Regras de arredondamento.

Sistema Internacional de Unidade 

1. CONCEITOS BÁSICOS 1.1. Medição Entende-se por medição o conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza. Chamamos de grandeza os conceitos utilizados para descrever o fenômeno que pretendemos investigar, sempre com o objetivo de estabelecer leis que o regem. A propriedade fundamental de uma grandeza é sua capacidade de ser medida. Medi-la, significa compará-la com outra grandeza padrão que se toma como unidade. O resultado dessa operação é o resultado da medição; isto é, um número seguido de uma unidade utilizada, por exemplo: 30 gramas (30 g), onde unidade identifica a dimensão, tal como massa, comprimento, volume ou concentração de uma propriedade medida. O número indica quantas unidades estão contidas na grandeza.

1.2. O sistema métrico Decimal No final do século XVIII, antes da instituição do Sistema Métrico Decimal, as unidades de medida eram definidas de maneira bastante arbitrárias, variando de um país para outro, dificultando o relacionamento comercial e o intercâmbio científico ente eles. As unidades de comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada, etc. Até hoje, esta unidades são usadas nos países de língua inglesa, embora definidas de uma maneira mais moderna, através de padrões. Outra inconveniência dessas unidades são seus múltiplos e submúltiplos que não são decimais, o que dificulta as operações matemáticas com as medidas. Esses problemas levaram a proposição de unidades de medida definidas com maior rigor e que deveriam ser adotadas internacionalmente. Tais propostas acabaram por dar origem ao estabelecimento do sistema Métrico, na França. A assinatura em 7 de abril de 1795, que introduziu esse sistema, foi uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa ao mundo. Contudo, sua implantação, na própria França, foi marcada Data: SET/06 

por grandes dificuldades, pois como era de esperar, a população reagiu à mudança de hábitos já arraigados aos seus costumes. Em virtude da reação popular, Napoleão Bonaparte, então imperador dos franceses, assinou um decreto permitindo que as unidades antigas continuassem a ser usadas, mas, ao mesmo tempo, tornando obrigatório o ensino do Sistema Métrico nas escolas. Finalmente, em 1840, uma nova lei tornou ilegal o uso de qualquer unidade não pertencente ao Sistema Métrico, ficando, assim, definitivamente implantado na França o novo sistema. Por esta época, O sistema métrico já se tornara conhecido em outros países e, em 1875, realizava-se em Paris a Célebre Convenção do Metro, na qual 18 das mais importantes nações do mundo se comprometiam a adotá-lo. A Inglaterra não compareceu à reunião, negando-se a usar as unidades do Sistema. A partir de então, o Sistema Métrico espalhou-se paulatinamente por todo o mundo. Novas unidades para medir outras grandezas, conservando as mesmas características usadas na definição do metro, foram incorporadas. Entretanto, a exatidão dos padrões estabelecidos não eram suficientes grandes para atender ao desenvolvimento científico observado no século XX. Assim, os cientistas perceberam a necessidade de uma reestruturação desse Sistema, tanto que em 1960, durante a 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), também realizada em Paris, foi formulado um novo sistema, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI é baseado no Sistema Métrico Decimal, mas suas unidades são definidas de maneira mais rigorosa e atualizada. É aceito internacionalmente, mesmo nos países de língua inglesa, onde até hoje perduram unidades como psi, polegada e milhas tem sido feito um grande esforço para sua adoção, não somente nos trabalhos científicos, mas também pela população em geral.

2. SISTEMA INTERNACIONAL UNIDADES (SI)

DE

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de

Pesos e Medidas. Até outubro de 1995, o Sistema Internacional de Unidades era formado por três classes de unidades: unidades de base, unidades suplementares e unidades derivadas. A vigésima Conferência Geral de Pesos e Medidas, reunida naquela data, decidiu que as unidades suplementares (radiano e esterradiano) formariam parte das unidades derivadas adimensionais. Com tal decisão as classes de unidades que formam o SI foram agrupadas em dois grupos: unidades de base e unidades derivadas.

condutores uma força igual a 2 x10 -7 newton, por metro de comprimento [9a. CGPM (1948)] •

•

2.1. Unidades de base As unidades de base são compostas por 7 unidades sobre as quais se fundamenta o Sistema Internacional (tabela 1). Tabela 1: Unidades de base

Grandeza

Nome

Comprimento metro Massa quilograma1 Tempo segundo Corrente elétrica ampere Temperatura kelvin termodinâmica Quantidade de substância moI Intensidade luminosa candela

Símbolo m kg s A K moI cd

2.2. Definição para as unidades de base •

•

•

•

1

Metro (m) É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo [17a. CGPM (1983)]. Quilograma (kg): É a massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite [1a. CGPM (1889); ratificada na 3a. CGPM (1901)] Segundo (s) É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental [13a. CGPM (1967)] Ampère (A): É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois

O quilograma é a única unidade de base do SI com um prefixo (quilo), porque, historicamente, nomes de múltiplos e submúltiplos das unidades de massa foram formados pela adição de prefixos à palavra grama.

•

Kelvin (K): É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água[13ª CGPM (1967)]. Mol (mol): É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12 [14ª CGPM (1971)] Candela (cd): É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540x10 12 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esterradiano [16a. CGPM (1979)].

2.3. Unidades derivadas As unidades derivadas são formadas pela simples combinação das unidades de base através da multiplicação ou divisão. Tabela 2: Exemplos de unidades derivadas

Grandeza

Nome

Símbolo

área volume velocidade concentração

metro quadrado metro cúbico metro por segundo mol por metro cúbico

m2 m3 m/s mol/m 3

Algumas unidades derivadas são bastante complexas, por tal motivo, receberam nomes e símbolos especiais. Exemplos destas unidades e seus símbolos associados as suas respectivas grandezas são apresentados na tabela 2. Tabela 3: Exemplos de unidades derivadas SI com nomes especiais

Grandeza Unidade Símbolo freqüência força pressão, tensão energia, trabalho potência, fluxo radiante quantidade de eletricidade potencial elétrico

Expressão

hertz newton

Hz N

s-1 kg m/s2

pascal

Pa

N/m2

 

joule

J

Nm

watt

W

J/s

coulomb

C

As

volt

V

W/A

Grandeza Unidade Símbolo capacitância farad elétrica resistência ohm elétrica condutância siemens elétrica fluxo weber magnético densidade de tesla fluxo magnético indutância henry temperatura grau celcius celcius fluxo luminoso lumen iluminância lux atividade (de radionuclídeo) becquerel dose absorvida gray dose sievert equivalente

F

Expressão C/V V/A

S

A/V

Wb

Vs

T

Wb/m2

H

Wb/A

°C

K

lm lx

cd sr lm/m2

Bq

s-1

Gy

J/kg

Sv

J/kg

2.4. Grandezas Adimensionais Para grandezas que não possuem dimensão, como o índice de refração, a unidade SI apropriada é um (1), pois a unidade derivada é uma relação entre duas unidades de base idênticas. Obviamente, tais grandezas são apresentadas sem qualquer unidade.

Exemplo: Coeficiente de atrito • Número de Mach • Ìndice de refração • Fração molar • 2.5. Regras para grafias de unidades e símbolos O Sistema Internacional de Unidades possui regras que permitem uma comunicação internacional e unívoca. Abreviar erronemente ou escrever indevidamente nomes de unidades em certificados de calibração, memoriais de calibração, relatórios de ensaio, etc são falhas muito comuns no dia a dia de muitos laboratórios. Segundo o Sistema Internacional, os símbolos das unidades são escritos com letra minúscula de tipo romano (vertical). A primeira letra de um símbolo derivado de um nome próprio é escrita com letra maiúscula (p. ex., Hz para hertz). Nomes de unidades derivados de nomes próprios são escritos por extenso com letra minúscula, exceto para o Celsius, onde a primeira letra é maiúscula. O símbolo para litro permite dupla

grafia, uma com letra minúscula (l) outra com letra maiúscula (L). Os símbolos dos prefixos (tabela 3) são escritos em tipo romano sem espaços entre o símbolo do prefixo e da unidade. Os símbolos, e não o nome completo das unidades, são usados em conjunto com numerais (p. ex., 50 mL, em vez de 50 mililitros), porém, quando os números são escritos por extenso em um texto, os nomes das unidades devem ser escritos por extenso também (p. ex., o volume de uma solução é cinqüenta mililitros, e não 50 mililitros). Os símbolos não são seguidos por um ponto, exceto ao final de uma sentença, tampouco podem ser convertidos para o plural. Quando a quantidade ou valor de uma unidade for maior que 1, o nome da unidade é passado para o plural, e permanece no singular, quando o valor for menor ou igual a 1. Os nomes das unidades recebem a letra “s” no final de cada palavra (p. ex ampères, candelas, volts, mols, bequerels). Nomes terminados pelas letras s, x ou z não recebem a letra “s” (p. ex siemens, lux, hertz). Quando as unidades correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão também não recebem “s” (p ex. quilômetros por hora, lumens por watt). O produto de duas ou mais unidades é indicado preferivelmente por um ponto, embora isto possa ser omitido, quando não houver risco de confusão com outros símbolos. O ponto deve ser posicionado acima da linha, para distinguilo de um ponto decimal (ou de milhares) situado na linha. A combinação de letras como “ppm”, “ppb” e “ppt”, ou mesmo os termos “partes por milhão”, “partes por bilhão” e “partes por trilhão” não devem ser utilizados para expressar valores de concentração. Nestes casos devemos usar µg/g; µg/L; µg/mL; ng/L, etc. São obsoletos os termos molaridade, normalidade e seus respectivos símbolos M e N. Nomes e símbolos não devem ser misturados; ou seja, use ms ou metro-segundo, mas não m segundo. Usam-se expoentes para indicar funções quadradas ou cúbicas, como, por exemplo, m 2 e m3 para metro quadrado e metro cúbico, respectivamente. As potências de números devem ser escritas integralmente em prosa textual, mas os símbolos com números sobrescritos devem ser usados em fórmulas e tabelas. Valores recíprocos são indicados por s-1, L-1, etc. Um barra oblíqua (I), uma linha horizontal (—) ou uma potência negativa podem ser usadas para exprimir uma unidade derivada de duas outras por divisão, por exemplo, m/s, m ou m s-1. Uma barra não s

deve ser repetida na mesma linha. Unidades

complexas podem ser simplificadas pelo uso de potências negativas ou parênteses. Um espaço completo tem de ser deixado entre um número e a unidade ou o seu símbolo, como, por exemplo, 10 g, e não 10g. O algarismo zero tem que ser utilizado antes da vírgula decimal, quando os valores numéricos forem menores do que 1. O símbolo do separador decimal na escrita dos números pode ser o ponto (".") ou a vírgula (",") seguindo a tradição local. Para facilitar a leitura, ao relatar números grandes, os algarismos podem ser escritos de forma a agrupá-los de três em três, porém estes grupos não podem ser separados por pontos ou vírgulas (ex: 234 673,35 ou 234 673.35 e não 234.673,35 ou 234,673.35), embora essa necessidade seja diminuída pelo uso de prefixos apropriados (ver tabela ).

parte da estrutura do SI. Os símbolos dos prefixos são escritos em tipo romano, não havendo espaços entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade, ou seja, mL em vez de m L. Pode-se empregar um expoente vinculado a um símbolo contendo um prefixo, o qual indica que múltiplo ou submúltiplo da unidade estão elevados à potência expressa pelo expoente (p. ex., 8 cm 3 é 10-6 m3). Não devemos usar prefixos compostos pela   justaposição de dois ou mais prefixos, sendo assim, 1 nm é apropriado, enquanto 1 m µm não está correto.

2.6. Unidades Fora do Sistema Internacional Algumas unidades fora do SI continuam a ser importantes e úteis em aplicações particulares.

Tabela 4: Prefixos do SI

Nome Prefixo

Valor

yotta

Y

1024

1 000 000 000 000 000 000 000 000

Exemplo: O elétron-volt (aproximadamente 1,60218 x • 10-l9 J) é uma unidade de energia fora do sistema em relação ao SI.

zetta

Z

1021

1 000 000 000 000 000 000 000

exa

E

1018

1 000 000 000 000 000 000

peta

P

1015

1 000 000 000 000 000

tera

T

1012

1 000 000 000 000

O dia, a hora, o minuto são unidades de tempo fora do sistema em relação ao SI.

giga

G

109

1 000 000 000

mega

M

106

1 000 000

kilo

k

103

1 000

hecto

h

102

100

deca

da

101

10

deci

d

10-1

0,1

centi

c

10-2

0,01

mili

m

10-3

0,001

micro

µ

10-6

0,000 001

nano

n

10-9

0,000 000 001

pico

p

10-12

0,000 000 000 001

femto

f

10-15

0,000 000 000 000 001

atto

a

10-18

0,000 000 000 000 000 001

zepto

z

10-21

0,000 000 000 000 000 000 001

yocto

y

10-24

0,000 000 000 000 000 000 000 001

•

Outros exemplos de unidades não pertencentes ao SI, mantidas em uso junto com as do SI, encontram-se listadas na tabela a seguir: Grandeza tempo volume massa

Unidade minuto hora dia litro tonelada

Símbolo min h d L t

2.7. Múltiplos e Submúltiplos do SI Na aplicação das unidades do SI, certos valores são muito grandes ou muito pequenos para serem expressos convenientemente pelas unidades fundamentais ou derivadas. Os valores numéricos podem ser transformados a um tamanho conveniente, quando a unidade é modificada apropriadamente pelos prefixos oficiais do SI. Geralmente, os prefixos são tais que o valor da unidade muda mil vezes (10 3), excetuando-se múltiplos ou submúltiplos como o hecto (h) e o deci (d), que ainda fazem

Exercício 01) Rescrever corretamente, caso necessário, os valores numéricos, com respectivas unidades: a) 20ºC = 20 °C b) 5 Ampères – 5 A c) vinte kilogramas

d) 13 KG e) 54 K f) 10 luxes g) 50 Newton·metros h) 10 km/hora i) 2 seg   j) 20 graus celcius k) 60 Hertzes l) 100 voltes m) 2 moles n) 3 quilos o) 5,6 mol p) 2 microquilogramas q) 81 Pa r) 3 nm s) 5,6 N·m t) 3 Mn u) 30KWh v) 5 Cd w) 15 lx x) quinze graus kelvin y) 100 T z) 100 t

3. MEDIÇÃO DE VOLUMES 3.1. Histórico As medições de volume, consideradas muito importantes nas transações comerciais, são tão antigas quanto a civilização, porém poucas unidades de medida daquele tempo permaneceram até hoje. Com o avanço da ciência nos séculos XVIII e XIX, se fez necessário a criação das unidades de medidas comumente aceitas. Os primeiros padrões volumétricos eram embalagens metálicas construídas com materiais de baixo custo, que permitiam a rápida falsificação e fácil deterioração com o tempo. Para evitar estes problemas, os padrões passaram a ser esculpidos em pedras, fundidos em metais de alto custo para a época e encadeados às paredes dos castelos, o que não impedia a ação dos fraudadores. Vimos que a instituição do Sistema Métrico Decimal, durante a Revolução Francesa, contribuiu para o desaparecimento desses padrões e o

surgimento de novas unidades volumétricas. Em 1901, o litro foi definido como unidade de volume. O litro foi definido como o volume ocupado pela massa de 1 kg de água pura à temperatura de sua densidade máxima (3,98 °C). Posteriormente, demonstrou-se que o litro assim definido excedia em 28 milionésimos o decímetro cúbico. Entre o litro e o decímetro cúbico existe a seguinte relação: 1L = 1,000028 dm 3 Observa-se que as duas unidades não são estritamente idênticas, porém a diferença é aproximadamente 3 partes por 100000, desprezível, portanto. na maioria dos casos. Para se evitar as conseqüências de uma possível confusão entre o decímetro cúbico e o litro, em 1964 a duodécima Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) incorporou a definição do litro definida em 1901 e declarou que a expressão litro poderia ser usada como um nome especial para o decímetro cúbico.

3.2. Unidades para medição de volumes A unidade SI para o volume é o metro cúbico (m3). É derivada da unidade de base metro. Entretanto, o metro cúbico é uma unidade incoerentemente grande para trabalhos analíticos, sendo neste caso mais recomendável trabalhar em escala laboratorial com as suas subdivisões: decímetro cúbico (dm3) e centímetro cúbico (cm 3). Tabela 5: Unidades usadas na medição de volumes.

Unidade

Símbolo

Microlitro Mililitro Centímetro cúbico Litro Decímetro cúbico Metro cúbico

µL

mL cm3 L dm3 m3

4. REGRAS ARREDONDAMENTO

Relação com o litro 1 µL = 10-6 L 1 mL = 10-3 L 1 mL = 1 cm3 1 L = 1 dm3 1 L = 10-3 m3

PARA

A norma NBR 5891:1977 fixa três regras para arredondamento da numeração decimal. Esse documento apresenta três regras básicas associadas a essa questão:

Regra 1: Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 50, 500, etc apenas despreza-se os demais dígitos à direita.

Adição e subtração: somamos ou subtraímos normalmente as parcelas. O resultado da operação deverá ter o mesmo número de casas decimais da parcela que possuir o menor número de casas decimais.

Exemplo:

Exemplo:

a) 3,141592 m b) 15,4261 g c) 72,234 L

Regra 2: Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for superior a 5, 50, 500, etc adiciona-se uma unidade ao último dígito e despreza-se os demais dígitos à direita. Exemplo: a) 3,146592 m b) 15,4861 g c) 72,294 L

+

= 3,14 m = 15,4 g = 72,2 L

= 3,15 m = 15,5 g = 72,3 L

a) 3,135000 m b) 15,3500 g c) 72,150 L

= 3,14 m = 15,4 g = 72,2 L

Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5, 50, 500, etc despreza-se os dígitos à direita, se esse dígito for originalmente número PAR.

Exemplo: 50,0 cm3

2,25 22,2222 cm 3 22,2 cm3

Raiz Quadrada: O resultado da raiz de um número que tenha “n” algarismos significativos, poderá ter no máximo “n” algarismos significativos ou “n + 1” significativos. Exemplo: ½

(5,0 cm2) ½ (5,0 cm2) (0,3 m2) ½ ½ (0,3 m2)

= 2,24 cm = 2,2 cm = 0,55 m = 0,6 m

EXERCÍCIO 1

Exemplo: a) 3,145000 m b) 15,4500 g c) 72,250 L

mL mL mL mL mL

Multiplicação e divisão: Multiplicamos ou dividimos normalmente as parcelas e o resultado da operação deve ser o mesmo número de algarismos significativos da parcela que possuir a menor quantidade de algarismos significativos.

Regra 3: Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for igual a 5, 50, 500, etc adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e despreza-se os demais dígitos à direita, se esse dígito for originalmente número ÍMPAR

7,3 14,56 0,003 21,863 21,9

= 3,14 m = 15,4 g = 72,2 L

OBS.: As regras citadas acima diferem das regras de arredondamento utilizadas pelo programa Microsoft Excel.

5. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

01) Indicar quantos algarismos significativos existe em cada medição a seguir:

(a) 6,023 x 1023 g (b) 0,010 µL (c) 23 ºC (d) 786 hPa (e) 6,2 s 02) Arredondar cada medição a seguir para o número de algarismos significativos indicado, seguindo as regras da segundo a NBR 5891:1977

(a) 4,6234 cm3 para 4 significativos (b) 1,1495 g para 2 significativos (c) 2,151 ºC para 2 significativos. (d) 1,0050 hPa para 3 significativos (e) 0,9982499 g.cm -3 para 4 significativos

algarismos algarismos algarismos algarismos algarismos

03) Considerar os instrumentos a seguir, graduados em mL.

a) Expresse o volume (mL) de líquido contido nos recipientes (a) e (b)? b) Qual é o algarismo duvidoso na medição do instrumento (b)?