Reglas Básicas de Integración.docx

Reglas Básicas de Integración Introducción Derivadas: Utilizamos las reglas de derivación para encontrar un valor de la pendiente de la recta tangente de una función F(x). Integrales: Utilizamos las reglas de las integración para calcular el valor del área bajo la curva de una función F(x). Derivada del producto:

Regla de la cadena: Integración por partes: Cambio de variables La naturaleza inversa de la integración y la derivación puede verificarse sustituyendo la definición de integral indefinida, con lo que se obtiene:

Además, si

por

en

, entonces

Estas dos ecuaciones permiten obtener teoremas de integración directamente de los teoremas de derivación, como se muestra en la siguiente tabla. Pasos para integrar una función Una vez con estas fórmulas básicas de integraci+on, si no percibimos de inmediato como atacar una integral específica, podemos entonces seguir la estrategia de cuatro pasos que describiremos a continuación:

1. SIMPLIFIQUE EL INTEGRANDO, SI ES POSIBLE A veces, si se emplea el algebra o identidades trigonométricas se podrá simplificar el integrando y el método de integración sera mas obvio. A continuación presentamos algunos ejemplos: a.

b. 2. VEA SI HAY UNA SUSTITUCION OBVIA Se debe tratar de encontrar alguna función, derivada, en la integral:

observamos que si sustitución

, en el integrando, cuya

también este presente, sin importar un factor constante; por ejemplo,

, entonces , por consiguiente, usamos la , en lugar de las fracciones parciales.

3. CLASIFIQUE EL INTEGRANDO DE ACUERDO CON SU FORMA 4. PRUEBE DE NUEVO

Primitiva de la función Definición de Primitiva: La primitiva es cuando una función F(x) es primitiva de otra función f(x) sobre un intervalo I. →

Al sacar la primitiva ó la anti-derivada seria

Y si derivamos ó

→

sacamos al anti-primitiva seria

Primer Teorema: Este primer teorema es primordial, porque si F es primitiva f en un intervalo la primitiva general de f en el intervalo es: → 

Explicación:

.

Y C es una constante arbitraria y es primitiva f.

√



entonces comenzamos a ordenar todo para que sea mas facil, la

raiz de x lo podemos editar como

de ahi nos quedaria *

ahora F(x) comenzamos a sacar las primitivas. ¿Como? si en la derivadas de las funciones como se le multiplica el exponente por la base y luego se resta al exponente 1, con la primitiva es inverso, al exponente se le suma 1 y la base es el inverso del exponente final. entonces quedaria de la siguiente manera: 

y el resultado final seria



.

Primitiva de la Función: Primitiva de la Función de una función f(x) se denomina integral indefinida de f(x) y se denota por , Entonces si F(x) es primitiva de f(x) 

Encontrar la primitiva de las siguientes funciones

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Ejemplo 6

=

Ejemplo 7

Ejemplo 8

Ejemplo 9

Ejemplo 10

Ejemplo 11

Ejemplo 12

TEOREMAS DE DERIVACIÓN

TEOREMAS DE INTEGRACIÓN