Regla Falsa Modificada

 

2.2.3. Regula falsi modificada. 

El punto escogido con el algoritmo de la regula falsi, es el punto de corte de la secante a la curva f  curva f ( x)  x) por los puntos (a ( a , f (a)) y (b (b , f (b)) con el eje de abscisas. Si como en la figura de nuestro ejemplo la función f  función f (  x) x) es cóncava y creciente, esa intersección está siempre por encima del gráfico de f  de  f   ((  x) x) y el nuevo punto siempre estará a la izquierda de la raíz. Si Si f   f (  x) x) fuera convexa y creciente se daría el caso contrario y el nuevo punto estaría siempre a la derecha de la raíz. Para acelerar la convergencia de la regula falsi, se reemplazan las secantes por rectas de menor pendiente hasta que el nuevo punto se sitúa en el lado opuesto de la raíz. Unimos pues la recta del extremo no fijo, con el del fijo e imagen la mitad. Interpretación gráfica.

FIGURA 2.4: Regula falsi modificada 

Algoritmo 2.3: Regula falsi modificada. 

Elegir  a y b tales que f  que f (a).f  (b  (b) < 0 y  (b)  Hacer   F = f (a)  G = f  (b

antc = a

=

error.

antfc = f   (a (a)

 

Hacer  

  |c - antc| antc| >   hacer   Mientras  si  f   f (a).f (c) < 0 entonces b = c  c  y G = f (c)  antfc.G antfc.G  >0 si ad adem emá ás  si no    a = c  c 

entonces  F = F/2  F/2 

 F = f (c)

   F . antfc  antfc > 0 entonces si ad adem emá ás  antc = c  c  antfc = f (c)

  Fin_Mientras  Solución = c.

G = G/2  G/2