Regla Para Mezclas y Aleaciones

REGLA DE MEZCLA Y ALEACIÓN ¿Qué es una mezcla? Es una reunión de 2 o más sustancias (ingredientes) en cantidades arbitrarias conservando cada una de ellas su propia naturaleza. ¿En qué consiste la regla de mezcla? La regla de de mezcla se origina por el deseo de los comerciantes en determinar el precio de venta de una unidad de medida de la mezcla. Para ello se vale de algunos procedimientos aritméticos, lo cual en su conjunto constituye la “Regla de mezcla”. Ejemplo inductivo: • Un comerciantes hace el siguiente pedido a un distribuidor mayorista de café: Cantidad Precio Café en Kg. unitario Extrae (E) 50 S/. 7 Superior (S) 20 S/. 5 Corriente (C) 15 S/. 4 Para venderlos a sus clientes el comerciante mezcla los tres tipos de café. ¿A cómo se debe vender vender el kg para ganar el 20%?. 20%?. Para ello debe saber las siguientes fórmulas: * En general para “K” sustancias

 Además: grado de =  volumen de alcohol  × (100º ) mezcla

grado medio

=



volumen total



V 1G1 + V 2G2 + V 3G3 + ...V k Gk  V 1 + V 2 + V 3 + ... + k 

Siendo: V1,V2 ,V3…VK  volúmenes G1, G2, G3, ... Gk  grado

Aleación: Definición: Es la mezcla de 2 ó más metales mediante el proceso de fundición. En las aleaciones por convencionalismo los metales se clasifican en: a) Finos  oro, plata, platino. b) Ordi Ordin nario arios s  Cobre, Cobre, hierro, hierro, zinc. zinc. La pureza de una aleación se determina mediante la relación entre el peso del metal fino empleado y el peso total de la aleación, a dicha relación se le conoce como la ley de la aleación. En general: Para la aleación: Peso metal Peso metal fino ordinario I. Ley =  peso metal  fino =  N º de  kilates  peso total

Cantidades  C1 C2 C3 C4 Ck Precios unitarios  P1 P2 P3 P4 Pk

II. Liga =  peso metal ordinario

Se debe cumplir: I. Precio medio =

III. 0 ≤

=

C 1P1 + C 2 P2 + C 3 P3 + ... + C k Pk  C 1 + C 2 + C 3 + ... + C k 

Costo total

 peso total

 Ley de la aleacion

≤1

PROBLEMAS PARA LA CLASE

 peso total

 precio

1) Un comerciante tiene “n” litros de aceite

mayor 

aparente aparente  precio  precio IV. =  + ganancia venta medio

compuesto y “m” de aceite vegetal, los cuales lo mezcla para vender el litro en “m” soles. ¿Cuánto cuesta el litro de aceite vegetal?. Si el litro de aceite compuesto 25% menos que el aceite vegetal?

Mezcla alcohólica: Es aquella mezcla en la

Rpta.: ...............

II. III.

 precio

24

menor 

<

 precio

ganacia

medio

=

<

 perdida

que interviene alcohol puro y agua.

2) Se tiene “n” ingredientes, cuyos pesos están en la relación de 1, 2, 3,... y de los precios S/.2, S/.3, S/.4........, respectivamente, la mezcla de estos ingredientes tiene un precio medio de S/.14. Calcule “n”.

Rpta.: ............... 3) Se tiene 3 lingotes de oro, con leyes: 0,960; 0,760 y 0,93375 respectivamente. Se desea obtener un lingote de 2,45kg, con ley 0,900. ¿Qué peso (gramos) es necesario tomar del segundo lingote si se impone la condición de emplear 800 gramos del tercero?.

Rpta.: ............... 4) Se ha mezclado 3 sustancias de densidades 2,6g/cm3; 1,8g/cm3 y 2,00g/cm3 y cuyos pesos fueron 169g, 144g, 170g respectivamente. ¿Qué densidad tiene la mezcla obtenida?.

Rpta.: ............... 5) Una persona tenía que preparar 300 litros de una bebida mezclando vino y agua en la proporción de 15 es a 1; pero por error empleó vino y agua en la proporción de 5 es a 1. ¿Cuántos litros de vino deberá agregar a la mezcla anterior para obtener la proporción deseada?

Rpta.: ............... 6) ¿Cuántos litros de alcohol de 72º se debe añadir a 432 litros de alcohol de 36º para obtener cierta cantidad de alcohol de 45º?

Rpta.: ............... 7) Se hace una mezcla de vino de S/.75 el litro; S/.60 el litro y agua; la mezcla tiene un precio de S/.50 el litro. Se sabe que la cantidad de agua es los 2/5 de la cantidad de vino de S/.60. ¿En qué relación está la cantidad de vino de S/.75 a la cantidad de vino de S/.60?

Rpta.: ............... 8) Se han tomado 3 barras de plata de 0,900; 0,800 y 0,600 de ley y cuyos pesos respectivos son inversamente proporcionales a su ley. Obteniéndose una aleación de 1682 gramos. Calcular  la ley de la aleación resultante.

Rpta.: ............... 9) Un recipiente contiene los líquidos A, B y C en la relación de 2, 3 y 7: la mezcla en la intemperie se evapora, pero el primero es el más volátil, los líquidos se pierden en la relación de 8, 5 y 2. Luego de un tiempo. ¿En qué relación se encuentra los líquidos, si se ha evaporado la veinticuatroava parte del total?

Rpta.: ............... 10) Se ha mezclado 22 litros de alcohol de 38 grados con 28 litros de alcohol. De 42 grados, pretendiendo obtener alcohol de 40 grados; para conseguir el grado requerido se ha tenido que dejar la mezcla al aire, para que se volatilice el alcohol. Si el alcohol se volatiliza a razón de 16ml por minuto. ¿Qué tiempo fue necesario exponer la mezcla al aire?

Rpta.: ............... 11) Un yacimiento polimetálico tiene 3 labores en producción, con las siguientes leyes de Cu, Pb y Zn:

1º Labor 2º labor 3º labor

%Cu

%Pb

%Zn

4 8 6

60 50 45

20 16 18

La planta concentradora requiere 1500 toneladas diarias de mineral. Mediante pruebas metalúrgicas se ha estimado que la “Ley de cabeza” (Ley de mineral que entra en la planta). Es recomendable: %Cu = 6,6% %Pb = 50,5% y

%Zn = 17,4% ¿Cuántas toneladas se debe extraer de cada labor?

hora del suministro es de S/.138. Calcule cuanto será el costo del suministro para obtener la mezcla deseada.

Rpta.: ...............

Rpta.: ...............

12) Se ha mezclado 240g de oro con 36g de

17) Se mezclan café de precios S/.4; S/.5 y

Cu para bajar su ley a 800 milésimas. ¿Qué peso de oro de 980 milésimas es necesario adicionar a esta mezcla, para que el otro retorne su ley primitiva?.

S/.8 que pesan 2kg, 1kg, y “a” kg respectivamente. Hallar “a” si el precio medio es (a - 6) 13.

Rpta.: ............... 13) Don lingotes de 520g de un metal A y 960g de un metal B, han sido sumergidos, ambos, en un recipiente lleno de agua y han desalojado 500g de agua. Se toma 91g de metal A y 48g de B; se mezclan y se obtiene una aleación de 2,78g/cm3 de densidad. Se pide determinar la densidad de los metales.

Rpta.: ............... 18) Un alumno del colegio pre-universitario “Manuel Escorza” Desea mezclar  shampoo de S/.0.5 y de 3 por S/.1 de 200 ml y del 2do 150ml c/u. Hallar el Pm.

Rpta.: ............... 19) Al mezclar 4Kg de leche de S/.2 con 8Kg a “m” soles se obtuvo un m

Rpta.: ............... 14) Al mezclar dos aleaciones de un mismo metal, de densidad 3,2 g/cm3 y 4,8g/cm3 en igualdad de volúmenes, se ha obtenido una aleación de 900 milésimas. De haber mezclado en igualdad de peso, se habría obtenido una aleación de 915 milésimas. Encontrar las leyes de las aleaciones.

Rpta.: ............... 15) Se desea obtener arcilla con 58% de  Al2O3, mezclando 360T y 200T de arcilla con 52% y 61% de Al 2O3 respectivamente para obtener el porcentaje de Al2O3 deseado, ha sido preciso adicionar arcilla con 64% de  Al2O3. ¿Cuántas toneladas se han adicionado de la última clase?.

Rpta.: ............... 16) Se tiene un tanque con 100L de alcohol al 10%, se necesita una mezcla alcohólica al 80%, para lo cual se coloca un grifo que suministra alcohol de 90% a razón de 10L por minuto. Si el costo por 

Pm = “m”. Hallar: m m - 1

Rpta.: ............... 20) Se al mezclar un licor con 30º de alcohol a S/.12 c/litro, con otro licor con 36% de alcohol a S/.18 el litro y se obtiene una mezcla cuyo Pm = 16. Hallar el grado alcohólico de la mezcla.

Rpta.: ............... PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Se hace una mezcla de vinos de S/.70 el litro y S/.60 el litro con agua, la mezcla tiene un precio de S/.50. Se sabe que la cantidad de agua es los 2/5 de la cantidad de vino de S/.60. ¿En qué relación están las cantidades de vinos de S/.40 respecto al de S/.60. a) 0,4 b) 0,33 c) 0,5   d) 0,6 e) 0,45 2) Se tiene 20 litros de alcohol al 80%. Si se le agrega 5 litros de alcohol puro. ¿Cuál será el porcentaje de alcohol de la mezcla? a) 78% d) 84%

b) 81% e) 60%

c) 75%

3) Se tienen 540L de alcohol al 90º, se le agrega con 840L de un alcohol de 72º para que la mezcla sea de 60%, indicar  la cantidad de agua que se debe adicionar a la mezcla. a) 432 d) 512

b) 498 e) 712

b) 17

c) 21 d) 10 e) 14

5) Un anillo de oro de 18 kilates pesa 9 gramos. Si el gramo de oro puro se paga a S/.18. ¿Cuál es el costo del anillo? a) 125,1 d) 152,4

b) 121,5 e) 174,5

c) 134,5

6) En un bidón hay 40 litros de alcohol al 90% de pureza en otro hay 60L de alcohol al 70%. ¿Cuál es el grado medio? a) 77,5 d) 77

b) 68 e) 83

c) 69,5

7) Una aleación con un peso de 4Kg se funde con 5Kg de plata y resulta 0,9 de Ley. ¿Cuál es la ley primitiva? a) 0,70 c) 0,48 e) N.A.

b) 0,67 d) 0,65

alumno del colegio “Manuel Escorza” hace un experimento con una sustancia que varía el color al echar un líquido x. Empieza con 400 litros al 75% del líquido x; si se le agrega 900 litros de líquido x (puro) ¿Cuál sería su color si se le quita 80 litros?. 20

Morado Verde

40

60 Rojo

80

100

Azul Amarillo

a) Morado y verde b) Rojo y azul c) Verde y rojo

a) 46,64 c) 56,84 e) 66,44

b) 64,64 d) 63,64

10)Una mezcla alcohólica de 85% de dureza contiene 420 litros mas de un ingrediente que el otro. ¿Qué cantidad de alcohol puro contiene? a) 510 d) 450

b) 490 e) 360

c) 560

11)Se vendía por S/.7710 un tonel de vino de 220L que es una mezcla de otros dos que valen S/.41 y S/.29 el litro. ¿Cuántos litros de la 1era clase contiene el tonel si se ha realizado en la venta un beneficio de S/.1000. a) 28,5 c) 27 e) 28

b) 26,5 d) 27,5

12)Si se funde 50 gramos de oro con 450g de una aleación, la ley de aleación aumenta 0,02. ¿Cuál es la ley de la aleación primitiva? a) 0,7 d) 0,6

8) Un

0

9) ¿Qué cantidad de cobre debe añadirse a una barra de plata que pesa 635g y tiene 0,920 de ley para que resulte una aleación de 0,835 de ley?

c) 568

4) Una barra de oro de 14 kilates pesa 21 gramos. ¿Qué peso de oro puro se le debe añadir para obtener una ley de 18 kilates. a) 13

d) Azul y amarillo e) N.A.

b) 0,55 e) 0,9

c) 0,8

13)¿Qué cantidad de cobre habrá de añadirse a una barra de plata a 4,4Kg, cuya ley es 0,92 para que esta disminuya a 0,88?. a) 0,1kg b) 0,2kg c) 0,18kg d) 0,3kg e) 0,25kg