Regras para Cálculo de Domínios de Funções

 

Regras para cálculo de domínios de funções

 Funções polinomiais

→

  󰀽    󰀫    󰀫    󰀫 󲀦  󰀫    󰀫   

Estas funções têm sempre domínio

ℝ. Não existem restrições a aplicar.

 Funções racionais

→

   󰀫    󰀫    󰀫 󲀦  󰀫    󰀫      󰀽      󰀫    󰀫    󰀫 󲀦  󰀫    󰀫 

Neste tipo de funções o denominador não pode ser igual a zero. Assim a condição de domínio a calcular é:

   󰀫    󰀫    󰀫 󲀦  󰀫    󰀫    ≠ 󰀰   Funções com radicais

→



    󰀽     

(sendo que  a pode representar uma expressão de qualquer tipo) ti po)

Neste caso temos duas hipóteses:    n é ímpar: Não se aplicam restrições →  ∈ ℝ     n é par: A expressão dentro do radical não pode ser negativa 



 Funções exponenciais

→  ≥ 󰀰 

→

Estas funções têm sempre domínio

  󰀽     ℝ. Não existem restrições a aplicar.

 Funções logarítmicas

→

Neste caso temos duas situações:   O índice do logaritmo é uma constante:   󰀽 󰁬󰁯󰁧    

A expressão dentro do logaritmo tem que ser superior a zero

 



→  󰀾 󰀰 

O índice do logaritmo é uma variável:   󰀽 󰁬󰁯󰁧    O índice tem que ser superior a zero e diferente de um

→  󰀾 󰀰 ∧  ≠ 󰀱 

 

Estas regras são cumulativas, ou seja, se estivermos perante uma função composta, temos que colocar as todas as condições aplicáveis às várias componentes da função.   Por exemplo, consideremos a função:

    󰀽

   󰀳 − 󰀲  − 󰀴     󰀳 󰁬󰁯󰁧 

As condições de domínio seriam:     󰀳 − 󰀲 ≥ 󰀰 ∧ 󰁬󰁯󰁧   󰀳 − 󰀴  ≠ 󰀰 ∧  − 󰀱 󰀾 󰀰 ∧  − 󰀱 ≠ 󰀱 ∧ 󰀳 − 󰀴 󰀾 󰀰 

Sendo que:

  󰀳 − 󰀲 ≥ 󰀰 → Condição da função radical;   o  󰁬󰁯󰁧   󰀳 − 󰀴   ≠ 󰀰 → Condição da função racional (denominador); o   − 󰀱 󰀾 󰀰 ∧  − 󰀱 ≠ 󰀱 →  Condições da função logarítmica (com variável no

o

índice), e 



  󰀳 − 󰀴 󰀾 󰀰 → Condição da função logarítmica.

o

Note-se que para a exponencial 󰀴  não se colocam qualquer tipo de restrições já que, neste caso,  ∈ ℝ.