Redes Bayesianas

REDES BAYESIAN YESIANAS AS NELSON CAMPA CAMPAGNARO GNARO JR  JOINVILLE, ABRIL DE 2011

Sumário            

Introdução Redes Bayesianas- Conceitos Probabilidade Estrutura de uma Rede Bayesiana Bayesiana Representação Representação do Conhecimento Inferência usando Redes Bayesianas Bayesianas Semântica Aplicações Construindo uma Rede R ede Bayesiana Bayesiana Conclusão Exercícios Referências

Sumário            

Introdução Redes Bayesianas- Conceitos Probabilidade Estrutura de uma Rede Bayesiana Bayesiana Representação Representação do Conhecimento Inferência usando Redes Bayesianas Bayesianas Semântica Aplicações Construindo uma Rede R ede Bayesiana Bayesiana Conclusão Exercícios Referências

Introdução 

As Redes Bayesianas foram desenvolvidas início dos anos 80 para facilitar a tarefa de predição predição e “abdução” em sistemas de Inteligência Inteligência Artificial Artificial (AI) (Pearl, 2000). Em resumo, Redes Bayesiana Bayesianass (RB) também conhecidas como redes de opinião, redes causais, gráficos de dependência probabilística, são modelos gráficos para raciocínio (conclusões) baseado na incerteza, onde os nós representam as variáveis (discreta ou ou contínua), contínua), e os arcos representam a conexão direta entre eles.

Introdução 



Redes Bayesianas são modelos de representação do conhecimento que trabalham com o conhecimento incerto e incompleto através da Teoria da Probabilidade Bayesiana, publicada pelo matemático Thomas Bayes em 1763. Ela vem se tornando a metodologia padrão para a construção dos sistemas que confiam no conhecimento probabilístico e tem sido aplicada em uma variedade de atividades do mundo real.

Redes Bayesianas 



São diagramas que organizam o conhecimento numa dada área através de um mapeamento entre causas e efeitos. Os sistemas baseados em redes Bayesianas são capazes de gerar automaticamente predições ou decisões mesmo na situação de inexistência de algumas peças de informação.

Redes Bayesianas Existem duas abordagens principais que podem ser utilizadas dentro do contexto dos sistemas que agem racionalmente: 



Raciocínio Lógico Raciocínio Probabilístico

Raciocínio Lógico e Probabilístico 



Pondera sobre o conhecimento prévio a respeito do problema e, sobre esta base de conhecimento retira suas conclusões. Redes bayesianas oferecem uma abordagem para o raciocínio probabilístico que engloba teoria de grafos, para o estabelecimento das relações entre sentenças e ainda, teoria de probabilidades.

Probabilidade A probabilidade condicional trata da probabilidade de ocorrer um evento A, tendo ocorrido um evento B, ambos do espaço amostral S, ou seja, ela é calculada sobre o evento B e não em função o espaço amostral S. A probabilidade de ocorrência de um evento A em relação a um evento ocorrido B é expressa como: P(A/B) 



Probabilidade 





Fornece um meio de descrever e manipular conhecimento incerto ou incompleto. Associa às sentenças um grau de crença numérico entre 0 e 1. Cada sentença ou é verdadeira ou é falsa.

A regra de Bayes 

Thomas Bayes Probabilidade



Fórmula:



Grau da Probabilidade Condicional: calculado de acordo com as evidências disponíveis. Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional de A dado que ocorreu B é denotada por P(A/B) e definida por: P(A | B) 

P(A  B) P(B)

,

P(B)  0 .

Ex: P(cárie|dor de dente) = 0.5

Grau de Probabilidade Independência de Eventos: Dois eventos A e B são independentes se a informação da ocorrência (ou não) de B não altera a probabilidade de ocorrência de A, isto é:

P(A | B)



P(A)

Ex: A= dor de ouvido , B= úlcera, ou seja úlcera não causa dor de ouvido.

Tabela de Probabilidades 



O preenchimento das tabelas de probabilidades condicionadas é muitas vezes simples (desde que a relação entre os pais e o nó filho não seja arbitrária). Geralmente as relações entre nós pais e nós filhos caem em categorias de distribuições canónicas (que obedecem a um padrão), sendo necessário apenas identificar qual o padrão e introduzir alguns parâmetros.

Tabela de Probabilidades 





Cada linha em uma Tabelas de probabilidade condicional contém a probabilidade condicional de cada valor de nó para um caso de condicionamento. um caso de condicionamento é apenas uma combinação possível de valores para os nós superiores. Um nó sem pais tem apenas uma linha.

Tabela de Probabilidades 



Exemplo: Variáveis: Arrombamento, Terremoto, Alarme, JoãoLiga, MariaLiga.

Tabela de Probabilidades 



Roubos e terremotos afetam diretamente a probabilidade do alarme tocar. Mas o fato de João e Maria telefonarem só depende do alarme; Desse modo, a rede representa nossas suposições de que eles não percebem quaisquer roubos diretamente, não notam os terremotos e não verificam antes de ligar.

Estrutura de uma rede Bayesiana 







Cada variável aleatória (VA) é representada por um nó da rede Cada nó (VA) recebe conexões dos nós que têm influência direta (seus pais) sobre ele. (Tarefa fácil para o especialista) Cada nó possui uma tabela de Probabilidades Condicionais que quantifica a influência dos seus pais sobre ele. (Difícil para o especialista) O grafo é acíclico

Estrutura de uma rede Bayesiana 



 

Conjunto de variáveis discretas U = {A1, A2, ..., An}. Conjunto de arestas direcionadas entre variáveis. Não pode haver ciclos direcionados Cada variável tem um conjunto finito de estados mutuamente exclusivos.

Estrutura de uma rede Bayesiana

Representação do conhecimento para raciocínio com incerteza Representa 3 tipos de conhecimento do domínio:  •

•

•

Relações de independência entre variáveis aleatórias (graficamente); Probabilidades a priori  de algumas variáveis; Probabilidades condicionais entre variáveis dependentes.

Representação do conhecimento para raciocínio com incerteza Permite calcular eficientemente: 

Probabilidades a posteriori de qualquer variável aleatória (inferência), usando para isso uma definição recursiva do teorema de Bayes.

Representação do conhecimento para raciocínio com incerteza Conhecimento representado: 

Pode ser aprendido a partir de exemplos, reutilizando parte dos mecanismos de raciocínio.

Raciocínio com Incerteza A chance do Flamengo ganhar o próximo  jogo é de 78%. A probabilidade de chover amanhã é de 90%. A grande maioria dos brasileiros gosta de futebol.  José acha que o cavalo Azulão vai ganhar o páreo, mas Pedro acha que não.









Inferência usando Redes Bayesianas A distribuição conjunta pode ser usada para responder a qualquer pergunta sobre o domínio. Tipos: Causal Diagnóstico Intercausal 





Semântica Duas semânticas: 



Numérica (global) Topológica (local)

Semântica Local Ex. D é independente de

A

eB

Aplicação 

Diagnóstico de doenças cardíacas: A tecnologia de Redes Probabilísticas (Redes Bayesianas) é ideal para o tratamento de incerteza, muito comum na área médica e, além disso, modela o conhecimento do especialista do domínio de uma forma intuitiva.

Construindo uma Rede Bayesiana 





Escolher uma ordem para as variáveis aleatórias X1,…  ,Xn. Para i = 1 à n, adicione Xi à rede, selecione pais para X1, … ,Xi-1 tais que P (Xi | Pais(Xi)) = P (Xi | X1, ... Xi-1). A ordem correta em que os nós devem ser adicionados consiste em adicionar primeiro as “causas de raiz”, depois as variáveis que elas influenciam e assim por diante, até chegarmos às folhas.

Construindo uma Rede Bayesiana Exemplo de Aplicação O objetivo aqui, é extrair conhecimento de forma automática a partir de uma base de dados hipotética contendo um número sequencial de candidatos e mais três variáveis: Aprovado, Cursinho e IBL (Internet Banda Larga), contendo dois atributos possíveis cada (Sim e Não). 

Construindo uma Rede Bayesiana APROVADO

IBL

CURSINHO

Sim

Sim

Sim

Sim

Não

Sim

Sim

Sim

Não

Não

Não

Não

Sim

Não

Sim

Sim

Sim

Sim

Sim

Não

Sim

Não

Não

Não

Não

Sim

Não

Sim

Sim

Sim

Não

Não

Não

Sim

Sim

Não

Sim

Não

Sim

Sim

Sim

Sim

Não

Não

Sim

Construindo uma Rede Bayesiana 



 Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado dado que possui internet de banda larga em casa? Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado dado que fez cursinho?

Conclusão 

A maior vantagem do raciocínio probabilístico em relação ao raciocínio lógico é permitir ao agente chegar a decisões racionais mesmo quando não há informação suficiente para provar que qualquer das ações dadas irá funcionar.

Exercícios 01) Mobville, o roubo malabarista, frequentemente derruba as bolas que está equilibrando (ou carregando) quando a sua bateria está baixa. Em testes anteriores, foi determinado que a probabilidade com que ele derruba uma bola quando a bateria está baixa ´e de 0.9. Por outro lado, quando a bateria não está baixa, a probabilidade com que ele derruba uma bola é de somente 0.01. A bateria foi carregada há pouco tempo, e na nossa melhor adivinhacão, dado seus feitos com as bolas no ar, que a bateria esteja baixa ´e de 10 contra 1. Um roubo observador, com um sistema de visão não muito confiável, avisa que Mobville derrubou uma bola. A confiabilidade do observador ´e dado pelas seguintes probabilidades: 1. p(observador diz que Mobville derruba | Mobville derruba) = 0.9 2. p(observador diz que Mobville derruba | Mobville n˜ao derruba) = 0.2 Desenhe uma rede de Bayes, e calcule a probabilidade de que a bateria esteja baixa dado o relatório do observador (derrubou uma bola).

Exercícios 02) Um comitê de admissão para um programa de mestrado está tentando determinar a probabilidade que um candidato admitido seja realmente qualificado. As probabilidades relevantes são dadas pela rede de Bayes mostrada na figura 2.

Exercícios

Exercícios 

Determine p( A|D) (a probabilidade de uma candidato qualificado (A), dado que este tenha sido aceito no programa de mestrado (D)).