Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales AC

Universidad Nacional de Ingeniería LABORATORIO LABORA TORIO 6: RELACIONES ESCALARES Y COMPLEJAS EN

CIRCUITOS LINEALES AC I) OBJETIVO

Deducir experimentalmente la variación de las intensidad de corriente y voltaje a través de los elementos R-L-C, al aplicarles un voltaje alterno sinusoidal. II) FUNDAMENTO TEORICO

Cuando Cuando se alimen alimentan tan circuit circuitos os formado formadoss por resisten resistencia ciass (R), conden condensad sadore oress (C) y  bobinas (L) por una fuente de tensión tensión alterna alterna sinusoidal  sinusoidal , aparece aparecen n dos nuevos nuevos conceptos conceptos relacionados relacionados con la oposición al paso de la corriente corriente eléctrica. e trata de la reactancia y la impedancia. impedancia . !n circuito presentar" reactancia si incluye condensadores y#o bobinas. La naturale$a de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. %n cuanto a la impedancia decir &ue es un concepto totali$ador de los de resistencia y reactancia, ya &ue es la 'suma de ambos. %s por tanto un concepto m"s eneral &ue la simple resistencia o reactancia. Los circuitos circuitos en los cuales la corrie corriente nte es propor proporcio cional nal al voltaj voltajee son los circuitos circuitos lineales. %l cociente del voltaje y corriente en un resistor es su resistencia. La resistencia no depende de la frecuencia, y en resistores los dos est"n en fase. %n eneral, el cociente del voltaje y corriente depende de la frecuencia y en eneral *ay una diferencia de fase. La impedancia(Z) es el nombre eneral &ue damos al cociente del voltaje y corriente. impedancia



 Función de tensión  Función de int ensidad 

i las tensiones e intensidades de corriente son sinusoidales esta relación tiene un módulo módulo y un arume arumento nto ("nul ("nulo). o). La impeda impedanci nciaa se expresa expresa median mediante te un n+mero n+mero complejo, por ejemplo de la forma a + jb, siendo a la parte real del n+mero complejo y b su parte imainaria. %s decir Z  a - jb.  si lo expresamos en forma polar Z  /01. Donde  Z   a 2  b 2  y    arctan(b # a) , siendo este el ángulo de fase (1), definido como el ángulo que forma la intensidad de corriente i con la tensión V , si raficamos estas funciones sinusoidales a una misma escala de tiempos. 3*ora pasaremos a describir la impedancia para los circuitos &ue constan de resistencia eléctrica, capacitor, inductor y finalmente los circuitos R4L4C. Impedanca c!mp"e#a $ n!%ac&n 'a(!a": 5odo esto indica &ue los elementos de un circuito se pueden expresar mediante su impedancia compleja /. 3*ora bien como la impedancia es un n+mero complejo se podr" representar por un punto en el plano complejo. 3dem"s como la resistencia o*mica no puede ser neativa solo se precisan el  primero y el cuarto cuadrante. La representación r"fica correspondiente se llama diarama de impedancias6

La resistencia R corresponde a un punto sobre el eje positivo. !na inductancia o reactancia reactancia inductiva inductiva 7 L se represe representa ntar" r" por un punto punto del eje imain imainario ario positivo positivo..

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Universidad Nacional de Ingeniería 9ientras &ue una capacitancia o reactancia capacitiva 7c  estar" representada por un  punto sobre el eje imainario neativo. %n eneral una impedancia compleja / se encontrar" sobre el primero o el cuarto cuadrante. e+n los elementos &ue interen el circuito. %l arumento de la forma polar de / esta comprendido, se+n lo dic*o entre     # 2  radiantes. %sto lo veremos m"s adelante. A* La Re((%enca en c!en%e a"%ena %mpe$aremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión alterna sinusoidal6 La tensión Vg   tendr" un valor instant"neo &ue vendr" dado en todo momento por  Vg (t )

  ft )  Vosen ( t )  Vosen (2  

Donde6   f    :; Hz   y    *m en 3C, tenemos6  I    I  

V  RC   Z  RC  V  RC 

 R 2  (

)2  C 

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E* Cc,%! R-L 3l conectar una resistencia y un inductor en serie, el voltaje ?(t) ser"6 V (t )

 V  R

(t )  V  L (t )

%n estos circuitos, el voltaje se encuentra en adelanto respecto de la corriente F;I.  an"loamente al circuito R4C, el voltaje ?(t) ser" como se muestra6

2 2 2 >bteniéndose6 V  RL  V  R  V  L ,  Z  RL   R 2  (  L ) 2 ,  I  

V  RL  R 2  (  L) 2

F* Cc,%! RLC (ee en c!en%e a"%ena

%l valor de la impedancia &ue presenta el circuito ser"6

%s decir, adem"s de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendr" una parte reactiva (imainaria) &ue vendr" dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. ea  X  esa resta de reactancias. %ntonces, si X   es neativa &uiere decir &ue predomina en el circuito el efecto capacitivo. Bor el contrario, si X  es positiva ser" la bobina la &ue  predomine sobre el condensador. %n el primer caso la corriente presentar" un adelanto sobre la tensión de alimentación. i el caso es el seundo entonces la corriente estar" atrasada respecto a Vg . Conocida la impedancia Z del circuito, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Vosen ( t ) x L    C  i (t )     arctan( ) >*m. 3s6 y  R 2  (  L   C ) 2  R 5ambién podramos *aberlo *allado usando6 V (t )  V  R (t )  V C  (t )  V  L (t ) Donde el voltaje en R estar" en fase con la corriente, el del inductor adelantado F;I y el voltaje del capacitor retrasado F;I.  como en los casos anteriores, para obtener el

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Universidad Nacional de Ingeniería voltaje se reali$a la suma de manera fasorial, pues los valores no se suman directamente. y en la siuiente rafica se observan los voltajes.

2  V  R2  (V  L  V C  ) 2 V  RLC 

V  RLC    I   R

2



(  L 

8

)  C 

2



IZ  RLC 

Donde /RLC es la impedancia total6 ./RLC  R 2 - (7L4 7C)2. La dependencia de / RLC se observa en la fiura6

 Z  RLC    R 2  (  L 

8

)2  C 

.* Cc,%! paa"e"! en c!en%e a"%ena

%n este circuito observamos &ue cada una de estas ramas es independiente de las dem"s. Bor otro lado, si lo &ue nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar &ue lo &ue se tiene es lo siuiente6

La impedancia total del circuito, Zt , ser" la siuiente6 Lo &ue e&uivale a6 C"lculamos la corriente total6

 Laboratorio de Circuitos Elèctricos =

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Universidad Nacional de Ingeniería   8 8 8   V ; sen( t )  J donde x LK,, y xC8#(KC)         Z t   R   j ; ;   j ;   j C   L     V   sen( t )      C  i (t )  ; .V ; sen ( t )    j.  L i (t ) 

V ; sen( t )

  L .  C 

 R

Bor tanto el módulo de i!t" y el desfase de ésta respecto a Vg  vendr" dado por6

i

( )

 V   sen  t 

;

8  R

2



(  L

   C 

2

  L .  C 

)2

2

 (  L   C  )   . R    .      L C   

 ,    arctan

Bor +ltimo, es evidente &ue ? g#?R #?C#?L.

III) MATERIALES        

8 uente 3C 22; ?  H amperios (autotransformador) 8 Resistencia de