Reductores de Velocidad

PROBLEMAS ELEMENTOS  PROBLEMAS ELEMENTOS DE  DE MAQUINAS  MAQUINAS  II 

CLASE 3 CLASE  3

Dimensionar los dos pares de engranajes del sistema de reduccion mostrado en la figura, el rendimiento del primer par es de 0,97 y la presion maxima en los dientes es de  pmax ＝ 347 [MPa], la dureza Brinell de los piñoes es  DB ＝ 210 [kgf/mm^2], las relaciones de transmision del primer y segundo par son i1 ＝ 3 , i2 ＝ 4 respectivamente. Determinar ademas las fuerzas actuantes en el eje II si la velocidad del motor es de 750 [rpm]

  0.97 η1 ≔ a01 ≔ 174  pmax ≔ 347  DB1 ≔ 210

2

 DB3 ≔ 210

2

 z1 ≔ 21  z3 ≔ 21 i1 ≔ 3 i2 ≔ 4 nm ≔ 750  β1 ≔ 15

 AUX. MAURICIO LAGUE  CONDARCO

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CLASE 3 CLASE  3

- Calculo Calculo del primer primer par: par: a01 ＝ a01 ⋅  2 ⋅cos β1 mn1 ≔   ――――  z1 ⋅ 1 + i1

mn1 ⋅ z1 ⋅ 1 + i1

2 ⋅  cos cos β1 mn1 = 4

- DIMENSIONE DIMENSIONES S DEL PRIMER PAR  PAR  Modulo normalizado: mn1 = 4 mn1 ms1 ≔ ―― cos β1

  4.14 ms1 =

 Ancho normal:

bn1 ≔ 32 ⋅ mn1

  128.05 bn1 =

 Ancho frontal:

b1 ≔ bn1 ⋅ cos β1

b1 =   123.69

Modulo frontal:

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ltura de cabeza:

CLASE 3 CLASE  3

hk1 ≔ mn1

hk1 = 4

h f1 ≔ 1.2 ⋅ mn1

h f1 = 4.8

aso normal:

tn1 ≔

tn1 =  12.57

aso frontal:

ts1 ≔

ltura de pie:

⋅ mn1 tn1

ts1 =   13.02

cos β1

istancia entre centros:

a01 = 174

Piñon 1  z1 = 21

Numero de dientes: Diametro primitivo:

d01 ≔ z1 ⋅ ms1

d01 = 87

Diametro de cabeza:

dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ mn1

dk1 = 95

d f1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ mn1

  77.4 d f1 =

Numero de dientes:

 z2 ≔ z1 ⋅ i1

 z2 = 63

Diametro primitivo:

d02 ≔ z2 ⋅ ms1

d02 = 261

Diametro de cabeza:

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn1

dk2 = 269

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn1

  251.4 d f2 =

Diametro de pie:

Rueda 2

Diametro de pie:

- Calculo Calculo del segundo segundo par El momento torsor del piñon 1 sera:

5 ⋅ M t1 ⋅ i1 + 1 2 bn1 ⋅ dn1 ＝ ―――― k ⋅ i1

 Ec 1

Para: α ≔ 20 ,  E1 ＝ E2

La presion de rodadura del primer par sera:  pmax

2

k1 ＝ ――― 0.35 ⋅ Emax

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Como:

 E1 ＝ E2 ＝ Emax

CLASE 3 CLASE  3

 Emax ≔ 2.1⋅ 10  pmax

6 2

Para el acero

2

k1 ≔ ――― 0.35 ⋅ Emax

  17.03  ― k1 =

2

La relacion ancho-diametro sera:

  12.81 bn1 = d01 dn1 ≔ ――

cos β1

2

=   9.32 2

3

bn1 ⋅ dn1 = 1113.42

De la ecuacion 1 tenemos: 2

 M t1 ≔

bn1 ⋅ dn1 ⋅ k1 ⋅ i1

5 ⋅ i1 + 1

 M t1 = 2844.98

⋅

La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera: n1 ≔ nm = 750  M t1 ⋅ n1  N 1 ＝ ――

  21.91  N 1 =

97400

Potencia en la rueda 2  N 2 ≔ N 1 ⋅ η1  N 2 =   21.25

El munero de revoluciones de la rueda 2 es: n2 ≔

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n1 i1

n2 = 250

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CLASE 3 CLASE  3

La potencia y la velocidad en el piñon 3 seran:  N 3 ≔ N 2 =  21.25 n3 ≔ n2 = 250

Por lo tanto el momento torsor en el piñon 3 sera:

 M t3 ＝ 97400 ⋅

N 3

 M t3 = 8278.88

n3

⋅

 M t2 ≔ M t3

El numero de golpes del piñon 1 es: 2 32 ⎛ DB1 ⎞ k1 ＝ ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠

W 1

⎛ 32 ⎛ DB ⎞ 2 ⎞ 1 W 1 ＝ ⎜― ⋅ ― ⎟ ⎝ k1 ⎝ 100 ⎠ ⎠

3

3

  568.56 W 1 =

La vida util del sistema sera: W 1 ＝

W 1 ⋅ 10

60 ⋅ n1 ⋅ H  10

6

6

 H ＝ ―― 60 ⋅ n1

  12634.63  H =

Por lo tanto el numero de golpes del piñon 3 sera: W 3 ＝

60 ⋅ n3 ⋅ H  10

6

W 3 =   189.52

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MG

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CLASE 3 CLASE  3

La presion de rodadura del 2do par sera:

k3 ＝

32 W 3

1 3

⎛ DB3 ⎞ 2 ⋅ ⎝ 100 ⎠

  24.57 k3 =

2

Relacion ancho diametro del segundo par:

6.25 ⋅ M t3 ⋅ i2 + 1 2 b3 ⋅ d03 ＝ ――――― k ⋅ i2

b3d032 ≔

6.25 ⋅ M t3 ⋅ i2 + 1 = 2632.64 k3 ⋅ i2

 Ec 1

Para: α ＝ 20 ° ,  E1 ＝ E2 3

El modulo del 2do par sera:

 ‾‾‾‾‾‾ b3d032 m3 ＝ ―― 2  A3 ⋅ z3 3

Como:

b3 ＝ 30 ⋅ m3

 A3 ≔ 30

m3 ≔

3

bd 2

3 03   5.84 ――2 =  A3 ⋅ z3

Si se normaliza el modulo segun DIN 780 serie 1 m3 ≔ 6

 Verificando el sobredimensionamiento: b3 ≔ 30 ⋅ m3 = 18 d03 ≔ z3 ⋅ m3 =  12.6 2

b3 ⋅ d03 = 2857.68

3

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CLASE 3 CLASE  3

2

SD ≔

b3 ⋅ d03 − b3d032 b3d032

⋅ 100 = 8.55

8.55% < 10%

OK 

- DIMENSIONE DIMENSIONES S DEL SEGUNDO SEGUNDO PAR  Modulo normalizado: m3 = 6

 Ancho:  Altura de cabeza:

b3 = 180 hk3 ≔ m3

hk3 = 6

h f3 ≔ 1.2 ⋅ m3

h f3 = 7.2

Paso:

t3 ≔

t3 =  18.85

Distancia entre centros:

a02 ≔

 Altura de pie:

⋅ m3 m 3 ⋅ z3 ⋅ 1 + i 2

2

a02 = 315

Piñon 3  z3 = 21

Numero de dientes: Diametro primitivo:

d03 ≔ z3 ⋅ m3

d03 = 126

Diametro de cabeza:

dk3 ≔ d03 + 2 ⋅ m3

dk3 = 138

d f3 ≔ d03 − 2.4 ⋅ m3

d f3 =   111.6

Numero de dientes:

 z4 ≔ z3 ⋅ i2

 z4 = 84

Diametro primitivo:

d04 ≔ z4 ⋅ m3

d04 = 504

Diametro de cabeza:

dk4 ≔ d04 + 2 ⋅ m3

dk4 = 516

d f4 ≔ d04 − 2.4 ⋅ m3

d f4 =   489.6

Diametro de pie:

Rueda 4

Diametro de pie:

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CLASE 3 CLASE  3

- Calculo de las las fuerzas que que actuan en el eje eje II

RUEDA 2 2 ⋅ M t2  F u2 ≔ ―― d02

  634.397  F u2 =

Fuerza axial:

 F a2 ≔ F u2 ⋅ tan β1

 F a2 =  169.986

Fuerza radial:

 F r2 ≔

Fuerza tangencial:

 F u2 ⋅ tan α

cos β1

 F r2 =   239.047

PIÑON 3 Fuerza tangencial:

Fuerza radial:

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 F u3 ≔

2 ⋅ M t3 d03

 F r3 ≔ F u3 ⋅ tan α

  1314.108  F u3 =   478.296  F r3 =

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