Regla de Tres Honores 2015

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CONCEPTO Es un método especial de solución para problemas de magnitudes proporcionales donde intervienen dos ó más magnitudes que se relacionan entre sí.

R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O

Solución: Notamos que a menos remolacha se obtendrá menos azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P).

CLASIFICACIÓN DE LA REGLA DE TRES 1.

Regla de Tres Simple (R3S) En este caso intervienen sólo dos magnitudes proporcionales. Conociéndose 3 valores, dos pertenecientes a una de las magnitudes y la tercera a la otra magnitud, se debe calcular el cuarto elemento. La regla de tres simple se divide en dos clases: 1.1 Regla de Tres Simple Directa (R3SD) Cuando las magnitudes son directamente proporcionales (D.P)

Por el método del aspa

x  100 30  12 quint ales 250 1.2 Regla de Tres simple Inversa (R3SI) Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales (I.P)

*

Método de Solución 1: Método de las Proporciones. a1 b1  a2 x

*

Método de Solución 2: Método del Aspa.

x a2b1 a1 *

Método de Solución 3:

* Método de solución Proporciones a1 x  a2 b1

* Método de solución 2: Método de la Multiplicación Horizontal x *

Ejemplo: Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar; ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha?

1: Método de las

a1b1 a2

Método de solución 3:

Ejemplo: Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al inicio de la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres?

I.

Se reconocen las magnitudes que intervienen en el problema. II. En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás datos incluido la incógnita. III. Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con cada una de las demás, indicando en su parte inferior si es directamente proporcional por D.P. y si es inversamente proporcional por I.P. IV. Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se forman en cada magnitud, si son I.P. se copia IGUAL y si son D.P. se copia DIFERENTE.

Solución: Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

Ejemplo: Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas diarias pueden asfaltar 1200m de una autopista. ¿Cuántos días emplearán 8 obreros trabajando 8 horas diarias para asfaltar 1600m de la misma autopista? Solución:

Por el método 3:

x  18. 24 =16 dias 27 Por lo tanto los víveres se acabarán: 18-16=2 días antes 2.

Regla de Tres Compuesta (R3C) Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales.

*

Métodos de solución Existen varios métodos de solución, en este caso emplearemos el método de nombrar si la magnitud es directamente proporcional (D.P) o inversamente proporcional (I.P) con la magnitud donde se encuentra la incógnita Pasos a seguir:

PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 1. Un caballo atado con una soga de 3 metros de largo demora 5 días en comer el pasto que está a su alcance. Si la soga fuera de 6 metros. ¿En cuántos días comerá todo el pasto que está a su alcance? a) 10 b) 20 c) 18 d) 19 e) 22 2. Por la compra de 1 docena de huevos me regalan uno. ¿cuántas docenas compré al final obtuve 286 huevos? a) 22 b) 18 c) 24 d) 26 e) 16

3.

A es 100% más eficiente que B y 50% más eficiente que C. Si B puede hacer una obra en 242 horas. ¿Cuánto tardarían los tres juntos en hacer la misma obra? a) 60 b) 62 c) 66 d) 64 e) 70

4. Para pintar una superficie de 55 m 2 se necesitan 10 galones de pintura. ¿Cuántos galones más se requiere para pintar una superficie para pintar una superficie de 440m2? a) 70 b) 68 c) 80 d) 62 e) 72

“ A C A D E M I A D ’ H O N O R E S ” Y U N G AY 2 0 1 5 5. Si 20 obreros construyen 28 metros de pared en cada día. ¿cuál será el avance diario, si se retiran 5 obreros? a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) 22 6. Para pintar un cuadrado de 10m de lado se requiere 2 galones de pintura. ¿Cuántos se necesitarán para pintar un cuadrado de 20m de lado? a) 10 b) 14 c) 12 d) 7 e) 8 7. El vino obtenido en un recipiente de forma cúbica cuesta S/.60. ¿Cuánto más se pagaría por un contenido en un recipiente también cúbico pero con una arista doble que la anterior? a) 400 b) 420 c) 450 d) 350 e) 520 8. Un reloj se atrasa 10min cada día. ¿Dentro de cuántos días volverá a marcar la hora exacta? a) 100 b) 144 c) 122 d) 240 e) 360 9. Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más ¿para cuántos días alcanzará la relación anterior? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 10.En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Si se retiran 6 obreros. ¿cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 11. Edy es el triple de rápido que Manuel y Javier el doble que Edy. Si Manuel y Javier juntos hacen una obra en 20 días. ¿Cuántos días demorarán en hacer la obra los tres juntos? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 8 12.Con 8 obreros se puede hacer una obra en 20 días. Con 10 obreros 4 veces más rápidos que los anteriores. ¿en cuántos días harán una obra 9 veces más difícil que la anterior? a) 30 b) 31 c) 32 d) 34 e) N.A. 13. 44 obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 12 días para hacer una zanja de 440 m de largo, 2m de ancho y 1.25m de profundidad. ¿Cuánto tiempo más emplearán 24 obreros trabajando 8 h/d para abrir otra zanja de 200m de largo, 3m de ancho y 1 metro de profundidad?

a) 15 días d) 3d

R A Z O N A M I E N TO M AT E M Á T I C O b) 12d c) 6d e) N.A.

14.“x” pintores pueden pintar un círculo de 5m de radio. Si (x + 48) pintores pintan un círculo de 7m de radio. Hallar x a) 45 b) 48 c) 50 d) 60 e) 65 15.Quince obreros trabajando 6 horas diarias durante 8 días han realizado 3/5 de una obra. Si se retiraron 3 obreros y ahora trabajan 8 horas diarias. ¿En cuántos días acabarán lo que falta de la obra? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

NIVEL II 1. Si un alumno de la academia resuelve una prueba a razón de 3 preguntas por minuto. ¿en cuánto debe aumentar su velocidad para resolver una prueba de 480 preguntas en 2 horas? a) 1 b) 2.5 c) 0.5 d) 3 e) 2 2. Dieciséis obreros realizan los 4/9 de una obra en 6 días. Si se retiran seis obreros. ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la obra? a) 12 días b) 14 c) 15 d) 18 e) 9 3. Nueve máquinas empaquetadoras trabajando 10 horas diarias durante 6 días puede empaquetar 900 pedidos. Si sólo 4 de estas máquinas trabajaran 2 horas diarias más durante 8 días. ¿Cuántos pedidos podrían realizar? a) 320 b) 450 c) 640 d) 720 e) 600 4. Una empresa constructora puede pavimentar 1200m de carretera en 48 días de 8 horas diarias y con 30 obreros. ¿Cuántos días empleará la empresa para pavimentar 900m de carretera en un terreno de doble dé dificultad, trabajando 1 hora diaria más y 10 obreros más? a) 16 días b) 12 c) 48 d) 24 e) 30 5. Un automóvil emplea 4 horas en recorrer 1/3 de su camino, viajando a 60Km/h. Si aumenta su velocidad en 20Km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer 1/4 de su camino? a) 1h10min b) 2h10min c) 1h30min d) 2h15min e) 3h10min

6. Diez obreros tienen que hacer un trabajo en “n” días. Luego de 4 días de iniciada la obra, 2 obreros se retiran originando un atraso de 3 días. Hallar “n” a) 16 días b) 15 días c) 12 días d) 18 días e) 10 días 7. En una comunidad cuatro hombres y una mujer cultivan un terreno en 24 días. Si se aumenta un hombre y una mujer cultivan el mismo terreno en 6 días menos. ¿En cuántos días cultivarán el mismo terreno los 4 hombres solos? a) 24 b) 27 c) 36 d) 21 e) 16 8. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días. ¿En cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles, si estos últimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores? a) 10 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16 9. En 6 días, 16 obreros han construido una pared que tiene de largo 18 m. de altura, 6 metros y 95 cm. de espesor. Si hubieran trabajado solo 12 obreros. ¿Cuántos días habrían empleado? a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9

10.Para plantar rosas en un terreno rectangular de 20m x 30m, seis jardineros demoraron 8 días de 6 horas de trabajo diario. ¿Cuántos días de 8 horas diarias emplearán cuatro jardineros un cuarto más hábiles que los anteriores en plantar un terreno de 1000m2? a) 4 días b) 8 c) 6 d) 10 e) 12 11. La empresa "GLORIA S.A" trabajando 15 días de 8 horas diarias fabrican 42000 latas de leche empleando 6 máquinas que trabajan a un 70% de rendimiento. Si por renovación de maquinaria adquieren 5 máquinas de 90% de rendimiento que reemplazan a las anteriores. ¿Cuál será su nueva producción en 10 días de 9 horas diarias de trabajo? a) 35000 b) 33750 c) 42000 d) 41500 e) 37750 12.Luego de una tragedia marítima se salvaron 18 personas que llegaron a una isla desierta con víveres para 21 días. Si luego de 5 días mueren 6 personas. ¿Para cuántos días más duraran los víveres? a) 8 días b) 10 c) 12 d) 16 e) 24

ACTIVIDAD O una MICIL altura,Dda d) I6A R I A

1. Un poste telefónico de 5m de sombra que mide 1,25m. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 1,84m de altura, a la misma hora? a) 0,54m b) 0,46 c) 0,36 d) 0,82 e) 0,75

e) 2 6. Durante los 3/4 de un día se consumen los 15/35 de la carga de una batería de un automóvil. ¿En qué tiempo se consume un cuarto de la carga? a) 7/12 día b) 7/16 c) 3/4 d) 9/16 e) N.A

2. A una reunión asistieron 204 personas. Se observa que por cada 7 hombres hay 10 mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión? a) 72 b) 36 c) 84 d) 75 e) 96

7. Un barco tiene víveres para 33 días, pero al inicio de la travesía se suman 4 personas más y por ello los víveres sólo alcanzan para 30 días. ¿Cuántas personas había inicialmente en el barco? a) 44 b) 36 c) 40 d) 45 e) 72

3. Una fábrica de conservas tiene una producción mensual de 8400 latas y 12 máquinas trabajando. Si dos máquinas se malogran. ¿En cuánto disminuye la producción mensual? a) 7000 b) 1500 c) 4500 d) 1400 e) 1800 4. Si 21 obreros hacen un trabajo en 12 días. ¿Cuántos días más emplearán 18 obreros, para hacer el mismo trabajo? a) 14 b) 10 c) 8

8. Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8 días. ¿Qué tiempo empleará en arar otro terreno también rectangular, pero del doble de dimensiones? a) 16 días b) 24 c) 28 d) 32 e) 40

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1. Una embotelladora posee 4 máquinas de 80% de rendimiento y envasa 1200 botellas cada 5 días de 12 horas diarias de trabajo. Si desease envasar 3000 botellas en 4 días trabajando 10 horas diarias. ¿Cuántas máquinas de 75% de rendimiento se necesitaría? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 2. Noventa litros de agua de mar contienen 2kg de sal. ¿Cuántos litros de agua pura se deberán agregar, para que cada 5 litros de la nueva mezcla, contengan 1/12kg de sal? a) 40 litros b) 35 c) 30 d) 50 e) 72 3. Se contrató a 18 obreros para que construyan una casa en 24 días. Luego de 8 días de trabajo 2 de ellos sufren un accidente y no pueden continuar. ¿Con cuántos días de retraso se entregó la obra? a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) N.A 4. Para construir un puente se contrató 40 obreros que deberían terminarlo en 18 días, luego de 5 días de trabajo se pidió que entregarán la obra 3 días antes del plazo fijado. ¿Cuántos obreros más deben contratarse para cumplir el nuevo plazo? a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

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término medio. Si cierto día observa que la recaudación promedio es de sólo S/.70. ¿Cuántos viajes más de ida y vuelta debe realizar ese día, para recaudar lo mismo que otros días? a) 3 más b) 2 más c) 4 más d) 5 más e) 1 más 6. Dos engranajes de 40 dientes y 60 dientes están en contacto por su periferia. Si el más pequeño gira a razón de 24 R.P.M (revoluciones por minuto). ¿Con qué velocidad gira el más grande? a) 10R.P.M. b) 12 c) 15 d) 16 e) 18 7. Dos albañiles y tres ayudantes pueden hacer una obra en 22 días. ¿Cuántos días emplearán en hacer la misma obra, tres albañiles y dos ayudantes, sabiendo que el rendimiento de un ayudante es la tercera parte de la de un albañil? a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20 8. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 días, pero cuando ya habían trabajado 5 días contrataron 9 obreros más, con los que terminaron la obra 2 días antes del plazo. ¿Cuántos obreros habían en el grupo inicialmente? a) 45 b) 39 c) 36 d) 27 e) 18

5. Un chofer de "combi" recauda generalmente S/.480 diarios, gastando en gasolina S/.10 por viaje de ida y vuelta y en cada viaje de ida y vuelta recauda S/.90 por

ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Dos personas alquilan un terreno de cultivo. El primero siembra los 7/15 del terreno y paga 71400 soles de alquiler anual. ¿Cuánto paga mensualmente el segundo? a) S/.7200 b) 6800 c) 5500 d) 8100 e) 9200 2. Una piscina tiene 4 conductos de desagüe ubicados en el fondo y de igual diámetro. Si la piscina está llena y se abre 3 de ellas, se vacía en 4h20min. Si se hubieran abierto los cuatro a las 8:00 a.m. ¿A qué hora quedará vacía la piscina? a) 3:05p.m b) 12:10a.m c) 11:50a.m

d) 11:15a.m

e) 10:40a.m

3. Una vaca atada a una soga puede comer la hierba que está a su alcance en 3 días. ¿Qué tiempo emplearía en comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera el doble? a) 4 días b) 6 c) 9 d) 12 e) 18 4. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 60 monos en media hora? a) 30 b) 60 c) 300 d) 150 e) 180

d) 9 5. Un alumno muy observador contó que había dado 24300 pasos de su casa al colegio y había empleado 45 minutos. ¿Cuántos pasos dará para ir del colegio a la casa de su enamorada si aumenta su velocidad en un tercio de su valor y emplea 25 minutos? a) 3600 b) 2400 c) 1800 d) 1500 e) N.A. 6. Se contrató 45 obreros para construir una carretera que atraviesa la selva virgen, que debían hacerlo en 80 días trabajando 10 horas diarias. Por el mal tiempo a los 20 días renunciaron 5 y el resto bajó su rendimiento en 20% y en una hora diaria su trabajo. ¿Qué parte de la obra falta por hacerse al vencerse el plazo? a) 12/25 b) 13/25 c) 1/5 d) 2/5 e) 7/25 7. Una familia compuesta por 5 personas gasta S/. 4200 para vivir 3 meses en una ciudad. ¿Cuánto deben gastar para vivir en otra ciudad durante 4 meses, si el costo de vida en esa ciudad es 1/5 mayor que la anterior y además se une la suegra a la familia? a) S/.4800 b) 4200 c) 3600 d) 5600 e) 6000 8. Cuarenta obreros construyen 6 casas en 4 meses. ¿Cuántos obreros cuya eficiencia es 1/4 mayor que los anteriores se necesitarán para construir el doble de casas en 8 meses? a) 20 b) 24 c) 28 d) 32 e) 36 9. Una cuadrilla de 60 hombres se comprometieron en hacer una obra en “n” días. Luego de hacer la mitad de la obra 20 obreros aumentan su eficiencia en 25% terminando la obra 3 días antes de lo previsto. Hallar “n” a) 70 b) 73 c) 75 d) 78 e) N.A. 10. Sabiendo que 20 hombres pueden hacer una pista de 80 km en 12 días. Después de cierto tiempo de trabajo se decide aumentar la longitud en 40 km para lo cual se contratan 10 obreros más acabando la obra a los 15 días de empezada. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? a) 3 b) 5 c) 6

e) 10

11. Se tienen 16 máquinas cuyo rendimiento es del 90% y

produce 4800 artículos en 6 días trabajando 10 h/d. S i se desea producir 1200 artículos en 8 días trabajando 9 h/d. ¿Cuántas máquinas cuyo rendimiento es del 60%, se requieren? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

12.Una cuadrilla de 18 obreros de un mismo rendimiento se

compromete a hacer una obra en 30 días, pero cuando hacen las 2/5 partes de la obra, 10 de ellos abandonan. ¿Qué rendimiento con respecto a los primeros deben tener los 8 nuevos que se contraten para terminar la obra en el plazo pedido? a) 20’% más d) 25% más

b) 40% más e) 30% más

c) 48% más

13.Un grupo de 20 obreros se comprometen hacer una

zanja de 12 m de largo. 9 m de ancho y 4 m de profundidad en 18 días, si al término del octavo día se le pide que la profundidad de la zanja sea de 6 m. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse para hacer lo que falta de la obra ampliada en el tiempo fijado? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) N.A. 14.Para realizar una obra en 60 días se contrató una

cuadrilla de 48 obreros. Luego de 15 días de labor se les pidió terminar la obra 9 días antes del plazo ya establecido para lo cual se contrató “n” obreros que son 20% más eficientes que los primeros y que van a reemplazar a 12 obreros. a) 18 b) 15 c) 20 d) 21 e) 12 15. Un grupo de obreros se comprometen hacer una obra

en 12 días. Después de hacer ¼ de la obra se les pide que terminen la obra en 3 días antes del plazo estipulado. ¿Con cuántos obreros se deben reforzar para terminar la obra en el nuevo plazo? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N.A.

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1. DEFINICIÓN Si una cantidad se divide en cien partes iguales, cada parte representa 1/100 del total. Que se puede representar por 1%, al que denominaremos "uno por ciento". Si tomamos 18 partes tendremos 18/100 del total o simplemente 18%. Notación: "r" por ciento = r% = r/100

2. PORCENTAJES NOTABLES * * * * * *

100% 50% 25% 75% 10% 20%

es igual al total es igual a 50/100 = 1/2 del total es igual a 25/100 = 1/4 del total es igual a 75/100 = 3/4 del total es igual a 10/100 = 1/10 del total es igual a 20/100 = 1/5 del total

3. CÁLCULO DE PORCENTAJES Para calcular el porcentaje de una cierta cantidad se puede emplear una regla de 3 simple directa. Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va a calcular un porcentaje, se considera como el cien por ciento(100%) Ejemplos: a) ¿Cuál es el 8% de 9600?

b) ¿Qué porcentaje es 133 de 380 ?

c) ¿De qué cantidad es 520 su 65%?

4. OBSERVACIONES 4.1 Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad. Ejemplos: a. Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 118% de la cantidad. b. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21%= 79% de la cantidad. c. Si en una reunión el 42% del total son mujeres, entonces el porcentaje de hombres será 100% - 42% = 58% del total 4.2 Cuando se tenga porcentaje de porcentaje, una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación. Ejemplos: a. Calcular el 15% del 20% de 800

15 20   800  24 100 100 b. Calcular el 23,5% del 8% del 36% de 25000

23,5 8 36    25000=169,2 100 100 100

5. APLICACIONES 5.1 Aumentos Sucesivos Entendemos por aumentos sucesivos a aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que se va formando. Ejemplo: Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo precio? Solución : 20

*

1er aumento: 20% de 240 = 100 x 240 = 48 Nuevo precio 240 + 48 =288

*

2do aumento: Observe bien, es el 25% de 288 = 25 100 x 288 = 72

Nuevo precio : 288 + 72 = 360 Aumento Único (AU) Dos aumentos sucesivos del a1 % y a2 % equivalen a un aumento único de

Ejemplo: Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalen a un único aumento de :

A.U.  25  40  25 40  75% 100

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5.2 Descuentos Sucesivos Se entiende por descuentos sucesivos, a aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando. Ejemplo: Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, ¿cuál será su nuevo precio? Solución : Precio Inicial: 300 20

*

1er Descuento: Nuevo precio :

20% de 300 = 100 x 300 = 60 300 - 60 = 240

*

2do Descuento:

¡Cuidado! es el 10% de 240 =

10 100 x 240 = 24

Precio Final: 240 - 24 = 216 Descuento Único(D.U) Dos descuentos sucesivos del d1 % y d2 % equivalen a un único descuento de:

Ejemplo: En las tiendas Wong anuncian descuentos sucesivos del 20% y 20%, en todas las conservas y vinos. ¿A qué descuento único equivalen?.

D.U  20  20 - 20 20  36% 100 5.3 Variaciones Porcentuales Cuando se analiza las variaciones porcentuales, por ejemplo geométricas, se puede asumir un número apropiado a cada elemento geométrico que facilite su cálculo, luego se aplica una regla de tres simple directa, para obtener la variación porcentual equivalente. Ejemplos: a) Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% ¿En qué porcentaje aumenta su área?. Solución: Asumimos: * Luego : 10 20 10 12 100 Lado: L= 10 Nuevo lado = Área: 102=100 Nueva Área = 122=144

Aumento Porcentual: 144%-100%= 44%

b) Un rectángulo aumenta su largo en 20%. Si el área debe disminuir en 28%. ¿En qué porcentaje debe variar su ancho?. Solución: Asumimos : *Luego: Largo = 20 Nuevo largo = 20 20   20  24 100 Ancho= 5 Nuevo ancho = x Área = 100 Nueva Área = A = L. a 72= 24. x x = 3 (Nuevo ancho) Ancho:

El ancho debe disminuir en 100% - 60% = 40%

EJERCICIOS 1. Calcular el 28% de 75

4. ¿Qué porcentaje es 45 de 720?

Rpta: ........................................ 2. Calcular el 15% del 25% de 1800 Rpta: ........................................ 3. ¿De qué cantidad es 47 su 20% ?

Rpta: ........................................ 5. ¿Cuál es el 23 1/3% de 600? Rpta: .......................... 6. Si 150 aumenta en su 32%. ¿Cuál es su nuevo valor?

Rpta: ........................................ Rpta: ........................................

ACTIVIDAD EN AULA 1. Dos aumentos sucesivos del 30% y 20% equivalen a un único aumento de: a) 50% b) 52% c) 56% d) 62% e) 65% 2. Dos descuentos sucesivos del 15% y 20% equivalen a un único descuento de: a) 45% b) 32 c) 35 d) 38 e) N.A

3. Si a un artículo cuyo precio es 480 se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%. ¿Cuál es su nuevo precio? a) S/.345, 6 b) 325,4 c) 372,5 d) 392,4 e) N.A. 4. ¿Qué porcentaje de "A" es "B" si 30%A=50%B? a) 30% b) 60 c) 75 d) 35 e) 25

el:

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5. En la compañía IBM, filial Perú, trabajan 420 personas, donde el 80% son hombres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 30% del personal sea femenino? a) 50 d) 60

b) 52 e) 75

c) 58

6. Si el largo de un rectángulo aumenta en el 20%. ¿En qué porcentaje debe aumentar el ancho para que el área aumente en 68%? a) 25% b) 28 c) 32 d) 36 e) 40

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7. Si el área de un círculo disminuye en un 64%. ¿En qué porcentaje habrá disminuido su radio? a) 36% d) 48

b) 40 e) 64

c) 45

8. Si a cierta cantidad se le suma su 60% y a este resultado se le suma su 25% y a este nuevo resultado se le resta su 62% ¿Qué porcentaje de la cantidad inicial es la cantidad final? a) 32% d) 64

b) 45 e) 76

c) 52

ACTIVIDAD DOMICILIARIA 1. Calcular el 20% del 30% de 450 2. Si al comprar una camisa me hacen un descuento del 25% y sólo pagué 42 soles. ¿Cuál es el precio de la camisa sin descuento? 3. En una reunión el 42% de los asistentes son mujeres. Si el número de hombres es 87. ¿Cuántas personas en total asistieron a la reunión? 4. El precio de un artículo aumentó en 28% y su nuevo precio es 2400 ¿Cuál es el precio del artículo sin aumento? 5. El mes de febrero de un año no bisiesto. ¿Qué porcentaje del año equivale?

6. En un almacén de abarrotes el 60% es arroz. Si se vendió el 15% del arroz. ¿En qué porcentaje quedó disminuido el almacén? 7. Inicialmente en una fiesta el 70% son hombres y el resto mujeres. En el transcurso de la fiesta llegaron 42 hombres y 68 mujeres, representando entonces el nuevo número de hombres el 60% de los asistentes. ¿Cuántas personas había inicial-mente en la fiesta? 8. Una solución de 32 litros de ácido contiene 18 litros de ácido puro. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar a fin de que el ácido sea el 30% de la mezcla?

El hombre no debe pensar en lo que le dan o le prestan, sino en lo Departamento de Publicaciones que por si mismo es y por su propio esfuerzo adquiere.