Relacion de Conjuntos

Relaciones entre conjuntos Para comprender las relaciones entre los conjuntos, debemos comprender primero como se relacionan estos con los elementos.

Relación de pertenencia Para comenzar, debes comprender la relación entre los conjuntos y los elementos que lo conforman. Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto. Como has visto, es posible representar gráficamente la relación de pertenencia por medio de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un círculo que representa el conjunto. Ahora aprenderemos a representar esta relación por medio de símbolos matemáticos. Si queremos representar que cierto objeto pertenece a determinado conjuntos utilizaremos este símbolo: “∈”. Si queremos representar que cierto objeto no pertenece a determinado conjunto usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea “∉”. Veamos cómo debe ser usado este símbolo, Ejemplo: E= {1} En el ejemplo podemos ver el conjunto unitario E, el cual está conformado por el elemento 1. Y decimos 1 ∈ E que debe ser leída como “1” pertenece a E; y a ∉ E que debe leerse como “a” no pertenece a E.

Relación de contención Relación de contenencia y subconjuntos Es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos. Si queremos representar la contenencia de conjuntos usaremos el símbolo “C”. Si queremos representar la no contenencia de conjuntos usaremos el mismo símbolo atravesado por una línea “Ȼ”. Ejemplo: Definamos como F y G los conjuntos que se muestran a continuación: F= {1, 2, 3, 4, 5} G= {2, 4} Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto G, pertenece también al conjunto F. Cuando se da esta situación decimos que un conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro. En este caso G está contenido en F, o lo que es igual G es subconjunto de F.

La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro. Definamos los conjuntos H= {a, c, e} I= {a, e} J= {c, e, h} ¿Crees que existe alguna relación de contenencia entre estos conjuntos? Recuerda que un conjunto está contenido en otro si cada uno de sus elementos pertenece también al otro conjunto. En este caso cada elemento del conjunto I pertenece también al conjunto H, decimos entonces que I está contenido en H, o que I es subconjunto de H. ¿Crees que el conjunto J está contenido en el conjunto H? Si observamos con atención, notaremos que hay un elemento de J que no está en H. Es decir, no se cumple la condición que cada elemento de J esté también en H. Se puede asegurar entonces que J no está contenido en H, o lo que es igual, que J no es subconjunto de H. Para representar estas relaciones a través del símbolo de contenencia se escribe de la siguiente manera I C H esta expresión se lee así “I” está contenido en H, o se lee I es subconjunto de H; y J Ȼ H esta expresión se lee así “J” no está contenido en H, o J no es subconjunto de H".