Relaciones Graficas

 

AK@CPKRCPDC BI GD]DMK #0

JKRIPDK> GD]DMK D

RIJK> PIAKMDCHI] EPKGDMK] IHRPI WKPDK@AI]

DHRIEPKHRI]> IPDMF EYKTK]KJDH EYKTK]KJDH JKYPDMDC MOY[YDRKPMC

BCMIHRI> DHE. \KYA JINDK

HPM> ==70

GIMOK> ;7-; ia kircbisadzkbcr, mkrrda bi kdri, scgtwkri jiksuri, ihtri ctrcs yk qui bi istk jkhirk bipihbirë qui huistrk prëmtdmk eihiri `uihcs risuatkbcs y bi isk jkhirk okmir uh dhgcrji igdmkz.

\kak`rks makvi> Piakmdchis erëgdmks, riprisihtkmdýh erëgdmk.

K`strkmt Rc `i k`ai tc eihirkadzi k gcrjuak torcueo toi prcmiss cg tkfdhe skjpais dh prkmtdmi torcueo toi usi cg upbktib tccas spimdkadzib dh toi jcvijiht. Roi timohcacedmka oiap wdaa kaacw us tc khkayzi toi erkpodm riprisihtktdch dh toi `ist pcssd`ai wky khb dbihtdgy toi typi cg riaktdchsodp tokt ixdsts `itwiih pcsdtdch-tdji, spiib-tdji khb kmmiairktdch-tdji. Gcr kaa tods dt ds djpcrtkht tc edvi k eccb khb mcrrimt usi tc toi iqudpjiht sumo ks> toi ocvirmrkgt, kdrwky, scgtwkri jiksuri, kjche ctoirs sdhmi dh tods wky dt wdaa bipihb tokt cur prkmtdmi eihirktis eccb risuats khb dh tokt wky tc jkfi kh iggimtdvi ripcrt.

Fiywcrbs> Erkpodm riaktdchsodps, erkpodm riprisihtktdch.

 

;. C@NIRDWC]>

h

h

h

 xd . yd :k ∛  x d + ` ∛  xd ∛ : : : 0

• Dhbumdr aiyis bia jcvdjd jcv djdiht ihtcc bi trk trkyi yimtc mtcrdk rdk rimtk rimtk mch kmiairkmdýh kmiairkmdý h mchstkhti. • Khkadzkr ak bipihbihmdk guhmdchka ihtri vkrdk`ais mdhijëtdmks jibdkhti erëgdmcs adhikais y acekrêtjdmcs.

d ;

 xy : k x

d ;

0

d ;

 x

+`

\chdihbc sujktcrdks h

h

h 0

 xd . yd :k ∛  x d + ` ∛  xd ∛ : : : d ;

d ;

d ;

0. GYHBKJIHRKMDÝH RIÝPDMK

Jcvdjdi Jcv djdih htc ri rimt mtda daêh êhic ic uhdgcrjijihti vkrdkbc Mkj`dc bi viacmdbkb ih ia dhtirvkac bi tdijpc.

Piakmdchis erëgdmks ;. OD\CRI]D] ` acey :ac acek ek x

kj :

 Βy  Βt  by k: bt  k :mchstkhti

; 0

 x :Wct +  t 0

;. JKP KPMC MC R RI ICP CPDDMC> MC>

   

Wkrdkmdýh Adhika  y : kx + ` Murvk bi Crbih

]upirdcr 

 y : k x` ‑y‚ is dhvirsk dhvirskjih jihti ti prcpcr prcpcrmdc mdchka hka k ‑x‚  ;

 yk

 x`  k  y : `  x `  y x : k

Piakmdýh pctihmdka pcadhýhdmk  y : k x` acey :acek+ `acex Piakmdýh ixpchihmdka  y : k m `k m > `ksibiacekrdtjcs `ksibiacekrdtjcshkturkais hkturkais . ky` > mchstkhtis. acey :acek+ ³ ]us imukmdchis sirëh

Jcvdjdiht Jcvdjd ihtc c uhdgcr uhdgcrjij jijiht ihtii vkrdkbc , kmiairkbc c ritkrbkbc r itkrbkbc  Βy  Βt  v :vc + kt 

k:

; 0

g : gc + vct +  k t 0

ak akss vk vkrd rdk` k`ai aiss y pa pakh khti tikr kr ak im imuk ukmd mdýh ýh rispimtdvk. ]d acs bktcs bi uhk vkrdk`ai juistrkh uhk jcbdgdmkmdýh bkbk y istc cmksdchk qui tkj`däh ak ctrk ac okek, hcs dhbdmkrk qui si trktk bi uhk Piakmdýh c \rcpcr \rc pcrmdý mdýh h Bdrimt Bdrimtkk y bdrijc bdrijcss ihtchm ihtchmis is qui ‑y‚ is bdrimtkjihti prcpcrmdchka k ‑ x‚  x‚ is  is bimdr y bimdr y λ x Ak riprisihtkmdýh erëgdmk rikadzkbcs mch acs puhtcs c`tihdbcs suediri ak gcrjk bi uhk murvk, y ih isti mksc mchmritc, si trktkrë bi uhk rimtk qui pksk pcr ia crdeih y ih mchsimui mchsimuihmd hmdkk su imukmdýh imukmdýh sirë  y : kx

 

Ih kaeuhks cmksdchis aks bcs vkrdk`ais si riakmdchkh bi tka jkhirk qui mukhbc uhk bi iaaks is huak, ak ctrk tdihi uh vkacr  bdgirihti bi mirc. Ia erëgdmc mcrrisp mcr rispchb chbdih dihti ti tkj`dä tkj`däh h sirë uhk aêhik aêhik rimtk, scac qui istë hc pkrtdrë bia crdeih, ihtc ihtchm hmis is bdrij drijcs cs qui ihtr ihtrii aks aks bc bcss jkehdtubis ixdsti uhk Wkrdkmdýh Adhika y su imukmdýh sirë> T:kx+` Ct Ctrc rc tdpc tdpc bi ri riak akmd mdch chis is si istk` istk`ai aimih mih mukhbc uhk jkehdtub vkrêk mukhbc istk iaivkbc ka mukbrkbc c ka mu`c, is istcs mkscs ak riprisihtkmdýh erëgdmk sirë uhk  pkrë`cak c ih eihirka uhk murvk y vkrêk bdrim rimtkjihti prc rcp pcrmdc mdchka mch ia ixpchi ixp chihti hti bi ‑x‚ y su imukmd imukmdýh ýh istkrë istkrë bkbc pcr> T:k.xᵅ  \irc ixdsti uh mksc ispimdka bi bi bipi pihb hbih ihmd mdk, k, mu mukh khbc bc ka ku kuji jiht htkr kr uh uhkk vkrdk`ai cmksdchk qui ak ctrk bdsjdhuyk, ihtchmis bdrijcs qui ‑y‚ is dhvi dhvirs rskj kjih ihti ti pr prcp cpcr crmd mdch chka ka k x, y su riprisi rip risihtk htkmdý mdýh h erëgdm erëgdmkk sirë uhk murvk, murvk, odpär`cak, istc is> y λ ;/x yx : k Rkj`däh ihmchtrkjcs ak riakmdýh mch ia dhvirsc bia iaivkbc x, muyk riprisihtkmdýh sirë uhk murvk y istë bkbc  pcr>  y λ ;/xᵅ y : k/xᵅ yxᵅ : k Ih kaeuhcs kaeuhcs mkjpcs bi ak gêsdmk mcjc sch ak iaimtrdmdbkb puibi sir þtda ak Piakmdýh is y : kiᵅ   , Ixpchihmdka , muyk imukmdýh is y bchbi ‑i ‑i‚ is ak `ksi bi acs acekrdtjcs hkturkais, k y ` sch mchstkhtis kpadmkhbc acekrdtjcs tihbrijcs>

 ace y : ace k + (` ace i) x.   [u [uii mc mcrr rris ispc pchb hbii k uh uhkk ri rimt mtk, k, mu muyc yc  pkrëjitrc adhika is ace k y ia mcigdmdihti kheuakr is ` ace i \krk uhk riakmdýh adhika y : kx + ` sd tihijcs bktcs su imukmdýh is> h

h

:  yd :k ∛ :  xd + h ` ∛ d ;

d ;

Jcvdjdihtc Pimtdaêhic Yhdgcrjijihti Wkrdkbc Jcvdjdihtc is ia mkj`dc bi pcsdmdýh bi uh muirpc mch rispimtc k ctrc, k jibdbk qui trkhsmurri ia tdijpc. Mukh Mu khbc bc ak vi viac acmdb mdbkb kb bi uh uhkk pk pkrt rtêm êmua uakk mkj`dk mch ia tdijpc, si bdmi qui tdihi kmiairkmdýh. Ak kmiairkmdýh jibdk si bigdhi mcjc ia mk mkj` j`dc dc bi vi viac acmdb mdbkb kb bd bdvd vdbd bdbc bc ih ihtr trii ia dhtirvkac bi tdijpc

⃕ ∇ v : v ∐v

k j:

⃕

∇ t 

<

t ∐t <

]d ih bd bdgi girih rihti tiss dh dhti tirv rvka kacs cs bi tdij tdijpc pc,,  pirjkhimi mchstkhti ak riakmdýh bi mk mkj` j`dc dc bi viac viacmd mdbk bkb b mc mch h ri risp spim imtc tc ka mc mcrri rrisp spch chbd bdih ihti ti tdij tdijpc pc trkhs trkhsmu murrd rrdbc bc,, tihbrijcs uhk kmiairkmdýh mchstkhti. mchstkhti. k j mti

⃕

Ak kmia kmiair irkm kmdý dýh h bi uhk pk pkrt rtêm êmua uakk ih muka kaq qudir dhstk stkhti bi tdijpc is ak kmiairkmdýh dhstkhtëhik y si bigdhi mcjc ia aêjdti bi ‑k‚ mukhbc ia dhtirvkac bi tdij tdijpc pc tdih tdihb bi k mi mirc rc c ac qui is ac jdsj dsjc, ak bir irdv dvkb kbkk bi ak vi viac acmd mdb bkb rispimtc ka tdijpc.

Jktirdkais> =. JKRIPDKAI] T I[YD\C].



Mkrrda bi kdri. - ]cpakbcr 

 













Kircbisadzkbcr  Krrkhmkbcr jimëhdmc Rcpi @krrirk gctciaämtrdmk mchtkbcrk \isks Jktirdka bi jchtkni

kircbisad sadzkbcr si jcvir irëë y kq kqu uia jcv cvdj djdi diht htc c si sirë rë ri ried edst strk rkb bc pcr ak mcjputkbcrk y acs bktcs c`tihdbcs sirëh  prcpcrmdchkbcs pkrk ak rikadzkmdýh bia dhgcrji.

Oirrkjdihtks> 

Dhtirg irgkmi mi.. -Mcjputkb kbc crk rk.. ]cgtwkri Jiksuri

-

Acs bk Acs bkbc bcss c` c`ti tihd hdbc bcss pc pcrr ia scgt scgtwk wkri ri jiks ksu uri bi pcsdm sdmdýh, viacmdbkb y kmiairkmdýh ih acs tdijpcs prcpcrmdchkais ac riedst riedstrk rkri rijc jcss ih ak oc ocnk nk tä tämh mhdm dmkk bi bktcs, pkrk ak ihtriek bia dhgcrji

2. KMRDWDBKB-\PC KMRDWDBKB-\PCMIBDJDIHRC MIBDJDIHRC C`sirv C`si rvkj kjcs cs qu quii ia mk mkrrd rrdaa bi kdri kdri isti isti  pirgimtkjihti hdviakbc y mcacmkjcs sc`ri äa, ih äa uh ixtrijc ia krrkhmkbcr  jimëhdmc, auiec ia kircbisadzkbcr, ih ak jdtkb dtkb bia bia mkrr mkrrda da ia tc tcpi pi y ka gd gdhk hkaa ak  `irrirk gctciaämtrdmk mchtkbcrk, istk bi`irë bi` irë istkr istkr mchimtk mchimtkbk bk k ak dhtirgk dhtirgkmi mi y istk k su viz k ak mcjputkbcrk mch ia  prcerkjk jiksuri.

Ia kircbisadzkbcr si kmcpakrk k uhk pisk k trkväs bi uh odac, ia muka bi`irë pkskr pcr  ak pcaik bi ak `krrirk gctciaämtrdmk. Ih mchsimuihmd mchsim uihmdk, k, ia jývda bi`irë jcvirsi jcvirsi k  pkrtdr bia ripcsc, krrkstrkhbc pcr ak pisk qui bismdihbi.

9. KM KMRD RDWD WDBK BKBB-RK RK@Y @YAK AKMD MDCH CH BI BKRC] Rk`u Rk `uai ai ac acss ri risu suat atkb kbcs cs c` c`tih tihdb dbcs cs ih ia sdeudihti mukbrc> R _ (s) (j)