Relaciones Parametricas en El Mecanizado

MANUEL SÁNCHEZ CARRILERO MARIANO MARCOS BÁRCENA UNIVERSIDADDE CÁDIZ DPTO. DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DISEÑO INDUSTRIAL Ingeniería de Procesos de Fabricación

RELACIONES PARAMÉTRICAS EN EL MECANIZADO

SERVICIO DE PUBLICACIONES UNIVERSIDAD DE CÁDIZ 1994

© Manuel Sánchez Carrilero y Mariano Marcos Bárcena

Edita: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz l.S.B.N.: 84-7786-184-6 Depósito Legal: CA-478/94 Diseño portada: CREASUR, S.L. Imprime: Jiménez-Mena, artes gráficas, s.l. Polígono Industrial Zona Franca. Cádiz

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Prólogo Hace ahora un poco más de dos siglos que J. Wilkinson diseño una máquina herramienta con la suficiente precisión como para permitir el mecanizado del cilindro y pistón que servirtan para la construcción de la máquina de vapor proyectada por Watt. No obstante, muy poco se sabia acerca de los fenómenos implicados en el corte de metales y salvo puntuales trabajos encaminados a esclarecer dichos fenómenos, no es hasta principios de la presente centuria que se aborda de un modo sistemático el estudio científico del mecanizado por herramientas cortantes, de la mano de F. W. Taylor con la publicación de su monumental "On the An of Cuuing Metals ", Desde este momento hasta nuestros días, los avances han sido espectaculares, no solamente en la conñtmocion experimental de los modelos propuestos para el corte, basados en la teorta de la plasticidad, sino en la consecución de nuevos materiales para la fabricación de las herramientas propiamente dichas y en la puesta a punto· de tecnologias de alta precisión que han permuido el desarrollo actual de máquinas herramienta con control numérico, capaces de alcanzar cotas muy elevadas de automatización del proceso. Las · metas que nos hemos propuesto en este trabajo van encaminadas a presentar una serie de conceptos básicos, con un enfoque quepodriamos denominar como clásico. Es decir, pretendemos, y este es uno de nuestros objetivos, consolidar los conocimientos de aquellos lectores que ya poseen una cierta fonnación práctica en el tema y, ·también, poner los. cimientos para aquellos otros que por vez primera se encuentran frente a las tecnologías de fabricación por arranque de material. No ha sido nuestra intención, en ningún momento, la de presentar un Tratado de Mecanizado, ni un libro de Máquinas Herramienta, o un V

Manual para el Taller. En estos campos existen abundantes y excelentes

títulos que, aparte de resultar pretencioso por nuestra parte igualar, justifican el no alargar innecesariamente los objetivos propuestos. Por ello, el segundo grnpo de lectores a los que se hacía referencia más arriba, ·debe apoyarse complementariamente, si quiere sacar provecho de este ensayo, en alguno de los textos que se recomiendan en la bibliografta. No se han abordado, intencionadamente, temas tan importantes como el estudio sistemático · de los materiales utilizados para la herramienta y para la pieza, pues se supone que el lector ha adquirido, previamente, estos conocimientos en un curso general sobre materiales para ingenieros. Es decir, el material de la herramienta y el de la pieza trabajada se consideran como simples parámetros más, a ser introducidos en las relaciones de mecanizado para las velocidades de corte o para las fuerzas espec(ficas. Tampoco se analiza el concepto de maquinabilidad (machinabiluy) pues aparte de la nebulosa definición de «relativa facilidad de cortar un determinado material con una herramienta pre.fijada y para una combinación de criterios establecidos (duración del filo.fuerza de corte, velocidad, acabado superficial, etc)», creemos más oportuno dejar al lector interesado consultar la bibliografta espec(fica. Temas como la optimización y economía de los procesos de corte, y el tratamiento estadístico de datos a partir de ensayos de mecanizado, quedan emplazados, por su especial importancia, para unfuturo segundo· volumen compañero del que ahora presentamos. El proceso de mecanizado al que nos ceñiremos a lo largo de toda la obra, dividida en doce capítulos, se refiere exclusivamente a la fabricación por arranque de viruta por herramienta monocorte, que, por otro lado, es la base de otros procesos similares. Asimismo, dicho proceso no se aplicará, espedficamente, a ningún tipo de máquina herramienta. concreta, aunque para los ejemplos se particularice, no obstante, en el tomo o limadora por su amplia difusión y, práaicamente, de todos conocidas dichas máquinas. La geometría de una. herramienta monocorte idealizada es estudiada teniendo en cuenta las relaciones entre los diferentes ángulos de corte y los diferentes sistemas de referencia, sin entrar en detalles, en · el Capítulo 1. VI

En el Capítulo 2 se trata laformacién y la geometria de la viruta,

tanto en el corte ortogonal como en el oblicuo, y la influencia sobre el acabado superficial de ia pieza del proceso de mecanizado. El Capitulo 3 considera el estudio cinemático del corte ortogonal y oblicuo y las fuerzas de corte como parámetros estáticos del mecanizado, no contemplándose la dinámica del proceso (vibraciones, aceleración de la viruta, etc). No obstante, debido a su imponancia en

el corte, el Capítulo 5 complementa, en cierta medida, al 3 haciendo un pequeño resumen de las fue nas de rozamiento y fenómenos de fricción, con y sin lubricación.

Las distintas hipótesis acerca de los modelos clásicos del mecanizado son presentadas y comparadas en el Capttulo 4. Un breve resumen de las excelencias del análisis dimensional aplicado a las ecuaciones del corte es introducido en el Capítulo 6. El Capítulo 7 desarrolla, con cierta amplitud, el tema de la producción de calor y su transmisión en el sistema viruta-herramienta-

pieza, haciéndose estimaciones de las temperaturas alcanzadas en las diferentes zonas de deformacion plástica del material. En los Capftulos 8 y 9 se abordan, respectivamente, los conceptos de desgaste y vida de la herramienta, tnitmametue ligados por· una ecuación de equilibrio, según la localización de las zonas de desgaste y los criterios establecidos para la duración del útil. . La. velocidad de corte como tal parámetro ·del mecanizado se estudia en el Captado 10. Se presenta una ecuación que liga la velocidad con los demás parámetros puestos en juego (duración, profundidad, avance, ángulos de corte, etc). El Capítulo 11 se ocupa de las fuerzas de cone, presentando una ecuación que relaciona la fuerza especifica de corte, o energia volumétrica de mecanizado, con los otros parámetros. Finalmente, el rendimiento de mecanizado, como tal parámetro, es considerado en el Capítulo 12. Se analiza la influencia de los parámetros geométricos y la lubricación y los espec(ficos velocidad de corte y duración del.filo, sobre el volumen de viruta producido entre dos afilados' consecutivos de la herramienta. Cádiz, . 1994 Los Autores VTT

,

Indice

Contenidos 1 GEOMETRÍA DE UNA HERRAMIENTA ELEMENTAL 1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1. 6

1. 7 1. 8

· 1.9

Procesos de conformación: clasificación. Procesos de conformación por mecanizado. Mecanizado por arranque de viruta. Herramienta elemental: definición del filo. Corte ortogonal y corte oblicuo. Geometría de la herramienta. Sistemas de referencia para la herramienta. Otros ángulos de interés tecnológico. Relaciones geométricas entre los diferente ángulos.

2 FORMACIÓN Y GEOMETRÍA DE LA VIRUTA

2.1 2. 2 2.3 · 2.4

2.5 2.6

2. 7 2. 8 2.9

7

31

Relaciones geométricas de la viruta: caso ortogonal. 2.1.1 Ángulo de cizalla.miento. 2.1.2 Factor de acortamiento de viruta.

Proceso de formación de la viruta. Modificación de la geometría de la herramienta: filo recrecido. Longitud de contacto de la viruta. Geometría de la sección 'de la viruta. Espesor de viruta equivalente. Efecto sobre el acabado superficial de la pieza. Corte oblicuo: fluencia de la viruta. Geometría de la viruta en el corte oblicuo. 2.9.1 Espesores y anchura de viruta.

2.9.2 Ángulo de fluencia de la viruta. 2.9.3 Sistema de deslizamiento.

3 VEWCIDADES Y FUERZAS DE CORTE 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

3. 7

Cinemática del corte ortogonal. Cálculo de velocidades en el corte oblicuo. Fuerzas de corte: generalidades. Simplificación bidimensional: círculo de Merchant. Fuerzas en el corte oblicuo: modelo tridimensional. Ecuación de compatibilidad. Relaciones entre las componentes de la fuerza de corte.

4 MODELOS DE MECANIZADO 4.1 4.2 4. 3 4 .4 4.5

105

Efectos debidos a la fuerza de rozamiento. Fricción en el proceso de corte. Rozamiento con la superficie mecanizada. Efectos de la lubricación.

6 ANÁLISIS DIMENSIONAL 6.1 6.2 6.3 6.4

91

Relación entre las magnitudes angulares que definen la formación de la viruta. Tensión de cizalladura: Modelo de Ernst y Merchant. Hipótesis de Lee y Shaff er. Otros modelos Comparación de los diferentes modelos.

S ROZAMIENTO Y LUBRICACIÓN 5.1 5.2 5.3 5.4

65

Análisis dimensional Ecuación dimensional para el corte. Ecuaciones para la velocidad de corte. Relaciones para la temperatura.

117

7 BALANCE ENERGÉTICO: TEMPERATURA 7 .1 7.2 7.3 7.4 7.5

Balance energético. Fuentes de calor en el mecanizado. Transferencia de calor en el proceso de corte ortogonal. Temperaturas en la zona de deformación primaria. Temperaturas en la zona de deformación secundaria.

8 DESGASTE DE LA HERRAMIENTA 8.1 8.2

125

143

Tipos de desgaste Desgaste progresivo de la herramienta. 8.2.1 Desgaste por adhesión 8.2.2 Desgaste por abrasión 8.2.3 Desgaste por difusión

8.3. 8.4 8.5

Localización del desgaste Desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta. Desgaste de la cara de incidencia de la herramienta.

9 VIDA DE LA HERRAMIENTA

9 .1 9.2 9. 3 9.4 9.5

9. 6

Duración de la herramienta. Criterios para definir la vida de la herramienta. Ecuación de la vida de la herramienta. Influencia del criterio de desgaste en la vida de la herramienta. Influencia de la geometría de la herramienta. 9.5.1 Influencia del ángulo de incidencia. 9.5.2 Influencia del ángulo de desprendimiento.

Influencia de otros parámetros

10 VEWCIDAD DE CORTE

10.1 1O.2 10.3 10.4

157

177

Influencia de los ángulos de la herramienta sobre la velocidad de corte. Ecuación generalizada para la velocidad de corte. Influencia de la lubricación. Influencia de) ángulo de posición del filo.

10.5 10.6 10~7 10.8

Influencia de la geometría de la viruta. Parametrización de la ecuación de corte. Influencia de la duración del filo. Modelo de Kronenberg. · 10.8.1 Influencia de la sección y la duración en la velocidad de corte. 10.8.2 Influencia de la lubricación.

10.9

Constante de la velocidad de corte.

11 FUERZA DE CORTE 11.1 11.2

211

Fuerza específica de corte. Modelo de Kronenberg. 11.2.1 Influencia de los ángulos de la herramienta

11.2.2 Influencia combinada de la sección de viruta y del material. 11.2.3 Influencia de la lubricación. . 11.2.4 Influencia de la velocidad de corte.

11.3 11.4

Evaluación de las fuerzas de corte. Constante de la fuerza de corte.

12 RENDIMIENTO DE MECANIZADO

231

12.1 Volumen de viruta entre afilados. 12.2 Rendimiento constante. 12.3 Influencia de la sección y de los parámetros de corte en el ·rendimiento. 12.4 Influencia de la lubricación .. 12.5 Modelos de rendimiento no lineales. 12.6 Tiempo de máquina y número de afilados. 12.7 Modelo de Denis. 12.8 Influencia de los parámetros de corte. 12.8.1 Condiciones de corte. 12.8.2 Material trabajado.

12.8.3 Característicasde la herramienta. 12.8.4 Lubricación.

1 Geometría de una· herramienta

elemental

1.1 Procesos de conformación: clasificación Los procesos de conformación o de fabricación son una serie de operaciones tecnológicas encaminadas a la obtención de elementos, piezas o conjuntos que serán posteriormente utilizados en las diferentes tecnologías o por los usuarios finales. Dichos procesos se aplican sobre productos comerciales interme.dios con formas, dimensiones y características reguladas por especificaciones o normas perfectamente establecidas en cada caso; es decir, los procesos de conformación son fases finales de fabricación que actúan, no sobre el material en bruto, sino sobre elementos con un cierto grado de elaboración o acabado, para darles la forma definitiva. Tradicionalmente se hace una clasificación de los mismos, en atención a las distintas fases que los integran, de la siguiente manera:

• moldeo • mecanii.ado Procesos por ... • deformación

• soldadura

1.2 Procesos de conformación por mecanizado Fundamentalmente consisten en someter a la pieza inicial, obtenida comercialmente, o a cualquier otro elemento, a un arranque de materialpara darle la forma y dimensiones deseadas. Lógicamente, es un proceso muy caro, entre otras razones, por la pérdida del material sobrante que, en principio, no será aprovechable. Además, exige un . personal cualificado y una infraestructura de máquinas y elementos de alta precisión. · Nosotros clasificaremos estos procesos en mecanizados convencionales o clásicos y mecanizados no convencionales o especiales; así:

* atranque

de viruta

Convencional

* arranque de parttculas

,. explosi6n &pecial.

"' electroerosi6n

* ultrasónico *láser, etc

Como toda clasificación, ésta, puede adolecer de inconsistencias con la definición que dimos al principio, sobre todo en que ciertos tipos. de mecanizados "especiales" podrían pertenecer, por ser nulo o mínimo el desplazamiento de material, a otros procesos de conformación. No obstante, nosotros nos vamos a ocupar, prácticamente, de los procesos tradicionales de mecanizado por arranque de material, bien en forma más o menos continua (viruta), o en forma muy dividida (polvo o partículas).

1.3 Mecanizado por arranquede viruta Normalmente, los materiales que se trabajan son metálicos, presentando, por tanto, una elevada resistencia a ser cortados. Es fácil imaginar que la herramienta adecuada para llevar a cabo el proceso de corte debe tener una dureza, tenacidad y resistencia a la rotura y al desgaste superior al material que se trabaja. Por otro lado, el esfuerzo manual necesario para dicho proceso sería tan grande que no puede llevarse a cabo con la sola presencia humana. Esto resalta la necesidad de que, acoplada a la herramienta. adecuada, deba existir una máquina que suministre la potencia (velocidad y fuerza) para vencer la resistencia del material a que hacíamos referencia. El conjunto formado por una herramienta de corte y la máquina de accionamiento adecuada se ha venido en llamar, muy acertadamente, máquina herramienta. Otro problema es el que se refiere al control del conjunto máquina-herramienta, que si bien, en un principio, se ejercía por el propio operario, en la actualidad se lleva a cabo por control numérico en la mayoría de las aplicaciones. Esta automatización del proceso y de las máquinas es de capital importancia en la eliminación de errores humanos y en el aumento de productividad del mecanizado.

1.4 Herramientaelemental: definición de filo La intersección de dos superficies cualesquiera de un cuerpo sólido, de dureza suficiente, es una curva que, en principio, puede

constituir un filo cortante. Más concretamente, si las superficies son planas la línea de intersección será un filo cortante recto. Así, el paralelepípedo de la Figura l. l(a), puede con cualquiera de sus aristas,

actuar como herramienta elemental al ser desplazado bajo una presión. En particular, la arista VF cortará, al desplazarse 'con una velocidad v, bajo la acción de la fuerza F, las asperezas que pudiera contener el plano que le sirve de apoyo.

(b)

(a)

Figura 1.1 (a) Sobre la arista FV actúa una faena de compresión F. Simultáneamente existe un desplazamienu»con velocidad v del paralelepipedo, sobre la superficie de apoyo. (b) La misma arista FV se logra con un ángulo {3 inferior a 90º,· con ello resulta más penetrante que (a).

No obstante, es lógico pensar que cuanto más agudo sea el filo mejor se realizará su función. De este modo, Figura l. l(b), las caras que definen el filo forman ángulos 'Y y a con la vertical y horizontal, respectivamente, lo que de paso facilita, además, el desprendimiento del material en la cara frontal de la herramienta y se impide el rozamiento de la cara inferior con el material a trabajar. Esta es la geometría que· define la acción del filo en una

herramienta elemental monocorte como la descrita; no· obstante, el principio en que se basan otras herramientas más complicadas con varios filos es análogo y solamente habrá que aplicar a cada caso las peculiaridades que correspondan al tipo de herramienta y mecanizado.

( \

,,..

...

\

\

-------- ... --~\ \

1 \

"' \ \

\

o, 1

Figura 1.2 La velocidad de corte P y el ji.lo OF definen un plano. La normal OA a dicho plano y la velocidad de corte definen el plano normal a la superficie mecanizada.

1.5 Corte ortogonal y corte oblicuo Se llama corte ortogonal aquel en que el filo de la herramienta es perpendicular a la velocidad de corte. Como puede apreciarse en la Figura 1.2, la velocidad de corte v y el filo OF forman un-ángulo recto y definen el plano de corte el cual es tangente a la superficie a mecanizar. La normal OA al plano de corte junto con la velocidad definen el plano normal a la superficie de la pieza (que en este caso es también normal al filo). Siempre que no se diga nada en contra nos referiremos a este tipo de corte como aproximación a los casos reales de

mecanizado, pero que por medio de transformaciones geométricas adecuadas pueden reducirse al caso ortogonal.

Figura 1.3 La velocidad de corte v y el filo OF están en el mismo plano. El plano normal al filo por OA forma un ángulo }.. con la velocidad igual al formado por OL y OF.

Por el contrario, se define el corte oblicuo o inclinado como aquel en que la velocidad de corte y el filo forman un ángulo que no es recto. En la Figura 1.3, la velocidad de corte v y el filo OF siguen definiendo un plano. tangente a la superficie a mecanizar. Pero ahora el plano normal al filo por OA forma un ángulo " con la velocidad de corte, que se llama ángulo de inclinación u oblicuidad del filo. Hemos de aclarar que en las figuras elementales anteriores, el plano tangente a la superficie mecanizada coincide con la superficie geométrica o principal de la pieza; pero éste no es el caso general, pues habrá que tener, además, en cuenta el ángulo de posición del filo respecto a la pieza, como podrá comprenderse más adelante.

1.6 Geometría de la herramienta Si en la Figura 1. 2 consideramos una sección por un plano perpendicular al filo, tal como el que aparece representado, podremos estudiar más cómodamente los ángulos fundamentales del corte, como se ilustra en la Figura 1.4. Refiriéndonos a esta última figura tenemos las siguientes definiciones: A Ángulo de incidencia, a, es el formado, en dicha sección, por o la cara de incidencia OI de la herramienta con la superficie de la pieza. La misión fundamental de este ángulo es evitar el rozamiento entre la herramienta y la pieza. · Ángulo de filo, l3; al p o formado por las caras de Figura 1.4 incidencia, 01, y de Ángulos fundamentales de corte de una desprendimiento, OD, de la herramienta. herramienta. Su valor determina la resistencia mecánica del filo. Ángulo de desprendimiento, -y, es el formado por la superficie de. desprendimiento de la herramienta OD, es decir, la zona sobre la cual desliza la viruta, y la normal al filo. Este ángulo puede ser nulo, positivo (como en la figura) o bien, negativo, cuando OD esté a la izquierda de la normal OA, pero siempre se cumple

ex+ p +y

1t

2

[l. l]

También es conveniente definir el llamado ángulo de corte, dado por la relación . [1.2] c=cx+p Bstas son las definiciones fundamentales para los ángulos de toda herramienta elemental monocorte, como las que se han representado en

las figuras anteriores.

1. 7 Sistemas de referencia para la herramienta Es evidente que los ángulos de una herramienta pueden estar referidos a ella misma como tal cuerpo geométrico; o bien, respecto a un observador exterior que, por ejemplo, tratara de afilarla o, por último, con relación los movimientos de corte cuando se encuentra posicionada trabajando en una máquina · herramienta. Nosotros vamos a dar definiciones más bien intuitivas, de carácter general, obviando la normalización que existe al respecto, por otro lado cambiante, y que puede ser consultada en las referencias (B089; PA86; D073). Supongamos un paralelepípedo como el de la Figura 1.5, que sirve para contener la herramienta elemental. Geométricamente lo definirnos por un triedro trirrectángulo con sentido positivo {u.,ll¡,,u.J respecto al cual se referirán todos los elementos geométricos inherentes a la herramienta propiamente dicha. Una vez posicionado el triedro fundamental respecto al espacio exterior, las distintas magnitudes deberán ser referenciadas al sistema exterior fijo para obtener así su valor tecnológicamente correcto. Por ejemplo, en el caso del torno o de la limadora, u. se tomaría siguiendo el avance de la máquina, u, vendría dado por el movimiento de corte, en · el supuesto que la velocidad de corte sea mucho mayor que la de avance, y, finalmente, U¡, sería perpendicular a los otros dos vectores, como ya se dijo. El plano base de la herramienta, B8, es cualquier plano paralelo · al definido por u, y uP, o sea, normal a u, El plano transversal, Tn es el dado por De y u. y el longitudinal, L1, lo propio con llp y uc. El ángulo de posición del filo x, medido en el . plano base y a partir de u., define el ve.ctor el cual yace en la proyección ortogonal del filo de la herramienta sobre el plano B8• La posición - del filo OF viene dada por el ángulo X.. Tomaremos otro triedro trirrectángulo {u,,ur,uh}, tal que u, sea un vector unitario que coincida con el filo y uh, situado en el plano base, sea perpendicular al plano proyectante del filo, Pr, sobre el plano base;

a

u.,

quedará así determinado u, que está situado en el plano P" formando un ángulo A con u; Notar cómo uh y u. definen el plano normal al filo, Nr.

Figura 1.5 El triedro de referencia sobre la herramienta es el {u0,u,,,uJ, siendo {u,,u¡.uJ un segundo triedro auxiliar, y u1 un vector unitario según la proyección ortogonal del filo sobre el plano base, Bs- Además x..=,,;12-x.

En resumen, el plano proyectante contiene los vectores u.,

U¡,

u,

y ur y es perpendicular a lit· Del mismo modo, el plano base contiene a · u., ~. u¡ y uh siendo perpendicular a u.,

Ejemplo 1.1 Teniendo en cuenta la Figura 1.5, encontrar la transformación adecuada para expresar-el triedro {U5,Uj,u,J en funcián del {ua,Up,uJ. Solución Es inmediato lo siguiente:

"s

= cos.Au, +senxu¡ u11 = -sem», +cosxuP u1 = cosA.u1-sen.Au, y siendo

lo llevaremos a las anteriores, obteniéndose la transformación pedida:

(

"s] =. ( senA.cosx "1

uh

COSACOSX

-senx

sen').senx cosA.senx cosx

1.8 Otros ángulos de interés tecnológico El plano base, B5, ya fue definido en la Figura l. 5; no obstante, diremos que es aquel que, siendo horizontal, está dado por la base del mango de la herramienta y es paralelo al eje de la misma.. Observando la Figura 1.6, Figura 1.6 que representa una herramienta Se representan los ángulos de posición del para torno, se definen los ángulos filo y contrafilo, x y x ', respectivamente, en de posición del filo x y del filo esta figura esquemática del torneado. El secundario o contrafilo x', como ángulo de punta es e. aquellos formados · por las proyecciones ortogonales sobre el plano base, del filo y contrafilo, respectivamente, con el eje AA' de la pieza. El ángulo e que forman ambas proyecciones es el ángulo de punta (véase también la Figura 1. 7). Tienen gran importancia por dar la posición relativa de ala herramienta

respecto a la pieza, como ya se dijo, y definir, además, los parámetros geométricos de la sección de viruta como se verá más adelante.

O'

Figura l. 7 Lospuntos CH, O, F" y E son coplanarios (base superior). El plano definidopor el.filo OF y el contrafilo OC es la cara de desprendimiento de la herramienta, la cual tiene caída hacia el punto C y también hacia el F. La sección sombreada en la figura es un plano vertical normal a la proyección O'F', que por comodidadse ha trazado por una arista del prisma elemental. El ángulo opuesto al punto V, en la sección, es recto. El plano definido por el filo OF y el punto Vi es la cara de incidenciaprincipal; otro tanto para el plano que pasa por el contrafilo OC nos definiría la cara de incidencia secundaria.

El filo y contrafilo, al no ser paralelos, normalmente, al plano base, están definidos por los ángulos de caída o inclinación del filo y contrafilo, A y A', respectivamente, en la Figura 1.7. Si la parte del filo (o contrafilo) más alejada· de la punta de la herramienta, O, cae por debajo de la misma, como en la mencionada figura, el ángulo se considera positivo (negativo en caso contrario). Los ángulos de desprendimiento e incidencia pueden ser. definidos, análogamente a como se hizo para la herramienta elemental, dando secciones por planos normales al filo o contrafilo y viendo el

ángulo que forman las trazas de las superficies de desprendimiento e incidencia, sobre dichas secciones, con la horizontal y la vertical, respectivamente.

En ciertas especificaciones o normas se deben considerar las secciones normales a las proyecciones del filo y contrafilo sobre el plano base, en lugar de trazar planos perpendiculares al filo o contrafilo, como se ha dicho en el párrafo anterior. La diferencia entre uno u otro procedimiento, si los ángulos son pequeños, será poco importante, pudiéndose, no obstante, introducir la oportuna corrección por cálculo trigonométrico.

Figura 1.8 Se han trazado sendos planos, uno vertical y perpendicular a la proyección ortogonal del filo O 'F' que determinará los ángulos de desprendimiento 'Y y de incidencia a; otro, normal al propio filo, que definirá los ángulos de desprendimiento normal 'Yn y de incidencia normal ~· El ángulo opuesto al punto F1, en la primera sección, es recto. El ángulo opuesto al punto N, en la otra sección, no es recto. ·

Así, en la Figura 1. 7, el ángulo de desprendimiento 'Y se mide en la sección obtenida al cortar la herramienta por un plano vertical, suponiendo el plano base horizontal, que sea normal a la proyección

O'F' del filo sobre el plano base. En esa misma sección se definirá el ángulo de incidencia a. Notar que en dicha sección el ángulo opuesto al

punto V es recto. En la Figura 1.8 se han trazado sendos planos, uno vertical y perpendicular a la proyección O'F' del filo y que ya se ha comentado en el párrafo· anterior; otro normal al propio filo· que definirá los ángulos de desprendimiento normal i'n y de incidencia normal a0• Nótese que, en este caso, el ángulo opuesto al punto N no es recto.

Figura 1.9 'Se han trazado sendos planos verticales, uno según el eje de la herramienta y otro perpendicular al anterior. En las secciones producidas podrán definirse. respectivamente, los ángulos de caída longitudinal -y8 y de caída transversal -y,. Estos ángulos tienen gran importancia para situar la herramienta en el afilado.

Análogamente, en la Figura 1. 9 se han sombreado las secciones producidas por sendos planos verticales, uno según el eje de la herramienta y otro perpendicular al anterior que definirán, .respectivamente, los ángulos de caída longitudinal 'Yg y transversal 'Yr' que son de vital importancia para situar la herramienta en el afilado. Se podrían dar definiciones homónimas para los ángulos ag y ar

determinados en la cara de incidencia por los planos comentados en el párrafo anterior, pero tecnológicamente tienen menor importancia en este estudio. En la Tabla 1. 1 se resumen los ángulos más importantes y su simbología, tal y como se han ido estudiando más arriba. · TABLA 1.1

(Terminologia de los ángulos fundamentales referidos al filo principal.

Se conservará la misma notación "acentuada" cuando se refiera al filo secundario o contrafilo). : : :::·:·::,.:·':t: ·:·:.:1: ·:·:1;: :::·:·:·: .·:.·:•1•1:. :::··:¡:·.:·1:1:::1::·1::: : 1:·1:·::1'·!:::·¡:·1:: : ':!·:1::::·1::.: ::::n.:.:::1::,:1•111:11=:1:,1·:

:·¡·::¡¡,:1:1: ..:::.::::,.: ..

Posición filo

X

Punta filo

e

Posición lateral filo

Xc

Oblicuidad o inclinación filo

>..

Desprendimiento

'Y

Desprendimiento normal

'Yo

Incidencia

(X

Incidencia normal

ªº

Caída' longitudinal

"(g

Caída transversal

"Ir

Ejemplo 1.2 Supóngase que en la Figura 1. 8 el ángulo de inclinación del filo

es f..=24º y el de posición x=63º. Demostrar que el ángulo opuesto al punto· N, en la sección por un plano normal al filo, no es recto y calcular su valor.

O'

Figura El.2 El plano normal al filo, Np corta al proyectante según el vector u, y al plano base en una línea paralela al uh. El ángulo /30 viene definido por los vectores -u,, y u 'n·

Solución · Los vectores -uhy u'; en la Figura El.2 definen el ángulo pedido {30• Teniendo en cuenta las relaciones NF1

tgl = -1-

F1F11

tg)." =

puede calcularse A

11:

N1F1 F1F11

-tg>. tg').11

=

NiF' = senx

.... tg111

N'F' ').11

=

=

tg').

senx

=

tg24º ... 0.5 sen63º

26.55º

En función de los versores de referencia, los vectores anteriormente indicados son:

-u 11 "" senxu a -cosxup u n1

=

cos').11u e +sen'A11u p

'de donde

y de ahí cosP0

=

-sen26.55º x cos63º = -0.203

.... ~o

==

101.71º

Ejemplo 1.3 Suponiendo que en el Ejemplo 1. 2 se añaden los datos correspondientes al ángulo de desprendimiento 'Y=20ºy al ángulo de.filo /3=60º y se conservan los demás, calcular los ángulos de desprendimiento, filo e incidencia en la sección por un plano normal al filo cortante. Solución

El ángulo de incidencia puede determinarse haciendo uso de la reJación:

u+ f} +y ; 90º

u = 90º -(60º +20º) ; 10º

-

Por otro lado, si ªne es el complementario de a0 (incidencia normal) y· teniendo en cuenta que tgy n

=

tgy cos l

se cumplirá análogamente

lo que implica 1

COSA

es decir tg«

tg«

n

= --

COSA

Sustituyendo valores numéricos tgyn

=

tg20º cos24º

=

0.33 ;

tg«n

=

tglOº cos24º

=

0.19

de donde

Yn = 18.4º ;

«n =

10.9º

Pn

=

90º -( 18.4º + 10.9º)

=

60.7º

1.9 Relaciones geométricas entre los diferentes ángulos Es conveniente referir todos los ángulos respecto a valores prácticos utilizados en el posicionamiento de la herramienta para su afilado que, como hemos comentado, son los ángulos de caída longitudinal y transversal del filo, por un lado, y los de posición e inclinación por otro. Teniendo presente la Figura l. 10, en donde aparecen sombreadas la cara de desprendimiento OFHP2T10 y la de incidencia OFH'LO, se han trazado los vectores unitarios {u.,11¡,,11c} y los u, y uh para que puedan servir de referencia. ·

uh

O'

Figura 1.10 Dentro del prisma elementalfiguran sombreadaslas caras de desprendimientoe incidencia que se cortan en elfilo OF. Por este último pasa el plano proyectanteque esperpendicular al plano PQQ 'P', donde se define el ángulo de desprendimiento. El plano PQT es horizontal, o sea, paralelo al base. Los planos transversal QIT'Q' y longitudinalPTI''P' determinan el resto de los ángulos sobre la figura.

El plano proyectante del filo OF sobre el plano base pasa por u, que forma un ángulo x con u•. Del mismo modo, el plano vertical

perpendicular a la proyección del filo, es decir a u, pasará por el vector uh (o .sera paralelo) y producirá la sección QP2 con la cara de desprendimiento. El plano PQT es paralelo al base y el QIT'Q' es vertical y paralelo a u1• Sin más comentarios sobre la mencionada figura, se cumplirá para el ángulo de desprendimiento · tgy =

PP2 PQ

=

[1.3]

=

[1.4]

pero es

y como tenemos

tr,

tgy = -r T'Q'

sent, = T'Q' P'Q'

tgy,senx

=

rr1 P'Q'

y además se cumple

tgy

. g

P1P2 P1T1

= --

P1T1

cosx - --

P'Q'

[1.5]

[l.6]

entonces, llevando [1.5] y [1.6] a la expresión [l.4] obtendremos para la [1.3] · tgy = tgy rsenx + tgy g cosx

[1.7]

Análogamente, para el ángulo de inclinación tg):

=

QQ"

OQ11

= T11T1 -1T.1

[1.8]

OQ"

pero es

T"1'.1 -TI'.1 OQ" y

T"1'.1 - TI'.1

=

O'Q'

[l.9]

se cumple tgy =r

cosx

7Tl

T'Q'

= T'Q'

O'Q'

tgy,.cosx = siendo por otro lado

7Tl

O'Q'

[1.10]

T"T.1

tgy 8

= --

O'T'

O'T'

senx

O'Q'

tgy ..sem, º

T''T. = --1

[l.11]

O'Q'.

y ahora, sustituyendo estas dos últimas relaciones en la [l.9] obtendremos sin ninguna dificultad para la [1.8] tg): = tgy8senx.-tgy,cosx

[l.12)

Por último, reuniendo las Figuras 1.2 y 1.3 en una sola, la Figura 1. 11, podemos poner tgyn tgy

ts»,

=

=

AB

OA

AF1 OA

AB

tgy

[l.13]

y teniendo en cuenta que AB . = AF1 cosz se llega fácilmente a la relación

[l.14]

tgy n = tgy COSA

[1.15)

Otras tantas expresiones análogas a las [1.7], [1.12] y [l.15] podrían ser deducidas para el ángulo de incidencia y para el contrafilo, pero no lo haremos aquí, dejándolo como ejercicio para el lector.

V

Figura 1.11 Se han trazado sendos planos verticales, uno según la velocidad de corte y otro normal al filo. Las intersecciones de dichos planos con la cara de desprendimiento de la herramienta son, respectivamente, OF1 y OB; por lo tanto, los ángulos de desprendimiento 'Y y -y,, vendrán dados por los anteriores segmentos y la normal OA, que es también la intersección de ambos planos verticales.

Ejemplo 1.4

Se parte de los siguientes datos para los ángulos del.filoprincipal de una herramienta: desprendimiento -y=20º inclinación >--= 10º

posición x =60º Determinar los ángulos de ca(da transversal y longitudinal y los ángulos de desprendimiento e inclinación del filo secundario en el supuesto de que el ángulo de punta valga e=90º. Solución

De las ecuaciones [l. 7] y [l.12) obtenemos para el filo: ·

tgy, = sen60º tg20º -cos60º tglOº = 0.23 tgy g = sen60º tglOº +co860º tg20º

=

0.33

y, y8

= =

12.8º 18.5º

Se cumple

x +e

+x'

=

180º

... x'

=

180º -(60º +90º)

=

30º

y por las mismas [l. 7] y [l.12] aplicadas al contrafilo sería:

is:' tg'A1

= =

-0.23sen30º +0.33cos30º = 0.18 ... y1 = 10º 0.33sen30º +0.23cos30º = 0.36 - 'J..1 = 20º

Notar que, debido a la posición del contrafilo, la horizontal para medir 'Yr cae por debajo de la superficie de desprendimiento, de aquí el signo menos· en las expresiones anteriores. Por otro lado, en el ejercicio resulta -y'=A y }..'=-y debido a que e=90º; es decir, las proyecciones ortogonales sobre el plano base del filo y contrafilo son. perpendiculares.

2 Formación y geometría de la viruta 2.1 Relaciones geométricas de la viruta: caso ortogonal En lo que sigue estudiaremos una serie de parámetros que definen la geometría de una viruta ideal, cortada de forma continua por ala herramienta. Más adelante veremos que el proceso de formación de la viruta es un fenómeno de deformación plástica del material. Por otro lado, se parte de un modelo en el que las deformaciones en sentido perpendicular a la velocidad de cone se suponen nulas o · despreciables. Esto último autoriza a realizar el estudio del sistema en dos dimensiones, es decir, en un plano o sección perpendicular al filo cortante.

2.1.1 Ángulo de cizallamiento Según lo que acabamos de decir es preciso definir el ángulo et> de cizallamiento como el formado por el sistema de deslizamiento OB con

la horizontal, Figura 2.1. Este ángulo depende, fundamentalmente, del material que se mecaniza y de las condiciones de corte.

h

B"

O

Figura 2.1 Se representa una seccián por un plano perpendicular al filo. El espesor de la viruta antes del corte es h, siendo e su valor después del mismo. La dirección de la zona de cizalladura OB, está dada por el ángulo ef>. Se admite que la anchura b de la viruta en la dirección perpendicular al plano del dibujo es invariable.

2.1.2 Factor de acortamiento de la viruta La viruta, en virtud del proceso plástico de su formación, normalmente sufre una disminución en su longitud respecto al material sin cortar del que procede y, simultáneamente, su espesor es mayor. Por otro lado se admite, como ya hemos dicho, que no existe fluencia lateral de la viruta; es decir, la dimensión b, a lo largo del filo de la herramienta, permanece igual antes y después de producirse el corte, sobre la propia viruta. Definimos el factor de acortamiento de recalcado por

o

[2.1] donde l, es la longitud de la viruta formada y ~ la longitud del material

equivalente antes de ser arrancada. Por ser la deformación a volumen constante se cumplirá (2.2) y de aquí y teniendo en cuenta la Figura 2.1, pondremos

h e

{- -

;;:

OBsen OBcos(-y)

;;:

sen cos( -y)

[2.3]

La determinación del factor de acortamiento es dudosa cuando se calcula en función de los espesores h y e de la viruta, antes y después de ser cortada, respectivamente, según la última expresión. Por el contrario, puede deducirse fácilmente de la [2.1] midiendo las longitudes de la viruta antes y después del corte. Una vez obtenido el factor de acortamiento, la [2.3] nos permite el cálculo del ángulo de cizallamiento, para un ángulo de desprendimiento dado, por medio de la expresión siguiente:

tg4> =

s,

( cosy 1-(seny

[2.4]

Al estar normalmente, comprendido entre 0.2 y 1, para un ángulo nulo de desprendimiento, el ángulo de cizalladura podrá variar entre 10º y 45º, aproximadamente. Lógicamente, para valores extremos del ángulo de desprendimiento distintos de cero, serán posibles para oscilaciones entre 10º y 60º. La Figura 2.2 representa gráficamente la relación del ángulo de cizalladura frente. al acortamiento para distintos ángulos de desprendimiento.

y(º) .ji(º)

40 30.

20 so

10

o

---~--~~~~~:=;~~

•o

-10

o'--~-'----'-'-~--'-~-'-~---'~~'--~..__~_._~_._~_, o .1 o o. 3 o. s o. 9 o' 2 o'. o s o'? o' 9

~

Figura 2.2 Se representa el valor del ángulo de cizalladura , sobre los que desliza el material, al ser empujado por la herramienta, según un proceso de cizalladura simple. Como se explica en la Figura 2.3, la herramienta inicialmente podemos suponer que se encuentra en el punto O y su desplazamiento es hacia la izquierda. El elemento de viruta ABCD se desplazará, por la

acción de la herramienta, a una posición A'B'C'D' y según la dirección de deslizamiento. Un movimiento análogo corresponderá a los elementos contiguos numerados en la figura. La posición final de la herramienta será en ese momento la indicada por O'. Notar cómo cada elemento de · viruta se mueve en la dirección definida por el ángulo de cizallamiento permaneciendo mutuamente paralelo a los restantes.

/>:

/

i

/

/

'

/I

'1

1

., ....-,

1

\1

c'---;:E.-------------------------; o Figura 2.3 En la parte superior de la figura, el elemento de viruta 1 ha empezado a deslizar hasta que, debido al m()vimiento de la herramienta, alcanza la posidón 1 'del esquema de la inferior. Los sucesivos elementos numerados realizarán movimientos de deslizamiento análogos, siempre paralelos a s{ mismos.

El proceso descrito, suponiendo que el material es isotropo {los materiales reales, al ser policristalinos, prácticamente se comportan de este modo), exige la existencia de un sistema de fácil deslizamiento que actuará allí donde la tensión tangencial supere a la tensión de cizalladura crítica. Por esta razón, el ángulo -y) ll.x

[2.6]

lo que nos lleva a la relación buscada para la deformación unitaria, definida en [2.5], en la forma cosy sencf> cos( et> - y)

[2.7]

No ofrece ninguna dificultad comprobar que, para un ángulo de desprendimiento dado, dicha deformación es mínima para

= .::. + 1.

4

[2.8]

2

ya que para ello basta determinar el valor máximo del denominador en [2.7]; es decir, se cumplirá, al derivar respecto a - y) - sen$ sen( 4> - y) ;;; O

[2.9]

o bien cos(24>-y)

=

O

[2.10]

lo cual lleva directamente a la relación pedida anteriormente, [2. 8], y sustituyendo en la [2.3], obtendremos para el factor de recalcado sen(~ +1.) (;;;----=1

4

2

[2.11]

cos(~ -1.) 4 2 es decir, para que la deformación unitaria sea mínima es necesario que no exista recalcado en la viruta.

Ejemplo 2.1

Determinar el factor de recalcado para un ángulo de cizalladura

= sen31º = 0_52 cos(el> - y) cos(31º - 20º)

Ejemplo 2.2

El ángulo de cizalladura vale =50º y la vinaa quedó acortada en un 80% respecto al material de la pieza. Calcular la deformación unitaria sufrida.

Solución Por -[2.3] será "" ) cos('t' - y

sen..t.. = -,-... =

senSOº 0.8

=·

0_96

de donde el> -y

y de aquí

= 16.75º ...

y

=

50º -16.75º ;;: 33.25º

ey

=

cosy cos33.2Sº -se_n_cl>_cos_(..._~---y-) =------sen.50º cosl6.75º

=

1.14

G

Figura E2.3(1) El elemento inicial de viruta sin deformarpuede suponerse que es el GHIJ. (Notar que cualquier geometría podría. ser válida, incluso un grano cristalino).

Ejemplo 2.3 Determinar la dirección de alargamiento del elemento de viruta

GHIJ de la Figura E2. 3 (1), una vez que haya sufrido deformacién por el proceso de corte. Suponer un modelo de corte bidimensional

ortogonal.

Solución Según el modelo de la Figura 2.3, los elementos 1,2,3,4 pasarán

a ocupar las posiciones que se indican en la Figura E2.3(2), siendo ahora el elemento de viruta el GHI'J'. La dirección de elongación vendrá dada por:

Figura E2.3(2) El elemento de viruta se ha alargado por el proceso de deslizamiento según la dirección de elongación definida por el ángulo "1 de la figura. (Notar que "1~).

Pero, según [2.5] es ll.x ll.y de donde, teniendo en cuenta [2.7], llegamos a

cotgl¡r

cosy sen4> cos(4> - y)

que es la relación pedida, pudiéndosele dar la forma equivalente:

cotg1J1 = cotg4> + tg(et> - y) como es fácil demostrar y se deja como ejercicio para el lector.

2.3 Modificación de la geometría de la herramienta:filo recrecido El modelo simplificado expuesto, útil por su sencillez, no tiene en cuenta muchos otros aspectos de la teoría de la plasticidad, y se limita sólo a la zona primaria de deslizamiento en el plano de cizalladura. Existe otra zona secundaria de deslizamiento entre la viruta ya formada y la superficie de desprendimiento de la herramienta, aproximadamente normal al plano primario, en donde tienen lugar fenómenos importantes a ser tenidos en cuenta, Figura 2.5. Como las fuerzas de rozamiento entre la viruta y la superficie de la herramienta pueden tomar valores muy elevados, es posible que se alcance el límite de cizalladura en el interior de la viruta, antes de que deslice sobre la herramienta, formándose la zona de cizalladura secundaria a que liemos aludido. Porotro lado, el hecho de que la herramienta no es perfectamente aguda y de que el material de la viruta sufre acritud, principalmente en la parte interna a la zona secundaria de cizalladura, quedará una zona muerta con una probabilidad muy grande de adherirse a la punta de la herramienta, originándose un promontorio o filo recrecido, Figura 2.6. El filo recrecido hace variar tanto la geometría de la viruta como las condiciones de corte, al suponer, por . una parte, un añadido al filo cortante y, por otra, un aumento efectivo del ángulo de desprendimiento que supone una disminución de la fuerza de corte.

Figura 2.5 La primera zona de deslizamiento es OA. La zona secundaria es PM; en ella, conforme nos acercamos a la superfide de la herramienta el material fluye con mayor dificultad.

Figura 2.6 En el esquema de la.figura anterior aparece una zona muerta OPM, por encima de la cual al viruta fluye, que tiende a pegarse a la herramienta formando el filo recrecido.

En ciertos casos, el filo recrecido podría proteger a la propia herramienta contra el desgaste, pero, debido a su inestabilidad, los fragmentos desprendidos son arrastrados en parte por la viruta, contribuyendo al desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta, y otros, al pasar a la superficie mecanizada, perjudicarán

el acabado de la pieza. El efecto anterior se ve enormemente reforzado en las herramientas de carburo, que debido a su baja tenacidad y elevada dureza, es fácil que fragmentos de la propia herramienta sean arrancados con la rotura del filo adherido produciendo efectos erosivos muy importantes. Se ha observado que la incidencia del filo recrecido se atenúa conforme aumenta la velocidad de corte, pues la elevación de temperatura inherente a un incremento de velocidad, ablanda el material inhibiendo su formación. Por otro lado, el empleo de lubricantes adecuados a baja velocidad tiene, también, un efecto favorable en este sentido, evitando el establecimiento de dicho fenómeno. En resumen, podríamos decir que a velocidades relativamente altas y con un lubricante efectivo es muy difícil que pueda originarse el filo recrecido; por otro lado, su estabilidad en la región de bajas velocidades es impredecible pudiendo permanecer intervalos de tiempo bastante largos y fragmentarse total o parcialmente cuando alcance un · cierto tamaño crítico, por otro lado no bien definido.

2.4 Longitud de contacto de la viruta En el momento en que dejen de actuar sobre la viruta esfuerzos de compresión normales a la cara de desprendimiento, aquélla abandonará el contacto con Ja herramienta. Esto sucede en un cierto punto C en la Figura 2. 7 que nos define, por su distancia al filo, la zona en que la viruta interactúa con la herramienta. Según Oxley (OX89) la fuerza total de corte actúa según una dirección paralela a la línea BC de la mencionada figura; esta línea representa el límite del campo de líneas de deslizamiento por debajo de la cual el material no sufre deformación (ver más adelante el modelo de Shaffer), lo que exige que BC forme un ángulo de 45ºcon BB'; es decir, por la misma figura

h

o

Figura 2. 7 La línea BC de la figura representa el limite del campo de líneas de deslizamiento de la región OBC Queda as( determinadala longitud de contacto de la viruta OC en cuanto se conozca el ángulo

e.

e = -1t +4>-y .

[2.12]

4

Ahora tenemos la relaciones tg((J>-y)

=

tg[6 -((J> -y)]

OB1

e B1C

= -

[2.13]

e

por lo que la longitud de contacto en función del ángulo 8 y del espesor de la viruta valdrá

l = OB1+B1C = e{tg(-y)+tg[0-(-y)]}

[2.14]

a la que puede dársele la siguiente forma l = e

sena cos( -y) cos(0 +y - )

(2.15]

o bien, teniendo en cuenta la [2. 3], esta otra l

=

h---s_e_n_e

_

sencos(0 +y -)

[2.16]

y finalmente, introduciendo la condición [2.12], tendremos, al llevarla a la expresión [2.14], la relación pedida para la longitud de contacto l = e[l +tg(cf>-y)]

[2.17] .

2.5 Geometría de la sección de la viruta Los casos representados en las figuras 1.2 y 1.3 que corresponden, respectivamente, al corte ortogonal y oblicuo, por tratarse de esquemas muy simplificados, cuyas geometrías son demasiado elementales, pueden no darnos una idea precisa de la forma que adoptará Ja sección de la viruta obtenida en estos procesos. En efecto, en las figuras 2.8 y 2.9 se esquematizan dos ejemplos concretos de mecanizado real: Por un lado, la Figura 2.8 representa una limadora cuya herramienta, en cada carrera de corte, arranca una viruta prismática de longitud igual a la de la pieza, con sección dada por la profundidad de corte p y el avance a, es decir, el desplazamiento transversal de la pieza en cada pasada.

Figura 2.8 El movimiento principal de corte lo lleva la herramienta y el avance, transversal al

anterior, corresponde a la pieza. Los parámetros de la sección de viruta p en el esquema.

y

a se indican

A

·- ....... ~----

V

•

Figura 2.9 El movimiento de corte lo lleva la pieza al girar sobre su eje; el de movimiento de avance corresponde a la herramienta.La viruta es helicoidaldonde p es la profundidad de pasada

y a el avance por vuelta.

p

Figura 2.10 El esquema representa la sección de una viruta antes de ser cortada. Los parámetros característicos de la sección son la profundidad de pasada p, el avance por carrera o vuelta a, la anchura by el espesor h. El ángulo de posición del filo es X··

p

Figura 2.11 Secciones de viruta todas con igual profundidad y avance, pero con distinto comportamiento, al ser los ángulos de posición y "los demás parámetros diferentes.

En la Figura 2.9 se presenta un torneado cuyo fundamento es el mismo, pero ahora el avance, en lugar de ser intermitente, es continuo; es decir, la herramienta se desplaza en un valor a por cada vuelta de la pieza, luego la viruta engendrada tendrá una forma aproximadamente helicoidal, con una geometría análoga al caso anterior. En la Figura 2.10 aparece en detalle la sección de la viruta antes de ser cortada. Como puede observarse, el valor de la sección está determinado bien por la profundidad de pasada p y el avance a, o bien por·el espesor h y la anchura b, según la expresión

= pa =

S

bh

[2.18]

El ángulo de posición del filo x determina la relación entre los distintos parámetros geométricos, ya que se cumplirá p

= bsenx

a=--

h senx

. [2.19]

· Hay que hacer notar que las virutas con igual espesor y anchura . producen, con bastante aproximación, el mismo efecto en los parámetros de corte (velocidad, temperatura, etc). No sucede lo mismo para virutas con igual profundidad y avance, Figura 2.11, ya que el ángulo de posíción será distinto, variando en consecuencia el. espesor de viruta, aunque la sección permanezca constante. No obstante tenemos que hacer, en pnncipro, dos puiitualizaciones: primera, la existencia del filo secundario, OC en la Figura 2.12, es necesaria ya que a la derecha del vértice O, enfrente de la herramienta, hay material que de no existir dicho filo sería arrancado según el movimiento de corte perpendicular al plano del dibujo; segunda, cuando la herramienta se desplaza de la posición O a la O', en función del avance, para cortar la siguiente viruta, deja una porción de material OO'H sin cortar, debido a que el ángulo de posición del contrafilo no es nulo. Al igual que la influencia práctica, en el cómputo total del filo

cortante, de la parte OH' es despreciable, el área de la región OO'H no será tenida en cuenta y admitiremos como sección de la viruta la FOO'F' ya considerada al principio. Hay casos, por el contrario, en que este efecto es muy importante; nos estamos refiriendo concretamente al caso de la rugosidad natural inducida por el propio mecanizado y que será analizado brevemente, sin entrar en detalles, después.

o

O'

p

Figura 2.12 Cuando la herramienta se desplaza de O q O', según el avance, quedará una porción u el plano cizallan te. En la ya indicada figura se cumple

tgp = B0H = _B_ot4_0_-A_D_ OB0 OB0

[2.47]

donde tenemos OB

0

=

OA

senc1>,:

[2.48)

y el valor AD ya fue determinado en la [2.41]; como por otro lado se

cumplen las relaciones

(2.49] ·

OA. tgcj> = " ABo de las que deducimos (2.50]

y llevando todas estas igualdades a la expresión [2.47), después de simplificar, obtendremos finalmente

tgp = tglcos(n-'Yn)-tgT}sencl>11

[Z.5l]

=«,

Ejemplo 2.5

El ángulo de desprendimiento es -y= 19. 28 º y. el de cizalladura

cosy

== ----

V

[3.2]

cos(-y)

es decir vi V R

==

v

== V

cosy

cos( -y)

(3.3]

sen.A. 'I'_ cos(-y)

D

e

Figura 3.1 La velocidad de corte se compone con la velocidad de la viruta sobre la cara de desprendimiento de la herramienta para dar la velocidad de deslizamiento en el plano de cizalladura.

La última ecuación nos permite poner la velocidad de la viruta

sobre la herramienta en función del factor de recalcado, teniendo en cuenta, además, la [2.3] [3.4] lo que nos indica que la viruta fluye sobre la cara de la herramienta, a lo más, a una velocidad igual a la de corte, ya que normalmente res siempre inferior a la unidad. También puede resultar interesante determinar la velocidad de deformación, teniendo en cuenta que, en la expresión [2.5], '1i.y es una constante que indica la separación entre planos de deslizamiento, por lo que derivando respecto al tiempo dicha expresión, tenemos A'

.

e

y

V·.

--- ux -- -

Ay

't

. Ay

[3.5]

en donde, según la Figura 2.4, '1i.x era la deformación real según la dirección de deslizamiento. Esta velocidad de deformación unitaria, debido a la pequeñez de '1i.y, puede alcanzar valores instantáneos muy elevados, superiores a las velocidades unitarias de los ensayos de fluencia o de choque.

3.2 Cálculo de velocidades en el corte oblicuo Teniendo en cuenta la Figura 2.19, como sabemos que la viruta se desplaza en la dirección OC sobre la cara de la herramienta y la velocidad de deslizamiento es según OH, aplicaríamos el teorema del seno al triángulo de velocidades OHC de la figura mencionada, o bien al dado en la Figura 3.2 que es equivalente. Para ello, lo más cómodo es tomar los vectores unitarios según las direcciones OC, OH y la de corte, referidos al triedro {11s,uf,uh} de la Figura 2.19; en dicho sistema, las direcciones a las que nos acabamos de referir vienen dadas, respectivamente, por los vectores unitarios

u R {-seny n,sem1,cosy 11cos11} u'( {

. [3.6]

cos4>11cosp, -senp,sen4>11cosp}

u e { cosa, -:senl,O} como es fácil probar.

VllU '(

't

Figura 3.2 Triá.ngulo de velocidadespara el corte oblicuo. La velocidadde deslizamieniode la viruta sobre el plano de· cizalladura viene dada por u, que define la direccián OH de la Figura 2.19; la velocidad sobre la herramienta es paralela a uR (dirección OC); la velocidad de corte es paralela a u-F,.sen4>)sen4> hb

[3.18]

y Fª = (Fcsen4> + F 11 cosé)sene!>

s

hb

[3.19]

donde Tes la tensión cizallante y u la tensión normal, viniendo dada la superficie de deslizamiento en función de la sección de la viruta antes de ser cortada, por la expresión

S=~

sen

[3.20]

y, como ya sabemos, h es el espesor y b es la anchura de dicha viruta. La"s siguientes relaciones son inmediatas observando la geometría de la ya mencionada Figura 3 .5:

Fe

=

Fcos(µ-y) ... ,1.

F,,

=

[3.21]

Fsen(µ-y)

Además

FR = Fsenµ

~ [3.22]

FN .. Feosµ

. y análogamente

F,, = Fcos(cf> +µ-y) F0

;:;;

[3.23]

Fsen(+ µ-y)

que son útiles cuando se conocen la fuerza total y los valores angulares . respectivos. Ejemplo 3.2 En un proceso de corte bidimensional, lafaena de rozamiento de la viruta con la herramienta vale 60 kgf. siendo el coeficiente de fricción ¡-J.43. Determinar: a) Fuerza principal de corte y la componente según el espesor de la viruta o faena de empuje. b) Velocidad de cone y velocidades de cizalladura y de

deslizamiento, en m/min, de la viruta sobre la cara de la herramienta.

e) Energía disipada por unidad de tiempo debida al rozamiento sobre la cara de desprendimiento. d) Ídem para deformar plásticamente el material en el plano de cizalladura. e) Verificar que la suma de los dos términos energéticos anteriores coincide con la energía desarrollada por unidad de tiempo por la faena de corte Fe. DATOS: ángulo de desprendimiento 'Y=l6º; 'fuerza cizallanie FT=31.53 kgf; potencia de corte 744.56 lis. Tómese 1 kgf = 9.81 N y 1 min=60 s.

Solución Según [3.17]

tgµ = 1.43 FN

=

FR

f

...

11 .. 55º

60

= 1.43

-=

42 kgf

De las [3.15] despejamos Fe y Fh, así: Fe =FRseny +FNcosy =60sen16º

+42cS16º =56.92. kgf

F11 =FRcosy -FNseny =60cos16º-42sen16º =46.lOkgf La energía de corte por minuto será .

.

60

Fe v = 744.56x-

9.81

y, de ahí, la velocidad

.

= 4553.8 kgfm/mm

4553.8 = 80 m/min

56.92

Eliminando F del sistema formado por la primera ecuación de [3.23] y la correspondiente de [3.21] y despejando cos( +µ-y)

= F'C ·cos(µ Fe

3LS3 cos(55º -16º) 56.92

-y)

=

+ 16º

-55°

=

0.43

de donde

=

64.5º

=

25.5°

Sustituyendo directamente en [3.3] obtenemos las velocidades: V

= 80

t

v

=

80

R

coslóº

. = 77.97 m/min

sen2S.Sº

= 34.92 m/min.

cos(2S.Sº -16º) cos(25.Sº -16º)

Cómputo de energías: Fi vi

=

31.53x77.97

=

2458.4 kgfm/min

PR = FRvR

=

60 x 34.92

=

2095.2 kgfm/min

Pt

=

para la cizalladura y el rozamiento, respectivamente. Entonces Pi +PR

=

4553.6 kgfm/mm

Pe "' 4553.6 kgfm/mín luego sí coinciden ambos valores.

3.5 Fuerzas en el corte oblicuo: modelo tridimensional Cuando no sea posible hacer el estudio de fuerzas tal y como vimos en el modelo bidimensional simplificado, bien porque existas sobre el filo de la herramienta una componente de penetración, o bien a causa de la no ortogonalidad del corte, será necesario considerar un sistema de representación tridimensional que tenga en cuenta todas estas circunstancias. ·

Figura 3. 7 Descomposición de la fuerza de corte total en tres sistemas ortogonales de fuerzas. El primero sobre la cara de desprendimiento de la herramienta; el segundo sobre el plano de cizalladura y el tercero representado por la fuerza de corte, la componente lateral y según el espesor. . . .

Para el estudio del corte oblicuo vamos a elegir el modelo representado en la Figura 3.7, en que el triedro de referencia viene dado por los vectores unitarios {u., u, Dt.} que ya fue definido en el Capítulo primero. Por otro lado, y corno ya es sabido, la viruta fluye sobre la cara de la herramienta según la dirección OC que forma un ángulo 1J con la normal al filo. En esa misma dirección y en sentido contrario al

movimiento de la viruta, actuará necesariamente la fuerza de rozamiento FR que, junto con la componente normal FN a la superficie de desprendimiento, dada por el plano OQ'P' de la figura, determinan la fuerza total de corte o resultante F. El piano de cizalladura, sombreado en la figura, es el dado por OQ'HH"; En la dirección de deslizamiento OH actúa la componente de ciz.alladura '.F,. y normal a ella la Fu, que juntas determinan la misma resultante anterior. Por otro lado, dicha resultante F puede ser descompuesta según las direcciones determinadas por los vectores unitarios lle, U¡ y u, de la figura, es decir, en las componentes de corte, lateral y perpendicular al espesor, respectivamente. Si utilizamos la notación vectorial podremos escribir [3.24] que es equivalente a la relación [3.14] para el caso monodimensional, con la salvedad que en aquel caso, por estar contenidas las fuerzas en un plano, los vectores terminaban en una circunferencia (Figura 3.5) y ahora, por el contrario, lo hacen según una superficie esférica cuyo diámetro es F, no representada en el dibujo. Las medidas experimentales de las fuerzas se llevan a cabo, normalmente, sobre las componentes según el corte, avance y penetración con dinamómetros de triple célula, por lo que sería conveniente tener definidas las componentes indicadas en el párrafo anterior respecto a estas últimas. Para ello partiremos de la relación · evidente que sigue:

F

=

F e + F, + F n = F e + F a + Fp L

[3.25]

Además, tomando como referencia el triedro sobre el filo, {uuuf,uh}, es fácil comprobar que las componentes de los distintos vectores unitarios pueden ser expresadas del modo que a continuación se indica:.

"e

{cosA, -senA,0} u 1 {sen.A, cos.A,O} . uh { O, 0,1}

[3.26]

uª {cosxsen.A.,cosxcosl,-senx} u P {senx sen.A,senx cosa, cosx}

[3.27]

y

Por otro lado, las componentes de la fuerza de corte total vendrán dadas en función de dichos vectores por las relaciones

Fe = r,«, F1

=

r, "'

F1u1

c:t2s1

-Fhuh

y además

Fa = Fa u a

[3.29]

FP "' -FPuP donde se ha: tenido en cuenta el sentido de la fuerza en cada caso. Aplicando el producto escalar sobre la [3.25], multiplicando sucesivamente por F1 y Fh y teniendo en cuenta las expresiones [3.26), [3.27], [3.28] y [3.29] se llega, después de algunas operaciones elementales, a F1 "' Fª cosz - F,senx Fh = F0senx +FPcosx

[3.30]

donde F. y FP son, respectivamente, las componentes según el avance y según la penetración. Notar que las [3. 30] también se pueden obtener por

proyección sobre las direcciones de F1 y Fh. r-, 1 11 1 1

'

' -, '

',

-. Fe

Figura 3.8 El elemento de virutaaún no cortado OF'GO'll MHJK tiene su base igual a la sección de la viruta; en esteplano yacen los vectores unitarios u u1, uP y u,.. El plano que contiene al filo (es decir u), contiene tambiéna u¡ y u, y es perpendiculara la sección de viruta. El 0,

ángulo Xc es complementario del ángulo

x de posición del filo. Se representan también las

direcciones de las componentesde corte, avance y radial.

Es fácil ver que de la [3.25] se deduce la siguiente relación F1

=

F. l +F h

=

[3.31]

F a +F p

donde F' es la componente resultante en el plano de la sección de la viruta, como se ve en la Figura 3.8. Esta misma figura, que representa esquemáticamente un elemento de viruta OF'GO' a ser. cortado en una limadora vertical, puede servir de ayuda para encontrar las distintas relaciones entre vectores unitarios y hacerse una idea mas clara de las posiciones angulares de las distintas direcciones comentadas más arriba.

llMHJK,

Para expresar el sistema de componentes según la cara de desprendimiento de la herramienta, es decir, la fuerza de rozamiento y la normal, en función de las componentes de corte, lateral y según el espesor; partiremos de la [3.24], multiplicando escalarmente por FR y · FN, para obtener: FR=(cosJ..seny nCOSfl +sen>..senri)Fc +

[3.32]

donde hemos tenido en cuenta las expresiones de los vectores unitarios referidos al sistema del filo que siguen: UR

{-seny ncos11,senT],COSY

UN

(cosv n,0,seny n}

11COSfl}

[3.33]

y las relaciones para las fuerzas, a las que se han añadido , además, las FR = -FRuR

(3.34]

Análogamente, multiplicando en (3.24) escalarmente por FT y F(1, tendremos: F1=(cosJ..cosc1>11cosp +senlsenP)Fc +

[3.35]

en .cuya obtención hay que conocer las expresiones de los vectores unitarios siguientes: ·

u; {coscJ>ncosp, -senl},sen11cosp}

u11 {sencl>n' O, -coscl>n}

[3.36]

y las relaciones [3.28], ampliadas con las correspondientes a las fuerzas en la forma

FT =FuT

T

[3.37]

Finalmente, los valores F1 y Fh en las [3.32] y [3.35] pueden obtenerse en función de las componentes del avance F. y penetración FP' utilizando para ello las relaciones (3. 30], con lo cual las mencionadas expresiones [3.32] y [3.35] quedarán en función de las componentes directamente medibles Fe, Fa y FP, como sucedía en su equivalente caso monodimensional.

3.6 Ecuación de compatibilidad Podría pensarse que los valores Fe, F1 y Fh, o bien los Fe, F. y FP, en las relaciones [3.32] y [3.35] pueden variarse arbitrariamente como, en principio, sucedía en sus equivalentes monodimensionales. Pero no sucede así, ya que entre ellos existe una ecuación de compatibilidad que los liga. En efecto, si proyectamos sobre FR el sistema de vectores 'fundamental [3.24], seguido de otra proyección sobre el filo, obtendremos un sistema de dos ecuaciones en las que, al eliminar FR nos queda una relación para tg17 en función de las componentes de la fuerza. Del mismo modo, una operación análoga pero proyectando sobre F?' y sobre el filo, arrojará una relación para tg~, también en función de las respectivas componentes. No obstante lo dicho, vamos a seguir un método más intuitivo para, basándonos en la Figura 3. 7, calcular directamente los valores angulares a que hemos hecho referencia más arriba; en la mencionada figura se cumple

tg1)

__ OQ'

Q'P'

(3.38]

siendo

[3.39] Qip

--

Fh

y también

Q1P1 = Q1Qseny

n + QPcosy n

[3.40]

por lo que tendremos tg~

FcsenJ..-F1cosA

= ~~~~~~~~~~~

(Fccos.A. +F1sen').)senyn +Fhcosyn

. [3.41]

Análogamente, en la misma figura, podemos escribir tgp :;: OQ'

[3.42]

Q'H y como es

Q1H = Q'Qcoscl>n -QPsenn

[3.43]

si tenemos en cuenta las [3.39], nos quedará tgp

=

FcsenJ.. -F1cos.A. (Fccosl + F1senl)cos4>n -Fhsen4>n

[3.441

Pero tg(3 no es independiente sino que está ligada con tg17 por la

[2.51]; eliminando entre esta última ecuación y las [3.41] y [3.44] las

funciones trigonométricas susodichas, obtendremos la condición de compatibilidad siguiente: F,!en). -Fposl [3.45]

tgJ.cos(~" -y") _.sencJ111

F¿_e_n_>._-_F_pos_.A

_

·.

3. 7 Relaciones entre las componentes de la fuerza de corte La ecuación de compatibilidad contiene como parámetros los valores angulares · A, 'Yn y -y

[4.3]

cl>-y+µ

[4.4]

=

con lo que la [4. l] dará

e=

Este ángulo quedaría determinado si se conociesen las tensiones tangencial y normal sobre el plano de cizalladura, ya que las [3 .18]. y [3.19], teniendo en cuenta la [3.23] y [4.4], nos permiten escribir O'

tg6 = -

[4.5]

't

4.2 Tensión de cizalladura: modelo de Ernst y Merchant

es

En este modelo (ER41) se supone que la región de cizalladura plana y la energía de deformación desarrollada en el plano de cizalladura debe mínima, o, lo que es igual, que la tensión tangencial es máxima . . Como sabemos que dicha tensión viene dada por la expresión [3.18], que

ser

ahora reproducimos bajo la forma

[4.6] nos permitirá obtener fácilmente una condición de máximo, poniendo: d-r: ::: -~[sen(cl>+µ-y)sencl>-cos(cl>+µ-y)coscl>] =O

~-

hb

que lleva inmediatamente a la relación

[4.7]

[4.8] que es equivalente a cl>+µ-y

1t

=--y

2

[4.9]

es decir, las magnitudes angulares fundamentales que ya comentábamos no son independientes y, por lo tanto, conocidas dos de ellas la tercera está determinada. Posteriormente Merchant (ME45) introdujo una modificación sobre las anteriores expresiones en el sentido de añadir una constante que tuviese en cuenta las propiedades plásticas del material y las condiciones de corte, en la forma 2cl> - C+y-µ

[4.10]

4>+µ-y = C-4>

[4.11]

o lo que es igual ·

estando C comprendida, si se expresa en grados sexagesimales, entre 60º y 90º, pudiéndose tomar un valor medio de 75 º.

4.3· Hipótesis de Lee y Shaffer Una expresión parecida es la deducida por Lee y Shaffer (LE51), basando sus hipótesis en la existencia de una zona no deformada sobre la viruta, OBC en la Figura 4.2, en la que actúa un campo de líneas de deslizamiento mutuamente ortogonales, cuyas tensiones principales, en la cara de la herramienta, forman ángulosµ y µ+7r/2 con OC, actuando BC de superficie libre. Esto exige que 0=7r/4, con lo cual, de la geometría de la figura, se tendrá en este caso

X

= -1t 4

-µ

= 4>-y

[4.12]

o bien 1t

-+y-µ

4

[4.13]

que es equivalente a +µ-y

h

=

1t

4

[4.14]

el>

Figura 4.2 Según las hipótesis de plasticidad de Lee y Shaffer existe una Zona no deformada OBC del material, donde Fes paralela a la zona límite BC y el ángulo 8=Tl4.

Los mismos autores, para evitar ciertas inconsistencias en las fórmulas anteriores, sobre todo por los efectos debidos a la existencia del filo recrecido, añaden un término corrector dado en la siguiente expresión: 1t 6' -+y-µ+

..... 'I';;;:

4

[4.15]

que se puede escribir también como [4.16] donde el último sumando tiene en cuenta la amplitud angular del filo recrecido como función de las tensiones medias desarrolladas sobre el plano de cizalladura, según la relación (J

==

261+1

[4.17]

"C

4.4 Otros modelos La simple idea de que la zona de deformación ocurre según un plano puede ser ampliada con otras hipótesis que suponen que dicha zona está delimitada por superficies curvadas o planos paralelos separados una cierta distancia, es decir, ocupando un determinado volumen dentro del material (OX89). En estos modelos se llega a fijar una relación análoga a la [4.14], salvo que la resultante total de la fuerza de corte no forma . un ángulo de 45 º con la zona de cizalladura, sino un ángulo () como dijimos para la Figura 4.1, dependiente de las condiciones teóricas de plasticidad que se establezcan, y cuyo valor según la [4.4] nos determina el ángulo de cizalladura según la expresión que sigue:

[4.18]

el>= 6+y-µ

El valor del parámetro (} es muy variado según las hipótesis de cálculo que se consideren, como ya hemos dicho; por ejemplo, para Shaw y col. (SH53) vendrá dado por

e = ~ +T1'

[4.19]

4

donde el parámetro 71' depende de las condiciones de corte y los materiales empleados (lubricación, ángulo de desprendimiento, etc.). Valores típicos medios para dicho parámetro, como función del ángulo de desprendimiento, se dan en la Tabla 4.1.

TABLA 4.1 (Valores medios del parámetro 71' para distintos valores del ángulo de desprendimiento) · 'tJ'

'Y.

-13.7°

Oº

-12.7º

16º

-12.1

o

20º

-9.4º

30º

-3.2º

45º

Oº

51 o

No siempre la relación para fJ será tan relativamente sencilla como las consideradas más arriba; por ejemplo, Oxley (OX61) introduce una expresión realmente complicada dada por

tg6

= .!.[1 +~-24>+ cos2(-y) -sen2(4>-y)] 2

2.

tgµ

[4.20]

Un tratamiento algo diferente es el dado por Kronenberg (KR66), donde las hipótesis no están basadas en el análisis de las tensiones cizallante y 'normal al plano de cizalladura, como hasta ahora, sino en principios más elementales de la mecánica. Se supone, Figura 4.3, que la viruta fluye desde la pieza no ·deformada hacia la superficie de la herramienta, conservándose el flujo de material según la relación

dl,,.

bh-

dt

a,

=be-

dt

[4.21]

es decir [4.22] que nos lleva de nuevo al factor de recalcado o compresión de la viruta, ya definido por la relación [2.3] y respecto a las velocidades por la [3.4]. La aplicación de la ecuación fundamental de la dinámica a un elemento dado de viruta en la Figura 4.3, conduce a

-JFN = m-dv dt

[4.23]

siendo f el coeficiente de rozamiento entre viruta y herramienta y m la masa del elemento. Por otro lado, la componente normal es la encargada de suministrar la fuerza centrípeta necesaria para el giro del material F

N

mv2

= -

r.

mv df) d0 = mvr dt dt

= -r-

[4.24]

El hecho de que los radios de giro y la masa cancelen en las

o

Figura 4.3 Un elemento de viruta pasa rápidamente de la posicián 001 ala 00 z que forman un ángulo normal FN permite el movimiento curvo del elemento entre ambas posiciones.

e. Lá fuerza

expresiones finales, indica que la relación a obtener es puramente cinemática. En efecto, llevando todo a la ley fundamental, obtendremos

· -fvd6

=

dv .

[4.25]

y por integración

[4.26] llegamos a la expresión para el factor de recalcado

( = exp{-/(2:-y)} 2

[4.27]

de donde obtendremos el ángulo de cizalladura en la forma tgcl>

=

'cosy

1-Cseny

cosy ·

=

exp{(~ .,-y}tgµ}-seny

[4.28]

2

en la que se ha sustituido el coeficiente de fricción por su equivalente en función del ángulo de rozamiento.

o'--~~---i.~~~

o .•

O.•

......... ~~~..._~~---''--~~--"-~~~~ o .s

o .a

..

Figura 4.4 Ángulo de cizalladura tf> en función del coeficiente de fricción para un ángulo de desprendimiento -y=Oº. Las distintas curvas representadas se corresponden con las hipótesis consideradas en el texto.

t(º)

25

20

,.__~~--~~~ o.

2

O.<

........~~~..._~~---'~~~-'-~~--' o.

6

o .•

1.,

..

Figura 4.5 Ángulo de cizalladura

cos(~-y)

Por la relación [4. 8] será +µ-y

= --4> TI;

2

µ-y=~-2 2

µ .= ~ -2cp+y Ahora, por un lado se tiene Fcv

;;;: Fvcos(µ-y)

=

1t

.

Fvcos(--2cl>) = Fvsen2-y) ·

cos(cJ>-y)

F :v =Fvsenµsencl> =Fvcos(2cj>-y)sen4> R R

cos(cl>-y)

·

cos(cJ>-y)

que sumadas darán, tras algunas operaciones elementales F v +F ::v =Fv2sencJ)coscJ)(cos(f>cosy+sencl>seny) T

..

R R

cos((f>-y)

=Fvsen24> .

es decir, coincide con la energía de corte por unidad de tiempo dada más arriba, como queríamos probar.

5 Rozamiento y

Lubricación.

5.1 Efectos debidos a la fuerza de rozamiento Como es sabido, el 'coeficiente de fricción en seco entre dos cuerpos se define por la ley de Coulomb siguiente:

FR FN

!= -

[5.1]

donde FR es la fuerza tangencial de fricción y FN la componente normal a las superficies en contacto. Dicha relación indica que la fuerza de fricción variará proporcionalmente a como lo haga la componente normal; es decir, f es una constante para cada par de materiales en contacto e independiente del área nominal de los cuerpos, temperatura, etc. · I...a relación anterior se cumple bien para valores relativamente moderados de la fuerza normal; por el contrario, para valores altos de la. misma, la proporcionalidad deja de ser cierta, llegando la fuerza

tangencial a hacerse independiente de la normal, es decir, la fuerza de fricción llega un momento en que no aumenta para valores crecientes de la fuerza normal. La explicación radica en que todo par de cuerpos tan sólo mantienen en contacto una pequeñísima fracción del área nominal de las superficies, debido a las irregularidades superficiales siempre presentes. Así, · el cuerpo con menor resistencia alcanzará el límite de plasticidad, Figura 5 .1, soldándose los promontorios, para compensar la fuerza normal de-compresión, según

(5.2] donde

3x503x2x0..2x10-3x3xl0-3

= 110.sºc

y por ello 0y

=

5.95xl70.5

=

1014ºC

valor excesivo, debiéndose utilizar la Figura 7.4; entonces se entra con Re .... 28 l

e' e

= 0.25

dándonos

y de aquí 0y = 2.50R = 2.5x170.5 = 426.25ºC Por ello el incremento máximo de temperatura será 0mb = 00 +0-r +0y = 20+167 +426

=

613ºC

Ejemplo 7.2

Una pieza fabricada con el acero del Ejemplo 7.1, cuya longitud es 480 mm, se mecaniza en· una limadora con espesor de viruta h=0.2mm , anchura b=3mm y velocidad de corte v=120 m/min. Después de 250 carreras de la herramienta, el contenido en calor de la pieza es 20xl o J y el incremento medio aproximado en la temperaiura de la viruta es 800 ºC. Por otro lado la energía disipada por segundo debido al rozamiento de la viruta con la herramienta vale 772 lis. Determinar el calor generado por segundo en la zona de cizalladura y la proporción que disipa la pieza. Solución Se debe cumplir para una carrera

= 480x10-3 = 0.24 s

t

2

1

y por lo tanto el tiempo total· t ""

250x0.24 "" 60 s

Entonces, el calor disipado por la pieza será

pp i;

"" 20xl03 60

=

333.33 !_

s

La viruta aproximadamente transporta un calor dado por

(1- P)P +PR T

=

-

pCvhb6

Por ello planteamos el sistema

J = 3622 -S

(1-P)P't

=

2850 Jfs

P

Pi

=

333 1/s

p

"'0.1

cuyas soluciones son

Y· p

't

= 333.33 ... 3183 0.1

!. s

8 Desgaste de la herramienta

8.1 Tipos de desgaste Durante el proceso de mecanizado la herramienta está sometida, normalmente, a la acción combinada de grandes tensiones mecánicas debidas a las fuerzas desarrolladas durante el corte, a elevadas temperaturas como consecuencia de la energía disipada en forma de calor y a efectos corrosivos debidos, en parte, al propio refrigerante. Estas son las causas primarias que dan origen a la actuación de distintos mecanismos de desgaste progresivo de la herramienta o, en casos extremos, al fallo prematuro por destrucción total del filo cortante. El fallo prematuro de la herramienta puede ser debido a la deformación plástica del filo en virtud de las enormes presiones que

sobre él se originan, o por la fluencia del material a alta temperatura; o bien, simplemente, por fatiga y rotura frágil por la acción de tensiones combinadas y baja tenacidad de la herramienta. Mientras que el desgaste progresivo no puede ser evitado, pero sí controlado, la rotura catastrófica de la herramienta, por el contrario,

puede impedirse utilizando materiales adecuados para la misma que sean duros y, en la medida de lo posible, de alta tenacidad.

8.2 Desgaste progresivo de la herramienta Los mecanismos de desgaste más importantes que merecen ser destacados son: desgaste por adhesión, desgaste por abrasión y desgaste por difusión. Según las condiciones de mecanizado, velocidad de corte y temperatura, así podrán ser activos uno o más mecanismos y definir, de este modo, el desgaste gradual de la herramienta. En la Figura 8.1 puede observarse un esquema de los principales mecanismos de desgaste y su incidencia según el valor de la temperatura de corte. 8.2.1 Desgaste por adhesión En el desgaste por adhesión, debido al contacto íntimo entre las asperezas del metal a mecanizar y las de la superficie de la herramienta, pueden desarrollarse fuerzas de adhesión más fuertes que la resistencia mecánica de los materiales en contacto, lo cual se resolverá con el paso de una partícula de una superficie a la otra. El volumen V, transferido desde la herramienta a la viruta, o a la superficie nueva de la pieza mecanizada, viene dado según Shaw (SH89) por la relación (8.1] donde SR es la sección real de contacto que, debido a las asperezas, es muy inferior a la.sección nominal, (expresión [5.3]), K es una constante que indica la probabilidad de que una partícula de la herramienta sea transferida en un encuentro de asperezas, y, finalmente, L es la distancia recorrida por la herramienta. Por otro lado, teniendo en cuenta que la componente de la fuerza de corte normal a las superficies en contacto viene dada por [8.2]

donde a es la tensión de fluencia del material trabajado, y combinando

la última expresión con la [8.1], obtendremos sin ninguna dificultad

FN

[8.3]

V= K-L CJ

desgaste

temperatura

e

Figura 8.1 Se muestran, esquemáticamente, distintos mecanismos de desgaste, según la temperatura. Para una determinada temperatura, el desgaste puede depender de uno o varios mecanismos, pero, generalmente, existirá uno como determinante.

8.2.2 Desgaste 'por abrasión El desgaste por abrasión se produce por la acción mecánica de partículas de dureza elevada transferidas a la viruta por el filo. recrecido, o propias del material a mecanizar, o bien fragmentos pertenecientes a la herramienta arrastrados por el mecanismo de adhesión. Análogamente al caso anterior, el volumen de material desgastado sobre la herramienta puede expresarse (JU87) por la relación

V= K1NL

[8.4]

donde la constante K' depende de la fuerza normal y N, número de partículas en contacto, es función directa del área de desgaste. Finalmente, la distancia de deslizamiento puede ponerse en función de la velocidad de corte y del tiempo de mecanizado; con ello [8.4] se convierte en V= K1Nvt

[8.5]

lo que nos indica una dependencia lineal del volumen desgastado por abrasión con el tiempo de mecanizado. 8.2.3 Desgaste por difusión El desgaste por difusión está controlado por el mecanismo de difusión en el estado sólido, el cual es altamente dependiente de la temperatura, según una ley exponencial del tipo _ _Q

D-=Del!l' o

[8.6]

donde D, es una constante que depende del material y de las condiciones de difusión, Q es la energía de activación de la difusión, k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Hay que tener en cuenta, no obstante, que en el proceso de difusión que se produce en el corte de metales intervienen directamente otros fenómenos añadidos a la autodifusión aleatoria de átomos, como es la existencia de distintas afinidades entre especies químicas también distintas. Por un lado tenemos la difusión selectiva de carácter químico de ciertas especies pertenecientes al material de la herramienta, que tienen una afinidad mayor por fases que aparecen en . el material mecanizado como consecuencia de la elevación de la temperatura. Por. ejemplo, el carbono de una herramienta de carburo de volframio, tiene· una afinidad muy grande por la fase 'Y del hierro, estable a temperaturas superiores, cuando se mecanizan materiales férreos. Con ello la

herramienta se empobrece en carburos combinados, debilitándose, y, por otro lado, la viruta incrementa su dureza y poder de desgaste al aumentar la concentración de carbono. En segundo término, la difusión estática en el estado sólido entre dos materiales simplemente acoplados, no puede ser utilizada para predicciones de velocidades de desgaste en el proceso de corte (TR89). En efecto, las grandes velocidades desarrolladas en el mecanizado, sólo permiten una aproximación a las condiciones estáticas en una pequeña zona o capa límite de la viruta próxima a la cara de la herramienta, en la que la velocidad de desplazamiento es prácticamente nula. Estas condiciones de capa límite se ven favorecidas, aun a pesar de las altas velocidades, para elevadas temperaturas y grandes tensiones normales a

la herramienta en que el material desliza por cizalladura interna y, por el contrario, se estanca en la superficie de la herramienta, dando, así, origen a un gradiente de velocidades elevado (SH89). Estas condiciones, si bien ocurren en la viruta, son muy limitadas sobre la superficie de incidencia próxima a la pieza en que, además, las temperaturas no alcanzan valores tan elevados como los existentes en la interface viruta . superficie de desprendimiento.

8.3 Localización del desgaste El desgaste progresivo de la herramienta tiene lugar en dos zona perfectamente diferenciadas, como se muestra en la figura 8.2, donde concurren, según los valores de los parámetros de mecanizado (avance, tensiones mecánicas, agentes lubricantes, etc) y los específicos del corte (velocidad de corte y temperatura), uno o más de los mecanismos de desgaste considerados en los párrafos anteriores. Dichas zonas de desgaste de la herramienta son:

1- Desgaste de la cara de desprendimiento, caracterizado por la formación de una oquedad o cráter resultado de la acción directa del movimiento de la viruta sobre dicha cara. 2- Desgaste de la cara de incidencia , en donde se forma

un labio o chaflán que da lugar a que la herramienta pierda su forma aguda inicial y que es debido al rozamiento entre la herramienta y la superficie mecanizada de la pieza.

Figura 8.2 Se muestra, esquemáticamente, la localización del desgaste lateral debido al rozamiento con la pieza mecanizada y el cráter horadado por la acción de la viruta sobre la cara de

desprendimiento de la herramienta.

8.4 Desgaste de la cara de desprendimiento de la herramienta Las condiciones de temperatura, presión, etc sobre la cara de desprendimiento de la herramienta son muy severas, sobre todo a altas velocidades de corte, y rápidamente se origina un cráter que crece en anchura y profundidad con el tiempo de mecanizado, dando lugar a una disminución considerable del espesor resistente del filo y por ello a la

rotura o fallo de la herramienta. En estas condiciones de velocidades de corte muy elevadas y, consecuentemente, de altas temperaturas, el factor que limita la vida de la herramienta es el crecimiento exagerado de las dimensiones del cráter.

A

VB

SecclónAA'

Figura 8.3 La parte de la izquierda representa una herramienta en la que puede apreciarse la formactán del cráter (parte superior) sobre la cara de desprendimiento. En la parte inferior (rayado vertical) aparece el desgaste del flanco, donde el parámetro VB de desgaste se mide en la región más uniforme (o bien el valor máximo). Se indican también las muescas de la punta de la herramienta VC y la ranura de deslizamiento VN. En la sección AA' pueden verse los parámetros medios que definen el cráter.

Los parámetros que definen la geometría del cráter, según puede verse en la Figura 8.3, son: distancia media al filo original de la herramienta KB, distancia KM del centro del mismo a dicho filo y su profundidad máxima KT. La anchura del cráter sobre toda la longitud del filo, prácticamente, se toma igual a la anchura del flanco. Hay que puntualizar que la zona de mayor profundidad del cráter coincide con

aquella de temperatura máxima durante el corte.

KT v2 {

j _---

------ ------- -ª·----- ---- -1\----------- -- _ .>

R,

»> //

v4>v3> ..• >v1

~ "1 Ti + µ -y)sencl>

[11.20]

y en virtud de las relaciones angulares dadas en el Capítulo 4, por ejemplo la [4.9], eliminaríamos de la anterior los ángulos de rozamiento y desprendimiento, obteniéndose k: ... _2aR.

,

tgcl>

[11.21]

en la que hemos supuesto que, en primera aproximación, se cumple r= uR; es decir, la tensión cizallante es del mismo orden de magnitud que la carga de rotura.' De igual modo que la [11. l] define la fuerza específica correspondiente a la fuerza principal o de corte, las k

FR

R

= -S

[11.22]

y k

N

·p =

-1!. S

[11.23]

definirán a su vez sendas fuerzas específicas una para la fuerza de . . rozamiento y la otra para la componente normal, referidas siempre a la sección de la viruta antes de ser cortada. · Teniendo ahora en cuenta fas [11.22], (3.18], [3.22] y (3.23]

escribiremos

=

s_e_n--=-µ _ cos ( + µ -y)sen

[11.24]

y eliminando el ángulo de rozamiento por la misma [4.9], se llega después de algunas operaciones elementales a ..kR =

ºR[(-1 -l)cosy. tg24>

+

2seny] tgcl>

[11.25]

Los mismos pasos aplicados a la [11.23] permiten obtener k

N

=

CJ

R

[2cosy -(-1--l)seny] tg4> tg24>

[11.26]

En todas las expresiones anteriores el ángulo de cizalladura

tg2cl>

Para un acero de 50 kg/mm2 (ver siguiente parágrafo), será: CF = 2.35 O'~455 80°·67 "" 263 kgfmm2

y utilizando las Tablas 11.1 y 11.2, tendremos: k =

263 ( 80 -y 80

2.50.197

s

k

N

=

k:

s(

80

-

80

y)

)0.61 ""

l.S4-0.67

201 kgf/mm2

.,. 179 kgffmm2

Aplicando la composición de fuerzas será: k

= R

201-179cos10º "" 159 kgf/mm2 sen10º

Con ello, las respectivas fuerzas para la sección dada de 2.5 mm2

serán Fe

=

503 kgf

FN

=

447 kgf

FR = 397 kgf Se observa que el· orden de magnitud de las dos primeras es bastante acorde calculadas por ambos métodos, existiendo mayor dispersión en la última.

11.4 Constante de la fuerza de corte El parámetro C, que figura en las expresiones de la fuerza específica de corte depende del material a trabajar. y en menor medida del correspondiente a la herramienta, como puede verse en los valores dados en la Tabla 11.3. Para aceros trabajados con herramienta tanto de acero rápido como de carburo es válida la siguiente relación empírica, obtenida por Kronenberg como promedio de los valores suministrados por diferentes autores sobre aceros de distintas características: [11.27]

y análogamente para las fundiciones

e :; ; N' HR'sQh' F

.

.

[11.28]

donde crR es la resistencia a la rotura en kgf/mm2 y H la dureza Brinell, ambos para los materiales de la pieza. . Valores típicos medios de los parámetros N', R' y b' están tabulados en la Tabla 11.2, donde figura también el parámetro b" correspondiente a la fuerza normal de la herramienta.

TABLA 11.3

(Valores recomendados de la constante C,; de la fuerza específica de corte como función de la carga de rotura "R o dureza del material mecanizado. El material de la herramienta no influye en dichos valores) HERRAMIENTA

MATERIAL· TRABAJADO ·uR

Carburo y Acero rápido

kg/mm2

30 40

50 ACERO

60

70 80

FUNDICIÓN

COBRE

Cp

210 239 267 289 310 329

90

347

100

363

HB

Cp

100

106

125

116

150

175

125 133

200

139

225 250 275

147 154 160

BRONCE

150 15

LATÓN

75

ALUMINIO

50

Sin pérdida de generalidad, supongamos que en la (11.6] dejamos tan sólo la influencia del ángulo de desprendimiento, dando a las demás variables los valores adecuados; es decir, será

- (80-y)b' e 80

k - -s

F

[l l.29]

Es evidente que para una sección de 1 mm2, la fuerza de corte cumplirá F

C

' 80 F

[11.30]

y la correspondiente fuerza normal a la herramienta estaría dada por una ley análoga

F ( ) = C ( 80 - y )b" N y N 80

[11.31]

donde b' y b" son parámetros que dependen del material mecanizado y CN hace las veces de constante de la fuerza. La aplicación de la ecuación de composición de fuerzas [3. 15] para un modelo simplificado bidimensional permite escribir ahora [11.32]

y haciendo -y=O, obtendremos, teniendo en cuenta las expresiones [11.30] y ll l.31]

[11.33] Finalmente, la misma [11.32] nos resuelve una expresión para la fuerza de rozamiento

F (y) = R

F Jy)-F J.y)cosy = sen y

~(80-y)b' 'cosy --- - (80-y)b' -80 80

CF -_ --

seny

l

[11.34)

que es válida para distintos valores del ángulo de desprendimiento

excepto para 'Y =O, en que alcanza una indeterminación no evitable como se desprende de la propia geometría de composición de fuerzas. Ejemplo 11.3 Determinar, para el material del ejemplo anterior, con una sección de viruta de 1 mm2, los siguientes apartados, para 5 º:::;'Y< 30º: a) Correlación de las fuerzas de corte, normal y de rozamiento con 'Y· b) Ídem para el coeficiente de fricción. Se realizarán los cálculos tanto en seco como con lubricación, llevando , finalmente, los resultados a un gráfico en que en abcisas · figure el ángulo de desprendimiento. Solución

Utilizaremos las expresiones siguientes: ( 80-y )0.67 e -C F -- 80

F F

N

- (--80-y )1.S4 80

-C

F

F = Fe - F¡f-OSY sen y

R

f=

FR FN

para 5 º kv1

[12.38]

Es decir, Ja duración del filo bajo lubricación con rendimiento constante es inferior a la calculada cuando se divide por el simple factor k.iexpresién [122.37], y por análoga razón, la velocidad de corte en las mismas· condiciones es superior a la factorización que indica [12.38]. En la práctica, sobre todo si n es muy pequeño, la diferencia indicada es despreciable, pero no así desde un punto de vista conceptual. Si suponemos ahora T constante, se cumplirá [12.39]

y análogamente para las velocidades de corte

[12.40] que para otra condición añadida al hacer p constante (o a constante) tendríamos, respectivamente [12.41] y [12.42] luego en ambos casos hay que aumentar la velocidad de corte para mantener constante el rendimiento. Finalmente, si es v constante, será entonces

(p-2.) !!-1(ª-2.i!-1 = k".! n

P1

ª1

n

[12.43]

y para las duraciones [12.44]

que añadiendo otra condición, por ejemplo p constante (o a constante) se obtendría, respectivamente Ti klf(r-n)

y

[12.45]

T2 =

Tt k1f(m-n)

[12.46]

por lo que la duración disminuye cuando se corta, manteniendo el rendimiento bajo lubricación, en estas condiciones.

12.5 Modelos de rendimientos no lineales Con la denominación lineal nos hemos querido referir, naturalemente, a modelos de rendimiento en los que su representación logarítmica pueda aproximarse por una relación de tipo lineal en un cierto rango de velocidades de corte, análoga a la de los párrafos anteriores, que en sentido estricto tampoco son lineales como se desprende del simple análisis de la expresiones [12.5) y [12. 7). Hecha la observación anterior, lo normal es que el rendimiento sea una función monótona decreciente de la velocidad a partir de un valor máximo G0, para una cierta velocidad v0 que hemos llamado de máxima producción, en virtud del resultado [12.3] y de la Figura 12.1. Dicha función que, de hecho, liga, el rendimiento con la velocidad de corte en la mayoría de los casos, es empírica y solamente se conoce como una tabla de valores o nube de puntos a la que podría ser conveniente ajustarle una cierta curva que, si es del tipo [12.5), tendríamos asegurada la linealidad en coordenadas logarítmicas sólo para valores de la velocidad de corte cumpliendo la condición, llamada de velocidades económicas, siguiente: [12.47] Cuando el ajuste indicado no sea posible habría que probar otras funciones polinómicas de otra índole, para las que los resultados hasta ahora obtenidos serían meras aproximaciones. También cabría no aplicar ningún método de ajuste y sí hacer un desarrollo por diferencias finitas o incrementales sobre los propios intervalos numéricos de los valores dados experimentalmente.

Conocida pues la función G(v), el tiempo de duración del útil podría evaluarse en virtud de [l2. l], poniendo T(v)

=

G(v)

[12.48]

pav

que contiene el avance y profundidad de pasada como parámetros y la velocidad de corte como variable, pero mantenida constante dentro de cada par de afilados ..

12.6 Tiempo de máquina y número de afilados Sea un volumen V de material a ser arrancado en un proceso de mecanizado, bajo una velocidad de corte constante v; es evidente que si G es el rendimiento de viruta, entonces el número de afilados o herramientas utilizadas vendrá dado por

N

V

= -

G

~

[12.49]

1

ya que hemos supuesto V~ G. El tiempo total de máquina se calculará multiplicando la duración de una herramienta por las utilizadas a lo largo del trabajo, esto es

V G

T = NT= -"' Gpav

V pav

[12.50]

Surge el siguiente problema: si incrementamos la velocidad, el tiempo de mecanizado será menor según la expresión anterior, pero, por otro lado, el número de afilados crecerá en virtud de [12.49] toda vez que G disminuye con la velocidad de corte. Como cada afilado comporta un tiempo perdido en esta operación más el montaje y desmontaje, etc de la herramienta, cabría preguntarse si lo que se ahorra en tiempo de máquina llega a compensar dichas pérdidas. Evidentemente dependerá del valor fijado para la velocidad de corte supuestos constantes los demás

parámetros de mecanizado. Por ello, incrementando tendremos, por un lado, de la [12.50]

ar; dv

=--

V

pav2

la velocidad,

[12.51]

que nos da la disminución del tiempo de mecanizado y, de otra parte, por [12.49], será

..!.(-

. dN = dv G2

dG) dv

[12.52]

y como la pendiente de la curva de rendimiento es negativa por ser decreciente dicha función en el intervalo de velocidades que se indicó, pondremos dG =g dv

--

>o

(12.53]

Si ahora llamamos TP al tiempo perdido en cada afilado, según las expresiones anteriores, para que el incremento de velocidad resulte ventajoso, deberá cumplirse V V ~ T-g pav2 P G2

--

[12.54]

o lo que es equivalente [12.55] Es decir, compensa elevar la velocidad de corte siempre que el tiempode cada afilado, montaje, etc, del útil no supere la ganancia que representa [12.55].

G Go

Vp •V o +1/3Vo

V

Figura 12.5 Curva de rendimiento de un solo máximo. La velocidad v0 corresponde a la máxima producción de viruta G()' El intervalo comprendido entre v0 y vP (velocidad práctica o económica) es el adecuado para el mecanizado. La velocidad límite Vi provoca la rotura inmediata del filo.

12.7 Modelo de Denis La forma de proceder de este modelo es fundamentalmente empírica, aunque la expresión ya conocida [12.1) es perfectamente válida; para ello se llevan sobre un gráfico los valores del rendimiento frente a la velocidad de corte, para una sección determinada de viruta, obteniéndose curvas parecidas a las de las figuras 12.5 y 12.6. En ellas puede observarse que según las condiciones del proceso de corte y los materiales utilizados para la herramienta, podrán presentarse curvas de uno o varios máximos relativos. En nuestro caso, para mayor sencillez, nos ceñiremos a curvas de un solo máximo como la representada en la Figura 12.5.

G

V

Figura 12.6 Curva de rendimientode dos máximos. La misma lectura que la Figura 2.5, salvo que las velocidades comprendidas entre vpo y vP no deberían ser utilizadas, excepto a lo sumo la propia vP. En este caso la velocidad límite es vL =2vo-

En sus estudios, Denis (DE20,29) llegó a la conclusión que variando las condiciones de corte y los materiales a trabajar o el de la herramienta, las curvas de rendimiento eran prácticamente "hornotéticas" unas respecto a otras. Fijando pues unas condiciones tipo o estándar, era fácil pasar de una a otra curva aplicando ecuaciones lineales de la forma [12.56]

donde los parámetros k, y k2 dependen de las condiciones de mecanizado, que serán analizadas más adelante y sirven para relacionar los valores de la velocidad de corte y rendimiento máximo para dos curvas cualesquiera.

TABLA 12.1

(Velocidades de máxima producción v'0 (m/min) y rendimientos G'0 (cm'), en el torneado en seco para las condiciones tipo indicadas en la cabecera de la tabla). TORNEADO EN SECO

)

· :•·--~•1¡¡~11:111~~,l l li,lti

·.·•· · · ·· ·~··· · ·····················• .•:••'l:•••••¡•••···· MATERIAL DE U HERRAMIENTA

Mazeriill trabajado

Acero rápido

Acero al carbono

Acero DClTrlr6pido

o,,kg/mm2

v' ::...J>

Q:.

v' :..J>

Q'..

v' ::...J>

Q:.

30

13

21000

30

25000

36

28000

40

11

18000

26

21000

31

23000

50

9

15000

22

17000

26

19000

60

7

12000

18

14000

22

15500

70

6

9500

15

11000

18

12000

80

4.5

7000

12

8000

14

9000

90

3

4500

9

5500

11

6000

100

2

2400

6

2700

8

3000

210

4

650

s

750

Acero

Acero aleado

Fundición duna

1.5

7500

5

9000

6.5

10000

Fundición gris

13

10500

30

12500

36

13500

Latón

22

32000

52

38000

62

40000

Bronce

19

28000

45

34000

54

38000

Bronce duro

15

8500

34

10000

41

11000

Refiriéndonos al caso concreto del torneado, las condiciones tipo fueron fijadas del siguiente modo: - trabajo en seco k= 1 - pasada p' =5 mm - avance a' =0.5 mm

- velocidad v' 0 (Tabla 12.1) - rendimiento G' 0 (ídem)

- ángulos herramienta (Tabla 12.3)

'Para una curva determinada siempre es posible relacionar la velocidad de corte con la de máxima producción y, análogamente, otro

. tanto para los rendimientos; es decir, tendremos, respectivamente, lo siguiente: V

-

=

z

Vo

G

ªº

[12.57]

=f

y en virtud de la semejanza entre curvas distintas que comentábamos, las relaciones anteriores podrán extenderse a un número cualquiera de curvas V Vo

G

ªº

- -v'I - -v"11 Vo

-

z

Vo

-G' -- G" G'o

= ... =

a:

[12.58] =

=!

donde los parámetros z y f no son independientes sino que viene ligados por la relación

f = /(z)

[12.59]

La forma explícita de esta función no será conocida, en general,

pero el modelo suministra valores empíricos recogidos numéricamente en la Tabla 12.2, lo que permite. obtener la relación entre rendimiento y velocidad de corte, eliminando dichos parámetros de las [12.57] o bien de [12.58]

TABLA 12.2

(Parametrizacion de cualquier tipo de curva de rendimiento mediante las variables z y j). f=G/G0

z=vtv;

1.0

1

0.9

615

o.s

5/4

0.7

51140

0.6

13/10

0.5

4/3

0.4

11/8

0.3

36/25

0.2

3/2

0.1

8/5

o.o

513

12.8 Influencia de los parámetros de corte En el párrafo anterior se ha indicado que los valores dados en la Tabla 12.1 sólo son válidos para las condiciones de corte tipo allí especificadas. Por otro lado, factores tales como los tratamientos térmicos sufridos por el material de la herramienta en su concepción o la lubricación en el corte o la resistencia o tenacidad del material trabajado, también influyen en las curvas de rendimiento y, por lo tanto, deben ser tenidos en cuenta. Haciendo referencia a todos estos factores contemplados por el modelo, damos seguidamente una relación de los más importantes, que

luego pasaremos a analizar siquiera brevemente:

Factores del Mecanizado:

* Condiciones de corte

* Material a trabajar

* Material de la herramienta

* Tratamientos térmicos

* Ángulos de corte

* Lubricación

12.8.1 Condiciones de corte Cuando se pasa a cortar una viruta de geometría distinta a la especificada como tipo, entonces aún es aplicable la Tabla 2.1 se cumple la condición (DE20,29)

si

[12.60] siendo p y a los valores de la profundidad y del avance, respectivamente, y v0 la velocidad de máxima producción, para cualesquiera condiciones; (los valores acentuados se corresponden con las condiciones tipo). Si se cumple la [12.60] entonces (DE20,29) el rendimiento permanece constante, es decir [12.61] donde, como hemos dicho, el valor acentuado se refiere a las condiciones tipo para el rendimiento máximo. tas dos condiciones anteriores se reflejan en la Figura 12.7, donde una disminución de velocidad permite elevar la sección a rendimiento constante, es decir, pasar de la curva de la derecha a la de la izquierda en dicha figura. Haciendo ahora para abreviar (1.

/3

p / a v0

=

1

K0

[12.62]

G

p

a

p'

~.9....

p>p'; G0·G~ G~

~:

a>a'; G•G' V-'ZV •

o'

v'o

v'

v'•'ZV'. o

V

Figura 12. 7 Si suponemos que los valores p, a son mayores que los correspondientes p ', a' esto implica disminución de las velocidades de corte para que el rendimiento se mantenga. La curva de la derecha es la tipo y la de la izquierda para otras condiciones.

siendo K' 0 un parámetro dependiente solamente de las condiciones de la Tabla 12.1 y, teniendo en cuenta [12.58], las [12.60] y [12.61] se convierten en pa2v3 G

= p' a12v13 =

G'

[12.63]

o bien

= ~z3

pa2v3 G

==

GJ

que por [12.59], fácilmente se llega a

[12.64]

G = G' (pl/3 a2f3v)

:;,/

K~l/3

[12.65]

con lo que el rendimiento es función de la velocidad de corte, conteniendo la profundidad y el avance como parámetros. Si la Tabla 2.2 se pasa a valores logarítmicos, es posible hacer un ajuste lineal en el intervalo de velocidades prácticas, llegando a una relación explícita para [12.59] del tipo [12.66] válida solamente en cierto intervalo zP, < z ~ Z¡,, en que el ajuste es correcto y donde H y b son los coeficientes de la recta de regresión correspondiente. De este modo, la [12.65] se podría expresar en función de parámetros conocidos G

G~HJ:/,b/3

= ----

r" a2bf3vb

[12.67]

12.8.2 Material trabajado A constancia de los demás parámetros, conforme aumenta. la resistencia o características mecánicas del material trabajado, disminuyen los valores de v' 0 y G '0 como puede comprobarse en la Tabla 12. l. Por otro lado, la Figura 12~8 muestra esquemáticamente esta circunstancia.

12.8.3 Características de la herramienta

En forma semejante al caso anterior, el material de la herramienta condiciona los parámetros v' 0 y G' 0 de la ya mencionada Tabla 12.1, los cuales crecen al pasar de acero al carbono a herramienta. de acero extrarápido. En la Figura 12.9 se observa que a mayor calidad de la herramienta. mejores prestaciones en la producción, como se esperaba.

G

V

Figura 12.8 Se muestra en el esquema cómo conforme aumenta la resistencia del material trabajado disminuyen· v0 y GCl'

G

Figura 12:9 Conforme aumenta la calidad de la herramienta para los demás parámetros constantes, se elevan v0 y o;

Por otro lado los tratamientos térmicos que haya sufrido la herramienta es fundamental que sean los adecuados a la funcionalidad de la misma, ya que determinan la dureza del filo y su estabilidad frente a

las temperaturas desarrolladas durante el proceso de corte. Por tanto, los valores de la Tabla 2.1 se refieren a estas condiciones óptimas, obtenidas por ensayos sucesivos sobre el material que constituye la herramienta. Además, los ángulos de incidencia y desprendimiento deberán ser también los óptimos para cada material trabajado, como ya es conocido, y que reproducimos en la Tabla 12.3, cuyos valores discrepan apreciablemente con los recomendados en estudios más recientes (Capítulo 9), sobre todo en lo referente al ángulo de incidencia. Tabla 12.3 (Ángulos óptimos de desprendimiento e incidencia que se recomiendan en función del material mecanizado)

CTR

Material trabajado

-y(º)

a(º)

Aluminio, cobre y latón

10

30

45

10

25

Aceros

60

8

17

(kg/mm2)

80

6

9

110

5

5

Fundición gris

7

16

Fundición semidura

5

8

12.8.4 Lubricación Las condiciones tipo, normalmente, se refieren a mecanizado en seco. No obstante, sabemos que el empleo de lubricantes adecuados permite elevar la velocidad de corte en un factor mayor a la unidad con un incremento de hasta el 50%.

G

Vo2-kvn., ; Go-Go 2

Go

····+·········

Go i

v2 ·kv1 ; G2 -G1

2

'

VL •kvl 2

-------1--------------------1 l

l

i

¡

i¡.

l!

1 1

'

i

i'

·:

:

.! ,

1

¡

VL

1

7

1.

1.

V

Figura 12.10 La lubricación equivale a un "desplazamiento • de la curva con lubricación respecto a la de mecanizado en seco con v2=kv1 y rendimiento constante.

Según Denis ello equivale a un desplazamiento a la derecha de la curva bajo lubricación respecto a la de en seco en una cuantía dada por el factor de lubricación, permaneciendo el rendimiento constante, como se ve en la Figura 12.10. Pero esto puede llevarnos a una contradicción conceptual pues según lo que se dijo en el párrafo 12.4, la elevación de la velocidad de corte en el valor permitido por la lubricación, comporta una duración constante y' por lo tanto, la expresión [12.1) para el rendimiento indica una elevación del mismo en· el factor k como puede verse, también, en la relación [12.29]. El mismo autor (DE20,29) preconiza, para que el rendimiento sea constante, que la "duración disminuye en el mismo factor k", con lo que se llega· a la contradicción a que aludíamos más arriba. En nuestra opinión, lo que sucede es que la velocidad de corte bajo lubricación debe ser ligeramente mayor a la obtenida al multiplicar por k, expresión [12.38], y, por lo tanto, la duración ya no tendrá por qué ser constante,

disminuyendo por debajo del valor que resultaría al dividir simplemente por k, (resultado [12.37]). De este modo, el rendimiento permanece constante y no_ existe la paradoja o incompatibilidad con los modelos de

la velocidad de corte cuando se utilizaba lubricación. Ejemplo 12.1

En un proceso de torneado de un acero, con herramienta de acero rápido, ángulo de posición del filo 45º y demás ángulos los óptimos recomendados, la viruta arrancada entre afilados viene reseñada en la tabla adjunta. La profundidad y el avance son, respectivamente, p=B mm y a=0.4 mm. Tiempo de afilado y montaje del útil TP=lO min. Resolver los siguientes. apartados: 1) Representación gráfica de Gfrente a la velocidad de corte. 2) Número de a.filados para mecanizar un volumen de 136 dm', bajo las siguientes velocidades: v0= (máxima producción) v1=15 mlmin v2=16.5 mlmin 3) Tiempo total utilizado para cada velocidad anterior;¿cuál es la más económica?. 4) Determinar a partir de qué velocidad no resulta rentable aumentar ésta. 5) Bepresetuar logGfrente a logv, determinando el intervalo de aplicación del modelo "lineal" y calcular los parámetros de la ecuación de Taylor. · 6) Determinar expresiones generalizadas para el rendimiento y la velocidad de corte en el anterior intervalo. 7) Para la velocidad de corte constante v1=15 m/min, dedúzcase el incremento teórico de volumen de viruta al lubricar, con p = 8 mm y a=0.4 mm.· · 8) Manteniendo el rendimiento en .4320 cm', bajo lubricación, p y a constantes, calcular las variaciones de velocidad y duracián del filo según el modelo teórico.

TABLA E12.1

G (cm3>

V

(mÍmin)

6000

8.00

7400

9.00

7950

10.50

-8000

11.72

7550

13.50

6900

14.40

5650

15.00

4320

15.50

3400

16.00

2750

16.50

1300

18.00

·o

19.53

Solución 1) La Figura El2.1 responde a este apartado. 2) El volumen total V= 136000 cm", De la Figura El2.1, para G0=8000 cm3, v0=11.72 m/min. De la tabla para v1=15, G1=5650 y para v2=16.5, G2=2750. Los respectivos números de afilados N0 = 17 afilados N1 =24.1 afilados N2=49.5 afilados 3) De la expresión [12.1] se deduce

v (m/min)

Figura E12.1 Gráfico de rendimiento en función de la velocidad de corte.

T=-

G

pav

T0 = 213.3 min

T111o

=

T0N0 = 3623.3 .min

T1 = 117.7 min

Tm1

=

T1N1

=

2836.8 min

Tmz

=

T2N2

=

2578.0 min

T2

=

52.1 min

A estos tiempos hay que añadir los de afilado: TT

=

TN+TPN

TT. ~ 3796 min o

T. . = 3074 min Ti

Tr, = 3070 min 2

luego la velocidad más económica es v2=16.5 m/rnin. TABLA E12.2 . AG

Av

T' p

G

V

8000

11.72

7550

13.50

-450

1.78

135

6900

14.40

-650

0.90

34

5650

15.00

-1250

o.60

17

4320.

15.50

-1330

0.50

13

3400

16.00

-920

O.SO

11

2750

16.50

-650

0.50

9

1300

18.00

-1450

1.50

2

o

19.53

-1300

1.53

576

4) . Calculando para cada velocidad de la Tabla El2.1 los incrementos respectivos Av y AG, al pasar de cada valor a su inmediato superior según la Tabla E12.2, donde T'.,. viene dado por el lado derecho de. la expresión [12.55]. Luego, como debernos tener TP ·88 32.2k V=-----

donde la constante de lubricación influye en el valor k8·57

7)

=

1.58·"

=

32.29

En seco se tiene G1

y lubricado

=

8.33X1012

-----82·25x0.45·05x157.57

... 5648 cm3

G2 = k8·57 G1

32.29x5648 = 182000 cm3

=

luego el incremento A G1 = G2 -G 1 = 176480 cm,3 8) Al lubricar, el intervalo del apartado 5) debe ser ampliado en el factor k aproximadamente, es decir, al 14 ~ v < 28. Las expresiones [12.34] y [12.35] conducen, respectivamente, a 1

v2 = k1-nv1

= l.51·132xl5.5 = .24.53 m/min

para la velocidad. y por ser T1

= --

G1

= ----

r=v,

4320

8x0.4x15.5

=

87.1 min

tendremos Ti

T2 = --

1

k 1-n

=

87.1

1.51.132

=

55.04

y efectivamente se cumple la constancia del rendimiento

= pav1 T1 =

=

4320.1 cm3 G2 = pav2T2 = 8x0.4x24.53x55.04 = 4320.4 cm3 G1

8x0.4xl5.5x87.l

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Indice

acero rápido 190 aceros 224 afilados, número de 248 análisis dimensional duración 123 ecuación de Taylor 121 generalidades 117 magnitudes de corte 118 temperatura 123 velocidad de corte 121 anchura de viruta 118,181,185 ángulo de caída longitudinal 19 cizallamiento 32,56,91, 112 corte 13 desprendimiento 13,18,91,170,177 despr. efectivo 61,63 despr. normal 19 desviación 61 elongación 40 filo 13 filo recrecido 112 fluencia· 54,59,85 fricción 112 incidencia 13, 18, 177 incidencia normal 19 inclinación contrafilo 17 inclinación filo 12, 17, 181 oblicuidad 12,17 posición contrafilo 16 pos. filo 12,14,16,47,184,195 punta 16

resultante 91 rozamiento 91 símbolos 20 transversal 19 ángulos óptimos 171,259 avance 47,186,193

capa límite 112 capacidad calorífica 119 carburos 147, 190 carga de rotura 205 célula dinamométrica 75,81, 160 cerámicos 190 cizalladura principal 128 secundaria 128 tensión de 93 coeficiente de reparto 133 compatibilidad, ecuación SS conducción del calor 131,216 conductividad calorífica 119 contrafilo (v. filo secundario) control adaptativo 160 corrección angular 180 corte ángulo de 13

oblicuo 11,12,53,55 ortogonal 11 deformación unitaria 36

Denis ecuación 255 modelo 250 paradoja 261 deslizamiento generalidades 32,35,41,65 secundario 41 sistema de 32,35,61 desgaste abrasión, por 144, 145 adhesión, por 144 ángulo inciden. 170 ángulo desprend. 173 cráter 147, 149, 159 criterios de 157 difusión, por 144, 146

flanco 148,151,159,177 lineal 164 localización, del 147 mecanismos 152 parabólico 170 prematuro 143 progresivo 144 superficial 159 tipo 194 virtual 194 volumen de 153 dinamómetro 75,81,160 distancia entre planos 67 duración herramienta 157, 177, 188 ángulo posición 178 criterios de 158 velocidad corte 190 durez.a Brinell 205,224

energía absorbida 72, 125 corte de 103 elástica 127 expresión 103 mínima 93 plástica 127 unidad volumen 211 Ernst y Merchant, modelo 93 esbeltez de viruta 193

espesor de viruta

181, 185

factor acortamiento, de 32 mecanizado, de 255 térmico 118 . filo definición 10 embotamiento 194 longitud 50 recrecido 41,96,162,232 rotura 158 secundario 48 fluencia dirección 80 hipótesis de 87 flujo calorífico 131 energético 129 fricción coeficiente 75,105,219 plástica 11 O relación de 75, 107 fuerza avance 71,159 cizalladura 7 4 · constante de 213,224 corte 71,159,211 empuje 74,81 específica de corte 118,211,221 evaluación 221 fricción 74,105 global 111 influencia de ángulos herr. 216 viruta 216 lubricación 214 · velocidad de corte 220 lateral 81 modelo de Kronenberg 214 normal 74,81,105,110,226 oblicuas, comp. 81 penetración 71 resultante 73,81

rozamiento 74,81, 105,227 según espesor (ver f. empuje)

normal, plano 11 numero térmico 131

fundición 224 Oxley, modelo 98 herramienta ángulos 12,ss ángulos óptimos 171,259 desgaste 143,ss duración 157, ss embotamiento 194 material 184,190,257 monocorte 11 radio 181,195 rotura 158 Holm, relación de 108

Kronenberg fuerza de corte 214 modelo de · 98 velocidad de corte 193

Lee y Shaffer, modelo 94 filo recrecido 96 limadora 71 longitud de contacto 134 lubricación coeficiente 181 condiciones 212 duración 184 modelo 183 rendimiento 259 lubricantes 112

material herramienta 184,190 mecanizado 184, 190 Mercbant círculo 73 modelo 94

parámetros velocidad 188 plano base 14 corte, de 11 cizalladura oblicuo 55 longitudinal 14 normal 11 normal al filo 12, 14 proyectante filo 14 tangente 12 transversal 14 potencia 220 profundidad pasada 47,186,193

radiactivos, métodos 160 radial, componente 71 radio curvatura 181 punta 195 refrigerante 112 rendimiento avance 239 constante 235 diagramas paramétricos 238,241 duración 239 factores de mecanizado 255 lubricación 241 máximo 247 ,252 mecanizado, de 231 no lineal 247 parametrización, del 254 sección 236 rozamiento coeficiente 105 fuerza 105, 11 O rugosidad 49,52,159

Schlesinger, criterio 159 Shaw, modelo 97 sistemas de deslizamiento 32,35,61 referencia 14 Stablet, modelo 54,87 superficie de desprendimiento 13 incidencia 13

tangencial, componente 71 Taylor, ecuación 121, 122, 163, 190 temperatura de corte 123 de fricción 134 moa primaria 132 zona secundaria 133 tensión cizalladura 76, 107 ,221

fluencia 106 normal 76 rotura 205,221,224 tangencial máxima 93 tiempo de máquina 248 duración 248 torneado 71 tratamientos térmicos 259 triedro de referencia 67

velocidad ángulo de posición 184 avance 72, 187 constante, de 204 corte 65,72,121,177 deformación 67 deslizamiento 66,69 económica 161,163,247 equivalente 158 factor de corrección 185 generali zada 181 límite 232 lubricación 201

máxima duración 233 máxima producción 232,252

modelo de Kronenberg 193 parametrización 189 parámetros 188 profundidad 72, 187 relativa 58 triángulo, de 66,68 viruta 66,69 vibraciones 160 vida criterio desgaste 158, 165 ecuación 161 herramienta 157 influencia en la velocidad 190 mejoramiento 185 viruta anchura 48,56,181 equivalente 49 esbeltez 193 espesor 48,56, 181 fluencia 53,59 formación 34 geometría 32,55 longitud de contacto 43 sección 45,49,193,197 volumen 231

Este libro se terminó de imprimir en los talleres Jiménez-Mena de Cádiz el día 17 de mayo,

festividad de San Pascual Bailón y Santa Restituta Virgen