Regla de Descuento

DESCUENTO

2)

Descuento Racional (Interno o Matemático) Equivalencia simple que ganancia el valor actual de la letra en el momento del descuento.

Es la rebaja que sufre el valor nominal de un efecto de comercio cuando cobra o se vende antes de la fecha de vencimiento. El Descuento Comercial.

Elementos: 1) 2) 3) 4) 5)

Valor Nominal Tasa de Descuento Tiempo de Descuento Descuento Valor Actual Defectivo

: : : : :

Vn r (% anual) t ( lo que falta para vencer) D Va = Vn – D

DR 



Veamos la formula:

DR 

Dc 

.......... .......... (III )

1200  r  t(meses )

84000  40  5 1200  40  5 84000  200 200 1400

 12000

V A = 84000  – 12000 V A = S/. 72000 Ojo: Para los problemas: En días cuando dan fechas  

DC 

Si la tasa de descuento es: r % anual.

Va  r  t (meses )

Cuánto se recibirá recibirá por la letra de S/. 84000 descontada descontada el 40% anual 5 meses antes de su vencimiento si el descuento es racional.

Clases de Descuento: Descuento Comercial (Externo o Abusivo) Equivale al Interés que ganaría el valor nominal en el tiempo de descuento

.......... .........( II )

Ejemplo:

DR  1)

.......... .......... (I)

1200 Va  Vn  DR



Es el dinero que gana los bancos u otras instituciones de crédito al comprar letras de cambios o pagares antes de su vencimiento; aplicando un Interés siempre a los valores de dichos documentos.

Va  r   t meses

DR 



VR  r   t dias

DC 

;

36000

Vn  r   t dias 36000  r dias

Siempre DC > DR

Vn  r  tmeses Vn 

1200

D C  DR D C  DR

Ejemplo:

¿Cuánto se recibió por una letra de S/. 84000 que fue aceptada el 12 de junio de 1996 y que vencía el 12 de diciembre de 1996; si se descontó al 40% anual el 12 de  julio de 1996?

12 de junio de 1996

F. De aceptación

Dc 

12 de julio de 1996

12 de diciembre de 1996

F. De descuento

84000  40  5 1200

T. falta: 5m

 14000

Se recobraría: Va = Vn – Dc = 84000  – 14000 = S/. 70 000

Problema: Por una letra descontada al 40% anual 6 meses antes de su vencimiento; se recibió S/. 25080 ¿Cuál era la Vn? Resolución:

DC 

Vn  4  8 1200



4 15

( Vn)

Va  Vn  Dc  25080  Vn 

4 15

( Vn)

 Vn = 34200.



Tiempo de Vencimiento

Es un proceso comercial que consta en reemplazar varias letras por una sola; en la cual se cumple que su valor nominal es la suma de los valores nominales de las letras a reemplazar.

t

 Vn  t  Vn

PROBLEMAS PARA LA CLASE

Ojo:  El Descuento se hace con el tiempo que falta para el vencimiento.

01) Se tiene una letra cuyo valor nominal se desea hallar sabiendo que descontada comercialmente; 4 meses antes de su vencimiento al 9% trimestral se recibió por ella S/. 66 000. Hallar dicho valor nominal.

Rpta:

02) Por una letra de S/. 350 se ha obtenido S/. 315 de valor actual. Si dicha letra vencía en 6 meses, hallar el porcentaje anual a la que ha sido descontada. Rpta: 03) El valor de una letra es el 50% de su valor nominal; si la tasa es el 10% anual. Hallar el tiempo de descuento en años. Rpta: 04) Faltan 3 meses para que venza una letra y su valor actual es de S/. 456 00. Dentro de 15 días el descuento valdrá S/. 2000. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? Rpta: 05) Si una letra se cancela dos meses antes; se le descuenta 1,5% si se paga 3 meses antes S/. 450 ¿Cuál es su valor nominal? Rpta: 06)

Se ha negociado un pagare de S/. 60 000 obteniéndose S/. 58 000 de valor actual. Si el pagare vencía dentro de 9 meses ¿Cuál es el porcentaje anual que se ha descontado comercialmente? Rpta:

07) Una pagare S/. 12000 se ha descontado comercialmente al 9%; obteniéndose S/. 11865 de valor actual. ¿dentro de cuánto tiempo vencía el pagare? Rpta: 08) El valor actual comercial de una letra es S/. 3000 y el descuento comercial es el 4% del valor nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? Rpta: 09) Los valores nominales de 3 letras son proporcionales a 2; 3 y 5. La primera vence a los 20 días; la segunda a los 30 días y la 3era a los 40 días. Se demuestra comercialmente al 6% y resulta para valor efecto de la ultima letra S/ 7450; hallar la suma de los valores efectivos de las otras 2. Rpta: 10) Para pagar una deuda si firmo 2 letras una de S/. 20000 a 6 meses y la otra a S/. 30 000 a 8 meses. Hallar el valor al contado de la deuda; si la tasa de descuento es de 36% Rpta: 11) Determinar el valor nominal de una letra sabiendo que el descuento comercial y que el valor nominal excede al descuento comercial en S/. 2100. Rpta: 12) Si el descuento comercial de una letra representa el 20% del valor nominal. ¿Cuánto se recibirá por dicho descuento; si el descuento fuese racional? Rpta: 13) Se ha hecho descontar un pagare de S/. 18000 al 5% a los 100 días. Si el banco retiene; a demás 0.1% de

comisión sobre el valor nominal y

1 4

% de cambio de

plaza. ¿Cuánto devolverá? Rpta: 14) El valor nominal de una letra es 4/5 del valor nominal de otra. Se ha descontado comercialmente al 4%; la primera por un mes y 16 días; la segunda por 3 meses; el descuento de esta fue de S/. 45 ¿Cuál fue el descuento de la primera? Rpta: 15) Si el descuento comercial y el descuento racional de un documento son como 9 es a 7. ¿Qué parte del valor nominal es su de scuento comercial? Rpta: 16) Si la diferencia de los valores actuales que se obtuvieron por una letra descontada al 15% anual durante 8 meses es S/. 350. Determinar el valor nominal de esa letra considerada. Rpta: 17) Una letra que se debe pagar dentro de 8 meses y es descontada al 10% ha sido remplazada por otra letra de cuyo tiempo de vencimiento se desea determinar; que es descontada al 8% y que tiene un valor nominal que es 5/3 de la primera letra. Rpta: 18) Si la diferencia de los valores actuales que se obtuvieron por una letra descontada al 15% anual durante 8 meses es S/. 350. Determinar el valor nominal de la otra letra considerada. Rpta: 19) El 15 de junio de 1997 se firma una letra de S/. 22500 con fecha de vencimiento 6 de setiembre de 1996; si se desea descontar dicha letra el 20 de julio de 1996. ¿Cuánto se recibirá por dicha letra? (considerar la tasa de descuento 11% semestral) Rpta: 20) Una persona debe a otro S/ 17980 pagaderos en un año y conviene en saldar la deuda; efectuado 4 pagos iguales de 3 en 3 meses. Calcular la cantidad entregada encada pagado considerando una tasa de 2% trimestral. Rpta: PROBLEMAS PARA LA CASA

01) El valor actual comercial de una letra es S/. 5700 y el descuento comercial es el 5% del valor nominal. ¿Cuál es el valor nominal de la letra? a) S/. 33000 b) S/. 6000 c) S/.5900 d) S/. 6250

e) S/. 6300

02) Si DC = 210; y: DR = 200 ¿Cuál es el valor nominal de la letra? a) S/. 5800 b) S/. 410 c) S/. 1800 d) S/. 4200 e) S/. 2100 03) Una letra de S/ 36500 girada el 3 de Julio vence el 2 de  Agosto ¿Qué descuento sufrirá el 24 de Julio al % anual?

a) 40

b) 45

c) 50

d) 55

e) 60

04) Calcular el valor nominal de un pagare por el cual recibe S/. 5174; descontando al % por 30 días. a) S/. 5100 b) S/. 5180 c) S/. 5200 d) S/. 5190 e) S/. 5250 05) Por una letra de S/. 9000 se ha pagado S/ 8635; sabiendo que faltaban 73 días para su vencimiento. Calcular la tasa del descuento. a) 20% b) 30% c) 40% d) 25% e) 35% 06) El valor nominal de una letra es 8 veces al descuento racional. ¿Cuántas veces el descuento comercial es el valor nominal? a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 5 07)

El tipo de descuento en un banco es 144% anual. ¿Qué % del valor nominal de una letra se recibirá descontándola 75 días antes de su vencimiento? a) 72% b) 70% c) 75% d) 80% e) 76%

08) Por una artefacto; cuyo precio de contado es S/. 380 se paga S/. 110 de inicial; y se firma un pagare de un mes. ¿Cuál es el valor nominal de dicha letra? (tasa 10% mensual) a) S/. 320 b) S/. 280 c) S/. 290 d) S/. 270 e) S/. 300 09)

Si el descuento comercial de una letra es 2000 y su descuento racional es 200 ¿Cuál es el valor nominal de la letra? a) 2900 b) 4800 c) 3000 d) 5400 e) 2380

10) Una persona debe pagar una letra de 5000 soles el 6 de Abril; paga el 29 de Marzo 4990 soles. ¿Cuál fue la tasa descontable? a) 10% b) 10,4% c) 15% d) 9% e) 20% 11) La diferencia entre el descuento comercial y racional de una letra de 270 dólares es de 3 dólares. ¿Cuál es el descuento racional? a) 18 b) 24 c) 26 d) 27 e) 30 12)

Se descontó una letra el 10/10/96 y recibió 75% de su valor nominal; si se descontaba el 20  – 10  – 96 solo recibiría el 80% de su valor ¿Cuál es la fecha de vencimiento? a) 28/11/96 b) 27/11/96 c) 29/11/96  d) 21/11/96 e) 30/11/96

13) ¿Cuál era el tiempo de vencimiento para que una letra descontada comercialmente al 4% trimestral se reciba los 5/6 de su valor nominal? a) 365 días b) 390 días c) 360 días d) 375 días. e) 380 días 14) La diferencia entre el descuento racional y comercial de una letra descontada por 200 días al 6% es 98. ¿Cuál es el valor efectivo comercial? a) 87102 b) 87200 c) 88102 d) 87100 e) 88201 15) Calcular el valor actual racional de una letra que viene dentro de 10 días que ha sido descontada al 40% si su diferencia entre los descuentos es S/. 2,94. a) 27814 b)26731  c)24325 d) 21814 e) 23814