REGLA DE TRES

Profesor enseñando Razonamiento Matemático

 “No hay ciencia que hable de las armonías de la naturaleza con más claridad que la matemática”. Carus  “La matemática es la más simple, la más perfecta y la más antigua de las ciencia” Hadamard

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-1-

Una forma práctica para hallar la incógnita “X” es usando el método de las “fracciones”. El valor de “X” se obtiene multiplicando el valor que se encuentra sobre él con la fracción obtenida de los otros valores. Veamos como se procede.

C Caappiittuulloo 11

R RE EG GLLAA D DE ET TR RE ESS D.P Indicador.Formula ejemplos y contraejemplos para resolver una regla de tres simples ya sea directa e inversa.

1.

REGLA DE TRES: Es un método que nos permite resolver problemas sobre magnitudes proporcionales.

2.

REGLA DE TRES SIMPLE: Es un método en el cual intervienen dos magnitudes proporcionales que tiene como objetivo hallar un cuarto valor, dados tres valores correspondientes a estas dos magnitudes.

A

a1 a2

b1 x

a1 se invierte debido a que se a2

Resolución: Nº de Huevos

B

Nº Huevos

Costo (s/.)

Costo (s/.)

40 ............................... 15 72 ............................... x x = 15.

72 40

x = s/.27

Por teoría de magnitudes proporcionales, se cumple que:

X  b1

a2 a1

Ejemplo: Joanna compra 40 huevos por s/.15. ¿Cuánto le costarían 72 huevos?

:

A

x  b1

Nota: a1, b1 y a2 son datos, mientras que “x” es la incógnita.

a1..........b1 a2......... X

-

Costo (s/.)

relacionan dos magnitudes D.P.

D.P

a1 b1  b1 X

Nº Huevos

la fracción

3. CLASES: 3.1. DIRECTA: cuando intervienen dos magnitudes directamente proporcionales. ESQUEMA

B

3.2 INVERSA: Cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.

a2 a1

-2-

ESQUEMA

Resolución:

:

Nº Obreros

I.P A

B

Nº Obreros

Nº de días

Nº días

100 ............................... 45 225 ............................... x x = 45.

a1.............b1 a2............ X

100 225

x = 20 días

Por teoría de magnitudes proporcionales, se cumple que: a1 . b1 = a2 . x

X  b1

OBSERVACIÓN

a1 a2

En este caso podemos usar el método de las “Fracciones”. Veamos el procedimiento.

1.

Si las flechas van en igual sentido las magnitudes serán D.P.

2.

Si las flechas van en sentido contrario las magnitudes serán I.P.

3.

Consideraremos flechas para arriba “mas o mayor” y flechas para abajo “menos o menor”.

I.P A

B

Nº Obreros

Nº de días

a1 a2

b1 x

X  b1 .

La fracción

NOTA: a1, b1 y a2 son datos, mientras que x es la incógnita.

a1 a2

a1 queda igual debido a que a2

se relacionan dos magnitudes I.P.

Ejemplo: Cien obreros emplean 45 días para hacer una obra. ¿Cuántos días emplearán 225 obreros para hacer la misma obra?

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;

-3-

; ;

;

CCO ONNSSTTRRUUYYEENND DO O

4. Carlos es el triple de rápido que Víctor, si juntos pueden hacer cierto trabajo en 9 días, ¿Cuánto tiempo le tomará a Carlos hacerlo sólo?

M MIISS CCO ONNO OCCIIM MIIEENNTTO OSS 1. Un reloj da 4 campanadas en 4 segundos. ¿En cuántos segundos dará 13 campanadas? a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

a) 10 días d) 11 días

b) 3

c) 4

d) 6

5. Si 500 gr de caramelos valen S/80, que peso valdrían S/60 a) 175 gr. d) 475 gr.

e) 8

3. Para alimentar a los 40 caballos que tengo necesito 25 kg. de pasto, ¿Cuántos caballos debería tener para alimentarlos con 15 kg. si la ración por caballo no varía? a) 36

-

b) 24

c) 40

c) 14 días

e) 18

2. Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres más harían falta, para hacer la obra en 2 días?. a) 2

b) 12 días e) 13 días

b) 275 gr. e) N.A.

c) 375 gr.

6. Cuatro hombres hacen una obra en 12 días ¿Qué tiempo se demoran 7 hombres para hacer la misma obra? a) 43/7 días c) 47/7 días

d) 62 e) 15

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b) 45/7 días d) 48/7 días e) N.A.

R REEFFO OR RZZAANND DO O

7.

M MIISS CCAAPPAACCIID DAAD DEESS 1.

Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días, trabajando 6 horas diarias ¿En cuántos días habrían hecho la obra, si hubieran trabajado 8 horas diarias? a) 12 días d) 15 días

2.

b) 13 días e) N.A.

3.

b) 24 e) 12

b) 750 e) 850

b) 27

c) 32

a) 3020 d) 6480

c) 600

d) 36

e) 56

“h” hombres hacen un trabajo en “d” días. ¿En cuántos días “h - r” hombres harán el mismo trabajo?

hd hr d d) hr

dr hr d e) hr b)

c)

b) 13 litros c) 14 litros e) 18 litros

b) 28 kg e) 48 kg

c) 32 kg

10. Para llenar con arena una pelota de 2cm de radio, me pagan S/240 ¿Cuánto me pagarán, si la pelota fuese de 6 cm de radio?

Nueve caballos tienen ración para 45 días, si se aumentan seis caballos más, ¿para cuántos días alcanzará la ración?

a)

-

c) 8

c) 300

De un corral que tiene la forma de un triángulo equilátero de 15 m de lado, un caballo puede comer 200 kg de pasto ¿Cuántos kg de pasto comería, dicho caballo si el corral fuese de 3 m de lado? a) 8 kg d) 40 kg

Para pintar un cubo de 20m de lado, me pagan 480 soles. ¿Cuánto me pagarán, para pintar un cubo de 25m de lado?

a) 18 6.

9.

b) 250 e) 400

Se han disuelto 480 gramos de azúcar en 10 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que agregar para que por cada litro de mezcla haya 20 gramos de azúcar? a) 12 litros d) 15 litros

c) 32

b) 7 e) 12

a) 650 d) 800 5.

8.

c) 14 días

A es el doble de rápido que B; pero la cuarta parte de C. Si A y B hacen una obra en 33 días ¿En cuantos días harán la obra los tres juntos? a) 6 d) 9

4.

a) 200 d) 350

Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 7 metros de lado, en 8 días. ¿Cuánto días le tomará en sembrar otro terreno cuadrado, de 14 metro de lado? a) 16 d) 64

En un engranaje; el piñón mayor tiene 80 dientes y el menor 75 dientes. Si el piñón mayor da 375 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará el piñón menor? :

dr hr

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b) 4080 e) 6840

c) 5040

POR SI NO LO SABÍA

Acuérdate de conservar, en los acontecimientos graves, la mente serena. Horacio

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LOS IDEALES: ¿Quién en esta vida no tiene un ideal? Algunos ambicionan dinero, ser amados, fama, viajes, placeres. Otros desean tener contacto con DIOS. Poseer nobles ideales permite la creación de una personalidad fuerte, subyugante, irresistiblemente atractiva. Crea un energía lo suficientemente grande como para vencer cualquier tipo de obstáculo. Cuanto más noble sea un ideal, será la persona.

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