Regla de Tres

REFORZANDO MI APRENDIZAJE 1. Julio pensó hacer un trabajo en 20 días, pero tardo 20 días más por trabajar 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas diarias trabajó? Dias

Horas

40x -120= 20x

20

x

20x= 120

40

X-3

x=6

Trabajo 6 horas diarias. 2. Se ha disuelto 2400g de azúcar en 40 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que agregar para que cada 3 litros de mezcla contenga 50 granos de azúcar? Gramos Litros

3 . 2400 = (40 + x) (50)

40 + x

2400

7200 = 2000 + 50x

50

3

x = 104

Hay que agregar 104 litros. 3. Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días. ¿Cuántos obreros hay que incrementar para que la obra se termine en 8 días? Obreros

Días

20

14

x

8

X=

5 7 20 . 14

= 35

8 2 2

Hay que incrementar 15 obreros. 4. Los coeficientes de inteligencia de 2 personas están en la relación de 5 a 9. Si el más inteligente realiza un problema en 2 minutos menos que el otro, halle en qué tiempo lo realizará este último? Personas Minutos

5x = 9x -18

5

x

4x= 18

9

x-2

x = 4,5

El primero lo realiza en 4,5 minutos.

5. En 10 días se terminó un trabajo. Al comienza 7 obreros hicieron 350m, luego con la ayuda de 5 obreros más hicieron los 400 m. restantes. ¿Cuántos días trabajaron los 7 obreros? Obreros

Días

Metros

7

x

350

12

10

750

x=

1 4 2 7 12 . 10 . 350 7 . 750 1 15

=8

Los 7 obreros trabajaron 8 días. 6. Cuatro soldados tienen víveres para 20 días, pero luego de cierto tiempo aumentan dos soldados más, terminándose los víveres en 6 días antes. ¿A los cuantos días llegaron los 2 soldados? Soldados

Días

4

20

2

40

Soldados

Días

víveres

4

2

8

6

12

72

Los soldados llegaron al 3er día. 7. Un obrero debe recibir por 1 año 24000 dólares y un traje; al cabo de 5 meses es despedido dándole 9300 dólares y el traje. Calcular el valor del traje. Meses

Dólares

25200 = 2100 . 12

12

2400 +1s

25200 - 24000 = s

5

9300 +1s

S = 1200

El traje vale 1200 soles.

8. Un cuartel tiene provisiones para 90 días, si se desea que duren 20 días más. ¿En cuánto debe disminuirse la ración? Provisiones

Días

1

90

x

110

90 = 110x x=

9

1-

11

9

x=

11

2 11

Debe disminuirse 2/11 de la ración. 9. Un obrero gana s/50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por su labor diaria completa? Soles

Labor

50

5 /9

X

4 /9

10 50 . 4

x=

5 1

=40

Gana 90 soles por su labor diaria 10. Un auto a 60 km/h cubre la distancia de Lima a Tumbes en 16 horas. ¿A qué velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en la mitad del tiempo? 2

Horas Velocidad 16

60

8

x

x=

16 . 60 8

=120

1

Debe recorrer a 120 km/h 11. Un cuartel de 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuadruplicara el número de soldados ¿Para cuánto tiempo duraría los víveres? Soldados

Días

200

40

800

x

Los víveres durarían para 10 días

x=

10 200 . 40 800 1

=10

12. La habilidad de 2 obreros es como 5 es a 13. Cuando el primero haya hecho 250 metros de una obra. ¿Cuánto habrá hecho el otro? 50 250 . 13 5 1

Obreros Metros 5

250

13

x

x=

=650

El otro habrá hecho 650 metros 13. Si 27 hombres terminan una obra en 16 días. ¿Cuántos hombres menos se necesitaran para terminar la obra en 24 días? Hombres

Días

27

16

x

24

9 2 x = 27 . 16 =18 24 8 1

Se necesitaran 9 hombres menos. 14. Durante los 7/9 de un día se consume los 14/27 de la carga de una batería. ¿En cuánto tiempo se consume la mitad de la carga? Días

Cargas

7 /9

14/27

x

1/2

x=

7. 1 9 2 14 27

= 189 = 3 252 4

En 3/4 de tiempo se consume la mitad de la carga 15. Sara es el doble de rápida que Elena, pero la tercera parte que Gloria. Si Elena y Gloria hacen una obra en 27 días. ¿E n cuantos días harían la misma obra las tres juntas? Sara = 2

Elena = 1 Gloria = 6

Días

Obra

27

7

x

9

x=

3 27 . 7 9 1

Las tres juntas harían la misma obra en 21 días.

=21

16. Un barco lleva víveres para 22 días y 39 tripulantes; pero estos no son más que 33. ¿Cuántos días puede durar la navegación? 13 2 x = 39 . 22 33 8 1

Tripulantes Días 39

22

33

x

=26

La navegación puede durar 26 días. 17. Se les encarga a dos obreros pintar un muro de 20m de ancho y 3m de alto en 4 días, pero luego se les dice que lo acaben en 2 días para lo cual contratan más obreros. ¿Cuántos obreros fueron los que terminaron la obra? Obreros Días

Ancho

Alto

2

4

20

3

x

2

20

3

1 x=

2 . 4 . 20 . 3

=4

2 . 20 . 3 1

Terminan la obra 4 obreros. 18. Para recorrer un trayecto un excursionista que camina 4,25 km por hora ha empleado 6h, ¿Cuánto tiempo habría empleado si hubiera andado 850 metros más por hora? Horas Metros 1 6

4250 25500

4250 + 850 = 5100 x=

25500 5100

=5

Hubiera empleado 5 días. 19. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 18 días trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días habrán hecho la obra si hubieran trabajado 9 horas diarias? Días

Horas

18

5

x

9

En 10 días habrán hecho la obra

x=

2 18 . 5 9 1

=10

20. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días, 3 hornos más? Hornos Días

Horas Carbón

5

10

15

50

8

9

85

x

x=

Serían necesarias 408 toneladas.

3 17 1 8 . 9 . 85 . 50 5 . 10 . 15 1 3 1

= 408

21. Si 140 hombres en 8 días, trabajando 12 horas cada día puede hacer una zanja de 240m de largo, 4m de ancho y 2m de profundidad. ¿En cuántos días, de 8 horas, harían 90 hombres una zanja de 480 m de largo, 5m de ancho y 3 m de profundidad? Hombre Días Horas Zanja Ancho Profundidad 140

8

12

240

4

2

90

x

8

480

5

3

x=

1 3 2 1 140 . 8 . 12 . 480 . 5 . 3 90 . 8 . 240 . 4 . 2 3 1 1 1 1

= 70

En 70 días harán la zanja. 22. 8 agricultores trabajando 10 h/d durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado de 400 m de lado; ¿cuántos agricultores de doble rendimiento será necesario para que en 6 días de 8 h/d aren otro terreno de 480m por lado? Agricultores Rendimiento Días Horas Metros 8

1

5

10

400

x

2

6

8

480

Sera necesario 5 agricultores

x=

1 1 12 8 . 1 . 5 . 10 . 480 2 . 6 . 8 . 400 1 1 1 1

=5

23. Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. At cabo (18 días solo han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado? Obreros

Días

Obra

10

18

5/11

x

6

6/11

2 1 10 . 18 . 6 6.5 1 1

x=

=36

Tendrán que reforzar 26 obreros. 24. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de 42km por hora, ¿A qué velocidad deberá correr para cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas diarias? Días

Horas

Km

10

12

42

8

9

x

5 4 14 10 . 12 . 42 8.9 2 3

x=

=70

Deberá recorrer a 70 km/h. 25. Un individuo para hacer 20 artículos cobra s/ 300. ¿Cuánto cobrará por hacer 18 artículos similares, si cada uno de éstas demanda en su confección el 80 % del tiempo que demando cada uno de los primeros? Soles

%

Artículos

300

100

20

x

80

18

Lo hicieron en 216 días

x=

3 4 300 . 18 . 80 100 . 20

=216

26. Una cuadrilla de 15 obreros con un rendimiento de

80% cada uno,

trabajando 11 días a razón de 8h/d han hecho 2/5 de una obra, luego de retiran 5 obreros y son reemplazados por 3 obreros de un rendimiento de 100%, y trabajan todos a razón de 9 horas diarias. ¿En cuántos días hicieron lo que faltaba de la obra? Obreros

Días

1200

11

8

2/5

1100

x

9

3/5

4 12 1 4 1 1200 . 11 . 8 . 3 1100 . 9. 2 1 3 1 1

Horas Obra x=

Lo hicieron en 16 días

=16

27. Una piscina se llena en 9 días abriendo 2 llaves que arrojan cada una 100 litros por hora y están abiertas 12 horas diarias. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la misma piscina cuando se abren 4 llaves que arrojan 75 litros por hora cada una y están abiertas 15 horas diarias? Días Horas Llaves Litros 9

12

2

100

x

15

4

75

3 4 4 x = 9 . 12 . 2 . 100 = 24 /5 15 . 4. 75 5 1 3

Tardará 4 días, 19,2 horas 28. Si 60 hombres pueden cavar una zanja de 800m3 en 50 días, ¿Cuántos días necesitaran 100 hombres, 50% más eficientes, para cavar una zanja de 1200 m3, cuya dureza del terreno es 3 veces de la anterior? Hombres Días Eficiencia Zanja Dureza 60

50

100

800

1

100

x

150

1200

3

Se necesitan 90 días

x=

1 1 3 1 60 . 50 . 100 . 1200 . 3 100 . 150 . 800 . 1 1 5 2 1

= 90

29. Una agrupación de 1600 hombres, tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. ¿Cuántos días durarán los víveres, si cada hombre tonta 2 raciones diarias? Hombres

Días

Razón

1600

10

3

1600

x

2

x=

1 5 1600 . 10 . 3 1600 . 2 1 1

=15

Los víveres durarán 15 días. 30. En Chimbote por problemas de huaycos, un pueblo “A” con 1600 habitantes ha quedado aislado y solo tiene víveres para 24 días, a 3 raciones diarias por cada habitante. Si el pueblo “A” socorre al otro “B” con 2000 habitantes y sin víveres, ¿Cuántos días duraran los víveres para los dos pueblos juntos, si cada habitante toma 2 raciones diarias? Habitantes

Días

Raciones

16000

24

3

18000

x

2

Los víveres durarán 32 días.

x=

4 8 12 1 16000 . 24 . 3 18000 . 2 9 1

=32