Regla de Tres Simple-CompuestayPorcentaje
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Ejercicios regla de tres razonamiento matemático...
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Diferenciar una regla de tres simple de una compu pue esta. Dis isttin ing gui uirr la ma mag gni nittud de depe pend ndiien entte de la lass independientes. Organiza y aplica estrategias para solucionar problemas. Reconoce las diferencias entre una regla de tres dirrec di ectta e in invver ersa sa.. Aplica el método de la regla de tres en la solución de prob pr oble lema mass de co con ntext xto o rea eal. l.
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Es un método en el cual intervienen tres valores conocidos y una incógnita, dónde se puede establecer u na relación (proporcionalidad) entre tre lo loss valo alores. es. tarda
Si en recorrer 8 m
10 s tardará
En recorrer 72 m
Xs
Directa REGLA DE TRES
Simple Inversa Compuesta
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Cuando intervienen dos magnitudes directamente proporcionales: D.P.
A N° de huevos Ingreso que reciben las familias al mes (S/.) N° de Horas trabajadas Precio de venta de un televisor Riesgo de las acciones
B Costo (S/.) Consumo de bienes y servicios de primera necesidad
Salario (S/.) Unidades de producción para el empresario Utilidad
D.P.
A
B
N° de huevos
∗ = ∗
Costo (S/.)
Despejando x:
∗ =
1.
En 50 litros de agua de mar hay 1300 g de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 g de sal?
50 litros de agua de mar
1300 g de sal
X litros de agua de mar
5200 g de sal
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
50 ∗ 5200 = ∗ 1300
→
50 ∗ 5200 = 1300
200 =
2. En el mercado cambiario el dólar se cotiza en S/. 3.269 la venta. Un empresario requiere de un millón de dólares para la adquisición de maquinas. ¿Cuántos soles necesitará el empresario retirar del banco?
1 Dólar
S/. 3.269
1 000 000 dólares El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
1 ∗ = 1000000 ∗ 3.269
→
=
1000000 ∗ 3.269 1
x
2. Inicialmente un consumidor compra 40 artículos al precio de S/. 5. Si el consumidor aumentase el número de artículos a 80. Cuánto sería el gasto en que incurriría el consumidor?
40 artículos
S/. 5
80 artículos
x
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
40 ∗ = 5 ∗ 80
→
X=
∗
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Cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales: I. P. A
B
N° de obreros
N° de días
Precio de las entradas al cine (S/.) Velocidad
Visitas al cine para ver una película
Tiempo en recorrer una distancia
Altas tasas de interés de una tarjeta de crédito
Menor Número de tarjetas de crédito
Utilidad neta después de impuestos
Impuestos Cantidad Demandada
I. P. A
B
N° de obreros
∗ = ∗
N° de días
Despejando x:
∗ =
1. Cien obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿ Cuántos días emplearán 225 obreros para hacer la misma obra?
100 obreros
45 días
225 obreros
X
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando:
100 ∗ 45 í = ∗ 225
→
∗ =x
2. Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros demorarán 18 días para terminar una obra, trabajando 6 horas diarias, ¿ en cuántos días terminarán la misma obra?
10 horas diarias
18 días
6 horas diarias
X
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando:
10 ℎ ∗ 18 í = ∗ 6 ℎ
→
= 30 í
3. Una guarnición de 1300 hombres tienen víveres para 120 días. Si se desea que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres habría que retirar de la guarnición?
1300 hombres
120 días
130 días
x El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
= 1200 ℎ
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Cuando intervienen mas de dos magnitudes directamente proporcionales: I. P.
A
B D. P.
A
B
Método práctico: “La
ley de los Signos”
Se colocan los valores correspondientes a la misma magnitud uno debajo de otro, a continuación se comparan cada par de magnitudes proporcionales con el par que contiene a la incógnita; para saber si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita y: Si son directamente proporcionales:
Arriba Abajo +
Si son inversamente proporcionales:
Arriba + Abajo -
El valor de la incógnita viene dado por un quebrado cuyo numerador es el producto de todas las cantidades afectadas del signo ( + ) y cuyo denominador es el producto de las cantidades afectadas del signo ( - ) en todos los problemas sin excepción, el valor numérico que es de la misma especie que la incó it ll á si ( +)
1. Para pavimentar 180 metros de pistas, 18 obreros tardan 21 días. ¿Cuántos días se necesitan para pavimentar 120 metros de la misma pista con 4 obreros menos? 180 metros ------------- 18 obreros ---------------- 21 días
120 metros ------------- (18-4) obreros ---------------- X
D 180 metros 120 metros
I 18 obreros 14 obreros
21 días X
+
D 180 metros 120 metros
+
-
+
I 18 obreros 14 obreros
21 días X
120 ∗ 18 ∗ 21 í = 180 ∗ 14
= 18 í
2. Para hacer una zanja de 30 metros de largo por 10 de ancho, 15 obreros han trabajado 6 días a razón de 12 horas diarias. ¿Cuántos días trabajarán 18 obreros a 9 horas diarias en hacer una zanja de 45 metros de largo por 20 de ancho?
30 metros largo ----------10 metros de ancho ---------- 15 obreros ------------- 6 días ------------- 12 h diarias
45 metros largo ----------20 metros de ancho ---------- 18 obreros ------------- X
30 m larg 45 m larg
10 m ancho 20 m ancho
15 obreros 18 obreros
----------------- 9 h diarias
6 días X
12 h diaria 9 h diaria
+
D 30 m larg 45 m larg
-
D
10 m ancho 20 m ancho
+
+
-
15 obreros 18 obreros
45 ∗ 20 ∗ 15 ∗ 6 ∗ 12 = 30 ∗ 10 ∗ 18 ∗ 9
972000 = 48600
= 20 í
+
I 6 días X
+
-
I
12 h diaria 9 h diaria
Cuáles son directamente o indirectamente proporcionales:
a)El número de minutos que hablo por teléfono y el coste de llamada. b) La estatura y el peso de una persona c) Los Km que circulo con el coche y la gasolina que consumo d) Cantidad de obreros versus días en que se demoran para realizar una obra e) El número de Km que circulo y el tiempo que tardo en recorrerlos f) Los Kg de carne que compro y lo que
1. Sabiendo que la eficiencia de A es 75% y que la eficiencia de B es 60% ¿ en cuántos días harán juntos una obra, si la misma puede ser hecha por B, trabajando solo en 18 días.
B
A
18 días
60%
75%
X
El valor de la incógnita se obtiene identificando el tipo de relación de las dos magnitudes y desarrollando :
75 ∗ = 60 ∗ 18
→
=
=14.4 días
A realiza la obra en 14.4 días 1 2 3
4
14.4 día
=
obra
Operando la regla de tres simple directa:
14.4 í_______1 1 í_______ Periodo
0.0694 Parte entera
Parte decimal
14.4 ∗ = 1 ∗ 1
= .=0.069444444=0.0694
− =
=
=
Decimal periódico mixto
B realiza la obra en 18 días 1 2 3 4
18
día
=
obra
Operando la regla de tres simple directa:
18 í_______1 1 í_______ Periodo
0.05 Parte entera
Parte decimal
18 ∗ = 1 ∗ 1 = =0.05555=0.05
5 0 5 = = 90 90
Decimal periódico mixto
A en un día de trabajo avanza de la obra B en un día de trabajo avanza de la obra A y B en un día de trabajo avanzarán:
+ =
1 día ---------------------
= de la obra
Relación directa:
X ------------------------- 1
9 1∗1 = ∗ 72
= X=
8í
2. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m de largo tarda 5 días en comer toda la hierba que encuentra a su alcance ¿cuánto tardará si la cuerda fuera de 6 m?
3m
5 días
6m X El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
6∗5 = ∗3
→
6∗5 = 3
10 í =
2. Un reloj actualmente marca la hora exacta, es decir 6:00 p.m. Si éste se adelanta 3 minutos cada media hora. ¿Qué hora marcará más tarde cuando la hora exacta sea 9:50 p.m.?
Cuántos minutos han pasado desde las 6:00 p.m hasta las 9:50 p.m. 6:00
7:00 60’
8:00 60’
9:00 60’
Adelanta 3 minutos
Adelantado x
9:50
50
= 60´ 60′ 60′ 50′ = 230′
30 minutos (o media hora)
230 minutos
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
30 ∗ = 230 ∗ 3
9:50
230 ∗ 3 = 30
→
→
23 minutos
= 23
=
10:13
3. Una obra pueden terminarla 63 obreros en 18 días, pero deseando terminarla 5 días antes, a los 4 días de trabajo se les une cierto número de obreros de otro grupo. ¿Cuántos obreros se les unieron? Terminar en 18 días
63 obreros
Donde x: grupo de obreros que se incorporaron
63 + x obreros
18 días
(18-5-4) días
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
63 18 = (63 ) 9
63 ∗ 18
63
4. Se contrató a 15 obreros para hacer una obra en 40 días trabajando 8 h/d, pero al término de 5 días se retiran 5 obreros y los restantes continúan trabajando 15 días a razón de 7 h/d. ¿Qué fracción de la obra falta terminar?
15 obreros----------40 días---------- 8 h/d --------------- 1 obra
(15-5) obreros ----------(15 días) ---------- 7 h/d ------------- X obra
15 obreros 10 obreros
40 días 15 días
8 h/d 7 h/d
1 obra X obra
-
-
D 15 obreros 10 obreros
+
-
D 40 días 15 días
8 h/d 7 h/d
+
+
10 ∗ 15 ∗ 7 ∗ 1 = 15 ∗ 40 ∗ 8
D
= =
Qué fracción de la obra falta terminar (y):
7 32 7 25 = 1 = = 32 32 32
=
25
+ 1 obra X obra
Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique sus respuestas: a) La “regla de tres” se aplica en problemas donde se trata de encontrar una cantidad dado que se conocen otras dos relaciones
b) La “regla de tres” debe aplicarse cuando las cantidades no se relacionan de manera proporcional. c) Cuando tenemos una situación donde intervienen 2 magnitudes inversamente proporcionales se puede aplicar la regla de tres simple inversa. d) En una regla de tres compuesta intervienen solo 2 magnitudes que pueden ser directamente o inversamente proporcionales. e) La cantidad de obreros y los días en que demoran en realizar una obra correspondiente a una regla de tres simple directa.
Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado S/.60, ¿cuánto cobrará por 8 horas?
S/. 60
3 Horas
x
8 Horas El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
3 ∗ = 8 ∗ 60
→
=
8 ∗ 60 3
Tres obreros descargan un camión en dos horas ¿cuánto tardarán dos obreros?
2 horas
3 obreros
x
2 obreros El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
2∗ =3 ∗2
→
=
3 ∗ 2 2
Trescientos gramos de queso cuestan S/.6, ¿cuántos gramos de queso podré comprar con S/4.50?
300 gramos
x
S/. 4.5
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
60 ∗ = 300 ∗ 4.5
→
S/. 6.0
300 ∗ 4.5 = 60
= 22.5
Un granjero recoge diariamente 254 huevos en 2 días, ¿cuántos huevos recogerá en una semana?
254 huevos
2 días
x
7 días
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
2 ∗ = 254 ∗ 7
→
=
254 ∗ 7 2
= 889 ℎ
Un transportista carga 1480 kilos de fruta cada 5 horas, ¿cuánto carga durante 48 horas?
1480 kilos
5 horas
x
48 horas
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
5 ∗ = 1480 ∗ 48
→
1480 ∗ 48 = 5
= 14208
Un camión a 60 Km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido, ¿cuánto tardará un coche a 120 Km/h?
40 minutos
60 km/h
x
120 km/h El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
120 ∗ = 60 ∗ 40
→
=
60 ∗ 40 120
Por 5 días de trabajo he ganado S/390, ¿cuánto ganaré por 18 días?
5 días
S/. 390
18 días
x
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
5 ∗ = 18 ∗ 390
→
=
18 ∗ 390 5
= 1404
Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos, ¿cuántas botellas llenará en hora y media?
240 botellas
20 minutos
x
90 minutos
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
20 ∗ = 240 ∗ 90
→
=
240 ∗ 90 20
= 1080
Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos, ¿qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?
20 minutos
100 km/h
x
16 minutos
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
16 ∗ = 100 ∗ 20
→
=
100 ∗ 20 16
Un corredor de maratón ha avanzado 2.4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
2.4 km
8 minutos
42 km
x
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
2.4 ∗ = 42 ∗ 8
→
=
42 ∗ 8 2.4
Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena, ¿Cuántos viajes necesitara hacer para transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas?
15 viajes
3 toneladas
x
5 toneladas El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
5 ∗ = 3 ∗ 15
→
=
3 ∗ 15 5
Un ganadero tiene 20 vacas y forraje para alimentarlas durante 30 días, ¿Cuánto tiempo le durara el forraje si se mueren 5 vacas?
30 días
20 vacas
x
15 vacas El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
15 ∗ = 20 ∗ 30
→
=
20 ∗ 30 15
En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días, ¿para cuantos días habrá comida si se incorporan 5 niños?
30 días
25 niños
x
30 niños El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
30 ∗ = 25 ∗ 30
→
=
25 ∗ 30 30
Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días, ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días?
8 horas
6 días
x
3 días
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
3∗ =8 ∗6
→
=
8 ∗ 6 3
Por enviar un paquete de 5 Kg de peso a una población que está a 60 km de distanci una empresa de transporte me ha cobrado $ 9, ¿cuánto me costará enviar un paquet de 15 kg a 200 km de distancia?
5 kg ------------- 60 km ---------------- $ 9
15 kg ------------- 200 km---------------- X
+
D 5 kg 15 kg
-
+
D 60 km 200 km
+ 15 ∗ 200 ∗ 9 = 5 ∗ 60
= $ 90
$9 X
Una pieza de tela de 2,5 m de largo y 80 cm de ancho cuesta S/. 30, ¿Cuánto costara otra pieza de tela de la misma calidad de 3 m de largo y 1.2 m de ancha? 2.5 m ------------- 0.8 m ---------------- S/. 30
3.0 m ------------- 1.2 m --------------- X
+
D 2.5 m 3.0 m
-
+
D 0.8 m 1.2 m
+ 3.0 ∗ 1.2 ∗ 30 = 2.5 ∗ 0.8
S/. 30 X
Cinco máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora, ¿Cuántos litros envasaran 3 maquinas en dos horas y media?
5 maquinas ------------- 7200 litros ---------------- 1.0 hora
3 maquinas ---------------
+
D 5 maquinas 3 maquinas
X
------------------ 2.5 horas
+ 7200 litros X
3.0 ∗ 7200 ∗ 2.5 = 5.0 ∗ 1
= 10800
+
D 1.0 hora 2.5 horas
Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días, ¿Cuánto tardaran en hacer ese mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?
12 obreros ------------- 8 h/d ---------------- 25 días
05 obreros ------------- 10 h/d ---------------- X
+
-
I 12 obreros 05 obreros
+
-
+
I 8 h/d 10 h/d
12 ∗ 8 ∗ 25 = 5 ∗ 10
25 días X
Cincuenta terneros consumen 4200 kg de alfalfa a la semana, ¿Cuántos kg de alfalfa se necesitaran para alimentar a 20 terneros durante 15 días?
50 terneros ------------- 4200 kg ---------------- 7 días
+
20 terneros -------------
D 50 terneros 20 terneros
X
---------------- 15 días
-
+ 4200 kg X
20 ∗ 4200 ∗ 15 = 50 ∗ 7
+
D 7 días 15 días
Dos albañiles han tardado 15 días en construir un muro de 30 metros de largo por 3 de ancho, ¿ Cuántos albañiles habrá que contratar para construir otro muro igual en 5 días? 2 albañiles ------------- 15 días ---------------- 30 metros ------------ 3 metros X
+
-
-------------- 5 días ---------------- 30 metros ------------- 3 metros
I
+
2 albañiles X
5 ∗ = 2 ∗ 15
15 días 5 días
→
=
2 ∗ 15 5
Seis bolígrafos cuestan 3,6 euros, ¿cuánto costarán 10 bolígrafos?
bolígrafos
cuestan
euros
6
3,6
10
x
Se trata de una regla de tres directa porque a más bolígrafos más euros y a menos, menos euros pagaremos.
s o f a r g í l o b
6 10
Proporciones
=
magnitudes
6 x =3,6 .10; 6 x =36; x =36/6;
s o r u e
3,6 x
x =6 euros
2) Para obtener 3 litros de un excelente coctel son necesarios 2 botellas de pisco peruano. ¿Cuántas botellas se necesitarán para obtener 9 litros del mismo cóctel?.
3 lt de coctel
2 botellas de pisco
9 lt de coctel
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
Relación directa
3∗ =9∗2
→
= 6
x
Páginas web y biblioteca para consultar y reforzar conocimientos
Acudir a la biblioteca de la Universidad y consultar los libros mencionados en el sylabus.
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Representar porcentajes en forma de fracción y número decimal. Determinar el tanto por ciento de una cantidad. Aplicar Técnicas operativas personales o convencionales al calcular porcentajes. Realizar operaciones con porcentajes
Tanto por cuanto En algunos casos es necesario dividir lo que tenemos en partes iguales para hacer una distribución de las mismas Por ejemplo tenemos el 3 por 10 de una cantidad, significa que a esta la dividimos en 10 partes iguales y tomamos 3 de estas partes:
Tanto por ciento El tanto por cuanto mas utilizado el que divide al todo en 100 partes iguales y al que se le denomina tanto por ciento.
=24%
1
Se lee 24 por ciento
4
2 3 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ejemplos: =30% Se lee 30 por ciento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
% = % = *N 4
5
6
7
8
9
10
Tanto por ciento Se lee cincuenta y seis por ciento
=56% 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
=
: ×
=
× El 100% :
=
El 20%
: ×
El 75%
=
=
Qué porcentaje es 133 de 380? 380 133
100% x
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
380 ∗ = 133 ∗ 100%
→
133 ∗ 100% = 380
= 35%
¿De qué cantidad es 520 su 65%? 65%
520 x
100%
El valor de la incógnita se obtiene desarrollando el aspa simple:
520 ∗ 100% = 65 ∗
→
520 ∗ 100% = 65% = 800
Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad
20% 50% 5% = 75% 10% 15% = 25%
Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora 118% de la cantidad
Si una cantidad disminuye en su 21% tendremos ahora (100%-21%=79%) de la cantidad
¿Cuánto queda si una cantidad x ...? Literal
Simbólico
Decimal
Disminuye en 10% 100%x - 10%x
90% x
0,90 x
Disminuye en 40% 100%x - 40%x
60% x
0,60 x
Aumenta en 10% 100%x + 10%x 110% x
1,10 x
Aumenta en 30% 100%x + 30%x 130% x
1,30 x
65% x
0,65 x
Aumenta en 15% 100%x + 15%x 115% x
1,15 x
Disminuye en 42% 100%x - 42%x
58% x
0,58 x
Aumenta en 23% 100%x + 23%x 123% x
1,23 x
Disminuye en 35% 100%x - 35%x
Zapping de % ...... Disminuye en 35% Queda 0,65x
Disminuye en 63% Queda 0,37x
Si en una reunión el 42% del total son mujeres, entonces el porcentaje de hombres será 100%-42%=58% del total.
Cuando se tenga porcentaje de porcentaje, una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación
a) Calcule el 15% del 20% de 800
× × 800 =
24
¿Qué nos dice la siguiente figura?
¿Estos descuentos equivalen a un descuento único del 70%?
Una Noche de Confusión
APLICACIONES
AUMENTOS SUCESIVOS Ejemplo:
Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo precio? Solución:
20 20% 240 = × 240 = 48 100
25% 288 =
25
× 288 = 72
= 240 48 = 288
= 288 72 =360
GENERALIZANDO AUMENTOS SUCESIVOS Dos aumentos sucesivos de % % equivalen a un aumento único de:
× = % 100 Ejemplo: Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalente a un único aumento de:
= 25 40
×
%=75%
Aumentos sucesivos Ejemplo Si una cantidad aumenta en 25% y luego en 15%, ¿qué porcentaje se obtiene? ¿Cuál es el porcentaje de aumento único equivalente a los dos aumentos anteriores? Solución:
× = % 100
=
× 25 15
%=43.75%
Aumento único del 43,75%
DESCUENTOS SUCESIVOS Ejemplo:
Si al precio de una grabadora que es 300 dólares se le hacen dos descuentos sucesivos del 20% y 10% ¿Cuál será su nuevo precio? Solución:
20% 300 =
20 × 300 = 60 100
10% 240 =
10
× 240 = 24
= 300 60 = 240
= 240 24 = 216
GENERALIZANDO DESCUENTOS SUCESIVOS Dos DESCUENTOS sucesivos de: % % equivalen a un descuento único de:
D =
×
%
Ejemplo: Dos descuentos sucesivos del 20% y 20% equivalente a un único descuento de:
D =
× 20 20
%=36%
Descuentos sucesivos
Ejemplo Una cantidad disminuye en 30% y luego en 10%. ¿Qué porcentaje queda de dicha cantidad? ¿Cuál es el porcentaje de descuento único equivalente a los dos descuentos anteriores?
Solución:
D = D =
×
× 30 10
% %=37%
Equivale a un descuento único de 37%
Variaciones Porcentuales El porcentaje de variación entre dos números se calcula restando el primer número del segundo número, dividiendo entre el primer número, y multiplicando por 100. Esta es la fórmula para calcular el porcentaje de variación:
ú 2 ú1 ó = ×% ú 1
Cuando se analizan las variaciones, por ejemplo geométricas, se puede asumir un número apropiado a cada elemento geométrico que facilita su cálculo , luego se aplica una regla de tres simple directa, para obtener la variación porcentual equivalente.
Ejemplo: si el lado de un cuadrado aumenta en 20%, en que porcentaje aumenta su área ó =
Á2 Á1 × 100% Á1 20% 1.2
= 1.2
=
ó =
1.2
× 100%
20 100 + = 120 = 1.2 = 100
=
1.44 = 100%
0.44 = 100%
TRABAJO TRAB AJO EN CLASE CL ASE
Ejercicios de Descuentos y Aumentos únicos.
Lo que aprendimos hoy ¿20 qué porcentaje es de 200? Rpta: Es el 10%
¿Qué porcentaje es 156 de 120? Rpta: Es el 130%
¿Cuánto queda si disminuye en 72% ? Rpta: Queda el 28%
Si el precio de un articulo sufre dos descuentos sucesivos del 25% y del 20% ¿ Estos descuentos equivalen a un descuento único del 45% ? Rpta: Falso. Por que equivalen aun descuento único del 40% Video de otro error
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Temas para la evaluación parcial: Lógica matemática Teoría de conjuntos Conjuntos numéricos Regla de tres Porcentajes
REPASO: Lógica matemática Valores Val ores de verda verdad d de la lass propos i ci ones p y q son proposiciones
p
q
p q Conjunción
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
p
q Disyunción
p q Condicional p q Bicondicional
p q Disyunción Disyunción exclusiva: exclusiva: o o
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
Elaborar la tabla de verdad: ( p→ ∼ q) →( ∼ p∧ ∼ r) Operamos primero los paréntesis y vamos de izquierda a derecha
p
q
r
p
→
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
→
p
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
V
V
q
r
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