Regresion Lineal Ejercicios Resueltos

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1. Un estudio estudio de mercado mercado trata trata de averiguar averiguar si es efectiva efectiva la propagand propagandaa televisada televisada de un producto que salió a la venta con relación al tiempo de publicidad(en horas/semana).se recopilaron datos a partir de la segunda semana de iniciada la  publicidad resultando el cuadro que si :No se pudo recopilar datos de la cuarta semana:

semana venta del produto!"# t$empo de propa%anda

2

3

4

5

6

7

3.

3 1 .  

-

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3 "  . 

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22

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3%

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a) &es efectiv efectivaa la publicid publicidad ad del del produc producto' to'  b) &en cunto estimara las ventas v entas para la semana #'

Resolu$&n *iempo de propaganda(+): variable independiente ,enta del producto en -(): variable dependiente CUADRO DE CÁLCULOS

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($

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'$2

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3   .  3 1  .  3 !  .  3 "  .  # !  . 

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52,**-.--

4,7-5.--

5/7,4--.--

*4+ *,7--.--

N01A no se usa el dato de tiempo de propaganda para la cuarta semana 2a que no se conoce las ventas de dicha semana. or tanto se determinaran los clculos en base a una muestra de " donde ha2 datos para ambas variables.

∑  x = 149 =29.8  y = ∑  y = 1700 = 340 S = ∑  x  x = i

n

i

5

n

i

2

5

 x

n

2

−( x )

2

S x

S y

2

2

∑  x i = n

∑  y i =

2 2

−( x ) =

2

n

2

−( y ) =

cov xy= S xy=

4705 5

2

− ( 29.8 ) =52.96 → S x =7.2774

587 400 5

2

−( 340 ) =1880 → S y =43.359

∑  x  y − x ( y ) = 52 110 −29.8 ( 340 ) =290 i

i

n

5

a# eterm$na$&n la eua$&n de re%res$&n l$neal S xy

 y = a + bx donde b=

2

S x

=

290 52.96

=5.476 a = y −b x = 340−5.476 ( 29.8 )=176.82

 y =176.82 + 5.476 x

4eterminamos el coeficiente de correlación para conocer la efectividad de las  propagandas

r=

S xy S x S y

=

290

290

=

( 7.2774 )( 43.359 ) ( 7.2774 )( 43.359 )

5abiendo que cuando

0.7 ≤ r ≤ 1

=0.92

≅

92

  e6iste un alto grado de asociacion entre las

variables en este caso concluiremos que la publicidad tiene una gran incidencia en las ventas lo que significa que es efectiva.  b) 7allamos 829 para 6!!  y =176.82 + 5.476 ( 22 )=297.29 ≅ $ 297 !. Un editor tomo una muestra de  libros anotando el precio 2 el n;mero de pginas respectivas.