REDES DE APOYO TOPOGRÁFICO - INFORME

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Hidráulica

POLIGONAL CERRADA: INFORME DE TRABAJO DE CAMPO 1. Introducción 1.1. Justificación En el campo de la ingeniería hidráulica la topografía cumple un papel fundamental debido a la necesidad de tener información precisa del terreno o área en donde se harán los proyectos. Debemos tener en cuenta que en los proyectos de ingeniería hidráulica se requiere de información precisa acerca del área, por ello es de vital importancia tener conocimiento de los métodos que nos ayudan a cumplir este objetivo, la poligonación es uno de ellos. El presente trabajo se justifica pues es necesario conocer cómo se hace un levantamiento topográfico con apoyo de una poligonal cerrada, con el fin de obtener el dibujo a escala del terreno, para esto se hace necesario contar con los conocimientos mínimos de compensación de ángulos y cálculo de las coordenadas.

1.2. Objetivos 

Realizar un levantamiento topográfico con apoyo de una poligonal cerrada del terreno asignado  por el docente .

1.3. Ubicación Campus de la ciudad universitaria de la Universidad Nacional de Cajamarca. El terreno levantado es de forma irregular y colinda por el norte con el edificio 1C de resistencia de materiales, por el sur con la Av. Integración, por el oeste con la Av. La Cultura.

2. Marco teórico 2.1. Generalidades Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el levantamiento topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar una red que apoye y facilite el trabajo tanto en el campo como en gabinete.

2.1.1.Tipo 2.1.1.Tipo de redes de apoyo topográfico Entre los tipos de apoyo planimétrico planimétrico se tiene:

2.1.1.1. La poligonal Es la red de apoyo que, como su nombre lo indica tiene la forma de polígono, es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque si se conforma una red de varias poligonales, se puede utilizar en levantamientos de extensiones considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es recomendable cuando el terreno es accidentado.

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Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar las  posiciones relativas de puntos en el terreno. Hay dos tipos básicos de poligonales: la cerrada y la abierta. El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estacione s de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la  poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

2.1.1.2. La triangulación Es un método muy utilizado en levantamientos de terrenos con el fin de determinar con  precisión las posiciones de los puntos para luego ser representados y ubicados sobre un plano. En este método los alineamientos del levantamiento forman figuras triangulares de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de un lado conocido llamado base. Su aplicación se basa en la medición precisa de un lado base inicial y/o base de comprobación, conjuntamente con la medición de sus ángulos internos de las figuras triangulares, fundamentalmente está orientada a terrenos de grandes superficies debido a su  precisión.

2.1.2.Factores para la selección de una red 2.1.2.1. Extensión y características topográficas del terreno: Este factor incide en la elección de la red de apoyo a utilizar debido a que la triangulación es la red que otorga buenos resultados cuando los terrenos son de gran extensión; mientras que  por otro lado con la poligonal se tendría dificultades en terrenos donde existe una topografía accidentada, ya la medida de los lados seria dificultoso.

2.1.2.2. Ventajas que ofrece cada red: La poligonal es más versátil y fácil de aplicar, tanto en el trabajo de campo como en gabinete, y es utilizada en terrenos de topografía de llana a ondulada y en algunos casos accidentada, donde por la configuración de terreno permita la medición directa de los lados, en cambio la triangulación, el trabajo de campo como el de gabinete requiere de trabajos y cálculos adicionales y su aplicación es terrenos de gran extensión. En una poligonal se requiere un menor número de visuales que en una triangulación.

2.1.2.3. Equipo disponible: En la poligonal se requiere menos equipo que para la triangulación, debido a que para la  poligonal se necesita por ejemplo medir la base con mucha precisión, lo que obliga a contar con un dinamómetro, un termómetro, si en medida con wincha de acero y para la medición de los ángulos, el teodolito debe ser de mayor precisión que el utilizado para una poligonal.

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2.1.2.4. Personal de apoyo para el levantamiento: En personal de apoyo que se necesita para la poligonal debe tener un entrenamiento menor que el utilizado en una triangulación, ya que los trabajos en campo son menores en una  poligonal que en una triangulación.

2.2. Poligonal cerrada 2.2.1. Definición Es aquella que comienza y termina en el mismo punto o en puntos cuyas posiciones horizontales se conocen. Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.

2.2.2. Elementos 2.2.2.1. Vértices o estaciones Puntos de intersección de una línea quebrada o itinerario donde se ubica el teodolito.

2.2.2.2. Ángulos internos Abertura horizontal entre dos lados que se intersecan en una estación y se miden en sentido horario.

2.2.2.3. Lados Alineamiento que une dos vértices consecutivos.

2.2.2.4. Azimut Orientación de un lado respecto al Norte magnético.

2.2.3. Cálculo y dibujo de la poligonal Se procederá de la siguiente manera.

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2.2.3.1. Cálculo de los ángulos Del trabajo de campo se debe tener más de una medición de cada uno de los ángulos en los vértices o estaciones, con la finalidad de aumentar la precisión y la fidelidad del trabajo. Es así que para el cálculo del valor final de los ángulos se tendrá la siguiente fórmula:

      F órm ul a 01.

2.2.3.2. Cálculo de las longitudes Del trabajo de campo se debe tener más de una medición de cada uno de los lados entre los vértices o estaciones, con la finalidad de aumentar la precisión y la fidelidad del trabajo. Es así que para el cálculo del valor final de los lados se deberá calcular la media aritmética de las longitudes obtenidas en cada medición para cada lado.

F órm ul a 02.

2.2.3.3. Compensación angular Para la compensación angular se debe tener en cuenta factores como el número de lados que componen la poligonal cerrada, pues ello nos servirá para calcular la suma de los ángulos internos, para ello deberemos emplear la siguiente fórmula:

∑ F órm ul a 03. Dónde: n: Número de lados de la poligonal Después de haber calculado la suma teórica de los ángulos interiores de la poligonal se  procede a calcular la suma real obtenida de nuestros datos de campo, sumando todos los ángulos internos de nuestra poligonal. Seguidamente se debe calcular el error, el cual se obtiene de la siguiente fórmula:

     F órm ul a 04.

Este error nos cuantifica la precisión de nuestro trabajo, basándonos en la siguiente tabla  podemos determinar el error admisible:

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Luego de haber calculado el error de cierre procedemos a calcular la compensación angular, la cual se obtiene de la siguiente fórmula:

        F órm ul a 05.

Los nuevos ángulos compensados se obtienen de la siguiente fórmula:

        F órm ul a 06.

 Nota: El error de cierre debe conservar el signo.

2.2.3.4. Cálculo de azimut y rumbos Los azimuts de una poligonal se pueden calcular en función de un azimut conocido y con los ángulos medidos, usando la ley de propagación de azimuts. Generalizando el procedimiento, tenemos que:

∠

φi = φi-1 + vértice ± 180º

F órm ul a 07. Dónde: φi= Azimut dado φi-1= Azimut anterior

∠ ∠ ∠

Si: (φi-1 + vértice) < 180º. Se le suma 180º (φi-1 + vértice) ≥ 180º. Se le resta 180º (φi-1 + vértice) ≥ 540º. Se le resta 540º, debido que el azimut debe ser menos a 360º

2.2.3.5. Cálculo de proyecciones y error Las proyecciones se calcularán en base a los azimut, de las siguientes fórmulas:

       F órm ul a 08.

       F órm ul a 09.

Seguidamente se sumas las proyecciones, las cuales teóricamente deberían sumar 0, sin embargo habrá siempre un error que se debe compensar:

  √    F órm ul a 10.

     F órm ul a 11.

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Dónde: Ec = Error de cierre Er = Error relativo Ex = Error en el eje X Ey = Error en el eje Y Una vez calculado el error se procede a calcular la compensación de las proyecciones, con las siguientes fórmulas:

  F órm ul a 12.

  F órm ul a 13.

2.2.3.6. Cálculo de las coordenadas Luego procederemos a calcular las coordenadas de los vértices, empezando por el vértice de coordenadas conocidas y sumándole las proyecciones del lado siguiente para obtener las coordenadas del próximo vértice.

3. Materiales y métodos 

Teodolito FOIF DT-105



2 Miras



Trípode



Brújula Wincha



Estación total



Estacas



Comba



 

Clavos Libreta de apuntes

4. Procedimiento o etapas 4.1. Trabajo de campo El trabajo de campo contiene las siguientes etapas:

4.1.1. Reconocimiento Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si en conveniente la  poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que demandara el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.

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4.1.2. Ubicación de los vértices Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices generalmente son estacas de madera, de unos 5x5 cm de sección transversal por 30 cm de longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de centrar en el teodolito, para la visualización se utilizan jalones, banderolas, o tarjetas de centrado. Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30° o menores de 150°.

4.1.3. Medición de los lados de la poligonal: La medición de los lados pueden ser realizadas por: estadía, wincha, barra invar o con estación total. El método de la estadía se utilizara cuando se trate de una poligonal referencial y de baja  precisión. La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional aparte del teodolito y en algunos casos termómetro, tensiómetro, nivel de ingeniero. La barra invar y la estación total, se utiliza cuando se tiene una topografía accidentada que  posibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento.

4.1.4. Medición de los ángulos de la poligonal: Los ángulos a medir de preferencia a medir son los interiores, el método para la medición dependerá de equipo que se cuenta (repetidor o reiterador), la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser requerida.

4.1.5. Medición del azimut de uno de los lados: Para poder orientar a la poligonal, en necesario la medición del azimut de uno de los lados de la  poligonal utilizando la brújula para ubicar la dirección del norte magnético y luego el ángulo se mide con el teodolito a fin, de obtener mayor precisión en el ángulo.

4.1.6. Nivelación de las estaciones: La nivelación de las estaciones se lo efectúa en circuito cerrado a fin de obtener una buena referencia de la altitud de cada estación o vertical y por consiguiente de todo el levantamiento. Aunque en casos cuando no se requiere mayor precisión se puede realizar una nivelación taquimétrica, aunque arrojaría errores elevados acumulados de nivelación. Se realizaron los siguientes pasos:

1° Debemos plan ificar las etapas del tr abajo. 2°Debemos hacer un reconoci mi ento del ter reno y decidir el número de estaci ones y su ubi cación para colocar estacas en su ubi cación posteri ormente. 3° M edición de l os lados de la pol igonal . 4° M edición del azimut Z E1E 2. 5° M edici ón de los ángul os intern os de la poligonal.

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6° Radiaci ón desde los vé rti ces de la pol igonal . 7° L uego de final izar con el l evantamiento se procedió a repetir lo per o esta vez empl eando la estaci ón total, los datos de este trabajo se presentan en el A NE XO 02.

4.2. Trabajo de gabinete Para el trabajo de gabinete se procederá de la siguiente manera: 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9°

Cálculo de los ángulos promedio Compensación de los ángulos promedio Cálculo de lados promedio Cálculo de azimut y rumbos Cálculo de proyecciones de los lados Determinación del error lineal de cierre y relativo Cálculo de compensaciones y proyecciones corregidas Cálculo de las coordenadas de las estaciones Dibujo de la poligonal

5. Conclusiones y recomendaciones -

Recomendamos verificar siempre que contemos con el equipo adecuado y que se encuentre correctamente calibrado. En cuanto al equipo, podemos recomendar la adición de una sombrilla en el caso que se presente lluvia o demasiado calor durante la realización del trabajo. Recomendación el empleo de macros en las ayudas computacionales como las hojas de cálculo,  pues con ellas podremos tener un archivo que nos dé una mayor precisión y sea más rápido. Se realizó el dibujo de la poligonal y las radiaciones, representando la planimetría y la altimetría, como se puede ver en el plano anexado. Hemos concluido que nuestra poligonal, luego de la compensación, es de clase 1, debido al error.

6. Fuentes consultadas -

Separatas de clase, Ing. Manuel Urteaga Toro. http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-v-poligonales.pdf http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/sosarely/materias/topografia/CAP-Poligonales.pdf http://www.buenastareas.com/ensayos/Redes-De-Apoyo/1892544.html http://luiszend-tv113.blogspot.com/2011/02/metodos-para-levantamientos.html

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