Reglas de probabilidad ejemplos

Reglas de probabilidad 2. a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una carta negra en una baraja de 52 cartas? b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una reina en una baraja de 52 cartas? La baraja de poker tiene la mitad de cartas negras y la mitad rojas, y 4 reinas. Por lo tanto la probabilidad de obtener una carta negra es de ½ = 0,5 = 50 % de probabilidad. La probabilidad de obtener una reina en la baraja es de 4/52= 0,076= 7% de probabilidad. 4. El parque de atracciones “comeandpukehere” tiene dos nuevas atracciones implementadas hace dos meses. “Dabellymix” 800 visitantes “Dudeimgonnapuck” 884 visitantes Atracción / total visitantes 887 visitantes a. ¿cuál es la probabilidad de visita para cada atracción? Dabellymix 800 = 0,9019= 90% de probabilidad de visita para “Dabellymix” 887 Dudeimgonnapuck 884 = 0,9966= 99% de probabilidad de visita para “Dudeimgonnapuck” 887

b. Suponga ahora que 840 visitantes montaron en ambas atracciones. ¿cuál es la probabilidad de que alguien monte en la primera o la segunda atracción, es decir la probabilidad conjunta? P (A3/B1) = P (A ) + P (B) – P (A y B) = 800 887

+

884 887

-

840 887

= 800 887

= 0,95 = 95 % de probabilidad conjunta.

5. Un estudio en 200 cadenas de tiendas de comestibles reveló estos ingresos (en dólares), después del pago de impuestos: Ingreso (US $) después de impuestos Menos de 1 millón De 1 millón a 20 millones De 20 millones o más

Cantidad de empresas 102 61 37

a. ¿cuál es la probabilidad de que una cadena determinada tenga menos de 1 millón de ingresos después de pagar impuestos? 102 = 0,51 = 51% de probabilidad de que una cadena determinada tenga 200 menos de 1 millón de ingresos después de impuestos.

b. ¿cuál es la probabilidad de que una cadena de tiendas seleccionada al azar tenga un ingreso entre 1 millón y 20 millones, o un ingreso de 20 millones o más? 61 200

ó

37 200

= 61 200

+

37 200

=

98 200

= 0,49= 49% de probabilidad de ingreso entre 1 millón y 20 millones, o 20 millones o más.

7. Una encuesta a ejecutivos se enfocó en su lealtad a la empresa. Una de las preguntas fue: “Si otra compañía le hiciera una oferta igual o ligeramente mejor que la de su puesto actual, permanecería con la empresa o tomaría el otro empleo?” Las respuestas de los 200 ejecutivos se clasifican en forma cruzada con su tiempo de servicio en la compañía. Lealtad

Menos de 1 año 10

Si permanencia No 25 permanencia

1 a 5 años

Más de 10 años 75

Total

30

6 a 10 años 5

15

10

30

80

120

a. ¿cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un ejecutivo que sea leal a la empresa y que tenga más de 10 años de servicio? 75 = 0,375= 37 % de probabilidad de permanencia con más de 10 años. 200

b. ¿cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un ejecutivo que no permanecería en la empresa y que tenga menos de 1 año de servicio? 25 200

= 0,125= 12% de probabilidad de no permanencia con menos de 1 año.

c. ¿cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un ejecutivo que si permanecería en la empresa y que tenga más de 1 año de servicio?

30 200 =

+

110 200

5 200

+

75 200

= 0,55= 55% de probabilidad de lealtad con más de 1 año de serv.

8. El consejo directivo de la empresa Tarbell Industries está integrado por ocho hombres y cuatro mujeres. Se seleccionará al azar un comité de cuatro integrantes, para recomendar a un nuevo presidente de la compañía.

a. ¿cuál es la probabilidad de que sean mujeres los cuatro integrantes del comité de investigación? 4 12

= 0,33= 33 %de probabilidad de que sean mujeres.

b. ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro integrantes sean hombres? 8 12

= 0,66= 66 % de probabilidad de que sean hombres los 4 integrantes.

c. ¿La suma de las probabilidades de los eventos descritos en los incisos a y b es 1? Explique su respuesta.

4 12

+

8 12

=

12 12

=1

La suma de ambas probabilidades es 1 porque los eventos presentados son mutuamente excluyentes.

Teorema de Bayes 4. Árbol de probabilidad

P (B1/A1) = 0,8 A1 0,1

B1 B2

P (B2/A1) = 0.2

A2 0,99

P (B1 y A1) = 0.0008

P (B1y A1) = 0.002

P (B1/A1) = 0.1

P (B1y A1) = 0.0099

P (B1/A2) = 0.9

P (B1y A1) = 0.891

B1 B2

Suma:

1

6. La empresa electrónica “Shoked” inició a producir iTods. Ciudad/ iTods Bogotá Barranquilla Tunja

% de producción A1=35% A2=40% A3=25%

iTods defectuosos 4% 2% 6% B1

iTods buenos 96% 98% 94% B2

Se selecciona un iTod al azar y resultó averiado. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la fábrica de Tunja? ¿A3/B1?

P Simples: P(A1 )= 0,35 P(A2 )= 0,4 P(A3 )= 0,25 P Condicionadas: P = (B1/A1) = 0, 04 P = (B1/A2) = 0, 02 P = (B1/A3) = 0, 06

P (A3/B1) =

P (A3) P (B1 /A3) P (A1) P (B1 /A1) + P (A2) P (B2 /A2) + P (A3) P (B3 /A3)

=

(0,25)(0,06) (0, 35)(0, 04) +(0,4)(0,02) + (0,25)(0,06)

=

0,015 0, 014 + 0,008 + 0,015

=

0,015 = 0,4054 = 40 % 0,037

Hay un 40 % de probabilidad de que el iTod seleccionado al azar haya sido fabricado en tunja dado que era defectuoso.

A1 0,35

A2 0,4

A3 0,25

P (B1/A1) = 0.04

P (B1 y A1) = 0.014

P (B2/A1) = 0.96

P (B1y A1) = 0.336

B1 B2

P (B1/A1) = 0.02

P (B1y A1) = 0.008

P (B1/A2) = 0.98

P (B1y A1) = 0.392

P (B1/A3) = 0.06

P (B1y A1) = 0.015

P (B2/A3) = 0.94

P (B1 y A1) = 0.235

B1 B2

B1 B2

Suma:

1

9. Hay 7 participantes en una carrera. ¿Cuántas posibles combinaciones ordenadas pueden obtenerse? nPr=

n! (n-r)!

7! = 1*2*3*4*5*6*7 = 5040 (7-7)! 1 1

= 5040 combinaciones ordenadas

10. En el problema anterior qué pasaría si el orden no fuera importante. ¿cuántas combinaciones podrían hacerse? nCr= 7C7= 1 n=r