Relación entre la resistencia a compresión uniaxial (UCS) y parámetros índice de rocas intactas sedimentarias.

GEOTECNIA, Vol. 7(3): 43-48 (2004)

Relación entre la Resistencia a Compresión Uniaxial (UCS) y parámetros índice de rocas intactas sedimentarias. H. J. Mendieta & L. O. Suárez

 Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San San Simón. Cochabamba, Cochabamba, Bolivia.

1

INTRODUCCIÓN

La determinación de la resistencia a compresión uniaxial de la roca intacta (UCS  (UCS ) a través de ensayos de laboratorio es en muchos casos costosa, extensa y difícil de realizarla por la dificultad de obtener muestras inalteradas en la suficiente cantidad y calidad. Existen otros numerosos ensayos para obtener los  parámetros índice de la roca intacta, que son más simples y por lo tanto más económicos. Es por esta razón que surge la necesidad de relacionar los datos obtenidos en ensayos simples, rápidos, y por lo tanto económicos, con ensayos que proporcionen parámetros más sofisticados que permitan conocer las características de la roca intacta. La mayoría de las expresiones empíricas que se utilizan en la actualidad para obtener la resistencia a compresión uniaxial no consideran la influencia de varias variables simultáneamente y utilizan únicamente una variable independiente para la determinación de la misma (Katz et al, 2000; Dincer et al. 2003). El siguiente artículo describe la investigación realizada donde se obtuvo una expresión matemática multivariable que relaciona parámetros índice de fácil obtención de rocas intactas sedimentarias clásticas no orgánicas con su resistencia a compresión uniaxial.

2

RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL DE LA ROCA INTACTA

significado mecánico pero que puede relacionarse con ciertas características de la roca intacta. Goodman (1998)  propuso como parámetros índice los siguientes:  porosidad, densidad, velocidad de transmisión de ondas,  permeabilidad, durabilidad y resistencia a carga puntual simple. En esta investigación se han añadido como  parámetros índice de durabilidad el índice de desleimiento según el ensayo del tambor rotatorio  propuesto por Franklin y Chandra (1972), y la resistencia a abrasión de Los Ángeles (ASTM C-131). Así mismo se ha visto la necesidad de investigar una  posible relación con la dureza relativa de la roca; que es en cierto modo un parámetro índice.

3.1  Dureza relativa La dureza es el grado de resistencia que opone un material a ser rayado por otro material más duro que el analizado. Para minerales, el método más empleado es el ensayo de raya (Escala de dureza de Mohs), que es un valor cualitativo relativo, ya que la escala no es en modo alguno proporcional porque está hecha en base a una lista arbitraria de minerales que incrementan su dureza al avanzar la posición en la lista. En efecto, la diferencia entre la dureza del diamante (10 en la escala) y el corindón (9 en la escala) es mucho mayor que la existente entre el corindón y el talco (1 en la escala).

El concepto de resistencia a compresión uniaxial se refiere al esfuerzo máximo en la dirección de un solo eje axial que puede soportar una roca antes de romperse. El método directo y estándar para la determinación de la resistencia a compresión de la roca intacta es el especificado por la norma ASTM D-2938.

3

PARÁMETROS ÍNDICE DE LA ROCA INTACTA Figura 1. Escala de dureza de Mohs (Pozo R.M., 2004)

Un parámetro índice es una propiedad que puede ser fácilmente determinada a través de ensayos de fácil aplicación sobre muestras de roca (Goodman, 1998). Estos  parámetros proporcionan un valor que puede no tener un

Como resultado del procedimiento de determinación de dureza (comparación con otros minerales) la precisión está restringida a 0.5 en el mejor de los casos. Con cierta 43

experiencia y algunos medios auxiliares simples se puede conocer rápidamente la dureza de forma aproximada (Figura 1). Este ensayo puede ser empleado con cierta cautela en rocas. Como valor cuantitativo, la escala no  puede ser usada directamente.

3.2  Porosidad, peso unitario y gravedad específica La porosidad, el peso unitario, y la gravedad específica son propiedades índice importantes de la roca intacta. La presencia de poros en la estructura de un material rocoso hace decrecer su resistencia e incrementa su deformabilidad (Mendieta, 2004). Un indicador de la cantidad relativa de sólidos P  s en un determinado volumen de roca puede ser obtenido con la siguiente expresión (Ecuación 1), donde n  es la  porosidad y e la relación de vacíos.  P  s

=

n 1 n e =

(1)

−

Esta expresión será utilizada para el análisis estadístico en el cual se estudiará la relación entre P  s y la resistencia. La gravedad específica de las partículas sólidas (G s) es un concepto que se refiere a los granos o partículas del material sin contar los huecos de la roca. A ella está ligado el concepto de peso específico de las partículas γ   s según la siguiente ecuación (Ecuación 2), donde γ  w es el  peso unitario del agua. γ   s

=

G s

⋅

3.4  Resistencia a carga puntual  El ensayo de carga puntual fue propuesto por primera vez  por Broch y Franklin (1972). En este ensayo se mide la fuerza requerida para romper un pedazo de roca comprimido entre dos puntas cónicas de acero truncadas esféricamente (Figura 3).

(2)

γ  w

La resistencia está relacionada con la densidad, así como la calidad mecánica de una roca aumenta con la densidad de la misma, por lo tanto la resistencia de las rocas se ve afectada en cierto grado por la gravedad específica de los granos que la componen (Mendieta, 2004).

3.3  Martillo Schmidt Este ensayo emplea un indentador (diente) móvil que golpea el espécimen. Cualquier material que exhiba un comportamiento cedente producido por el impacto, reducirá la energía elástica disponible con la que rebotará el diente. La altura de rebote se toma como una medida de la dureza de la roca. Resorte de compresión

El martillo de Schmidt (Figura 2) consiste en una masa de acero cargada por un resorte que se libera automáticamente contra un émbolo cuando el martillo es  presionado contra la superficie de la roca. Un indicador corredizo indica el rebote de la masa en una escala graduada. Los valores de rebote tomados de mediciones realizadas en la superficie de las rocas o en probetas de roca pueden ser relacionados con la resistencia de la roca intacta. Los valores obtenidos mediante el martillo de Schmidt están influenciados por el material que se encuentra a una  profundidad grande detrás de la superficie de ensayo, por lo que es conveniente la estandarización de una superficie sobre la cual se realizan los ensayos en el caso de núcleos o bloques de roca intacta.

Mecanismo de disparo

Masa del martillo Escala graduada

Resorte de impacto Diente de impacto

Figura 2. Esquema del mecanismo del Martillo de Schmidt

Figura 3. Ensayo de carga puntual sobre un núcleo de roca.

La rotura se produce por la aparición de grietas  paralelas al eje de carga. La resistencia a carga puntual se define por el índice de resistencia (Ecuación 3), donde P es la carga de rotura y D la distancia entre las puntas.  I  s

=

 P     D 2

(3)

Si el diámetro de los testigos es diferente de 50 mm, el índice de resistencia debe ser corregido para un diámetro normalizado de 50 mm ( D50), obteniéndose el índice a carga puntual normalizado a un diámetro de 50 mm,  I  s(50). El ensayo de carga puntual se puede realizar tanto en testigos o núcleos cilíndricos obtenidos por perforación como en trozos de roca irregulares para los cuales se calcula un diámetro efectivo ( De). Para la realización del ensayo la carga debe estar alineada sobre el eje central de la muestra. La Figura 3 muestra las distintas formas aceptadas por el ensayo y la manera de determinar el tamaño de las probetas. La Tabla 1 muestra algunos valores típicos del índice de carga puntual para diferentes rocas (Serrano, 2001). 44

El ensayo se realiza colocando 500g de muestra en el tambor y rotando éste a 20 rev/seg por un periodo de 10 minutos, el tambor es removido y la muestra secada en horno. El porcentaje de rocas retenido en el tambor es reportado como la resistencia al desleimiento. Gamble (1971) propuso realizar un segundo ciclo de 10 minutos después del secado. La clasificación establecida por Gamble se presenta en la Tabla 2.

Figura 3. Formas aceptadas de aplicar la carga para el ensayo de carga puntual (Serrano, 2001). Tabla 1. Valores típicos de Is(50) (Serrano, 2001) Tipo de Roca  I  s(50) (MPa) Arenisca y lutitas terciarias 0,05 – 1 Carbón 0,2 – 2 Caliza 0,25 – 8 Limolitas y pizarras 0,2 – 8 Rocas volcánicas de flujo 3,0 – 15 Dolomita 6,0 – 11

La expresión que relaciona el índice de carga puntual IS(50) con la resistencia a la compresión uniaxial UCS , obtenida según estudios relizados por Bieniawski (1975) y Broch and Franklin (1972) es la siguiente (Ecuación 4), donde K es el factor de conversión. UCS   K   I S (50) =

(4)

⋅

La norma ASTM D-5731 propone la siguiente ecuación empírica (Ecuación 5), donde De debe estar en milímetros.  K  6.681 ln( De ) 3.09 =

⋅

(5)

−

Los valores de resistencia a compresión uniaxial utilizados en este artículo fueron obtenidos a través del  procedimiento de ensayo de carga puntual ASTM D-5731 y la correlación propuesta por el mismo.

3.5  Ensayo de desleimiento La durabilidad a los efectos de desleimiento en rocas ricas en arcilla puede ser evaluada mediante el ensayo de resistencia al desleimiento. Franklin y Chandra (1972) desarrollaron un aparato para la determinación de esta característica física, el mismo se muestra en la Figura 4. Mal la de acero e=2mm

Tambor  

Tabla 2. Clasificación de la resistencia al desleimiento (Gamble, 1971) Durabilidad % Retenido, % Retenido,  primer ciclo segundo ciclo Muy alta >99 >98 Alta 98-99 95-98 Alta a media 95-98 85-95 Media 85-95 60-85 Baja 60-85 30-60 Muy baja 30

El material que no ha sido retenido en el tambor debe ser sometido a ensayos de caracterización de suelos. Entre estos ensayos están la determinación de los límites líquido y plástico, ensayos granulométricos y la determinación del tipo de minerales de arcilla presentes.

3.6  Abrasión de Los Ángeles Para evaluar la durabilidad de las rocas a los procesos abrasivos, se aplica como método de calificación la  prueba de abrasión de Los Ángeles. Los resultados de este ensayo son indicadores particulares de la calidad física de la roca. La máquina de Los Ángeles consiste en un cilindro de acero con un diámetro de 70 cm, cerrado a los extremos y una longitud de 50 cm. Dentro del cilindro está una carga abrasiva que consiste en esferas de acero de aproximadamente 4.7 cm de diámetro y una masa de 390 a 445 g. El número de esferas usadas depende del ensayo que se realiza y del tipo de material, por ejemplo: rocas constituidas por minerales suaves o rocas cuyos granos están débilmente unidos o cementados, como pueden ser algunos granitos o areniscas que se disgregan con gran facilidad. La tasa de deterioro de las rocas está influida por la dureza, composición mineralógica, porosidad, textura superficial y sus discontinuidades; de éstas, sólo la última no corresponde a la calidad física intrínseca del material, ya que corresponde y se debe al origen y ambiente natural de los materiales.

Contenedor 

4

Figura 4. Aparato para la determinación de la resistencia al desleimiento (De la Cruz A., 2000)

MATERIALES Y METODOLOGÍA

Se ha realizado una caracterización completa de 6 diferentes muestras de rocas sedimentarias. Entre los estudios realizados se tiene ensayos descriptivos visuales como la determinación del color (Escala de Munsell) y una clasificación visual de la roca intacta. Las propiedades físicas determinadas fueron la dureza, la densidad, porosidad, la gravedad específica, la 45

resistencia a desleimiento y abrasión y el índice de rebote a través del martillo Schmidt. Se obtuvo también el índice de carga puntual y a través de éste, la resistencia a compresión uniaxial UCS . Todos los ensayos se realizaron en laboratorio sobre especimenes de roca intacta en forma de bloques y núcleos macroscópicamente homogéneos y libres de fracturas y juntas. Las muestras fueron nombradas con el  prefijo S seguido por un número que indica el orden cronológico en el cual fueron ensayadas y fueron obtenidas tanto por perforación a diamantina como por muestreo superficial. Los especimenes se prepararon con una cortadora de hoja circular y barriles diamantados. Los especimenes sobre los cuales se realizan las  pruebas de laboratorio tienen dimensiones pequeñas que disminuyen la presencia de superficies de debilidad como  juntas y fisuras por lo que tienden a sobrestimar los resultados. A partir de los parámetros obtenidos de los diferentes ensayos se llevó a cabo un análisis estadístico con el cual se determinaron las relaciones existentes entre éstos y el índice de carga puntual. La expresión resultante se relacionó con la resistencia a compresión simple a través del coeficiente de correlación  K   representativo de las muestras ensayadas.

5

muestras obtenidas con la escala de dureza de Mohs. Las Tablas 5 a 8 presentan los resultados de las propiedades físicas y mecánicas de las muestras ensayadas. Tabla 4. Resumen de resultados de grado de meteorización y dureza de Mohs de meteorización Dureza de Mohs, Muestra Grado según la GSL (1975)  MH (-) S1 Grado II 1-2 S2 Grado IB 3 S3 ----5 S4 Grado III 5 S5 Grado IA 4 S6 Grado IB 4 S6 Grado IB 6 Tabla 5. Resumen de resultados de propiedades físicas γ      s (kN/m3) Muestra n (%)     G s (-) S1 22,62 20,04 2,64 S2 3,77 25,65 2,72 S3 4,68 24,64 2,64 S4 4,66 24,68 2,64 S5 1,42 26,75 2,76 S6 1,62 25,33 2,62 Tabla 6. Resumen de resultados de resistencia a abrasión de Los Ángeles

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

Muestra Índice de abrasión (%)

En la Tabla 3 se presenta un resumen de los ensayos realizados sobre cada uno de los tipos de roca. La muestra S1 corresponde a una arenisca proveniente de la localidad Chaco Seco, Tarija. La muestra S2 es una arenisca proveniente de Villa Tunari, Cochabamba. Las muestras S3 y S5 son lutitas provenientes del departamento de Tarija. Las muestras S4 y S6 corresponden a areniscas provenientes respectivamente del Cerro San Miguel y la localidad de San Benito del departamento de Cochabamba. Tabla 3. Resumen de los ensayos realizados muestra. S1 S2 S3 S4 S5 Color X X X X Porosidad X X X X X X X X X X Índice de vacíos X X X X X Densidad X X X X X Peso específico Gravedad específica X X X X X X X X X X Dureza de Mohs X X X X Martillo de Schmidt X X X X X Carga Puntual X X X Desleimiento X X X Los Ángeles

S1 S2 S3 S4 S5 S6

Tabla 7. Resumen de resultados de índice de desleimiento, I d1  para el primer ciclo, I d2 para el segundo ciclo Muestra S1 S2 S3 S4 S5 S6

sobre cada S6 X X X X X X X X X X X

A continuación se presentan los resultados de los ensayos realizados sobre las diferentes muestras de roca, los cuales fueron utilizados para cuantificar la relación existente entre la resistencia y los diferentes parámetros índice. La Tabla 4 presenta en resumen del grado de intemperismo (GSL 1975) y la dureza de relativa de las

------------43,86 24,28 16,75 39.87

 I d1 (%) Durabilidad  I d2 (%) ------- ------------------- ------------96,79 alta a media 97,64 99,16 muy alta 99,15 99,65 muy alta 99,55 98,96 Alta 98,19

Durabilidad ------------alta muy alta muy alta muy alta

Tabla 8. Resumen de resultados de altura de rebote de Schmidt (Energía de 2,71 N·m) Muestra Número de Schmidt, HS (-) S1 S2 S3 S4 S5 S6

------------47.7 48.6 35.75 55.3

La Tabla 9 presenta los valores del índice de carga  puntual y la resistencia a compresión uniaxial, la última fue obtenida a través de la Ecuación 3. 46

Tabla 9. Resumen de resultados del ensayo de carga puntual

6

 I  s(50)  prom Muestra (MPa)

UCS  prom Clasificación según la (MPa)* ISRM

S1 S2 S3 S4 S5 S6

6,50 59,65 129,35 143,90 71.035 185,87

0,28 2,75 5,41 6,00 3,16 8,34

Débil (W) Fuerte (S) Muy fuerte (VS) Muy fuerte (VS) Fuerte (S) Muy fuerte (VS)

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

El índice de carga puntual es la base del análisis subsecuente. Los datos obtenidos de los distintos ensayos fueron analizados para investigar la confiabilidad en la  predicción del índice de carga puntual mediante  parámetros índice y la relación entre los mismos. El análisis estadístico se realizó en dos etapas. En la  primera etapa se realizó un análisis bivariable, el cual

   l   a   u    t   n   u   p   a   g   r   a   c   e    d   e   c    i    d   n     Í

enfrenta a cada una de las variables independientes con la dependiente (índice de carga puntual) por separado. Para este propósito los resultados fueron analizados en series de pares. El grado de relación existente entre las variables es representado por el coeficiente de determinación muestral (r 2 ). En la mayor parte de problemas de investigación donde se aplica el análisis de regresión se necesita más de una variable independiente en el modelo de regresión. En la segunda etapa del análisis estadístico se realizó un análisis multivariable en el cuál se investiga la influencia de dos o más variables independientes, junto o no a una o más variables asociadas sobre una o más variables dependientes. Tanto el análisis bivariable como el análisis multivariable utilizan el método de mínimos cuadrados  para la determinación de las líneas de tendencia. Las curvas de regresión, las ecuaciones y el valor del coeficiente de regresión de los parámetros utilizados en el análisis bivariable se muestran a continuación (Figura 6 a Figura 11).

9

9

8

8

7

7   u

   t   n   u   p   a   g   r   a   c   e    d   e   c    i    d   n     Í

6 5 4

-0,9847

y = 11,554x R 2 = 0,6342

3 2 1

y = 1E-34x10,147 R 2 = 0,6958

6 5 4 3 2 1

0 0

5

10

15

20

0 1900

25

2000

2100

2200

Porosidad %

Figura 6. Relación Porosidad – Índice de carga puntual 9 8    l   a 7   u    t   n   u 6   p   a   g   r 5   a   c 4   e    d   e 3   c    i    d   n 2     Í 1 0 2,60

2,64

2,66

2,68

2,70

9 8   u    t 7   n   u 6   p   a   g 5   r   a   c   e 4    d   e 3   c    i    d   n 2     Í 1 0 0,70

2,72

2,74

2,76

2,78

3,70

2700

2800

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

Figura 9. Relación Cantidad relativa de sólidos – Índice de carga puntual 9 8   u 7    t   n   u 6   p   a   g   r 5   a   c   e 4    d   e 3   c    i    d   n 2     Í 1 0

y = 0,126 7x2,3851 R 2  = 0,963 9

2,70

2600

Cantidad relativa de sólidos

Figura 8. Relación Gravedad específica–Índice de carga  puntual

1,70

2500

y = 6,9498x12,311 R 2 = 0,8568

Gravedad específica

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 ,70

2400

Figura 7. Relación Densidad – Índice de carga puntual

y = 88,341x-3,4695 R 2 = 0,0035

2,62

2300

Densidad Kg/m3

4,70

5,70

6,70

y = 1E-06x3,8348 R 2 = 0,9168

40

Dureza de Mohs

45

50

55

60

65

 Número de Schmidt

Figura 11. Relación Número de Schmidt – Índice de carga  puntual

Figura 10. Relación Dureza de Mohs–Índice de carga puntual 47

Se puede ver en las gráficas del las figuras anteriores, que no todos los parámetros índice presentan una buena correlación con el índice de carga puntual. De todos los parámetros, la dureza de Mohs presenta el coeficiente de determinación muestral más alto. Ciertas  propiedades físicas como la porosidad y densidad  presentan un coeficiente de determinación muestral medio. La cantidad relativa de sólidos representada por la Ecuación 1 también presenta un coeficiente de determinación muestral relativamente alto. La gravedad específica es la que aparentemente representa de manera menos confiable al índice de carga puntual. Esto podría ser causado por la influencia superior de otras características como la proporción de sólidos o el grado de interconexión de los partículas que es representado por la dureza de Mohs. Como se mencionó anteriormente, la mejor correlación será la que relacione dos o más variables independientes con una variable dependiente. Para el análisis multivariable se tomaron en cuenta la cantidad relativa de sólidos P  s y la Dureza de Mohs HM . El resultado de este análisis da una expresión que se muestra en la Ecuación 6, que toma en cuenta la influencia de estas variables independientes en el índice de carga puntual. El coeficiente de determinación muestral (r 2) es igual a 0.97.  I  s (50)

=

0.1267  P  s  HM 2.3851   ⋅

(6)

⋅

La relación con la resistencia a compresión uniaxial se obtiene a través de la Ecuación 4, donde K se tomo como el promedio de los valores obtenidos en los ensayos de carga puntual con la Ecuación 5. La expresión resultante se muestra a continuación (Ec. 7). UCS  2.9141  P  s  HM 2.3851   =

⋅

(7)

⋅

Como resultado de la Ecuación 5 se obtiene el siguiente ábaco (Figura 12). 250   a    i   x   a 200    i   n   u   n    ó    i   s 150   e   r   p   m   o   c   a 100   a    i   c   n   e    t   s    i   s 50   e    R

HM=6

HM=5 HM=4 HM=3 HM=2 HM=1.5

0 0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Cantidad relativa de sólidos

Figura 12. Relación Dureza de Mohs, Cantidad relativa de sólidos – Resistencia a compresión Uniaxial

7

DISCUSIÓN Y COMENTARIOS

Las características mecánicas de la roca se ven afectadas  por un gran número de variables que en muchos casos son interdependientes. Las rocas ensayadas para la realización del presente estudio son de origen sedimentario, por lo tanto, las Ecuaciones 6 y 7 resultantes del análisis estadístico son

válidas únicamente para rocas de este tipo en las cuales la influencia del grado de interconexión entre las partículas es el de mayor importancia en relación a la resistencia. La utilización de parámetros índice es una forma rápida y económica de obtener la resistencia a compresión uniaxial de la roca intacta. La resistencia obtenida a través de expresiones como la planteada, que relacionen parámetros índice y resistencia, no deja de ser una aproximación a la resistencia real.

8 CONCLUSIONES Se han caracterizado diferentes muestras de roca sedimentaria con el objetivo de estudiar la relación existente entre la resistencia y los parámetros índice de la roca intacta. De la observación de los resultados obtenidos y del análisis estadístico se puede señalar que no todos los  parámetros índice presentan una buena correlación con la resistencia a compresión uniaxial. Esto se debe a que la resistencia no está influenciada por características específicas individualmente, sino por una combinación de factores que interactúan y que el grado de influencia de estos factores representados por los parámetros índice varían en función del origen de la roca. Se ha propuesto una expresión (Ecuación 7) para  pronosticar la resistencia a compresión uniaxial considerando la combinación de parámetros de fácil obtención como la proporción de sólidos y dureza de Mohs. El uso de esta ecuación esta dirigido únicamente  para rocas de origen sedimentario clásticas no orgánicas.

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