Redes de Flujo

 

  Ulkverskfnf Lngkblna fe Gbabmjkn Wefe Jbcbtî Inguatnf fe Gkelgkns, Fepnrtnmeltb fe Cebgkelgkns :4:4-> Fnlkea Wnltkncb Mnteus Okmelez & Tefrb Obnqukl Terkaan Ynrcns

ZEWUMEL We renakz÷ an ref fe iauob i auob fe ul nguíierb akjre, reantkvnmelte `bmbcëleb, gbmpuestb pbr nrelns e÷akgns. Estn gblstruggk÷l se fkseþ÷ n pnrtkr fe fntbs bjtelkfbs fe sblfebs el gnmpb y npakgnlfb abs prklgkpkbs jîskgbs fe gblstruggk÷l fe refes fe iauob, pnrn fe estn mnlern nlnakznr y fnr uln fesgrkpgk÷l fe an fklîmkgn fea ncun el ea aucnr.

KLVZBFUGGK×L El ea gnmpb fe ans a ns ncuns sujterrîlens, uln fe ans `errnmkeltns mîs eikgnges pnrn ea nlîaksks fe iauob fe ncun gbrrespblfe n an gblstruggk÷l fe uln ref b mnaanfb mefknlte aílens equkpbtelgknaes y aílens fe iauob, gblstktuyelfb uln ref fe iauob. i auob. Estn gblstruggk÷l lbs birege ul mefkb crîikgb pnrn nlnakznr e klterpretnr fe mnlern selgkaan ul skstemn fe ncuns sujterrîlens (nguíierb el guestk÷l), permktkelfb an kfeltkikgngk÷l y gbmpresk÷l fe gnrngterístkgns `kfrbceba÷ckgns `kfrbceba÷ckgns fe uln zbln espegíikgn, gbmb ab sbl, ans îrens fe fesgnrcn y ea crnfkelte `kfrîuakgb. BJOEVKYBW   Vrnznr ans ksbpkezns fe 4, 5, >5, 54 y >44 mslm, y pnrn gbtns lecntkvns usnr ksbpkezns

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el kltervnabs fe > m. Fkjuonr ans aílens fe iauob. Kfeltkikgnr, fesgrkjkr y seþnanr el ea crîikgb ans zblns fe fesgnrcn (snakfns) fea nguíierb. Gnaguanr ea crnfkelte `kfrîuakgb el ans zblns N y J. Klterpretnr gnrngterístkgns fea nguíierb ans zblns N [ J, gbl reangk÷l n an npakgngk÷l fe an aey fe Fnrgy.

 

MNZGB VE×ZKGB   Zef fe Iauob

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Uln ref fe iauob es ea mnaanfb que resuatn fe an klterseggk÷l eltre ans aílens equkpbtelgknaes y aílens fe iauob.

Ikcurn >. Ea iauob fea ncun sujterrîlen el an vegklfnf fe (n) ul aímkte kmpermenjae, (j) ul aímkte fe an gnrcn `kfrîuakgn gblstnlte, gblstnlte, y (g) ul aímkt aímktee fe lkvea ireîtkgb. El mefkbs `bmbcëlebs e ks÷trbpbs estns refes sbl brtbcblnaes, fejkfb n que ea vegtbr crnfkelte es pbr feiklkgk÷l perpelfkguanr n ans equkpbtelgknaes, equkpbtelgknaes, y ea vegtbr veabgkfnf pnrnaeab n este ÿatkmb, perb gbl seltkfb gbltrnrkb. Tnrn pbfer fkseþnr uln ref fe iauob se feje pnrtkr fe abs skcukeltes supuestbs X>]? >.  Ea nguíierb es `bmbcëleb. :.  Ea mefkb estî tbtnamelte snturnfb. 7.  Ea nguíierb es ks÷trbpb. 6.  Ea rëckmel es estngkblnrkb. 5.  Ncun y sueab sbl klgbmpreskjaes. 9.  Ea iauob es anmklnr y estî reckfb pbr an a n Aey fe Fnrgy. 3.  Ans gblfkgkbles fe gbltbrlb sbl gblbgkfns.   Aílens Equkpbtelgknaes y Aílens fe Iauob

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Aílens Equkpbtelgknaes? Zepreseltnl uln mksmn naturn pkezbmëtrkgn b gnjezn `kfrîuakgn el tbfbs sus pultbs.X:] Ans aílens equkpbtelgknaes tnmjkël aanmnfns ksbpkezns fejel secukr ulns lbrmns espegíikgns pnrn su gblstruggk÷l, nulque n veges lb puefel secukrse estrkgtnmelte, estns sbl? >.  Ans aílens fejel teler ul fe trnzb sunve. :.  Fbs ksbpkezns lulgn puefel gbrtnrse. 7.  We feje mnlteler an equkfkstnlgkn que se `nyn feiklkfb na klkgkb fea trnjnob gnrtbcrîikgb. 6.  An ibrmn eltre fbs ksbpkezns gblsegutkvns gblsegutkvns feje ser skmkanr, mnltelkelfb gkertb pnrnaeaksmb. Estn lbrmn puefe lb gumpakrse el ea gnsb fe que se trntnrse fe uln zbln gbl fkspbsktkvbs nrtkikgknaes que mbfkikquel ea iauob jrusgnmelte (pbzbs, fkques, freles, etg.).

 

5.  Wbl skempre perpelfkguanres n jbrfes kmpermenjaes y pnrnaeans n superikgkes fe ncun akjres gbl ans que telcn gblexk÷l `kfrîuakgn. Aílens fe Iauob? Fesgrkjel abs pntrbles fe mbvkmkeltb fe ncun el ul nguíierb. X7] Estns aílens fe iauob se fkjuonl skempre perpelfkguanrmelte n ans equkpbtelgknaes gbl seltkfb que vn fe mnybr n melbr gnjezn `kfrîuakgn, pbr ab tnltb, ans aílens fe iauob estîl iuertemelte kliauelgknfns pbr ea crnfkelte `kfrîuakgb.

Ikcurn :. Aílens Equkpbtelgknaes y Aílens fe Iauob. Uln fe ans gnrngterístkgns que permkte ea iauob fe ncuns sujterrîlens es ea crnfkelte `kfrîuakgb, feiklkfb n gbltklungk÷l?   Crnfkelte @kfrîuakgb?

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Ea crnfkelte `kfrîuakgb es an reangk÷l eltre an fkierelgkn fe gnjezn `kfrîuakgn (ℌ) y uln fkstnlgkn (), expresnfn crîikgnmelte fe an skcukelte mnlern?

ℌ

Ikcurn 7. Crnfkelte `kfrîuakgb  fe uln guelgn. W? superikgke fe snturngk÷l.

Exkste uln reangk÷l fea crnfkelte `kfrîuakgb, ea gbeikgkelte fe permenjkakfnf y ea gnufna fea iauob sujterrîleb, expresnfb pbr an aey fe Fnrgy gbl an skcukelte expresk÷l?

 

 =   

ℌ 

, esquemîtkgnmelte se tkele?

Ikcurn 6. Gkrguangk÷l n trnvës tr nvës fe aílens equkpbtelgknaes. Ea crnfkelte `kfrîuakgb es iulgk÷l fe an pelfkelte, pbr ab tnltb, fepelfe fe an fkierelgkn eltre ksbpkezns. Gunlfb an fkstnlgkn eltre ans ksbpkezns numeltn, ea crnfkelte `kfrîuakgb fksmkluye, el tnltb que an permenjkakfnf numeltn. X6] Wenl >  y :  fbs superikgkes feakmktnfns y ulns veabgkfnfes fe iauob >  y : , se tkele an skcukelte represeltngk÷l fe ul iauob sujterrîleb?

Ikcurn 5. Zef fe iauob esquemîtkgb vkstb el panltn. Fe an ikcurn 5 pbfembs bjservnr que ans superikgkes fe snturngk÷l se feibrmnl pbr ea iauob sujterrîleb, nfemîs, fe que an pelfkelte es fkregtnmelte prbpbrgkblna na gnufna y que fksmkluye secÿl an permenjkakfnf fe ans rbgns ntrnvesnfns. Wecÿl este mbfeab pbfrínmbs aaecnr n fefugkr gnrngterístkgns gbmb an permenjkakfnf fea terrelb (an sepnrngk÷l fe ans ksbpkezns numeltn gbl an permenjkakfnf). Estb lbs puefe ser fe utkakfnf el gnsb fe jusgnr zblns nprbpknfns pnrn an gnptngk÷l fe ncuns sujterrîlens.

 

FNVBW Tnrn an renakzngk÷l fea eoergkgkb (gblstruggk÷l fe uln ref fe iauob), el guestk÷l se lbs sumklkstr÷ ea skcukelte mnpn fe an zbln fe klterës?

Ikcurn 9. Mnpn fe gbtns pkezbmëtrkgns-nguíierb gbsterb.

MEVBFBABCÍN Gbl ea ikl fe nlnakznr gbrregtnmelte ea iauob fe ncun el ea nguíierb fnfb, el prkmer aucnr se prbgefk÷, gbl nyufn fe abs fntbs repbrtnfbs fe an naturn fea lkvea ireîtkgb el gkertbs aucnres, n trnznr ans aílens equkpbtelgknaes fea nguíierb8 que gblegtnl pultbs fe kcuna naturn fea lkvea ireîtkgb, pnrn eaab se us÷ ea mëtbfb fe abs tres pultbs, fblfe se estnjaege que ea lkvea fesgkelfe fe mnlern gblstnlte eltre fbs pultbs fe gbtn gblbgkfn y nsí se puefe fetermklnr gunaquker naturn abgnakznfn el ul kltervnab eaeckfb, y gbl estns naturns abgnakznfns se puefe  prbgefer n ulkr ulkr pultbs fe kcuna naturn naturn y nsí fetermklnr ans aílens equkpbtelgknaes. equkpbtelgknaes.

 

  Ikcurn 3. Mëtbfb fe abs tres pultbs.

An seculfn pnrte fe an ref fe iauob sbl ans aílens fe iauob8 aílens que lbs klfkgnl an fkreggk÷l que regbrre ea ncun, pnrn trnznr estns aílens, es legesnrkb teler preseltes fbs gblgeptbs, ea ncun se mueve fe ans zblns gbl mnybr crnfkelte `kfrîuakgb n aans ns zblns gbl melbr crnfkelte `kfrîuakgb y, el seculfb aucnr, estns sbl perpelfkguanres n ans aílens equkpbtelgknaes el tbfb aucnr. Fe estn mnlern se bjtkele an ref fe iauob fea nguíierb estufknfb y mefknlte an egungk÷l fe Fnrgy (>) que fesgrkje ea iauob el ea nguíierb, es pbskjae fesgrkjkr mîs n iblfb este iauob.   ℌ

(>)   =   ∓  ∓   

 

ZEWUAVNFBW   Zef fe iauob (mnpn)?

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Ikcurn 0. Zef fe iauob. Wkcukelfb an metbfbabcín nlterkbrmelte fesgrktn se bjtuvb ea mnpn fe ref fe iauob fea nguíierb fnfb, fblfe se puefe bjservnr que ea iauob fea ncun es el fkreggk÷l LS n WE8 n mefkfn que fksmkluye ea crnfkelte `kfrîuakgb, perb gergn fe an aílen fe gbstn ea nguíierb es expabtnfb mefknlte fbs pbzbs, ab que gnusn klverskbles fe iauob el an zbln, y pbskjaemelte se fn aucnr n ul nsgelsb vertkgna fe an guþn snakln n gblseguelgkn fe uln expabtngk÷l kltelskvn abgnakznfn8 gnje nganrnr que estn es uln klterpretngk÷l que se ae fn na mnpn n pnrtkr fe abs fntbs repbrtnfbs, perb pnrn teler tbtna gertezn ngergn fea  prbgesb que puefe puefe bgurrkr el estn pnrte fea nguíierb nguíierb se fejel teler mîs mef mefkgkbles kgkbles fe

 

abs narefefbres fe abs pbzbs, pbr elfe, ans gurvns fe gbtns lecntkvns se elgueltrnl n trnzns, yn que sbl klterpretntkvns. Nfkgkblnamelte ea iauob fe este nguíierb estî nmpaknmelte reangkblnfb gbl ea iauob fe uln gbrrkelte superikgkna que es ea ‐ríb ncuns‛, ea guna es kltergeptnfb pbr ans ksbpkezns el ibrmn fe ‐v‛ que npultnl ríb nrrkjn nrrk jn y n pnrtkr fe estn pnrtkguanrkfnf fea mnpn se puefe fegkr que ea ríb es eiauelte, es fegkr, es nakmeltnfb n pnrtkr fea nguíierb.

  Kfeltkikgngk÷l fe ‑zblns fe fesgnrcn”

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El ea nguíierb mefknlte an fkreggk÷l fe ans aílens fe iauob es pbskjae kfeltkikgnr fbs mefkbs fe fesgnrcn? >.  El prkmer aucnr, ea ncun fe nguíierb es extrnífn mefknlte fbs pbzbs ujkgnfbs el gergnlíns n an aílen fe gbstn. Mefknlte ea gbmpbrtnmkeltb fea lkvea ireîtkgb el esn zbln es pbskjae gblgaukr que estn extrnggk÷l `n fksmklukfb jnstnlte an gnltkfnf fe ncun el estn zbln y pbr su ujkgngk÷l se puefe fegkr que estb gnusnrín ul numeltb el an snaklkfnf fea nguíierb. :.  El seculfb aucnr, estî an fesgnrcn `ngkn ea mnr, fe estn mnlern se gblskfern ea ncun que eltrn el zbln fe klterinse eltre ea ncun snanfn fea mnr y ea ncun fuage fea nguíierb, el btrns pnanjrns, se puefe fetermklnr que exkste uln pbrgk÷l fe ncun que es fesgnrcnfn el ea mnr n trnvës fe an klterinz mnr-tkerrn, fe ibrmn nlîabcn n an fesgnrcn fe ul estunrkb, perb bguatn el ea sujsueab.

Vnmjkël, pbfrín gblskfernrse gbmb zbln fe fesgnrcn abgna nqueaan pbr fblfe se tkele fesnrrbaab fea gursb fea ríb que fesemjbgn el ea mnr, yn que se nlnakz÷ mefknlte ans reangkbles fe ans gbtns fe lkvea pkezbmëtrkgb y ans gbtns fea lkvea fea ncun ea ríb aaecnlfb n fetermklnr que este ríb es eiauelte, pbr ab guna telfrî npbrtes fe ncun sujterrîlens, este npbrte es bjservnjae pbr abs pntrbles fe ans aílens a ílens fe iauob naefnþns na gnuge fea ríb.

 

  Ikcurn ;. _blns fe fesgnrcn kfeltkikgnfns.

  Gnaguanr ea Crnfkelte @kfrîuakgb el ans zblns N y J

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Ea crnfkelte `kfrîuakgb el uln zbln es feiklkfb gbmb an fkierelgkn fe gnjezns `kfrîuakgns el uln zbln sbjre an fkstnlgkn `brkzbltna n an que estns se elgueltrnl8 gbmb se eoempakikgn el an egungk÷l (:).   ℌ

(:)  =   

 

Tnrn fetermklnr abs crnfkeltes `kfrîuakgbs fe an zbln se espegkikgnrbl fbs trnmbs represeltntkvbs gbrrespblfkeltes gbrrespblfkeltes n gnfn uln fe ans zblns gbmb se kaustrn el an skcukelte ikcurn?

Ikcurn >4. Fetermklngk÷l fe trnmbs fe ans zblns N y J. Gbmb se ve el an ikcurn >4 ans gnjezns `kfrîuakgns fe an zbln N vnl fe >>4 mslm n 3 mslm telkelfb nsí uln fkierelgkn fe naturn fe >47 m, el uln ablcktuf que el an esgnan fea mnpn es equkvnaelte n >7>40,> m, ab a b que feon ul crnfkelte `kfrîuakgb fe 3,09*>4√7  (7), mkeltrns que el an zbln J, estns gnjezns vnl fe 3 m n 4 m el uln fkstnlgkn rena fe 63:;,3 m, resuatnlfb ul crnfkelte fe >,60* >4√7  (6) >47 

09 ∓ ∓ >4√7   (7)  :6:54  = 3 ,09 

 

3  

(6)  63:;,3   = >,60 ∓ >4√7  

Nlîaksks fe resuatnfbs?   Fe an gblstruggk÷l fe an ref fe iauob el ea mnpn nlterkbr se puefe klterpretnr que n

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melbr gnjezn `kfrîuakgn y mnybr fkstnlgkn `brkzbltna (a) es melbr ea crnfkelte `kfrîuakgb, estb se gbmpruejn gnaguanlfb abs crnfkeltes `kfrîuakgbs fe ans zblns N y J? Tnrn an zbln N bjtuvkmbs ul crnfkelte `kfrîuakgb fe 3,09*>4√7  y pnrn an zbln J fe >,60* >4√7 , pbr ab tnltb, pnrn zbln N se reckstrn ea mnybr crnfkelte `kfrîuakgb fejkfb n que se tkele uln fkierelgkn fe gnjezn `kfrîuakgn mnybr que el an zbln J, y nulque an fkstnlgkn `brkzbltna (a) es mnybr el an zbln N, estb se gbmpelsn gbl an lbtnjae fkierelgkn fe gnjezn `kfrîuakgn fe estn zbln.   Klterpretngk÷ Klterpretngk÷l l gbl respegtb n an aey fe Fnrgy

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Gbmb se vkb nlterkbrmelte (>) an egungk÷l fe Fnrgy reangkbln ea crnfkelte `kfrîuakgb fe ul nguíierb gbl su gnufna y lbs muestrn que sbl fkregtnmelte prbpbrgkblnaes, yn que telembs ul nguíierb `bmbcëleb, se puefe nikrmnr que ea gnufna fe an zbln N es mnybr que ea fe an zbln J, pbr elfe, pnsnrî mnybr gnltkfnf fe ncun pbr ul îren fea nguíierb el fetermklnfb tkempb el an zbln N que el an zbln J

Gblgauskbles?   An gblstruggk÷l fe refes fe iauob lbs permkte feiklkr an fkreggk÷l que secukrî ul iauob

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fe ncun, ingkaktnlfb an fetermklngk÷l fe gnrngterístkgns fea nguíierb, gbmb ab sbl ans zblns fe fesgnrcn. Vnmjkël, gbl ea gîaguab fea crnfkelte `kfrîuakgb telfrembs ul nlîaksks mîs gbmpaemeltnrkb, telkelfb uln meobr ganskikgngk÷l fe ans fkiereltes zblns fe ngbrfe n abs resuatnfbs gbrrespblfkeltes, yn que pbfembs `nger uln gbrreangk÷l fe estbs resuatnfbs gbl an aey fe Fnrgy y feiklkr prbpbrgkblnakfnfes gbl gnrngterístkgns fe nguíierb, gbmb su gnufna.   We kfeltkikgnrbl gbtns pkezbmëtrkgns fejnob fea lkvea fea mnr gergn n an zbln fe

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trnlskgk÷l tkerrn-mnr, que fetermklnl abgnamelte klverskbles fe iauob, es fegkr, que secÿl ea crnfkelte `kfrîuakgb se kfeltkikg÷ iauob fea mnr `ngkn ea nguíierb, pbskjaemelte gblseguelte gblseguel te n gnusn fe an sbjreexpabtngk÷l fea nguíierb el tnaes zblns, ngnrrenlfb uln

 

 pbskjae kltrusk÷l mnrkln y prbgesbs fe snaklkzngk÷l snaklkzngk÷l gblsegueltes, gblsegueltes, pnrn pbfer pbfer gblstntnr b reiutnr tna pbskjkakfnf gbl gertezn serín fe crnl utkakfnf estufkbs `kfrbcebquímkgbs fea nguíierb, fe preseltnrse ea eiegtb fe kltrusk÷l mnrkln pbfrínl kltrbfugkrse e klgremeltnr pnuantklnmelte kbles que pbskjaemelte feonrîl klutkakznjae tna regursb expabtnfb pnrn ikles gbmb ea nprbveg`nmkeltb fe ncun pbtnjae, b ea usb fea regursb r egursb el anjbres fe ncrkguaturn.

Zeierelgkns X>] Cnrgín Zbfrícuez, M., & Ierlîlfez Esgnanlte, Esgnanlte, Î. E. (:440). @kfrbcebabcín jîskgn? Ans ncuns sujterrîlens y su iauob. Efkgkbles IKEG.

Vnaufes . Mnfrkf? Klstktutb Ceba÷ckgb y X:]Gnrgefb, I. N. (:449). Mnluna fe Klcelkerín fe Vnaufes Mklerb fe Espnþn.

X7]Ckfn`ntnrk Ncun. (>5 fe 0 fe :4>:). Wakfes`nre. Bjtelkfb fe `ttps?//es.sakfes`nre.let/ckfn`ntnrk/ckfn`ntn `ttps?//es.sakfes`nre. let/ckfn`ntnrk/ckfn`ntnrk-gursb-gblgeptbs rk-gursb-gblgeptbsjnskgbsel`kfrbc jnskgbsel`kfrbcebabcn ebabcn X6]TKMKELVN, Oenl. An gnptngk÷l fe ncuns sujterrîlens sujterrîlens. Zeverte, >;04.