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REDES DE APOYO PLANIMÉTRICO O LEVANTAMIENTOS DE CONTROL. LEVANTAMIENTOS DE TERRENOS DE GRAN EXTENSIÓN 1.00 GENERALIDADES. Cuando el terreno es de mediana o gran extensión y no es posible realizar el levantamiento topográfico de una sola estación, se hace necesario configurar una red que apoye y facilite el trabajo tanto en el campo como en gabinete. Una Red de Apoyo Planimétrico se define como el conjunto de estaciones unidas por medio de líneas imaginarias o direcciones y que forman el armazón del levantamiento, a partir del cual puede lograrse la toma de los datos de campo para la posterior representación del terreno. 2.00 TIPOS DE REDES Entre los tipos de redes de apoyo planimétrico se tiene:  LA POLIGONAL. Es la red de apoyo, que como su nombre lo indica tiene la forma de polígono, es utilizada en terrenos de mediana extensión, aunque si se conforma una red de varias poligonales, se puede utilizar en levantamiento de extensiones considerables, por la forma de cálculo se hace necesario contar con las longitudes de los lados y la amplitud de sus ángulos, motivo por el cual no es recomendable cuando el terreno es accidentado.  LA TRIANGULACIÓN. Es la red de apoyo, que la base de sus formas es el triángulo, de allí su nombre, en esta red es necesario medir con precisión todos sus ángulos y respecto a sus medidas longitudinales, se mide únicamente la base (un lado), o en algunos casos también la base de comprobación, lógicamente que dicha longitud debe medirse lo más preciso y exacto posible. Es muy utilizada en levantamientos de grandes extensiones y su precisión es mayor que la de una poligonal. 3.00 FACTORES QUE INCIDEN EN LA SELECCIÓN DE LA RED  Extensión y características topográficas del terreno. Este factor incide en la elección de la red de apoyo a utilizar debido a que la triangulación es la red que otorga buenos resultados cuando los terrenos son de gran extensión; mientas que por otro lado con la poligonal se tendría dificultades en terrenos donde existe una topografía accidentada, ya la medida de los lados sería dificultoso.  Ventajas que ofrece cada red. La poligonal es más versátil y fácil de aplicar, tanto en el trabajo de campo como en gabinete, y es utilizada en terrenos de topografía de llana a ondulada y en algunos casos accidentada, donde por la configuración del terreno permita la medición directa de los lados; en cambio la triangulación, el trabajo de campo como el de gabinete requiere de trabajos y cálculos adicionales y su aplicación es terrenos de gran extensión. En una poligonal se requiere un menor número de visuales que en una triangulación.  Equipo disponible. En la poligonal se requiere menos equipo que para la triangulación, debido a que para la poligonal se necesita por ejemplo medir la baso con mucha precisión, lo que obliga a contar con un dinamómetro, un termómetro, si es medida con wincha de acero y para la medición de los ángulos, el teodolito debe ser de mayor precisión que el utilizado para una poligonal.  Personal de apoyo para el levantamiento. El personal de apoyo que se necesita para la poligonal debe tener un entrenamiento menor que el utilizado en una triangulación, ya que los trabajos en campo son menores en una poligonal que en una triangulación.

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POLIGONAL TOPOGRÁFICA Es la serie de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerario de levantamiento. La Poligonal o Poligonación Topográfica, brinda excelentes resultados para levantamientos de terrenos de pequeña a mediana extensión en los que la topografía no entorpece la medición de los lados de la poligonal, por lo que es uno de los procedimientos más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno. La técnica de la Poligonación puede ejecutarse por una línea abierta; poligonal abierta o una línea cerrada; poligonal cerrada dependiendo de la extensión forma y topografía del terreno.

a) POLIGONAL CERRADA

b) POLIGONAL ABIERTA

Figura 2-1. Ejemplo de poligonal cerrada y poligonal abierta

1. ELEMENTOS.  Estaciones o vértices. También denominados puntos de ángulo, son los puntos donde se interceptan los lados o línea quebrada de la poligonal. (E1, E2, ..)  Lados. Son las líneas que conforman la línea quebrada o las líneas imaginarias que unen dos vértices o estaciones consecutivas. (E1 E2, E2 E3,....)  Ángulos. Se denomina a la abertura formada por dos lados consecutivos, en una poligonal puede ser utilizado para su cálculo bien sea los ángulos internos o los externos del polígono. (< E1, < E2, ...)  Azimut. Es la orientación de un lado, respecto al norte magnético. (ZE1E2) 2. TIPOS DE POLIGONALES Pueden ser:  Poligonación abierta  Poligonación Cerrada POLIGONAL ABIERTA. Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar figura cerrada o polígono cerrado. Este tipo de poligonal es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho, tal como levantamientos para estudios de carreteras, vías férreas, canales, etc. En este tipo de red, se presenta el inconveniente de que no se puede comprobar la precisión del levantamiento, como lo es en el caso de una poligonal cerrada; salvo que se realice comprobaciones cada cierto número de estaciones del rumbo o azimut de los lados, o se realice un Ing. Carlos Cachi Ramírez

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cierre de la poligonal hacia un punto de tal manera que se convierta ya en una poligonal cerrada cada cierto tramo, todo esto requiere de trabajos adicionales, a este tipo de poligonales abiertas se las puede denominar como geométricamente abierta pero analíticamente cerrada. POLIGONAL CERRADA. Es la poligonal que el último lado llega al primer vértice o estación, de tal manera que el trazo es cerrado, de allí su nombre, Para definir el tipo de poligonal a usar (número de lados y vértices) para un determinado levantamiento topográfico de un terreno, éste está en función del tamaño del terreno (pequeña y mediana extensión), de la topografía del terreno, nos permita medir la longitud de los lados de la poligonal, y la comprobación de los datos de campo.  ETAPAS DE UNA POLIGONAL CERRADA: TRABAJO DE CAMPO: 1. Reconocimiento. Es la inspección directa en el terreno y tiene como objetivos, determinar si es conveniente la poligonal, ubicación de las estaciones, selección del método a utilizar para la medida de los lados y ángulos, equipo, personal y tiempo que demandará el trabajo, estimar el costo. El equipo necesario puede ser: jalones, banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores. 2. Ubicación de los vértices. Todo vértice de la poligonal deberá ubicarse en lugares totalmente definidos y difíciles de remover y confundir. La señalización de estos vértices generalmente son estacas de madera, de unos 5 x 5 cm de sección transversal por 30 cm de longitud, las que llevan en el centro un clavo, a fin de central en él el teodolito, para la visualización se utiliza jalones, banderolas o tarjetas de centrado. Los vértices se seleccionan de tal manera que se logre formar polígonos de lados cuyas longitudes sean iguales (dentro de lo posible) y los ángulos internos no sean ni muy pequeños ni muy abiertos recomendándose ángulos mayores de 30 y menores de 150. 3. Medición de los lados de la Poligonal. La medición de los lados puede ser realizada por: estadía, wincha, barra invar o con estación total El método de la estadía se utilizará cuando se trate de una poligonal referencial y de baja precisión. La medición con wincha es el más empleado ya que no requiere de equipo adicional aparte del teodolito y en algunos casos termómetro, tensiómetro, nivel de ingeniero. La barra invar y la estación total, se utiliza cuando se tiene una topografía accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiera avanzar el levantamiento. 4. Medición de los ángulos de la Poligonal. Los ángulos a medir de preferencia son los interiores, el método para la medición dependerá del equipo que se cuenta (repetidor o reiterador), la precisión en la medida de los ángulos en todo instante debe ser mayor que la requerida. 5. Medición del azimut de uno de los Lados. Para poder orientar a la poligonal, es necesario la medición del azimut de uno de los lados de la poligonal utilizando la brújula para ubicar la dirección del Norte Magnético y luego el ángulo se mide con el teodolito, a fin de obtener mayor precisión en el ángulo. 6. Nivelación de las Estaciones. La nivelación de las estaciones se lo efectúa en circuito cerrado a fin de obtener una buena referencia de la altitud de cada estación o vértice y por consiguiente de todo el levantamiento. Aunque en casos cuando no se requiere mayor precisión, se puede realizar una nivelación taquimétrica, aunque arrojaría errores elevados acumulados de nivelación.

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TRABAJO DE GABINETE: 1. CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA. Para el cálculo de la poligonal es necesario indicar algunos conocimientos fundamentales: PARA EL CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS COMPENSADOS. El primer paso para calcular poligonales es el de compensación o ajuste de los ángulos al total geométrico correcto. Pero se presenta una excepción, que es cuando los rumbos o azimuts de cada lado, han sido leídos directamente con brújula en cada uno de estos lados, en este caso ninguna compensación es posible. En poligonales cerradas la compensación angular se logra fácilmente ya que se puede determinar el error total aunque no su distribución exacta. En toda poligonal cerrada los ángulos promedios deben cumplir: Suma de ángulos internos = 180 (n - 2) Suma de ángulos externos = 180 (n + 2) Siendo n el número de vértices de la poligonal. Los ángulos de una poligonal cerrada pueden ser compensados simplemente al total geométrico correcto ( ángulos internos o  ángulos externos), Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible, de acuerdo al tipo de poligonal que se está usando, la compensación puede realizarse usando uno de los siguientes métodos: 1. Aplicación de una corrección promedio a cada ángulo, suponiendo que hubo las mismas condiciones de observación en cada una de las estaciones, para esto se divide la corrección total entre el número de ángulos. Este método es el más empleado. 2. Aplicación de correcciones mayores a los ángulos en los hubo condiciones de observación diferente. PARA EL AZIMUT. Se mide el azimut de un lado, que viene a ser el ángulo horizontal medido en sentido horario, tomando como base la orientación del Norte Magnético, hasta el lado de referencia. El valor del azimut puede variar entre 0 y 360. Conocido el azimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos horizontales compensados de todos los vértices, es posible calcular el azimut de los lados restantes por simple suma o resta de los ángulos. En esta etapa del cálculo se hace uso de los Azimuts Inversos, esto quiere decir que si se tiene el ZE1E2, se calcula el ZE2E1. N.M.

N.M.

ZE1E2 E2

ZE2E1 180°

ZE1E2

ZE2E1 = Azimut Inverso de ZE1E2 ZE2E1 = ZE1E2 + 180°

E1 Figura 2-6. Obtención del Azimut Inverso En una poligonal cerrada, la enumeración de las estaciones o vértices, es factor primordial para el cálculo de los azimuts del resto de lados, ya que dicha enumeración puede ser en Sentido HORARIO o en Sentido ANTIHORARIO.

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 Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es HORARIO. Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180°, obteniéndose el Azimut inverso; a este valor así determinado se le resta el valor del ángulo de la siguiente estación o estación donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndose así el azimut del siguiente lado. En cualquiera de las operaciones, si el valor el valor obtenido es mayor que 360°, esto quiere decir que se ha dado más de una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360°, sin que cambie de orientación el azimut calculado.  Calculo de los Azimuts cuando la enumeración de las estaciones es ANTIHORARIO. Se aplica la regla: Al primer azimut se le suma 180°, obteniéndose el Azimut inverso; a este valor así determinado se le suma el valor del ángulo de la siguiente estación o estación donde inicia el Azimut Inverso, obteniéndose así el azimut del siguiente lado. En cualquiera de las operaciones, si el valor el valor obtenido es mayor que 360°, esto quiere decir que se ha dado más de una vuelta en el círculo de rotación, se restará 360°, sin que cambie de orientación el azimut calculado. PARA EL RUMBO. Si se conoce el azimut de un lado, es posible encontrar el valor del rumbo. RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADAS. El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de coordenadas, por lo que para el caso de los planos se toma la dirección del eje X-X paralela a la dirección Oeste Este y la dirección del Y-Y paralela a la dirección Norte Sur. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES EN LOS EJES X-, Y-Y Proyección en X = Lado x Sen Rumbo Proyección en Y = Lado x Cos Rumbo

N (Y) Px

Signo de las Proyecciones (+) Rumbo Nor Este

: Proyección X (+) Proyección Y (+) Rumbo Sur Este : Proyección X (+) Proyección Y (-) Rumbo Sur Oeste : Proyección X (-) Proyección Y (-) Rumbo Nor Oeste : Proyección X (-) Proyección Y (+)

L

Py

R W (X’) (-)

(+) E (X)

(-)

S (Y’) Figura 2-8. Proyecciones en Este y Norte Si se usa los azimuts, las proyecciones pueden ser también: Proyección en X = Lado x Sen Azimut Proyección en Y = Lado x Cos Azimut CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADA Suma de Proyecciones en el eje X = 0 Suma de Proyecciones en el eje Y = 0 Si no cumplieran las ecuaciones anteriores, deberá procederse a la compensación de las proyecciones; siempre y cuando los errores sean inferiores a los máximos permisibles, de acuerdo al tipo de poligonal que se está calculando.

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Si el error se encuentra dentro del error máximo permisible, el error calculado puede ser compensado, para lo cual se puede aplicar las Reglas para efectuar la Compensación de las Proyecciones en una Poligonal: Regla de la Brújula. (O de Bowditch) La corrección total se reparte proporcionalmente a la longitud de los lados es decir: “La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje, es igual a la corrección total del eje multiplicado por la longitud del lado y dividido entre la suma de las longitudes de todos los lados”. Este método es el más usado. Corrección total x lado Corrección total = Suma de la longitud de los lados Regla del Teodolito. La corrección total se reparte proporcionalmente a la proyección en los ejes X e Y es decir:”La corrección de la proyección de un lado en uno u otro eje, es igual a la corrección total del eje multiplicado por la Proyección del lado en el eje y dividido entre la suma de las Proyecciones de todos los lados en el eje”. Corrección total x Proyección del lado Corrección total = Suma de las Proyecciones de los lados ERROR DE CIERRE Y RELATIVO DE LA POLIGONAL El error de Cierre o Error Absoluto de una poligonal, está dado por: ________ ec =  ex2 + ey2 En donde: ec = Error de cierre de la Poligonal ex2 = Error de las proyección en el eje X ex2 = Error de las proyección en el eje Y El Error Relativo o Precisión Relativa de una Poligonal, es la relación entre el error de cierre entre la suma de las longitudes de los lados de la misma: Error de cierre er = Suma de los lados El error de cierre y el error relativo son los índices de la precisión alcanzada en la medición, por lo que en base a estos valores se clasifican las precisiones de las poligonales.

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EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA En la medición de una poligonal cerrada se ha obtenido los siguientes datos: Ángulos Internos. (Medidos por repetición) Vértice E1 E2 E3 E4

1ra. Lectura 85 12' 45" 119 34' 10" 75 35' 00" 79 38' 20"

Nº de repeticiones 4 4 4 4

Ultima Lectura 340 51' 20" 118 17' 12" 302 20' 20" 318 33' 32"

Longitud de los Lados. (Medidos con wincha) Lado E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

1ra. Medida 238.11 375.78 401.23 433.40

2da. medida 238.16 375.72 401.30 433.42

3ra. medida 238.15 375.69 401.25 433.44

Azimut del lado E1E2: 126° 12’30” Coordenadas de E1: Este : 776,241.00 Norte : 9’254,215.00 Enumeración de las estaciones, en sentido ANTIHORARIO Se desea calcular las coordenadas de los vértices restantes de la poligonal cerrada. SOLUCIÓN: 1. Cálculo de los Ángulos Promedio. Vértice 1ra. Lectura E1 85 12' 45" E2 119 34' 10" E3 75 35' 00" E4 79 38' 20"

Nº de repeticiones 4 4 4 4

Ultima Lectura 340 51' 20" 118 17' 12" 302 20' 20" 318 33' 32" Total

Angulo Promedio 85 12' 50" 119 34' 18" 75 35' 05" 79 38' 23" 360 00' 36"

34051'20" E1 =

= 8512'50" 4 360+11817'12"

E2 =

= 11934'18" 4 30220'20"

E3 =

= 7535'05" 4 31833'32"

E4 =

= 7938'23" 4

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2. Compensación de ángulos: Vértice E1 E2 E3 E4 Total

Angulo Promedio 85 12' 50" 119 34' 18" 75 35' 05" 79 38' 23" 360 00' 36"

Compensación - 9” - 9” - 9” - 9” - 36”

Angulo Compensado 85 12' 41" 119 34' 09" 75 34' 56" 79 38' 14" 360° 00’ 00”

3. Cálculo de la longitud promedio de los lados: Lado E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

1ra. Medida 238.11 375.78 401.23 433.40

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

= = = =

2da. medida 238.16 375.72 401.30 433.42

238.00 + 1/3(0.11+0.16+0.15) 375.00 + 1/3(0.78+0.62+0.69) 401.00 + 1/3(0.23+0.30+0.25) 433.00 + 1/3(0.40+0.42+0.44)

3ra. medida 238.15 375.69 401.25 433.44 Total = = = =

Promedio (m) 238.14 375.73 401.26 433.42 1,448.55

238.14 m. 375.73 m. 401.26 m. 433.42 m.

4. Cálculo de azimut y Rumbos: ZE1E2 = 126 12' 30" + 180 ZE2E1 = 306 12' 30" + N.M. < E2 = 119 34' 09" 425 46' 39"360 ZE2E3 = 65 46' 39" + E4 180 ZE3E2 = 245 46' 39" + < E3 = 75 34' 56" ZE3E4 = 321 21' 35" + 180° 501° 21’ 35” E1 360 ZE4E3 = 141 21' 35" + < E4 = 79 38' 14" E2 ZE4E1 = 220 59' 49" + 180° 400° 59’ 49” Figura 2-09. Poligonal cerrada 360 ZE1E4 = 40 59' 49" + < E1 = 85 12' 41" ZE1E2 = 126 12' 30" (Comprobación)

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5. Cálculo de las proyecciones de los lados:

Lado E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

Empleando las fórmulas con las que se obtiene los valores de las proyecciones en cada eje se tiene lo siguiente: Proyecciones Longitud (m) Azimut lado Este = L.Sen Z Norte = L.Cos Z 238.14 126° 12’ 30” + 192.15 - 140.67 375.73 65° 46’ 39” + 342.65 + 154.15 401.25 321° 21’ 35” - 250.56 + 313.42 433.44 220° 59’ 49” - 284.33 - 327.12 Error - 0.09 - 0.22

6. Cálculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo: E (Este) = - 0.09 m.

E (Norte) = - 0.22 m.

El error de cierre o absoluto será: ______________ Ec = (0.09)2 + (0.22)2 = 0.25 m. El error relativo será: 0.25 m. Er =

1

1

= 1,448.55 m.

tomándose: 5,794

5,500

7. Cálculo de las correcciones de las proyecciones: Lado

Longitud (m)

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 Total

238.14 375.73 401.25 433.44 1,448.55

Proyecciones Este = L.Sen Z Norte = L.Cos Z + 192.15 - 140.67 + 342.65 + 154.15 - 250.56 + 313.42 - 284.33 - 327.12 - 0.09 - 0.22

Lado

Corrección en Este 0.09 x 238.14 E1E2 = = + 0.01 m. 1,448.55 E2E3 =

E3E4 =

E4E1 =

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Correcciones Este Norte + 0.01 + 0.04 + 0.02 + 0.05 + 0.03 + 0.06 + 0.03 + 0.07 + 0.09 + 0.22 Corrección en Norte 0.22 x 238.14 = + 0.04 m. 1,448.55

0.09 x 375.73 = + 0.02 m. 1,448.55

0.22 x 375.73

0.09 x 401.26 = + 0.03 m. 1,448.55

0.22 x 401.26

0.09 x 433.42 = + 0.03 m. 1,448.55

= + 0.05 m. 1,448.55 = + 0.06 m. 1,448.55 0.22 x 433.42 = + 0.07 m. 1,448.55 9

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8. Cálculo de las proyecciones compensadas: Proyecciones

Lado

Este + 192.15 + 342.65 - 250.56 - 284.33 - 0.09

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 Total

Norte - 140.67 + 154.15 + 313.42 - 327.12 - 0.22

Correcciones Este + 0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.03 + 0.09

Norte + 0.04 + 0.05 + 0.06 + 0.07 + 0.22

Proyecciones Compensadas Este Norte + 192.16 - 140.63 + 342.67 + 154.20 - 250.53 + 313.48 - 284.30 - 327.05  0.00  0.00

9. Cálculo de las coordenadas de las estaciones: Estación

Lado

Proyecciones Este

Norte

E1E2

192.16

-140.63

E2E3

342.67

154.20

E3E4

-250.53

313.48

E4E1

-284.30

-327.05

E1 E2 E3 E4 E1

Coordenadas Este

Norte

776,241.00

9,254,215.00

776,433.16

9,254,074.37

776,775.83

9,254,228.57

776,525.30

9,254,542.05

776,241.00

9,254,215.00

10. Dibujo de la Poligonal. Con los valores de las coordenadas de los vértices de la poligonal, a la escala convenientemente seleccionada para el dibujo del plano, se ubican los puntos que representaran las estaciones. Para este dibujo los aspectos más importantes a tenerse en cuenta son:  Selección adecuada de la escala del dibujo  El sistema de coordenadas debe ser trazada tomando las precauciones a fin de lograr un perfecto sistema de líneas paralelas y perpendiculares.  No es indispensable trazar la cuadricula completa, basta colocar pequeñas cruces en la intersección del sistema de coordenadas.  La enumeración de las coordenadas se realiza en el perímetro de la lámina de dibujo.  Todo plano debe llevar tanto la escala gráfica y numérica.

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Figura 2-10. de una Poligonal CerradaCON PRECISIONES DE Dibujo LAS POLIGONALES EJECUTADAS TEODOLITO

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WINCHA

Y

POLIGONAL TIPO I. Condiciones generales de trabajo.    

Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con aproximación al minuto. La cinta a usar debe ser de acero. El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno.

Errores máximos permisibles. Error angular no excederá : Error de cierre no excederá :

1'30n 1/1,000

Aplicaciones. Se emplea generalmente para levantamientos a escala corriente, proyectos y agrimensura cuando el terreno es de bajo costo unitario. POLIGONAL TIPO II Condiciones generales de trabajo.  

Los ángulos se toman a visuales colocadas verticalmente a ojo, midiéndose con teodolito con aproximación al minuto. La cinta a usar debe ser de acero.

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El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno.

Errores máximos permisibles. Error angular no excederá : Error de cierre no excederá :

1'n 1/3,000

Aplicaciones. Se emplea generalmente para la mayor parte de levantamientos topográficos, tales como: trazado de carreteras, vías férreas, trazo de canales. POLIGONAL TIPO III Condiciones generales de trabajo.    

Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con métodos de precisión (repetición o reiteración) y con visuales alternadas (anteojo directo e invertido). La cinta a usar debe ser de acero. El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno se corrigen por horizontalidad y catenaria.

Errores máximos permisibles. Error angular no excederá : Error de cierre no excederá :

30"n 1/5,000

Aplicaciones. Se emplea generalmente para planos se poblaciones, levantamientos de líneas jurisdiccionales y para llevar a cabo la comprobación de planos topográficos de gran extensión. POLIGONAL TIPO IV Condiciones generales de trabajo.    

Los ángulos se toman a jalones provistos de niveles o plomada midiéndose con métodos de precisión (repetición o reiteración) y con visuales alternadas (anteojo directo e invertido). La cinta a usar debe ser de acero. El alineamiento de los lados debe ejecutarse con el teodolito. La distancia se mide directamente sobre el terreno y se corrigen por horizontalidad y catenaria.

Errores máximos permisibles. Error angular no excederá : Error de cierre no excederá :

15"n 1/10,000

Aplicaciones. Se emplea generalmente para levantamientos de gran exactitud, tales como planos de especial importancia y planos de poblaciones.

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