Relaciones Vir

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES ADMINISTRATIVAS

ELECTROMAGNETISMO PROFESOR: ENRIQUE ÁLVAREZ GONZALEZ

PRACTICA: “RELACIONES VIR” SECUENCIA: 2IM30

INTEGRANTES DEL EQUIPO: PALMA ACOSTA BERENICE PIÑA ORTIZ RICARDO YABIN VARGAS ENCARNACIÓN RAFAEL VELÁZQUEZ ELIZONDO BENITO

FECHA DE ENTREGA: 4 DE MARZO DE 2013

RELACIONES VIR OBJETIVO a) Calcular la resistividad ρ de un material. b) Calcular la resistencia en un circuito.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA  Ley de Ohm La relación entre voltaje, corriente y resistencia se resume en un enunciado llamado Ley de Ohm. La ley de Ohm dice que la intensidad de corriente eléctrica que pasa por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre sus terminales (voltaje) e inversamente proporcional a su resistencia. Esto se expresa matemáticamente por:

Donde: I = intensidad de la corriente [A] V = voltaje [v] R = resistencia [Ω] La intensidad de la corriente y el voltaje son directamente proporcionales, porque al aumentar o disminuir el voltaje, la corriente aumenta o disminuye respectivamente. La corriente y la resistencia son cantidades inversamente proporcionales, porque al aumentar la resistencia disminuye la corriente y viceversa. La ley de Ohm indica que una diferencia de potencial de 1 volt establecida a través de un circuito cuya resistencia es 1 ohm, producirá una corriente de 1 ampere.

La resistencia tiene las unidades SI volts por ampere, llamadas ohms (Ω). La resistencia en un circuito surge debido a los colisiones entre los electrones que portan la corriente con los átomos fijos del interior del conductor. Estas colisiones inhiben el movimiento de las cargas, en gran medida de la misma forma en que lo haría una fuerza de fricción. Una resistencia es un conductor que proporciona una resistencia específica en un circuito eléctrico. El símbolo de una resistencia en diagramas de circuito es una línea en zigzag.

Los materiales que obedecen a la ley de Ohm, y por lo tanto tienen una resistencia constante en un amplio rango de voltaje, se conocen cono óhmicos. Los materiales cuya resistencia cambia con el voltaje o con la intensidad son no óhmicos. Los primeros tienen una relación lineal intensidad-voltaje en un amplio rango de voltajes aplicados. Los materiales no óhmicos tienen una relación intensidad-voltaje no lineal.

EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO            

Control de voltaje de C. D. (0 – 25v) o fuente regulada Voltímetro de C. D. de 0 – 10v o 0 – 30 (bobina móvil) Medidor de bobina móvil con caratula de 0 – 1 A. CD, o multímetro digital simple Interruptor de navaja Reóstato de 0 – 100 ohms Micrómetro Flexo metro Conductores de nicromel de diferentes dimensiones Porta fusibles con fusible Cables banana – banana 4 cables caimán – caimán Cables caimán – banana

PROCEDIMIENTO SEGUIDO PRIMER EXPERIMENTO. En esta parte determinaremos como varia la resistencia de un material cuando cambian las dimensiones de este. 1. Medimos la longitud y diámetro de los diferentes conductores de nicromel que disponemos, así como también su resistencia. Mostrados en la siguiente tabla. 2. Con los datos de la tabla hicimos una gráfica de R vs L/A, considerando R en el eje de las ordenadas. SEGUNDO EXPERIMENTO. En este experimento veremos la variación de voltaje al cambial la resistencia de un conductor, conservando la corriente constante. Formamos el circuito que se aprecia en la figura.

Reostato (resistencia variable)

Usamos en lugar del conductor de nicromel un reóstato que es un resistor al que se le puede variar el valor de su resistencia. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que hay por una línea si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial de hacerlo en serie.

DATOS n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Longitud (m) 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98

Y Resistencia (Ω) 2.1 2.6 3.1 3.9 5.5 6.8 7.5 8.7 11.9 14

Diámetro (decimas de pulgada) 0.042 0.037 0.030 0.026 0.022 0.020 0.019 0.018 0.015 0.014

Diámetro (mm)

X Area (m2)

1.6548x10-3 1.4578x10-3 1.182x10-3 1.024x10-3 8.668x10-4 7.88x10-4 7.486x10-4 7.092x10-4 5.91x10-4 5.516x10-4

2.15x10-8 1.669x10-8 1.097x10-8 8.2354x10-9 5.90x10-9 4.876x10-9 4.4013x10-9 3.950x10-9 2.7432x10-9 2.3896x10-9

COMENTARIO AL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS Nuestros datos nos hacen suponer que la recta tiene una tendencia lineal para saber si es correcto nuestro análisis es necesario conocer el coeficiente de correlación.

COMENTARIO SOBRE LAS GRAFICAS Nuestro fenómeno no cumple con una línea recta.

HIPÓTESIS “El fenómeno tiene tendencia lineal”

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ∑ ∑

∑ (∑ )

√(∑

n

x Area (m2)

y Resistencia (Ω)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ = 10

2.15x10-8 1.669x10-8 1.097x10-8 8.2354x10-9 5.90x10-9 4.876x10-9 4.4013x10-9 3.950x10-9 2.7432x10-9 2.3896x10-9 ∑ = 8.1655x10-8

2.1 2.6 3.1 3.9 5.5 6.8 7.5 8.7 11.9 14 ∑ = 66.1

) (∑

)

(∑ )

X2

Y2

4.6225x10-16 2.7855x10-16 1.2034x10-16 6.7821x10-17 3.481x10-17 2.7855x10-16 1.9371x10-17 1.5602x10-17 7.5251x10-18 5.7101x10-18 ∑ = 1.0357x10-15

xy 4.515x10-8 4.3394x10-8 3.4007x10-8 3.2118x10-8 3.245x10-8 3.3156x10-8 3.3009x10-8 3.4365x10-8 3.2644x10-8 3.3454x10-8 ∑ = 3.5374x10-7

4.41 6.76 9.61 15.21 30.25 46.24 56.25 75.69 141.61 196 ∑ = 582.03

Sustituimos en la ecuación de coeficiente de correlación: ( √(∑

(

)( )

) (∑

) )

(

)

No es lineal y se procede a realizar el cambio de variable.

CAMBIO DE VARIABLE Z = 1/A

n

Z = 1/A

Y Resistencia (Ω)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑=10

4651162791 5991611744 9115770283 1.214x1010 1.6949x1010 2.0508x1010 2.272x1010 2.5316x1010 3.6453x1010 4.1848x1010 ∑ = 1.9569 x1011

2.1 2.6 3.1 3.9 5.5 6.8 7.5 8.7 11.9 14 ∑ = 66.1

COMENTARIO AL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS Con estos datos ya podemos decir que se obtendrá un coeficiente de correlación aceptable

GRAFICAS

COMENTARIO SOBRE LAS GRAFICAS Nuestro fenómeno es lineal no sucede una gran desviación en la recta y rectificamos mediante el coeficiente de correlación.

NUEVA HIPÓTESIS “El fenómeno tiene tendencia lineal”

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ∑ ∑

∑ (∑ )

√(∑

n

Z = 1/A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑= 10

4651162791 5991611744 9115770283 1.214x1010 1.6949x1010 2.0508x1010 2.272x1010 2.5316x1010 3.6453x1010 4.1848x1010 ∑ = 1.9569 x1011

y Resistencia (Ω) 2.1 2.6 3.1 3.9 5.5 6.8 7.5 8.7 11.9 14 ∑ = 66.1

0.998

(∑ )

)

Z2

Y2

zy

2.16x1019 3.5899x1019 8.3097x1019 1.47x1020 2.8726x1020 4.2057x1020 5.1619x1020 6.4089x1020 1.3288x1021 1.7512x1021 ∑ = 5.2330x1021

4.41 6.76 9.61 15.21 30.25 46.24 56.25 75.69 141.61 196 ∑ = 582.03

9767441861 1.5578x1010 2.8258x1010 4.7346x1010 9.3219x1010 1.3945x1011 1.704x1011 2.2024x1011 4.3379x1011 5.8587x1011 ∑= 1.7439x1012

(

∑ √(∑(

) (∑

)

(

es lineal y cumple la ley física

)( )

)(

) )

(

)

LEY EMPÍRICA Significado físico de m y b

FORMULAS Σzy = m* Σz2 + b* Σz Σy = m* Σz + b* n

10 (1.7439x1012 = m* (5.2330x1021) + b* (1.9569x1011)) -1.9569x1011 (66.1 = m* (1.9569x1011) + b* (10))

1.7439x1013 = 5.233x1022m + 1.9569x1012b - 1.2935x1013 = -3.8294x1022m – 1.9569x1012b 4.504x1012 = 1.4036x1022 m

m = 4.504x1012 /1.4036x1022 m = 3.2092 x 10-10 [Ω/m] Σy = m* Σz + b* n 66.1 = (3.2092x10-10) (1.9569x1011) + 10b 66.1 = 62.80 + 10b 66.1 – 62.80 = 10b 3.3 = 10b 3.3 / 10 = b b = 0.33 [Ω]

SIGNIFICADO FÍSICO DE (m) Y (b)

[ ]

[ ]

CALCULO DEL ERROR EXPERIMENTAL

|

|

|

|(

)

LOCALIZACIÓN DE CAUSAS QUE PROVOCAN ERROR EN EL EXPERIMENTO El error se pudo derivar de varias circunstancias, como la mala posición en la que estábamos al tomar los datos y el equipo y material utilizado que esta un poco deteriorado.

 SEGUNDO EXPERIMENTO

DATOS n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ = 10

X y Intensidad (A) Voltaje (V) 1 0.05 2 0.08 3 0.11 4 0.12 5 0.14 6 0.2 7 0.23 8 0.25 9 0.28 10 0.31 ∑ = 55 ∑ = 1.77

COMENTARIO AL COMPORTAMIENTO DE LOS DATOS Se observa que los datos pueden arrojarnos una tendencia lineal.

COMENTARIO SOBRE LAS GRAFICAS Se muestra que el los datos se encuentran aceptables y dentro del rango.

HIPÓTESIS “el fenómeno tiene tendencia lineal”

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ∑ ∑

∑ (∑ )

√(∑ x intensidad (Ω)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑= 55

y Voltaje (V) X2 0.05 0.08 0.11 0.12 0.14 0.2 0.23 0.25 0.28 0.31 ∑= 1.77

(

∑ √(

) (∑

(

)

) (∑

es lineal y cumple la ley física

LEY EMPÍRICA

(∑ )

)

Y2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ∑= 385

)(

xy

0.0025 0.0064 0.0121 0.0144 0.0196 0.04 0.0529 0.0625 0.0784 0.0961 ∑= 0.3849

) )

(

)

0.05 0.16 0.33 0.48 0.7 1.2 1.61 2 2.52 3.1 ∑= 12.15

Significado físico de m y b Σxy = m* Σx2 + b* Σx Σy = m* Σx + b* n 10(12.15 = m*(385) + b*(55)) - 55 (1.77 = m*(55) + b*(10)

121.5 = 3850m + 550b -97.35 = -3025m – 550b 24.15 = 825m 24.15/825 = m

Σy = m* Σx + b* n 1.77 = 0.029 (55) + 10b 1.77 = 1.595 + 10b 1.77 – 1.595 = 10b 0.175 = 10b 0.175/10 = b

CONCLUSIONES La resistencia va a variar según sea las dimensiones del conductor, así como la distancia dentro de este, el voltaje y la intensidad son directamente proporcionales y cuando se mantiene constante la intensidad de corriente la resistencia y el voltaje son directamente proporcionales pues si la resistencia aumenta también aumentaba el voltaje. Como pudimos ver en esta practica dependiendo de la longitud o área transversal el conductor opone cierta resistencia al paso de la corriente pues en el conductor con mayor ara transversal es el que tiene una menor resistencia al paso de la corriente mientras que el de menor área transversal es que te tiene una mayor oposición al paso de la corriente. En el experimento dos vimos que al mantener una resistencia constante y al ir aumentando nuestra intensidad o potencial eléctrico el voltaje aumentaba directamente proporcional. La resistencia va a variar según sea las dimensiones del conductor, así como la distancia dentro de este, el voltaje y la intensidad son directamente proporcionales y cuando se mantiene constante la intensidad de corriente la resistencia y el voltaje son directamente proporcionales pues si la resistencia aumenta también aumentaba el voltaje.

COMENTARIOS Se podría tomar como sugerencia utilizar un micrómetro con la escala adecuada SI para que el dato sea mas exacto.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AUTOR: Serway, Raymond A. TITULO DEL LIBRO: Física para ciencias e ingenierías (Sexta Edición) EDITORIAL Y EDICIÓN: Thomson, 2005 FÍSICA CONCEPTUAL Hewitt, Paul Pearson 9a edición FÍSICA Gutiérrez Aranzeta, Carlos Larousse 2a edición

Internet http://www.sc.ehu.es/sqwpolim/FISICA/P4.pdf http://manosderocae.blogspot.mx/2009/05/definiciones-voltage-intensidad-y.html http://apuntesfundamentos.blogspot.mx/2008/04/voltaje-corriente-y-resistencia.html