Regla d 3

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Castro.

Definición: La regla de tres es una operación que tiene por objeto, conocido los tres términos de una proporción, determinar el otro.   Directa  Simple Clases  Indirecta ó Inversa  Compuesta  • La regla de tres es simple cuando cada uno de los términos de la proporción es un solo número; en este caso no intervienen más que dos magnitudes. • La regla de tres compuesta se da cuando intervienen tres o más magnitudes. • La regla de tres es directa cuando las magnitudes que se consideran son dos a dos directamente proporcionales • La regla de tres indirecta o inversa cuando contiene magnitudes inversamente proporcionales. ELEMENTOS DE RESOLUCIÓN  Supuesto: Es la parte conocida del problema  Pregunta: Es la parte desconocida del problema  Cantidades principales: Son dos o más términos homogéneos y conocidos, uno

del supuesto y otro de la pregunta.  Cantidades relativas: Son dos términos homogéneos uno conocido  del supuesto y otro desconocido de la pregunta.

Ejemplo: Si 10 plátanos cuestan 100 soles. ¿Cuánto costará 15 plátanos? Cant. Principales Cant. Relativas Supuesto → 10 plátanos ............ 100 soles Pregunta → 15 plátanos ............ x soles

10 ( x ) = 15( 100 ) x=

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Rpta.

PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES SIMPLE 1 Si “h” obreros hacen un trabajo en “d” días; (h+d) obreros lo harán en: h .d h a) h . d b) c) h+ d d h .d d) e) n.a. h− d 2 Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumentan 3 caballos más. ¿Para cuantos días alcanzara la ración anterior? a) 8 d) 9

b) 10 e) 11

c) 13

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Castro. 3 Al vender un reloj en 600 soles estoy perdiendo el 20%. ¿Cuánto me costó el reloj? a) 7 300 200 d) 8 200

b) 6 500

c)

7

e) 7 500

4 Un auto recorre 100 kilómetros en 10 horas. ¿Qué distancia habrá recorrido en 20 horas? a) 100km 200km d) 800km

b) 300km c) e) n.a.

5 Una rueda da 3 475 vueltas da en 25 minutos, en 1h 17 minutos dará: a) 10 701 b) 10 307 c) 10 403 d) 10 170 e) 10 703 6 Un mineral tiene una concentración de 25%. ¿Qué cantidad de éste mineral se deberá tomar para obtener una tonelada de mineral de 80% de concentración a) 4,3 Ton b) 5,3 Ton c) 3,2 Ton d) 3,1 Ton e) n.a. 7. Si gasto el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdería S/. 150. ¿Cuánto tengo?

a) 1 033 450 d) 1350

b) 1 000

c)

1

e) 1 250

8. 13 hombres tienen víveres para un viaje de 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres no podrán viajar? a) 1 e) 5

b) 2

c) 3

d) 4

9. Se hacen disolver 240 gr de azúcar en 5 lts de agua. Cuantos litros de agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de agua de la nueva mezcla no tenga sino 8 gr de azúcar ` a) 25 b) 40 c) 60 d) 30 e) 50 . REGLA DE TRES COMPUESTA Métodos: • Reducción a la unidad • De las proporciones • Método práctico Problema 1 Para hacer 600 metros de una obra, 30 obreros han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuantos días a razón de 6 horas diarias necesitarían 36 obreros de igual rendimiento para hacer 900 metros de la misma obra? a) 23

b) 20

c) 56

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Castro. d) 25

e) 56

60 m de una obra. ¿Cuántos metros harán 10 obreros en 18 días trabajando 6 horas diarias? a) 50 d) 45

1 Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas sería necesario para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? a) 450 470 d) 408

b) 460

c)

e) 410

2 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuantos huevos pondrán 20 gallinas en 8 días? a) 60 d) 50

b) 24 e) 25

b) 12 e) 14

c) 80

5 6 monos se comen 6 plátanos en 6 minutos, el número de plátanos que se comen 40 monos en 18 minutos es: a) 40 d) 18

b) 180 e) 120

c) 800

6 En 18 días 10 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra, si luego se retiran 7 obreros. ¿Cuántos días demoraran los obreros restantes para terminar la obra? a) 30 d) 40

b) 50 e) 60

c) 80

c) 30 7 40 obreros realizan los 3/5 de una obra en 15 días. ¿En cuantos días hacen toda la obra 10 obreros?

3 Una persona ha recorrido 280 Km en 8 días caminando 7 horas diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 540 Km caminando 9 horas diarias? a) 10 d) 11

b) 60 e) 70

c) 16

4 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 12 días hicieron

a) 90 d) 60

b) 70 e) 80

c) 100

8 Una cuadrilla de 10 obreros se comprometen a construir en 24 días cierta obra a cabo de 18 días sólo han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla para

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Castro. terminar la obra en el tiempo fijado? a) 28 d) 26

b) 27 e) 24

c) 29

9 Se contrataron 50 artesanos que tejen 12 chompas en 15 días, se pretende tejer 60 chompas en 25 días. ¿Cuantos artesanos doblemente rápidos se deben contratar además de los ya contratados? a) 6 d) 5

b) 7 e) 8

c) 9

10 Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una de las 25 familias que habitan en un edificio y demora en vaciarse 150 días. por arreglos en la tubería de be hacerse durar el agua en el reservorio 50 días más y se alojan 5 familias más en el edificio. ¿En cuanto debe reducirse el suministro de agua a cada familia para atender esa contingencia? a) 100 350 d) 150

b) 250

c)

e) 300

11 Tengo un reloj que se adelanta 8 minutos al día, se le pone en hora exacta el martes del medio día que hora marcara las 18 horas del día jueves. a) 18h30mí n b) 18h18mí n

c) 18h19mí n

d) 18h24mí n

e) N.A 12 Si “x” hombres hacen un trabaron en “z” días entonces x+y hombres, pueden hacer el trabajo en: z a) x + y b) c) z − y x+ y d)

xy x+ y

e) N.A

13 Para pintar un cubo de 10cm. de arista se gasto s/.12 ¿Cuánto se gastara para pintar un cubo de 15cm de arista? a) s/.54 b) s/.20 c) s/.27 d) s/.45 e) s/.36 14 Un depósito lleno de gasolina cuesta 275 soles si se saca de el 85 litros ya no cuesta más que 150 soles ¿Cuántos litros contenía el depósito? a) 85 b) 189 c) 125 d) 187 e) N.A 15 “A” trabaja con “x” caballos en 8 días el mismo trabajo lo hace “b” con “y” caballos en días, halle la razón x; y. a) 4 / 3 b) 3/ 4 c) 2/ 3 d) 3/ 2 e) N.A

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Castro. 16 Si en 2 kilos de naranja hay de 6 a 8, en cuatro docenas de naranjas pesara como mínimo a) 3 b) 12 c) 4 d) 9 e) 6

1 Una rueda da 2 310 vueltas en 35 minutos. ¿Cuántos dará en 2 horas 17 minutos? a) 9 060 b) 9 050 c) 9 888 d) 9 042 e) 9 660 2 Si media de media cuestan S/. 14 500. ¿Cuántos importarán 5 docenas? a) S/. 145 000 b) S/. 130 000 c) S/. 135 000 e) S/. 138 000 e) S/. 100 000 3 Se han disuelto 350 gramos de azúcar en 7 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua hay que añadir para que el litro de mezcla tenga sólo 11 gramos de azúcar? a) 21.40 b) 24.81 c) 27.60 d) 23.81 e) 25.40 4 Una guarnición de 1 500 hombres tiene víveres para 80 días, si se quiere que los víveres duren 12 días más. ¿Cuántos hombres había que rebajar de la guarnición?

a) 120 140 d) 180

b) 160

c)

e) 130

5 Un barco lleva víveres para 30 días y 54 tripulantes pero estos no son más que 45 días. ¿Cuántos días puede durar la navegación? 6 a) 36 b) 38 c) 40 d) 37 e) 39