redes de petri

RED DE PETRI Las redes de Petri representan una alternativa para modelar sistemas, sus características hacen que, para algunos problemas las redes de Petri funcionen

de

una

manera

natural.

Las redes redes de petri como ahora ahora conoceremo conoceremoss a las redes de Petri (Petri Net) Net) fueron inventadas por el alemán Karl Adam Petri en 1962. En su tesis doctoral "kommunikation mit automaten" (Comunicación con autómatas), establece los fundamentos para el desarrollo teórico de los conceptos básicos de las redes de petri. Las redes petri son consideradas una herramienta para el estudio de los los sist sistem emas as.. Con Con su ayud ayuda a pode podemo moss mode modela larr el comp compor orta tami mien ento to y la estructura de un sistema, y llevar el modelo a condiciones límite, que en un sistema real son difíciles de lograr o muy costosas. La teoría de la red petri ha llegado a ser reconocida como una metodología establecida en la literatura de la

robótica ica

para

modelar lar

los

sistemas

de

manufactura

flex lexibles les.

Comparada con otros modelos de comportamiento dinámico gráficos, como los diagrama diagramass de las máquinas máquinas de estados estados finitos, las redes redes de petri ofrecen una forma de expresar procesos que requieren sincronía. Y quizás lo más importante es que las PN pueden ser analizadas de manera formal y obtene obtenerr inform informaci ación ón del compor comportam tamien iento to dinámi dinámico co del sistem sistema a modela modelado. do. Para modelar un sistema se usan representaciones matemáticas logrando una abstracción del sistema, esto es logrado con las PN, que además pueden ser  estu estudi diad adas as como como autó autóma mata tass e inve invest stig igar ar sus sus prop propie ieda dade dess mate matemá mátitica cas. s.

Las redes de Petri se utilizan para modelizar el comportamiento dinámico de sistemas discretos. Se componen de dos tipos de objetos: •

Las plazas que permiten representar los estados del sistema mediante la utilización de marcas.

•

Las transiciones que representan el conjunto de acciones a realizar  cuando se cumplen unas determinadas precondiciones en el sistema.

Mediante una red de Petri puede modelizarse un sistema de evolución en paralelo compuesto de varios procesos que cooperan para la realización de un objetivo común. : Una red de Petri es un conjunto formado por R={P, T, Pre, Post} P:

Conjunto

de

plazas

de

cardinal

n.

Viene

definida

como:

T: Conjunto de transiciones de cardinal m. Pre:

Aplicación

de

incidencia

Pre:PxT Post:

previa.

--> Aplicación

de

incidencia

Naturales posterior.

Viene

definida

como:

Post:PxT --> Naturales} Para modelar una red petri debemos reconocer las condiciones y los eventos que se dan en él, de esta manera podemos hacer la analogía entre el sistema y el modelo, al conocer las condiciones que se necesitan para dar  cierto evento podemos diseñar los módulos y relacionarlos con otras condiciones, y para esto necesitamos saber la estructura de una PN para saber  que corresponde a una condición y un evento en la red.

La Red Petri se compone de cuatro partes: •

Un conjunto de nodos.

•

Un conjunto de transiciones.

•

Una función de entrada y

•

Una función de salida. Las funciones de entrada y salida relacionan a los nodos y a las

transiciones. La función de entrada es un mapeo de una transición t j a una colección de nodos conocidos como los nodos de entrada de una transición. La estructura de una PN es definida por los nodos, las transiciones, la función de entrada y la función de salida.

REDES DE PETRI MARCADA Una red de Petri

es un grafo dirigido bipartito, con un estado inicial,

llamado marcación inicial . Los dos componentes principales de la red de Petri son los sitios

(también conocidos como estados) y las transiciones.

Gráficamente, los sitios son dibujados como círculos y las transiciones como barras o rectángulos. Las aristas del grafo son conocidas como arcos. Estos tienen un peso específico, el cual es indicado por un número entero positivo, y van de sitio a transición y viceversa. Por simplicidad, el peso de los arcos no se indica cuando éste es igual a 1. Un arco que esté etiquetado con k  puede ser  interpretado como k arcos paralelos. Una marca U es una característica de la red petri, marca U es una asignación de tokens a lared petri . Un token es un concepto primitivo de una red perti, un número de ellos reside en los nodos y se mueve entre ellos; los tokens son la parte dinámica de las redes de petri, su número puede variar  entre nodos y son los que determinan la situación de la red en un momento determinado. Una marca U de una red de petri P=(P,T,I,O) es una función U: P N; es

decir

el

nodo

pi

tiene

U(pi)

tokens.

La red de petri puede ser considerada también como un modelo de flujo de información, en donde el comportamiento dinámico de los tokens representan el flujo. Dicho de otra manera la información depende de lo que la red de petri esta modelando. De manera formal, una marcación M  es definida como M : P  . También es conveniente, en algunos casos, el denotar una marcación M  de m sitios como un vector- m donde el i -ésimo componente es denotado como M(p )i  , por ejemplo M = . El estado del sistema que la red esté modelando es representado con la asignación de enteros no-negativos a los sitios. Esta asignación es conocida como una marcación, la cual es representada gráficamente mediante unos pequeños círculos negros dentro de un sitio  p, llamados tokens . Si el número de tokens es demasiado grande, los k  tokens son representados con un

número no-negativo dentro del correspondiente sitio. Típicamente, los estados representan algún tipo de condición en el sistema, y una transición representa un evento. Un sitio de entrada (salida) a una transición representan las pre- (post-) condiciones. Los tokens pueden tener muchas interpretaciones. Por ejemplo, cuando un sitio está marcado con un token, este puede representar que la correspondiente condición es verdadera. En otros casos, k  tokens pueden representar  k  recursos, por  ejemplo, el número de clicks del mouse realizados. Debido a que las redes de Petri pueden modelar muchos tipos de sistemas, lo que los sitios, transiciones y tokens representen varía enormemente. La representación gráfica de una PN es importante porque al observar el modelo del sistema en forma gráfica y observar como cambia de un estado a otro puede mantener la atención y dar una perspectiva más clara a quién esté analizando

el

problema.

Definición: Una gráfica G de una PN P=(P,T,I,O) es una gráfica múltiple bipartita dirigida G=(V,A) donde V={ v1, v2, …, vn} es un conjunto de vértices y A={ a1, a2, …, an} es un conjunto de arcos dirigidos a i=(v j,vk) con v j, vk Î V, V=PÈ T para cada ai Î A se cumple a j=(v j,vk) Þ v j Î P, vk Î T, ó v j Î T, vk Î P. Un circulo O representa un nodo; una barra | representa una transición. Los arcos o curvas conectan los nodos y las transiciones, si un arco va de un nodo a una transición, el nodo será una entrada y si el arco va de una transición a un nodo, el nodo será una salida de esa transición. Los tokens son representados por pequeños puntos.

EJEMPLO DE LA RED PETRI Se utilizará las redes petri para representar un ejemplo de un elevador; en esta especificación cada piso p del edificio (el cual tiene m pisos) será representado por un sitio P  p,

, en la red de Petri; un elevador está

representado por un token. Un token en P  p indica que un elevador está en el piso p. La primera condición es: •

C 1: Cada elevador tiene un grupo de botones, uno para cada piso.

Los botones se iluminan al presionárseles y hacen que el elevador visite el piso correspondiente. La iluminación se cancela cuando el piso es visitado por el elevador. Para incorporar esto en la especificación es necesario la adición de más sitios. El botón del elevador para el piso p es representado en la red de Petri por el sitio BE  p,

. De una manera más precisa, debido a que

existen n elevadores el sitio debe ser denotado como BE f ,e, con

,

. Pero para hacer más simple la notación, el subíndice e que representa al elevador será suprimido. Un token en BE  p indica que el botón del elevador para el piso p está iluminado. Debido a que el botón debe estar  iluminado la primera vez que este sea presionado y que las subsecuentes ocasiones en que se presione ese botón serán ignoradas. Esto se muestra en la figura 1: FIGURA1 Red de Petri para representar un botón del elevador.

Primero, supóngase que el botón BE  p no está iluminado. No existe ningún token en el sitio, debido a la presencia del arco inhibidor, la trancisión BE   p presionado

está habilitada. La transición es disparada, y un nuevo token

es puesto en BE  p (figura 2).

Figure 2: Red de Petri para representar un botón del

elevador, después de haber presionado EBf 

Ahora, no importa cuantas veces sea presionado el botón, la combinación del arco inhibidor y el token provocan que la trancisión BE  p presionado no puede ser habilitada. Por lo tanto, no es posible que exista más

de un token en el sitio BE  p. Supongamos que el elevador va a viajar del piso g al piso p. Debido a que el elevador está en el piso g un token está en P g,  como se muestra en la figura 1. La transición elevador en acción es habilitada y entonces es disparada. Los tokens en BE  p y P g  son consumidos, apagando de esta manera la luz en el botón BE  p, y un nuevo token aparece en F f , figura 3; el disparo de esta transición lleva al elevador del piso g al piso p.

Figure 3: Red de Petri para representar un botón del

elevador, después de haber disparado EBf 

La segunda condición del problema indica: •

C 2: Cada piso, exceptuando al primer y último piso, tienen dos

botones, uno para solicitar un elevador ``hacia arriba'' y otro para pedir  un elevador ``hacia abajo''. Estos botones se iluminan al presionárseles. Dejan de estar iluminados cuando el elvador visita ese piso y se mueve en la dirección deseada. Los botones de piso son representados por los sitios BP  pu  y BP  pd , los cuales representan los botonres para solicitar un elevador hacia arriba y un elevador hacia abajo, respectivamente. De manera más precisa, el piso 1 tiene un botón BP 1u , y el piso m tiene un botón BP md , los pisos intermedios tienen dos botones, BP  pu  y BP  pd , 1 <  p < m. La figura 4 muestra el momento en que el elevador llega al piso p desde el piso g con uno o ambos botones iluminados. Si ambos botones están iluminados, sólo uno se apagará.

Figura 4: Red de Petri para representar los botones de piso

La tercera condición dice: •

C 3: Cuando un elevador no tiene ninguna petición de servicio, este

debe permanecer con las puertas cerradas en el piso en que se encuentre en ese momento. Debido a que no existen peticiones de servicio del elevador, ninguna transición elevador en acción es habilitada.

FUENTES DOCUMENTALES

http://www.monografias.com/trabajos14/redesdepetri/redesdepetri.shtml http://www.fismat.umich.mx/~crivera/tesis/node25.html http://www.fismat.umich.mx/~crivera/tesis/node30.html

http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyVyVAuEEvnpUcuCd.php

http://www.fismat.umich.mx/~crivera/tesis/node26.html