determinação das propriedades do concreto Os en ensa saios ios de desc scri rito toss a se segu guir ir es estã tãoo dire direci cion onad ados os ba basi sica came ment ntee pa para ra determina determinação ção três características características importantes importantes do concreto concreto e talvez talvez as mais utilizadas hoje no dimensionamento de estruturas, e que no presente estudo possuem relações importantes a serem discutidas, que foram: •

Resistência à Compressão;

•

Módulo de Elasticidade Estático;

•

Módulo de Elasticidade Dinâmico.

2.3.1.Ensaio de resistência à compressão axial Os corpos-de-prova devem ser moldados e curados de acordo com a norma NBR NBR 57 5738 38/2 /200 0033 - Mo Mold ldag agem em e cu cura ra de co corp rpos os-d -dee-pr prov ovaa cilín cilíndr dric icos os ou prismáticos de concreto (ABNT, 2003b), que diz que os corpos-de-prova podem pod em se serr cilínd cilíndric ricos os ou prismát prismático icos. s. Os mo molde ldess dos corpos corpos-de -de-pr -prova ova cilíndricos devem ter altura igual ao dobro do diâmetro. O diâmetro deve ser  de 10, 15, 20, 25, 30 ou 45cm. As medidas diametrais têm tolerância de 1% e a altura, 2%. Os planos das bordas circulares extremas do molde devem ser perpendiculares ao eixo longitudinal do molde. Para a determinação da resistência a compressão dos concretos, a (2003b) na NBR 5739/2003b, estabelece que a carga de ensaio deve ser aplicada cont co ntin inua uame ment ntee e se sem m ch choq oque ues, s, co com m ve velo loci cida dade de de ca carr rreg egam amen ento to de 0,3MPa/s a 0,8MPa/s. Nenhum ajuste deve ser efetuado nos controles da máquina, quando o corpo-de-prova estiver se deformando rapidamente ao se aproximar de sua ruptura.

32

 Figura 6.

Medidor de carga da máquina de ensaio de resistência á compressão

Segundo a ABNT (2003b), na NBR 5739, a estrutura de aplicação da carga deve de ve te terr ca capa paci cida dade de co comp mpat atív ível el co com m os en ensa saio ioss a se sere rem m real realiz izad ados os,, permitindo a aplicação controlada de carga sobre o corpo-de-prova colocado entre os pratos de compressão. O prato que se desloca deve ter movimento na direção vertical, mantendo paralelismo com o eixo vertical da máquina. A máquina deve permitir o ajuste da distância entre os pratos de compressão antes do ensaio com deslocamentos que superem a altura do corpo-deprova em, no mínimo, 5 mm. O ajuste pode ser feito através de um mecanismo da máquina, independente do sistema de aplicação de carga.

2.3.2.Ensaio de módulo de elasticidade estático De ac acor ordo do co com m a ABNT ABNT (200 (2003a 3a), ), an ante tess da real realiz izaç ação ão do doss en ensa saio ios, s, o diâmetro e a altura dos corpos-de-prova devem ser determinados com a

33

prec precis isão ão de 0, 0,11 mm. Para Para o en ensa saio io de mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de sã sãoo necessários 5 corpos-de-prova cilíndricos, com 150 mm de diâmetro (d) e 300 mm de altura (h) ou que atenda à condição L/d = 2, sendo que o diâmetro deva ser no mínimo 4 vezes o tamanho máximo do agregado graú graúdo do.. De Dest stes es co corp rpos os-d -dee-pr prov ova, a, em do dois is de deve ve se serr de dete term rmin inad adaa a resistência à compressão (de acordo com o que define a ABNT (2003b) na NBR 5739, para determinar o nível de carregamento a ser aplicado no ensaio de módulo. Os corpos-de-prova devem ser centralizados nos pratos da prensa e os medidores de deformação devem ser fixados de forma que os pontos de medição fiquem eqüidistantes dos extremos do corpo-de-prova. A base de medida das deformações deve ser no mínimo igual a 2/3 do diâmetro do corpo-de-prova e no máximo igual a esse diâmetro.

 Figura 7.

Posicionamento dos medidores de deformação no ensaio do módulo de elasticidade estático.

34

•

Determinação do Módulo de Elasticidade (Eci) (ABNT, 2003a na NBR 8522:2003 – item 7.3.2)

Para determinação do módulo tangente inicial, segundo a ABNT, (2003a) na NBR NBR 85 8522 22,, ap após ós o po posi sici cion onam amen ento to do co corp rpoo-de de-p -pro rova va,, é ap aplic licad adoo o carregamento até uma tensão de 30% de f c (σb) a uma velocidade de (0,25 ± 0,05) MPa/s. Este nível de carregamento deve ser mantido por 60 segundos e em seguida, reduzido à mesma velocidade do processo de carregamento até o nível de tensão básica (σa= 0,5 ± 0,1 MPa). Devem ser realizados mais dois ciclos de carregamento adicionais, entre σa e σb mantendo-se estas tensões por 60 segundos, como representa a Figura 8. Depois do último ciclo de carga são medidas as deformações específicas.

 Figura 8.

Representação Representação esquemática do carregamento carregamento para determinação determinação do módulo de elasticidade (ABNT, 2004).

Após o término das leituras de deformação, o corpo-de-prova deve ser  carregado até sua ruptura. Se a resistência efetiva à compressão do corpode-prova diferir de f c em mais de 20%, os resultados do corpo-de-prova devem ser descartados.

35

•

Determinação do módulo de deformação secante (Ecs) (ABNT, 2003a na NBR 8522 – item 7.3.3)

Aplicar um carregamento crescente à velocidade especificada com pausas de 60 segundos nas tensões de 0,5 MPa e σ n , para leitura das respectivas deformações em no máximo 30 segundos. Pros Prosse segu guir ir o ca carr rreg egam amen ento to à ve velo loci cida dade de es espe peci cififica cada da pa para ra ob obte terr a resistência efetiva (f cef  ). Essa resistência não deve diferir de f c em mais de cef ). 20% para o ensaio ser válido.

 Figura 9.

Disposição Disposição dos aparelhos para realização do ensaio de módulo de elasticidade estático.

2.3.3.Ensaio de módulo de elasticidade dinâmico Para a determinação determinação do módulo de elasticidade por freqüência freqüência ressonante o corpo-de-prova a ser testado é montado na bancada do equipamento como ilustrado na 2.3.3 Um vibrador acústico é posicionado em um lado do corpo-

36

de-prova e um acelerômetro é montado em outro lado. Um gerador dirige o vibrador acústico em uma freqüência dada e a vibração do corpo-de-prova é medid me didaa pel peloo ac acele elerôm rômetr etro. o. A freqüê freqüênci nciaa do vib vibrad rador or acú acústi stico co é variad variadaa continuamente e a amplitude correspondente da vibração do espécime é moni mo nito tora rada da.. Qu Quan ando do o co corp rpoo-de de-p -pro rova va é dirig dirigid idoo em su suaa freq freqüê üênc ncia ia ressonante, a amplitude da vibração do espécime está em seu máximo, permitindo que o material seja avaliado por suas propriedades elásticas (GERMANN INSTRUMENTS, 2007).

 Figura 10.

Equipamento Equipamento ERUDITE MKII para determinação determinação do módulo de

elasticidade elasticidade dinâmico (GERMANN INSTRUMENTS, 2007)

Na modalidade manual o controle preciso da tensão e da freqüência da saída é obtido. Esta modalidade é usada normalmente para determinar a tensão correta ou a faixa das freqüências para um espécime particular. É usad us adaa ta tam mbém para ara med edir ir a freq freqüê üênc ncia ia res essson onaante nte e o va valo lorr “Q” “Q” manualmente. Com a modalidade automática a freqüência ressonante, as duas freqüências 3dB e o valor “Q” são encontrados automaticamente. O usuário incorpora uma escala das freqüências para varrer completamente. Se uma freqüência ressonante for encontrada, esta está indicada com as duas freqüências 3dB e o valor “Q” (GERMANN INSTRUMENTS, 2007 e CNS, 1995).

37

O valor “Q” é calculado a partir da freqüência ressonante fundamental e das freqüências em um e ou outro lado da freqüência ressonante aonde a amplitude da vibração é 0,707 da amplitude máxima, conforme 2.3.3

 Figura 11.

Curva típica da amplitude de vibração pela freqüência freqüência (CNS, 1995)

A partir da Equação 1 o valor “Q” pode ser calculado:

Q

Fr  =

Fh - Fl

(1)

Quanto mais próximo estiver o Fh e o F l maior será o valor de “Q”, por  exemplo na 2.3.3, 2.3.3, a curva interna terá um valor para “Q” maior.

38

 Figura 12.

Curvas da amplitude de vibração pela freqüência (GERMANN INSTRUMENTS, 2007).

O valor “Q” indica à homogeneidade de uma amostra mais precisamente do que é o módulo de elasticidade dinâmico. As imperfeições pequenas no material tal como as micro-fissuras do concreto podem causar somente uma mudança pequena no módulo dinâmico, mas uma mudança relativamente grande no valor “Q” (GERMANN INSTRUMENTS, 2007 e CNS, 1995). Mudando as condições de suporte do corpo-de-prova, a posição do vibrador  acústico, e a posição do acelerômetro, o usuário pode medir as freqüências ressonantes para a modalidade longitudinal, a modalidade transversal, e a modalidade de torção. Da massa e geometria do corpo-de-prova, e das freqüências medidas, as equações dadas em ASTM C 215 são usadas para computar as propriedades elásticas dinâmicas. Segundo o manual de operação do equipamento ERUDITE MKII (CNS, 1995), o módulo de elasticidade dinâmico (Ei) para modo longitudinal em MPa é dado pela Equação 2.

39

Ei = 4 n ²l ².

.10-2

(2)

Onde, l = comprimento do corpo-de-prova em mm; n = freqüência do modo fundamental da vibração longitudinal em Hz; ρ = densidade em Kg/m³.

2.4. Relação entre as propriedades propriedades do concreto Várias pesquisas já foram realizadas para tentar achar uma relação entre as propriedades do concreto, principalmente entre o módulo de elasticidade estático, dinâmico e resistência à compressão.

2.4.1.Relação entre resistência à compressão e o módulo de elasticidade estático Para NEVILLE (1997) não há dúvida de que o módulo de elasticidade aumenta com a resistência do concreto, mas não existe um acordo sobre a forma exata desta dependência. Segundo ele, isto não surpreende, pois o módulo de elasticidade do concreto depende do módulo de elasticidade do agregado do concreto. E que, o crescimento do módulo de elasticidade do concreto é progressivamente menor do que o crescimento da resistência à compressão. A ABNT 6118 (2004) diz que quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a equação 3:

40

Eci = 5600 fck1/2

(3)

Onde Eci e Fck são dados em MPa. De acordo com a ACI 318-89 (revisado em 1992) o módulo é proporcional à resi resist stên ênci ciaa elev elevad adoo a 0, 0,5. 5. Para Para co conc ncre reto toss co com m ag agre rega gado doss no norm rmai ais, s, a equação 4 do módulo de elasticidade secante do concreto seria:

Ec = 4,73.(f c)0,5

(4)

Ond ndee f c é a resi resist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão,, em MPa, MPa, de co corp rpos os-d -dee-pr prov ovaa cilíndricos padronizados e Ec é o módulo de elasticidade em GPa. Para concretos com resistência até 83 MPa, o ACI 363R-92 estabelece:

Ec = 3,32.(f c)0,5 + 6,9

(5)

Onde f c é expresso em MPa e Ec em GPa. Entr Entree 80 MPa MPa e 14 140M 0MPa Pa,, Kaki Kakiza zaki ki (199 (1992) 2) ap apud ud NEVI NEVILL LLE E (199 (1997) 7) e colaboradores encontraram a expressão aproximada seguinte relacionando o módulo de elasticidade Ec e a resistência à compressão f c:

Ec = 3,65.(f c)0,5

(6)

Ainda segundo NEVILLE (1997), o módulo de elasticidade não é influenciado pela cura, mas sim pelo módulo de elasticidade do agregado graúdo do concreto. E essa conseqüência é uma conseqüência da natureza bifásica do concreto. A qualidade da aderência entre as duas fases é importante e pode influenciar o valor do módulo de elasticidade do concreto quando essa aderência é forte, como no caso dos concretos de alto desempenho. Além disto, como os concretos de alto desempenho são feitos com agregado de

41

resi resist stên ênci ciaa mu muito ito alta alta,, qu quee prov provav avel elme ment ntee de deve vem m ter ter um mó módu dulo lo de elasticidade elevado, o valor do módulo de elasticidade deste concreto tende a ser mais alto também. A natureza bifásica do concreto também significa que as proporções em volume do agregado e da pasta de cimento hidratada influenciam o valor do módulo de elasticidade para um dado valor da resistência do concreto. Como os agregados normais têm um módulo de elasticidade maior do que a pasta de cimento hidratada, um teor maior de um dado agregado resulta um valo va lorr ma maior ior de mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de do co conc ncre reto to pa para ra um umaa me mesm smaa resistência à compressão. É interessante observar que a pasta de cimento hidratada e o agregado, quando submetidos separadamente a carregamento apresentam uma curva tensão-deformação tensão-deformação sensivelmente linear (fi (figura gura 13) (NEVILLE, 1997).

 Figura 13.

Curvas tensão-deformação tensão-deformação da pasta de cimento, do agregado e do concreto (Neville, 1997).

O ACI 318-89 (revisado em 92) apud NEVILLE (1997), recomenda que quando o concreto tiver massa específica entre 2300 Kg/m³ e 2500 Kg/m³, o módulo de elasticidade é dado por:

42

Ec = 43.

1,5

. (f c)0,5 x 10-6

(7)

Onde f c é expresso em MPa e Ec em GPa, e ρ é a massa específica em Kg/m³. A ABNT 6118 (2004) faz uma relação entre o módulo secante e o módulo tangente inicial com a expressão:

Ecs = 0,85.Eci

(8)

para ser usado nas análises elásticas na fase de projeto especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço.

2.4. 2.4.2.R 2.Rel elaç ação ão en entr tree mó módu dulo lo de elas elasti tici cida dade de está estáti tico co e o módulo de elasticidade dinâmico Segundo BAUER (2000), a maioria dos pesquisadores conclui que, quando se utiliza o método de medição da freqüência de ressonância, os módulos se equivalem. METH METHA A e MO MONT NTEI EIRO RO (199 (1994) 4) af afir irma mam m qu quee o “mód “módul uloo dinâ dinâmi mico co de defo de form rmaç ação ão”, ”, co corr rres espo pond nden ente te a um umaa de defo form rmaç ação ão inst instan antâ tâne neaa mu muititoo pequ pe quen ena, a, é da dado do,, ap apro roxi xim mad adam amen ente te,, pe pelo lo mó módu dulo lo tang tangen ente te inic inicia ial,l, geralmente 20, 30 e 40% maior que o módulo estático de deformação para concretos de alta, média e baixa resistência, respectivamente. SWAMY e RIGHY apud BAUER (2000), citam que, para valores baixos e médios, o módulo dinâmico é cerca de 7GPa maior que o estático, enquanto que, para valores mais altos, os dois módulos tendem a um mesmo valor. Isso para ensaios de ressonância, e não por ensaio de velocidade de propagação.

43

WHIT WHITEH EHUR URST ST ap apud ud BAUE BAUER R (200 (2000) 0) ch cheg egaa à co conc nclu lusã sãoo qu quee o mó módu dulo lo dinâmico é aproximadamente 8 a 16% maior que o estático. Segundo NEVILLE (1997), a relação entre o módulo de elasticidade estático e o módulo dinâmico, que é sempre menor do que a unidade, é tanto maior  quanto maior a resistência do concreto e, provavelmente por esse motivo, aumenta com a idade. Essa relação variável entre os módulos significa que não existe uma forma simples de a partir do valor do módulo dinâmico, Ed, que é fácil de ser determinado, obter um valor estimado do módulo estático, Ec, cujo conhecimento é necessário para projetos estruturais. Para o Código Britânico de Prática de Uso Estrutural do Concreto CP110 (1972) apud ALMEIDA (2005): Para concretos com teor de cimento menor que 500kg/m³ ou para concretos com agregados de peso normal:

Ec = 1,25. Ed - 19 (em GPa)

(9)

Para concretos com teor de cimento maior que 500kg/m³ ou para concretos com agregados leves:

Ec = 1,04. Ed - 4,1 (em GPa)

(10)

Lyndon e Balendran (1986) apud NEVILLE (1997):

Ec = 0,83.Ed

(11)

Tant Tantoo pa para ra co conc ncre reto toss no norm rmai aiss co como mo leve leves, s, POPO POPOVI VICS CS (197 (1975) 5) ap apud ud NEVILLE (1997) sugeriu que a relação entre os módulos estático e dinâmico é uma função da massa específica do concreto, ou seja:

Ec = k. Ed1,4 . ρ -1 (em GPa)

(12)

44

Onde ρ é a massa específica do concreto e k uma constante que depende das unidades de medida.

2.4. 2.4.3.Re 3.Rela laçã ção o en entre tre mó módu dulo lo de elas elasti tici cida dade de dinâ dinâmi mico co e a resistência à compressão Outros pesquisadores tentaram estabelecer uma correlação entre o módulo dinâmico e a resistência do concreto, porém ainda não existe uma relação gene ge nera raliliza zada da,, e sim, sim, ex expr pres essõ sões es qu quee de depe pend ndem em do tip tipoo de co conc ncre reto to empre em pregad gadoo (ALMEI (ALMEIDA DA 200 2005). 5). Assim, Assim, se segun gundo do MALHOT MALHOTRA RA (1986) (1986) apu apudd ALMEIDA (2005), a estimativa da resistência em função do valor do módulo dinâmico precisa ser baseada em resultados experimentais. Pelo código Britân Britânico ico (1972) (1972) (CP110 (CP110), ), a relaç relação ão ent entre re o mó módul duloo din dinâmi âmico co (Ed) e a resistência à compressão (f ck ck) é dada por: 0,33 Ed = 7,6. f ck + 14 ck

(Ed em Gpa e f ck ck em MPa)

(13)

45

MATERIAIS E MÉTODOS

2.5.Materiais utilizados na confecção dos corpos-deprova Os materiais utilizados na confecção do traço do concreto, assim como suas características, estão discriminados na tabela abaixo:

Tabela 1.

Características Características dos materiais utilizado utilizado na confecção confecção dos corpos-de prova.

Materiais

Descrição

Cimento Areia 1 Areia 2 Pedra 0 Brita 1 Água Aditivo

Cimento Portland III – 40 RS Areia Média Pó de pedra Brita 0 Brita 1 -

Massa específica M.E. (Kg/dm³) 3,08 2,65 2,70 2,65 2,66 -

Massa unitária M.U. (Kg/dm³) 1,000 1,28 1,36 1,38 1,37 -

Módulo de finura M.F. 2,59 2,21 6,27 7,31 -

46

O traço foi confeccionado com as quantidades descritas na tabela 2.

Tabela 2.

Quantidade Quantidade de materiais no traço por m³.

Materiais Cimento Areia Pó de Pedra Brita 0 Brita 1 Água Aditivo Fator A/C Massa Específica

Quantidades 352 Kg 651 Kg 176 Kg 242 Kg 725 Kg 204 litros 1,231 litros/Kg de cimento 0,58 2350

2.6.Métodos Foram moldados para análise experimental 15 corpos-de-prova cilíndricos de concreto de 100 x 200 mm, com traço comercial de agregados comuns no mercado (como mostram as tabelas 1 e 2). A moldagem dos corpos-de-prova obedeceu aos critérios estabelecidos pela NBR 5738/2003b. Após o desmolde foram colocados imersos em água potável para serem curados até o dia anterior à realização dos ensaios. Os CPs foram divididos em três grupos de 5 corpos-de-prova para serem ensaiados aos 7, 21 e 28 dias. Nas três datas foram feitos três ensaios: ensaio do módulo de elasticidade dinâmico (por freqüência ressonante), ensaio de resistência à compressão e ensaio de módulo de elasticidade estático (módulo de deformação secante). Primeiramente foram feitos os ensaios de módulo de elasticidade dinâmico por freqüência ressonante em 2 corpos-de-prova.

47

Os CPs a serem ensaiados foram pesados e medidos. Depois foi feito o alinhamento e o ajuste do vibrador acústico, corpo-de-prova e acelerômetro. O eq equip uipam amen ento to ut utililiz izad adoo pa para ra es este te en ensa saio io foi foi o Erud Erudititee MKII MKII.. Para Para a determinação do campo de freqüência a ser utilizado foi adotado como valor  de 10KHz de freqüência ressonante longitudinal aproximada para corpos-deprova cilíndricos de 100mm de diâmetro e 200mm de altura em concreto extraído da figura 14.

 Figura 14.

Freqüência ressonante longitudinal aproximada (CNS, 1995)

A = Acetal

B = Acrílico

C = Latão

D = Ouro e Concreto

E = Cristal de chumbo, Ferro fundido e Tungstênio G = Ligas de alumínio

H = Vidro

F = Aço

I = Carboneto de tungstênio

48

Com Co m ba base se na freq freqüê üênc ncia ia ress resson onan ante te long longitu itudi dina nall ap apro roxi xima mada da,, fora foram m definidos valores de freqüências para os extremos do campo de variação da freq freqüê üênc ncia ia,, freq freqüê üênc ncia ia de iníc início io (Fi) e freq reqüência de término ino (Fh). Determinada a freqüência de vibração natural, pode-se calcular o módulo de elasticidade dinâmico. Foram feitas 15 leituras da freqüência ressonante fundamental devido as variação dos valores obtidos (discrepância da ordem de 3%), e calculada a média destes valores. Em seguida é obtida a média dos valores dos 2 corpos-de-prova ensaiados. Estes mesmos 2 CPs ensaiados, foram levados para outro laboratório para sere se rem m fe feititos os os en ensa saio ioss de resi resist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão e mód ódul uloo de elasticidade estático. Primeiramente foram realizados os ensaios de resistência à compressão em 2 co corp rpos os-d -dee-pro prova va pa para ra de dete term rmin inar ar a resi resist stên ênci ciaa mé médi diaa (f c) e assim determinar os faixas de leitura para o ensaio de módulo de elasticidade estático. Os ensaios de resistência à compressão foram realizados de acordo com a NBR 5739/1994. Foi utilizada uma prensa hidráulica informatizada com capacidade máxima de 2.000KN e controle manual de velocidade de aplicação de carga, tendo curso útil do pistão de 25mm. O controle de velocidade do equipamento fun funcio ciona at atra ravvés de uma válv álvula ula de flux fluxoo de óle óleo. Em funç funçãão do carregamento do material ensaiado e do tempo de ensaio foi possível estimar a velocidade de aplicação de carregamento do ensaio para cada posição do controle do equipamento. Para o capeamento dos corpos-de-prova foi utilizado o enxofre duplamente ventilado em pó fundido em fogareiro de bancada.

49

Para a determinação do módulo de elasticidade estático foram utilizados os parâmetros da ABNT NBR 8522 (2003). Três corpos-de-prova do grupo de 5 CPs foram levados para o ensaio de módu mó dulo lo de elas elastic ticid idad adee es está tátic tico. o. De Dest stes es três três,, 2 fora foram m os en ensa saia iado doss dinamicamente anteriormente. Para o ensaio do módulo de elasticidade estático os CPs foram capeados e colocados na prensa para o teste. Os extensômetros removíveis de base de 10 cm são posicionados e fixados no corpo-de-prova por meio de elásticos em po posi siçõ ções es diam diamet etra ralm lmen ente te op opos osta tas. s. É feito feito a co comp mpat atib ibili iliza zaçã çãoo da dass deformações lidas nos extensômetros de acordo com o que diz a ABNT (2003) na NBR 8522. Os valores de carga e deformação apresentados em cada faixa determinada para o ensaio foram anotados. Em seguida o corpo-de-prova foi levado à ruptura para se calcular a resistência efetiva. O ensaio realizado foi o de deformação secante (ABNT NBR 8522, 2003). A média do módulo de elasticidade é calculada para os três CPs. Caso algum dos valores de resistência à compressão tenha divergido em mais de 20% da resistência à compressão média determinada pelos 2 primeiros CPs rompidos, este valor é descartado (como aconteceu no ensaio aos 21 dias).

50

RESULTADOS

2.7.Apresentação dos resultados São São ap apre rese sent ntaç ação ão ne nest stee item item os resu resultltad ados os ob obtid tidos os no noss en ensa saio ioss de laboratório para resistência à compressão, módulo de elasticidade estático (tangente inicial e secante) e o módulo de elasticidade dinâmico, aos 7, 21 e 28 dias.

2.7.1.Resultados dos ensaios de resistência à compressão Na tabela 3 são apresentados os resultados de resistência a compressão.

Tabela 3.

Resultados dos ensaios de resistência à compressão

CP 1 Na figura 15 são apresentadas as médias dos resultados de resistência a compressão em função da idade.

51

40,0    ) 35,0   a    P    M    ( 30,0   o    ã   s   s 25,0   e   r   p   m   o 20,0   c    à   a 15,0    i   c   n    ê    t 10,0   s    i   s   e    R 5,0

27,76

25,48

16,22

0,0

0

 Figura 15.

7

21

28

Gráfico da evolução da resistência à compressão (em MPa).

2.7. 2.7.2.Re 2.Resu sult ltad ados os do doss en ensa saio ioss de mó módu dulo lo de elas elastic ticid idad adee estático 2.7. 2.7.2. 2.1. 1.

Resu Result ltad ados os co cons nsid ider eran ando do 40% 40% de f c

Na tabela 4 são apresentados os resultados de módulo de elasticidade estático a 40% da resistência a compressão do concreto.

Tabela 4.

Resultados do módulo de elasticidade estático a 40%de f c.

52

Na figura 16 são apresentadas as médias dos resultados de módulo de elasticidade estático a 40% da resistência à compressão em função da idade do concreto.

40,0 35,0 30,0

27,18 24,10

   ) 25,0   a    P    G    ( 20,0    E    M

20,22

15,0 10,0 5,0 0,0

0

 Figura 16.

7

21

28

Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático a 40% de F c em relação à idade.

2.7. 2.7.2. 2.2. 2.

Resu Result ltad ados os co cons nsid ider eran ando do 30% 30% de f c

Na tabela 5 são apresentados os resultados de módulo de elasticidade estático a 30% da resistência a compressão do concreto.

Tabela 5.

Resultados do módulo de elasticidade estático a 30%.

53

Na figura 17 são apresentadas as médias dos resultados de módulo de elasticidade estático a 40% da resistência a compressão em função da idade do concreto.

40,0 35,0 30,0

28,49 25,09

   ) 25,0   a    P    G    ( 20,0    E    M

19,04

15,0 10,0 5,0 0,0

0

 Figura 17.

7

21

28

Gráfico da evolução do módulo de elasticidade estático a 30% de F c em relação à idade.

2.7. 2.7.3.Re 3.Resu sult ltad ados os do doss en ensa saio ioss de mó módu dulo lo de elas elastic ticid idad adee dinâmico Na tabela 6 são apresentados os resultados de módulo de elasticidade dinâmico.

Tabela 6.

Resultados dos ensaios do módulo de elasticidade dinâmico.

54

Na figura 18 são apresentadas as médias dos resultados de módulo de elasticidade dinâmico em função da idade.

40,0 34,31

35,0

32,98

30,0

28,45

25,0

   )   a    P    G    ( 20,0    E    M

15,0 10,0 5,0 0,0

0

 Figura 18.

7

21

28

Evolução do módulo de elasticidade dinâmico em função da idade.

2.8.Comparação dos resultados São apresentadas neste item as comparações dos resultados obtidos nos ensaios em laboratório entre a resistência à compressão, o módulo de elasticidade estático (tangente inicial e secante) e o módulo de elasticidade dinâmico.

2.8.1.Co .Comparação

dos

resultados

da

resistência

à

compressão com o módulo de elasticidade estático A tabela 7 apresenta os resultados de resistência à compressão e módulo de elasticidade estático à 0,4 f c.c.

55

Tabela 7.

Resultados comparativos da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de f c.

A figura 19 apresenta uma comparação entre a resistência à compressão e o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de f c.c.

40,0 35,0 30,0

27,76

25,48

27,18

25,0 20,22

24,10

20,0 15,0

Resistência à Compressão (MPa)

16,22

10,0

Módulo de Elasticidade Elasticidade 40% (GPa)

5,0 0,0

0

 Figura 19.

7

21

28

Gráfico comparativo da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 40% de f c

A tabela 8 apresenta os resultados de resistência à compressão e módulo de elasticidade estático à 0,3 f c.c.

56

Tabela 8.

Resultados comparativos da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de f c

A figura 20 apresenta uma comparação entre a resistência à compressão e o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de f c.c.

40,0 35,0 30,0

28,49 25,48

25,0

27,76 25,09

20,0

19,04

15,0

Resistência à Compressão (MPa)

16,22

10,0 Módulo de Elast. Est. 30%

5,0 0,0

0

 Figura 20.

7

21

28

Gráfico comparativo da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático à tensão de 30% de f c

2.8.2.Comparação dos resultados do módulo de elasticidade estático com o dinâmico Na tabela 9 encontram-se os resultados do módulo de elasticidade dinâmico e estático a 0,3 f c e 0,4 f c.

57

Tabela 9.

Resultados comparativos do módulo de elasticidade estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico

A figu figura ra 21 ap apre rese sent ntaa a co comp mpar araç ação ão en entr tree a ev evol oluç ução ão do mó módu dulo lo de elasticidade estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico.

40,0 35,0

34,31 32,98

30,0

28,49 28,45

25,0 20,22

20,0

27,18

25,09 24,10

19,04

15,0

Módulo de Elast. Dinâmico

10,0

Módulo de Elast. Est. 40% Módulo de Elast. Est. 30%

5,0 0,0

0

 Figura 21.

7

21

28

Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático a 0,3 fc e 0,4 fc e o módulo de elasticidade dinâmico

A tabela 10 fornece os valores obtidos do módulo de elasticidade dinâmico e o módulo de elasticidade médio entre 0,3 f c e 0,4 f c.

58

Tabela 10.

Resultados comparativos do módulo de elasticidade estático médio e o módulo de elasticidade dinâmico

A figu figura ra 22 ap apre rese sent ntaa a co comp mpar araç ação ão en entr tree a ev evol oluç ução ão do mó módu dulo lo de elasticidade estático médio e o módulo de elasticidade dinâmico.

40,0 35,0

34,31 32,98

30,0 28,45

25,0

27,84 24,59

19,63

20,0

Módulo de Elast. Dinâmico

15,0 Módulo de Elast. Est. Médio (GPa)

10,0 5,0 0,0

0

 Figura 22.

7

21

28

Gráfico comparativo do módulo de elasticidade estático médio e o módulo de elasticidade dinâmico

2.8.3.Comparação dos resultados do módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão A tabela 11 mostra os resultados da resistência à compressão e do módulo de elasticidade dinâmico.

59

Tabela 11.

Resultados comparativos do módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão.

A figura 23 compara o módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão.

40,0 35,0

34,31

32,98

30,0

28,45

27,76

25,48

25,0 20,0 15,0

Resistencia à Compressão

16,22

10,0 Módulo de Elast. Dinâmico

5,0 0,0

0

 Figura 23.

7

21

28

Gráfico comparativo do módulo de elasticidade dinâmico e a resistência à compressão.

60

2.8.4.

Comparação ção compressão,

dos módulo

resultados de

da

resistên tência

elastici ticid dade

à

estáti tático co e

dinâmico A ta tabe bela la 12 ap apre rese sent ntaa os resu resultltad ados os do doss en ensa saio ioss de res resistê istênc ncia ia à compressão, módulo de elasticidade estático e dinâmico.

Tabela 12.

Resultados Resultados comparativos entre a resistência resistência à compressão, módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico

A figura 24 faz um comparativo entre as 3 características do concreto apresentadas nesta pesquisa.

40,0 35,0

34,31

32,98

30,0

27,84 28,45

25,0

25,48

27,76 24,59

19,63

20,0 15,0

Resistencia à Compressão

16,22

10,0

Módulo de Elast. Est. Médio

5,0

Módulo de Elast. Din. (Ed)

0,0

0

 Figura 24.

7

21

28

Gráfico comparativo entre a resistência à compressão, módulo de elasticidade estático e módulo de elasticidade dinâmico

61

2.9. Fórmulas

teóricas

versus

Resultados

experimentais Neste item são apresentadas as diferenças encontradas entre os resultados obtid ob tidos os pe pela lass fó fórm rmul ulas as te teór óric icas as prop propos osta tass po porr div diver erso soss au auto tore ress e os resultados obtidos nos ensaios em laboratório. Devido ao tipo de concreto empregado nos ensaios (concreto de resistência média confeccionado com agregados comuns), os resultados puderam ser facilmente comparados com a maioria das fórmulas teóricas que foram obtidas com essa característica de material.

2.9.1.Análise dos resultados da resistência à compressão com o módulo de elasticidade estático A tabela 13 apresenta os valores do módulo de elasticidade estático obtidos noss en no ensa saio ioss e os va valo lore ress ca calc lcul ulad ados os pe pela lass fórm fórmul ulas as prop propos osta tass e as diferenças entre estes valores. A fórmula proposta pela ABNT (2004) na NBR 6118, para determinação do módulo de elasticidade quando não forem feitos ensaios ou não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado aos 28 dias, apresentou um resultado próximo dos resultados dos ensaios, principalmente no módulo de deformação tangente inicial a 30% de f c. As três três fórmula fórmulass propos propostas tas pel pelaa ACI para para det determ ermina inação ção do mó módul duloo de elasticidade estático em função da resistência à compressão, apresentaram valores próximos dos valores obtidos nos ensaios (maior diferença entre fórmula e experimento foi de 11,4%). A fórmula proposta por KAKIZAKI (1992) para concretos entre 80 e 140 MPa apres apresent entou ou result resultado adoss bem dis discre crepan pantes tes,, con confirm firman ando do assim assim que est estaa

62

fórmu fórmula la não se ap aplic licaa para para con concre cretos tos co com m resist resistênc ência ia fora fora des desta ta fai faixa xa proposta (80 e 140 MPa).

Tabela 13.

Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre resistência à compressão e módulo de elasticidade estático

Autor 

63

2.9. 2.9.2.An 2.Anál ális isee do doss resu result ltad ados os do mó módu dulo lo de elas elastic ticid idad adee estático com o módulo de elasticidade dinâmico As tabelas 14, 15 e 16, apresentam os valores do módulo de elasticidade dinâ dinâmi mico co ob obtid tidos os no noss en ensa saio ioss e os va valo lore ress ca calc lcul ulad ados os pe pela lass fórm fórmul ulas as propostas e as diferenças entre estes valores.

Tabela 14.

Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre módulo de

elasticidade estático a 30% da resistência e módulo de elasticidade dinâmico

Autor 

64

Tabela 15.

Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre módulo de

elasticidade estático a 40% da resistência e módulo de elasticidade dinâmico

Autor 

Metha, Monteir  1994

65

Tabela 16.

Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre módulo de elasticidade estático médio e módulo de elasticidade dinâmico

Autor  De acordo com METHA e MONTHEIRO (1994) para este tipo de concreto de média resistência, o módulo de elasticidade dinâmico seria 30% maior que o estático, o que foi observado com a proximidade dos valores obtidos nos ensaios aos 28 dias (média de 23% maior que o módulo estático médio – diferença média entre fórmula e experimento foi de 5,2%). A relação proposta SWAMY e RIGHY apud BAUER (2000) que diz que o módulo dinâmico é cerca de 7GPa maior que o estático para concretos com valores baixos e médios de resistência, foi o que mais se aproximou dos

Metha, Monteir  1994

ensaios (aos 28 dias a diferença chegou a 1,5% entre a fórmula e o

experimento – média de 6,5 GPa maior que o módulo de elasticidade estático).

66

As tabelas 17, 18 e 19, apresentam os valores do módulo de elasticidade está es tátitico co ob obtitido doss no noss en ensa saio ioss e os va valor lores es ca calc lcul ulad ados os pe pela lass fórm fórmula ulass propostas e as diferenças entre estes valores.

Tabela 17.

Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de

elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático a 30% da resistência

Autor 

CP110:1972 (ap

67

Tabela 18.

Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de

elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático a 40% da resistência

Autor  Tabela 19.

Fórmulas teóricas versus resultados experimentais entre módulo de elasticidade dinâmico e módulo de elasticidade estático médio

Autor  (ap CP110:1972 ALMEIDA 2005

68

A fórmula proposta pelo Código Britânico (1972) apud ALMEIDA (2005), para para de deter termin minaçã açãoo do mód módulo ulo de ela elasti sticid cidade ade din dinâm âmico ico em fun função ção do módu mó dulo lo de elas elastic ticid idad adee es está tátitico co foi foi vá válid lidaa pa para ra es este te tipo tipo de co conc ncre reto to (diferença de 6,7% entre fórmula e experimento). LYNDON e BALENDRAN (1986) apud NEVILLE (1997), disseram que o módulo de elasticidade dinâmico era 20,5% maior que o estático contra 23% apresentado nos ensaios. As fó fórm rmul ulas as prop propos osta tass qu quee nã nãoo eram eram ap apro ropr pria iada dass ao tipo tipo de co conc ncre reto to utiliz uti lizado ado,, realme realmente nte aprese apresenta ntaram ram result resultado adoss bas bastan tante te dis discre crepan pantes tes em relação aos resultados dos ensaios.

2.9.3.Análise dos resultados da resistência à compressão com o módulo de elasticidade dinâmico A tabela 20 apresenta a fórmula proposta para se calcular o módulo de elas elastitici cida dade de dinâ dinâmi mico co em fu funç nção ão da resi resist stên ênci ciaa à co comp mpre ress ssão ão e os resu resultltad ados os en enco cont ntra rado doss no noss en ensa saio ioss e a dife difere renç nçaa en entr tree fórm fórmul ulaa e experimento.

Tabela 20.

Fórmulas teóricas versus Resultados experimentais entre resistência à compressão e módulo de elasticidade dinâmico

69

CONCLUSÕES Neste trabalho foram avaliados o comportamento do módulo de elasticidade estático e dinâmico em relação à idade e as relações existentes entre os dois módulos de elasticidade e entre os módulos de elasticidade com a resistência à compressão do concreto. Os experimentos serviram para uma melhor análise destas relações e para comparar fórmulas teóricas e ensaios práticos. As principais conclusões obtidas nesta pesquisa foram: •

O mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de dinâ dinâmi mico co é ma maio iorr qu quee o mó módu dulo lo de elasticidade estático, portanto, menos favorável à segurança;

•

A te tend ndên ênci ciaa de cres cresci cime ment ntoo do mó módu dulo lo de elas elastitici cida dade de co com m a resistência à compressão e com a idade, foi confirmada;

•

O aumento do módulo de elasticidade do concreto foi prog progre ress ssiv ivam amen ente te men enor or qu quee o cres cresci cime ment ntoo da res resistê istênc ncia ia à compressão, como afirmou NEVILLE (1997);

•

Exis Existe te po pouc ucaa dife difere renç nçaa en entr tree o mó módu dulo lo de elas elastic ticida idade de es está tátic ticoo secante entre 30 e 40% da resistência, como se pode ver na figura 21. Aproximadamente 5% de diferença.

•

A diferença entre o módulo de elasticidade estático e o módulo dinâmico tende a diminuir em relação à idade.

•

A maioria dos autores (ABNT 2003, ACI 1992, METHA e MONTEIRO 1994 19 94,, SWAM SWAMY Y e RIGH RIGHY Y 19 1971 71,, LYND LYNDON ON e BALE BALEND NDRA RAN N 19 1986 86))

70

apresentaram fórmulas onde os resultados obtidos por elas estão muito mui to próxim próximos os dos result resultado adoss aprese apresenta ntados dos pel pelos os exp experi erimen mentos tos laboratorais. •

Com omoo a maior aioria ia do doss au auto tore ress afirm firmou ou,, o va valo lorr do módulo ulo de elas elastic ticid idad adee de depe pend ndee mu muito ito da na natu ture reza za do doss ag agre rega gado dos. s. Seri Seriaa interes inte ressa sante nte ent então ão um núm número ero ma maior ior de ens ensaio aioss com dif difere erente ntess traç traços os e idad idades es pa para ra es esta tabe bele lece cerr crit critér ério ioss na av aval alia iaçã çãoo de dest staa propriedade do concreto (módulo de elasticidade) e suas relações.

71

PROPOSTAS PARA NOVOS ESTUDOS Algumas sugestões para futuros trabalhos e pesquisas: •

Relações entre o módulo de elasticidade estático e o módulo de elasticidade dinâmico para concretos de alto desempenho.

•

Avaliação das variações e relações entre o módulo de elasticidade estático e dinâmico para concretos com fibras poliméricas.

•

Avaliação das variações e relações entre o módulo de elasticidade estático e dinâmico para concretos com agregados especiais

•

Análise experimental do comportamento do módulo de elasticidade e dinâmico para concretos nas primeiras idades.

72

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, S.F de. (2005). Análise dinâmica da rigidez de elementos de

concre concreto to submet submetido idoss à danifi danificaç cação ão progr progress essiva iva até a ruptur ruptura. a. Diss Disser erta taçã çãoo (Mes (Mestr trad ado) o) – Esco Escola la de Enge Engenh nhar aria ia de São São Ca Carlo rlos, s, Universidade de São Paulo, São Carlos. 2005. AMERICAN AMERICAN CONCRETE CONCRETE INSTITUTE INSTITUTE (1992). (1992). Building Building Code Requireme Requirements nts for Re Reinfo inforce rcedd Con Concre crete: te: report reported ed by ACI Committee 318. In: ACI Manual of Concrete Practice, part 3. Detroit. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1992). ACI 363 - Guide to quality control and testing of High-Strength Concrete. ACI Committee 363, 1992. AMERIC AMERICAN AN SOCIET SOCIETY Y FOR TESTIN TESTING G AND AND MATERI MATERIALS ALS.. ASTM C215

(1991) (1991) - Standard test method for fundamental transverse, longitudinal, and

to tors rsio ionnal

res reson onan antt

freq freque uenc ncie iess

of

conc ncre rete te

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76

ANEXOS

2.10.

Resultados do módulo de elasticidade

dinâmico

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 1 7.000 2 7.000 5 7.000 6 7.000 8 7.000

7 29/6/2007 100 204 78,54 4,021 Fe (kHz) (kHz) V (V) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10

77

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 15 7.000 1 7.000 2 7.000 3 7.000 4 7.000 5 7.000

7 29/6/2007 100 200 78,54 3,6614 V (V) Fe (kHz) (kHz) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0 10

Fs (kHz) (kHz) Fe (kHz) (kHz)

V (V)

Band S

78

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 12 7.000 10 7.000 11 7.000 15 7.000 1 7.000

21 13/7/2007 98 198 75,43 3,5632 V (V) Fe (kHz) (kHz) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 6 7.000 2 7.000 3 7.000 Fs7.(kHz) (kH 4 000z) 5 7.000

21 13/7/2007 100 198 78,54 3,7104 Fe (kHz) (kHz) V (V) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 V0,(1V0) Band S Fe (kH 13(kHz) .000z) 13.000 0,10

79

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 9 7.000 11 7.000 1 7.000 3 7.000 4 7.000 8 7.000

28 20/7/2007 100 200 78,54 3,6919 V (V) Fe (kHz) (kHz) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0 10

Fs (kHz) (kHz) Fe (kHz) (kHz)

V (V)

Band S

80

Idade (dias) Ø CP (mm) L CP (mm) Área CP (cm²) Massa do CP (kg) Tentativa Fs (kHz) (kHz) 10 7.000 13 7.000 1 7.000 3 7.000 5 7.000 6 7.000

28 20/7/2007 100 200 78,54 3,5455 V (V) Fe (kHz) (kHz) 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0,10 13.000 0 10

Fs (kHz) (kHz) Fe (kHz) (kHz)

V (V)

Band S

81

2.11.

Resultados dos ensaios de módulo de

elasticidade estático e resistência à compressão

Resultados aos 7 dias: Data do ensaio: Identificação:

PRO

Ciclo de carregamento   o    ã   ç   a   n    i   m   r   e    t   e    D    ª    1

Carga (% Carga de ruptura) n x 10

10 20 30 40 50 60 70

Tensão Tensão (MPa)

0,5 0,5 1,6 3,2 4,8 6,4 8,0 9,6 11,1

Após o ensaio de módulo

  o    ã   ç   a   n    i   m

82

Resultados aos 21 dias:

Data do ensaio: Identificação:

PRO

Ciclo de carregamento

  o    ã   ç   a   n    i   m   r   e    t   e    D    ª

Carga (% Carga

Tensão Te nsão

de ruptura)

(MPa)

n x 10

0,5 2 ,5 5 ,1 7 ,6 10, 2

10 20 30 40

Após o ensaio de módulo

  o    ã   ç

83

Resultados aos 28 dias:

Data do ensaio: Identificação:

PRO

Ciclo de carregamento Carga (% Carga   o    ã   ç   a   n    i   m   r   e    t   e    D    ª    1

de ruptura) n x 10

10 20 30 40 50 60 70

Tensão (MPa)

0,5 2,7 5,4 8,1 1 0 ,7 1 3 ,4 1 6 ,1 1 8 ,8

Após o ensaio de mód

  o    ã   ç   a