Regresion

Ejercicios de Regresión 1. La National Highway Association estudia las relaciones entre el número de licitadores para un proyecto de carretera, y la propuesta ganadora (la de más bajo costo) para el proyecto. De particular interés es si el número de postores aumenta o disminuye el importe de la licitación ganadora. Proyecto 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de Oferta Ganadora Número de Proyecto licitadores (millones de dólares) licitadores 9 9 5.1 6 10 9 8.0 6 11 3 9.7 4 12 10 7.8 7 13 5 7.7 7 14 10 5.5 7 15 7 8.3 6 11 5.5

Oferta Ganadora (millones de dólares) 10.3 8.0 8.8 9.4 8.6 8.1 7.8

a) Determine la ecuación de regresión e interprétela. ¿Más licitadores tienden a aumentar o disminuir b) c) d)

el importe de la propuesta ganadora? Estime el monto de la oferta ganadora si hubiese siete postores. Se ha de construir una nueva caseta de cobro en una carretera de Ohio. Existen siete licitadores para el proyecto. Desarrolle un intervalo de predicción de 95% para la propuesta ganadora. Calcule el coeficiente de determinación e interprete su valor.

2. Un ciudadano está estudiando compañías que se harán públicas por primera vez. Tiene interés particular en la relación entre el importe de una oferta y el precio por acción. Una muestra de 15 empresas que recientemente se hicieron públicas presentó la siguiente información. Compañía 1 2 3 4 5 6 7 8

Monto Precio por Monto Compañía (millones de dólares) Acción (millones de dólares) 9.0 94.4 27.3 179.2 71.9 97.9 93.5 70.0

10.8 11.3 11.2 11.1 11.1 11.2 11.0 10.7

9 10 11 12 13 14 15

160.7 96.5 83.0 23.5 58.7 93.8 34.4

Precio por Acción 11.3 10.6 10.5 10.3 10.7 11.0 10.8

a) Determine la ecuación de regresión. b) Halle el coeficiente de determinación. ¿Considera usted que esa persona quedaría satisfecha utilizando el monto de la oferta como la variable independiente?

3. La empresa Bardi Trucking Co., localizada en Cleveland, Ohio, hace entregas en la región de los Grandes Lagos, el Sureste y el Noreste. Jim Bardi, el presidente, estudia la relación entre la distancia que debe viajar un embarque, y el tiempo -en días- que necesita para llegar a su destino. Para investigar, el señor Bardi seleccionó una muestra aleatoria de 20 envíos realizados el último mes. El recorrido del embarque es la variable independiente, y el tiempo necesario para la entrega (tiempo de embarque), la variable dependiente. A continuación se presentan los resultados.

Embarque 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Distancia Tiempo de (en millas) embarque (días) 656 5 853 14 646 6 783 11 610 8 841 10 785 9 639 9 762 10 762 9

Embarque 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Distancia (en millas) 862 679 835 607 665 647 685 720 652 828

Tiempo de embarque (días) 7 5 13 3 8 7 10 8 6 10

a) Trace un diagrama de dispersión. Con base en estos datos, ¿parecería que existe una relación entre las millas que tiene que recorrer un envío y el tiempo que tarda en llegar a su destino?

b) Determine el coeficiente de correlación. ¿Se puede concluir que existe una correlación positiva entre la distancia y el tiempo?

c) Calcule e interprete el coeficiente de determinación. d) Evalúe el error estándar de estimación. 4. El señor Mike Wilde es presidente del sindicato de profesores del Distrito escolar de Otsego. Al prepararse para futuras negociaciones, a Mike le gustaría investigar la estructura de los sueldos de personal docente en el distrito. Considera que existen tres factores que afectan el pago de un profesor: años de experiencia, una calificación de la efectividad en la enseñanza -asignada por el director- y si tiene o no grado de maestría. Una muestra aleatoria de 20 profesores dio como resultado los siguientes datos: Sueldo (miles de dólares) 21.1 23.6 19.3 33.0 28.6 35.0 32.0 26.8 38.6 21.7 15.7 20.6 41.8 36.7 28.4 23.6 31.8 20.7 22.8 32.8 * Si =1 y No =0

Años de experiencia

Calificación del director

Maestría*

8 5 2 15 11 14 9 7 22 3 1 5 23 17 12 14 8 4 2 8

35 43 51 60 73 80 76 54 55 90 30 44 84 76 68 25 90 62 80 72

0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

a) Desarrolle una matriz de correlación. ¿Qué variable independiente tiene la correlación más fuerte b) c)

con la variable dependiente? ¿Parece que habrá algunos problemas con la multicolinealidad? Determine la ecuación de regresión. ¿Qué sueldo estimaría usted para un profesor con cinco años de experiencia, una calificación de 60 dada por el director, y sin maestría? Realice una prueba global de hipótesis para determinar si algunos de los coeficientes de regresión netos difieren de cero. Utilice el nivel de significación de 0.05.

d) Realice una prueba de hipótesis para los coeficientes de regresión. ¿Consideraría eliminar e) f) g)

cualquiera de las variables independientes? Use el nivel de significación de 0.05. Si su conclusión para la parte (d) fue suprimir una o más variables independientes, efec túe de nuevo el análisis sin esas variables. Determine los residuos para la ecuación de la parte (e). Utilice un diagrama de tallo y hoja o un histograma para verificar que la distribución de los residuos es aproximadamente normal. Grafique los residuos calculados en la parte (f) en un diagrama de dispersión con los residuos en el eje y, y los valores Y en el eje X. ¿Muestra la gráfica algunos incumplimientos de las consideraciones de regresión?

5. El gerente de ventas distrital de un importante fabricante de automóviles está estudiando las ventas. Específicamente le gustaría determinar qué factores afectan el número de autos vendidos en una distribuidora. Para investigar, selecciona al azar 12 distribuidores. De ellos obtiene el número de vehículos vendidos el último mes, los minutos de publicidad radiofónica comprados en dicho periodo, el número de vendedores de tiempo completo empleados en la distribuidora, y si ésta se localiza en la ciudad o no. La información es la siguiente: Automóviles vendidos el último mes

Publicidad

127 138 159 144 139 128

18 15 22 23 17 16

Fuerza Automóviles Fuerza de de Ciudad vendidos el Publicidad Ciudad Ventas último mes Ventas 10 15 14 12 12 12

Sí No Sí Sí No Sí

161 180 102 163 106 149

25 26 15 24 18 25

14 17 7 16 10 11

Sí Sí No Sí No Sí

a) Desarrolle una matriz de correlación. ¿Qué variable independiente tiene la correlación más fuerte con la variable dependiente? ¿Parece que habrá algunos problemas con la multicolinealidad?

b) Determine la ecuación de regresión. ¿Cuántos autos esperaría que se vendieran en una distribuidora con 20 vendedores, que paga 15 minutos de publicidad y se localiza en una ciudad?

c) Realice una prueba global de hipótesis para determinar si alguno de los coeficientes de regresión neta es diferente de cero. Sea α = 0.05.

d) Efectúe una prueba de hipótesis para los coeficientes de regresión individuales. ¿Consideraría e) f) g)

eliminar alguna de las variables independientes? Sea α = 0.05. Si su conclusión en la parte (d) fue suprimir una o más de las variables independientes, efectúe de nuevo el análisis sin esas variables. Determine los residuos para la ecuación de la parte (e). Use un diagrama de tallo y hoja, un histograma, para verificar que la distribución de los residuos es casi normal. Grafique los residuos calculados en la parte (f) en un diagrama de dispersión, con los residuos en el eje Y, y los valores Y' en el eje X. ¿La gráfica presenta alguna violación a los supuestos del análisis de regresión?

6. Las tiendas de Fran's Convenience Marts están localizadas en el área metropolitana de Erie, Pennsylvania. A Fran, la dueña, le agradaría la extensión a otras comunidades del noroeste de Pennsylvania y el suroeste de Nueva York, tales como Jamestown, Corry, Meadville y Warren. Como parte de su presentación al banco local, le gustaría entender mejor los factores que hacen que una tienda en particular sea lucrativa. La propietaria debe hacer todo el trabajo sola, así que no podrá analizar todos sus establecimientos. Selecciona al azar una muestra de 15 tiendas y registre el promedio de las ventas diarias (Y), la superficie de piso (área), el número de lugares de estacionamiento, y el ingreso económico medio de familias en esa región para cada establecimiento. La información de la muestra se presenta enseguida.

Tienda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ventas diarias 1,840 1,746 1,812 1,806 1,792 1,825 1,811 1,803 1,830 1,827 1,764 1,825 1,763 1,846 1,815

Area Lugares de Ingreso de la estaciona- (miles de tienda miento dólares) 532 6 44 478 4 51 530 7 45 508 7 46 514 5 44 556 6 46 541 4 49 513 6 52 532 5 46 537 5 46 499 3 48 510 8 47 490 4 48 516 8 45 482 7 43

a) Determine la ecuación de regresión. b) ¿Cuál es el valor de R2? Comente acerca de tal valor. c) Realice una prueba global de hipótesis para determinar si alguna de las variables independientes es diferente de cero.

d) Realice pruebas individuales de hipótesis para determinar si se pueden suprimir variables independientes.

a) Si se eliminan variables, vuelva a calcular la ecuación de regresión y R 2.